zxb
第 7章 尺寸链 (P250)
张新宝
zxb
hustsmdi
作业,P269,III,1,2,3,4
尺寸链是分析尺寸精度问题及与形状位置精度关系的方法
zxb
A1
A2
N
§ 7-1 基本概念一、什么叫尺寸链例 1,孔轴配合问题
1
N=A1-A2（ 不管实体
，只管尺寸就形成尺寸图）
A1
A2
N
zxb
A3
A2
A1例 2.装配问题
2
N
A2
A3
A1
N=A2+A3-A1
zxb
例 3加工问题
3
A2
N
A3 A1
zxb
N=A2-(A1/2-A3/2)
尺寸链,零件加工或机器装配中，相互连接构成封闭图形的一组尺寸，由此构成的尺寸链图形，即是尺寸链图。
A3/2
A1/2
N
A2
zxb
1,环：尺寸链中的各个尺寸 。
2,封闭环 （ 终结环 ）,一般指加工或装配完成后,自然形成的环 。 有时是零件图上不需标注的环 。
3,组成环：除封闭环以外的其他环 。
4.增环：其他环不变,该环值增大,
封闭环增大 。
5.减环：其他环不变,该环值减小,
封闭环增大 。 4
二、几个名词：（ P250）
zxb
三、尺寸链图的绘制方法：
5
1,尺寸追踪形成包围 。
2,确定封闭环 。
3,单向箭头 。
组成环与组成环,箭头连箭尾 。
组成环与封闭环,箭头对箭头或箭尾对箭尾 。
4,增减环：与封闭环箭头同向,
增环 。 与封闭环箭头反向,减环 。
zxb
A2
N
A1
A2
A1
N
A3
A1/2
A2
N
A3/2
zxb
6
四、解尺寸链
1,已知各组成环,求封闭环 。
2,已知封闭环,求各组成环 （ 精度设计,多按等精度设计 。 通常与工艺相联系 ） 。
3,已知封闭环和组成环,求某一组成环 （ 部分设计举例 2）
zxb
§ 7-2 直线尺寸链的计算 （ 极值法）
（ P253）
7
一,计算公式：
1,封闭环的基本尺寸：
（ 7-1）
2,封闭环的极限尺寸：
（ 7-2）
（ 7 - 3
）
1
11
n
mn
j
m
n
z AAN
1
1
m i n
1
m a xm a x
n
mi
j
m
i
z AAN
1
m i n m i n m a x
11
mn
zj
i i m
N A A
zxb
3,封闭环的上下偏差：
8
（ 7-4）
（ 7-5）
4,封闭环的公差 （ 验算公式 ）
（ 7 - 6
） n
iN TAT
1
5,封闭环的中间尺寸
（ 7-7）
1
11
mn
m z m jm
m
N A A
1
11
( ) ( )
mn
N z j
m
E S E S A E I A
1
11
( ) ( )
mn
N z j
m
E I E I A E S A
zxb
二、举例：
9
例 1,如图：（ 1）加工（车）
（ 2） 加工（铣） L1。
（ 3） 加工 (磨 ) 。
要求 L2＝ 22± 0.2，
求 L1.
解：从加工过程知道,L2是封闭环。
画尺寸链图,L1,D2/2是增环； D1/2是减环。
0
0,0 22 6 0D
0 0,21 6 2D
zxb
10
D2
D1
L1
L2
D2/2
D1/2
L1
L2
zxb
11
（ 2） 确定各环尺寸
（ 3） 计算用公式 （ 7-2）
所以
3121?D 31)21( m a x?D 9.302 2.031)2 1( m i nD
3022?D 30)22( m a x?D 99.29202.030)2 2( m i nD
2 2 2L? m a x2 2 2,2L? m in2 2 1,8L?
m a x m a x m a x m in
212 1 ( ) ( )
22
DDLL
m a x m a x m a x m i n
21
1 2 ( ) ( )
22
22,2 30 30,9
23,1
DD
LL
zxb
12
同理由公式 （ 7-3）
所以：
(4)验算：
TN＝ 0.4
（ 此题亦可按公式 （ 7-1） （ 7-4） （ 7-5） 求解 ）
0,11 2 3
0,1 9L
0,1 0,0 1 0,2 9 0,4TA
m in m in m in m a x
212 1 ( ) ( )
22
DDLL
m in m in m a x m in
12
1 2 ( ) ( )
22
21.8 31 29.9 9
22.8 1
DD
LL
zxb
l1
D1
/
2
D2
/
2
l2
类似的题目：如图：（ 1）
加工 D1（ 2） 加工 L1。（ 3）
加工 D2。 要求 L2,求 L1 13
l2
l1
D2 D1
zxb
例 2．（ 1）加工 A1； 2） 铣缺口；
（ 3）图纸上要标注 A2；
14
A2
A1
N(A3
)
解,A3为封闭环。 A2
A3
A1
zxb
其他说明：
1,以上所解为直线尺寸链的极值法 。
2,还有平面尺寸链和空间尺寸链
做法：按平面和空间坐标分解 成 直线尺寸链 。
3,尺寸链解法还有等精度法和等概率法 。
zxb
例 3．零件如图所示：
加工 D1,车外圆余量 A1,加工孔 D2,求壁厚 t。
解：壁厚为封闭环。
t
D1
A1
D2/2
D1/2
t
A1
zxb
例 4．零件如图所示：
车外圆，加工孔，二者同轴度 φ 0.01,求壁厚。
解：壁厚为封闭环。
D1= φ 20
D2= φ 10
A
D2/2
D1/2
±
0.005
t
zxb
例题 7
如图 7（ a） 所示减速器装配单元,要求间隙 N的变动范围为 1.0~1.4mm。 设计规定各零件相关尺寸几精度要求如下：
试预测减速器装配单元间隙 N的变动范围能否满足要求。
1
035
0,0 6 2A 2
060
0,0 4 7A
3
020
0,0 5 2A
4
050
0,0 6 2A
5
035
0,0 6 2A 6
1,1 1 5200
1,0 0 0A
zxb
zxb
zxb
解：绘尺寸链简图 （ 图 7b） 。 A0=N封闭环,A1、
A2,A3,A4,A5为减环,A6为增环 。 按题意确定以下各项：
基本尺寸 （ mm）,A1=35,A2=60,A3=20，
A4=50,A5=35,A6=200
传递系数,（ i=1~5）
公差 ( mm),T1=0.062,T2=0.047,T3=0.052，
T4=0.062,T5=0.062,T6=0.115
中间偏差 （ mm）,Δ1=-0.031,Δ2=-0.0235，
Δ3=-0.026,Δ4=-0.031,Δ5=-0.031,
Δ6=+1.0575
按式 （ 7-1） 计算封闭环的基本尺寸 (mm)：
A0= A6- A1- A2- A3- A4- A5=200-35-60-20-50-
35=0
zxb
按式 （ 7-7） 计算封闭环的中间偏差 (mm)：
Δ0=Δ6 -（ Δ1+Δ2+Δ3+Δ4+Δ5）
= +1.0575-[（ -0.031） +（ -0.0235） +（ -
0.026） +（ -0.031） +（ -0.031） ]
=+1.2
按式 （ 7-6） 计算封闭环的公差 (mm)：
T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5+ T6
=0.062+0.047+0.052+0.062+0.062+0.115
=0.4
zxb
按式 （ 7-4） 和 (7-5)计算封闭环的极限偏差
(mm)：
ESA0=1.2+0.4/2=+1.4
EIA0=1.2-0.4/2=+1.0
按式 （ 7-2） 和 (7-3)计算封闭环的极限尺寸
(mm)：
A0max=0+1.4=+1.4
A0min=0+1.0=+1.0
计算结果表明设计规定的各组成尺寸及精度要求,能满足减速器装配单元间隙 N变动范围的要求
第 7章 尺寸链 (P250)
张新宝
zxb
hustsmdi
作业,P269,III,1,2,3,4
尺寸链是分析尺寸精度问题及与形状位置精度关系的方法
zxb
A1
A2
N
§ 7-1 基本概念一、什么叫尺寸链例 1,孔轴配合问题
1
N=A1-A2（ 不管实体
，只管尺寸就形成尺寸图）
A1
A2
N
zxb
A3
A2
A1例 2.装配问题
2
N
A2
A3
A1
N=A2+A3-A1
zxb
例 3加工问题
3
A2
N
A3 A1
zxb
N=A2-(A1/2-A3/2)
尺寸链,零件加工或机器装配中，相互连接构成封闭图形的一组尺寸，由此构成的尺寸链图形，即是尺寸链图。
A3/2
A1/2
N
A2
zxb
1,环：尺寸链中的各个尺寸 。
2,封闭环 （ 终结环 ）,一般指加工或装配完成后,自然形成的环 。 有时是零件图上不需标注的环 。
3,组成环：除封闭环以外的其他环 。
4.增环：其他环不变,该环值增大,
封闭环增大 。
5.减环：其他环不变,该环值减小,
封闭环增大 。 4
二、几个名词：（ P250）
zxb
三、尺寸链图的绘制方法：
5
1,尺寸追踪形成包围 。
2,确定封闭环 。
3,单向箭头 。
组成环与组成环,箭头连箭尾 。
组成环与封闭环,箭头对箭头或箭尾对箭尾 。
4,增减环：与封闭环箭头同向,
增环 。 与封闭环箭头反向,减环 。
zxb
A2
N
A1
A2
A1
N
A3
A1/2
A2
N
A3/2
zxb
6
四、解尺寸链
1,已知各组成环,求封闭环 。
2,已知封闭环,求各组成环 （ 精度设计,多按等精度设计 。 通常与工艺相联系 ） 。
3,已知封闭环和组成环,求某一组成环 （ 部分设计举例 2）
zxb
§ 7-2 直线尺寸链的计算 （ 极值法）
（ P253）
7
一,计算公式：
1,封闭环的基本尺寸：
（ 7-1）
2,封闭环的极限尺寸：
（ 7-2）
（ 7 - 3
）
1
11
n
mn
j
m
n
z AAN
1
1
m i n
1
m a xm a x
n
mi
j
m
i
z AAN
1
m i n m i n m a x
11
mn
zj
i i m
N A A
zxb
3,封闭环的上下偏差：
8
（ 7-4）
（ 7-5）
4,封闭环的公差 （ 验算公式 ）
（ 7 - 6
） n
iN TAT
1
5,封闭环的中间尺寸
（ 7-7）
1
11
mn
m z m jm
m
N A A
1
11
( ) ( )
mn
N z j
m
E S E S A E I A
1
11
( ) ( )
mn
N z j
m
E I E I A E S A
zxb
二、举例：
9
例 1,如图：（ 1）加工（车）
（ 2） 加工（铣） L1。
（ 3） 加工 (磨 ) 。
要求 L2＝ 22± 0.2，
求 L1.
解：从加工过程知道,L2是封闭环。
画尺寸链图,L1,D2/2是增环； D1/2是减环。
0
0,0 22 6 0D
0 0,21 6 2D
zxb
10
D2
D1
L1
L2
D2/2
D1/2
L1
L2
zxb
11
（ 2） 确定各环尺寸
（ 3） 计算用公式 （ 7-2）
所以
3121?D 31)21( m a x?D 9.302 2.031)2 1( m i nD
3022?D 30)22( m a x?D 99.29202.030)2 2( m i nD
2 2 2L? m a x2 2 2,2L? m in2 2 1,8L?
m a x m a x m a x m in
212 1 ( ) ( )
22
DDLL
m a x m a x m a x m i n
21
1 2 ( ) ( )
22
22,2 30 30,9
23,1
DD
LL
zxb
12
同理由公式 （ 7-3）
所以：
(4)验算：
TN＝ 0.4
（ 此题亦可按公式 （ 7-1） （ 7-4） （ 7-5） 求解 ）
0,11 2 3
0,1 9L
0,1 0,0 1 0,2 9 0,4TA
m in m in m in m a x
212 1 ( ) ( )
22
DDLL
m in m in m a x m in
12
1 2 ( ) ( )
22
21.8 31 29.9 9
22.8 1
DD
LL
zxb
l1
D1
/
2
D2
/
2
l2
类似的题目：如图：（ 1）
加工 D1（ 2） 加工 L1。（ 3）
加工 D2。 要求 L2,求 L1 13
l2
l1
D2 D1
zxb
例 2．（ 1）加工 A1； 2） 铣缺口；
（ 3）图纸上要标注 A2；
14
A2
A1
N(A3
)
解,A3为封闭环。 A2
A3
A1
zxb
其他说明：
1,以上所解为直线尺寸链的极值法 。
2,还有平面尺寸链和空间尺寸链
做法：按平面和空间坐标分解 成 直线尺寸链 。
3,尺寸链解法还有等精度法和等概率法 。
zxb
例 3．零件如图所示：
加工 D1,车外圆余量 A1,加工孔 D2,求壁厚 t。
解：壁厚为封闭环。
t
D1
A1
D2/2
D1/2
t
A1
zxb
例 4．零件如图所示：
车外圆，加工孔，二者同轴度 φ 0.01,求壁厚。
解：壁厚为封闭环。
D1= φ 20
D2= φ 10
A
D2/2
D1/2
±
0.005
t
zxb
例题 7
如图 7（ a） 所示减速器装配单元,要求间隙 N的变动范围为 1.0~1.4mm。 设计规定各零件相关尺寸几精度要求如下：
试预测减速器装配单元间隙 N的变动范围能否满足要求。
1
035
0,0 6 2A 2
060
0,0 4 7A
3
020
0,0 5 2A
4
050
0,0 6 2A
5
035
0,0 6 2A 6
1,1 1 5200
1,0 0 0A
zxb
zxb
zxb
解：绘尺寸链简图 （ 图 7b） 。 A0=N封闭环,A1、
A2,A3,A4,A5为减环,A6为增环 。 按题意确定以下各项：
基本尺寸 （ mm）,A1=35,A2=60,A3=20，
A4=50,A5=35,A6=200
传递系数,（ i=1~5）
公差 ( mm),T1=0.062,T2=0.047,T3=0.052，
T4=0.062,T5=0.062,T6=0.115
中间偏差 （ mm）,Δ1=-0.031,Δ2=-0.0235，
Δ3=-0.026,Δ4=-0.031,Δ5=-0.031,
Δ6=+1.0575
按式 （ 7-1） 计算封闭环的基本尺寸 (mm)：
A0= A6- A1- A2- A3- A4- A5=200-35-60-20-50-
35=0
zxb
按式 （ 7-7） 计算封闭环的中间偏差 (mm)：
Δ0=Δ6 -（ Δ1+Δ2+Δ3+Δ4+Δ5）
= +1.0575-[（ -0.031） +（ -0.0235） +（ -
0.026） +（ -0.031） +（ -0.031） ]
=+1.2
按式 （ 7-6） 计算封闭环的公差 (mm)：
T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5+ T6
=0.062+0.047+0.052+0.062+0.062+0.115
=0.4
zxb
按式 （ 7-4） 和 (7-5)计算封闭环的极限偏差
(mm)：
ESA0=1.2+0.4/2=+1.4
EIA0=1.2-0.4/2=+1.0
按式 （ 7-2） 和 (7-3)计算封闭环的极限尺寸
(mm)：
A0max=0+1.4=+1.4
A0min=0+1.0=+1.0
计算结果表明设计规定的各组成尺寸及精度要求,能满足减速器装配单元间隙 N变动范围的要求
