动 载 荷
1,重量为P的物体，以匀速v下降，当吊索长度为l时，制动器刹车，起重卷筒以等减速在t秒后停止转动，如图示。设吊索的横截面积为A，弹性模量为E，动荷因数Kd有四种答案：
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
答：D
2,图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔t内下降速度由v1均匀地减小到v2 (v2＜v1)，则此问题的动荷因数为：
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
答：C
3,长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转，若钢的密度为，许用应力为[]，则此杆的最大许可角速度为（弯曲应力不计）：
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
答：D
4,长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。已知钢的密度和弹性模量E。若杆AB的转动角速度为?，则杆的绝对伸长?l为（弯曲应力不计）：
(A)2 l3 / 12E；
(B)2 l3 / 8E；
(C)2 l3 / 4E；
(D)2 l3 / 3E。
答：A
5,图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度旋转，密度为。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力为：
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) 。
答：C
6,直径为d的轴上，装有一个转动惯量为J的飞轮A。轴的速度为n转/秒。当制动器B工作时，在t秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为：
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
答：C
7,材料密度为，弹性模量为E的圆环，平均直径为D，以角速度作匀速转动，则其平均直径的增量?D= 。
答：
8,杆AB单位长度重量为q，截面积为A，弯曲截面系数为W，上端连有重量为P的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成角的斜面上以匀加速度a前进，试证明杆危险截面上最大压应力为：
证：
9,杆AB以匀角速度绕y轴在水平面内旋转，杆材料的密度为，弹性模量为E，试求：
(1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）；
(2) 杆的总伸长。
解：
10,图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成，主梁以匀速度v=1 m/s向前移动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响）。
解：an = = 0.2 m/s2
kN
MPa
11,图示重物P =40 kN，用绳索以匀加速度a =5 m/s2向上吊起，绳索绕在一重为W=4.0 kN，直径D =12 mm的鼓轮上,其回转半径=450 mm。 轴的许用应力
[]=100 MPa，鼓轮轴两端A、B处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d。
解： kN
产生扭矩 kN·m
kN·m
动扭矩 kN·m
总扭矩 kN·m
d≥ mm
12,图示钢轴AB的直径d = 80 mm，轴上连有一相同直径的钢质圆杆CD，钢材密度= 7.95×103 kg/m3。若轴AB以匀角速度=40 rad/s转动，材料的许用应力[]=70 MPa，试校核杆AB、CD的强度。
解：杆CD的最大轴力
kN
杆CD杆最大动应力
杆AB N·m
MPa
13,图示连杆AB，A与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度? 绕轴O旋转。B与滑块相连，作水平往复运动。设l >>R，连杆密度、横截面面积A、弯曲截面系数Wz均为已知，试求连杆所受的最大正应力。
解：AB杆上的惯性力集度
方向垂直于AB
弯矩分布规律
由得处有Mmax
14,图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、(Kd)c表示，下列四种答案中：
(Kd)a= (Kd)b＞(Kd)c；
(B) (Kd)a＜(Kd)b＜(Kd)c；
(Kd)a= (Kd)b＜(Kd)c；
(D) (Kd)a＞(Kd)b＞(Kd)c。
答：C
15,等直杆上端B受横向冲击，其动荷因数，当杆长l增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将：
(A) 增加； (B) 减少；
(C) 不变； (D) 可能增加或减少。
答：B
16,图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩Md max= 。
答：
17,两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为W，区别在于图(b)梁在B处有一弹簧，重物P自高度h处自由下落。若动荷因数为，试回答：
（1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？
（2）哪根梁的冲击应力大，为什么？
解：（1）图(a)
图(b)
故图(b)的Kd大。
（2）图(a)
图(b) ，故图(a)的冲击应力大。
18,一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为v0的质量m的冲击。梁的弯曲刚度为EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。
证：
而梁内最大冲击正应力与Md max成正比，由Md max知d max与冲击位置（a，b）值无关。
19,图示等截面刚架的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，重量为P的重物自由下落时，试求刚架内（不计轴力）。
解：
20,图示密度为的等截面直杆AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面x上的动应力。
解：
由
21,自由落体冲击如图示，冲击物重量为P，离梁顶面的高度为h0，梁的跨度为l，矩形截面尺寸为b×h，材料的弹性模量为E，试求梁的最大挠度。
解：
22,图示等截面折杆在B点受到重量P=1.5 kN的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度EI = 5×104 N·m2。试求点D在冲击载荷下的水平位移。
解： m
m
mm
23,图示等截面折杆，重量为P的重物自h高处自由下落于B处，设各段的弯曲刚度均为EI，已知P、a、h、EI。试求D处的铅垂位移（被冲击结构的质量不计）。
解：
24,重物P可绕点B在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为v0。梁AC的长度l和弯曲刚度EI为已知，试求冲击时梁内最大正应力。
解：
式中
由得
解得
,
25,图示悬臂梁AB，其截面高度h=20 mm，宽度按等腰三角形变化，B端的宽度为b0 =50 mm，梁长l =1 m，在A端受到重量P =200 N的重物自高度h =200 mm处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量E =200 GPa。试求：
(1) 冲击时梁内的最大正应力；
(2) 若将梁改为宽度b =b0 =50 mm的等宽梁，h不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？
解：(1)
故 （↓）
MPa, MPa
(2) m,
MPa
（倍）
26,图示重物P从高度h0处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面，CB段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力（自重不计）。
解,
27,图示钢质圆杆，受重为P的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量E = 200 GPa，直径d = 15 mm，杆长l = 1 m，弹簧刚度k = 300 kN/m，P = 30 N，h = 0.5 m，试求钢杆的最大应力。
解： mm
MPa
28,已知图示方形钢杆的截面边长a = 50 mm，杆长l = 1 m，弹性模量E = 200 GPa，比例极限= 200 MPa，P = 1 kN。试按稳定条件计算允许冲击高度h值。
解： mm
,
kN
因为 故
得 h = 65.5 mm
29,图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速v下放，已知梁长为l，梁的弯曲刚度为EI，绳长为a，绳的横截面面积为A，绳材料的弹性模量为E，重物重量为P，梁、吊车和钢绳的质量不计。试求吊车突然制动时，钢绳中的动应力。
解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为
设制动前后绳的变形量分别为和，由能量守恒有
其中
得
30,图示重量为P的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI均相同，试求点A沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。
解：
31,图示梁AB的B端放置在弹簧上，其弹簧刚度为k，梁中点处的绞车以速度v匀速下放重物P，已知梁的弹性模量E1、截面惯性矩I1、梁长l1和绳的弹性模量E2、横截面积A2、绳长l2，当绳长为l2时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不计梁和绳的重量）。
解：
由刹车前后系统能量守恒得
且 所以
32,折杆ABC（AB与BC正交）如图示，杆AB与BC的弯曲刚度均为EI，AB的扭转刚度为GI p，当质量为m的弹丸以垂直于ABC平面的速度v撞击点C时，求点C的最大位移。
解：当F=mg的力以垂直于ABC方向作用在点C时
由
33,图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa，横截面均为边长a = 10 mm正方形，冲击物重P = 20 N，l = 600 mm，许用应力= 160 MPa，试求许可高度h。
解：mm
截面A、E MPa
杆CD MPa
1 600
故结构允许Kd≤4.44
即 ≤4.44 h≤35.1 mm
34,已知图示梁AB的弯曲刚度EI和弯曲截面系数W，重量为P的体物体绕梁的A端转动，当它在铅垂位置时，水平速度为v，试求梁受P冲击时梁内最大正应力。
解：
由能量守恒
即
且
得
35,图示带微小切口之细圆环，横截面面积为A，弯曲刚度为EI，半径为R，材料密度为，当此圆环绕其中心以角速度在环所在面内旋转时，试求环切口处的张开位移（小变形）。
解,
36,图示有切口的薄壁圆环，下端吊有重物P，吊索与环的弹性模量E相同，吊索横截面积为A，圆环截面惯性矩为I，圆环平均半径为R，当重物P以速度v下降至吊索长度为l时，突然刹住，试求此时薄壁切口张开量的大小。
解：静载时对圆环有
故静位移 ,
再求静载时切口张开量
因此所求张开动位移为
37,图示圆杆直径d = 60 mm，长l = 2 m，右端有直径D = 0.4 m的鼓轮，轮上绕以绳，绳长l1 = 10 m，横截面积A = 100 mm2，弹性模量E = 200 GPa，重量P = 1 kN的物体自h = 0.1 m处自由落下于吊盘上，若杆的切变模量G = 80 GPa，试求杆内最大切应力和绳内最大正应力。
解： mm
MPa
MPa, MPa
38,图示位于水平面内的托架ABCD由直径为d的圆钢制成，A端固定，D端自由。一重量为P的物体自高h处自由下落在点D。已知a、P、h、d、弹性模量E及切变模量G，且E = 2.5G。试按第三强度理论求相当应力。
解：
静载时在固定端A处有 TA = Pa，MA = P(2a)
39,图示正方形桁架，一重量为P的物体自高度h处自由下落在节点B处。已知各杆的拉压刚度均为EA，且弹性模量E = 200 GPa，横截面积A = 100 mm2，a =1 m，P = 5 kN，h = 3 mm。试求点B的铅垂位移。
（不考虑受压杆件的稳定问题）
解：静载时
mm
= 3.44
mm
40,如图所示，直杆AC长为l，弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，在水平面内绕过A点的铅垂轴以匀角速度转动，杆的C端为一重为P的物体。如因支座B的约束，杆AC突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力（忽略杆AC的质量）。
解：冲击开始时
冲击力做的功为
由功能互等，有
而
,
41,匀质杆AB如图所示，已知杆的长度l，密度，截面积A，弯曲刚度EI，弯曲截面系数W。该杆绕端点A以匀角速度在水平面内转动。若旋转时因B端突遇障碍而停止转动，试求杆内的最大正应力。
解：杆AC在受冲击而停止转动的过程中，应有与反向的角加速度。故其惯性力分布为
碰撞前杆AB的动能
碰撞后杆AB的应变能
由得
因，由得
42,密度为，长为l，宽为b高为h的矩形截面梁，从高为h0的地方水平地自由下落在刚性支座A、B上。不计梁变形产生的势能变化，试求该梁的最大应力。
解：梁在受冲击过程中应有向上的加速度a，
假定各点的a相同，则惯性力分布集度为
冲击前梁的势能
冲击后梁的应变能
由得
故
43,变截面外伸梁BA支承于两弹性支座上，一重量为P的重物从高度h处自由下落冲击在其外伸端A处，如图所示。若梁的弯曲刚度EI及支座的刚度系数k1及k2均为已知，试求点A处的挠度。
解：静载时支座约束力为（↓） （↑）
梁支座处位移 （↑） （↓）
若AB梁为刚体
若B、C支座是刚性的
故 ,动荷因数
44,轴线为水平平面内四分之一圆周的杆如图所示，一重量为P的重物自高度h处自由下落冲击在自由端B处。已知曲杆的横截面是直径为d的圆形，材料的弹性模量为E，且切变模量G =0.4E。试按第三强度理论写出其相当应力。
解：载荷P以静载方式作用时
静载时
动荷因数
45,图示钢杆AB以速度v作水平运动，在杆前端装有缓冲弹簧。不计弹簧质量，已知其刚度系数为，杆的横截面积为A，长度为l，材料的密度为，弹性模量为E。试求此杆冲击在刚性墙上时杆中的最大应力。
解：假定冲击时杆上各点的加速度相同，
则应该有反向的惯性力分布。
冲击前杆AB的动能
冲击后弹簧的应变能
杆AB的应变能
根据能量守恒
即
，发生在B端
46,等截面矩形截面悬臂梁高h，宽b，长l。 一重量为P的重物从高处自由下落冲击在其自由端。已知材料的弹性模量E，截面轴惯性矩I。不计梁的质量，试求：
(1) 此时梁内的最大冲击正应力；
(2) 设计为两段各长l/2的阶梯状变截面梁，梁高h保持不变，梁宽在靠自由端一段为b1，靠固定段一段为b2。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，此梁比等直梁可节省多少材料？
解：(1) 对于等截面梁 ,
(2) 对于阶梯状梁 因
故
由题意有 得
节省材料为
47,一重量为P的物体自高度h处自由下落在图示桁架节点B处。已知P、l、h且各杆的拉压刚度均为EA，试求点B的铅垂位移（不考虑受压杆件的稳定问题）。
解：静载时
在节点B处作用一个单位力时
1,重量为P的物体，以匀速v下降，当吊索长度为l时，制动器刹车，起重卷筒以等减速在t秒后停止转动，如图示。设吊索的横截面积为A，弹性模量为E，动荷因数Kd有四种答案：
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
答：D
2,图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔t内下降速度由v1均匀地减小到v2 (v2＜v1)，则此问题的动荷因数为：
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
答：C
3,长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转，若钢的密度为，许用应力为[]，则此杆的最大许可角速度为（弯曲应力不计）：
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
答：D
4,长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。已知钢的密度和弹性模量E。若杆AB的转动角速度为?，则杆的绝对伸长?l为（弯曲应力不计）：
(A)2 l3 / 12E；
(B)2 l3 / 8E；
(C)2 l3 / 4E；
(D)2 l3 / 3E。
答：A
5,图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度旋转，密度为。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力为：
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) 。
答：C
6,直径为d的轴上，装有一个转动惯量为J的飞轮A。轴的速度为n转/秒。当制动器B工作时，在t秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为：
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
答：C
7,材料密度为，弹性模量为E的圆环，平均直径为D，以角速度作匀速转动，则其平均直径的增量?D= 。
答：
8,杆AB单位长度重量为q，截面积为A，弯曲截面系数为W，上端连有重量为P的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成角的斜面上以匀加速度a前进，试证明杆危险截面上最大压应力为：
证：
9,杆AB以匀角速度绕y轴在水平面内旋转，杆材料的密度为，弹性模量为E，试求：
(1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）；
(2) 杆的总伸长。
解：
10,图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成，主梁以匀速度v=1 m/s向前移动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响）。
解：an = = 0.2 m/s2
kN
MPa
11,图示重物P =40 kN，用绳索以匀加速度a =5 m/s2向上吊起，绳索绕在一重为W=4.0 kN，直径D =12 mm的鼓轮上,其回转半径=450 mm。 轴的许用应力
[]=100 MPa，鼓轮轴两端A、B处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d。
解： kN
产生扭矩 kN·m
kN·m
动扭矩 kN·m
总扭矩 kN·m
d≥ mm
12,图示钢轴AB的直径d = 80 mm，轴上连有一相同直径的钢质圆杆CD，钢材密度= 7.95×103 kg/m3。若轴AB以匀角速度=40 rad/s转动，材料的许用应力[]=70 MPa，试校核杆AB、CD的强度。
解：杆CD的最大轴力
kN
杆CD杆最大动应力
杆AB N·m
MPa
13,图示连杆AB，A与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度? 绕轴O旋转。B与滑块相连，作水平往复运动。设l >>R，连杆密度、横截面面积A、弯曲截面系数Wz均为已知，试求连杆所受的最大正应力。
解：AB杆上的惯性力集度
方向垂直于AB
弯矩分布规律
由得处有Mmax
14,图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、(Kd)c表示，下列四种答案中：
(Kd)a= (Kd)b＞(Kd)c；
(B) (Kd)a＜(Kd)b＜(Kd)c；
(Kd)a= (Kd)b＜(Kd)c；
(D) (Kd)a＞(Kd)b＞(Kd)c。
答：C
15,等直杆上端B受横向冲击，其动荷因数，当杆长l增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将：
(A) 增加； (B) 减少；
(C) 不变； (D) 可能增加或减少。
答：B
16,图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩Md max= 。
答：
17,两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为W，区别在于图(b)梁在B处有一弹簧，重物P自高度h处自由下落。若动荷因数为，试回答：
（1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？
（2）哪根梁的冲击应力大，为什么？
解：（1）图(a)
图(b)
故图(b)的Kd大。
（2）图(a)
图(b) ，故图(a)的冲击应力大。
18,一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为v0的质量m的冲击。梁的弯曲刚度为EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。
证：
而梁内最大冲击正应力与Md max成正比，由Md max知d max与冲击位置（a，b）值无关。
19,图示等截面刚架的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，重量为P的重物自由下落时，试求刚架内（不计轴力）。
解：
20,图示密度为的等截面直杆AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面x上的动应力。
解：
由
21,自由落体冲击如图示，冲击物重量为P，离梁顶面的高度为h0，梁的跨度为l，矩形截面尺寸为b×h，材料的弹性模量为E，试求梁的最大挠度。
解：
22,图示等截面折杆在B点受到重量P=1.5 kN的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度EI = 5×104 N·m2。试求点D在冲击载荷下的水平位移。
解： m
m
mm
23,图示等截面折杆，重量为P的重物自h高处自由下落于B处，设各段的弯曲刚度均为EI，已知P、a、h、EI。试求D处的铅垂位移（被冲击结构的质量不计）。
解：
24,重物P可绕点B在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为v0。梁AC的长度l和弯曲刚度EI为已知，试求冲击时梁内最大正应力。
解：
式中
由得
解得
,
25,图示悬臂梁AB，其截面高度h=20 mm，宽度按等腰三角形变化，B端的宽度为b0 =50 mm，梁长l =1 m，在A端受到重量P =200 N的重物自高度h =200 mm处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量E =200 GPa。试求：
(1) 冲击时梁内的最大正应力；
(2) 若将梁改为宽度b =b0 =50 mm的等宽梁，h不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？
解：(1)
故 （↓）
MPa, MPa
(2) m,
MPa
（倍）
26,图示重物P从高度h0处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面，CB段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力（自重不计）。
解,
27,图示钢质圆杆，受重为P的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量E = 200 GPa，直径d = 15 mm，杆长l = 1 m，弹簧刚度k = 300 kN/m，P = 30 N，h = 0.5 m，试求钢杆的最大应力。
解： mm
MPa
28,已知图示方形钢杆的截面边长a = 50 mm，杆长l = 1 m，弹性模量E = 200 GPa，比例极限= 200 MPa，P = 1 kN。试按稳定条件计算允许冲击高度h值。
解： mm
,
kN
因为 故
得 h = 65.5 mm
29,图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速v下放，已知梁长为l，梁的弯曲刚度为EI，绳长为a，绳的横截面面积为A，绳材料的弹性模量为E，重物重量为P，梁、吊车和钢绳的质量不计。试求吊车突然制动时，钢绳中的动应力。
解：梁与绳组成的弹性系统的柔度为
设制动前后绳的变形量分别为和，由能量守恒有
其中
得
30,图示重量为P的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI均相同，试求点A沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。
解：
31,图示梁AB的B端放置在弹簧上，其弹簧刚度为k，梁中点处的绞车以速度v匀速下放重物P，已知梁的弹性模量E1、截面惯性矩I1、梁长l1和绳的弹性模量E2、横截面积A2、绳长l2，当绳长为l2时，绞车突然刹住，试求此时动荷因数（不计梁和绳的重量）。
解：
由刹车前后系统能量守恒得
且 所以
32,折杆ABC（AB与BC正交）如图示，杆AB与BC的弯曲刚度均为EI，AB的扭转刚度为GI p，当质量为m的弹丸以垂直于ABC平面的速度v撞击点C时，求点C的最大位移。
解：当F=mg的力以垂直于ABC方向作用在点C时
由
33,图示各杆材料的弹性模量E = 200 GPa，横截面均为边长a = 10 mm正方形，冲击物重P = 20 N，l = 600 mm，许用应力= 160 MPa，试求许可高度h。
解：mm
截面A、E MPa
杆CD MPa
1 600
故结构允许Kd≤4.44
即 ≤4.44 h≤35.1 mm
34,已知图示梁AB的弯曲刚度EI和弯曲截面系数W，重量为P的体物体绕梁的A端转动，当它在铅垂位置时，水平速度为v，试求梁受P冲击时梁内最大正应力。
解：
由能量守恒
即
且
得
35,图示带微小切口之细圆环，横截面面积为A，弯曲刚度为EI，半径为R，材料密度为，当此圆环绕其中心以角速度在环所在面内旋转时，试求环切口处的张开位移（小变形）。
解,
36,图示有切口的薄壁圆环，下端吊有重物P，吊索与环的弹性模量E相同，吊索横截面积为A，圆环截面惯性矩为I，圆环平均半径为R，当重物P以速度v下降至吊索长度为l时，突然刹住，试求此时薄壁切口张开量的大小。
解：静载时对圆环有
故静位移 ,
再求静载时切口张开量
因此所求张开动位移为
37,图示圆杆直径d = 60 mm，长l = 2 m，右端有直径D = 0.4 m的鼓轮，轮上绕以绳，绳长l1 = 10 m，横截面积A = 100 mm2，弹性模量E = 200 GPa，重量P = 1 kN的物体自h = 0.1 m处自由落下于吊盘上，若杆的切变模量G = 80 GPa，试求杆内最大切应力和绳内最大正应力。
解： mm
MPa
MPa, MPa
38,图示位于水平面内的托架ABCD由直径为d的圆钢制成，A端固定，D端自由。一重量为P的物体自高h处自由下落在点D。已知a、P、h、d、弹性模量E及切变模量G，且E = 2.5G。试按第三强度理论求相当应力。
解：
静载时在固定端A处有 TA = Pa，MA = P(2a)
39,图示正方形桁架，一重量为P的物体自高度h处自由下落在节点B处。已知各杆的拉压刚度均为EA，且弹性模量E = 200 GPa，横截面积A = 100 mm2，a =1 m，P = 5 kN，h = 3 mm。试求点B的铅垂位移。
（不考虑受压杆件的稳定问题）
解：静载时
mm
= 3.44
mm
40,如图所示，直杆AC长为l，弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，在水平面内绕过A点的铅垂轴以匀角速度转动，杆的C端为一重为P的物体。如因支座B的约束，杆AC突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力（忽略杆AC的质量）。
解：冲击开始时
冲击力做的功为
由功能互等，有
而
,
41,匀质杆AB如图所示，已知杆的长度l，密度，截面积A，弯曲刚度EI，弯曲截面系数W。该杆绕端点A以匀角速度在水平面内转动。若旋转时因B端突遇障碍而停止转动，试求杆内的最大正应力。
解：杆AC在受冲击而停止转动的过程中，应有与反向的角加速度。故其惯性力分布为
碰撞前杆AB的动能
碰撞后杆AB的应变能
由得
因，由得
42,密度为，长为l，宽为b高为h的矩形截面梁，从高为h0的地方水平地自由下落在刚性支座A、B上。不计梁变形产生的势能变化，试求该梁的最大应力。
解：梁在受冲击过程中应有向上的加速度a，
假定各点的a相同，则惯性力分布集度为
冲击前梁的势能
冲击后梁的应变能
由得
故
43,变截面外伸梁BA支承于两弹性支座上，一重量为P的重物从高度h处自由下落冲击在其外伸端A处，如图所示。若梁的弯曲刚度EI及支座的刚度系数k1及k2均为已知，试求点A处的挠度。
解：静载时支座约束力为（↓） （↑）
梁支座处位移 （↑） （↓）
若AB梁为刚体
若B、C支座是刚性的
故 ,动荷因数
44,轴线为水平平面内四分之一圆周的杆如图所示，一重量为P的重物自高度h处自由下落冲击在自由端B处。已知曲杆的横截面是直径为d的圆形，材料的弹性模量为E，且切变模量G =0.4E。试按第三强度理论写出其相当应力。
解：载荷P以静载方式作用时
静载时
动荷因数
45,图示钢杆AB以速度v作水平运动，在杆前端装有缓冲弹簧。不计弹簧质量，已知其刚度系数为，杆的横截面积为A，长度为l，材料的密度为，弹性模量为E。试求此杆冲击在刚性墙上时杆中的最大应力。
解：假定冲击时杆上各点的加速度相同，
则应该有反向的惯性力分布。
冲击前杆AB的动能
冲击后弹簧的应变能
杆AB的应变能
根据能量守恒
即
，发生在B端
46,等截面矩形截面悬臂梁高h，宽b，长l。 一重量为P的重物从高处自由下落冲击在其自由端。已知材料的弹性模量E，截面轴惯性矩I。不计梁的质量，试求：
(1) 此时梁内的最大冲击正应力；
(2) 设计为两段各长l/2的阶梯状变截面梁，梁高h保持不变，梁宽在靠自由端一段为b1，靠固定段一段为b2。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，此梁比等直梁可节省多少材料？
解：(1) 对于等截面梁 ,
(2) 对于阶梯状梁 因
故
由题意有 得
节省材料为
47,一重量为P的物体自高度h处自由下落在图示桁架节点B处。已知P、l、h且各杆的拉压刚度均为EA，试求点B的铅垂位移（不考虑受压杆件的稳定问题）。
解：静载时
在节点B处作用一个单位力时
