§ 3-5形位公差与尺寸公差的关系公差原则 —确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则。
公差原则分为 独立原则 和 相关原则,
后者又分为包容原则和最大实体原则。
设计时，从功能要求（配合性质、装配互换及其他性能要求等）出发，来合理的选用不同的公差原则。
作业,P159,III,题 1,2,3,4; P160,Ⅳ 题 1,
一、有关公差原则的一些术语及定义
1.作用尺寸由于实际要素存在形状误差、位置误差，将改变配合性质或装配状态。
例如，孔、轴配合 φ20H7/h6 属于最小间隙为零的间隙配合，但实际孔与实际轴的装配是否间隙配合，
不能单从它们的实际尺寸的大小来判断。
如图 3-31，孔、轴的实际尺寸均为 φ20,且横截面的形状正确，但存在轴线直线度误差（相当于轴的轮廓尺寸增大） ---过盈配合。
为了保证指定的孔和轴的配合性质，
应同时考虑其实际尺寸和形状误差的影响，
它们的综合结果用作用尺寸来表示。
φ
φ
φ
φ
图4-31 理想孔与轴线弯曲的轴装配
（ 1）作用尺寸某种包容实际孔或实际轴的理想面的直径（或宽度）称为 作用尺寸见图 3-32：
轴的作用尺寸 MSs — 假想在配合面的全长，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸；
孔的作用尺寸 MSh—假想在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸。
轴的作用尺寸 （b） 孔的作用尺寸
2.最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态 MMC是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最多的状态。
实际要素在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸 MMS。
轴的 MMSS=dmax,孔的 MMSh=Dmin 。
3.最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态 LMC是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最小的状态。
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸 LMS。
轴（包括凸台等外表面）的最小实体尺寸 LMSS为最小极限尺寸 dmin,
孔的最小实体尺寸 LMSh为最大极限尺寸 Dmax。
4,实效状态和实效尺寸实效状态 VC是指实际要素处于最大实体状态，且其对应中心要素的形状误差或位置误差等给出的形位公差时的状态。
此状态下的作用尺寸称为实效尺寸。
对单一要素的 形状 公差,
轴,VSs=dmax+带 M的形状公差值 t；
孔,VSh=Dmin － 带 M的形状公差值 t
对关联要素的位置公差,
轴,VSs =dmax+带 M的位置公差值 t；
孔,VSh =Dmin － 带 M的位置公差值 t
5.理想边界理想边界是设计给定的具有理想形状的极限圆柱面或两平行平面。其极限尺寸是尺寸和形位公差的综合结果，用于控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果。
对于被测内表面（孔）来说，它的边界相当于一个具有理想形状的外表面（轴）；对于轴来说，它的边界相当于一个具有理想形状的内表面
（孔）。
当要求被测要素遵守某种理想边界时，该被测要素的实际轮廓不得超出这理想边界，作用尺寸不得超出这理想边界的边界尺寸。
6 实效边界实效边界 是指边界尺寸为实效尺寸的理想边界。
如图 3-35为孔和轴的实效边界示例。
关联要素的实效边界图 3
a)单一要素的实效边界二、独立原则独立原则 是指图样上无论注出的或未注的尺寸公差与形位公差各自独立，
彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。
图样上凡是要素的尺寸公差和形位公差没有用特定的关系符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。该原则为基本公差原则。
如图 3-36，实际尺寸必须在 49.975-50㎜
内，圆度和直线度误差的允许值与实际尺寸无关，三项有一项不合格，则零件不合格。
图3-36按独立原则标注公差示例
3.独立原则的主要应用范围
(1)对于尺寸公差与形位公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要素，均采用独立原则。目标的是保证功能。
例如印刷机滚筒 (见 图 3-37)要求控制其圆柱度误差，以保证与纸面接触均匀；而尺寸 d的变动量对印刷质量没什么影响。
钢板轧机的轧辊图 3-37 印刷机滚筒：
（ 2）对于除配合要求外，还有极高形位精度要求的要素，应采用独立原则。
例如汽车刹车空气压缩机连杆的小头孔，与活塞销配合，可以对该孔规定适当大小的尺寸公差和严格的圆柱度公差，采用尺寸分组装配来满足。
三、包容原则包容原则 是指设计时应用最大实体边界来控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出该边界，并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。
包容原则对于单一要素，适用于圆柱面和两平行平面；对于关联要素，适用于与圆柱面对应的轴线及与两平行平面对应的中心平面。
按包容原则给出公差时，对于单一要素，就要满足下列要求：
对于轴
MSs（ 或 MSrs） ≤d max 且
da≥d min
对于孔
MSh（ 或 MSrh） ≥ D min 且 Da ≤ Dmax
同理用于对关联要素
4-40
图3- 40 单一要素包容原则的解释
（ 轴处于最大实体状态图样标注
（ 动态公差带图
（ 轴处于最小实体状态含义和标注方法,
在尺寸及其公差后标注 。
单一要素或关联要素采用包容原则时，在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形位误差相互依赖，所允许的形位误差值完全取决于实际尺寸的大小。因此，若孔或轴的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸则其形位误差必须为零，才合格。
采用包容原则时，应该用光滑极限量规检验 作用尺寸 MS。其实际尺寸是否超出最小实体尺寸，用两点法测量。
主要应用范围,
包容原则常用于保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。
按包容原则给出单一或关联要素的尺寸公差后，若对该要素的形位精度有进一步要求，还可以进一步给出形位公差值。
此值必须小于给出的尺寸公差值，如图
3-43所示的与滚动轴承内圈配合的轴颈的精度要求。
3-43 采用单一要素包容原则并对形状精度提出进一步要求当实际尺寸
39.995-40.007,
圆柱度 ≤ 0.004；
当实际尺寸继续增大时，圆柱度将随之减小四、最大实体原则对于中心要素，要求其形位公差与其对应轮廓要素的尺寸公差相关时，可采用最大实体原则。
1.含义和标注方法在被测要素形位公差框格中的公差值后面标注符号 。
（ 1）图样上标注的形位公差值是被测要素处于最大实体状态时给出的公差值，并且给出控制该要素实际尺寸和形位误差的综合结果的实效边界。
○ M
(2）被测要素的实际轮廓不得超出实效边界，即其作用尺寸应不超出实效尺寸，且其实际尺寸不得超出极限尺寸。
对于轴
MSs（ 或 MSrs） ≤VSs （ 或 VSrs） 且
dmax≥da≥dmin
对于孔
MSh（ 或 MSrh） ≥ VSh （ 或 VSrh) 且
Dmax≥Da≥Dmin
(3)当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时（ Da＞
Dmin时,da＜ dmax时），在被测要素的实际轮廓不超出实效边界的条件下，允许形位误差值得到补偿，
即大于被测要素处于最大实体状态时给出的形位公差值。
2,图样解释如图 3-44 轴的实效尺寸为
VSs=dmax+带 的轴线直线度公差
=20+0.01=φ20.01 ㎜
○ M
(b) 轴处于最大实体状态图样标注
(d) 动态公差带图轴处于最小实体状态图3-44 最大实体原则应用与单一要素的示例在遵守实效边界的条件下，当轴处于最大实体状态即轴的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸 20㎜时，轴线直线度误差允许值为 0.01㎜。
轴处于最小实体状态即轴的实际尺寸处处皆为最小实体尺寸 19.979㎜时，轴线直线度误差允许值可以增大到 0.031㎜（见图 3-44c）,它等于图样上标注的轴线直线度公差值 0.01㎜与轴尺寸公差值 0.021㎜之和。
图 3-44d给出了轴线直线度误差允许值 t随轴实际尺寸 da
变化的规律的动态公差带图。
对于按最大实体原则标注形位公差的被测要素，其实际轮廓是否超出实效边界，应该使用量规检测；
其实际尺寸是否超出极限尺寸，用两点法测量。
§ 3–6 形状与位置精度设计的基本方法一．正确选用公差原则二．确定应选用的形位公差项目三．形位公差值的确定正确规定形位公差是进行形位精度设计的基本内容 。
正确选用公差原则的基础是了解各项公差原则的应用场合,及其对被测要素的控制方法 。
1,包容要求的应用场合包容要求用于被测量要素时,主要为保证配合件的配合性质,规定配合件都应遵守最大实体边界 。
由于对遵守包容要求的孔,轴检验要求严格,应慎重选用 。 对虽有配合要求,但无需严格保证配合性质的孔,轴,不必强求采用包容要求 。
2,最大实体要求的应用场合最大实体要求用于保证装配互换性,最大限度地提高零件的制造经济性 。
最大实体要求适用于被测中心要素,多用于控制中心要素相对于基准的定向,定位误差；也适用于基准要素 。
一．正确选用公差原则
3,独立原则的应用场合独立原则用于保证零件的功能要求,需对尺寸误差及形位误差分别进行控制的场合 。
凡未注形位公差均采用独立原则；对形位精度要求较严的非配合要素,以及虽有配合要求但对配合性质要求不严的孔与轴,
均宜采用独立原则 。
4,最小实体要求的应用场合最小实体要求用于需要保证最小壁厚或需提高对中度的情况 。
二,确定应选用的形位公差项目
1．形状公差项目的选用形状公差项目主要依据构成零件几何形状特征的理想要素的形状确定。
2,位置公差项目的选用分析要素之间的相对方向与位置对机械产品的装配精度和工作精度的影响,考虑制造经济性,根据被测要素及位置公差带特征确定应选用的位置公差项目 。
选择原则
1.联系工艺设备的原则形位公差,工艺设备能保证的，不标注
2.联系测量条件既保证精度，又便于测量
3.联系所配的标准件的原则
(E级的滚动轴承 )尺寸精度 5-6级
4.尺寸,形位公差协调的原则包容原则 T形 〈 T位 〈 T尺寸最大实体原则 T形 〈 T位独立原则 视具体情况而定三,形位公差值的确定正确规定形位公差值的原则是：满足零件使用功能，
选取最经济的公差值。
确定应标注的形位公差值的基本方法如下,
（ 1）按尺寸公差的百分比规定形位公差值
（ 2）与表面粗糙度 Ra值比对确定形状公差值
（ 3）按精度等级对应法确定形位公差值
（ 4）根据机械产品的总装精度要求规定形位公差值
（ 5）参考形位公差应用的经验资料确定形位公差值四．形状与位置精度的图样表达方式
形状与位置公差可采用框格法标注,也可用表格法进行说明 。
1,框格法公差框格分二格或多格,用细实线画,可水平放置,也可垂直放置,框格尺寸与字长协调 。 按从左至右或从下至上顺序,第一格填写公差项目符号；第二格填写公差值及有关符号,第三格及以后各格填写基准及有关符号 （ 见图 ） 。
公差框格通过指引线与被测要素发生联系 。
2,表格法在图样中也可用表格方式说明形位精度要求 。
3,局部限制的规定当被测要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时,该限制部分的要求应放在公差值之后,并用斜线相隔,见图 。
如仅要求某一部分的公差时,则用粗点划线表示其范围,并加注尺寸,见图 。 如仅要求要素的某一部分作为基准,亦按此规定处理 。
公差原则分为 独立原则 和 相关原则,
后者又分为包容原则和最大实体原则。
设计时，从功能要求（配合性质、装配互换及其他性能要求等）出发，来合理的选用不同的公差原则。
作业,P159,III,题 1,2,3,4; P160,Ⅳ 题 1,
一、有关公差原则的一些术语及定义
1.作用尺寸由于实际要素存在形状误差、位置误差，将改变配合性质或装配状态。
例如，孔、轴配合 φ20H7/h6 属于最小间隙为零的间隙配合，但实际孔与实际轴的装配是否间隙配合，
不能单从它们的实际尺寸的大小来判断。
如图 3-31，孔、轴的实际尺寸均为 φ20,且横截面的形状正确，但存在轴线直线度误差（相当于轴的轮廓尺寸增大） ---过盈配合。
为了保证指定的孔和轴的配合性质，
应同时考虑其实际尺寸和形状误差的影响，
它们的综合结果用作用尺寸来表示。
φ
φ
φ
φ
图4-31 理想孔与轴线弯曲的轴装配
（ 1）作用尺寸某种包容实际孔或实际轴的理想面的直径（或宽度）称为 作用尺寸见图 3-32：
轴的作用尺寸 MSs — 假想在配合面的全长，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸；
孔的作用尺寸 MSh—假想在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸。
轴的作用尺寸 （b） 孔的作用尺寸
2.最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态 MMC是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最多的状态。
实际要素在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸 MMS。
轴的 MMSS=dmax,孔的 MMSh=Dmin 。
3.最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态 LMC是指实际要素在尺寸公差范围内，具有材料量最小的状态。
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸 LMS。
轴（包括凸台等外表面）的最小实体尺寸 LMSS为最小极限尺寸 dmin,
孔的最小实体尺寸 LMSh为最大极限尺寸 Dmax。
4,实效状态和实效尺寸实效状态 VC是指实际要素处于最大实体状态，且其对应中心要素的形状误差或位置误差等给出的形位公差时的状态。
此状态下的作用尺寸称为实效尺寸。
对单一要素的 形状 公差,
轴,VSs=dmax+带 M的形状公差值 t；
孔,VSh=Dmin － 带 M的形状公差值 t
对关联要素的位置公差,
轴,VSs =dmax+带 M的位置公差值 t；
孔,VSh =Dmin － 带 M的位置公差值 t
5.理想边界理想边界是设计给定的具有理想形状的极限圆柱面或两平行平面。其极限尺寸是尺寸和形位公差的综合结果，用于控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果。
对于被测内表面（孔）来说，它的边界相当于一个具有理想形状的外表面（轴）；对于轴来说，它的边界相当于一个具有理想形状的内表面
（孔）。
当要求被测要素遵守某种理想边界时，该被测要素的实际轮廓不得超出这理想边界，作用尺寸不得超出这理想边界的边界尺寸。
6 实效边界实效边界 是指边界尺寸为实效尺寸的理想边界。
如图 3-35为孔和轴的实效边界示例。
关联要素的实效边界图 3
a)单一要素的实效边界二、独立原则独立原则 是指图样上无论注出的或未注的尺寸公差与形位公差各自独立，
彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。
图样上凡是要素的尺寸公差和形位公差没有用特定的关系符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。该原则为基本公差原则。
如图 3-36，实际尺寸必须在 49.975-50㎜
内，圆度和直线度误差的允许值与实际尺寸无关，三项有一项不合格，则零件不合格。
图3-36按独立原则标注公差示例
3.独立原则的主要应用范围
(1)对于尺寸公差与形位公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要素，均采用独立原则。目标的是保证功能。
例如印刷机滚筒 (见 图 3-37)要求控制其圆柱度误差，以保证与纸面接触均匀；而尺寸 d的变动量对印刷质量没什么影响。
钢板轧机的轧辊图 3-37 印刷机滚筒：
（ 2）对于除配合要求外，还有极高形位精度要求的要素，应采用独立原则。
例如汽车刹车空气压缩机连杆的小头孔，与活塞销配合，可以对该孔规定适当大小的尺寸公差和严格的圆柱度公差，采用尺寸分组装配来满足。
三、包容原则包容原则 是指设计时应用最大实体边界来控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出该边界，并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。
包容原则对于单一要素，适用于圆柱面和两平行平面；对于关联要素，适用于与圆柱面对应的轴线及与两平行平面对应的中心平面。
按包容原则给出公差时，对于单一要素，就要满足下列要求：
对于轴
MSs（ 或 MSrs） ≤d max 且
da≥d min
对于孔
MSh（ 或 MSrh） ≥ D min 且 Da ≤ Dmax
同理用于对关联要素
4-40
图3- 40 单一要素包容原则的解释
（ 轴处于最大实体状态图样标注
（ 动态公差带图
（ 轴处于最小实体状态含义和标注方法,
在尺寸及其公差后标注 。
单一要素或关联要素采用包容原则时，在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形位误差相互依赖，所允许的形位误差值完全取决于实际尺寸的大小。因此，若孔或轴的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸则其形位误差必须为零，才合格。
采用包容原则时，应该用光滑极限量规检验 作用尺寸 MS。其实际尺寸是否超出最小实体尺寸，用两点法测量。
主要应用范围,
包容原则常用于保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。
按包容原则给出单一或关联要素的尺寸公差后，若对该要素的形位精度有进一步要求，还可以进一步给出形位公差值。
此值必须小于给出的尺寸公差值，如图
3-43所示的与滚动轴承内圈配合的轴颈的精度要求。
3-43 采用单一要素包容原则并对形状精度提出进一步要求当实际尺寸
39.995-40.007,
圆柱度 ≤ 0.004；
当实际尺寸继续增大时，圆柱度将随之减小四、最大实体原则对于中心要素，要求其形位公差与其对应轮廓要素的尺寸公差相关时，可采用最大实体原则。
1.含义和标注方法在被测要素形位公差框格中的公差值后面标注符号 。
（ 1）图样上标注的形位公差值是被测要素处于最大实体状态时给出的公差值，并且给出控制该要素实际尺寸和形位误差的综合结果的实效边界。
○ M
(2）被测要素的实际轮廓不得超出实效边界，即其作用尺寸应不超出实效尺寸，且其实际尺寸不得超出极限尺寸。
对于轴
MSs（ 或 MSrs） ≤VSs （ 或 VSrs） 且
dmax≥da≥dmin
对于孔
MSh（ 或 MSrh） ≥ VSh （ 或 VSrh) 且
Dmax≥Da≥Dmin
(3)当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时（ Da＞
Dmin时,da＜ dmax时），在被测要素的实际轮廓不超出实效边界的条件下，允许形位误差值得到补偿，
即大于被测要素处于最大实体状态时给出的形位公差值。
2,图样解释如图 3-44 轴的实效尺寸为
VSs=dmax+带 的轴线直线度公差
=20+0.01=φ20.01 ㎜
○ M
(b) 轴处于最大实体状态图样标注
(d) 动态公差带图轴处于最小实体状态图3-44 最大实体原则应用与单一要素的示例在遵守实效边界的条件下，当轴处于最大实体状态即轴的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸 20㎜时，轴线直线度误差允许值为 0.01㎜。
轴处于最小实体状态即轴的实际尺寸处处皆为最小实体尺寸 19.979㎜时，轴线直线度误差允许值可以增大到 0.031㎜（见图 3-44c）,它等于图样上标注的轴线直线度公差值 0.01㎜与轴尺寸公差值 0.021㎜之和。
图 3-44d给出了轴线直线度误差允许值 t随轴实际尺寸 da
变化的规律的动态公差带图。
对于按最大实体原则标注形位公差的被测要素，其实际轮廓是否超出实效边界，应该使用量规检测；
其实际尺寸是否超出极限尺寸，用两点法测量。
§ 3–6 形状与位置精度设计的基本方法一．正确选用公差原则二．确定应选用的形位公差项目三．形位公差值的确定正确规定形位公差是进行形位精度设计的基本内容 。
正确选用公差原则的基础是了解各项公差原则的应用场合,及其对被测要素的控制方法 。
1,包容要求的应用场合包容要求用于被测量要素时,主要为保证配合件的配合性质,规定配合件都应遵守最大实体边界 。
由于对遵守包容要求的孔,轴检验要求严格,应慎重选用 。 对虽有配合要求,但无需严格保证配合性质的孔,轴,不必强求采用包容要求 。
2,最大实体要求的应用场合最大实体要求用于保证装配互换性,最大限度地提高零件的制造经济性 。
最大实体要求适用于被测中心要素,多用于控制中心要素相对于基准的定向,定位误差；也适用于基准要素 。
一．正确选用公差原则
3,独立原则的应用场合独立原则用于保证零件的功能要求,需对尺寸误差及形位误差分别进行控制的场合 。
凡未注形位公差均采用独立原则；对形位精度要求较严的非配合要素,以及虽有配合要求但对配合性质要求不严的孔与轴,
均宜采用独立原则 。
4,最小实体要求的应用场合最小实体要求用于需要保证最小壁厚或需提高对中度的情况 。
二,确定应选用的形位公差项目
1．形状公差项目的选用形状公差项目主要依据构成零件几何形状特征的理想要素的形状确定。
2,位置公差项目的选用分析要素之间的相对方向与位置对机械产品的装配精度和工作精度的影响,考虑制造经济性,根据被测要素及位置公差带特征确定应选用的位置公差项目 。
选择原则
1.联系工艺设备的原则形位公差,工艺设备能保证的，不标注
2.联系测量条件既保证精度，又便于测量
3.联系所配的标准件的原则
(E级的滚动轴承 )尺寸精度 5-6级
4.尺寸,形位公差协调的原则包容原则 T形 〈 T位 〈 T尺寸最大实体原则 T形 〈 T位独立原则 视具体情况而定三,形位公差值的确定正确规定形位公差值的原则是：满足零件使用功能，
选取最经济的公差值。
确定应标注的形位公差值的基本方法如下,
（ 1）按尺寸公差的百分比规定形位公差值
（ 2）与表面粗糙度 Ra值比对确定形状公差值
（ 3）按精度等级对应法确定形位公差值
（ 4）根据机械产品的总装精度要求规定形位公差值
（ 5）参考形位公差应用的经验资料确定形位公差值四．形状与位置精度的图样表达方式
形状与位置公差可采用框格法标注,也可用表格法进行说明 。
1,框格法公差框格分二格或多格,用细实线画,可水平放置,也可垂直放置,框格尺寸与字长协调 。 按从左至右或从下至上顺序,第一格填写公差项目符号；第二格填写公差值及有关符号,第三格及以后各格填写基准及有关符号 （ 见图 ） 。
公差框格通过指引线与被测要素发生联系 。
2,表格法在图样中也可用表格方式说明形位精度要求 。
3,局部限制的规定当被测要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时,该限制部分的要求应放在公差值之后,并用斜线相隔,见图 。
如仅要求某一部分的公差时,则用粗点划线表示其范围,并加注尺寸,见图 。 如仅要求要素的某一部分作为基准,亦按此规定处理 。
