互换性的作用是从几何精度,公差与配合,的角度出发,
解决使用要求和制造工艺的矛盾,
第六章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性本章要求：
掌握齿轮传动精度评定指标的概念及意义；
了解渐开线圆柱齿轮精度的特点；
掌握齿轮精度设计的基本方法。
本章要点：
（ 1）齿轮传动的使用要求传递运动的准确性传动的平稳性载荷分布的均匀性齿轮副侧隙
（ 2）齿轮的加工误差分析径向误差切向误差轴向误差
（ 3）齿轮精度的评定指标运动准确性的评定指标运动平稳性 的评定指标载荷分布均匀性 的评定指标
（ 4） 齿轮副侧隙的评定
（ 5） GB10095-88及其应用
§ 6-1 齿轮传动的使用要求齿轮传动是传递运动和动力的,所以可以将 齿轮传动的使用要求主要可归纳为,
传递运动的准确性传递运动的平稳性载荷分布的均匀性齿轮副侧隙齿轮传动主要由齿轮副,齿轮轴,轴承和机座组成,其运转质量与互换性主要取决于齿轮的加工误差和安装误差,
我们学习 渐开线圆柱齿轮传动的互换性，首先需要了解齿轮传动的使用要求及制造误差。
1.传递运动的准确性 /运动精度工作过程中,齿轮 传动要求从动齿轮和主动齿轮之间的运动准确,协调,速比恒定 。
齿轮传递运动的准确性是 主要限制 齿轮 一转范围内传动比
（ 速比 ） 最大变化量 不超过一定限度 。 它与长周期的误差有关 。
2.传递运动的平稳性 /工作平稳性精度齿轮 工作时,要求 传动比瞬时变化小,运转平稳,以减小噪声,振动与冲击 。 传递运动的平稳性由齿轮一个齿距间内的最大转角误差
△?m反映出来 。 与短周期的误差有关 。
3.载荷分布的均匀性 /接触精度载荷分布的均匀性指齿轮工作时,齿轮工作齿面承受的载荷分布均匀,有较高的承载能力 。 齿轮工作齿面的接触面积 直接影响齿面载荷分布的均匀性 。
齿轮工作时,两个接触的齿面事实上不是整个直线段,
只是部分接触,因此,要求啮合时,齿面的 接触良好,
以减小应力集中和局部磨损
4.齿轮副侧隙 /齿侧 间隙齿轮工作时,一般一个齿面是工作面,另一个不工作 。 也就是说,齿轮副在工作状态上非工作齿面间 存在的 空隙 。
要求啮合时,不工作齿面 间 应有一定的间隙,以便作弹性变形补偿,储油,作发热时的热变形补偿 。
齿轮一般可规定齿厚极限偏差来控制齿轮副的侧隙大小 。
（ 1） 对模数较大,精度等级较低的齿轮一般可规定齿厚极限偏差来控制齿轮副的侧隙大小 。
（ 2） 对成批生产,中等精度以上的齿轮可规定公法线平均长度极限偏差控制齿轮副侧隙大小 。
因此为了满足齿轮传动的使用要求,用四类公差来分别限制
1.运动精度
2.工作平稳性精度
3.接触精度
4.齿侧间隙然而由于加工成本的问题,工作情况不同,使用要求不同,因而应用场合不同,公差要求不同 。 例如：
1,低速重载：矿山机械,起重机,接触精度要求高；
2,测量齿轮,钟表齿轮,运动精度要求高；
3,可逆转齿轮：齿侧间隙应限制；
4,高速 重载：发动机,水轮机,运动精度,工作平稳性精度,接触精度都要求高
§ 6-2 齿轮的误差分析切齿加工 时,机床,
刀具,夹具和工件 （
齿坯 ） 的误差及其安装误差是加工误差的主要来源 。
齿轮的加工有成形法和范成法齿轮的误差有加工误差和安装误差引起误差的原因偏心 误差方向 周期长短 影响齿轮坯安装偏心 er
几何偏心 径向误差 长周期 （
一转 ）
运动精度分度蜗轮安装偏心
ek
运动偏心 切向误差 长周期 （
一转 ）
运动精度滚刀的径向跳动径向误差 短周期 工作平稳性精度传动蜗杆径向跳动和轴向窜动及滚刀的轴向窜动切向误差 短周期 工作平稳性精度滚刀的形状误差短周期 工作平稳性精度齿轮坯安装歪斜接触精度径向误差切向误差轴向误差例如,分度蜗轮安装偏心 ek—运动偏心机床分度蜗轮加工误差分度蜗轮安装偏心
ω
加工中齿坯的回转角速度发生变化
(ω-Δω)ωmin=
max=
(ω+Δω)
rbmax= v cosα /(ω-Δω)
rbmin= v cosα /(ω+Δω)
分度蜗轮偏心加工中齿轮基圆半径 rb发生变化运动偏心 ek主要影响：
齿廓切向位置发生变化 ------ 产生 齿距误差齿形发生变化产生 -------齿形误差
《渐开线圆柱齿轮精度,标准（ GB/10095-88）
渐开线圆柱齿轮轮的精度指标运动平稳性的评定指标；
载荷分布均匀性的评定指标；
齿轮副侧隙的评定指标 。
运动准确性的评定指标；
§ 6-3 单个齿轮的评定指标一．运动准确性的评定指标一．运动准确性的评定指标
1 齿圈径向跳动 △ Fr
径向齿圈跳动是指在齿轮一转范围内,测量头在齿槽内或轮齿上,在齿高中部双面接触,测量头相对于齿轮轴线的最大变动量 。 反映 径向 长周期的误差 。
当只存在几何偏心 e r时,△ F r ≥ 2 e r
测量,齿圈径向跳动检查仪优点：仪器简单；
缺点：效率低，不反映切向误差，只反映局部点，不能测定大齿轮。
合格条件,D Fr≤ Fr
2 公法线长度变动 D F w
公法线长度变动是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值 Wmax与最小值 Wmin之差，即
D F w= Wmax- Wmin
反映切向长周期的误差。
公法线长度含有 n–1个基节 Pb和一个基圆齿厚 Sb,即
W =(n-1)Pb+Sb
D F w不能反映切齿加工中的径向误差所造成的齿廓位置误差。
测量,公法线千分尺，公法线指示表卡规，万能测齿仪优点：测量方便，可便携，且由于以齿面为基准，
反映切向长周期的误差。
缺点：与齿轮单面啮合状况有区别，测量效率低。
合格条件,D F w ≤ F w
3 齿距累积误差 D F p
齿距累积误差指齿轮分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。
最大齿距累积误差必然会引起齿轮每一转中的最大转角误差，故可用以评定齿轮传动的运动精度。 反映径向、切向长周期的误差。
对于齿数较多，精度要求高或非整周轮齿的齿轮 (如扇形齿轮 ),需限制 k个齿距的累积误差 DFpk,通常取 k为小于 Z/6或 Z/8的最大整数。
测量,齿距测量仪，万能测齿仪优点：测量方便，可便携，全面反映运动精度，可测大齿轮。
缺点：测量效率低，有定位误差（只反映分度园上的局部）。
合格条件,D F p ≤ F p
4 径向综合误差 D Fi"
齿轮径向综合误差 D Fi―是指被测齿轮与理想的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮的两个齿轮中心距的最大变动量。 反映 径向 长周期的误差。
测量,双啮仪优点：仪器简单，测量效率高，
使用条件不苛刻，可实现自动测量。
反映 径向 长周期的误差 ---几何偏心 。
缺点：不能反映切向误差，
与实际使用情况不符。
合格条件,D Fi"≤ Fi"
5 切向综合误差 D Fi′
切向综合误差 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时，在被测齿轮一转内，实际转角与理论转角之差的总幅度值，以分度圆弧长计值。
反映切向、径向的长、短周期的误差。 它是评定齿轮传动运动精度较完善的综合指标。
测量,单啮仪优点,与实际使用情况接近（全齿面），
全面反映了运动精度、工作平稳性精度 。
缺点：设备复杂，使用条件苛刻，
不便于做工艺分析。
合格条件,D Fi′ ≤ Fi′
运动准确性的评定指标为第一公差组限制运动准确性的评定指标,设计时 选以下一个组合：
Fi′
Fi",F w
F w,Fr
F p
注,组合 DF r,DFw 和 DF i―,DFw 只有一个超差时，由于可能切向、径向误差会自补偿
，应该用 DFp 仲裁
Fr（ 只在齿轮加工机床的加工精度足够高是时，
反映几何偏心）
二．运动平稳性 的评定指标齿轮副在每一对齿的啮合过程中及一对齿啮合结束,下一对齿交替时,瞬时速比变化 会影响齿轮传动的平稳性对于单个齿轮,常用能反映局部速比变化的测量项目或能揭示影响局部速比变化的误差来评定其工作稳定性 。
相邻齿切向综合误差 Dfi′
相邻齿径向综合误差 Dfi″
螺旋线波度误差 Dff?
评定齿轮运动平稳性的指标基节偏差 Dfpb
齿形误差 Dff
齿距偏差 Dfpt
1.相邻齿切向综合误差 Dfi?
相邻 齿切向综合误差 Dfi?,是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与理论转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
Dfi?反映齿轮一齿距角内的转角误差，在齿轮一转中多次重复出现，影响传动平稳性。
Dfi?由刀具的制造和安装误差，机床传动链短周期误差引起。
合格条件,Dfi? ≤ fi?
2.相邻齿径向综合误差 Dfi″
相邻齿径向综合误差 Dfi″是指被测齿轮与理想的测量齿轮双面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
当测量啮合角与加工啮合角相等时,Dfi ″只反映刀具制造及安装误差引起的径向误差。
双面啮合综合检查仪结构简单，操作方便，在成批生产中广泛采用。
合格条件,Dfi ″ ≤ fi ″
3.齿形误差 Dff
齿形误差是指在齿轮端截面上，齿形工作部分内
(齿顶倒棱部分除外 ),包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。
设计齿形：
修正的理论渐开线包括修缘齿形、凸齿形等应对中凹齿形加以严格限制齿形误差 Dff 能反映轮齿啮合时的短周期误差对齿轮工作平稳性的影响合格条件,Dff ≤ ff
4.基节偏差 D fpb
基节 Pb = =p m cosa = Pt cosa
齿轮的实际基节指基圆柱的切平面与相邻两同侧齿面交线之间的法向距离。
基节偏差 D fpb=实际基节 - 公称基节所有使基圆半径 rb,齿形角 a或齿距 Pt 产生误差的因素，都会造成基节偏差 Dfpb 。
基节偏差主要由刀具的基节偏差及齿形角误差造成。
2p rb
Z
合格条件,-fpb ≤ D fpb ≤ fpb
反映轮齿交替啮合时的短周期误差对齿轮工作平稳性的影响基节偏差 D fPb对齿轮传动平稳性的影响
(a)
主动轮继续以齿顶边推动从动轮回转,且啮合点已偏离了啮合线,从而引起换齿瞬间实际速比突然减小 。
(b)
pb1 < pb2
啮合轮齿在啮合线外传动,并引起换齿瞬间实际速比突然增加实际速比突然变化引起冲击,产生振动和噪声,破坏了齿轮的工作平稳性 。
主动轮 1齿 A1
从动轮 2齿 A2
pb1 > pb2 啮合点即将脱离啮合相邻齿尚未进入啮合主动轮 1齿 A1
从动轮 2齿 A2
尚未到达脱离啮合的位置其相邻齿已提前进入啮合 。
5.齿距偏差 Δfpt
公称齿距 Pt=πm,也可用所有齿距的平均齿距代替。
齿距偏差 Δfpt是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
可以用齿距偏差评定齿轮的工作平稳性合格条件,-fpt ≤ D fpt ≤ fpt
齿距偏差引起齿轮副在每一齿啮合过程中瞬时速比的变动引起换齿啮合时的瞬时速比变动
6.螺旋线波度误差 Dff?
螺旋线波度误差 Dff?是指宽斜齿轮齿高中部实际齿线（即螺旋线）波纹的最大波幅，沿齿面法线方向计值。
齿线是齿轮的分度圆柱面与齿面的交线。斜齿圆柱齿轮的齿线是一条具有分度圆螺旋角?的螺旋线。
Dff? 用于评定轴向重合度 E1.25的 六 级精度的 斜齿轮，
及人字齿轮 的传动平稳性。
齿轮运动平稳性的指标是第二公差组（设计时选其中之一 组合 ）
齿形误差 Dff+基节偏差 Dfpb
齿形误差 Dff+齿距偏差 Dfpt
基节偏差 Dfpb +齿距偏差 Dfpt
相邻齿径向综合误差 Dfi″ （ 6-9级精度）
相邻齿切向综合误差 Dfi′ （ 少用）
螺旋线波度误差 Dff?
三,评定齿轮载荷分布均匀性的指标齿轮传动齿面 承载均匀性 指一对轮齿啮合时，载荷沿齿面分布均匀，即其接触面积在齿长和齿高方向应有一定的接触百分比。
1.齿向误差 DF?
齿向误差 △ Fβ是指分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内 (端部倒角部分除外），包容实际齿线，且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。
2.接触线误差 △ Fb
接触线误差 △ Fb是指基圆柱的切平面上,平行于公称接触线并包容实际接触线的两条最近直线间的法向距离 。
齿轮轴线方向公称接触线方向实际接触线
3.轴向齿距偏差 △ Fpx
轴向齿距偏差 △ Fpx是指在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上,任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差,沿齿面法线方向计值 。
合格条件,D Fβ ≤ Fβ
评定齿轮载荷分布均匀性的指标是第三公差组四．齿轮副侧隙 的评定指标直接影响齿轮副侧隙大小的主要加工误差是 齿厚偏差 ；直接影响其侧隙大小的安装误差是 中心距偏差 。
1 齿厚偏差 △ Es
齿厚偏差 △ Es是指在分度圆柱面上，齿厚实际值与公称值之差。对斜齿轮，指法向齿厚。
测量齿厚必须以齿顶圆为基,齿顶圆的直径误差及径向圆跳动会影响测量结果，故齿厚偏差 △ Es只适用于精度较低和模数较大的齿轮。
合格条件,Esi ≤ △ Es ≤ Ess
2 公法线平均长度偏差 △ Ewm
公法线平均长度偏差 △ Ewm是指齿轮一周内,公法线长度平均值与公称值之差 。
测量公法线长度不以齿顶圆为测量基准,测量精度较高。
齿厚减薄时，公法线长度相应减小，为排除运动偏心的影响，用公法线平均长度偏差评定齿轮副侧 隙 。
合格条件,EWmi ≤ △ EWm ≤ EWms
§ 6-4 齿轮副的评定指标齿轮副的安装误差，同样会影响齿轮传动的使用要求。对安装好的齿轮副进行检测，可最后全面评定齿轮传动质量。
齿轮副的评定指标齿轮副的接触斑点齿轮副相邻齿切向综合误差 Df ic
齿轮副切向综合误差 DF ic '
轴线平行度误差 Df x 和 D f y
齿轮副中心距的偏差 Df a
圆周侧隙 jt 和法向侧隙 jn
1 齿轮副切向综合误差 DF ic '
齿轮副切向综合误差 DF ic '指安装好的齿轮副,在啮合转动足够多的转数内,一个齿轮相对于另一个齿轮的实际转角与公称转角之差的总幅度值 。 以分度圆弧长记值 。
2,齿轮副一齿切向综合误差 D fi c '
齿轮副一齿切向综合误差 D fi c ‘指安装好的齿轮副，在啮合的某一齿距角内，一个齿轮相对于另一个齿轮，一个齿距的实际转角与公称转角之差的最大幅度值。以分度圆弧长计值。
齿轮副一齿切向综合误差 D fic '是评定齿轮副工作平稳性精度的直接指标。对动载系数、噪声、振动有重要影响，采用 D fic '能有效评定齿轮传动质量。
合格条件,DF ic? ≤ F ic?
合格条件,Df ic? ≤ f ic?
3.齿轮副的接触斑点接触斑点 综合反映齿轮的加工误差和安装误差 。 接触痕迹的大小在齿面展开图上用百分数计算 。 （ 图 ）
沿齿长方向?100%b"- c
b?
沿齿高方向 100 %h "
h ′
4 齿轮副中心距的偏差 D f a
齿轮副的中心距偏差 Dfa 是指齿轮副的齿宽中间平面内,实际中心距与公称中心距之差 。
中心距离偏差 Dfa 是齿轮副的安装误差,装配好的齿轮副中心距的增减必然直接引起齿侧间隙的变化 。
合格条件,-fa ≤ D fa ≤ fa
5.轴线的平行度误差 Dfx 和 Dfy
装配好的齿轮副，其轴线的平行度误差会使啮合齿面的接触面积减少，影响齿面载荷分布的均匀性。它们都在全齿宽长度上定义。
X方向轴线的平行度误差 Dfx 是指一对齿轮的轴线在其基准平面 [H]上的投影的平行度误差。
Y方向轴线的平行度误差 fy是指一对齿轮在垂直于基准平面，且平行于基准轴线的平面 [V]上投影的平行度误差。
合格条件,-fx ≤ D fx ≤ fx
合格条件,-fy ≤ D fy ≤ fy
6 圆周侧隙 jt和法向侧隙 jn
1) 圆周侧隙 jt
圆周侧隙 jt指装配好的齿轮副，当一个齿轮固定时，另一个齿轮的圆周晃动量，以分度圆弧长计算值。
2) 法向侧隙 jn
法向侧隙 jn指装配好的齿轮副,当工作齿面接触时,非工作齿面间的最小距离 。
法向侧隙 jn与圆周侧隙 jt的关系
Jn=jtcos?bcosa
b——斜齿轮基圆螺旋角
a ——分度圆齿形角合格条件,jti ≤ △ jt ≤ jts
合格条件,jni ≤ △ jn ≤ jns
§ 6-5 齿轮的精度设计及
（ GB/T 10095— 88） 应用一,概述
JB179-60,圆柱齿轮传动公差标准,
JB179-83,渐开线圆柱齿轮精度,
GB/T 10095— 88,渐开线圆柱齿轮精度,
GB/T 10095— 2001,渐开线圆柱齿轮精度,
二,圆柱齿轮精度等级共分 12级,1-12：高精度 -低精度
① 3,4,5高精度
② 6,7,8,9常用级
③ 9-12低精度标准规定的公差组
Fb F? F px 接触精度
Ⅱ 工作平稳性 精度f 'i
± fpt± f pb
ff?'f 'i
公差组公差与极限偏差项目 主要控制作用运动精度'Ⅰ Fr F w F P Fpk F 'i F ''
i
ff
Ⅲ
第 Ⅰ 公差组齿轮公差的检验组及适用的精度等级第 Ⅱ 公差组 第 Ⅲ 公差组
DF i? （ 3~6级 ）
DF p与 DFpk （ 3~6级 ）
DF p（ 6~8级 ）
DF r与 DFw （ 5~9级 ）
DF i"与 DFw（ 5~9级 ）
DF r （ 10~11级 ）
Df i? （ 3~6级 ）
Dff与 Dfpt （ 3~8级 ）
Dff与 Dfpb （ 3~8级 ）
Dfpt与 Dfpb （ 7~9级 ）
Df i" （ 5~9级 ）
Dfpt （ 10~12级 ）
Dff? * （1.25,6级以上
） *仅用于宽斜齿轮
DF?
DFb"（≤1.25）
DFpx与 DFb"（1.25）
DFpx与 Dfb"（1.25）
齿轮副侧隙,选 △ Es或△ Ewm
齿轮公差的检验组
1，选用 齿轮公差等级 时，采用类比法
（参考表 6-3,6-4）
2，选用 检验组的项目，要考虑：
使用要求生产批量和生产状况检验设备和条件 （参考表 6-13,6-14）
注,DF r,DFw和 DF i―,DFw 只有一个超差时，由于可能切向、径向误差会自补偿，应用 DFp 仲裁说明：
1，三个 公差组可分别选用不同的精度等级
2，同一 公差组必须选用相同的精度等级
3,运动精度不能比工作平稳性精度高两级，
不能比接触精度低一级
4,接触精度不能低于工作平稳性精度齿轮副侧隙,选 △ Es或△ Ewm
与工作平稳性的精度等级相关三,对图样注写的规定在齿轮工作图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号 。
标注示例
〈 1〉 7 FLGB10095-88（ Esi(L)=--16fpt /Ess(F)=-4fpt ）
〈 2〉 7 6 6 GM GB10095-88（ Esi(M)=-20fpt /Ess(G)=-6fpt ）
- 0,330
- 0,495〈 3〉 4 ( )GB10095-88
〈 4〉 7 6 GM GB10095-88
四,齿轮的精度设计齿轮精度设计的目的合理确定齿轮及其传动的各项公差要求对影响齿轮传动使用要求的误差进行限制全 面 保证齿轮的转动质量规定合适的精度等级,评定指标及公差值确定恰当的传动侧隙正确规定齿坯与箱体的几何精度齿轮精度设计应解决的问题为贯彻互换性原则，进行齿轮精度设计必须依据国家标准 GB10095-88
,渐开线圆柱齿轮精度》
标准适用范围对齿轮及其齿轮副精度等级的规定对齿轮及其齿轮副的公差与极限偏差项目的规定对各级精度齿轮的公差与极限偏差数值的规定对各公差组规定的检验组对齿轮副侧隙的规定对齿坯的精度要求齿轮精度设计的基本方法是：
1)依据使用要求,圆周速度和所传递的功率合理确定齿轮精度等级； 参考 6-3~6-4
2) 确定齿轮副的侧隙；确定齿厚的上下偏差
3) 确定评定指标并规定公差与极限偏差；确定 公差的检验组和对应的公差值,参考 6-5~6-12
4） 正确规定保证齿轮传动质量的其他精度要求 。
例如,F=-4fpt/H=-8fpt (fpt=14um)
解决使用要求和制造工艺的矛盾,
第六章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性本章要求：
掌握齿轮传动精度评定指标的概念及意义；
了解渐开线圆柱齿轮精度的特点；
掌握齿轮精度设计的基本方法。
本章要点：
（ 1）齿轮传动的使用要求传递运动的准确性传动的平稳性载荷分布的均匀性齿轮副侧隙
（ 2）齿轮的加工误差分析径向误差切向误差轴向误差
（ 3）齿轮精度的评定指标运动准确性的评定指标运动平稳性 的评定指标载荷分布均匀性 的评定指标
（ 4） 齿轮副侧隙的评定
（ 5） GB10095-88及其应用
§ 6-1 齿轮传动的使用要求齿轮传动是传递运动和动力的,所以可以将 齿轮传动的使用要求主要可归纳为,
传递运动的准确性传递运动的平稳性载荷分布的均匀性齿轮副侧隙齿轮传动主要由齿轮副,齿轮轴,轴承和机座组成,其运转质量与互换性主要取决于齿轮的加工误差和安装误差,
我们学习 渐开线圆柱齿轮传动的互换性，首先需要了解齿轮传动的使用要求及制造误差。
1.传递运动的准确性 /运动精度工作过程中,齿轮 传动要求从动齿轮和主动齿轮之间的运动准确,协调,速比恒定 。
齿轮传递运动的准确性是 主要限制 齿轮 一转范围内传动比
（ 速比 ） 最大变化量 不超过一定限度 。 它与长周期的误差有关 。
2.传递运动的平稳性 /工作平稳性精度齿轮 工作时,要求 传动比瞬时变化小,运转平稳,以减小噪声,振动与冲击 。 传递运动的平稳性由齿轮一个齿距间内的最大转角误差
△?m反映出来 。 与短周期的误差有关 。
3.载荷分布的均匀性 /接触精度载荷分布的均匀性指齿轮工作时,齿轮工作齿面承受的载荷分布均匀,有较高的承载能力 。 齿轮工作齿面的接触面积 直接影响齿面载荷分布的均匀性 。
齿轮工作时,两个接触的齿面事实上不是整个直线段,
只是部分接触,因此,要求啮合时,齿面的 接触良好,
以减小应力集中和局部磨损
4.齿轮副侧隙 /齿侧 间隙齿轮工作时,一般一个齿面是工作面,另一个不工作 。 也就是说,齿轮副在工作状态上非工作齿面间 存在的 空隙 。
要求啮合时,不工作齿面 间 应有一定的间隙,以便作弹性变形补偿,储油,作发热时的热变形补偿 。
齿轮一般可规定齿厚极限偏差来控制齿轮副的侧隙大小 。
（ 1） 对模数较大,精度等级较低的齿轮一般可规定齿厚极限偏差来控制齿轮副的侧隙大小 。
（ 2） 对成批生产,中等精度以上的齿轮可规定公法线平均长度极限偏差控制齿轮副侧隙大小 。
因此为了满足齿轮传动的使用要求,用四类公差来分别限制
1.运动精度
2.工作平稳性精度
3.接触精度
4.齿侧间隙然而由于加工成本的问题,工作情况不同,使用要求不同,因而应用场合不同,公差要求不同 。 例如：
1,低速重载：矿山机械,起重机,接触精度要求高；
2,测量齿轮,钟表齿轮,运动精度要求高；
3,可逆转齿轮：齿侧间隙应限制；
4,高速 重载：发动机,水轮机,运动精度,工作平稳性精度,接触精度都要求高
§ 6-2 齿轮的误差分析切齿加工 时,机床,
刀具,夹具和工件 （
齿坯 ） 的误差及其安装误差是加工误差的主要来源 。
齿轮的加工有成形法和范成法齿轮的误差有加工误差和安装误差引起误差的原因偏心 误差方向 周期长短 影响齿轮坯安装偏心 er
几何偏心 径向误差 长周期 （
一转 ）
运动精度分度蜗轮安装偏心
ek
运动偏心 切向误差 长周期 （
一转 ）
运动精度滚刀的径向跳动径向误差 短周期 工作平稳性精度传动蜗杆径向跳动和轴向窜动及滚刀的轴向窜动切向误差 短周期 工作平稳性精度滚刀的形状误差短周期 工作平稳性精度齿轮坯安装歪斜接触精度径向误差切向误差轴向误差例如,分度蜗轮安装偏心 ek—运动偏心机床分度蜗轮加工误差分度蜗轮安装偏心
ω
加工中齿坯的回转角速度发生变化
(ω-Δω)ωmin=
max=
(ω+Δω)
rbmax= v cosα /(ω-Δω)
rbmin= v cosα /(ω+Δω)
分度蜗轮偏心加工中齿轮基圆半径 rb发生变化运动偏心 ek主要影响：
齿廓切向位置发生变化 ------ 产生 齿距误差齿形发生变化产生 -------齿形误差
《渐开线圆柱齿轮精度,标准（ GB/10095-88）
渐开线圆柱齿轮轮的精度指标运动平稳性的评定指标；
载荷分布均匀性的评定指标；
齿轮副侧隙的评定指标 。
运动准确性的评定指标；
§ 6-3 单个齿轮的评定指标一．运动准确性的评定指标一．运动准确性的评定指标
1 齿圈径向跳动 △ Fr
径向齿圈跳动是指在齿轮一转范围内,测量头在齿槽内或轮齿上,在齿高中部双面接触,测量头相对于齿轮轴线的最大变动量 。 反映 径向 长周期的误差 。
当只存在几何偏心 e r时,△ F r ≥ 2 e r
测量,齿圈径向跳动检查仪优点：仪器简单；
缺点：效率低，不反映切向误差，只反映局部点，不能测定大齿轮。
合格条件,D Fr≤ Fr
2 公法线长度变动 D F w
公法线长度变动是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值 Wmax与最小值 Wmin之差，即
D F w= Wmax- Wmin
反映切向长周期的误差。
公法线长度含有 n–1个基节 Pb和一个基圆齿厚 Sb,即
W =(n-1)Pb+Sb
D F w不能反映切齿加工中的径向误差所造成的齿廓位置误差。
测量,公法线千分尺，公法线指示表卡规，万能测齿仪优点：测量方便，可便携，且由于以齿面为基准，
反映切向长周期的误差。
缺点：与齿轮单面啮合状况有区别，测量效率低。
合格条件,D F w ≤ F w
3 齿距累积误差 D F p
齿距累积误差指齿轮分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。
最大齿距累积误差必然会引起齿轮每一转中的最大转角误差，故可用以评定齿轮传动的运动精度。 反映径向、切向长周期的误差。
对于齿数较多，精度要求高或非整周轮齿的齿轮 (如扇形齿轮 ),需限制 k个齿距的累积误差 DFpk,通常取 k为小于 Z/6或 Z/8的最大整数。
测量,齿距测量仪，万能测齿仪优点：测量方便，可便携，全面反映运动精度，可测大齿轮。
缺点：测量效率低，有定位误差（只反映分度园上的局部）。
合格条件,D F p ≤ F p
4 径向综合误差 D Fi"
齿轮径向综合误差 D Fi―是指被测齿轮与理想的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮的两个齿轮中心距的最大变动量。 反映 径向 长周期的误差。
测量,双啮仪优点：仪器简单，测量效率高，
使用条件不苛刻，可实现自动测量。
反映 径向 长周期的误差 ---几何偏心 。
缺点：不能反映切向误差，
与实际使用情况不符。
合格条件,D Fi"≤ Fi"
5 切向综合误差 D Fi′
切向综合误差 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时，在被测齿轮一转内，实际转角与理论转角之差的总幅度值，以分度圆弧长计值。
反映切向、径向的长、短周期的误差。 它是评定齿轮传动运动精度较完善的综合指标。
测量,单啮仪优点,与实际使用情况接近（全齿面），
全面反映了运动精度、工作平稳性精度 。
缺点：设备复杂，使用条件苛刻，
不便于做工艺分析。
合格条件,D Fi′ ≤ Fi′
运动准确性的评定指标为第一公差组限制运动准确性的评定指标,设计时 选以下一个组合：
Fi′
Fi",F w
F w,Fr
F p
注,组合 DF r,DFw 和 DF i―,DFw 只有一个超差时，由于可能切向、径向误差会自补偿
，应该用 DFp 仲裁
Fr（ 只在齿轮加工机床的加工精度足够高是时，
反映几何偏心）
二．运动平稳性 的评定指标齿轮副在每一对齿的啮合过程中及一对齿啮合结束,下一对齿交替时,瞬时速比变化 会影响齿轮传动的平稳性对于单个齿轮,常用能反映局部速比变化的测量项目或能揭示影响局部速比变化的误差来评定其工作稳定性 。
相邻齿切向综合误差 Dfi′
相邻齿径向综合误差 Dfi″
螺旋线波度误差 Dff?
评定齿轮运动平稳性的指标基节偏差 Dfpb
齿形误差 Dff
齿距偏差 Dfpt
1.相邻齿切向综合误差 Dfi?
相邻 齿切向综合误差 Dfi?,是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合转动时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与理论转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
Dfi?反映齿轮一齿距角内的转角误差，在齿轮一转中多次重复出现，影响传动平稳性。
Dfi?由刀具的制造和安装误差，机床传动链短周期误差引起。
合格条件,Dfi? ≤ fi?
2.相邻齿径向综合误差 Dfi″
相邻齿径向综合误差 Dfi″是指被测齿轮与理想的测量齿轮双面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
当测量啮合角与加工啮合角相等时,Dfi ″只反映刀具制造及安装误差引起的径向误差。
双面啮合综合检查仪结构简单，操作方便，在成批生产中广泛采用。
合格条件,Dfi ″ ≤ fi ″
3.齿形误差 Dff
齿形误差是指在齿轮端截面上，齿形工作部分内
(齿顶倒棱部分除外 ),包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。
设计齿形：
修正的理论渐开线包括修缘齿形、凸齿形等应对中凹齿形加以严格限制齿形误差 Dff 能反映轮齿啮合时的短周期误差对齿轮工作平稳性的影响合格条件,Dff ≤ ff
4.基节偏差 D fpb
基节 Pb = =p m cosa = Pt cosa
齿轮的实际基节指基圆柱的切平面与相邻两同侧齿面交线之间的法向距离。
基节偏差 D fpb=实际基节 - 公称基节所有使基圆半径 rb,齿形角 a或齿距 Pt 产生误差的因素，都会造成基节偏差 Dfpb 。
基节偏差主要由刀具的基节偏差及齿形角误差造成。
2p rb
Z
合格条件,-fpb ≤ D fpb ≤ fpb
反映轮齿交替啮合时的短周期误差对齿轮工作平稳性的影响基节偏差 D fPb对齿轮传动平稳性的影响
(a)
主动轮继续以齿顶边推动从动轮回转,且啮合点已偏离了啮合线,从而引起换齿瞬间实际速比突然减小 。
(b)
pb1 < pb2
啮合轮齿在啮合线外传动,并引起换齿瞬间实际速比突然增加实际速比突然变化引起冲击,产生振动和噪声,破坏了齿轮的工作平稳性 。
主动轮 1齿 A1
从动轮 2齿 A2
pb1 > pb2 啮合点即将脱离啮合相邻齿尚未进入啮合主动轮 1齿 A1
从动轮 2齿 A2
尚未到达脱离啮合的位置其相邻齿已提前进入啮合 。
5.齿距偏差 Δfpt
公称齿距 Pt=πm,也可用所有齿距的平均齿距代替。
齿距偏差 Δfpt是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
可以用齿距偏差评定齿轮的工作平稳性合格条件,-fpt ≤ D fpt ≤ fpt
齿距偏差引起齿轮副在每一齿啮合过程中瞬时速比的变动引起换齿啮合时的瞬时速比变动
6.螺旋线波度误差 Dff?
螺旋线波度误差 Dff?是指宽斜齿轮齿高中部实际齿线（即螺旋线）波纹的最大波幅，沿齿面法线方向计值。
齿线是齿轮的分度圆柱面与齿面的交线。斜齿圆柱齿轮的齿线是一条具有分度圆螺旋角?的螺旋线。
Dff? 用于评定轴向重合度 E1.25的 六 级精度的 斜齿轮，
及人字齿轮 的传动平稳性。
齿轮运动平稳性的指标是第二公差组（设计时选其中之一 组合 ）
齿形误差 Dff+基节偏差 Dfpb
齿形误差 Dff+齿距偏差 Dfpt
基节偏差 Dfpb +齿距偏差 Dfpt
相邻齿径向综合误差 Dfi″ （ 6-9级精度）
相邻齿切向综合误差 Dfi′ （ 少用）
螺旋线波度误差 Dff?
三,评定齿轮载荷分布均匀性的指标齿轮传动齿面 承载均匀性 指一对轮齿啮合时，载荷沿齿面分布均匀，即其接触面积在齿长和齿高方向应有一定的接触百分比。
1.齿向误差 DF?
齿向误差 △ Fβ是指分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内 (端部倒角部分除外），包容实际齿线，且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。
2.接触线误差 △ Fb
接触线误差 △ Fb是指基圆柱的切平面上,平行于公称接触线并包容实际接触线的两条最近直线间的法向距离 。
齿轮轴线方向公称接触线方向实际接触线
3.轴向齿距偏差 △ Fpx
轴向齿距偏差 △ Fpx是指在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上,任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差,沿齿面法线方向计值 。
合格条件,D Fβ ≤ Fβ
评定齿轮载荷分布均匀性的指标是第三公差组四．齿轮副侧隙 的评定指标直接影响齿轮副侧隙大小的主要加工误差是 齿厚偏差 ；直接影响其侧隙大小的安装误差是 中心距偏差 。
1 齿厚偏差 △ Es
齿厚偏差 △ Es是指在分度圆柱面上，齿厚实际值与公称值之差。对斜齿轮，指法向齿厚。
测量齿厚必须以齿顶圆为基,齿顶圆的直径误差及径向圆跳动会影响测量结果，故齿厚偏差 △ Es只适用于精度较低和模数较大的齿轮。
合格条件,Esi ≤ △ Es ≤ Ess
2 公法线平均长度偏差 △ Ewm
公法线平均长度偏差 △ Ewm是指齿轮一周内,公法线长度平均值与公称值之差 。
测量公法线长度不以齿顶圆为测量基准,测量精度较高。
齿厚减薄时，公法线长度相应减小，为排除运动偏心的影响，用公法线平均长度偏差评定齿轮副侧 隙 。
合格条件,EWmi ≤ △ EWm ≤ EWms
§ 6-4 齿轮副的评定指标齿轮副的安装误差，同样会影响齿轮传动的使用要求。对安装好的齿轮副进行检测，可最后全面评定齿轮传动质量。
齿轮副的评定指标齿轮副的接触斑点齿轮副相邻齿切向综合误差 Df ic
齿轮副切向综合误差 DF ic '
轴线平行度误差 Df x 和 D f y
齿轮副中心距的偏差 Df a
圆周侧隙 jt 和法向侧隙 jn
1 齿轮副切向综合误差 DF ic '
齿轮副切向综合误差 DF ic '指安装好的齿轮副,在啮合转动足够多的转数内,一个齿轮相对于另一个齿轮的实际转角与公称转角之差的总幅度值 。 以分度圆弧长记值 。
2,齿轮副一齿切向综合误差 D fi c '
齿轮副一齿切向综合误差 D fi c ‘指安装好的齿轮副，在啮合的某一齿距角内，一个齿轮相对于另一个齿轮，一个齿距的实际转角与公称转角之差的最大幅度值。以分度圆弧长计值。
齿轮副一齿切向综合误差 D fic '是评定齿轮副工作平稳性精度的直接指标。对动载系数、噪声、振动有重要影响，采用 D fic '能有效评定齿轮传动质量。
合格条件,DF ic? ≤ F ic?
合格条件,Df ic? ≤ f ic?
3.齿轮副的接触斑点接触斑点 综合反映齿轮的加工误差和安装误差 。 接触痕迹的大小在齿面展开图上用百分数计算 。 （ 图 ）
沿齿长方向?100%b"- c
b?
沿齿高方向 100 %h "
h ′
4 齿轮副中心距的偏差 D f a
齿轮副的中心距偏差 Dfa 是指齿轮副的齿宽中间平面内,实际中心距与公称中心距之差 。
中心距离偏差 Dfa 是齿轮副的安装误差,装配好的齿轮副中心距的增减必然直接引起齿侧间隙的变化 。
合格条件,-fa ≤ D fa ≤ fa
5.轴线的平行度误差 Dfx 和 Dfy
装配好的齿轮副，其轴线的平行度误差会使啮合齿面的接触面积减少，影响齿面载荷分布的均匀性。它们都在全齿宽长度上定义。
X方向轴线的平行度误差 Dfx 是指一对齿轮的轴线在其基准平面 [H]上的投影的平行度误差。
Y方向轴线的平行度误差 fy是指一对齿轮在垂直于基准平面，且平行于基准轴线的平面 [V]上投影的平行度误差。
合格条件,-fx ≤ D fx ≤ fx
合格条件,-fy ≤ D fy ≤ fy
6 圆周侧隙 jt和法向侧隙 jn
1) 圆周侧隙 jt
圆周侧隙 jt指装配好的齿轮副，当一个齿轮固定时，另一个齿轮的圆周晃动量，以分度圆弧长计算值。
2) 法向侧隙 jn
法向侧隙 jn指装配好的齿轮副,当工作齿面接触时,非工作齿面间的最小距离 。
法向侧隙 jn与圆周侧隙 jt的关系
Jn=jtcos?bcosa
b——斜齿轮基圆螺旋角
a ——分度圆齿形角合格条件,jti ≤ △ jt ≤ jts
合格条件,jni ≤ △ jn ≤ jns
§ 6-5 齿轮的精度设计及
（ GB/T 10095— 88） 应用一,概述
JB179-60,圆柱齿轮传动公差标准,
JB179-83,渐开线圆柱齿轮精度,
GB/T 10095— 88,渐开线圆柱齿轮精度,
GB/T 10095— 2001,渐开线圆柱齿轮精度,
二,圆柱齿轮精度等级共分 12级,1-12：高精度 -低精度
① 3,4,5高精度
② 6,7,8,9常用级
③ 9-12低精度标准规定的公差组
Fb F? F px 接触精度
Ⅱ 工作平稳性 精度f 'i
± fpt± f pb
ff?'f 'i
公差组公差与极限偏差项目 主要控制作用运动精度'Ⅰ Fr F w F P Fpk F 'i F ''
i
ff
Ⅲ
第 Ⅰ 公差组齿轮公差的检验组及适用的精度等级第 Ⅱ 公差组 第 Ⅲ 公差组
DF i? （ 3~6级 ）
DF p与 DFpk （ 3~6级 ）
DF p（ 6~8级 ）
DF r与 DFw （ 5~9级 ）
DF i"与 DFw（ 5~9级 ）
DF r （ 10~11级 ）
Df i? （ 3~6级 ）
Dff与 Dfpt （ 3~8级 ）
Dff与 Dfpb （ 3~8级 ）
Dfpt与 Dfpb （ 7~9级 ）
Df i" （ 5~9级 ）
Dfpt （ 10~12级 ）
Dff? * （1.25,6级以上
） *仅用于宽斜齿轮
DF?
DFb"（≤1.25）
DFpx与 DFb"（1.25）
DFpx与 Dfb"（1.25）
齿轮副侧隙,选 △ Es或△ Ewm
齿轮公差的检验组
1，选用 齿轮公差等级 时，采用类比法
（参考表 6-3,6-4）
2，选用 检验组的项目，要考虑：
使用要求生产批量和生产状况检验设备和条件 （参考表 6-13,6-14）
注,DF r,DFw和 DF i―,DFw 只有一个超差时，由于可能切向、径向误差会自补偿，应用 DFp 仲裁说明：
1，三个 公差组可分别选用不同的精度等级
2，同一 公差组必须选用相同的精度等级
3,运动精度不能比工作平稳性精度高两级，
不能比接触精度低一级
4,接触精度不能低于工作平稳性精度齿轮副侧隙,选 △ Es或△ Ewm
与工作平稳性的精度等级相关三,对图样注写的规定在齿轮工作图上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号 。
标注示例
〈 1〉 7 FLGB10095-88（ Esi(L)=--16fpt /Ess(F)=-4fpt ）
〈 2〉 7 6 6 GM GB10095-88（ Esi(M)=-20fpt /Ess(G)=-6fpt ）
- 0,330
- 0,495〈 3〉 4 ( )GB10095-88
〈 4〉 7 6 GM GB10095-88
四,齿轮的精度设计齿轮精度设计的目的合理确定齿轮及其传动的各项公差要求对影响齿轮传动使用要求的误差进行限制全 面 保证齿轮的转动质量规定合适的精度等级,评定指标及公差值确定恰当的传动侧隙正确规定齿坯与箱体的几何精度齿轮精度设计应解决的问题为贯彻互换性原则，进行齿轮精度设计必须依据国家标准 GB10095-88
,渐开线圆柱齿轮精度》
标准适用范围对齿轮及其齿轮副精度等级的规定对齿轮及其齿轮副的公差与极限偏差项目的规定对各级精度齿轮的公差与极限偏差数值的规定对各公差组规定的检验组对齿轮副侧隙的规定对齿坯的精度要求齿轮精度设计的基本方法是：
1)依据使用要求,圆周速度和所传递的功率合理确定齿轮精度等级； 参考 6-3~6-4
2) 确定齿轮副的侧隙；确定齿厚的上下偏差
3) 确定评定指标并规定公差与极限偏差；确定 公差的检验组和对应的公差值,参考 6-5~6-12
4） 正确规定保证齿轮传动质量的其他精度要求 。
例如,F=-4fpt/H=-8fpt (fpt=14um)
