第三章 形状及位置精度 及其测量
§ 3–1 概 述
§ 3–2 基本术语
§ 3–3 形状精度设计基础
§ 3–4 位置精度设计基础
§ 3–5 公差原则
§ 3–6 形状与位置精度设计的基本方法
§ 3–1 概 述
一,几何精度与形状及相互位置误差几何精度包括：
1,尺寸精度
2,形状及相互位置精度（波距 ≥10mm）
3,波度（ 10mm>波距 >1mm）
4,表面粗糙度（波距 ≤1mm）
形状及相互位置误差对机器零件的使用功能有很大的影响
例如：圆柱表面形状误差；
再看平面形状误差；
机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的加工精度降低；
齿轮两个轴的平行度误差；等等。总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差二．形状及相互位置误差项目
机械加工过程中，工艺系统的种种误差都会使构成零件几何特征的要素（点、
线、面）产生形状及相互位置误差，简称形位误差。
标准规定的形位公差项目符号、基准符号、基准代号、基准目标代号、形位误差分布限制符号及其他有关符号列入 表
3–1。
表 3–1 形位公差项目及其他有关符号及代号（摘自 GB/T1182––1996）
分 类 项 目 符 号 分 类 项 目 符 号 名 称 符 号直线度 平行度 基准符号，基准代号平面度 垂直度 基准目标定向倾斜度 最大实体状态圆 度同轴度 包容原则对称度 延伸公差带圆柱度定位位置度 理论正确尺寸不准凹下 （ + ）
线轮廓度 圆跳动不准凸起 （ - ）
只许按小端方向减小形状公差面轮廓度位置公差跳动全 跳 动其它符号全周符号
30
P
E
A1
M
A
§ 3––2 基本术语机械零件 是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的，这些点、线、面统称为 几何要素 （简称要素）。
一．要 素：构成零件几何特征的点、线、
面称为要素图 4-1 零件几何要素点要素：圆锥顶点 5和球心 8；
线要素：素线 6和轴线 7；
面要素：球面 1圆锥面 2环状平面 3和圆柱面
4。
为了研究形位公差,有必要把要素加以分类 。 根据不同特征对要素进行分类如下：
1,按状态分为理想要素和实际要素理想要素,纯几何学意义的要素实际要素,零件上实际存在的要素
2,按性能分为单一要素和关联要素单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素 。
关联要素是与其他要素有功能关系的要素 。 (例 )
3,按作用分为被测要素和基准要素被测要素是给出了形状或 (和 )位置公差的要素 。
基准要素是用以确定被测要素方向或 (和 )位置的要素 。
4,按结构分为轮廓要素和中心要素 (例 )
二,理论正确尺寸理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状,理想方向或理想位置的尺寸 。
三,形状公差与位置公差 （ 简称形位公差 ）
1,形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量,称为形状公差 。
形状误差
2,位置公差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量,
称为位置公差 。
位置误差四,形位公差带形位公差带是限制实际要素变动的区域 。
形位公差带有形状,大小,方向和位置四个特征 。
评定形状误差时,必须正确确定理想要素的位置,使被测实际要素的误差值最小 。
理想要素的位置有无穷多,如图 3–5所示,
五．形状误差及其评定原则
使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小 （ 简称为 最小条件 ） 。
----------这是评定形状误差的基本原则 。
使形状误差值为最小的误差评定方法称最小条件法或最小区域法,按此法得到的形状误差值是唯一的 。
若不同评定方法的结果有争议时,应以最小条件法的评定结果仲裁 。
§ 3––3 形状公差及其测量一,直线度
1，直线度公差用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。
直线度公差带有以下三种作用：
（ 1）用于控制平面内的被测直线的形状精度
（ 2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度
（ 3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度作业,P159,III,题 5
2,标注与 公差带给定平面内的直线度的公差带,它表示轴的实际素线只允许在相距为公差 t1的两条平行直线内变动,超出这个范围
,就意味着该零件不合格 。
公差框格指引线垂直于轴线，指在被测素线或其延长线上。
公差框格指引线垂直于轴线，正指在尺寸标注线上。
给定两个方向的直线度公差带，它表示实际棱线只允许在公差 t2和 t3所确定的两对平行平面所限定的区域内变动
给定任意方向的直线度公差带，
它表示实际轴心线只允许在公差
t4所确定的圆柱体内变动
3，测量：
（ 1）小零件用刀口尺测量零件精度高，用光隙法判断间隙的大小。
零件精度低，用塞尺检查间隙的大小 。
2）对低精度中等尺寸的零件，用打表法测量。
将被测零件支承在平板上,调整支架使被测直线的两端基本等高 。 然后沿平板移动表架,等距测量被测要素上的各点 。
缺点：测量精度与平板精度有关,被测件不易过大 。
例：测点 0 1 2 3 4
读数（ μm） 0 3 2 -3 2
以测点的序号作为横坐标值,以测得值作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图 。 按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为,这就是被测直线的直线度误差 。 153
（ 3）高精度中等、较大尺寸的零件，用光轴法测量
符合中国国家标准 GB/T 11336,<直线度误差检测 >
―Measurement of departures from straightness‖
代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量
直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度５～１０ｕｍ
／ｍ，美国光动公司）法和无衍射光束为空间直线基准加ＣＣＤ
法（精度１～４ｕｍ／ｍ，华中科技大学），量程大，两位安装，
调节较方便．
间接光轴法测量分为单频激光干涉仪（精度１～５ｕｍ／ｍ，英 国 renishaw公司）和双频激光干涉仪（精度１～４ｕｍ／ｍ，美国ＨＰ－Ａｇｉｌｅｎｔ公司），三位安装，量程小，增大量程 会使精度快速下降．
无衍射光束法，单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都采取直线基准稳定补偿措施．
（ 4）对于高精度中等、较大尺寸的零件，
用自准直仪或水平仪测量 。（注：相对法，有累积误差）（瑞士的 elautocollimator ）
例：用水平仪测量一零件的直线度误差，水平仪的分度值为 0.01mm （ 格 ） /m,若实际分度值
i=1.8（ μm）,测量数据如下：
测点 0 1 2 3
读数（ 格 ） 0 3 0 0
累计值 0 3 3 3
以测点的序号作为横坐标值 （ 必须增加零点 ）,以测得值的累积作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图 。 按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为 2,将这个数乘上实际分度值 i就得到了直线度的误差 3.6（ μm） 。
所谓分度值是指仪器的每个刻度所代表的被测量的大小 。
4、直线度误差的评定
最小条件准则：低 ——高 ——低高 ——低 ——高二,平面度
平面度公差用于限制平面的形状误差,
对平面的形状精度提出合理要求 。
1、标注
平面度公差是实际平面的对理想平面的允许变动量公差框格指引线垂直于平面，指在被测平面或其延长线上。
2、公差带
平面度公差的公差带是距离为公差值 t的两个平行平面之间的区域
3、测量
（ 1）对于精度较高的小零件，如光学元件、量块表面等，其平面度误差一般用平晶法测量。
如图所示，平晶是一种光学玻璃做成的专用检验器具，它具有两平行平面，
两平行的平面度误差极小且平行性很好。将被测平面粘在平晶的平面上，用平行光垂直照射平晶的另一个平面，若被测平面不平，则会产生干涉条纹。
若为封闭的环形干涉条纹，平面度误差等于干涉条纹的数目乘上半波长。
（ 2）打表法
对于低精度的中、小零件，如法兰盘、盖板等，
其平面度误差一般用打表法测量
（ 3）节距法
对于高精度的大、中型零件如精密平板、机床工作台等，平面度误差一般采用水平仪或自准直仪用节距法测量。
（ 4）坐标测量法
三坐标测量机有测量平台、传感器、信号处理电路及计算机等组成，测量是传感器测头与被测表面接触，触发采样后，计算机记录下测头中心的位置坐标（ xi,yi,zi）,即可自动计算出平面度误差。
4．平面度误差的评定 ——按最小包容区域评定出平面度误差值。
最小包容区域的判别方法：对测得数据进行处理后，求包容被测实际表面的两平行平面包容区时，与实际表面相接触的高、低点分布符合以下准则之一即为最小包容区域：
1）三角形准则：当三个等值的最高（低）
点所构成的三角形范围内有一个最低（高）
点的投影时
（ 2）交叉准则：当连接两个等值的最高点的直线与连接两个等值的最低点的直线交叉时
（ 3）直线准则：过两个的最高（低）点作直线，最低（高）点正好投影于这条直线上时
——表示最低点
——表示最高点
5．最小条件包容区域的确定方法结论：通过测量基面的旋转可获得满足最小条件准则的测量结果。
三,圆度
圆度公差用于限制迴转体径向截面 （ 即垂直于轴线的截面 ） 轮廓圆的形状误差,对轮廓圆的形状精度提出要求 。
1．标注图 a） 圆度公差用来控制回转轴径的形状误差图 b） 圆度公差用来控制圆锥径向截面的形状误差公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。
公差框格指引线垂直于轴线，指在圆锥体的素线。
2．公差带
图 c） 圆度公差用来控制球在径向截面内的形状误差圆度公差的公差带是在同一正截面上半径差为公差值 t的两同心圆之间的区域。
3．测量
（ 1）两点法
用两点法测量圆度误差，即在同一正截面上沿不同的方向测量直径的变动量，
以直径的最大差值的一半作为圆度误差值 。
m a x
2
ab?
（ 2）三点法
测量时，将工件支承在 V形块上回转一周，用指示表测出径向的变动值。根据指示表的最大与最小读数的差 Δ m,V形块的夹角 α 以及工件的棱边数即可近似计算出圆度误差 Δ 。
缺点：对无心磨产生的三棱园的测量误差大
（ 3）用分度头加指示表进行测量
将被测工件安装在两顶尖之间，利用分度头使之每次转一个等分角，从指示表上读取被测截面上测点的读数，进而各测点的读数。
（ 4）用圆度仪测量
圆度仪分为转轴式 （ 如图 a） 和转台式 （ 如图 b）
两种 。 将被测工件安装在仪器的工作台上,调整其与回转轴线同轴,调整仪器的工作台使测头能沿工件的正截面测量 。
5）圆度误差的评定
目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用普遍，即用两同心圆包容实际轮廓，且至少四点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上，
圆度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最小条件的圆度误差值。
也用最小二乘法进行评定。
四,圆柱度圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差,对圆柱面的形状精度提出要求
1．标注
圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面的最大允许变动量,用于限制圆柱面的形状误差 。
公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。
2．公差带圆柱度公差的公差带是半径差为公差值 t的两同轴圆柱面之间的区域。
3．测量
用于圆柱度误差的测量仪器必须同时具有精密的回转运动和直线运动。测量时，测头可沿零件的若干个正截面运动（如图 a）,测头也可作直线运动（如图 b）。
4．误差评定
目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用不普遍,一般用最小二乘法进行评定。
五,线轮廓度
线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面轮廓线的形状误差,对任意曲线轮廓的形状精度提出要求 。
六,面轮廓度
面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差,对一般曲面的形状精度提出要求 。
符号,S‖表示,球,。
线轮廓度公差带的理想轮廓线与面轮廓度的理想轮廓面皆由理论正确尺寸确定。
§ 3–4 位置公差及其测量
I,位置误差及其评定原则
位置误差是被测关联要素的方向和位置对其理想要素的变动量,理想要素的位置由基准确定 。
理想要素的位置应符合最小条件,此即评定位置误差的最小条件原则 。
位置误差可分为定向误差,定位误差和跳动三类 。
正确评定位置误差的关键是如何按基准要素找到符合最小条件位置的基准 。
II,基准
1.种类
基准 —确定实际被测要素的方向或位置的参考对象，
应具有理想形状（有时还应具有理想方向）。
基准有基准点（用得极少）、基准直线（包含基准中心平面）和基准平面（包含基准中心平面）等形式。
被测要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。
（ 1） 单一基准 —由一个基准要素建立的基准。
例如图 3-3由一个平面要素建立基准（ A）
图 3-4由 Φ ｄ １ 圆柱面轴线建立基准．
图 3-３ 图 3-4
（２） 公共基准 —由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称组合基准．
下图的同轴度示例由ＡＢ建立公共轴线Ａ－Ｂ,Φ
ｄ
１
Φ
ｄ
１
（３）三基面体系
当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完整而正确的定向或定位时，有必要引用基准体系．
为了与空间直角坐标系一致，规定以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系 —三基面体系．
按功能要求分为第一、第二和第三基准平面．
三基面体系中，每两个基准平面的交线构成一条基准轴线，三条基准轴线的交点构成基准点．确定被测要素的方位时，可用三基准平面，
也可用两个或一个平面（单一基准平面），或者使用一个基准平面和一条基准轴线．
2.基准的体现实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差方向误差，如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际被测要素的方向或位置。
在加工和检测中实际基准要素的形状误差较大时，
不宜直接使用实际基准要素作为基准。
基准通常用形状足够精确的表面模拟体现。
二,基准及其应用
1,基 准
（ 1） 基准与基准要素
基准是具有正确形状的理想要素,是确定关联要素间几何关系的依据 。
由零件上的实际要素建立基准时,应体现设计要求,
即应以符合最小条件位置的基准要素作为基准 。
（ 2） 三基面体系由三个互相垂直的理想平面所组成的基准体系,称三基面体系 。
第一基准平面是主要基准,由处于零件材料之外,且与第一基准平面垂直的理想平面建立第二基准面,第三基准面是过第三基准实际表面上的一点,并与第一基准平面,第二基准平面互相垂直的理想平面 。
3,基准的选用
（ 1）根据要素的功能要求及要素间的几何关系选择基准。
（ 2）根据零件之间的装配关系选择基准。
（ 3）从加工与检测考虑选择基准。
（ 4）当须以粗糙的或未经切削加工的表面，以及不规则 形状表面作基准时，可采用基准目标。
（ 5）需采用多个基准时，应从被测要素的使用要求考虑基准顺序。
III,位置公差及其公差带
A,,定向公差定向公差是指关联被测实际要素对基准在方向上所允许的变动全量 。 定向误差值用定向最小包容区域 （ 简称定向最小区域 ） 的宽度或直径表示 。
一,平行度平行度公差用于限制被测要素对基准平行方向的误差 。
① 给定一个测量方向上的平行度要求
② 给定相互垂直的两个测量方向上的平行度要求
③ 给定任意测量方向的平行度要求
零件完工后,被测关联实际要素的平行度误差,用最小包容区的宽度或直径表示 。
1．标注
a） 是一个轴承座零件，被测要素是孔的轴向，基准要素是底平面。
b） 是连杆零件，要求上面孔的轴线对下面孔的轴线在给定方向上平行。
2．公差带
a） 表示的线对面的平行度公差带是：距离为公差值 t1且平行与基准平面的两平行面之间的区域。
b） 表示的线对线在给定方向上的平行度公差带是：在给定方向上，距离为公差值 t2且平行与基准轴线的两平行面之间的区域 。
3．测量
（ 1） 打表法：
假设被测孔的轴向长度 L1,a,b两测点距离为
L2,则平行度误差可以有下式计算出：
Δ =L1/L2*|Ma-Mb|
（ 2） 用三坐标测量机测量
先对被测要素和基准要素进行多点测量,
然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程,最后求出 平行度 误差 。
二,垂直度垂直度公差用于限制被测要素对基准垂直方向的误差 。
① 给定一个测量方向上的垂直度要求
② 给定两个相互垂直的测量方向上的垂直度要求
③ 给定任意测量方向上的垂直度要求
零件完工后,被测关联实际要素的垂直度误差,
用最小包容区的宽度或直径表示 。
应用举例：
例 1：面对面的垂直度图（ a） 是直角零件，要求上平面对右平面垂直。
其垂直度公差带是距离为公差值
t1且垂直于基准平面的两平行面之间的区域。
例 2：面对线的垂直度
左上图是阶梯轴零件，要求上端面对
Φ d的轴线垂直。
其垂直度公差带是距离为公差值 t2
且垂直于基准轴线的两平行面之间的区域。
3，测量
（ 1）打表法
将被测零件的基准平面固定在标准直角座上,标准直角座模拟基准平面 。
用千分表在零件的整个上平面进行测量,指示表的最大读数为 Mmax,最小读数为 Mmin，
则垂直度误差
Δ = |Mmax-Mmin|
将被测零件放置在导向块内,以此模拟基准轴线 。
用千分表在零件的整个上平面进行测量,
指示表的最大读数为
Mmax,最 小 读 数 为
Mmin，
则 垂 直 度 误 差 Δ =
|Mmax-Mmin|
（ 2） 用三坐标测量机测量
先对被测要素和基准要素进行多点测量,
然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程,最后求出垂直度误差 。
三,倾斜度
（ 3） 倾斜度倾斜度公差用于限制被测要素对基准成一定角度的方向误差 。
① 给定方向上规定倾斜度公差要求
② 任意方向上规定倾斜度公差要求对被测平面往给定方向规定的倾斜度公差要求，
其公差带是一对与基准平面成 45°理论正确角度，
且距离等于公差值 0,08mm平行平面的区域零件完工后，被测关联实际要素的倾斜度误差，用最小包容区的宽度或直径表示。
B,定位公差
定位公差是指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量 。 定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量 。
一 同轴度同轴度公差用于限制被测轴线相对于基准轴线的同轴性位置误差 。
1．标注
2.公差带同轴度 公差 的 公差带是：
直径为公差值 t,且与 基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
3、测量：用打表法二,对称度对称度公差用于限制被测要素相对基准对称性要求的位置误差。
4,误差的评定
截面的同轴度误差
零件的同轴度误差
1,1,2,,ai biM ax M M i n
1,2,,M a x n
1．标注? 2,公差带对称度公差 的 公差带是：
距离为公差值 t,且与相对于 基准中心平面（或中心线）对称配置的两平行平面（或直线）
之间的区域。
3、测量：用打表法
4,误差的评定
对称度误差
,1,2,,a i b iM a x M M i n
三 位置度位置度公差用于限制被测要素的实际位置相对其理想位置的变动,其理想位置由基准或 （ 和 ）
理论正确尺寸给定 。
位置度公差带的形状有圆,球,两平行直线,
两平行平面,圆柱等 。
1．标注? 2．公差带
3,测量,（ 1） 用打表法 （ 2） 三坐标测量机 (3)位置量规
4,误差的评定
参考资料：李柱主编,互换性与技术测量基础,北京：计量出版社,上册,1984，
下册,1985.
C,跳动公差跳动公差为关联实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周或连续多周回转时所允许的最大跳动量 。 跳动误差是按测量方法特征定义的一种几何误差 。
分为圆跳动和全跳动两类：
一 圆跳动圆跳动公差是关联实际要素绕其基准轴线无轴向移动地回转一周时,在任一测量面上所允许的最大跳动量 。
① 径向圆跳动公差
② 端面圆跳动公差
③ 斜向圆跳动
(1) 径向圆跳动径向圆跳动公差用于控制被测回转面任一横截面轮廓上的跳动量
1．标注 2．公差带
(2) 端面圆跳动端面圆跳动公差用于控制垂直于基准轴线的端面上任一测量直径处，沿轴线方向的跳动量 。
1.标注 2.公差带
(3) 斜向圆跳动斜向圆跳动公差用于控制被测圆锥面法线方向上的跳动量。
1，标注 2，公差带
3，测量,圆跳动误差可以用打表发测量
4,误差的评定
单个测量平面 (柱面,锥面 )的跳动误差
零件径向 (端面、斜向 )圆跳动误差
m a x m i ni MM
1,2,,M a x n
二 全跳动
全跳动公差用以控制整个被测表面相对基准轴线的变动量 。 全跳动公差是关联实际要素绕基准轴线无轴向移动连续多周回转,指示表作平行或垂直于基准轴线的直线移动时,在整个被测表面上所允许的最大跳动量 。
全跳动公差可分为 径向全跳动 公差和 端面全跳动 公差
(1)径向全跳动公差径向全跳动公差用于控制整个被测圆柱面相对基准轴线的变动量。
1．标注
2.公差带径向全跳动公差的公差带是半径差为公差值 t且以基准轴线为轴的两同轴圆柱面之间的区域。
3，测量
4，评定
m i nm a x MM
(2) 端面全跳动公差端面全跳动公差用于控制垂直于基准轴线的整个被测端面的变动量。
1,标注
2.公差带
2.公差带端面全跳动公差的公差带是距离为公差值 t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。
同轴度
，有基准园柱体体现基准
（相差 180角度的两点）
园度
，无基准两同心园不体现基准至少四点内外交替的分布在两同心园上径向园跳动
，有基准测量平面内的两同心园体现基准
（一个测量面）
标注公差带测量误差评定
m i nm a x MM
ba MM ma x
四,形状与位置精度的图样表达方式
形状与位置公差可采用框格法标注,也可用表格法进行说明 。
1,框格法公差框格分二格或多格,用细实线画,可水平放置,也可垂直放置,框格尺寸与字长协调 。 按从左至右或从下至上顺序,第一格填写公差项目符号；第二格填写公差值及有关符号,第三格及以后各格填写基准及有关符号 （ 见图 ） 。
公差框格通过指引线与被测要素发生联系 。
2,表格法在图样中也可用表格方式说明形位精度要求 。
3,局部限制的规定当被测要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时,该限制部分的要求应放在公差值之后,并用斜线相隔,见图 。
如仅要求某一部分的公差时,则用粗点划线表示其范围,并加注尺寸,见图 。 如仅要求要素的某一部分作为基准,亦按此规定处理 。
§ 3–1 概 述
§ 3–2 基本术语
§ 3–3 形状精度设计基础
§ 3–4 位置精度设计基础
§ 3–5 公差原则
§ 3–6 形状与位置精度设计的基本方法
§ 3–1 概 述
一,几何精度与形状及相互位置误差几何精度包括：
1,尺寸精度
2,形状及相互位置精度（波距 ≥10mm）
3,波度（ 10mm>波距 >1mm）
4,表面粗糙度（波距 ≤1mm）
形状及相互位置误差对机器零件的使用功能有很大的影响
例如：圆柱表面形状误差；
再看平面形状误差；
机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的加工精度降低；
齿轮两个轴的平行度误差；等等。总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差二．形状及相互位置误差项目
机械加工过程中，工艺系统的种种误差都会使构成零件几何特征的要素（点、
线、面）产生形状及相互位置误差，简称形位误差。
标准规定的形位公差项目符号、基准符号、基准代号、基准目标代号、形位误差分布限制符号及其他有关符号列入 表
3–1。
表 3–1 形位公差项目及其他有关符号及代号（摘自 GB/T1182––1996）
分 类 项 目 符 号 分 类 项 目 符 号 名 称 符 号直线度 平行度 基准符号，基准代号平面度 垂直度 基准目标定向倾斜度 最大实体状态圆 度同轴度 包容原则对称度 延伸公差带圆柱度定位位置度 理论正确尺寸不准凹下 （ + ）
线轮廓度 圆跳动不准凸起 （ - ）
只许按小端方向减小形状公差面轮廓度位置公差跳动全 跳 动其它符号全周符号
30
P
E
A1
M
A
§ 3––2 基本术语机械零件 是由构成其几何特征的若干点、线、面组成的，这些点、线、面统称为 几何要素 （简称要素）。
一．要 素：构成零件几何特征的点、线、
面称为要素图 4-1 零件几何要素点要素：圆锥顶点 5和球心 8；
线要素：素线 6和轴线 7；
面要素：球面 1圆锥面 2环状平面 3和圆柱面
4。
为了研究形位公差,有必要把要素加以分类 。 根据不同特征对要素进行分类如下：
1,按状态分为理想要素和实际要素理想要素,纯几何学意义的要素实际要素,零件上实际存在的要素
2,按性能分为单一要素和关联要素单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素 。
关联要素是与其他要素有功能关系的要素 。 (例 )
3,按作用分为被测要素和基准要素被测要素是给出了形状或 (和 )位置公差的要素 。
基准要素是用以确定被测要素方向或 (和 )位置的要素 。
4,按结构分为轮廓要素和中心要素 (例 )
二,理论正确尺寸理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状,理想方向或理想位置的尺寸 。
三,形状公差与位置公差 （ 简称形位公差 ）
1,形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量,称为形状公差 。
形状误差
2,位置公差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量,
称为位置公差 。
位置误差四,形位公差带形位公差带是限制实际要素变动的区域 。
形位公差带有形状,大小,方向和位置四个特征 。
评定形状误差时,必须正确确定理想要素的位置,使被测实际要素的误差值最小 。
理想要素的位置有无穷多,如图 3–5所示,
五．形状误差及其评定原则
使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小 （ 简称为 最小条件 ） 。
----------这是评定形状误差的基本原则 。
使形状误差值为最小的误差评定方法称最小条件法或最小区域法,按此法得到的形状误差值是唯一的 。
若不同评定方法的结果有争议时,应以最小条件法的评定结果仲裁 。
§ 3––3 形状公差及其测量一,直线度
1，直线度公差用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。
直线度公差带有以下三种作用：
（ 1）用于控制平面内的被测直线的形状精度
（ 2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度
（ 3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度作业,P159,III,题 5
2,标注与 公差带给定平面内的直线度的公差带,它表示轴的实际素线只允许在相距为公差 t1的两条平行直线内变动,超出这个范围
,就意味着该零件不合格 。
公差框格指引线垂直于轴线，指在被测素线或其延长线上。
公差框格指引线垂直于轴线，正指在尺寸标注线上。
给定两个方向的直线度公差带，它表示实际棱线只允许在公差 t2和 t3所确定的两对平行平面所限定的区域内变动
给定任意方向的直线度公差带，
它表示实际轴心线只允许在公差
t4所确定的圆柱体内变动
3，测量：
（ 1）小零件用刀口尺测量零件精度高，用光隙法判断间隙的大小。
零件精度低，用塞尺检查间隙的大小 。
2）对低精度中等尺寸的零件，用打表法测量。
将被测零件支承在平板上,调整支架使被测直线的两端基本等高 。 然后沿平板移动表架,等距测量被测要素上的各点 。
缺点：测量精度与平板精度有关,被测件不易过大 。
例：测点 0 1 2 3 4
读数（ μm） 0 3 2 -3 2
以测点的序号作为横坐标值,以测得值作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图 。 按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为,这就是被测直线的直线度误差 。 153
（ 3）高精度中等、较大尺寸的零件，用光轴法测量
符合中国国家标准 GB/T 11336,<直线度误差检测 >
―Measurement of departures from straightness‖
代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量
直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度５～１０ｕｍ
／ｍ，美国光动公司）法和无衍射光束为空间直线基准加ＣＣＤ
法（精度１～４ｕｍ／ｍ，华中科技大学），量程大，两位安装，
调节较方便．
间接光轴法测量分为单频激光干涉仪（精度１～５ｕｍ／ｍ，英 国 renishaw公司）和双频激光干涉仪（精度１～４ｕｍ／ｍ，美国ＨＰ－Ａｇｉｌｅｎｔ公司），三位安装，量程小，增大量程 会使精度快速下降．
无衍射光束法，单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都采取直线基准稳定补偿措施．
（ 4）对于高精度中等、较大尺寸的零件，
用自准直仪或水平仪测量 。（注：相对法，有累积误差）（瑞士的 elautocollimator ）
例：用水平仪测量一零件的直线度误差，水平仪的分度值为 0.01mm （ 格 ） /m,若实际分度值
i=1.8（ μm）,测量数据如下：
测点 0 1 2 3
读数（ 格 ） 0 3 0 0
累计值 0 3 3 3
以测点的序号作为横坐标值 （ 必须增加零点 ）,以测得值的累积作为纵坐标值,依此将各点描绘在坐标纸上,相邻点用直线连接,则构成了被测要素的误差折线图 。 按最小条件作两条平行直线将误差折线包容,两条平行直线的垂直坐标距离为 2,将这个数乘上实际分度值 i就得到了直线度的误差 3.6（ μm） 。
所谓分度值是指仪器的每个刻度所代表的被测量的大小 。
4、直线度误差的评定
最小条件准则：低 ——高 ——低高 ——低 ——高二,平面度
平面度公差用于限制平面的形状误差,
对平面的形状精度提出合理要求 。
1、标注
平面度公差是实际平面的对理想平面的允许变动量公差框格指引线垂直于平面，指在被测平面或其延长线上。
2、公差带
平面度公差的公差带是距离为公差值 t的两个平行平面之间的区域
3、测量
（ 1）对于精度较高的小零件，如光学元件、量块表面等，其平面度误差一般用平晶法测量。
如图所示，平晶是一种光学玻璃做成的专用检验器具，它具有两平行平面，
两平行的平面度误差极小且平行性很好。将被测平面粘在平晶的平面上，用平行光垂直照射平晶的另一个平面，若被测平面不平，则会产生干涉条纹。
若为封闭的环形干涉条纹，平面度误差等于干涉条纹的数目乘上半波长。
（ 2）打表法
对于低精度的中、小零件，如法兰盘、盖板等，
其平面度误差一般用打表法测量
（ 3）节距法
对于高精度的大、中型零件如精密平板、机床工作台等，平面度误差一般采用水平仪或自准直仪用节距法测量。
（ 4）坐标测量法
三坐标测量机有测量平台、传感器、信号处理电路及计算机等组成，测量是传感器测头与被测表面接触，触发采样后，计算机记录下测头中心的位置坐标（ xi,yi,zi）,即可自动计算出平面度误差。
4．平面度误差的评定 ——按最小包容区域评定出平面度误差值。
最小包容区域的判别方法：对测得数据进行处理后，求包容被测实际表面的两平行平面包容区时，与实际表面相接触的高、低点分布符合以下准则之一即为最小包容区域：
1）三角形准则：当三个等值的最高（低）
点所构成的三角形范围内有一个最低（高）
点的投影时
（ 2）交叉准则：当连接两个等值的最高点的直线与连接两个等值的最低点的直线交叉时
（ 3）直线准则：过两个的最高（低）点作直线，最低（高）点正好投影于这条直线上时
——表示最低点
——表示最高点
5．最小条件包容区域的确定方法结论：通过测量基面的旋转可获得满足最小条件准则的测量结果。
三,圆度
圆度公差用于限制迴转体径向截面 （ 即垂直于轴线的截面 ） 轮廓圆的形状误差,对轮廓圆的形状精度提出要求 。
1．标注图 a） 圆度公差用来控制回转轴径的形状误差图 b） 圆度公差用来控制圆锥径向截面的形状误差公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。
公差框格指引线垂直于轴线，指在圆锥体的素线。
2．公差带
图 c） 圆度公差用来控制球在径向截面内的形状误差圆度公差的公差带是在同一正截面上半径差为公差值 t的两同心圆之间的区域。
3．测量
（ 1）两点法
用两点法测量圆度误差，即在同一正截面上沿不同的方向测量直径的变动量，
以直径的最大差值的一半作为圆度误差值 。
m a x
2
ab?
（ 2）三点法
测量时，将工件支承在 V形块上回转一周，用指示表测出径向的变动值。根据指示表的最大与最小读数的差 Δ m,V形块的夹角 α 以及工件的棱边数即可近似计算出圆度误差 Δ 。
缺点：对无心磨产生的三棱园的测量误差大
（ 3）用分度头加指示表进行测量
将被测工件安装在两顶尖之间，利用分度头使之每次转一个等分角，从指示表上读取被测截面上测点的读数，进而各测点的读数。
（ 4）用圆度仪测量
圆度仪分为转轴式 （ 如图 a） 和转台式 （ 如图 b）
两种 。 将被测工件安装在仪器的工作台上,调整其与回转轴线同轴,调整仪器的工作台使测头能沿工件的正截面测量 。
5）圆度误差的评定
目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用普遍，即用两同心圆包容实际轮廓，且至少四点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上，
圆度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最小条件的圆度误差值。
也用最小二乘法进行评定。
四,圆柱度圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差,对圆柱面的形状精度提出要求
1．标注
圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面的最大允许变动量,用于限制圆柱面的形状误差 。
公差框格指引线垂直于轴线，指在圆柱体的素线或其延长线上。
2．公差带圆柱度公差的公差带是半径差为公差值 t的两同轴圆柱面之间的区域。
3．测量
用于圆柱度误差的测量仪器必须同时具有精密的回转运动和直线运动。测量时，测头可沿零件的若干个正截面运动（如图 a）,测头也可作直线运动（如图 b）。
4．误差评定
目前按最小条件评定圆柱度误差的方法在企业中应用不普遍,一般用最小二乘法进行评定。
五,线轮廓度
线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面轮廓线的形状误差,对任意曲线轮廓的形状精度提出要求 。
六,面轮廓度
面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差,对一般曲面的形状精度提出要求 。
符号,S‖表示,球,。
线轮廓度公差带的理想轮廓线与面轮廓度的理想轮廓面皆由理论正确尺寸确定。
§ 3–4 位置公差及其测量
I,位置误差及其评定原则
位置误差是被测关联要素的方向和位置对其理想要素的变动量,理想要素的位置由基准确定 。
理想要素的位置应符合最小条件,此即评定位置误差的最小条件原则 。
位置误差可分为定向误差,定位误差和跳动三类 。
正确评定位置误差的关键是如何按基准要素找到符合最小条件位置的基准 。
II,基准
1.种类
基准 —确定实际被测要素的方向或位置的参考对象，
应具有理想形状（有时还应具有理想方向）。
基准有基准点（用得极少）、基准直线（包含基准中心平面）和基准平面（包含基准中心平面）等形式。
被测要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。
（ 1） 单一基准 —由一个基准要素建立的基准。
例如图 3-3由一个平面要素建立基准（ A）
图 3-4由 Φ ｄ １ 圆柱面轴线建立基准．
图 3-３ 图 3-4
（２） 公共基准 —由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称组合基准．
下图的同轴度示例由ＡＢ建立公共轴线Ａ－Ｂ,Φ
ｄ
１
Φ
ｄ
１
（３）三基面体系
当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完整而正确的定向或定位时，有必要引用基准体系．
为了与空间直角坐标系一致，规定以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系 —三基面体系．
按功能要求分为第一、第二和第三基准平面．
三基面体系中，每两个基准平面的交线构成一条基准轴线，三条基准轴线的交点构成基准点．确定被测要素的方位时，可用三基准平面，
也可用两个或一个平面（单一基准平面），或者使用一个基准平面和一条基准轴线．
2.基准的体现实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差方向误差，如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际被测要素的方向或位置。
在加工和检测中实际基准要素的形状误差较大时，
不宜直接使用实际基准要素作为基准。
基准通常用形状足够精确的表面模拟体现。
二,基准及其应用
1,基 准
（ 1） 基准与基准要素
基准是具有正确形状的理想要素,是确定关联要素间几何关系的依据 。
由零件上的实际要素建立基准时,应体现设计要求,
即应以符合最小条件位置的基准要素作为基准 。
（ 2） 三基面体系由三个互相垂直的理想平面所组成的基准体系,称三基面体系 。
第一基准平面是主要基准,由处于零件材料之外,且与第一基准平面垂直的理想平面建立第二基准面,第三基准面是过第三基准实际表面上的一点,并与第一基准平面,第二基准平面互相垂直的理想平面 。
3,基准的选用
（ 1）根据要素的功能要求及要素间的几何关系选择基准。
（ 2）根据零件之间的装配关系选择基准。
（ 3）从加工与检测考虑选择基准。
（ 4）当须以粗糙的或未经切削加工的表面，以及不规则 形状表面作基准时，可采用基准目标。
（ 5）需采用多个基准时，应从被测要素的使用要求考虑基准顺序。
III,位置公差及其公差带
A,,定向公差定向公差是指关联被测实际要素对基准在方向上所允许的变动全量 。 定向误差值用定向最小包容区域 （ 简称定向最小区域 ） 的宽度或直径表示 。
一,平行度平行度公差用于限制被测要素对基准平行方向的误差 。
① 给定一个测量方向上的平行度要求
② 给定相互垂直的两个测量方向上的平行度要求
③ 给定任意测量方向的平行度要求
零件完工后,被测关联实际要素的平行度误差,用最小包容区的宽度或直径表示 。
1．标注
a） 是一个轴承座零件，被测要素是孔的轴向，基准要素是底平面。
b） 是连杆零件，要求上面孔的轴线对下面孔的轴线在给定方向上平行。
2．公差带
a） 表示的线对面的平行度公差带是：距离为公差值 t1且平行与基准平面的两平行面之间的区域。
b） 表示的线对线在给定方向上的平行度公差带是：在给定方向上，距离为公差值 t2且平行与基准轴线的两平行面之间的区域 。
3．测量
（ 1） 打表法：
假设被测孔的轴向长度 L1,a,b两测点距离为
L2,则平行度误差可以有下式计算出：
Δ =L1/L2*|Ma-Mb|
（ 2） 用三坐标测量机测量
先对被测要素和基准要素进行多点测量,
然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程,最后求出 平行度 误差 。
二,垂直度垂直度公差用于限制被测要素对基准垂直方向的误差 。
① 给定一个测量方向上的垂直度要求
② 给定两个相互垂直的测量方向上的垂直度要求
③ 给定任意测量方向上的垂直度要求
零件完工后,被测关联实际要素的垂直度误差,
用最小包容区的宽度或直径表示 。
应用举例：
例 1：面对面的垂直度图（ a） 是直角零件，要求上平面对右平面垂直。
其垂直度公差带是距离为公差值
t1且垂直于基准平面的两平行面之间的区域。
例 2：面对线的垂直度
左上图是阶梯轴零件，要求上端面对
Φ d的轴线垂直。
其垂直度公差带是距离为公差值 t2
且垂直于基准轴线的两平行面之间的区域。
3，测量
（ 1）打表法
将被测零件的基准平面固定在标准直角座上,标准直角座模拟基准平面 。
用千分表在零件的整个上平面进行测量,指示表的最大读数为 Mmax,最小读数为 Mmin，
则垂直度误差
Δ = |Mmax-Mmin|
将被测零件放置在导向块内,以此模拟基准轴线 。
用千分表在零件的整个上平面进行测量,
指示表的最大读数为
Mmax,最 小 读 数 为
Mmin，
则 垂 直 度 误 差 Δ =
|Mmax-Mmin|
（ 2） 用三坐标测量机测量
先对被测要素和基准要素进行多点测量,
然后根据测量数据分别拟合出被测要素和基准要素的方程,最后求出垂直度误差 。
三,倾斜度
（ 3） 倾斜度倾斜度公差用于限制被测要素对基准成一定角度的方向误差 。
① 给定方向上规定倾斜度公差要求
② 任意方向上规定倾斜度公差要求对被测平面往给定方向规定的倾斜度公差要求，
其公差带是一对与基准平面成 45°理论正确角度，
且距离等于公差值 0,08mm平行平面的区域零件完工后，被测关联实际要素的倾斜度误差，用最小包容区的宽度或直径表示。
B,定位公差
定位公差是指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量 。 定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量 。
一 同轴度同轴度公差用于限制被测轴线相对于基准轴线的同轴性位置误差 。
1．标注
2.公差带同轴度 公差 的 公差带是：
直径为公差值 t,且与 基准轴线同轴的圆柱面内的区域。
3、测量：用打表法二,对称度对称度公差用于限制被测要素相对基准对称性要求的位置误差。
4,误差的评定
截面的同轴度误差
零件的同轴度误差
1,1,2,,ai biM ax M M i n
1,2,,M a x n
1．标注? 2,公差带对称度公差 的 公差带是：
距离为公差值 t,且与相对于 基准中心平面（或中心线）对称配置的两平行平面（或直线）
之间的区域。
3、测量：用打表法
4,误差的评定
对称度误差
,1,2,,a i b iM a x M M i n
三 位置度位置度公差用于限制被测要素的实际位置相对其理想位置的变动,其理想位置由基准或 （ 和 ）
理论正确尺寸给定 。
位置度公差带的形状有圆,球,两平行直线,
两平行平面,圆柱等 。
1．标注? 2．公差带
3,测量,（ 1） 用打表法 （ 2） 三坐标测量机 (3)位置量规
4,误差的评定
参考资料：李柱主编,互换性与技术测量基础,北京：计量出版社,上册,1984，
下册,1985.
C,跳动公差跳动公差为关联实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周或连续多周回转时所允许的最大跳动量 。 跳动误差是按测量方法特征定义的一种几何误差 。
分为圆跳动和全跳动两类：
一 圆跳动圆跳动公差是关联实际要素绕其基准轴线无轴向移动地回转一周时,在任一测量面上所允许的最大跳动量 。
① 径向圆跳动公差
② 端面圆跳动公差
③ 斜向圆跳动
(1) 径向圆跳动径向圆跳动公差用于控制被测回转面任一横截面轮廓上的跳动量
1．标注 2．公差带
(2) 端面圆跳动端面圆跳动公差用于控制垂直于基准轴线的端面上任一测量直径处，沿轴线方向的跳动量 。
1.标注 2.公差带
(3) 斜向圆跳动斜向圆跳动公差用于控制被测圆锥面法线方向上的跳动量。
1，标注 2，公差带
3，测量,圆跳动误差可以用打表发测量
4,误差的评定
单个测量平面 (柱面,锥面 )的跳动误差
零件径向 (端面、斜向 )圆跳动误差
m a x m i ni MM
1,2,,M a x n
二 全跳动
全跳动公差用以控制整个被测表面相对基准轴线的变动量 。 全跳动公差是关联实际要素绕基准轴线无轴向移动连续多周回转,指示表作平行或垂直于基准轴线的直线移动时,在整个被测表面上所允许的最大跳动量 。
全跳动公差可分为 径向全跳动 公差和 端面全跳动 公差
(1)径向全跳动公差径向全跳动公差用于控制整个被测圆柱面相对基准轴线的变动量。
1．标注
2.公差带径向全跳动公差的公差带是半径差为公差值 t且以基准轴线为轴的两同轴圆柱面之间的区域。
3，测量
4，评定
m i nm a x MM
(2) 端面全跳动公差端面全跳动公差用于控制垂直于基准轴线的整个被测端面的变动量。
1,标注
2.公差带
2.公差带端面全跳动公差的公差带是距离为公差值 t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。
同轴度
，有基准园柱体体现基准
（相差 180角度的两点）
园度
，无基准两同心园不体现基准至少四点内外交替的分布在两同心园上径向园跳动
，有基准测量平面内的两同心园体现基准
（一个测量面）
标注公差带测量误差评定
m i nm a x MM
ba MM ma x
四,形状与位置精度的图样表达方式
形状与位置公差可采用框格法标注,也可用表格法进行说明 。
1,框格法公差框格分二格或多格,用细实线画,可水平放置,也可垂直放置,框格尺寸与字长协调 。 按从左至右或从下至上顺序,第一格填写公差项目符号；第二格填写公差值及有关符号,第三格及以后各格填写基准及有关符号 （ 见图 ） 。
公差框格通过指引线与被测要素发生联系 。
2,表格法在图样中也可用表格方式说明形位精度要求 。
3,局部限制的规定当被测要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时,该限制部分的要求应放在公差值之后,并用斜线相隔,见图 。
如仅要求某一部分的公差时,则用粗点划线表示其范围,并加注尺寸,见图 。 如仅要求要素的某一部分作为基准,亦按此规定处理 。
