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第 5章 基带数字信号的表示和传输
5.1 概述
数字信号传输时为什么需要不同的表示方法？
为了除去直流分量和频率很低的分量；
为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息；
为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配 。
5.2 字符的编码方法
何谓字符？ － 汉字、数字和英文字母 …,统称为字符。
汉字的编码方法,4位十进制数字表示一个汉字。
例如，电报编码：,中”?,0022”，“国”?,0948”。
区位码：,中”?,5448”，“国”?,2590”。
英文字母编码方法,ASCII 码 － 7位二进制数字表示一个字符 。
2
5.3 基带数字信号的波形
单极性波形
双极性波形
单极性归零波形
双极性归零波形
差分波形
多电平波形
0 1 0 1 1 0 0 0 1
-V
0
+V
+V
+V
0
+V
-V
0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a) 单极性波形 (b)双极性波形
(c)单极性归零波形 (d)双极性归零波形
(e)差分波形图 5.3.1 基带信号的基本波形-V
图 5.3.2 多电平波形
0 +V
+3V
-3V
二进制
3
5.4 基带数字信号的传输码型
对于传输码型，有如下一些要求：
无直流分量和只有很小的低频分量；
含有码元的定时信息；
传输效率高；
最好有一定的检错能力；
适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关
AMI码 －传号交替反转码
编码规则：,1”? 交替变成“＋ 1”和“－ 1”，
,0”? 仍保持为,0”，
例：消息码,0 1 0 1 1 0 0 0 1
AMI码,0 +1 0 -1 +1 0 0 0 -1
优点：没有直流分量,译码电路简单,能发现错码
缺点：出现长串连,0”时，将使接收端无法取得定时信息。
又称：,1B/1T”码 － 1位二进制码变成 1位三进制码。
4
HDB3码 － 3阶高密度双极性码
编码规则：
首先，将消息码变换成 AMI码，
然后，检查 AMI码中连,0”的情况：
当没有发现 4个以上（包括 4个）连,0”时，则不作改变，
AMI码就是 HDB3码。
当发现 4个或 4个以上连,0”的码元串时，就将第 4个,0”变成与其前一个非,0”码元（“＋ 1”或“－ 1”）同极性的码元。
将这个码元称为“破坏码元”，并用符号,V”表示，即用
,+V”表示“＋ 1”，用“－ V”表示“－ 1”。
为了保证相邻,V”的符号也是极性交替：
* 当相邻,V”之间有奇数个非,0”码元时，这是能够保证的。
* 当相邻,V”之间有偶数个非,0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这时，需将这个连,0”码元串的第 1个,0”变成
“＋ B”或“－ B”。 B的符号与前一个非,0”码元的符号相反；
并且让后面的非,0”码元符号从 V码元开始再交替变化。
5
例：
消息码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1
HDB3码,-1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 -V +1 -1
-1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 -1 +1 -1
译 码,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 +1 -1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
译码：
发现相连的两个同符号的,1”时，后面的,1”及其前面的 3个符号都译为,0”。
然后，将,+1”和,-1”都译为,1”，其它为,0”。
优点：除了具有 AMI码的优点外，还可以使连,0”码元串中,0”的数目不多于 3个，而且与信源的统计特性无关。
6
双相码 － 曼彻斯特码
编码规则,消息 码,0”?传输码,01”
消息 码,1”?传输码,10”
例：
消息 码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
译码 规则,消息 码,0”和,1”交替处有连,0”和连,1”，
可以作为码组的边界。
优缺点：只有 2电平，可以提供定时信息，无直流分量；
但是占用带宽较宽。
1 0+E
-E
0 1
7
密勒码
编码规则：
消息码,1”?用中点处电压的突跳表示，或者说用,01”
或,10”表示；
消息码,0”?单个消息码,0”不产生电位变化，
连,0”消息码则在边界使电平突变，或者说用,11”或,00”表示
特点：当,1”之间有一个,0”时，码元宽度最长（等于两倍消息码的长度）。这一性质也可以用来检测误码。
产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，
用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。
0
0
消息码,1 0 1 1 0 0 0 1
双相码,10 01 10 10 01 01 01 10
双相码波形：
双相码相位,0? 0 0 0
密勒码：
8
CMI码 －传号反转码
编码规则：消息码,1”?交替用,11”和,00”表示；
消息码,0”?用,01”表示，
0
0
消息码,1 0 1 1 0 0 0 1
双相码,10 01 10 10 01 01 01 10
双相码波形：
双相码相位,0? 0 0 0
密勒码：
0CMI码：
9
nBmB码
这是一类分组码，它把消息码流的 n位二进制码元编为一组，并变换成为 m位二进制的码组，其中 m>n。后者有 2m
种不同组合。由于 m>n，所以后者多出 (2m– 2n)种组合。在
2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。
双相码、密勒码和 CMI码等都可以看作是 1B2B码。在光纤通信系统中，常选用 m = n + 1，例如 5B6B码等。
除了 nBmB码外，还可以有 nBmT码等等。 nBmT码表示将 n
个二进制码元变成 m个三进制码元。
10
5.5 基带数字信号的频率特性
二进制随机信号序列的功率谱密度
设信号中,0”和,1”的波形分别为 g1 (t)和 g2 (t)，
码元宽带为 T。
(b) g2(t)波形
g2(t)
0
g1(t-nt)
g2[t-(n+1)]
0 0 1 0 1
T t
s(t)
(c) s(t)波形
(a) g1(t)波形
0
g1(t)
11
假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中,0”和,1”
的出现概率分别为 P和 (1?P)，而且它们的出现是统计独立的
则有：
式中，
其功率谱密度,
式中,Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于：
式中,N是一个足够大的整数。这样，
及若求出了截短信号 sc(t)的频谱密度 Sc(f)，利用上式就能计算出信号的功率谱密度 Ps(f)。
n
n tsts )()(
)1(),(
),()(
2
1
PnTtg
PnTtgts
n 概率为概率为
c
C
Ts T
fSEfPEfP
c
2)(
lim)]([)(
TNT c )12(
N
Nn
nc tsts )()( TN
fSEfP C
Ns )12(
)(l i m)( 2
12
计算结果：
双边功率谱密度表示式：
单边功率谱密度表示式：
m
cccc
cvus
mffmfGPmfPGf
fGfGPPffPfPfP
)()()1()(
)()()1()()()(
2
21
2
21
1
2
21
2
2
21
22
21
0),()()1()(2
)()0()1()0()())1(2)(
m
cccc
ccs
fmffmfGPmfPGf
fGPPGffGfGPPffP
（
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功率谱密度计算举例
单极性二进制信号设信号 g1(t) = 0,g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：
式中,G( f )是 g(t)的频谱函数。当 P = 1 / 2，且 g(t)为矩形脉冲时，即当时,g(t)的频谱函数为故有式中，
m
ccccs mffmfGPffGPPffP )()()1()()1()(
22?
t
Tt
tg
其他,0
2
,1)(
fT fTTfGs i n)(
)(41)(4)(41s i n41)( 2
2
2 tfTSaTf
fT
fTTffP
cs
xxxSa /s i n)(?
14
双极性二进制信号设信号 g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：
当 P = 1/2时，上式可以改写为若 g(t)为矩形脉冲，则将其频谱 G( f )代入上式可得由上面两个例子可以看出：
1,在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号 g(t) = -g(t)，且概率 P = 1/2时，则没有离散谱分量。
2,若 g1(t) = g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。－ 为周期性序列，不含信息量。
m
ccccs mffmfGPffGPPffP )()()12()()1(4)(
22?
2)()( fGffP cs?
)(s ins in)( 2
22
fTT S afT fTTfT fTTffP cs
15
基带传输抽样判决
H(f)
5.6 基带数字信号传输与码间串扰
5.6.1 基带数字信号传输系统模型设,GT(f) － 发送滤波器的传输函数，
GR(f) －接收滤波器的传输函数，
C(f) － 信道的传输函数，
H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)。
发送滤波器 信 道接收滤波器抽样判决噪声
GR(f)C(f)GT(f)
16
5.6.2 码间串扰及奈奎斯特准则
码间串扰 － 相邻码元间的互相重叠
码间串扰产生的原因 － 系统总传输特性 H(f)不良。
码间串扰的特点 －随信号的出现而出现，随信号的消失而消失 （乘性干扰）
克服码间串扰的原理设：系统总传输函数 H(f)具有理想矩形特性：
式中,T为码元持续时间当系统输入为单位冲激函数?(t)时，抽样前接收信号波形
h(t)应该等于 H(f)的逆傅里叶变换：
其他处,0
2
1,
)( TfTfH
Tt
TtdfefHth T
T
ftj
/
/s in)()( 2/1
2/1
2
17
由图 (b)可见,h(t)的零点间隔等于 T，只有原点左右第一个零点之间的间隔等于 2T。
在 理论上,可以用持续时间为
T 的码元进行传输而无码间串扰。
如图 (c)所示。
这时，
传输带宽,W = 1/(2T) Hz
传输速率,RB = (1/T) 波特速率带宽比,
RB/W ＝ 2 Baud/Hz
－ 奈奎斯特速率
理想传输特性的问题
不能物理实现
波形的“尾巴”振荡大，时间长，要求抽样时间准确。
1/2T
H(f)
T
0-1/2T f
(a) H(f)曲线
(b) h(t)曲线
(c) h(t)和 h(t-T)间无串扰示意图
18
实用无码间串扰传输特性：要求传输函数是实函数，且在 f = w处奇对称，
－ 称为奈奎斯特准则。
(a) 传输函数
(b) 矩形分量
(c) 奇对称分量
H1(f)
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例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：
W1/W － 称为滚降系数。
当 W1/W = 1时，称为升余弦特性。
此时 s0(t)的旁瓣小于 31.5 dB，
且零点增多了。
滚降特性仍然保持 2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。
fWW
WWfWWWWf
W
WWf
fH
1
111
1
1
0
,0
,
2
c o s
2
1
2
1
,1
)(
(a) 传输函数
(b) 冲激响应
2
1
1
0 41
2c o ss i n)(
tW
tW
Wt
WtWts?
20
5.6.2 部分响应系统
部分响应系统解决的问题：
理想矩形传输特性：带宽最小，但不可实现，
滚降特性：可以实现，但带宽增大了。
部分响应特性：可以解决上述矛盾。
部分响应特性原理：
例,设传输函数 H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间 T的单位冲激时，输出波形是两个 sinx/x波形的叠加：
式中,W = 1/2T
f1/2T
G(f)
2/2
2/2s in
2/2
2/2s in)(
TtW
TtW
TtW
TtWtg
21
上波形的频谱为：
－ 余弦形，带宽 1/2T。
输出波形公式 g(t)可以化简为,
－ g(t)值随 t 2的增大而减小。
由上式可得，
若用 g(t)作为码元的波形，并以间隔 T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。
表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔 T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以 1/T 波特的码元速率正确传输。
Tf
TffTTfG
2/1,0
2/1,c o s2)(?
22 /41 /c o s4)( Tt Tttg
,5,3,0
2
1
2
/4)0(
k
kT
g
T
g
g?
抽 样 时 刻
a-1 a0 a1 a2
22
设系统输入的二进制码元序列为 {ak}，其中 ak =?1。当发送码元 ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值 Ck决定于下式：
Ck的可能取值只有＋ 2,0、－ 2。
由上式可知：
∴ 如果前一码元 ak-1已知，则在收到 Ck后，就可以求出 ak 值。
上 例 说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。
存在问题：错误传播。故不能实用。
1 kkk aaC
1 kkk aCa
23
实用部分响应特性：
设：发送端的输入码元 ak用二进制数字 0和 1表示首先将 ak按照下式变成 bk：
式中,?为模 2加法，
bk为二进制数字 0或 1。
将 {bk}用来传输。仿照上述原理，有
－ 预编码（相关编码）
若对上式作模 2加法运算，则有上式表明，对 Ck作模 2加法运算，就可以得到 ak，而无需预知 ak-1，并且也没有错误传播问题。
1 kkk bab
1 kkk bbC
kkkkkk abbbbC 12m o d12m o d
24
例：设输入 {ak}为 1 1 1 0 1 0 0 1，则编解码过程为：
初始状态 bk-1＝ 0 初始状态 bk-1＝ 1
二进制序列 {ak} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
二进制序列 {bk-1} 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
二进制序列 {bk} 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
序 列 {Ck} 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1
二进制序列 {[Ck]mod} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
双极性输入序列 {ak} ＋＋＋－＋－－＋ ＋＋＋－＋ ―― ＋
双极性信号序列 {bk} ＋－＋＋ ――― ＋ －＋ ―― ＋＋＋－
双极性信号序列 {bk-1} －＋－＋＋ ――― ＋－＋ ―― ＋＋＋
序列 {Ck} 0 0 0 2 0 –2 –2 0 0 0 0 –2 0 2 2 0
判决准则：若 Ck = 0，判为 ak = +1；若 Ck =? 2，判为 ak = -1。
25
方框图
第一类部分响应系统、双二进制 (Duobinary)信号传输系统
T
＋ 发送滤波器 接收滤波器 相加 模 2判决
T 抽样脉冲
(a) 原理方框图
＋ 发送滤波器 接收滤波器相加模 2
判决
T 抽样脉冲
(b) 实际方框图
26
一般部分响应特性,令式中,kn( n = 1,2,…,N) － 加权系数，可以取正、负或零值对上式中 g(t)作傅里叶变换，得到其频谱 G(f)为：
由上式看出,G(f)的频谱仍然仅存在于 (-1/2T,1/2T)范围内。
TNtW
TNtWk
TtW
TtWk
Wt
Wtktg
N 12
12s in
)(2
)(2s in
2
2s in)(
21
T
f
T
fekT
fG
Tnfj
N
k
n
2
1
,0
,
2
1
,
)(
)1(2
1
27
设输入序列为 {ak}，相应的编码序列为 {Ck}，则有式中,ak可以是 L进制的数字预编码规则为：
式中,?为模 L加法对于 bk的相关编码规则为：
最后对 Ck进行模 L运算,
由上式看出，现在也不存在错误传播问题 。
按照上述原理，目前已经有 5类部分响应特性。
)1(121 NkNkkk akakakC?
)1(121 NkNkkk bkbkbka?
)1(121 NkNkkk bkbkbkC?
kLNkNkkLk abkbkbkC m o d)1(121m o d ][][?
28
5.7 眼 图
眼图 －用示波器实际观察接收信号质量的方法。
对于二进制双极性信号，
在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛：
在有干扰情况下,“眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。
29
眼图模型
,眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻；
中间水平横线表示最佳判决门限电平；
阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；
,眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；
在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。
30
5.8 时域均衡器
5.8.1 概述
均衡器的用途 － 减小码间串扰
均衡器的种类：频域均衡器和时域均衡器
时域均衡器的实现 － 采用横向滤波器
5.8.2 横向滤波器基本原理
基带传输的总传输特性,H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)
式中,GT(f) － 发送滤波器传输函数；
GR(f) － 接收滤波器传输函数；
C(f) － 信道传输特性。
为了消除码间串扰，要求 H(f)满足奈奎斯特准则。
在系统中插入一个均衡器，其传输特性为 CE(f)。上式变为：
H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)?CE(f)
设计 CE(f)使总传输特性 H(f)满足奈奎斯特准则。
31
可调横向滤波器原理方框图
32
5.9 小结
第 5章 基带数字信号的表示和传输
5.1 概述
数字信号传输时为什么需要不同的表示方法？
为了除去直流分量和频率很低的分量；
为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息；
为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配 。
5.2 字符的编码方法
何谓字符？ － 汉字、数字和英文字母 …,统称为字符。
汉字的编码方法,4位十进制数字表示一个汉字。
例如，电报编码：,中”?,0022”，“国”?,0948”。
区位码：,中”?,5448”，“国”?,2590”。
英文字母编码方法,ASCII 码 － 7位二进制数字表示一个字符 。
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5.3 基带数字信号的波形
单极性波形
双极性波形
单极性归零波形
双极性归零波形
差分波形
多电平波形
0 1 0 1 1 0 0 0 1
-V
0
+V
+V
+V
0
+V
-V
0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a) 单极性波形 (b)双极性波形
(c)单极性归零波形 (d)双极性归零波形
(e)差分波形图 5.3.1 基带信号的基本波形-V
图 5.3.2 多电平波形
0 +V
+3V
-3V
二进制
3
5.4 基带数字信号的传输码型
对于传输码型，有如下一些要求：
无直流分量和只有很小的低频分量；
含有码元的定时信息；
传输效率高；
最好有一定的检错能力；
适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关
AMI码 －传号交替反转码
编码规则：,1”? 交替变成“＋ 1”和“－ 1”，
,0”? 仍保持为,0”，
例：消息码,0 1 0 1 1 0 0 0 1
AMI码,0 +1 0 -1 +1 0 0 0 -1
优点：没有直流分量,译码电路简单,能发现错码
缺点：出现长串连,0”时，将使接收端无法取得定时信息。
又称：,1B/1T”码 － 1位二进制码变成 1位三进制码。
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HDB3码 － 3阶高密度双极性码
编码规则：
首先，将消息码变换成 AMI码，
然后，检查 AMI码中连,0”的情况：
当没有发现 4个以上（包括 4个）连,0”时，则不作改变，
AMI码就是 HDB3码。
当发现 4个或 4个以上连,0”的码元串时，就将第 4个,0”变成与其前一个非,0”码元（“＋ 1”或“－ 1”）同极性的码元。
将这个码元称为“破坏码元”，并用符号,V”表示，即用
,+V”表示“＋ 1”，用“－ V”表示“－ 1”。
为了保证相邻,V”的符号也是极性交替：
* 当相邻,V”之间有奇数个非,0”码元时，这是能够保证的。
* 当相邻,V”之间有偶数个非,0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这时，需将这个连,0”码元串的第 1个,0”变成
“＋ B”或“－ B”。 B的符号与前一个非,0”码元的符号相反；
并且让后面的非,0”码元符号从 V码元开始再交替变化。
5
例：
消息码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1
HDB3码,-1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 -V +1 -1
-1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 -1 +1 -1
译 码,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 +1 -1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
译码：
发现相连的两个同符号的,1”时，后面的,1”及其前面的 3个符号都译为,0”。
然后，将,+1”和,-1”都译为,1”，其它为,0”。
优点：除了具有 AMI码的优点外，还可以使连,0”码元串中,0”的数目不多于 3个，而且与信源的统计特性无关。
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双相码 － 曼彻斯特码
编码规则,消息 码,0”?传输码,01”
消息 码,1”?传输码,10”
例：
消息 码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
译码 规则,消息 码,0”和,1”交替处有连,0”和连,1”，
可以作为码组的边界。
优缺点：只有 2电平，可以提供定时信息，无直流分量；
但是占用带宽较宽。
1 0+E
-E
0 1
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密勒码
编码规则：
消息码,1”?用中点处电压的突跳表示，或者说用,01”
或,10”表示；
消息码,0”?单个消息码,0”不产生电位变化，
连,0”消息码则在边界使电平突变，或者说用,11”或,00”表示
特点：当,1”之间有一个,0”时，码元宽度最长（等于两倍消息码的长度）。这一性质也可以用来检测误码。
产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，
用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。
0
0
消息码,1 0 1 1 0 0 0 1
双相码,10 01 10 10 01 01 01 10
双相码波形：
双相码相位,0? 0 0 0
密勒码：
8
CMI码 －传号反转码
编码规则：消息码,1”?交替用,11”和,00”表示；
消息码,0”?用,01”表示，
0
0
消息码,1 0 1 1 0 0 0 1
双相码,10 01 10 10 01 01 01 10
双相码波形：
双相码相位,0? 0 0 0
密勒码：
0CMI码：
9
nBmB码
这是一类分组码，它把消息码流的 n位二进制码元编为一组，并变换成为 m位二进制的码组，其中 m>n。后者有 2m
种不同组合。由于 m>n，所以后者多出 (2m– 2n)种组合。在
2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。
双相码、密勒码和 CMI码等都可以看作是 1B2B码。在光纤通信系统中，常选用 m = n + 1，例如 5B6B码等。
除了 nBmB码外，还可以有 nBmT码等等。 nBmT码表示将 n
个二进制码元变成 m个三进制码元。
10
5.5 基带数字信号的频率特性
二进制随机信号序列的功率谱密度
设信号中,0”和,1”的波形分别为 g1 (t)和 g2 (t)，
码元宽带为 T。
(b) g2(t)波形
g2(t)
0
g1(t-nt)
g2[t-(n+1)]
0 0 1 0 1
T t
s(t)
(c) s(t)波形
(a) g1(t)波形
0
g1(t)
11
假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中,0”和,1”
的出现概率分别为 P和 (1?P)，而且它们的出现是统计独立的
则有：
式中，
其功率谱密度,
式中,Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于：
式中,N是一个足够大的整数。这样，
及若求出了截短信号 sc(t)的频谱密度 Sc(f)，利用上式就能计算出信号的功率谱密度 Ps(f)。
n
n tsts )()(
)1(),(
),()(
2
1
PnTtg
PnTtgts
n 概率为概率为
c
C
Ts T
fSEfPEfP
c
2)(
lim)]([)(
TNT c )12(
N
Nn
nc tsts )()( TN
fSEfP C
Ns )12(
)(l i m)( 2
12
计算结果：
双边功率谱密度表示式：
单边功率谱密度表示式：
m
cccc
cvus
mffmfGPmfPGf
fGfGPPffPfPfP
)()()1()(
)()()1()()()(
2
21
2
21
1
2
21
2
2
21
22
21
0),()()1()(2
)()0()1()0()())1(2)(
m
cccc
ccs
fmffmfGPmfPGf
fGPPGffGfGPPffP
（
13
功率谱密度计算举例
单极性二进制信号设信号 g1(t) = 0,g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：
式中,G( f )是 g(t)的频谱函数。当 P = 1 / 2，且 g(t)为矩形脉冲时，即当时,g(t)的频谱函数为故有式中，
m
ccccs mffmfGPffGPPffP )()()1()()1()(
22?
t
Tt
tg
其他,0
2
,1)(
fT fTTfGs i n)(
)(41)(4)(41s i n41)( 2
2
2 tfTSaTf
fT
fTTffP
cs
xxxSa /s i n)(?
14
双极性二进制信号设信号 g1(t) = -g2(t) = g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：
当 P = 1/2时，上式可以改写为若 g(t)为矩形脉冲，则将其频谱 G( f )代入上式可得由上面两个例子可以看出：
1,在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号 g(t) = -g(t)，且概率 P = 1/2时，则没有离散谱分量。
2,若 g1(t) = g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。－ 为周期性序列，不含信息量。
m
ccccs mffmfGPffGPPffP )()()12()()1(4)(
22?
2)()( fGffP cs?
)(s ins in)( 2
22
fTT S afT fTTfT fTTffP cs
15
基带传输抽样判决
H(f)
5.6 基带数字信号传输与码间串扰
5.6.1 基带数字信号传输系统模型设,GT(f) － 发送滤波器的传输函数，
GR(f) －接收滤波器的传输函数，
C(f) － 信道的传输函数，
H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)。
发送滤波器 信 道接收滤波器抽样判决噪声
GR(f)C(f)GT(f)
16
5.6.2 码间串扰及奈奎斯特准则
码间串扰 － 相邻码元间的互相重叠
码间串扰产生的原因 － 系统总传输特性 H(f)不良。
码间串扰的特点 －随信号的出现而出现，随信号的消失而消失 （乘性干扰）
克服码间串扰的原理设：系统总传输函数 H(f)具有理想矩形特性：
式中,T为码元持续时间当系统输入为单位冲激函数?(t)时，抽样前接收信号波形
h(t)应该等于 H(f)的逆傅里叶变换：
其他处,0
2
1,
)( TfTfH
Tt
TtdfefHth T
T
ftj
/
/s in)()( 2/1
2/1
2
17
由图 (b)可见,h(t)的零点间隔等于 T，只有原点左右第一个零点之间的间隔等于 2T。
在 理论上,可以用持续时间为
T 的码元进行传输而无码间串扰。
如图 (c)所示。
这时，
传输带宽,W = 1/(2T) Hz
传输速率,RB = (1/T) 波特速率带宽比,
RB/W ＝ 2 Baud/Hz
－ 奈奎斯特速率
理想传输特性的问题
不能物理实现
波形的“尾巴”振荡大，时间长，要求抽样时间准确。
1/2T
H(f)
T
0-1/2T f
(a) H(f)曲线
(b) h(t)曲线
(c) h(t)和 h(t-T)间无串扰示意图
18
实用无码间串扰传输特性：要求传输函数是实函数，且在 f = w处奇对称，
－ 称为奈奎斯特准则。
(a) 传输函数
(b) 矩形分量
(c) 奇对称分量
H1(f)
19
例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：
W1/W － 称为滚降系数。
当 W1/W = 1时，称为升余弦特性。
此时 s0(t)的旁瓣小于 31.5 dB，
且零点增多了。
滚降特性仍然保持 2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。
fWW
WWfWWWWf
W
WWf
fH
1
111
1
1
0
,0
,
2
c o s
2
1
2
1
,1
)(
(a) 传输函数
(b) 冲激响应
2
1
1
0 41
2c o ss i n)(
tW
tW
Wt
WtWts?
20
5.6.2 部分响应系统
部分响应系统解决的问题：
理想矩形传输特性：带宽最小，但不可实现，
滚降特性：可以实现，但带宽增大了。
部分响应特性：可以解决上述矛盾。
部分响应特性原理：
例,设传输函数 H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间 T的单位冲激时，输出波形是两个 sinx/x波形的叠加：
式中,W = 1/2T
f1/2T
G(f)
2/2
2/2s in
2/2
2/2s in)(
TtW
TtW
TtW
TtWtg
21
上波形的频谱为：
－ 余弦形，带宽 1/2T。
输出波形公式 g(t)可以化简为,
－ g(t)值随 t 2的增大而减小。
由上式可得，
若用 g(t)作为码元的波形，并以间隔 T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。
表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔 T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以 1/T 波特的码元速率正确传输。
Tf
TffTTfG
2/1,0
2/1,c o s2)(?
22 /41 /c o s4)( Tt Tttg
,5,3,0
2
1
2
/4)0(
k
kT
g
T
g
g?
抽 样 时 刻
a-1 a0 a1 a2
22
设系统输入的二进制码元序列为 {ak}，其中 ak =?1。当发送码元 ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值 Ck决定于下式：
Ck的可能取值只有＋ 2,0、－ 2。
由上式可知：
∴ 如果前一码元 ak-1已知，则在收到 Ck后，就可以求出 ak 值。
上 例 说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。
存在问题：错误传播。故不能实用。
1 kkk aaC
1 kkk aCa
23
实用部分响应特性：
设：发送端的输入码元 ak用二进制数字 0和 1表示首先将 ak按照下式变成 bk：
式中,?为模 2加法，
bk为二进制数字 0或 1。
将 {bk}用来传输。仿照上述原理，有
－ 预编码（相关编码）
若对上式作模 2加法运算，则有上式表明，对 Ck作模 2加法运算，就可以得到 ak，而无需预知 ak-1，并且也没有错误传播问题。
1 kkk bab
1 kkk bbC
kkkkkk abbbbC 12m o d12m o d
24
例：设输入 {ak}为 1 1 1 0 1 0 0 1，则编解码过程为：
初始状态 bk-1＝ 0 初始状态 bk-1＝ 1
二进制序列 {ak} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
二进制序列 {bk-1} 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
二进制序列 {bk} 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
序 列 {Ck} 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1
二进制序列 {[Ck]mod} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
双极性输入序列 {ak} ＋＋＋－＋－－＋ ＋＋＋－＋ ―― ＋
双极性信号序列 {bk} ＋－＋＋ ――― ＋ －＋ ―― ＋＋＋－
双极性信号序列 {bk-1} －＋－＋＋ ――― ＋－＋ ―― ＋＋＋
序列 {Ck} 0 0 0 2 0 –2 –2 0 0 0 0 –2 0 2 2 0
判决准则：若 Ck = 0，判为 ak = +1；若 Ck =? 2，判为 ak = -1。
25
方框图
第一类部分响应系统、双二进制 (Duobinary)信号传输系统
T
＋ 发送滤波器 接收滤波器 相加 模 2判决
T 抽样脉冲
(a) 原理方框图
＋ 发送滤波器 接收滤波器相加模 2
判决
T 抽样脉冲
(b) 实际方框图
26
一般部分响应特性,令式中,kn( n = 1,2,…,N) － 加权系数，可以取正、负或零值对上式中 g(t)作傅里叶变换，得到其频谱 G(f)为：
由上式看出,G(f)的频谱仍然仅存在于 (-1/2T,1/2T)范围内。
TNtW
TNtWk
TtW
TtWk
Wt
Wtktg
N 12
12s in
)(2
)(2s in
2
2s in)(
21
T
f
T
fekT
fG
Tnfj
N
k
n
2
1
,0
,
2
1
,
)(
)1(2
1
27
设输入序列为 {ak}，相应的编码序列为 {Ck}，则有式中,ak可以是 L进制的数字预编码规则为：
式中,?为模 L加法对于 bk的相关编码规则为：
最后对 Ck进行模 L运算,
由上式看出，现在也不存在错误传播问题 。
按照上述原理，目前已经有 5类部分响应特性。
)1(121 NkNkkk akakakC?
)1(121 NkNkkk bkbkbka?
)1(121 NkNkkk bkbkbkC?
kLNkNkkLk abkbkbkC m o d)1(121m o d ][][?
28
5.7 眼 图
眼图 －用示波器实际观察接收信号质量的方法。
对于二进制双极性信号，
在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛：
在有干扰情况下,“眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。
29
眼图模型
,眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻；
中间水平横线表示最佳判决门限电平；
阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；
,眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；
在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。
30
5.8 时域均衡器
5.8.1 概述
均衡器的用途 － 减小码间串扰
均衡器的种类：频域均衡器和时域均衡器
时域均衡器的实现 － 采用横向滤波器
5.8.2 横向滤波器基本原理
基带传输的总传输特性,H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)
式中,GT(f) － 发送滤波器传输函数；
GR(f) － 接收滤波器传输函数；
C(f) － 信道传输特性。
为了消除码间串扰，要求 H(f)满足奈奎斯特准则。
在系统中插入一个均衡器，其传输特性为 CE(f)。上式变为：
H(f) = GT(f)?C(f)?GR(f)?CE(f)
设计 CE(f)使总传输特性 H(f)满足奈奎斯特准则。
31
可调横向滤波器原理方框图
32
5.9 小结
