第七章 小地区控制测量主讲教师：张文君 (教授、博士 )
zhangwenjun@swust.edu.cn
第七章 小地区控制测量
控制测量概述
导线测量
小三角测量
交会定点
§ 7-1控制测量概述
控制测量的概念
国家控制测量的概念一,控制测量的概念
目的与作用
有关名词
控制测量分类目的与作用
为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网
限制误差的积累
作为进行各种细部测量的基准有关名词
小区域：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
控制：就是先在测区范围内的适当位置选择一些点，并埋设标桩，然后用较精密的测量仪器和精确的测量方法，确定出它们的平面位置和高程，
再以这些点为基础，测定其它碎部点的位置。
控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。
控制测量：测定控制点相对位置的工作称为控制测量 。
控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。
一等、二等、三等、四等 一级、二级、三级天文测量常规测量 (三角测量、导线测量、水准测量 )
卫星定位测量（ GPS测量）
平面控制测量 （ 导线测量,三角测量,三边测量,GPS测量 ）
高程控制测量控制测量分类
按内容分
按精度分
按方法分导线测量：
三角测量：
二、国家控制测量概念
1.国家基本控制网,定义布设原则
4.小地区控制网,是为小区域的大比例尺测图或工程测量所建立的控制网注,在平面控制中采用直角坐标系，在高程控制中采用黄海高程系统。
2.国家平面控制网 测量方法：三角测量、（全站仪和 GPS）四个等级：一等精度最高，二、三、四等逐级降低
（图示）
3.国家高程控制网 测量方法,水准测量四个等级,一等精度最高，二、三、四等逐级降低
（图示）
7.2 导线测量
导线的布置形式
导线测量的外业
导线测量的内业一,导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线
导线测量是平面控制测量中最常用的方法。
导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。
闭合导线和附合导线也称为 单导线,结点导线和两个环以上的导线称为 导线网 。
一,导线的布置形式
1.闭合导线
1.闭合导线
A
B
1
2
3
4
5
B
0
1?2
3
4
5
DB1
D12
D23
D34D45
D51 (XB,YB)
闭合导线图已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知点，
1,2,3,4,5为新建导线点。
观测数据,连接角?B；
导线转折角?0,?1,?5；
导线各边长 DB1,D12,……,D51。
2.附合导线
DB1 D12 D23
D34 D4C
A
B 1 2
3 4 C
D
已知数据,?AB,XB,YB；?CD,XC,YC。
AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
观测数据,连接角?B,?C ；
导线转折角?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 DB1,D12,……,D4C。
AB
CD
(XB,YB)
(XC,YC)?B
C
1?2
3?4
附合导线图
2.附合导线
3.支导线
3.支导线
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
观测数据,转折角?B,?1
边长 DB1,D12
二,导线测量的外业二,导线测量的外业主要工作（图根导线）：
选点,（通视好、能保存、分布均）
在现场选定控制点位置，建立标志。
测距,（光电测距、钢尺量距）
测量各导线边（新边）的距离。
测角,观测导线各连接角、转折角
（ DJ6经纬仪一测回）
连测,平面控制网的定位和定向
1、一点坐标及一边方位角
2、两点坐标
—— 与已有的大地控制网或城市控制网连测三,导线测量的内业计算目的,计算各导线点的坐标。
要求,评定导线测量的精度，
合理分配测量误差。
(一 )闭合导线的计算
1．角度闭合差的计算与调整：
01802 n理?
f
=?
测? -∑ 理?
计算：
v
＝－
n
f?
调整：
注,当不能被整除时，
余数应分配在含有短边的夹角上
2．坐标方位角的计算
a前 =a后 +β左 -180°a
前 =a后 -β右 +180°
注,坐标方位角值应在 0～ 360之间，它不应该为负值或大于 360的角值。
3．坐标增量初算值的计算
12x?
＝
2x
－
1x
＝ D
12c o s?
＝
12y? 2y
－
1y
＝
D 12sin?
4．坐标增量闭合差的计算与调整
xf
＝
yf
＝
Df
＝ 22
yx ff?
k
D
D
fDD
f
1=
ij
y
y
ij
x
x
D
D
f
v
D
D
f
v
ij
ij
yy
xx
fv
fv
ij
ij
计算,调整：
D12
12
1
2
X
y0
X12
Y12
5．坐标的计算
1）坐标正算,根据调整后的各个坐标增量，从一个已知坐标的导线点开始，可以依次推算出其余点的坐标。
公式见课本 P130 7-11
2）坐标反算,若已知两点的坐标，据此来求算两点之间的距离或方位角。
公式见课本 P130 7-12,7-13
X12=D12?cos?12
Y12=D12?sin?12
D12
12
1
2
X
y0
X12
Y12
坐标反算
根据两个已知点的直角坐标反算坐标方位角和边长，称为坐标反算问题。
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
ABABAB
X
Y
a r c t g
XX
YY
a r c t g
XY
YYXXD
c o ss i n
22
由坐标反算方位角的计算公式坐标反算实例已知 A,B点的坐标分别为试求 AB的 边长 和方位角 。
解：;09.2 8 0 5,58.3 5 7 5 AA YmX mYmX BB 29.2 6 4 4,64.3 4 0 5
"51'252 2 31 8 0
96.2 3 3
94.1 6 958.3 5 7 564.3 4 0 5
80.1 6 009.2 8 0 529.2 6 4 4
22
AB
AB
AB
ABABAB
AB
AB
X
Y
a r c tg
mYXD
mX
mY
ABD AB?
闭合导线的计算步骤
绘制计算草图，在表内填写已知数据和观测数据；
角度闭合差的计算与调整；
用改正后的多边形内角推算各边方位角；
用方位角和边长观测值计算坐标增量初算值；
坐标增量闭合差的计算与调整；
用改正后坐标增量推算各点坐标。
闭合导线计算表
若观测右角，则 。
若观测左角，则 。
角度闭合差的调整，原则上与闭合导线相同，但需注意：当用右角计算时，闭合差应以相同符号平均分配在各角上；当用左角计算时，闭合差则以相反符号分配。
（二）附合导线的计算附合导线计算表
3.支导线计算
（三）支导线的计算
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而无须进行任何改正。
由于 支导线没有多余观测值,因此 没有检核条件,无法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心。
已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
观测数据,转折角?B,?1 ；边长 DB1,D12。
支导线的计算步骤
(1)推算各边方位角
(2)计算各边坐标增量
(3)推算各点坐标
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
§ 7-3 小三角测量单三角锁大地四边形中点多边形单三角锁应满足的几何条件
图形条件
基线条件
方位角条件中点多边形应满足的几何条件
图形条件
圆周角条件
边长条件大地四边形应满足的几何条件
图形条件
边长条件
§ 7-4 交会定点
前方交会
侧方交会
后方交会
距离（测边）交会前方交会的余切公式（ 1）
)s ins inc o s( c o s
)c o s (
c o s
ABABAP
ABAP
APAPAP
S
S
Sxx
ABAB
AB
AP
AP
AB
AB
AB
AB
AB
AB
yyc tgxx
S
S
xx
S
yy
S
xx
s in
s in,c o s?
根据正弦定理，得
s in
s in
s in
s in
PS
S
AB
AP
APS
余切公式（ 2）
则
c t gc t gS
S
AB
AP
1
s in
s ins ins in
c tgc tg
yyc tgxxxx ABAB
AP?
)()(故移项化简即得类似地，有必须注意 A,B,P三点的排列顺序和观测角的编号。
c tgc tg
xxc tgyc tgy
y
c tgc tg
yyc tgxc tgx
x
ABBA
P
ABBA
P
)(
)(
前方交会（检查）
根据 P,A的坐标推算
B的坐标
三点前方交会
当未知点的两组坐标的较差在容许限差内，则取其平均值作为未知点的最后坐标。
交会角
在测角交会的图形中，
由未知点至相邻两起始点间方向的夹角称为交会角。当交会角过大或过小时，由于 α 角和 β
角含有误差 Δα和 Δβ，
将使 P点有较大的位移
PP′,所以要求交会角一般应大于 30° 并小于 150°
为了取得满足要求的交会角，可以适当地改组图形。?mmMyxS 1.0222
前方交会（表 7-8）
侧方交会
化作前方交会用余切公式来计算
检核
PC
PC
PC
PBPC
S
M
mmMe
S
eS
e
2.0
),(1.02
,
容容测算算即即后方交会仿权计算式
PBPA
PAPC
PCPB
后方交会计算（表 7-9）
后方交会的危险圆
在后方交会中，过三个已知点构成的圆称为危险圆。凡位于危险圆上的 P点，无论采用何种计算公式，其结果均无解。
在测量实践中，一般来说 P点不可能绝对位于危险圆上，但是即使位于危险圆附近，计算出的坐标也会有较大的误差，因而要尽量避免。
后方交会的检核
四点后方交会
组成两个后方交会图形，计算出两组 P
点坐标相互比较。
取图形结构较好的 3
个已知点计算 P点坐标，第四个角用作检核角 ε,计算
Δε 值，再用 P点的横向位移容许值作为检核要求。
γ
距离交会的计算公式（ 1）
思路
由已知边和观测边推出 l,g,h，从而算出
α 角和 β 角，并按余切公式求 P点坐标。
公式推导
AB
a
b
Sgl
Sgh
Slh
222
222
2222
222
222
2222
2
2
2
gSlSh
S
SSS
l
S
SSS
g
SSgSgh
gSl
ab
AB
aABb
AB
bABa
ABbAB
AB
距离交会的计算公式（ 2）
公式推导（续）
BAABAP
ABABAP
ABAB
AB
xxHyyLyy
yyHxxLxx
S
g
c t gc t g
c t g
S
l
c t gc t g
c t g
S
h
h
glc t gc t g
h
g
c t g
h
l
c t g
,
11
,
而代入余切公式，
并整理，
类似地，有
2
222
2
2
2
2
2
2
2
222
2
2
AB
bABa
AB
AB
a
AB
b
AB
AB
aABb
AB
S
SSS
S
g
G
G
S
S
L
S
S
S
h
H
S
SSS
S
l
L
其中距离交会计算思考题
名词解释：坐标正算、坐标反算
什么是控制点？控制点的选择应注意哪些问题
（以导线测量为例）？
导线的布设形式有哪些？其外业工作主要包括哪些？
什么是附合导线的方位角条件闭合差？如何分配？
什么是闭合导线的角度闭合差？如何分配？
什么是导线全长相对闭合差？如何分配？
什么叫交会角？在交会定点时对它有何要求？
什么是后方交会的危险圆？
作业
测量学实验实习与习题
P130第 10题，计算 AB,AN,AM,BN、
BM的坐标方位角
P104第 10题（注意推算路线）
P104第 11题（注意图中所标转折角为右角）
P113第 30题
zhangwenjun@swust.edu.cn
第七章 小地区控制测量
控制测量概述
导线测量
小三角测量
交会定点
§ 7-1控制测量概述
控制测量的概念
国家控制测量的概念一,控制测量的概念
目的与作用
有关名词
控制测量分类目的与作用
为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网
限制误差的积累
作为进行各种细部测量的基准有关名词
小区域：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
控制：就是先在测区范围内的适当位置选择一些点，并埋设标桩，然后用较精密的测量仪器和精确的测量方法，确定出它们的平面位置和高程，
再以这些点为基础，测定其它碎部点的位置。
控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。
控制测量：测定控制点相对位置的工作称为控制测量 。
控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。
一等、二等、三等、四等 一级、二级、三级天文测量常规测量 (三角测量、导线测量、水准测量 )
卫星定位测量（ GPS测量）
平面控制测量 （ 导线测量,三角测量,三边测量,GPS测量 ）
高程控制测量控制测量分类
按内容分
按精度分
按方法分导线测量：
三角测量：
二、国家控制测量概念
1.国家基本控制网,定义布设原则
4.小地区控制网,是为小区域的大比例尺测图或工程测量所建立的控制网注,在平面控制中采用直角坐标系，在高程控制中采用黄海高程系统。
2.国家平面控制网 测量方法：三角测量、（全站仪和 GPS）四个等级：一等精度最高，二、三、四等逐级降低
（图示）
3.国家高程控制网 测量方法,水准测量四个等级,一等精度最高，二、三、四等逐级降低
（图示）
7.2 导线测量
导线的布置形式
导线测量的外业
导线测量的内业一,导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线
导线测量是平面控制测量中最常用的方法。
导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。
闭合导线和附合导线也称为 单导线,结点导线和两个环以上的导线称为 导线网 。
一,导线的布置形式
1.闭合导线
1.闭合导线
A
B
1
2
3
4
5
B
0
1?2
3
4
5
DB1
D12
D23
D34D45
D51 (XB,YB)
闭合导线图已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知点，
1,2,3,4,5为新建导线点。
观测数据,连接角?B；
导线转折角?0,?1,?5；
导线各边长 DB1,D12,……,D51。
2.附合导线
DB1 D12 D23
D34 D4C
A
B 1 2
3 4 C
D
已知数据,?AB,XB,YB；?CD,XC,YC。
AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
观测数据,连接角?B,?C ；
导线转折角?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 DB1,D12,……,D4C。
AB
CD
(XB,YB)
(XC,YC)?B
C
1?2
3?4
附合导线图
2.附合导线
3.支导线
3.支导线
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
观测数据,转折角?B,?1
边长 DB1,D12
二,导线测量的外业二,导线测量的外业主要工作（图根导线）：
选点,（通视好、能保存、分布均）
在现场选定控制点位置，建立标志。
测距,（光电测距、钢尺量距）
测量各导线边（新边）的距离。
测角,观测导线各连接角、转折角
（ DJ6经纬仪一测回）
连测,平面控制网的定位和定向
1、一点坐标及一边方位角
2、两点坐标
—— 与已有的大地控制网或城市控制网连测三,导线测量的内业计算目的,计算各导线点的坐标。
要求,评定导线测量的精度，
合理分配测量误差。
(一 )闭合导线的计算
1．角度闭合差的计算与调整：
01802 n理?
f
=?
测? -∑ 理?
计算：
v
＝－
n
f?
调整：
注,当不能被整除时，
余数应分配在含有短边的夹角上
2．坐标方位角的计算
a前 =a后 +β左 -180°a
前 =a后 -β右 +180°
注,坐标方位角值应在 0～ 360之间，它不应该为负值或大于 360的角值。
3．坐标增量初算值的计算
12x?
＝
2x
－
1x
＝ D
12c o s?
＝
12y? 2y
－
1y
＝
D 12sin?
4．坐标增量闭合差的计算与调整
xf
＝
yf
＝
Df
＝ 22
yx ff?
k
D
D
fDD
f
1=
ij
y
y
ij
x
x
D
D
f
v
D
D
f
v
ij
ij
yy
xx
fv
fv
ij
ij
计算,调整：
D12
12
1
2
X
y0
X12
Y12
5．坐标的计算
1）坐标正算,根据调整后的各个坐标增量，从一个已知坐标的导线点开始，可以依次推算出其余点的坐标。
公式见课本 P130 7-11
2）坐标反算,若已知两点的坐标，据此来求算两点之间的距离或方位角。
公式见课本 P130 7-12,7-13
X12=D12?cos?12
Y12=D12?sin?12
D12
12
1
2
X
y0
X12
Y12
坐标反算
根据两个已知点的直角坐标反算坐标方位角和边长，称为坐标反算问题。
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
ABABAB
X
Y
a r c t g
XX
YY
a r c t g
XY
YYXXD
c o ss i n
22
由坐标反算方位角的计算公式坐标反算实例已知 A,B点的坐标分别为试求 AB的 边长 和方位角 。
解：;09.2 8 0 5,58.3 5 7 5 AA YmX mYmX BB 29.2 6 4 4,64.3 4 0 5
"51'252 2 31 8 0
96.2 3 3
94.1 6 958.3 5 7 564.3 4 0 5
80.1 6 009.2 8 0 529.2 6 4 4
22
AB
AB
AB
ABABAB
AB
AB
X
Y
a r c tg
mYXD
mX
mY
ABD AB?
闭合导线的计算步骤
绘制计算草图，在表内填写已知数据和观测数据；
角度闭合差的计算与调整；
用改正后的多边形内角推算各边方位角；
用方位角和边长观测值计算坐标增量初算值；
坐标增量闭合差的计算与调整；
用改正后坐标增量推算各点坐标。
闭合导线计算表
若观测右角，则 。
若观测左角，则 。
角度闭合差的调整，原则上与闭合导线相同，但需注意：当用右角计算时，闭合差应以相同符号平均分配在各角上；当用左角计算时，闭合差则以相反符号分配。
（二）附合导线的计算附合导线计算表
3.支导线计算
（三）支导线的计算
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而无须进行任何改正。
由于 支导线没有多余观测值,因此 没有检核条件,无法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心。
已知数据,?AB,XB,YB
A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
观测数据,转折角?B,?1 ；边长 DB1,D12。
支导线的计算步骤
(1)推算各边方位角
(2)计算各边坐标增量
(3)推算各点坐标
A
B 1
2
AB
(XB,YB)
B?1DB1
D12
§ 7-3 小三角测量单三角锁大地四边形中点多边形单三角锁应满足的几何条件
图形条件
基线条件
方位角条件中点多边形应满足的几何条件
图形条件
圆周角条件
边长条件大地四边形应满足的几何条件
图形条件
边长条件
§ 7-4 交会定点
前方交会
侧方交会
后方交会
距离（测边）交会前方交会的余切公式（ 1）
)s ins inc o s( c o s
)c o s (
c o s
ABABAP
ABAP
APAPAP
S
S
Sxx
ABAB
AB
AP
AP
AB
AB
AB
AB
AB
AB
yyc tgxx
S
S
xx
S
yy
S
xx
s in
s in,c o s?
根据正弦定理，得
s in
s in
s in
s in
PS
S
AB
AP
APS
余切公式（ 2）
则
c t gc t gS
S
AB
AP
1
s in
s ins ins in
c tgc tg
yyc tgxxxx ABAB
AP?
)()(故移项化简即得类似地，有必须注意 A,B,P三点的排列顺序和观测角的编号。
c tgc tg
xxc tgyc tgy
y
c tgc tg
yyc tgxc tgx
x
ABBA
P
ABBA
P
)(
)(
前方交会（检查）
根据 P,A的坐标推算
B的坐标
三点前方交会
当未知点的两组坐标的较差在容许限差内，则取其平均值作为未知点的最后坐标。
交会角
在测角交会的图形中，
由未知点至相邻两起始点间方向的夹角称为交会角。当交会角过大或过小时，由于 α 角和 β
角含有误差 Δα和 Δβ，
将使 P点有较大的位移
PP′,所以要求交会角一般应大于 30° 并小于 150°
为了取得满足要求的交会角，可以适当地改组图形。?mmMyxS 1.0222
前方交会（表 7-8）
侧方交会
化作前方交会用余切公式来计算
检核
PC
PC
PC
PBPC
S
M
mmMe
S
eS
e
2.0
),(1.02
,
容容测算算即即后方交会仿权计算式
PBPA
PAPC
PCPB
后方交会计算（表 7-9）
后方交会的危险圆
在后方交会中，过三个已知点构成的圆称为危险圆。凡位于危险圆上的 P点，无论采用何种计算公式，其结果均无解。
在测量实践中，一般来说 P点不可能绝对位于危险圆上，但是即使位于危险圆附近，计算出的坐标也会有较大的误差，因而要尽量避免。
后方交会的检核
四点后方交会
组成两个后方交会图形，计算出两组 P
点坐标相互比较。
取图形结构较好的 3
个已知点计算 P点坐标，第四个角用作检核角 ε,计算
Δε 值，再用 P点的横向位移容许值作为检核要求。
γ
距离交会的计算公式（ 1）
思路
由已知边和观测边推出 l,g,h，从而算出
α 角和 β 角，并按余切公式求 P点坐标。
公式推导
AB
a
b
Sgl
Sgh
Slh
222
222
2222
222
222
2222
2
2
2
gSlSh
S
SSS
l
S
SSS
g
SSgSgh
gSl
ab
AB
aABb
AB
bABa
ABbAB
AB
距离交会的计算公式（ 2）
公式推导（续）
BAABAP
ABABAP
ABAB
AB
xxHyyLyy
yyHxxLxx
S
g
c t gc t g
c t g
S
l
c t gc t g
c t g
S
h
h
glc t gc t g
h
g
c t g
h
l
c t g
,
11
,
而代入余切公式，
并整理，
类似地，有
2
222
2
2
2
2
2
2
2
222
2
2
AB
bABa
AB
AB
a
AB
b
AB
AB
aABb
AB
S
SSS
S
g
G
G
S
S
L
S
S
S
h
H
S
SSS
S
l
L
其中距离交会计算思考题
名词解释：坐标正算、坐标反算
什么是控制点？控制点的选择应注意哪些问题
（以导线测量为例）？
导线的布设形式有哪些？其外业工作主要包括哪些？
什么是附合导线的方位角条件闭合差？如何分配？
什么是闭合导线的角度闭合差？如何分配？
什么是导线全长相对闭合差？如何分配？
什么叫交会角？在交会定点时对它有何要求？
什么是后方交会的危险圆？
作业
测量学实验实习与习题
P130第 10题，计算 AB,AN,AM,BN、
BM的坐标方位角
P104第 10题（注意推算路线）
P104第 11题（注意图中所标转折角为右角）
P113第 30题
