超静定系统
1,平面框架受切向分布载荷q，则截面A上的弯矩、轴力、剪力分别为：=,=,
= 。
答：0；0；qb
2,图示薄圆环C处为铰链，承受沿环向均布载荷q作用，已知环内弯曲刚度EI，试证明该环横截面上的弯矩为零。
证：。只有轴力未知且
（1）
解出 于是有：
3,试证明当任意载荷作用于梁的外伸部分时，若跨内无任何外载荷，则截面上的弯矩在数值上等于截面上的弯矩之一半。
证：将左端固定端解除一个约束使之变为固定铰支座
，
即
4,刚架的弯曲刚度为,承受力F后，支座有一下陷量，试求刚架处的反力。
解：以处竖直向上反力作为多余的约束力
解得
5,已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座处的反力。
解：相当系统如图
解得
6,两刚架由点铰链连接，已知刚架的弯曲刚度为。试求铰链处的反力。
解：利用对称条件，由处切开，可见，，取一半相当系统如图
解得 ，实际方向与假设相反。
7,已知刚架的弯曲刚度为，试求刚架内最大弯矩及其作用位置。
解：相当系统如图
解得：
8,已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座的反力和最大弯矩及其作用位置。
解：相当系统如图
解得
最大弯矩在右截面
9,图示两跨刚架，已知，，
，试以处竖直反力作为多余约束求解此刚架。
解：相当系统如图
解得
10,已知结构的弯曲刚度为，试求对称轴上截面的内力。
解：根据双对称条件，从处切开，
解得 ，
11,已知刚架的弯曲刚度为。试求截面
处弯矩。
解：相当系统如图
解得
法二：利用对称性如图
12,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，求各杆的轴力。
解：
i
1
2
3
0
1
0
解得
,
13,图示平面桁架，已知各杆的拉压刚度为EA，其中杆1、2、3横截面面积为30 cm2，其余各杆面积为15 cm2，,
。试求杆2轴力。
解,
i
1
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a
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a
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9
a
10
0
a
0
0
解得
14,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解：
解得
15,已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。
解,
i
1
a
2
a
3
a
4
a
5
0
1
0
6
1
解得 ,
注：将杆6看成多余约束时求解将更方便！！！
16,已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。
解,
解得
17,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解,以杆6的轴力X1为多余反力
i
1
1
l
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0
0
7
解得
,,
注：本题最好以杆1（或杆3）的轴力X1为多余反力，这样才不破坏对称性。
18,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解,
i
1
2
3
4
5
,
解得
注：本题若以杆3的轴力X1为多余反力，求轴力将更方便。
19,已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。
解,
i
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6
l
解得
20,已知桁架各杆的长度均为a，各杆的拉压刚度为EA,试求各杆轴力。
解,
静定基各杆轴力
单位力下各杆轴力
解得
21,已知桁架各杆的长度均为a，拉压刚度为EA。试求各杆轴力。
解,
解得
22,已知图示结构各杆的拉压刚度为EA，横梁AD的弯曲刚度为EI。试求杆BC的轴力。
解：
解得
23,已知图示圆环的弯曲刚度为EI，求支座B处的水平反力。
解：
解得 。
24,已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。
解,
解得
25,已知梁的弯曲刚度为，求图示梁的支反力。
解：
解得 , (顺时针)
, (逆时针)
1,平面框架受切向分布载荷q，则截面A上的弯矩、轴力、剪力分别为：=,=,
= 。
答：0；0；qb
2,图示薄圆环C处为铰链，承受沿环向均布载荷q作用，已知环内弯曲刚度EI，试证明该环横截面上的弯矩为零。
证：。只有轴力未知且
（1）
解出 于是有：
3,试证明当任意载荷作用于梁的外伸部分时，若跨内无任何外载荷，则截面上的弯矩在数值上等于截面上的弯矩之一半。
证：将左端固定端解除一个约束使之变为固定铰支座
，
即
4,刚架的弯曲刚度为,承受力F后，支座有一下陷量，试求刚架处的反力。
解：以处竖直向上反力作为多余的约束力
解得
5,已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座处的反力。
解：相当系统如图
解得
6,两刚架由点铰链连接，已知刚架的弯曲刚度为。试求铰链处的反力。
解：利用对称条件，由处切开，可见，，取一半相当系统如图
解得 ，实际方向与假设相反。
7,已知刚架的弯曲刚度为，试求刚架内最大弯矩及其作用位置。
解：相当系统如图
解得：
8,已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座的反力和最大弯矩及其作用位置。
解：相当系统如图
解得
最大弯矩在右截面
9,图示两跨刚架，已知，，
，试以处竖直反力作为多余约束求解此刚架。
解：相当系统如图
解得
10,已知结构的弯曲刚度为，试求对称轴上截面的内力。
解：根据双对称条件，从处切开，
解得 ，
11,已知刚架的弯曲刚度为。试求截面
处弯矩。
解：相当系统如图
解得
法二：利用对称性如图
12,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，求各杆的轴力。
解：
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解得
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13,图示平面桁架，已知各杆的拉压刚度为EA，其中杆1、2、3横截面面积为30 cm2，其余各杆面积为15 cm2，,
。试求杆2轴力。
解,
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解得
14,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解：
解得
15,已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。
解,
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解得 ,
注：将杆6看成多余约束时求解将更方便！！！
16,已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。
解,
解得
17,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解,以杆6的轴力X1为多余反力
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注：本题最好以杆1（或杆3）的轴力X1为多余反力，这样才不破坏对称性。
18,已知桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆的轴力。
解,
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解得
注：本题若以杆3的轴力X1为多余反力，求轴力将更方便。
19,已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。
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20,已知桁架各杆的长度均为a，各杆的拉压刚度为EA,试求各杆轴力。
解,
静定基各杆轴力
单位力下各杆轴力
解得
21,已知桁架各杆的长度均为a，拉压刚度为EA。试求各杆轴力。
解,
解得
22,已知图示结构各杆的拉压刚度为EA，横梁AD的弯曲刚度为EI。试求杆BC的轴力。
解：
解得
23,已知图示圆环的弯曲刚度为EI，求支座B处的水平反力。
解：
解得 。
24,已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。
解,
解得
25,已知梁的弯曲刚度为，求图示梁的支反力。
解：
解得 , (顺时针)
, (逆时针)
