塑性极限分析
1,图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。设，试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭矩之比。
解：，得屈服扭矩。
而极限扭矩，则。
2,图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹性最大弯矩之比有四种答案：
(A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。
答：C
3,图示T形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢，可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服极限后，继续加载，其中性轴位置有四种答案：
(A)永过截面形心C； (B)从截面形心向上移；
(C)从截面形心向下移； (D)永过截面1-1线。
答：B
4,T形横截面梁，在对称面内弯曲，设，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。
解：，。
屈服应力，可得屈服弯矩。
极限状态，中性轴在翼腹交界处，，则。
5,图示T形横截面梁，材料为理想弹塑性，屈服应力。试求梁的极限弯矩，及塑性弯曲截面系数与弹性弯曲截面系数的比值。
解：极限弯矩时，中性轴为z(，。
，。
弹性状态，中性轴为z，，
则 。
6,梁的横截面如图所示，在对称面内纯弯曲。当截面完全进入塑性状态时，试求：
(1)截面中性轴z的位置；
(2)塑性弯曲截面系数。
解：z轴以下面积，z轴以上面积
。
由，得，。
7,工字形截面简支梁如图所示，。材料为理想弹塑性，屈服应力，安全因数。试按极限弯矩确定许用载荷。
解：。由，得，，
极限弯矩，则由，得许用载荷。
8,矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示。屈服应力。试求极限弯矩。
解：由，，得。
则 。
9,对于理想弹塑性的实心圆杆，其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案：
(A) 1:2； (B) 3:4； (C) 2:3； (D) 4:5。
答：B
10,关于塑性铰，有四种描述：
(A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致；
(B)塑性铰能够抵抗弯矩；
(C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；
(D)一根梁上只能出现一个塑性铰。
答：D
11,材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁，跨中点承受集中力，达到塑性极限载荷后，卸载，跨中截面的残余应力分布有四种答案：
答：A
12,静定梁的塑性极限载荷应满足下列三个条件：(1)在静力学上，满足((((((((( (((((((((((；(2)梁各横截面的弯矩值均小于或等于((((((((((((((((；(3)结构将成为具有((((((个自由度的破坏机构。
答：静力平衡条件；塑性极限弯矩；1
13,梁在平面弯曲时，若处于线弹性阶段，则横截面的中性轴必定通过((((((((((((((((((((，若截面达到完全塑性，且材料为理想弹塑性，则此时横截面的中性轴必定((((((((((((((((((((((。
答：该截面的形心；平分截面面积
14,由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆轴分别如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力为，则实心圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((；空心圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((。
答：；
15,超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设。材料为理想弹塑性，屈服应力为，则杆初始屈服时的载荷为((((((((((((((；杆完全屈服时的载荷为((((((((((((((。
答：；
16,简单桁架如图所示，两杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为，则桁架的极限载荷为((((((((((((((((((((((((。
答：
17,塑性铰与真实铰的主要区别是,(((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((。
答：(1)塑性铰是由于截面达到完全塑性产生的，可以抵抗弯矩，该弯矩值即为该截面的极限弯矩；而真实铰不能抵抗弯矩；(2)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生改变。
18,超静定杆系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求杆系的屈服载荷和塑性极限载荷。
解：一次超静定结构，，
。杆1先屈服，屈服载荷
。杆2和3屈服时，塑性极限载荷
。
19,简支梁受力如图，圆截面直径，塑性弯曲截面系数，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求梁的塑性极限载荷。
解：梁的极限状态为力F作用处出现塑性铰
又 则 。
20,超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设，材料为理想弹塑性，弹性模量为E，屈服应力为。试作截面C的轴向位移(和载荷F间的关系曲线。
解：一次超静定结构，，。
解得 ，
因，则杆AC段先屈服。
当杆AC段屈服时 ，
当杆AC段和BC段均屈服时 ，
21,图示结构的水平杆为刚性杆，杆1、2由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为，横截面面积均为A。试求初始屈服时的屈服载荷和完全屈服时的塑性极限载荷。
解：一次超静定结构杆2先屈服，屈服载荷
杆1与2均屈服时，塑性极限载荷
22,图示超静定结构的水平杆AB为刚性杆，杆1、2和3由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为，横截面面积分别为、和，且，。试求塑性极限载荷。
解：杆1、2和3中任意两根屈服，结构即丧失承载力。
(1)杆3拉屈服，杆1压屈服，杆2未屈服时，，，此时杆2的应力也达到屈服极限，故不可能。
(2)杆1、2拉屈服，杆3未屈服时，，，此时杆3的应力也达到屈服极限，故也不可能。
(3)杆2、3拉屈服，杆1未屈服时，，，此时杆3的应力未达到屈服极限，则。
23,图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩作用，杆的直径,材料为理想弹塑性，屈服应力。试求极限力偶矩。
解：极限力偶矩。
24,矩形截面梁的高为h、宽为b，材料拉伸与压缩的应力-应变关系为，C和n为常数，且。试导出梁以弯矩M纯弯曲时的正应力表达式。
解：弯曲变形的线应变，
应力，
则 。
25,圆轴的直径为D，材料为理想弹塑性，屈服应力为。在扭转达到极限状态后，卸载。试求轴的残余应力。
解：极限状态的切应力均为，扭矩为。
弹性卸载。可得残余应力如图所示。
26,图示梁在截面C和D上，分别承受集中力F和，。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为。试求极限载荷，(为何值时梁上总载荷的极限值最大。
解：支座B的反力
截面A、B、C处的弯矩，，
当和同时达到时,梁上的总载荷最大,于是
当时，截面B首先形成塑性铰，，得。
当时，截面A和C首先形成塑性铰，由，得。再由，得。
27,图示梁左端固定，右端铰支，承受两个相等的集中力F。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为。试求极限载荷。
解：截面A、C或D的任两处出现塑性铰，梁即丧失承载能力。
(1)A和D处形成塑性铰，。
(2)A和C处形成塑性铰，。
(3)C和D处形成塑性铰，，则。
28,矩形截面简支梁受力如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力。试求极限载荷。
解：，，。
极限状态为点B出现塑性铰，
，，
则。
29,受均布载荷作用的简支梁，截面形状和尺寸如图所示。材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求极限载荷。
解：中性轴位置，
，。
又，则。
30,矩形截面梁的高为h、宽为b，横截面上的弯矩为M，处于弹塑性状态，即。材料为理想弹塑性，弹性模量为E，屈服应力为。试求梁的曲率半径(。
解：弹塑性状态，，
得。，
则。
31,种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示，其芯部和外部材料的屈服应力分别为和，切变模量分别为和。圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((((((。
答：
32,性材料的实心圆轴扭转，当扭矩T超过屈服扭矩时，横截面上切应力沿半径方向的分布有下列四种答案：
答：C
33,系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求杆系的塑性极限载荷。
解：一次超静定结构，
平衡方程，，
补充方程。
解得，，。
则杆1屈服时的屈服载荷
杆1和2均屈服时的塑性极限载荷。
34,的直径为，横截面上的扭矩为T，处于理想弹塑性状态，即。材料为理想弹塑性，屈服应力为，切变模量为G。试求圆轴的单位长度扭转角。
解：弹塑性状态，，
可得。
设弹性区所承担的扭矩为，弹性区域的极惯性矩为，扭转截面系数为，则。
35,性材料制成的刚架如图所示，水平与铅直杆的截面积相同，极限弯矩为。试求刚架的极限载荷。
解：一次超静定刚架极限状态为A和B处出现塑性铰。
由，得。
再由，得。
36,一次超静定桁架，材料为理想弹性塑性。在外力作用下，桁架的一根杆件进入塑性状态前后，计算各杆内力方法的最主要区别是((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((。
答：塑性前，需要利用变形协调条件；塑性后，不需要利用变形协调条件
37,圆轴扭转时的屈服扭矩是指(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((。
答：横截面上最大切应力达到屈服切应力时的扭矩
38,由理想弹塑性材料制成的矩形截面简支梁，中点处承受横向集中力，当梁中间截面弯矩达到极限弯矩时，横截面上塑性区高度随轴向坐标的变化形式有四种答案：
(A)直线； (B)抛物线； (C)三次曲线； (D)不确定。
答：B
1,图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。设，试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭矩之比。
解：，得屈服扭矩。
而极限扭矩，则。
2,图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹性最大弯矩之比有四种答案：
(A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。
答：C
3,图示T形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢，可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服极限后，继续加载，其中性轴位置有四种答案：
(A)永过截面形心C； (B)从截面形心向上移；
(C)从截面形心向下移； (D)永过截面1-1线。
答：B
4,T形横截面梁，在对称面内弯曲，设，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。
解：，。
屈服应力，可得屈服弯矩。
极限状态，中性轴在翼腹交界处，，则。
5,图示T形横截面梁，材料为理想弹塑性，屈服应力。试求梁的极限弯矩，及塑性弯曲截面系数与弹性弯曲截面系数的比值。
解：极限弯矩时，中性轴为z(，。
，。
弹性状态，中性轴为z，，
则 。
6,梁的横截面如图所示，在对称面内纯弯曲。当截面完全进入塑性状态时，试求：
(1)截面中性轴z的位置；
(2)塑性弯曲截面系数。
解：z轴以下面积，z轴以上面积
。
由，得，。
7,工字形截面简支梁如图所示，。材料为理想弹塑性，屈服应力，安全因数。试按极限弯矩确定许用载荷。
解：。由，得，，
极限弯矩，则由，得许用载荷。
8,矩形截面梁由两种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示。屈服应力。试求极限弯矩。
解：由，，得。
则 。
9,对于理想弹塑性的实心圆杆，其屈服扭矩与极限扭矩之比有四种答案：
(A) 1:2； (B) 3:4； (C) 2:3； (D) 4:5。
答：B
10,关于塑性铰，有四种描述：
(A)塑性铰所在截面两侧两段梁的转动方向与极限弯矩的方向一致；
(B)塑性铰能够抵抗弯矩；
(C)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；
(D)一根梁上只能出现一个塑性铰。
答：D
11,材料为理想弹塑性的矩形截面简支梁，跨中点承受集中力，达到塑性极限载荷后，卸载，跨中截面的残余应力分布有四种答案：
答：A
12,静定梁的塑性极限载荷应满足下列三个条件：(1)在静力学上，满足((((((((( (((((((((((；(2)梁各横截面的弯矩值均小于或等于((((((((((((((((；(3)结构将成为具有((((((个自由度的破坏机构。
答：静力平衡条件；塑性极限弯矩；1
13,梁在平面弯曲时，若处于线弹性阶段，则横截面的中性轴必定通过((((((((((((((((((((，若截面达到完全塑性，且材料为理想弹塑性，则此时横截面的中性轴必定((((((((((((((((((((((。
答：该截面的形心；平分截面面积
14,由理想弹塑性材料制成的实心和空心圆轴分别如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力为，则实心圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((；空心圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((。
答：；
15,超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设。材料为理想弹塑性，屈服应力为，则杆初始屈服时的载荷为((((((((((((((；杆完全屈服时的载荷为((((((((((((((。
答：；
16,简单桁架如图所示，两杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为，则桁架的极限载荷为((((((((((((((((((((((((。
答：
17,塑性铰与真实铰的主要区别是,(((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((。
答：(1)塑性铰是由于截面达到完全塑性产生的，可以抵抗弯矩，该弯矩值即为该截面的极限弯矩；而真实铰不能抵抗弯矩；(2)当截面上的弯矩小于极限弯矩时，塑性铰的效应也就随之消失；而真实铰的效应则不会随外载荷的变化而发生改变。
18,超静定杆系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求杆系的屈服载荷和塑性极限载荷。
解：一次超静定结构，，
。杆1先屈服，屈服载荷
。杆2和3屈服时，塑性极限载荷
。
19,简支梁受力如图，圆截面直径，塑性弯曲截面系数，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求梁的塑性极限载荷。
解：梁的极限状态为力F作用处出现塑性铰
又 则 。
20,超静定杆受力如图所示，横截面面积为A，设，材料为理想弹塑性，弹性模量为E，屈服应力为。试作截面C的轴向位移(和载荷F间的关系曲线。
解：一次超静定结构，，。
解得 ，
因，则杆AC段先屈服。
当杆AC段屈服时 ，
当杆AC段和BC段均屈服时 ，
21,图示结构的水平杆为刚性杆，杆1、2由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为，横截面面积均为A。试求初始屈服时的屈服载荷和完全屈服时的塑性极限载荷。
解：一次超静定结构杆2先屈服，屈服载荷
杆1与2均屈服时，塑性极限载荷
22,图示超静定结构的水平杆AB为刚性杆，杆1、2和3由同一理想弹塑性材料制成，屈服应力为，横截面面积分别为、和，且，。试求塑性极限载荷。
解：杆1、2和3中任意两根屈服，结构即丧失承载力。
(1)杆3拉屈服，杆1压屈服，杆2未屈服时，，，此时杆2的应力也达到屈服极限，故不可能。
(2)杆1、2拉屈服，杆3未屈服时，，，此时杆3的应力也达到屈服极限，故也不可能。
(3)杆2、3拉屈服，杆1未屈服时，，，此时杆3的应力未达到屈服极限，则。
23,图示两端固定的圆截面杆，受力偶矩作用，杆的直径,材料为理想弹塑性，屈服应力。试求极限力偶矩。
解：极限力偶矩。
24,矩形截面梁的高为h、宽为b，材料拉伸与压缩的应力-应变关系为，C和n为常数，且。试导出梁以弯矩M纯弯曲时的正应力表达式。
解：弯曲变形的线应变，
应力，
则 。
25,圆轴的直径为D，材料为理想弹塑性，屈服应力为。在扭转达到极限状态后，卸载。试求轴的残余应力。
解：极限状态的切应力均为，扭矩为。
弹性卸载。可得残余应力如图所示。
26,图示梁在截面C和D上，分别承受集中力F和，。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为。试求极限载荷，(为何值时梁上总载荷的极限值最大。
解：支座B的反力
截面A、B、C处的弯矩，，
当和同时达到时,梁上的总载荷最大,于是
当时，截面B首先形成塑性铰，，得。
当时，截面A和C首先形成塑性铰，由，得。再由，得。
27,图示梁左端固定，右端铰支，承受两个相等的集中力F。材料为理想弹塑性，梁的塑性极限弯矩为。试求极限载荷。
解：截面A、C或D的任两处出现塑性铰，梁即丧失承载能力。
(1)A和D处形成塑性铰，。
(2)A和C处形成塑性铰，。
(3)C和D处形成塑性铰，，则。
28,矩形截面简支梁受力如图所示，材料为理想弹塑性，屈服应力。试求极限载荷。
解：，，。
极限状态为点B出现塑性铰，
，，
则。
29,受均布载荷作用的简支梁，截面形状和尺寸如图所示。材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求极限载荷。
解：中性轴位置，
，。
又，则。
30,矩形截面梁的高为h、宽为b，横截面上的弯矩为M，处于弹塑性状态，即。材料为理想弹塑性，弹性模量为E，屈服应力为。试求梁的曲率半径(。
解：弹塑性状态，，
得。，
则。
31,种理想弹塑性材料牢固粘合而成，如图所示，其芯部和外部材料的屈服应力分别为和，切变模量分别为和。圆轴的塑性极限扭矩为((((((((((((((((((((((((。
答：
32,性材料的实心圆轴扭转，当扭矩T超过屈服扭矩时，横截面上切应力沿半径方向的分布有下列四种答案：
答：C
33,系受力如图所示，各杆的横截面面积均为A，材料为理想弹塑性，屈服应力为。试求杆系的塑性极限载荷。
解：一次超静定结构，
平衡方程，，
补充方程。
解得，，。
则杆1屈服时的屈服载荷
杆1和2均屈服时的塑性极限载荷。
34,的直径为，横截面上的扭矩为T，处于理想弹塑性状态，即。材料为理想弹塑性，屈服应力为，切变模量为G。试求圆轴的单位长度扭转角。
解：弹塑性状态，，
可得。
设弹性区所承担的扭矩为，弹性区域的极惯性矩为，扭转截面系数为，则。
35,性材料制成的刚架如图所示，水平与铅直杆的截面积相同，极限弯矩为。试求刚架的极限载荷。
解：一次超静定刚架极限状态为A和B处出现塑性铰。
由，得。
再由，得。
36,一次超静定桁架，材料为理想弹性塑性。在外力作用下，桁架的一根杆件进入塑性状态前后，计算各杆内力方法的最主要区别是((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((。
答：塑性前，需要利用变形协调条件；塑性后，不需要利用变形协调条件
37,圆轴扭转时的屈服扭矩是指(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((。
答：横截面上最大切应力达到屈服切应力时的扭矩
38,由理想弹塑性材料制成的矩形截面简支梁，中点处承受横向集中力，当梁中间截面弯矩达到极限弯矩时，横截面上塑性区高度随轴向坐标的变化形式有四种答案：
(A)直线； (B)抛物线； (C)三次曲线； (D)不确定。
答：B
