1
四、对数幅相特性上海交通大学自动化系田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
频率特性图示：
1,极坐标图 —— Nyquist图 （ 又叫幅相频率特性,
或奈奎斯特图,简称奈氏图 ）
2,对数坐标图 —— Bode图 （ 又叫伯德图,简称伯氏图 ）
将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并,画在以对数幅值为纵坐标,以相角为横坐标的图上 。 这种图形就称为对数幅 -相图 —— Nichocls图 （ 又叫尼柯尔斯 图,简称尼氏图 ） ；
一般用 于闭环系统频率特性分析的 。
四、对数幅相特性
3
例：惯性环节
1
()
1
Gj
jT
0
0
10
20
10?
20?
180? 90? 0 180?90?
)(?L
dB
()L?
()
10?
0
0
90?
45?
1
T
20?
精确曲线
dB
( ) 1G j j
0
0
10
20
10?
20?
180? 90? 0 90?
)(?L
dB
180?
4
例 2：振荡环节例 3：开环系统
1
()
( ) ( 1 )
Gj
j j T
0
10
20
10?
20?
180? 90? 0 180?90?
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dB
0
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20
22
1
()
1 2 ( ) ( )
Gj
T j T j
0
r
n
0
10
20
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20?
180? 90? 0 90?
)(?L
dB
180?
5
第四节 闭环系统的频率特性一,闭环频率特性与尼柯尔斯图线对单位反馈系统而言,闭环与开环频率特性之间的关系是式中,—— 闭环系统的幅频特性
—— 闭环系统的相频特性以开环频率特性 G（ jω） = 代入上式,则
)(j)eM(
)G ( j1
)G ( j)(j ωΦ
)(M?
)(
)()( jeA
-111
j
j
A
φs inj)
A
φc o s(1
A1Ae
11Me
je
6
由此可以得出求得或
L（ ω） =
令上式中 M为常数,当 从 00?3600变化时,求得对应的 L（ ω） （ 可能有两个值 ）,则在
L（ ω） ～ 平面上得到一条等 M（ 单位 db） 曲线 。
2A
1
A
φ2 c o s1
1M
1M
1Mφc o sφc o sA
2
22
1M
1Mc o sc o slg20lg20
2
22
A
)(
7
由式得到上式令 α（ ω） 为常数,20lg|A|与 为单值方程，与求取等 M曲线相似的方法在 L（ ω）～
平面上得到一条等 α曲线。
等 M线和等 α线组成了尼柯尔斯图线 —— 复合坐标系 （ P108）
Aφc o s
φs i ntg)( ωα 1
)( ωαs in
)]( ωα)( ω[ φs inlg20Alg20
)(
-111
j
j
A
φs inj)
A
φc o s(1
A1Ae
11Me
je
)(
8
尼柯尔斯图线特点：
对称于 -180°轴线，每隔 360°,M和 α
轨迹重复一次，且在每个 180°的间隔上都是对称的。 M轨迹汇集在临界点,
（ 0db,-180°） 附近。
9
二、尼柯 尔斯图的应用
1.实例分析,设单位反馈系统的开环频率特性为用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频,相频特性 。
解,第一步：绘制开环伯德图 。
1)) ( j 0,0 5ω1( j 0,1j ω
1 1,7)G ( j ω
1
)(?L
10 100
20
20?
0
180?
)(
27 0?
10
第二步：绘制尼柯尔斯图 。
依据第一步中得到的以 ω为参变量的和关系曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅 -相图 --
系统的尼柯尔斯图（ P108）。
第三步：绘制的闭环伯德图。
10 10 0
0
180?
90?
2
4
6
2?
4?
6?
8?
10?
0
)(
)(?M
)(?M
)(
6.6?
r
M
10?
r
11
第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系统性能指标特征值 。
本系统开环对数幅相特性曲线与 Mr=6.6db 的轨迹相切,此时切点频率 ωr=10 rad/s即为谐振频率 。
2,尼柯尔斯图适用于单位或非单位反馈系统由单位反馈系统 非单位反馈系统由单位反馈系统的闭环频率特性乘以,即从单位反馈系统闭环伯德图的幅值,相角中分别减去幅值、相角。
)(
1
)()(1
)()()(
jHjHjG
jHjGj?
)(1?jH
)(?jH
12
3,闭环系统的伯德图分析
a,低频段闭环对数幅频特性与 0dB重合因为 时此时
b,高频段闭环对数幅频特性基本上与开环对数幅频特性重合因为 时此时 )()(1 )()( jGjG jGj
1)(1 )()( jG jGj
1)(jG
1)(jG
0dBM 0?
)()()( dBjGdBM
13
4,闭环系统的特征参数
a,零频值 M(0)
b,复现精度和复现频率
c,相对谐振峰值 和谐振频率
d,系统截止频率 和带宽二阶系统
422 44221b
b?
rM r?
r
M
r
b
0
M
0
7 07.0 M
m
四、对数幅相特性上海交通大学自动化系田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
2
频率特性图示：
1,极坐标图 —— Nyquist图 （ 又叫幅相频率特性,
或奈奎斯特图,简称奈氏图 ）
2,对数坐标图 —— Bode图 （ 又叫伯德图,简称伯氏图 ）
将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并,画在以对数幅值为纵坐标,以相角为横坐标的图上 。 这种图形就称为对数幅 -相图 —— Nichocls图 （ 又叫尼柯尔斯 图,简称尼氏图 ） ；
一般用 于闭环系统频率特性分析的 。
四、对数幅相特性
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例：惯性环节
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例 2：振荡环节例 3：开环系统
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第四节 闭环系统的频率特性一,闭环频率特性与尼柯尔斯图线对单位反馈系统而言,闭环与开环频率特性之间的关系是式中,—— 闭环系统的幅频特性
—— 闭环系统的相频特性以开环频率特性 G（ jω） = 代入上式,则
)(j)eM(
)G ( j1
)G ( j)(j ωΦ
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由此可以得出求得或
L（ ω） =
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L（ ω） ～ 平面上得到一条等 M（ 单位 db） 曲线 。
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由式得到上式令 α（ ω） 为常数,20lg|A|与 为单值方程，与求取等 M曲线相似的方法在 L（ ω）～
平面上得到一条等 α曲线。
等 M线和等 α线组成了尼柯尔斯图线 —— 复合坐标系 （ P108）
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尼柯尔斯图线特点：
对称于 -180°轴线，每隔 360°,M和 α
轨迹重复一次，且在每个 180°的间隔上都是对称的。 M轨迹汇集在临界点,
（ 0db,-180°） 附近。
9
二、尼柯 尔斯图的应用
1.实例分析,设单位反馈系统的开环频率特性为用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频,相频特性 。
解,第一步：绘制开环伯德图 。
1)) ( j 0,0 5ω1( j 0,1j ω
1 1,7)G ( j ω
1
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10 100
20
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第二步：绘制尼柯尔斯图 。
依据第一步中得到的以 ω为参变量的和关系曲线，在尼柯尔斯图线上画出的对数幅 -相图 --
系统的尼柯尔斯图（ P108）。
第三步：绘制的闭环伯德图。
10 10 0
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第四步：在尼柯尔斯图上确定闭环系统性能指标特征值 。
本系统开环对数幅相特性曲线与 Mr=6.6db 的轨迹相切,此时切点频率 ωr=10 rad/s即为谐振频率 。
2,尼柯尔斯图适用于单位或非单位反馈系统由单位反馈系统 非单位反馈系统由单位反馈系统的闭环频率特性乘以,即从单位反馈系统闭环伯德图的幅值,相角中分别减去幅值、相角。
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3,闭环系统的伯德图分析
a,低频段闭环对数幅频特性与 0dB重合因为 时此时
b,高频段闭环对数幅频特性基本上与开环对数幅频特性重合因为 时此时 )()(1 )()( jGjG jGj
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4,闭环系统的特征参数
a,零频值 M(0)
b,复现精度和复现频率
c,相对谐振峰值 和谐振频率
d,系统截止频率 和带宽二阶系统
422 44221b
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