1
第六章 基本的数字调制系统
6.1 概述
正弦形载波,
或式中,A－ 振幅 (V)； f0 － 频率 (Hz)；
0 = 2? f0 － 角频率 (rad/s)；? 为初始相位 (rad)。
3种基本的调制制度：
振幅键控 ASK
频移键控 FSK
相移键控 PSK
)co s ()( 0 tAts )2co s ()( 0 tfAts
T T T
―
1‖
―
1‖
―
0‖
―
1‖
―
1‖
―
0‖
T
2
矢量表示法和矢量图
tte tj s i nc o s
3
6.2 二进制振幅键控 (2ASK)
6.2.1 基本原理
表示式：
式中,?0 ＝ 2?f0为载波的角频率；
调制方法,
相乘电路：包络可以是非矩形的
开关电路：包络是矩形的
TtttAts 0)co s ()()( 0
”时。当发送“
”时当发送“
00
,1)( AtA
相乘器
cos?0t
s(t)A(t) cos?0t s(t)
A(t)
4
解调方法：
包络检波法（非相干解调） － 不利用载波相位信息,
相干解调法－ 利用载波相位信息：
包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲
s(t) A(t)
相干载波
cos?0t
相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲
s(t) A(t)
5
6.2.2 功率谱密度设 2ASK随机信号序列的一般表示式为,
式中,an － 二进制单极性随机振幅；
g(t) － 码元波形；
T － 码元持续时间。
则可以计算出：
式中,Ps(f) － s(t)的功率谱密度；
PA(f) － A(t)的功率谱密度。
∴ 若求出了 PA(f)，代入上式就可以求出 Ps(f) 。
tnTtgattAts
n
n 00 c o s)(c o s)()(
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
6
求 PA(f)：由式 (5.5-29)：
式中,fc ＝ 1/T
G1(f) － 基带信号码元 g1(t) 的频谱
G2(f) － 基带信号码元 g2(t) 的频谱
∵ 现在,g1(t) = 0,∴ 上式变成：
式中,G(f) = G2(f)
现在基带信号是矩形脉冲，故由图 2.2.2和式 (2.2-9)可知，对于所有 n? 0的整数,G(nfc) = 0。所以上式变成
将 PA(f)代入 Ps(f)式中，得到
m
cccccA mffmfGPmfPGffGfGPPffP )()()1()()()()1()(
2
21
2
21?
n
ccccA nffnfGPffGPPffP )()()1()()1()(
2222?
)()0()1()()1()( 2222 fGPffGPPffP ccA
)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)( 002222020 ffffGPfffGffGPPffP ccs
7
求 Ps(f)：由上式当 P = 1/2时，上式变为式中，
所以，有最终得出：
)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)( 002222020 ffffGPfffGffGPPffP ccs
)()()0(16 1)()(16 1)( 00222020 ffffGfffGffGffP ccs
fT
fTTfG
s in)(?
TG?|)0(|
Tff
TffTffG
)(
)(s in|)(|
0
0
0?
Tff
TffTffG
)(
)(s in)(
0
0
0?
)()(16 1)( )(s i n)( )(s i n16)( 00
2
0
0
2
0
0 ffff
Tff
Tff
Tff
TffTfP
s
8
PA(f)和 Ps(f)的曲线
f / fc
PA(f)
(a) 功率谱密度 PA(f)的曲线
(b) 功率谱密度 Ps(f)的曲线
9
6.2.3 误码率设在 T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于,
式中，
∵ n(t)是一个窄带高斯过程,故有将上两式代入 y(t)式，得到：
或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。
Tttntsty 0)()()(
”时。当发送“
”时，当发送“
00
1c o s)( 0 tAts?
ttnttntn sc 00 s i n)(c o s)()(
”时发送“
”时发送“
0s in)(c o s)(
1s in)(c o s)(c o s)(
00
000
ttnttn
ttnttntAty
sc
sc
”时发送“
”时发送“
0s in)(c o s)(
1s in)(c o s)]([)(
00
00
ttnttn
ttnttnAty
sc
sc
10
相干解调法 的误码率：
抽样判决处的电压 x(t) 为式中,nc(t) － 高斯过程。
∴ 当发送,1‖时,x(t)的概率密度等于：
当发送,0‖时,x(t)的概率密度等于：
”时当发送“
”时当发送“
0)(
1)()(
tn
tnAtx
c
c
221 2/)(e x p2 1)( n
n
Axxp
220 2/e x p2 1)( n
n
xxp h*
Pe0
p0(x) p1(x)
Pe1
h A
11
令 h为判决门限，则将发送的,1‖错判为,0‖的概率等于：
式中，
将,0‖错判为,1‖的概率等于：
当 P(1) = P(0) 时，相干解调的总误码率为：
当 h值等于最佳门限值 h*时，
当信噪比 r>>1时，
h*
Pe0
p0(x) p1(x)
Pe1
h A
h
n
e
Ahe r fdxxpP
211 2
1211)(
duexe r f x u 0 22)(?
h
n
e
he r fdxxpP
200 2
121)(
nn
eee
he r fahe r fPPP
214
1
214
1
2
1
2
1
01
*)(*)( 01 xpxp2/
2
1 rerfcP
e?
4/1 r
e erP
12
包络检波法 的误码率
∵ 输出是其输入电压 y(t)的包络，故有假定判决门限值等于 h，并规定当 V > h时，判为收到,1‖；
当 V? h时，则判为,0‖。 可以计算出，当大信噪比时，误码率为：
”时发送“
”时发送“
0)()(
1)()()(
22
22
tntn
tntnAtV
sc
sc
4/21 re eP
13
【 例 6.1】 设有一个 2ASK信号传输系统，其中码元速率 RB =
4.8? 106 Baud，接收信号的振幅 A = 1 mV，高斯噪声的单边功率谱密度 n0 =2? 10-15 W / Hz。试求,1）用包络检波法时的最佳误码率； 2）用相干解调法时的最佳误码率。
解,基带矩形脉冲的带宽为 1/T Hz。 2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即 2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为,B? 2/T = 2RB =9.6? 106 Hz
故带通滤波器输出噪声平均功率等于,
因此其输出信噪比等于：
∴ （ 1）包络检波法时的误码率为：
（ 2）相干解调法时的误码率为：
WBnn 802 1092.1
1261092.12 102 8
6
2
2
n
Ar
45.64 105.7
2
1
2
1 eeP r
e
45.64 1066.1
261 4 1 6.3
11
eerP
r
e?
14
6.3 二进制频移键控 (2FSK)
6.3.1 基本原理
表示式：
产生方法：
调频法：
相位连续
开关法：
相位不连续
”时当发送“
”时当发送“
0)c o s (
1)c o s ()(
00
11
tA
tAts
A(t)
开关电路频率源 1
频率源 0
s(t)
f1
f0
调频器A(t) s(t)
15
接收方法：
相干接收：
非相干接收：
包络检波法：
定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决 输出带通滤波
f0
带通滤波
f1
输入相乘相乘
cos?0t
cos?1t
V0(t)
V1(t)
y1(t)
y0(t)
带通滤波
f0
带通滤波
f1
包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入 输出
V0(t)
V1(t)
16
过零点检测法带通滤波 放大限幅 低通微分 整流 脉冲展宽
a
b
c
e
d
f
17
6.3.2功率谱密度开关法产生的 2FSK信号可以看作是两个不同频率 2ASK
信号的叠加：
式中，
∵ 2ASK信号的功率谱密度可以表示为：
∴ 2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率 2ASK信号的功率谱密度之和：
∵ 已知 2ASK信号功率谱密度为：
将其代入上式，得到 2FSK信号的功率谱密度为：
ttAttAts 0011 co s)(co s)()(
n natA )(1 n natA )(0 1 nn aa
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
)()(41)()(41)( 00001111 ffPffPffPffPfP AAAAs
)()0()1()()1()( 2222 fGPffGPPffP ccA
18
当发送,1‖和发送,0‖的概率相等时，概率 P = 1/2，上式可以化简为：
式中,G(f)为基带脉冲的频谱：
及将 G(f)代入上式，得到 2FSK信号功率谱密度最终表示式为：
)()()0(
4
1)()()0()1(
4
1
)()()1(
4
1
)()()1(
4
1
)(
00
222
11
222
2
0
2
0
2
1
2
1
ffffGPfffffGPf
ffGffGPPfffGffGPPffP
cc
ccs
)()()()()0(
16
1
)()()()(
16
1)(
0011
22
2
0
2
0
2
1
2
1
fffffffffGf
ffGffGffGffGffP
c
cs
fT
fTTfG
s in)(? TG?)0(
)()()()(
16
1
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
16
1
)(
0011
2
0
0
2
0
0
2
1
1
2
1
1
ffffffff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
fP s
19
由上式可以看出，前 4项是连续谱部分，后 4项是离散谱。
曲线：
带宽：
)()()()(
16
1
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
16
1
)(
0011
2
0
0
2
0
0
2
1
1
2
1
1
ffffffff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
fP s
fs
fs = (f0 +f1) / 2
ff1 + fcf0 - fc f0 f1
2fc
f1fs ff0
fs = (f0 +f1) / 2
fc
f1 + fcf0 - fc
fs = (f0 +f1) / 2
f1 + fcf0 - fc
cffff 201
20
6.3.3 最小频率间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。
对于非相干接收：设,2FSK信号为为了满足正交条件，要求,
即要求：
上式积分结果为：
假设，上式左端第 1和 3项近似等于零，则它可以化简为
”时当发送“
”时当发送“
0)c o s (
1)c o s ()(
00
11
tA
tAts
T dttt0 0011 0)]c o s ()[ c o s (
T dttt0 01010101 0]})c o s [ (]){ c o s [ (21
0)( )s in ()( )s in (])s in [ (])s in [ (
01
01
01
01
01
0101
01
0101?
TT
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
21
由于?1和?0是任意常数，故必须同时有和上式才等于 0。即要求：
和式中,n和 m均为整数。
为了同时满足这两个要求，应当令即令所以，当取 m = 1时是最小频率间隔，它等于 1 / T。
对于相干接收：可以令于是，式化简为：
因此，要求满足：
即，最小频率间隔等于 1 / 2T 。
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
0)s i n ( 01 T 1)co s ( 01 T
nT )( 01 mT 2)( 01
mT 2)( 01 Tmff /01
001
0)s in ( 01 T
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
Tnff 2/01
22
6.3.3 误码率设：接收滤波器输出电压波形为：
相干检测法的误码率当发送码元,1‖时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：
它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出和
”时当发送“
”时当发送“
0)(c o s
1)(c o s)(
0
1
tntA
tntAty
定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决 输出带通滤波
f0
带通滤波
f1
输入相乘相乘
cos?0t
cos?1t
V0(t)
V1(t)
y1(t)
y0(t)
ttnttnAty sc 11111 s i n)(c o s)()(
ttnttnty sc 00000 s i n)(co s)()(
)()( 11 tnAtV c )()( 00 tntV c?
23
和
n1c(t)和 n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值 V1和 V0都是正态随机变量。而且,V1的均值为 A，方差为?n2； V0的均值为 0，方差也为?n2 。
当 V1 < V0时，将发生误码，故误码率为令 (A + n1c - n0c) = z，则 z也是正态随机变量，其均值等于 A，
方差为于是，有式中，
∵ Pe0和 Pe1相等，故总误码率为：
)()( 11 tnAtV c )()( 00 tntV c?
)0()()( 0101011 cccce nnAPnnAPVVPP
220122 2 nccz nnzz
0 0 2/)(1 2212 1)()0( 22 re r f cdzedzzfzPP zAz
z
e
22 2/ nAr
22
1 re rfcP
e
24
包络检波法的误码率当发送码元,1‖时，抽样判决器的两个输入电压分别为和式中,V1(t) － 频率 f1的码元通路信号包络（广义瑞利分布）
V0(t) － 频率 f0的码元通路信号包络（瑞利分布）。
这时误码率为：
)()]([)( 2 1211 tntnAtV sc )()()( 2 02 00 tntntV sc
带通滤波
f0
带通滤波
f1
包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入 输出
V0(t)
V1(t)
122210 2 102110 00011011 2/2e x p)()()(
10
dVAVAVIVdVdVVfVfVVPP n
nnVV
e
25
令代入上式，并简化后，得到：
将代入上式，得到：
式中，
— 信噪比当发送码元,0‖时，情况一样，故 2FSK的总误码率为：
nn
AzVt
2,
2 1
122210 2 102110 00011011 2/2e x p)()()(
10
dVAVAVIVdVdVVfVfVVPP n
nnVV
e
0 2/)(02/1 222 )(21 dtezttIeP ztze
0 2/)(0 1)()0,( 22 dtezttIzQ zt
2/2/
1 2
1
2
1 2 rz
e eeP
222 2/ nAzr
2/
2
1 r
e eP
26
相干检测法和包络检波法的误码率比较：
在大信噪比条件下两者相差不很大。
实际应用中，多采用包络检波法。
2FSK与 2ASK信号的误码率比较：
包络检波
2ASK：
差 3 dB
2FSK：
相干检测
2ASK：
差 3 dB
2FSK：
4/21 re eP
2/21 re eP
2/21 rerfcPe?
22
1 re rfcP
e
27
【 例 6.2】 设有一 2FSK传输系统，其传输带宽等于 2400 Hz。
2FSK信号的频率分别等于 f0 = 980 Hz,f1 = 1580 Hz。码元速率 RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于 6 dB。试求：
1,此 2FSK信号的带宽；
2,用包络检波法时的误码率；
3,用相干检测法时的误码率。
【 解 】
1,信号带宽：
2,包络检波法的误码率：
带通滤波器的带宽应等于,B = 2RB = 600 Hz
带通滤波器输入端和输出端的带宽比,2400/600 = 4
带通滤波器输出端的信噪功率比,r = 4 × 4 ＝ 16
∴
1 2 0 030029801 5 8 0201 cffff
482/ 107.12121 eeP re
28
3,相干检测法的误码率
用查表法得出：
用近似式得出：
两者基本一样。
5105.39 9 9 9 3.01
2
1
8 2 8 4.21
2
1
81
2
1
2
1
2
1
22
1
e r f
e r f
r
e r f
r
e r f cP e
582/ 1039.3
32
1
2
1 ee
rP
r
e
29
6.4 二进制相移键控 (2PSK)
6.4.1 基本原理
表示式：
式中，
或
)co s ()( 0 tAts
”时当发送“
”时当发送“
1
00
,时当发送“
”时当发送“
1)c o s (
0)c o s ()(
0
0
tA
tAts
,时当发送“
”时当发送“
1c o s
0c o s)(
0
0
tA
tAts
30
波形 －,1 0 1‖
整数个周期：图 a和 c
相位不连续
多半个周期：图 b和 d
相位连续
上述例子说明，相邻码元的相位是否连续与相邻码元的初始相位是否相同不可混为一谈。
只有当一个码元中包含有整数个载波周期时，相邻码元边界处的相位跳变才是由调制引起的相位变化。
T T T
―1‖ ―1‖―0‖
(c)
(d)
T T T
(a)
(b)
―1‖ ―0‖ ―1‖
31
产生方法,
相乘法：
用二进制基带不归零矩形脉冲信号 A(t)去和载波相乘。
选择法：用开关电路去选择相位相差?的同频载波。
32
解调方法：
必须采用相干接收法。
难点：第一，难于确定本地载波的相位 － 因有分频器的相位不确定性、信道不稳定性。
第二，信号波形长时间地为连续的正（余）弦波形时，使在接收端无法辨认码元的起止时刻。
解决办法：
采用差分相移键控 (DPSK)体制。
本地载波提取带通滤波 低通滤波相 乘 抽样判决V(t)
33
6.4.2 功率谱密度由 2PSK信号码元的表示式可知，它是一个特殊的 2ASK信号，其振幅分别取 A和 -A。
∴ 信号码元随机序列仍可以用 2ASK信号的表示式表示：
式中，
为了简化公式书写，不失一般性，下面令 A = 1 。
,时当发送“
”时当发送“
1c o s
0c o s)(
0
0
tA
tAts
tnTtgattAts
n
n 00 c o s)(c o s)()(
)1 PA
PAa
n －概率为（－
概率为
34
直接由 2ASK信号功率谱密度计算公式：
式中，
对于 2PSK信号,g(t) = -g(t),G1(f) = -G2(f)，因此上式变为当,1‖和,0‖出现概率相等时,P = 1/2，上式变为
，代入上面 Ps(f)式，得到上式中没有离散频率分量。 －－ 不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
m
cccccA mffmfGPmfPGffGfGPPffP )()()1()()()()1()(
2
21
2
21?
)()0()1()0()()1(4)( 22121 fGPPGffGPPffP ccA
21 )()( fGffP cA?
201201 |)(||)(|41)( ffGffGffP cs
35
∵ 矩形脉冲的频谱为代入上式：
得到 2PSK信号功率谱密度的最终表示式
2PSK和 2ASK信号功率谱密度比较
2ASK信号的功率谱密度：
两者带宽相同
2PSK信号没有离散分量? (f + f0) +? (f - f0)
fT
fTTfG
s in)(?
2
0
0
2
0
0
)(
)(s i n
)(
)(s i n
4)( Tff
Tff
Tff
TffTfP
s?
201201 |)(||)(|41)( ffGffGffP cs
)()(16 1)( )(s i n)( )(s i n16)( 00
2
0
0
2
0
0 ffff
Tff
Tff
Tff
TffTfP
s
36
(a) 2ASK信号的功率谱密度
(b) 2PSK信号的功率谱密度
37
2PSK和 2ASK信号波形关系
A
2A
A
(a) 2ASK
(c)载波
(b) 2PSK
38
6.4.3 误码率抽样判决电压为将,0‖错判为,1‖的概率等于将,1‖错判为,0‖的概率等于由于现在 Pe0 = Pe1,∴ 总误码率为图中左部阴影的面积等于：
因此，总误码率等于,或在相干检测条件下，为了得到相同的误码率,2FSK的功率需要比 2PSK的功率大 3 dB；而 2ASK则需大 6 dB。
本地载波提取带通滤波 低通滤波相 乘 抽样判决
V(t)
”时当发送“
”时当发送“
1)(
0)()(
tnA
tnAtV
c
c
)0/0(0,时发送“ VPP e
)1/0(1,时发送“ VPP e
0 A-A
Pe0
Pe1
V
1010 2/2/ eeeee PPPPP
0 2/)(0 212 1 22 re r f cdxeP nAx
n
e
rerfcP e 21? re erP2 1
39
6.5 二进制差分相移键控 (2DPSK)
6.5.1 基本原理
表示式：
设为当前码元和前一码元的相位之差：
则，信号可以表示为式中,?0 ＝ 2? f0为载波的角频率；
为前一码元的相位。
例：
”时当发送“
”时当发送“
1
00
Tttts 0),co s ()( 0
0? 0 0 0? 0 0 0 0 0 2DPSK码元相位 (?+)
0初始相位?
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 0 11 1 1 0 0 1 1 0 1 基带信号
40
矢量图
A方式：可能长时间无相位突跳点
B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。
0
0
0
/ 2
-? / 2
参考相位参考相位
(a) A方式 (b) B方式
41
间接法产生 2DPSK信号
从接收码元观察：不能区分 2DPSK和 2PSK信号若码元相位为,? 0 0 0
发 2DPSK信号时,A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （初相 0?）
发 2PSK信号时,B = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 （ 1）
若将待发送的序列 A，先变成序列 B，再对载波进行
2PSK调制，结果和用 A直接进行 2DPSK调制一样,
基带序列,A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （绝对码）
变换后序列,B = (0)1 0 1 1 1 0 1 1 0 （相对码）
2PSK调制后的相位,(0)? 0 0 0
变换规律：
绝对码元,1‖?使相对码元改变；
绝对码元,0‖?使相对码元不变。
42
变换方法：用一个双稳态触发器
间接法 2DPSK信号调制器原理方框图码变换器
（双稳触发器）绝对码 相对码
A(t)
载波移相?
s(t)
码变换
43
2DPSK信号的解调
相位比较法：
缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难作到。
相干解调法：先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调，解调后是相对码，再将此相对码作逆码变换，还原成绝对码。
s0(t)
相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决V(t)
延迟 T
s(t) A(t)s1(t)
本地载波提取相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决 逆码变换
44
逆码变换器脉冲展宽逆码变换器微分整流 cba
b
c 1 1 1 0 0 1 1 0 1（ 绝对码 ）
a (0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0（ 相对码 ）
(a) 原理方框图
(b) 波形图
45
6.5.2 功率谱密度
2DPSK信号的功率谱密度和 2PSK信号的功率谱密度完全一样。
6.5.3 误码率
相位比较法的误码率：相比较的相邻码元都含有噪声 。
设连续接收两个码元,00‖，则有式中,s0(t) － 前一接收码元经延迟后的波形；
s1(t) － 当前接收码元波形。
s0(t)
相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决V(t)
延迟 T
s(t) A(t)s1(t)
ttnttnAts sc 00000 s i n)(c o s)()(
ttnttnAts sc 01011 s i n)(c o s)()(
46
这两个码元，经过相乘和低通滤波后，得到规则判决：
若 V > 0，则判为,0‖，即接收正确；
若 V < 0，则判为,1‖，即接收错误。
所以，在当前发送码元为,0‖时，错误接收概率等于利用恒等式上式可以改写为或者写为：
式中，
)()()()(21)( 1010 tntntnAtnAtV sscc
0)0( 10100 sscce nnnAnAPVPP
2212212212212121 41 bbaabbaabbaa
02 2102102102100 ssccsscce nnnnnnnnAPP
)( 210 RRPPe
2102101 2 sscc nnnnAR 2102102 sscc nnnnR
47
－ 服从广义瑞利分布：
－ 服从瑞利分布：
将 f (R1)式和 f (R2)式代入得出积分结果等于：
式中，
2102101 2 sscc nnnnAR
2102102 sscc nnnnR
2221 4/4
2
1
02
1
1 2)( n
AR
nn
eARIRRf
222 4/
2
2
2 2)( n
R
n
eRRf
)( 210 RRPPe
0 0 1
4/42
2
1
02
1
12210
2221
12 2
)()( dReARIRdRdRRfRfP nAR
nnRR
e
r
e eP
2
1
0
22 2/ nAr
48
当发送码元,1‖时，误码率相同，故有
∴ 当 发送,0‖和,1‖的概率相等时，总误码率为
r
e eP
2
1
1
r
e eP
2
1
49
相干解调（极性比较）法的误码率：
由上图可见，解调过程的前半部分和相干解调方法的完全一样，故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。
本地载波提取相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决 逆码变换
50
逆码变换规律：
无误码时：
输出绝对码元是相邻两个相对码元取值的模,2‖和。
有 1个误码时：
将产生两个误码
有 2个误码时：
仍将产生两个误码
有一串误码时：
仍将产生两个误码
1 1 1 0 0 1 1 0 1 (绝对码 )
(0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (相对码 )
1 1 0 0 1 1 1 0 1 (绝对码 )
(0) 1 0 0 0 1 0 1 1 0 (相对码 )
1 1 0 1 0 1 1 0 1（ 绝对码 ）
(0) 1 0 0 1 1 0 1 1 0（ 相对码 ）
1 1 0 0 0 1 1 0 0 (绝对码 )
(0) 1 0 0 0 0 1 0 0 0（ 相对码 ）
(a) 无误码时
(b) 有 1个误码时
(c) 有 2个误码时
(d) 有一串误码时
51
由逆码变换器引入的误码率设,Pn － 逆码变换器输入 n个连续错码的概率，
Pe? － 逆码变换器输出端的误码率，则有
∵ Pn是刚好连续 n个码元出错的概率。这意味着，在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元,∴
式中,Pe为逆码变换器输入信号的误码率。将上式代入
Pe?表示式，得到：
将等比级数公式 代入上式，
得到：
当 Pe很小时，
当 Pe很大时，即 Pe?1 / 2时，
ne PPPPP 2222' 321
,2,1,)1( 2 nPPP neen
)1()1(2)()1(2' 22212 eeeeneeeee PPPPPPPPP
e
ee PPP 1
11 2?
eee PPP )1(2'
2/'?ee PP
1/'?ee PP
52
相干解调（极性比较）法的最终误码率将 2PSK信号相干解调时的误码率公式代入得到或当 Pe很小时，有
re r fcre r fcP e 211'
eee PPP )1(2'
rerfcP e 21?
2121' rer fP e
re r fre r fcPP ee 12'
53
【 例 6.3】 假设要求以 1 Mb/s的速率用 2DPSK信号传输数据，误码率不超过 10 -4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度 n0等于 1? 10-12 W / Hz。试求：（ 1）采用相位比较法时所需接收信号功率；（ 2）采用极性比较法时所需接收信号功率。
解,现在码元速率为 1 MB。 2DPSK信号的带宽和 2ASK信号的带宽一样，所以接收带通滤波器的带宽等于
B? 2/T = 2? 106 Hz
带通滤波器输出噪声功率等于
采用相位比较法时：按照要求从而得到要求信噪比,
及要求信号功率,
661202 102101012 Bnn?
41021 re eP
52.85 0 0 0ln2 2
2
n
Ar
d B m7.17107.110252.852.82 562
2
WAP ns?
54
采用极性比较法时：按照同样要求即由误差函数表查出要求：
故要求信号功率
4101' re rfP e
9 9 9 9.0101 4re r f
75.2?r 56.7?r
d B m2.18101.1510256.756.72 662
2
WAP ns?
55
6.6 二进制数字键控传输系统性能比较
误码率曲线
-6 -3 0 3 6 9 12 15 18
信噪比 r (dB)
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
Pe
非相干 ASK
相干 ASK
非相干 FSK
相干 FSK
相干 DPSK
非相干 DPSK
PSK
56
误码率公式
4/21 re eP
22
1 re rfcP
e?
2/
2
1 r
e eP
22
1 re rfcP
e?
re eP
2
1
)211( re r fcre r fcP e
rerfcPe 21? 式 (6.4-13) 相干 2PSK
式 (6.5-25)相干 2DPSK
式 (6.5-15)非相干 2DPSK
式 (6.3-28)相干 2FSK
式 (6.3-37)非相干 2FSK
式 (6.2-28)相干 2ASK
式 (6.2-49)非相干 2ASK
误码率公式键控方式
57
6.7 多进制数字键控
6.7.0
码元信噪比 r：
－ 信号码元功率和噪声功率之比
－码元能量和噪声单边功率谱密度之比对于 M进制,1码元中包含 k比特的信息,k = log2 M
码元能量 E平均分配到每比特的能量 Eb等于 E / k，故有式中,rb是每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比。
在研究不同 M值下的误码率时，适合用 rb为单位来比较。
22 2/ nAr
20/?Er?
b
b r
k
r
k
EE
2
0
2
0
58
6.7.1 多进制振幅键控 (MASK)
多电平单极性不归零信号
MASK信号
（图 a? 图 b）
多电平双极性不归零信号
抑制载波 MASK信号
（图 c? 图 d）
图示为 4ASK信号：
每码元含 2比特
(a)基带多电平单极性不归零信号
(b) MASK信号
0
01 01
10 10 101111
00 00
t
0
t
01 0110
10 10
1111
00 00
01 0110 10 10
1111
00 000 t
00 00
0 t
01 0110 10 101111
(c)基带多电平双极性不归零信号
(d) 抑制载波 MASK信号
59
MASK信号带宽
MASK信号可以看成是多个 2ASK信号的叠加。
∴ 两者带宽相同。
MASK信号的频带利用率，超过奈奎斯特准则：
基带信号 － 2 b/s?Hz
2ASK信号 － 1 b/s?Hz
MASK信号缺点：
受信道衰落影响大。
0 t
01 0110 10 10
1111
00 00
0 t
01 0110 10 10
1111
00 00
01 01
0 t
10 10 101111
0000
0
01
t
10 10 101111
00 00
60
抑制载波 MASK信号的误码率式中,M － 进制数，或振幅数；
r － 信号平均功率与噪声功率比。
当 M = 2时，上式变成即 2PSK相干解调误码率公式。
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
Pe
r (dB)
2/1
2 1
311?
r
Me r fcMP e
rerfcP e 21?
61
6.7.2 多进制频移键控 (MFSK)
基本原理
MFSK的码元采用 M个不同频率的载波。
设 f1为其最低载频,fM为其最高载频，则 MFSK信号的带宽近似等于 fM - f1 +? f，其中? f是单个码元的带宽，它决定于信号传输速率。
TT T T
f3f1 f2 f4
62
非相干解调时的误码率
MFSK信号非相干解调器的原理方框图
M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都是只有噪声。故这 (M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平 h的概率等于式中,P(h) － 1路滤波器的输出噪声包络 h的概率。
V1(t)带通滤波
f1
抽样判决包络检波带通滤波
fM
包络检波定时脉冲输入输出
VM(t)
:,
1)](1[ MhP
63
设 M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带正态分布噪声，则其包络服从瑞利分布。由瑞利分布公式，有式中,N － 滤波器输出噪声的包络；
n2 － 滤波器输出噪声的功率。
若有任意 1路或 1路以上输出噪声的包络超过门限 h就将发生错误判决，则此错判的概率将等于
h值如何决定?
有信号的带通滤波器的输出电压是信号和噪声之和，其包络服从广义瑞利分布：
式中,x － 输出信号和噪声之和的包络；
A － 输出信号振幅；?n2－ 输出噪声功率。
h hN
n
nn edNeNhP 222 2/2/
2)(
1)](1[1)( Me hPhP
0,2 1e x p)( 222202
xAxAxIxxp
nnn
64
若其他任何路的输出电压值超过了这路有信号的输出电压值就将发生错判，故输出信号和噪声之和 x就是上面的门限值 h。
发生错误判决的概率：
将前 3式代入上式，得到：
上式是一个正负交替的多项式，可以证明它的第 1项是它的上界，
即有
0 )()( dhhPhpP ee
22 )1(2/1
1
1
1
11)1( nnnAM
n
n
e enn
MP
22 4/
2
1 nA
e e
MP
65
可以改写为将 r = krb，代入上式得出在上式中用 M代替 (M-1)/2，右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有式中利用了关系：
由上式可以看出，当 k时,Pe按指数规律趋近于 0，但要保证：
上式条件要求信噪比 rb保证大于 1.39 。
22 4/
2
1 nA
e e
MP
2/2/
2
1
2
1 20 rE
e e
MeMP
)2/e x p (2 1 be krMP
2ln2e x p)2/e x p ( bbe rkkrMP
keM k 2ln2
2ln2,02ln2 bb rr 即
66
码元错误率 Pe和比特错误率 Pb之间的关系假设：当一个 M进制码元发生错误时，将随机地错成其他
(M-1)个码元之一。
在任一给定比特的位置上，出现,1‖和,0‖的码元各占一半，
即出现信息,1‖的码元有 M/2种，出现信息,0‖的码元有 M/2
种。
例,M ＝ 8,M = 2k,k=3，
在任一列中均有 4个,0‖和 4个,1‖。
一般而言，在一个给定的码元中，任一比特位置上的信息和其他 (2k-1– 1)种码元在同一位置上的信息相同，和其他 2k-1种码元在同一位置上的信息则不同。所以，比特错误率 Pb和码元错误率 Pe之间的关系为当 k很大时，
M＝ 8
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
)]2/1(1[212
2 1
k
e
ek
k
b
PPP
2/eb PP?
67
Pe ~ rb 曲线
rb(dB)
Pe
68
相干解调时的误码率：计算结果如下
由图可见，当信息传输速率和误码率给定时，增大 M值可以降低对信噪比 rb的要求。
误码率上界：
非相干和相干接收误码率比较：
当 k > 7时，两者的区别可以忽略。
dAdueeP
M
rA uA
e
1
2 2/2/ 22
2
1
2
11
)()1( re r fcMP e
Pe
rb(dB)
69
6.7.3 多进制相移键控 (MPSK)
基本原理,MPSK信号码元可以表示为式中,?k － 受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；
A － 信号振幅，为常数；
k = 1,2,…,M。
令 A=1，然后将其展开写成式中，
由上式看出,M-PSK信号码元可以看作是两个正交的
MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。
)co s ()( 0 kk tAts
tbtatts kkkk 000 s i nc o s)c o s ()(
kka?co s? kkb?sin?
70
正交相移键控 (QPSK)
编码规则,A和 B两种编码方式
格雷 (Gray)码规律：
相邻?k之间仅差 1比特。
格雷码优点：误比特律小。
a b?k
A方式 B方式
0 0 0? 225?
1 0 90? 315?
1 1 180? 45?
0 1 270? 135?
序号 格雷码 二进制码
1
2
3
4
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 0
5
6
7
8
0 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
9
10
11
12
13
14
15
16
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
01 11
00
10
45?
参考相位
00
10
11
01
参考相位
(a) A方式 (b)B方式
71
产生方法
第一种方法：相乘法二进制码元,1‖?双极性脉冲,+1‖
二进制码元,0‖?双极性脉冲,-1‖
cos (?0t+?/2) = -sin?0t
载波产生相乘电路相乘电路
/2
移相串 /并变换相加电路
cos?0t
A(t) s(t)
图 6.7.8第一种 QPSK信号产生方法
a
b
01 11
00
10
a(1)a(0)
b(1)
b(0)
B方式编码
72
第二种方法：选择法串 /并变换串 /并变换带通滤波串 /并变换
1?4?3?2
a
b
73
解调方法 － 相干解调载波提取相乘 低通 抽判
/2
相乘 低通 抽判并 /串 A(t)s(t)
a
b
cos?0t
-sin?0t
定时提取
74
误码率若发送信号,11‖的相位为 45?，则判决门限应该设在 0?和 90?。
设,f(?) － 接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：
上式计算结果为：
误比特率由解调方框图可见，
正交的两路相干解调方法和 2PSK中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式也和 2PSK的误码率公式一样。
01 11
00
10
90?
0?
2/0 )(1 dfP e
2
2/2111 re r fcP e
75
MPSK信号的误码率当信噪比 r足够大时,)/(si n 2 Mr
e eP
Pe
rb （ dB）
76
6.7.4 多进制差分相移键控 (MDPSK)
基本原理以 4进制 DPSK(QDPSK )信号为例表中k是相对于前一相邻码元的相位变化
a bk
A方式
0 0 0?
1 0 90?
1 1 180?
0 1 270?
77
产生方法相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲,+1‖和
,-1‖,对应关系是：
二进制码元,0‖?―＋ 1‖
二进制码元,1‖?―－ 1‖
a
b
c
d
码变换相加电路
s(t)A(t) 串 /并变换
-?/4
载波产生相乘电路相乘电路
/4
A方式编码
78
当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位
ak bkk ck-1 dk-1?k-1 ck dk?k
0 0 0? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1.0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 0 90? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 0
1 1
0 1
0 0
90?
180?
270?
0?
1 1 180? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 1
0 1
0 0
1 0
180?
270?
0?
90?
0 1 270? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
0 1
0 0
1 0
1 1
270?
0?
90?
180?
QDPSK码变换关系,
79
解调方法
极性比较法和 QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。
图 6.7.15 A方式 QDPSK信号解调方法
b
a
c
d
A(t)
-?/4
相乘电路相乘电路
/4
s(t)
低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并 /串变换逆码变换定时提取载波提取
80
码变换原理设第 k个接收信号码元可以表示为相乘电路的相干载波上支路：
下支路：
相乘电路输出：
上支路：
下支路：
经过低通滤波后，上支路：
下支路：
)co s ()( 0 kk tts TktkT )1(
)4c o s ( 0t
)4c o s ( 0t
)4c o s (21)4(2c o s21)4c o s ()c o s ( 000 kkk ttt
)4c o s (21)4(2c o s21)4c o s ()c o s ( 000 kkk ttt
)4c o s (21k
)4c o s (21k
81
判决规则：
“＋”?二进制码元,0‖
―－”? 二进制码元,1‖
判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。
设逆码变换器的当前输入码元为 ck和 dk，当前输出码元为 ak
和 bk，前一输入码元为 ck-1和 dk-1 。
信号码元相位
k
上支路输出 下支路输出 判决器输出
c D
0?
90?
180?
270?
＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
0
1
1
0
0
0
1
1
82
前一时刻输入的一对码元 当前时刻输入的一对码元 当前时刻应当给出的逆 变换后的一对码元
ck-1 dk-1 ck dk ak bk
0 0 0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0 1 0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1 1 0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1 0 0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
QDPSK逆码变换关系
83
上表中的码元关系可以分为两类：
当 时，
当 时，
从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：
011 kk dc
1
1
kkk
kkk
ddb
cca
111 kk dc
1
1
kkk
kkk
ccb
dda
交叉直通电路
bk
ak
dk-1
延迟 T
延迟 T
＋
＋dk
ck
dk-1
＋
ck-1
84
相位比较法
A(t)
-?/4
相乘电路相乘电路
/4
s(t)
低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并 /串变换定时提取延迟
T
85
误码率在大信噪比条件下，误码率计算公式为当 M = 4时，上式变成
)2/(s i n2 2 Mre eP
)8/(si n2 2?re eP
Pe
rb（ dB）
86
6.7.5 振幅相位联合键控 (APK)
APK信号的振幅和相位独立地同时受到调制,
式中,k = 整数； Ak和?k分别可以取多个离散值。
上式可以展开为令 Xk = Akcos?k
Yk = -Aksin?k
从上式看出,sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和若?k值取 0?和 90?,Ak值取 +A和 -A，则
APK信号? QPSK信号 ＝ 4QAM信号
)co s ()( 0 kkk tAts TktkT )1(
tAtAts kkkkk 00 s i ns i nco sco s)(
tYtXts kkk 00 s i nco s)(
代入上式，得到
87
MQAM又称星座调制
(c) 64QAM信号矢量图 (d) 256QAM信号矢量图
01
11
00
10
Ak
k
(a) 4QAM信号矢量图 (b) 16QAM信号矢量图
88
16QAM信号的产生方法
正交调幅法
复合相移法
AM
(a) 正交调幅法 (b) 复合相移法
AM
AM
图 6.7.20 16QAM信号的产生方法
89
16QAM信号和 16PSK信号的误码率
16PSK信号的相邻点距离：
16QAM信号的相邻点距离：
图 6.7.21 16QAM和 16PSK信号的矢量图
AM A
M
(a) 16QAM (b) 16PSK
MM AAd 3 9 3.081
M
M AAd 4 7 1.0
3
2
2
90
按上两式计算,d2超过 d1约 1.57 dB，但没有考虑两者的平均功率差别。
在平均功率相等条件下,16QAM比 16PSK信号的噪声容限大 4.12 dB。
91
6.7.6 多进制数字键控实用系统举例
几种调制解调器采用的调制体制的星座图和频谱,
一种改进的 9600 b/s速率方案图 6.7.23 改进的 16QAM方案
92
6.8 小结
第六章 基本的数字调制系统
6.1 概述
正弦形载波,
或式中,A－ 振幅 (V)； f0 － 频率 (Hz)；
0 = 2? f0 － 角频率 (rad/s)；? 为初始相位 (rad)。
3种基本的调制制度：
振幅键控 ASK
频移键控 FSK
相移键控 PSK
)co s ()( 0 tAts )2co s ()( 0 tfAts
T T T
―
1‖
―
1‖
―
0‖
―
1‖
―
1‖
―
0‖
T
2
矢量表示法和矢量图
tte tj s i nc o s
3
6.2 二进制振幅键控 (2ASK)
6.2.1 基本原理
表示式：
式中,?0 ＝ 2?f0为载波的角频率；
调制方法,
相乘电路：包络可以是非矩形的
开关电路：包络是矩形的
TtttAts 0)co s ()()( 0
”时。当发送“
”时当发送“
00
,1)( AtA
相乘器
cos?0t
s(t)A(t) cos?0t s(t)
A(t)
4
解调方法：
包络检波法（非相干解调） － 不利用载波相位信息,
相干解调法－ 利用载波相位信息：
包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲
s(t) A(t)
相干载波
cos?0t
相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲
s(t) A(t)
5
6.2.2 功率谱密度设 2ASK随机信号序列的一般表示式为,
式中,an － 二进制单极性随机振幅；
g(t) － 码元波形；
T － 码元持续时间。
则可以计算出：
式中,Ps(f) － s(t)的功率谱密度；
PA(f) － A(t)的功率谱密度。
∴ 若求出了 PA(f)，代入上式就可以求出 Ps(f) 。
tnTtgattAts
n
n 00 c o s)(c o s)()(
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
6
求 PA(f)：由式 (5.5-29)：
式中,fc ＝ 1/T
G1(f) － 基带信号码元 g1(t) 的频谱
G2(f) － 基带信号码元 g2(t) 的频谱
∵ 现在,g1(t) = 0,∴ 上式变成：
式中,G(f) = G2(f)
现在基带信号是矩形脉冲，故由图 2.2.2和式 (2.2-9)可知，对于所有 n? 0的整数,G(nfc) = 0。所以上式变成
将 PA(f)代入 Ps(f)式中，得到
m
cccccA mffmfGPmfPGffGfGPPffP )()()1()()()()1()(
2
21
2
21?
n
ccccA nffnfGPffGPPffP )()()1()()1()(
2222?
)()0()1()()1()( 2222 fGPffGPPffP ccA
)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)( 002222020 ffffGPfffGffGPPffP ccs
7
求 Ps(f)：由上式当 P = 1/2时，上式变为式中，
所以，有最终得出：
)()()0()1(41|)(||)(|)1(41)( 002222020 ffffGPfffGffGPPffP ccs
)()()0(16 1)()(16 1)( 00222020 ffffGfffGffGffP ccs
fT
fTTfG
s in)(?
TG?|)0(|
Tff
TffTffG
)(
)(s in|)(|
0
0
0?
Tff
TffTffG
)(
)(s in)(
0
0
0?
)()(16 1)( )(s i n)( )(s i n16)( 00
2
0
0
2
0
0 ffff
Tff
Tff
Tff
TffTfP
s
8
PA(f)和 Ps(f)的曲线
f / fc
PA(f)
(a) 功率谱密度 PA(f)的曲线
(b) 功率谱密度 Ps(f)的曲线
9
6.2.3 误码率设在 T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于,
式中，
∵ n(t)是一个窄带高斯过程,故有将上两式代入 y(t)式，得到：
或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。
Tttntsty 0)()()(
”时。当发送“
”时，当发送“
00
1c o s)( 0 tAts?
ttnttntn sc 00 s i n)(c o s)()(
”时发送“
”时发送“
0s in)(c o s)(
1s in)(c o s)(c o s)(
00
000
ttnttn
ttnttntAty
sc
sc
”时发送“
”时发送“
0s in)(c o s)(
1s in)(c o s)]([)(
00
00
ttnttn
ttnttnAty
sc
sc
10
相干解调法 的误码率：
抽样判决处的电压 x(t) 为式中,nc(t) － 高斯过程。
∴ 当发送,1‖时,x(t)的概率密度等于：
当发送,0‖时,x(t)的概率密度等于：
”时当发送“
”时当发送“
0)(
1)()(
tn
tnAtx
c
c
221 2/)(e x p2 1)( n
n
Axxp
220 2/e x p2 1)( n
n
xxp h*
Pe0
p0(x) p1(x)
Pe1
h A
11
令 h为判决门限，则将发送的,1‖错判为,0‖的概率等于：
式中，
将,0‖错判为,1‖的概率等于：
当 P(1) = P(0) 时，相干解调的总误码率为：
当 h值等于最佳门限值 h*时，
当信噪比 r>>1时，
h*
Pe0
p0(x) p1(x)
Pe1
h A
h
n
e
Ahe r fdxxpP
211 2
1211)(
duexe r f x u 0 22)(?
h
n
e
he r fdxxpP
200 2
121)(
nn
eee
he r fahe r fPPP
214
1
214
1
2
1
2
1
01
*)(*)( 01 xpxp2/
2
1 rerfcP
e?
4/1 r
e erP
12
包络检波法 的误码率
∵ 输出是其输入电压 y(t)的包络，故有假定判决门限值等于 h，并规定当 V > h时，判为收到,1‖；
当 V? h时，则判为,0‖。 可以计算出，当大信噪比时，误码率为：
”时发送“
”时发送“
0)()(
1)()()(
22
22
tntn
tntnAtV
sc
sc
4/21 re eP
13
【 例 6.1】 设有一个 2ASK信号传输系统，其中码元速率 RB =
4.8? 106 Baud，接收信号的振幅 A = 1 mV，高斯噪声的单边功率谱密度 n0 =2? 10-15 W / Hz。试求,1）用包络检波法时的最佳误码率； 2）用相干解调法时的最佳误码率。
解,基带矩形脉冲的带宽为 1/T Hz。 2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即 2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为,B? 2/T = 2RB =9.6? 106 Hz
故带通滤波器输出噪声平均功率等于,
因此其输出信噪比等于：
∴ （ 1）包络检波法时的误码率为：
（ 2）相干解调法时的误码率为：
WBnn 802 1092.1
1261092.12 102 8
6
2
2
n
Ar
45.64 105.7
2
1
2
1 eeP r
e
45.64 1066.1
261 4 1 6.3
11
eerP
r
e?
14
6.3 二进制频移键控 (2FSK)
6.3.1 基本原理
表示式：
产生方法：
调频法：
相位连续
开关法：
相位不连续
”时当发送“
”时当发送“
0)c o s (
1)c o s ()(
00
11
tA
tAts
A(t)
开关电路频率源 1
频率源 0
s(t)
f1
f0
调频器A(t) s(t)
15
接收方法：
相干接收：
非相干接收：
包络检波法：
定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决 输出带通滤波
f0
带通滤波
f1
输入相乘相乘
cos?0t
cos?1t
V0(t)
V1(t)
y1(t)
y0(t)
带通滤波
f0
带通滤波
f1
包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入 输出
V0(t)
V1(t)
16
过零点检测法带通滤波 放大限幅 低通微分 整流 脉冲展宽
a
b
c
e
d
f
17
6.3.2功率谱密度开关法产生的 2FSK信号可以看作是两个不同频率 2ASK
信号的叠加：
式中，
∵ 2ASK信号的功率谱密度可以表示为：
∴ 2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率 2ASK信号的功率谱密度之和：
∵ 已知 2ASK信号功率谱密度为：
将其代入上式，得到 2FSK信号的功率谱密度为：
ttAttAts 0011 co s)(co s)()(
n natA )(1 n natA )(0 1 nn aa
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
)()(41)()(41)( 00001111 ffPffPffPffPfP AAAAs
)()0()1()()1()( 2222 fGPffGPPffP ccA
18
当发送,1‖和发送,0‖的概率相等时，概率 P = 1/2，上式可以化简为：
式中,G(f)为基带脉冲的频谱：
及将 G(f)代入上式，得到 2FSK信号功率谱密度最终表示式为：
)()()0(
4
1)()()0()1(
4
1
)()()1(
4
1
)()()1(
4
1
)(
00
222
11
222
2
0
2
0
2
1
2
1
ffffGPfffffGPf
ffGffGPPfffGffGPPffP
cc
ccs
)()()()()0(
16
1
)()()()(
16
1)(
0011
22
2
0
2
0
2
1
2
1
fffffffffGf
ffGffGffGffGffP
c
cs
fT
fTTfG
s in)(? TG?)0(
)()()()(
16
1
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
16
1
)(
0011
2
0
0
2
0
0
2
1
1
2
1
1
ffffffff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
fP s
19
由上式可以看出，前 4项是连续谱部分，后 4项是离散谱。
曲线：
带宽：
)()()()(
16
1
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
)(
)(s in
16
1
)(
0011
2
0
0
2
0
0
2
1
1
2
1
1
ffffffff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
Tff
fP s
fs
fs = (f0 +f1) / 2
ff1 + fcf0 - fc f0 f1
2fc
f1fs ff0
fs = (f0 +f1) / 2
fc
f1 + fcf0 - fc
fs = (f0 +f1) / 2
f1 + fcf0 - fc
cffff 201
20
6.3.3 最小频率间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。
对于非相干接收：设,2FSK信号为为了满足正交条件，要求,
即要求：
上式积分结果为：
假设，上式左端第 1和 3项近似等于零，则它可以化简为
”时当发送“
”时当发送“
0)c o s (
1)c o s ()(
00
11
tA
tAts
T dttt0 0011 0)]c o s ()[ c o s (
T dttt0 01010101 0]})c o s [ (]){ c o s [ (21
0)( )s in ()( )s in (])s in [ (])s in [ (
01
01
01
01
01
0101
01
0101?
TT
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
21
由于?1和?0是任意常数，故必须同时有和上式才等于 0。即要求：
和式中,n和 m均为整数。
为了同时满足这两个要求，应当令即令所以，当取 m = 1时是最小频率间隔，它等于 1 / T。
对于相干接收：可以令于是，式化简为：
因此，要求满足：
即，最小频率间隔等于 1 / 2T 。
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
0)s i n ( 01 T 1)co s ( 01 T
nT )( 01 mT 2)( 01
mT 2)( 01 Tmff /01
001
0)s in ( 01 T
0]1)) [ c o s (s i n ()s i n ()c o s ( 01010101 TT
Tnff 2/01
22
6.3.3 误码率设：接收滤波器输出电压波形为：
相干检测法的误码率当发送码元,1‖时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：
它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出和
”时当发送“
”时当发送“
0)(c o s
1)(c o s)(
0
1
tntA
tntAty
定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决 输出带通滤波
f0
带通滤波
f1
输入相乘相乘
cos?0t
cos?1t
V0(t)
V1(t)
y1(t)
y0(t)
ttnttnAty sc 11111 s i n)(c o s)()(
ttnttnty sc 00000 s i n)(co s)()(
)()( 11 tnAtV c )()( 00 tntV c?
23
和
n1c(t)和 n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值 V1和 V0都是正态随机变量。而且,V1的均值为 A，方差为?n2； V0的均值为 0，方差也为?n2 。
当 V1 < V0时，将发生误码，故误码率为令 (A + n1c - n0c) = z，则 z也是正态随机变量，其均值等于 A，
方差为于是，有式中，
∵ Pe0和 Pe1相等，故总误码率为：
)()( 11 tnAtV c )()( 00 tntV c?
)0()()( 0101011 cccce nnAPnnAPVVPP
220122 2 nccz nnzz
0 0 2/)(1 2212 1)()0( 22 re r f cdzedzzfzPP zAz
z
e
22 2/ nAr
22
1 re rfcP
e
24
包络检波法的误码率当发送码元,1‖时，抽样判决器的两个输入电压分别为和式中,V1(t) － 频率 f1的码元通路信号包络（广义瑞利分布）
V0(t) － 频率 f0的码元通路信号包络（瑞利分布）。
这时误码率为：
)()]([)( 2 1211 tntnAtV sc )()()( 2 02 00 tntntV sc
带通滤波
f0
带通滤波
f1
包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入 输出
V0(t)
V1(t)
122210 2 102110 00011011 2/2e x p)()()(
10
dVAVAVIVdVdVVfVfVVPP n
nnVV
e
25
令代入上式，并简化后，得到：
将代入上式，得到：
式中，
— 信噪比当发送码元,0‖时，情况一样，故 2FSK的总误码率为：
nn
AzVt
2,
2 1
122210 2 102110 00011011 2/2e x p)()()(
10
dVAVAVIVdVdVVfVfVVPP n
nnVV
e
0 2/)(02/1 222 )(21 dtezttIeP ztze
0 2/)(0 1)()0,( 22 dtezttIzQ zt
2/2/
1 2
1
2
1 2 rz
e eeP
222 2/ nAzr
2/
2
1 r
e eP
26
相干检测法和包络检波法的误码率比较：
在大信噪比条件下两者相差不很大。
实际应用中，多采用包络检波法。
2FSK与 2ASK信号的误码率比较：
包络检波
2ASK：
差 3 dB
2FSK：
相干检测
2ASK：
差 3 dB
2FSK：
4/21 re eP
2/21 re eP
2/21 rerfcPe?
22
1 re rfcP
e
27
【 例 6.2】 设有一 2FSK传输系统，其传输带宽等于 2400 Hz。
2FSK信号的频率分别等于 f0 = 980 Hz,f1 = 1580 Hz。码元速率 RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于 6 dB。试求：
1,此 2FSK信号的带宽；
2,用包络检波法时的误码率；
3,用相干检测法时的误码率。
【 解 】
1,信号带宽：
2,包络检波法的误码率：
带通滤波器的带宽应等于,B = 2RB = 600 Hz
带通滤波器输入端和输出端的带宽比,2400/600 = 4
带通滤波器输出端的信噪功率比,r = 4 × 4 ＝ 16
∴
1 2 0 030029801 5 8 0201 cffff
482/ 107.12121 eeP re
28
3,相干检测法的误码率
用查表法得出：
用近似式得出：
两者基本一样。
5105.39 9 9 9 3.01
2
1
8 2 8 4.21
2
1
81
2
1
2
1
2
1
22
1
e r f
e r f
r
e r f
r
e r f cP e
582/ 1039.3
32
1
2
1 ee
rP
r
e
29
6.4 二进制相移键控 (2PSK)
6.4.1 基本原理
表示式：
式中，
或
)co s ()( 0 tAts
”时当发送“
”时当发送“
1
00
,时当发送“
”时当发送“
1)c o s (
0)c o s ()(
0
0
tA
tAts
,时当发送“
”时当发送“
1c o s
0c o s)(
0
0
tA
tAts
30
波形 －,1 0 1‖
整数个周期：图 a和 c
相位不连续
多半个周期：图 b和 d
相位连续
上述例子说明，相邻码元的相位是否连续与相邻码元的初始相位是否相同不可混为一谈。
只有当一个码元中包含有整数个载波周期时，相邻码元边界处的相位跳变才是由调制引起的相位变化。
T T T
―1‖ ―1‖―0‖
(c)
(d)
T T T
(a)
(b)
―1‖ ―0‖ ―1‖
31
产生方法,
相乘法：
用二进制基带不归零矩形脉冲信号 A(t)去和载波相乘。
选择法：用开关电路去选择相位相差?的同频载波。
32
解调方法：
必须采用相干接收法。
难点：第一，难于确定本地载波的相位 － 因有分频器的相位不确定性、信道不稳定性。
第二，信号波形长时间地为连续的正（余）弦波形时，使在接收端无法辨认码元的起止时刻。
解决办法：
采用差分相移键控 (DPSK)体制。
本地载波提取带通滤波 低通滤波相 乘 抽样判决V(t)
33
6.4.2 功率谱密度由 2PSK信号码元的表示式可知，它是一个特殊的 2ASK信号，其振幅分别取 A和 -A。
∴ 信号码元随机序列仍可以用 2ASK信号的表示式表示：
式中，
为了简化公式书写，不失一般性，下面令 A = 1 。
,时当发送“
”时当发送“
1c o s
0c o s)(
0
0
tA
tAts
tnTtgattAts
n
n 00 c o s)(c o s)()(
)1 PA
PAa
n －概率为（－
概率为
34
直接由 2ASK信号功率谱密度计算公式：
式中，
对于 2PSK信号,g(t) = -g(t),G1(f) = -G2(f)，因此上式变为当,1‖和,0‖出现概率相等时,P = 1/2，上式变为
，代入上面 Ps(f)式，得到上式中没有离散频率分量。 －－ 不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。
)()(41)( 00 ffPffPfP AAs
m
cccccA mffmfGPmfPGffGfGPPffP )()()1()()()()1()(
2
21
2
21?
)()0()1()0()()1(4)( 22121 fGPPGffGPPffP ccA
21 )()( fGffP cA?
201201 |)(||)(|41)( ffGffGffP cs
35
∵ 矩形脉冲的频谱为代入上式：
得到 2PSK信号功率谱密度的最终表示式
2PSK和 2ASK信号功率谱密度比较
2ASK信号的功率谱密度：
两者带宽相同
2PSK信号没有离散分量? (f + f0) +? (f - f0)
fT
fTTfG
s in)(?
2
0
0
2
0
0
)(
)(s i n
)(
)(s i n
4)( Tff
Tff
Tff
TffTfP
s?
201201 |)(||)(|41)( ffGffGffP cs
)()(16 1)( )(s i n)( )(s i n16)( 00
2
0
0
2
0
0 ffff
Tff
Tff
Tff
TffTfP
s
36
(a) 2ASK信号的功率谱密度
(b) 2PSK信号的功率谱密度
37
2PSK和 2ASK信号波形关系
A
2A
A
(a) 2ASK
(c)载波
(b) 2PSK
38
6.4.3 误码率抽样判决电压为将,0‖错判为,1‖的概率等于将,1‖错判为,0‖的概率等于由于现在 Pe0 = Pe1,∴ 总误码率为图中左部阴影的面积等于：
因此，总误码率等于,或在相干检测条件下，为了得到相同的误码率,2FSK的功率需要比 2PSK的功率大 3 dB；而 2ASK则需大 6 dB。
本地载波提取带通滤波 低通滤波相 乘 抽样判决
V(t)
”时当发送“
”时当发送“
1)(
0)()(
tnA
tnAtV
c
c
)0/0(0,时发送“ VPP e
)1/0(1,时发送“ VPP e
0 A-A
Pe0
Pe1
V
1010 2/2/ eeeee PPPPP
0 2/)(0 212 1 22 re r f cdxeP nAx
n
e
rerfcP e 21? re erP2 1
39
6.5 二进制差分相移键控 (2DPSK)
6.5.1 基本原理
表示式：
设为当前码元和前一码元的相位之差：
则，信号可以表示为式中,?0 ＝ 2? f0为载波的角频率；
为前一码元的相位。
例：
”时当发送“
”时当发送“
1
00
Tttts 0),co s ()( 0
0? 0 0 0? 0 0 0 0 0 2DPSK码元相位 (?+)
0初始相位?
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 0 11 1 1 0 0 1 1 0 1 基带信号
40
矢量图
A方式：可能长时间无相位突跳点
B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。
0
0
0
/ 2
-? / 2
参考相位参考相位
(a) A方式 (b) B方式
41
间接法产生 2DPSK信号
从接收码元观察：不能区分 2DPSK和 2PSK信号若码元相位为,? 0 0 0
发 2DPSK信号时,A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （初相 0?）
发 2PSK信号时,B = 1 0 1 1 1 0 1 1 0 （ 1）
若将待发送的序列 A，先变成序列 B，再对载波进行
2PSK调制，结果和用 A直接进行 2DPSK调制一样,
基带序列,A = 1 1 1 0 0 1 1 0 1 （绝对码）
变换后序列,B = (0)1 0 1 1 1 0 1 1 0 （相对码）
2PSK调制后的相位,(0)? 0 0 0
变换规律：
绝对码元,1‖?使相对码元改变；
绝对码元,0‖?使相对码元不变。
42
变换方法：用一个双稳态触发器
间接法 2DPSK信号调制器原理方框图码变换器
（双稳触发器）绝对码 相对码
A(t)
载波移相?
s(t)
码变换
43
2DPSK信号的解调
相位比较法：
缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难作到。
相干解调法：先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调，解调后是相对码，再将此相对码作逆码变换，还原成绝对码。
s0(t)
相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决V(t)
延迟 T
s(t) A(t)s1(t)
本地载波提取相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决 逆码变换
44
逆码变换器脉冲展宽逆码变换器微分整流 cba
b
c 1 1 1 0 0 1 1 0 1（ 绝对码 ）
a (0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0（ 相对码 ）
(a) 原理方框图
(b) 波形图
45
6.5.2 功率谱密度
2DPSK信号的功率谱密度和 2PSK信号的功率谱密度完全一样。
6.5.3 误码率
相位比较法的误码率：相比较的相邻码元都含有噪声 。
设连续接收两个码元,00‖，则有式中,s0(t) － 前一接收码元经延迟后的波形；
s1(t) － 当前接收码元波形。
s0(t)
相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决V(t)
延迟 T
s(t) A(t)s1(t)
ttnttnAts sc 00000 s i n)(c o s)()(
ttnttnAts sc 01011 s i n)(c o s)()(
46
这两个码元，经过相乘和低通滤波后，得到规则判决：
若 V > 0，则判为,0‖，即接收正确；
若 V < 0，则判为,1‖，即接收错误。
所以，在当前发送码元为,0‖时，错误接收概率等于利用恒等式上式可以改写为或者写为：
式中，
)()()()(21)( 1010 tntntnAtnAtV sscc
0)0( 10100 sscce nnnAnAPVPP
2212212212212121 41 bbaabbaabbaa
02 2102102102100 ssccsscce nnnnnnnnAPP
)( 210 RRPPe
2102101 2 sscc nnnnAR 2102102 sscc nnnnR
47
－ 服从广义瑞利分布：
－ 服从瑞利分布：
将 f (R1)式和 f (R2)式代入得出积分结果等于：
式中，
2102101 2 sscc nnnnAR
2102102 sscc nnnnR
2221 4/4
2
1
02
1
1 2)( n
AR
nn
eARIRRf
222 4/
2
2
2 2)( n
R
n
eRRf
)( 210 RRPPe
0 0 1
4/42
2
1
02
1
12210
2221
12 2
)()( dReARIRdRdRRfRfP nAR
nnRR
e
r
e eP
2
1
0
22 2/ nAr
48
当发送码元,1‖时，误码率相同，故有
∴ 当 发送,0‖和,1‖的概率相等时，总误码率为
r
e eP
2
1
1
r
e eP
2
1
49
相干解调（极性比较）法的误码率：
由上图可见，解调过程的前半部分和相干解调方法的完全一样，故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。
本地载波提取相 乘带通滤波 低通滤波 抽样判决 逆码变换
50
逆码变换规律：
无误码时：
输出绝对码元是相邻两个相对码元取值的模,2‖和。
有 1个误码时：
将产生两个误码
有 2个误码时：
仍将产生两个误码
有一串误码时：
仍将产生两个误码
1 1 1 0 0 1 1 0 1 (绝对码 )
(0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (相对码 )
1 1 0 0 1 1 1 0 1 (绝对码 )
(0) 1 0 0 0 1 0 1 1 0 (相对码 )
1 1 0 1 0 1 1 0 1（ 绝对码 ）
(0) 1 0 0 1 1 0 1 1 0（ 相对码 ）
1 1 0 0 0 1 1 0 0 (绝对码 )
(0) 1 0 0 0 0 1 0 0 0（ 相对码 ）
(a) 无误码时
(b) 有 1个误码时
(c) 有 2个误码时
(d) 有一串误码时
51
由逆码变换器引入的误码率设,Pn － 逆码变换器输入 n个连续错码的概率，
Pe? － 逆码变换器输出端的误码率，则有
∵ Pn是刚好连续 n个码元出错的概率。这意味着，在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元,∴
式中,Pe为逆码变换器输入信号的误码率。将上式代入
Pe?表示式，得到：
将等比级数公式 代入上式，
得到：
当 Pe很小时，
当 Pe很大时，即 Pe?1 / 2时，
ne PPPPP 2222' 321
,2,1,)1( 2 nPPP neen
)1()1(2)()1(2' 22212 eeeeneeeee PPPPPPPPP
e
ee PPP 1
11 2?
eee PPP )1(2'
2/'?ee PP
1/'?ee PP
52
相干解调（极性比较）法的最终误码率将 2PSK信号相干解调时的误码率公式代入得到或当 Pe很小时，有
re r fcre r fcP e 211'
eee PPP )1(2'
rerfcP e 21?
2121' rer fP e
re r fre r fcPP ee 12'
53
【 例 6.3】 假设要求以 1 Mb/s的速率用 2DPSK信号传输数据，误码率不超过 10 -4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度 n0等于 1? 10-12 W / Hz。试求：（ 1）采用相位比较法时所需接收信号功率；（ 2）采用极性比较法时所需接收信号功率。
解,现在码元速率为 1 MB。 2DPSK信号的带宽和 2ASK信号的带宽一样，所以接收带通滤波器的带宽等于
B? 2/T = 2? 106 Hz
带通滤波器输出噪声功率等于
采用相位比较法时：按照要求从而得到要求信噪比,
及要求信号功率,
661202 102101012 Bnn?
41021 re eP
52.85 0 0 0ln2 2
2
n
Ar
d B m7.17107.110252.852.82 562
2
WAP ns?
54
采用极性比较法时：按照同样要求即由误差函数表查出要求：
故要求信号功率
4101' re rfP e
9 9 9 9.0101 4re r f
75.2?r 56.7?r
d B m2.18101.1510256.756.72 662
2
WAP ns?
55
6.6 二进制数字键控传输系统性能比较
误码率曲线
-6 -3 0 3 6 9 12 15 18
信噪比 r (dB)
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
Pe
非相干 ASK
相干 ASK
非相干 FSK
相干 FSK
相干 DPSK
非相干 DPSK
PSK
56
误码率公式
4/21 re eP
22
1 re rfcP
e?
2/
2
1 r
e eP
22
1 re rfcP
e?
re eP
2
1
)211( re r fcre r fcP e
rerfcPe 21? 式 (6.4-13) 相干 2PSK
式 (6.5-25)相干 2DPSK
式 (6.5-15)非相干 2DPSK
式 (6.3-28)相干 2FSK
式 (6.3-37)非相干 2FSK
式 (6.2-28)相干 2ASK
式 (6.2-49)非相干 2ASK
误码率公式键控方式
57
6.7 多进制数字键控
6.7.0
码元信噪比 r：
－ 信号码元功率和噪声功率之比
－码元能量和噪声单边功率谱密度之比对于 M进制,1码元中包含 k比特的信息,k = log2 M
码元能量 E平均分配到每比特的能量 Eb等于 E / k，故有式中,rb是每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比。
在研究不同 M值下的误码率时，适合用 rb为单位来比较。
22 2/ nAr
20/?Er?
b
b r
k
r
k
EE
2
0
2
0
58
6.7.1 多进制振幅键控 (MASK)
多电平单极性不归零信号
MASK信号
（图 a? 图 b）
多电平双极性不归零信号
抑制载波 MASK信号
（图 c? 图 d）
图示为 4ASK信号：
每码元含 2比特
(a)基带多电平单极性不归零信号
(b) MASK信号
0
01 01
10 10 101111
00 00
t
0
t
01 0110
10 10
1111
00 00
01 0110 10 10
1111
00 000 t
00 00
0 t
01 0110 10 101111
(c)基带多电平双极性不归零信号
(d) 抑制载波 MASK信号
59
MASK信号带宽
MASK信号可以看成是多个 2ASK信号的叠加。
∴ 两者带宽相同。
MASK信号的频带利用率，超过奈奎斯特准则：
基带信号 － 2 b/s?Hz
2ASK信号 － 1 b/s?Hz
MASK信号缺点：
受信道衰落影响大。
0 t
01 0110 10 10
1111
00 00
0 t
01 0110 10 10
1111
00 00
01 01
0 t
10 10 101111
0000
0
01
t
10 10 101111
00 00
60
抑制载波 MASK信号的误码率式中,M － 进制数，或振幅数；
r － 信号平均功率与噪声功率比。
当 M = 2时，上式变成即 2PSK相干解调误码率公式。
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
Pe
r (dB)
2/1
2 1
311?
r
Me r fcMP e
rerfcP e 21?
61
6.7.2 多进制频移键控 (MFSK)
基本原理
MFSK的码元采用 M个不同频率的载波。
设 f1为其最低载频,fM为其最高载频，则 MFSK信号的带宽近似等于 fM - f1 +? f，其中? f是单个码元的带宽，它决定于信号传输速率。
TT T T
f3f1 f2 f4
62
非相干解调时的误码率
MFSK信号非相干解调器的原理方框图
M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都是只有噪声。故这 (M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平 h的概率等于式中,P(h) － 1路滤波器的输出噪声包络 h的概率。
V1(t)带通滤波
f1
抽样判决包络检波带通滤波
fM
包络检波定时脉冲输入输出
VM(t)
:,
1)](1[ MhP
63
设 M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带正态分布噪声，则其包络服从瑞利分布。由瑞利分布公式，有式中,N － 滤波器输出噪声的包络；
n2 － 滤波器输出噪声的功率。
若有任意 1路或 1路以上输出噪声的包络超过门限 h就将发生错误判决，则此错判的概率将等于
h值如何决定?
有信号的带通滤波器的输出电压是信号和噪声之和，其包络服从广义瑞利分布：
式中,x － 输出信号和噪声之和的包络；
A － 输出信号振幅；?n2－ 输出噪声功率。
h hN
n
nn edNeNhP 222 2/2/
2)(
1)](1[1)( Me hPhP
0,2 1e x p)( 222202
xAxAxIxxp
nnn
64
若其他任何路的输出电压值超过了这路有信号的输出电压值就将发生错判，故输出信号和噪声之和 x就是上面的门限值 h。
发生错误判决的概率：
将前 3式代入上式，得到：
上式是一个正负交替的多项式，可以证明它的第 1项是它的上界，
即有
0 )()( dhhPhpP ee
22 )1(2/1
1
1
1
11)1( nnnAM
n
n
e enn
MP
22 4/
2
1 nA
e e
MP
65
可以改写为将 r = krb，代入上式得出在上式中用 M代替 (M-1)/2，右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有式中利用了关系：
由上式可以看出，当 k时,Pe按指数规律趋近于 0，但要保证：
上式条件要求信噪比 rb保证大于 1.39 。
22 4/
2
1 nA
e e
MP
2/2/
2
1
2
1 20 rE
e e
MeMP
)2/e x p (2 1 be krMP
2ln2e x p)2/e x p ( bbe rkkrMP
keM k 2ln2
2ln2,02ln2 bb rr 即
66
码元错误率 Pe和比特错误率 Pb之间的关系假设：当一个 M进制码元发生错误时，将随机地错成其他
(M-1)个码元之一。
在任一给定比特的位置上，出现,1‖和,0‖的码元各占一半，
即出现信息,1‖的码元有 M/2种，出现信息,0‖的码元有 M/2
种。
例,M ＝ 8,M = 2k,k=3，
在任一列中均有 4个,0‖和 4个,1‖。
一般而言，在一个给定的码元中，任一比特位置上的信息和其他 (2k-1– 1)种码元在同一位置上的信息相同，和其他 2k-1种码元在同一位置上的信息则不同。所以，比特错误率 Pb和码元错误率 Pe之间的关系为当 k很大时，
M＝ 8
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
)]2/1(1[212
2 1
k
e
ek
k
b
PPP
2/eb PP?
67
Pe ~ rb 曲线
rb(dB)
Pe
68
相干解调时的误码率：计算结果如下
由图可见，当信息传输速率和误码率给定时，增大 M值可以降低对信噪比 rb的要求。
误码率上界：
非相干和相干接收误码率比较：
当 k > 7时，两者的区别可以忽略。
dAdueeP
M
rA uA
e
1
2 2/2/ 22
2
1
2
11
)()1( re r fcMP e
Pe
rb(dB)
69
6.7.3 多进制相移键控 (MPSK)
基本原理,MPSK信号码元可以表示为式中,?k － 受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；
A － 信号振幅，为常数；
k = 1,2,…,M。
令 A=1，然后将其展开写成式中，
由上式看出,M-PSK信号码元可以看作是两个正交的
MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。
)co s ()( 0 kk tAts
tbtatts kkkk 000 s i nc o s)c o s ()(
kka?co s? kkb?sin?
70
正交相移键控 (QPSK)
编码规则,A和 B两种编码方式
格雷 (Gray)码规律：
相邻?k之间仅差 1比特。
格雷码优点：误比特律小。
a b?k
A方式 B方式
0 0 0? 225?
1 0 90? 315?
1 1 180? 45?
0 1 270? 135?
序号 格雷码 二进制码
1
2
3
4
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 0
5
6
7
8
0 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
9
10
11
12
13
14
15
16
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
01 11
00
10
45?
参考相位
00
10
11
01
参考相位
(a) A方式 (b)B方式
71
产生方法
第一种方法：相乘法二进制码元,1‖?双极性脉冲,+1‖
二进制码元,0‖?双极性脉冲,-1‖
cos (?0t+?/2) = -sin?0t
载波产生相乘电路相乘电路
/2
移相串 /并变换相加电路
cos?0t
A(t) s(t)
图 6.7.8第一种 QPSK信号产生方法
a
b
01 11
00
10
a(1)a(0)
b(1)
b(0)
B方式编码
72
第二种方法：选择法串 /并变换串 /并变换带通滤波串 /并变换
1?4?3?2
a
b
73
解调方法 － 相干解调载波提取相乘 低通 抽判
/2
相乘 低通 抽判并 /串 A(t)s(t)
a
b
cos?0t
-sin?0t
定时提取
74
误码率若发送信号,11‖的相位为 45?，则判决门限应该设在 0?和 90?。
设,f(?) － 接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：
上式计算结果为：
误比特率由解调方框图可见，
正交的两路相干解调方法和 2PSK中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式也和 2PSK的误码率公式一样。
01 11
00
10
90?
0?
2/0 )(1 dfP e
2
2/2111 re r fcP e
75
MPSK信号的误码率当信噪比 r足够大时,)/(si n 2 Mr
e eP
Pe
rb （ dB）
76
6.7.4 多进制差分相移键控 (MDPSK)
基本原理以 4进制 DPSK(QDPSK )信号为例表中k是相对于前一相邻码元的相位变化
a bk
A方式
0 0 0?
1 0 90?
1 1 180?
0 1 270?
77
产生方法相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲,+1‖和
,-1‖,对应关系是：
二进制码元,0‖?―＋ 1‖
二进制码元,1‖?―－ 1‖
a
b
c
d
码变换相加电路
s(t)A(t) 串 /并变换
-?/4
载波产生相乘电路相乘电路
/4
A方式编码
78
当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位
ak bkk ck-1 dk-1?k-1 ck dk?k
0 0 0? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1.0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 0 90? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 0
1 1
0 1
0 0
90?
180?
270?
0?
1 1 180? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
1 1
0 1
0 0
1 0
180?
270?
0?
90?
0 1 270? 0 0
1 0
1 1
0 1
0?
90?
180?
270?
0 1
0 0
1 0
1 1
270?
0?
90?
180?
QDPSK码变换关系,
79
解调方法
极性比较法和 QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。
图 6.7.15 A方式 QDPSK信号解调方法
b
a
c
d
A(t)
-?/4
相乘电路相乘电路
/4
s(t)
低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并 /串变换逆码变换定时提取载波提取
80
码变换原理设第 k个接收信号码元可以表示为相乘电路的相干载波上支路：
下支路：
相乘电路输出：
上支路：
下支路：
经过低通滤波后，上支路：
下支路：
)co s ()( 0 kk tts TktkT )1(
)4c o s ( 0t
)4c o s ( 0t
)4c o s (21)4(2c o s21)4c o s ()c o s ( 000 kkk ttt
)4c o s (21)4(2c o s21)4c o s ()c o s ( 000 kkk ttt
)4c o s (21k
)4c o s (21k
81
判决规则：
“＋”?二进制码元,0‖
―－”? 二进制码元,1‖
判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。
设逆码变换器的当前输入码元为 ck和 dk，当前输出码元为 ak
和 bk，前一输入码元为 ck-1和 dk-1 。
信号码元相位
k
上支路输出 下支路输出 判决器输出
c D
0?
90?
180?
270?
＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
0
1
1
0
0
0
1
1
82
前一时刻输入的一对码元 当前时刻输入的一对码元 当前时刻应当给出的逆 变换后的一对码元
ck-1 dk-1 ck dk ak bk
0 0 0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0 1 0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1 1 0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1 0 0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
QDPSK逆码变换关系
83
上表中的码元关系可以分为两类：
当 时，
当 时，
从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：
011 kk dc
1
1
kkk
kkk
ddb
cca
111 kk dc
1
1
kkk
kkk
ccb
dda
交叉直通电路
bk
ak
dk-1
延迟 T
延迟 T
＋
＋dk
ck
dk-1
＋
ck-1
84
相位比较法
A(t)
-?/4
相乘电路相乘电路
/4
s(t)
低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并 /串变换定时提取延迟
T
85
误码率在大信噪比条件下，误码率计算公式为当 M = 4时，上式变成
)2/(s i n2 2 Mre eP
)8/(si n2 2?re eP
Pe
rb（ dB）
86
6.7.5 振幅相位联合键控 (APK)
APK信号的振幅和相位独立地同时受到调制,
式中,k = 整数； Ak和?k分别可以取多个离散值。
上式可以展开为令 Xk = Akcos?k
Yk = -Aksin?k
从上式看出,sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和若?k值取 0?和 90?,Ak值取 +A和 -A，则
APK信号? QPSK信号 ＝ 4QAM信号
)co s ()( 0 kkk tAts TktkT )1(
tAtAts kkkkk 00 s i ns i nco sco s)(
tYtXts kkk 00 s i nco s)(
代入上式，得到
87
MQAM又称星座调制
(c) 64QAM信号矢量图 (d) 256QAM信号矢量图
01
11
00
10
Ak
k
(a) 4QAM信号矢量图 (b) 16QAM信号矢量图
88
16QAM信号的产生方法
正交调幅法
复合相移法
AM
(a) 正交调幅法 (b) 复合相移法
AM
AM
图 6.7.20 16QAM信号的产生方法
89
16QAM信号和 16PSK信号的误码率
16PSK信号的相邻点距离：
16QAM信号的相邻点距离：
图 6.7.21 16QAM和 16PSK信号的矢量图
AM A
M
(a) 16QAM (b) 16PSK
MM AAd 3 9 3.081
M
M AAd 4 7 1.0
3
2
2
90
按上两式计算,d2超过 d1约 1.57 dB，但没有考虑两者的平均功率差别。
在平均功率相等条件下,16QAM比 16PSK信号的噪声容限大 4.12 dB。
91
6.7.6 多进制数字键控实用系统举例
几种调制解调器采用的调制体制的星座图和频谱,
一种改进的 9600 b/s速率方案图 6.7.23 改进的 16QAM方案
92
6.8 小结
