第四章 高程测量主讲教师：张文君 (教授、博士 )
zhangwenjun@swust.edu.cn
主要内容
水准测量原理
水准仪的使用
水准测量的实施与成果整理
水准仪的检验与校正
水准测量误差的主要来源
三角高程测量高程测量概述
高程测量是指测定地面点高程的工作（测高差定高程）
高程测量的方法
水准测量 — 用水准仪进行高程测量的工作；是高程测量的主要方法。水准仪的主要功能是能指出一条水平视线。
其它高程测量方法：三角高程测量、气压高程测量,GPS测量等。
二,水准测量原理4-1 水准测量原理高差 =后视读数 -前视读数：
一、水准测量原理
hAB >0，高差为正，前视点高；
hAB <0，高差为负，前视点低。
高差必须带,+,-” 号；
hAB的下标 次序必须与测量的前进方向一致。
例,已知 hAB=+1.436 m 则 hBA=-1.436 m
大地水准面
hAB
A
B
HA HB=HA+hAB
水平视线水准尺水准尺a b
前进方向
ABAB
AB
hHH
bah
几对相关的概念：
后视点，前视点后视尺，前视尺后视读数，前视读数后视距，前视距求待定点高程的方法：
高差法,HB＝ HA+hAB＝ HA+(a-b)
视线高法,HB＝ （ HA+a） -b＝ Hi-b
2.连续安置水准仪的测量方法连续高程测量当地面上 A,B两点的距离较远，或两点的高差太大，安置一次仪器不能测定其高程时，就需要增设若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为 转点,用 ZD表示,分段测量高差，
取各分段高差的总和作为两个水准点之间的高差。
hAB=h1+ h2+… + hn
=(a1-b1)+(a2-b2)+… +(an-bn)
=?a-?b
hAB
二、水准面曲率（地球曲率）对水准测量的影响结论,在进行水准测量时，总是把仪器安置在离前、后视点大致等距的地点 。
4-2 水准测量的仪器及工具
水准仪
精度系列,DS05 DS1 DS3 DS10； 型号下标表示由仪器引起的 1公里水准测量的中误差，以毫米为单位。
构造
望远镜
水准器
基座
水准尺、尺垫南方测绘科力达自动安平水准仪上丝下丝竖丝横丝水准仪望远镜的十字丝
直尺,双面 (黑、红 )水准尺，
尺常数 4.687m,4.787m，用于三等以下水准路线测量。
塔尺,可伸缩，伸足为 3米、
5米，用于一般工程测量。
尺垫,转点立尺用。
零点差水准尺、尺垫
4-3 水准仪的使用
操作程序与方法
安置 —— 粗平 —— 瞄准 —— 精平 —— 读数
安置时考虑前、后视等距 (原因）；
粗平时掌握,左手大拇指法,；
瞄准时包括消除视差；
读数估读至毫米。
左手大拇指法
,左手大拇指法,整平：气泡移动的方向与左手大拇指转动脚螺旋的方向一致。
a b c
粗平的操作读数
水准尺的分划不是线划式而是区格式的。区格的边缘是分划的位置，区格内的小数,估读,。
区格式分划便于从远处观察并读数。
b c
瞄准与读数水准测量的瞄准与读数
a
c
ba
0.725
6.240 1.522
4-6水准测量的实施及成果整理一、水准点和水准线路
（一） 水准点 — 定义
1.永久性、临时性
2.点之记
2.水准路线
3.支水准路线
BM.A
BM1
BM2
BM1
BM.A
BM2
BM3
BM4
1.闭合水准路线
2.附合水准路线
BM.A
BM.B
BM1
BM2
BM3
（二）水准路线 — 定义三种水准路线的布置形式（ 注,高差总和的理论值 ）
测站、测段、路线
普通水准测量
三、四等水准测量二、水准测量的外业实施普通水准测量的实施
将水准尺立于已知高程的水准点上作为后视，水准仪置于施测路线附近合适的位置，
在施测路线的前进方向上取仪器到后视大致相等的距离放置尺垫，在尺垫上竖立水准尺作为前视，分别读取后视和前视读数，
测定两点高差。第一站结束后，记录员招呼后尺员向前转移，并将仪器迁至第二站，
此时第一站的前视点成为第二站的后视点，
重复至全部路线完成。
1.水准测量的方法
BMA
BM1
1444 1324
TP2
h2=+0.120 1822 0876
TP3
h3=+0.946 1820 1435
TP4
h4=+0.385
1422 1304
h5=+0.118
前进方向
1134 1677
TP1
h1=-0.543
普通水准测量的实施水准测量记录表普通水准测量的记录水 准 尺 读 数测 站 点 号后 视 前 视高 差
h 米平均高差改 正 后高 差高 程
H 米水准测量记录表
∑
1
2
3
4
5
BMA 1134
TP1 1677 -0.543
TP1 1444
TP2 1324 +0.120
TP2 1822
TP3 0876 +0.946
TP3 1820
TP4 1435 +0.385
TP4 1422
BM1 1304 +0.118
7642 6616 +1.026
计算检核
hba
a1
a2 b2
h1=a1-b1
h2=a2-b2
测站检核：两次仪器高法 （ 补充内容 ）
在对同样两点测得的两次仪器高高差 h1,h2之差满足要求的前提下，取 h1,h2的平均值作为该测站的高差观测值。
b1
测站 水准尺读数点号后尺 前尺高差
( h )
平均高差改正后高差高 程
（ H ）
1
A 1 134 10.000
101 1
TP,1 1677 - 0.543
1554 - 0.543 - 0.543
T P,1 1444
1624
T P,2 1324 +0.120
2
1508 +0.1 16 +0.1 18
水准测量记录（两次仪器高法）
a1 b1
a2 b2
1.技术指标,参见课本表 4-2
2.观测步骤：（ 1）后前前后（黑、黑、红、红）
（ 2）后后前前（黑、红、黑、红）
（二）、三、四等水准测量
在对同样两点测得的黑、红面高差 h1,h2之差满足要求的前提下，取 h1,h2
的平均值作为该测站的高差观测值。
水准测量记录（双面尺法）
3.水准测的检核
3.测站上的计算与检核
2）测站检核,参见课本 P82
高差部分、视距部分注,对每一站都要进行检核，保证每一站数据正确。
只有当一个测站检核完后，才能进行下一测站观测。
1）计算公式,参见课本 P82
高差部分、视距部分路线检核三,水准测量的内业计算
2.支水准路线
BM.A
BM1
BM2
BM1
BM.A
BM2
BM3
BM4
1.闭合水准路线
3.附合水准路线
BM.A
BM.B
BM1
BM2
BM3
检核公式?h理 =0
fh=?h测 fh≦ fh允
fh=?h往 +?h返
fh≦ fh允检核公式?h理 =h终 -h始
fh=?h测 -?h理 fh ≦ fh允
（一）、水准路线闭合差的计算 —— 对整条路线的 总高差 进行 检核四,水准 测量成果整理
计算思路与步骤
填表
计算检核
（二）、高差闭合差的分配及水准点高程计算
允始终测 hh fHHhf
）（允 mmLf h 40
L
fv h每公里改正数
ii lvV
计算步骤
：
水准测量成果整理 (例题 课本 P84)
A 1 2 3
B
+5.331
1.6KM
+1.813
2.1KM
-4.244
1.7KM
+1.430
2.0KM
HA=204.286m HB=208.579m
容容理
hh
h
ABh
AB
ff
mmLf
mHHhf
mHHh
)(1 0 940
)(0 3 7.02 9 3.43 3 0.4)(
)(2 9 3.42 8 6.2 0 45 7 9.2 0 8
ioi
h
o
lvV
kmmm
L
f
v
)/(5
4.7
37
水准测量成果整理（例题）
点号 距 离
（ k m ）
测得高差
（ m ）
改 正 值
（ m m ）
改正后高差（ m ）
高 程
（ m ）
B M,A 204,286
1.6 + 5,331 - 8 + 5,323
B M,1 209,609
2.1 + 1,813 - 11 +1,802
B M,2 21 1,41 1
1.7 - 4,244 - 8 - 4,252
B M,3 207,159
2.0 +1.4 30 - 10 +1.4 20
B M,B
Σ
7.4 + 4,3 30 - 37 +4.2 93
208,579
注意计算检核！
水准测量成果整理计算检核条件
高差改正数的总和等于闭合差反号。
各测段改正后高差之和等于两个已知点之间的高差。
从最后一个未知点推算到终止已知水准点的高程，其推算值和已知值相等。
§ 4-7 水准仪的检验与校正
水准仪应满足的条件
（一）水准仪应满足的主要条件
水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行
望远镜的视准轴不因调焦而变动位置
（二）水准仪应满足的次要条件
圆水准器的水准轴应与水准仪的旋转轴平行
十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴水准仪的检验与校正顺序
检验与校正的顺序应按下述原则进行：前面检验的项目不受后面检验项目的影响。
（一）圆水准器的水准轴应与水准仪的旋转轴平行的检验与校正
（二）十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴的检验与校正
（三）水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行自动安平水准仪补偿器性能的检验
检验补偿器性能的一般原则是有意将仪器的旋转轴安置得不竖直，并测定两点之间的高差，使之与正确高差相比较。
检验的一般方法是将仪器安置在 A,B两点连线的中点，
设后视读数时视准轴向下倾斜，那么将望远镜转向前视时，
由于仪器旋转轴是倾斜的，视准轴将向上倾斜。如果补偿器的补偿功能正常，无论视线下倾还是上倾都可读得水平视线的读数，测得的高差也是 A,B点间的正确高差；如果补偿器性能不正常，由于前、后视的倾斜方向不一致，
视线倾斜产生的读数误差不能在高差计算中抵消，因此测得的高差与正确的高差有明显的差异。
§ 4-9 水准测量误差的主要来源
仪器误差
操作误差
外界条件的影响
水准测量的注意事项
§ 4-10 三角高程测量一、三角高程测量的原理（ 参考图 1,2）
当地形高低起伏，两点间高差较大，不便进行水准测量或高程精度较低时，可以用三角高程测量的方法测定两点间的高差和点的高程。三角高程测量是通过测定两点间的平距或斜距以及垂直角，应用三角学的公式计算出两点间的高差。它是距离测量和角度测量的结合。
ｈ ＡＢ＝ Dtgα＋ i－ ｖ
HB＝ HA＋ ｈ ＡＢ＝ HA＋ Dtgα＋ i－ｖ
HB＝ HA＋ Ssinα＋ i－ ｖ
二、地球曲率与大气折光的影响
三角高程测量也可将仪器设在两点等距处进行观测，
或在两点上分别安置仪器进行对向观测，并计算各自所测得的高差取其绝对值的平均值，也可消除地球曲率的影响。
地球曲率与大气折射的联合影响
上式中的 S为 AB在大地水准面上的投影长度，在实际计算中，可采用其平距来代替。
vrEGpiH
FBGFEGDEiHH
A
AB
R
S
R
S
R
S
rpf
222
42.0622
三角高程测量的实施（ 1）
在测站上安置好仪器,对中、整平、量取仪器高；
盘左位置瞄准目标，使十字丝中丝切目标于某一位置，如应用切觇标的顶部，或用中丝读出标尺上所截取的位置。
转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数 L。
同法，以盘右位置照准原目标（照准部位要与盘左时相同），读取 R。
三角高程测量的实施（ 2）
用中丝读数前应使竖盘水准管气泡居中，视距尺要立直，切忌前后仰俯。
三角高程测量一般应进行对向观测。凡仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点的高差，
称为直觇；反之，称为反觇。直觇和反觇一起称为对向观测。若符合要求，取直觇和反觇的平均值（符号以直觇为准），作为已知高程点与未知高程点之间的高差。
三角高程测量也要形成一定的路线（闭合或附合），以便检核并提高精度。
三、三角高程测量的应用
（一）、三角高程测量的应用
１,高程导线
２,光电测距三角高程测量
（二）、三角高程测量的计算
1.高差计算
2.三角高程路线成果整理
P117-15
测站点 A B C
觇点 P P P
觇法 直 直 直
α 3 13 20 -1 06 40 -0 18 30
D 1142.36 974.27 1038.84
h’=Dtg α 64.31 -18.90 -5.59
i 1.46 1.52 1.48
v 2.50 2.50 2.50
f 0.09 0.06 0.08
h 63.36 -19.82 -6.52
P点初算高程 113.84 114.12 114.05
P点最或然高程 114.00m
pppp HHHH
fviD tgh
3
1
P117-16(1)
测站点 A P1 P1 P2
觇点 P1 A P2 P1
觇法 直 反 直 反
α 3 26 12 -2 50 56 -1 47 06 2 14 24
D 213.64 213.64 186.73 186.73
h’=Dtg α 12.83 -10.63 -5.82 7.30
i 1.48 1.50 1.50 1.52
v 2.00 3.30 2.50 2.00
f 0 0 0 0
h 12.30 -12.43 -6.82 6.82
高差平均值 12.36 -6.82
珠穆朗玛峰测高（ 1）
珠穆朗玛峰耸立在喜马拉雅山脉中段
（ 2005年 6月拍摄）。 2005年 10
月 9日，国家测绘局宣布，珠穆朗玛峰新高度为 8844.43
米。
珠穆朗玛峰测高（ 2）
公元 1714年，中央政府派出朝理藩院主事胜住、喇嘛楚尔沁藏布和兰木占巴三人对广大的西藏地区进行勘测，绘成地图作为
,皇舆全览图,的西藏分图。由于他们的工作,1719年的铜版,皇舆全览图,最早在地图上正确地标志了珠穆朗玛峰的位置和满文名称,1721年的木版图上又出现了其汉文译名。
珠穆朗玛峰测高（ 3）
西方人把珠穆朗玛峰称为埃弗斯特峰，来源于,不列颠大三角测量,的主持者 — 时任英属印度测绘局长的埃弗斯特。
从 1823年开始，他对包括喜马拉雅山脉在内的一系列山峰进行了测量。然而出于政治原因，在 19世纪至 20世纪的头 20年这段时间里，西方人同中国西藏、锡金、不丹和尼泊尔的关系比较紧张，他们无法进入这些地区进行探险，
英国人不得不从 250里的地方对喜马拉雅的山峰进行观测和测量。 1852年英国人安德鲁,沃尔夫用大地测量的方法测出珠峰高度为 8840米； 1954年，印度一个名叫古拉提
（ Gulatee）的测量师以珠峰南侧不同位置为基准测量，
得出 8848米的结果；古拉提自己没有，也未请登山家登上珠峰顶，更没有在那里竖立觇标，因此它的误差是好几米。其次古拉提给出的是,雪面高度,,即包含了峰顶冰雪层的厚度。
珠穆朗玛峰测高（ 4）
我国在 1975年用三角高程测量的方法测得珠峰高度为
8848.13米。
1999年，美国运用全球卫星定位系统测量，通过对测量数据进行分析后，计算出珠峰的高度为 8850米。
过去的几十年中，经过我国几代测量人员的不懈努力，已经取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高度。因此，
在此次珠峰复测行动中，测量队员们从拉孜开始，徒步向珠峰测量，路程约 500公里，测站最终超过 10000个。
2005年对珠峰高程进行测量，是我国于 1975年第一次测量并发布珠峰精确高程之后的重新测量，引起海内外极大关注。重测活动中，登顶测量人员携带冰雪深雷达探测仪、
GPS观测设备等现代高科技仪器设备，在峰顶进行测量。
这些设备使结果更加科学、合理。同时，本次测量除采用
1975年时的传统测量方法外，还采取 GPS测量系统，可以说是,双保险,。此外，由专业测绘人员和专业登山人员合作，一起登顶观测，也有利于精确测量珠峰高程。
珠穆朗玛峰测高
（ 5）
珠穆朗玛峰测高（ 6）
珠穆朗玛峰测高（ 7）
中国测绘队员和登山队员在海拔 6500米营地的冰川地区进行测量（于 2005年 6月拍摄）。
珠穆朗玛峰测高（ 8）
国家测绘局的测绘专家在为登山队员讲解测量仪器的安装、定位及测量方法 （于
2005年 4月
18日拍摄）。
四、三角高程测量的误差来源
竖角的测角误差
边长误差
折射系数的影响
仪器高和目标高的测定误差思考题（ 1）
单一水准路线可布设成哪三种形式？
怎样对三、四等水准测量的结果进行检核？
什么是水准路线高差闭合差？如何分配？
微倾水准仪有哪四条轴线？它们应满足什么关系？
思考题（ 2）
微倾水准仪的检验和校正内容有哪些？在检验和校正的顺序上应遵循什么原则？
水准测量的主要误差来源有哪些？怎样减小或削弱这些误差？
进行三角高程测量应注意哪些问题？
作业
,测量学实验实习与习题,
P89第 15题
P115第 6题
P90第 17,18题（选第一组数据）
P117第 16题
zhangwenjun@swust.edu.cn
主要内容
水准测量原理
水准仪的使用
水准测量的实施与成果整理
水准仪的检验与校正
水准测量误差的主要来源
三角高程测量高程测量概述
高程测量是指测定地面点高程的工作（测高差定高程）
高程测量的方法
水准测量 — 用水准仪进行高程测量的工作；是高程测量的主要方法。水准仪的主要功能是能指出一条水平视线。
其它高程测量方法：三角高程测量、气压高程测量,GPS测量等。
二,水准测量原理4-1 水准测量原理高差 =后视读数 -前视读数：
一、水准测量原理
hAB >0，高差为正，前视点高；
hAB <0，高差为负，前视点低。
高差必须带,+,-” 号；
hAB的下标 次序必须与测量的前进方向一致。
例,已知 hAB=+1.436 m 则 hBA=-1.436 m
大地水准面
hAB
A
B
HA HB=HA+hAB
水平视线水准尺水准尺a b
前进方向
ABAB
AB
hHH
bah
几对相关的概念：
后视点，前视点后视尺，前视尺后视读数，前视读数后视距，前视距求待定点高程的方法：
高差法,HB＝ HA+hAB＝ HA+(a-b)
视线高法,HB＝ （ HA+a） -b＝ Hi-b
2.连续安置水准仪的测量方法连续高程测量当地面上 A,B两点的距离较远，或两点的高差太大，安置一次仪器不能测定其高程时，就需要增设若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为 转点,用 ZD表示,分段测量高差，
取各分段高差的总和作为两个水准点之间的高差。
hAB=h1+ h2+… + hn
=(a1-b1)+(a2-b2)+… +(an-bn)
=?a-?b
hAB
二、水准面曲率（地球曲率）对水准测量的影响结论,在进行水准测量时，总是把仪器安置在离前、后视点大致等距的地点 。
4-2 水准测量的仪器及工具
水准仪
精度系列,DS05 DS1 DS3 DS10； 型号下标表示由仪器引起的 1公里水准测量的中误差，以毫米为单位。
构造
望远镜
水准器
基座
水准尺、尺垫南方测绘科力达自动安平水准仪上丝下丝竖丝横丝水准仪望远镜的十字丝
直尺,双面 (黑、红 )水准尺，
尺常数 4.687m,4.787m，用于三等以下水准路线测量。
塔尺,可伸缩，伸足为 3米、
5米，用于一般工程测量。
尺垫,转点立尺用。
零点差水准尺、尺垫
4-3 水准仪的使用
操作程序与方法
安置 —— 粗平 —— 瞄准 —— 精平 —— 读数
安置时考虑前、后视等距 (原因）；
粗平时掌握,左手大拇指法,；
瞄准时包括消除视差；
读数估读至毫米。
左手大拇指法
,左手大拇指法,整平：气泡移动的方向与左手大拇指转动脚螺旋的方向一致。
a b c
粗平的操作读数
水准尺的分划不是线划式而是区格式的。区格的边缘是分划的位置，区格内的小数,估读,。
区格式分划便于从远处观察并读数。
b c
瞄准与读数水准测量的瞄准与读数
a
c
ba
0.725
6.240 1.522
4-6水准测量的实施及成果整理一、水准点和水准线路
（一） 水准点 — 定义
1.永久性、临时性
2.点之记
2.水准路线
3.支水准路线
BM.A
BM1
BM2
BM1
BM.A
BM2
BM3
BM4
1.闭合水准路线
2.附合水准路线
BM.A
BM.B
BM1
BM2
BM3
（二）水准路线 — 定义三种水准路线的布置形式（ 注,高差总和的理论值 ）
测站、测段、路线
普通水准测量
三、四等水准测量二、水准测量的外业实施普通水准测量的实施
将水准尺立于已知高程的水准点上作为后视，水准仪置于施测路线附近合适的位置，
在施测路线的前进方向上取仪器到后视大致相等的距离放置尺垫，在尺垫上竖立水准尺作为前视，分别读取后视和前视读数，
测定两点高差。第一站结束后，记录员招呼后尺员向前转移，并将仪器迁至第二站，
此时第一站的前视点成为第二站的后视点，
重复至全部路线完成。
1.水准测量的方法
BMA
BM1
1444 1324
TP2
h2=+0.120 1822 0876
TP3
h3=+0.946 1820 1435
TP4
h4=+0.385
1422 1304
h5=+0.118
前进方向
1134 1677
TP1
h1=-0.543
普通水准测量的实施水准测量记录表普通水准测量的记录水 准 尺 读 数测 站 点 号后 视 前 视高 差
h 米平均高差改 正 后高 差高 程
H 米水准测量记录表
∑
1
2
3
4
5
BMA 1134
TP1 1677 -0.543
TP1 1444
TP2 1324 +0.120
TP2 1822
TP3 0876 +0.946
TP3 1820
TP4 1435 +0.385
TP4 1422
BM1 1304 +0.118
7642 6616 +1.026
计算检核
hba
a1
a2 b2
h1=a1-b1
h2=a2-b2
测站检核：两次仪器高法 （ 补充内容 ）
在对同样两点测得的两次仪器高高差 h1,h2之差满足要求的前提下，取 h1,h2的平均值作为该测站的高差观测值。
b1
测站 水准尺读数点号后尺 前尺高差
( h )
平均高差改正后高差高 程
（ H ）
1
A 1 134 10.000
101 1
TP,1 1677 - 0.543
1554 - 0.543 - 0.543
T P,1 1444
1624
T P,2 1324 +0.120
2
1508 +0.1 16 +0.1 18
水准测量记录（两次仪器高法）
a1 b1
a2 b2
1.技术指标,参见课本表 4-2
2.观测步骤：（ 1）后前前后（黑、黑、红、红）
（ 2）后后前前（黑、红、黑、红）
（二）、三、四等水准测量
在对同样两点测得的黑、红面高差 h1,h2之差满足要求的前提下，取 h1,h2
的平均值作为该测站的高差观测值。
水准测量记录（双面尺法）
3.水准测的检核
3.测站上的计算与检核
2）测站检核,参见课本 P82
高差部分、视距部分注,对每一站都要进行检核，保证每一站数据正确。
只有当一个测站检核完后，才能进行下一测站观测。
1）计算公式,参见课本 P82
高差部分、视距部分路线检核三,水准测量的内业计算
2.支水准路线
BM.A
BM1
BM2
BM1
BM.A
BM2
BM3
BM4
1.闭合水准路线
3.附合水准路线
BM.A
BM.B
BM1
BM2
BM3
检核公式?h理 =0
fh=?h测 fh≦ fh允
fh=?h往 +?h返
fh≦ fh允检核公式?h理 =h终 -h始
fh=?h测 -?h理 fh ≦ fh允
（一）、水准路线闭合差的计算 —— 对整条路线的 总高差 进行 检核四,水准 测量成果整理
计算思路与步骤
填表
计算检核
（二）、高差闭合差的分配及水准点高程计算
允始终测 hh fHHhf
）（允 mmLf h 40
L
fv h每公里改正数
ii lvV
计算步骤
：
水准测量成果整理 (例题 课本 P84)
A 1 2 3
B
+5.331
1.6KM
+1.813
2.1KM
-4.244
1.7KM
+1.430
2.0KM
HA=204.286m HB=208.579m
容容理
hh
h
ABh
AB
ff
mmLf
mHHhf
mHHh
)(1 0 940
)(0 3 7.02 9 3.43 3 0.4)(
)(2 9 3.42 8 6.2 0 45 7 9.2 0 8
ioi
h
o
lvV
kmmm
L
f
v
)/(5
4.7
37
水准测量成果整理（例题）
点号 距 离
（ k m ）
测得高差
（ m ）
改 正 值
（ m m ）
改正后高差（ m ）
高 程
（ m ）
B M,A 204,286
1.6 + 5,331 - 8 + 5,323
B M,1 209,609
2.1 + 1,813 - 11 +1,802
B M,2 21 1,41 1
1.7 - 4,244 - 8 - 4,252
B M,3 207,159
2.0 +1.4 30 - 10 +1.4 20
B M,B
Σ
7.4 + 4,3 30 - 37 +4.2 93
208,579
注意计算检核！
水准测量成果整理计算检核条件
高差改正数的总和等于闭合差反号。
各测段改正后高差之和等于两个已知点之间的高差。
从最后一个未知点推算到终止已知水准点的高程，其推算值和已知值相等。
§ 4-7 水准仪的检验与校正
水准仪应满足的条件
（一）水准仪应满足的主要条件
水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行
望远镜的视准轴不因调焦而变动位置
（二）水准仪应满足的次要条件
圆水准器的水准轴应与水准仪的旋转轴平行
十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴水准仪的检验与校正顺序
检验与校正的顺序应按下述原则进行：前面检验的项目不受后面检验项目的影响。
（一）圆水准器的水准轴应与水准仪的旋转轴平行的检验与校正
（二）十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴的检验与校正
（三）水准管的水准轴应与望远镜的视准轴平行自动安平水准仪补偿器性能的检验
检验补偿器性能的一般原则是有意将仪器的旋转轴安置得不竖直，并测定两点之间的高差，使之与正确高差相比较。
检验的一般方法是将仪器安置在 A,B两点连线的中点，
设后视读数时视准轴向下倾斜，那么将望远镜转向前视时，
由于仪器旋转轴是倾斜的，视准轴将向上倾斜。如果补偿器的补偿功能正常，无论视线下倾还是上倾都可读得水平视线的读数，测得的高差也是 A,B点间的正确高差；如果补偿器性能不正常，由于前、后视的倾斜方向不一致，
视线倾斜产生的读数误差不能在高差计算中抵消，因此测得的高差与正确的高差有明显的差异。
§ 4-9 水准测量误差的主要来源
仪器误差
操作误差
外界条件的影响
水准测量的注意事项
§ 4-10 三角高程测量一、三角高程测量的原理（ 参考图 1,2）
当地形高低起伏，两点间高差较大，不便进行水准测量或高程精度较低时，可以用三角高程测量的方法测定两点间的高差和点的高程。三角高程测量是通过测定两点间的平距或斜距以及垂直角，应用三角学的公式计算出两点间的高差。它是距离测量和角度测量的结合。
ｈ ＡＢ＝ Dtgα＋ i－ ｖ
HB＝ HA＋ ｈ ＡＢ＝ HA＋ Dtgα＋ i－ｖ
HB＝ HA＋ Ssinα＋ i－ ｖ
二、地球曲率与大气折光的影响
三角高程测量也可将仪器设在两点等距处进行观测，
或在两点上分别安置仪器进行对向观测，并计算各自所测得的高差取其绝对值的平均值，也可消除地球曲率的影响。
地球曲率与大气折射的联合影响
上式中的 S为 AB在大地水准面上的投影长度，在实际计算中，可采用其平距来代替。
vrEGpiH
FBGFEGDEiHH
A
AB
R
S
R
S
R
S
rpf
222
42.0622
三角高程测量的实施（ 1）
在测站上安置好仪器,对中、整平、量取仪器高；
盘左位置瞄准目标，使十字丝中丝切目标于某一位置，如应用切觇标的顶部，或用中丝读出标尺上所截取的位置。
转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数 L。
同法，以盘右位置照准原目标（照准部位要与盘左时相同），读取 R。
三角高程测量的实施（ 2）
用中丝读数前应使竖盘水准管气泡居中，视距尺要立直，切忌前后仰俯。
三角高程测量一般应进行对向观测。凡仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点的高差，
称为直觇；反之，称为反觇。直觇和反觇一起称为对向观测。若符合要求，取直觇和反觇的平均值（符号以直觇为准），作为已知高程点与未知高程点之间的高差。
三角高程测量也要形成一定的路线（闭合或附合），以便检核并提高精度。
三、三角高程测量的应用
（一）、三角高程测量的应用
１,高程导线
２,光电测距三角高程测量
（二）、三角高程测量的计算
1.高差计算
2.三角高程路线成果整理
P117-15
测站点 A B C
觇点 P P P
觇法 直 直 直
α 3 13 20 -1 06 40 -0 18 30
D 1142.36 974.27 1038.84
h’=Dtg α 64.31 -18.90 -5.59
i 1.46 1.52 1.48
v 2.50 2.50 2.50
f 0.09 0.06 0.08
h 63.36 -19.82 -6.52
P点初算高程 113.84 114.12 114.05
P点最或然高程 114.00m
pppp HHHH
fviD tgh
3
1
P117-16(1)
测站点 A P1 P1 P2
觇点 P1 A P2 P1
觇法 直 反 直 反
α 3 26 12 -2 50 56 -1 47 06 2 14 24
D 213.64 213.64 186.73 186.73
h’=Dtg α 12.83 -10.63 -5.82 7.30
i 1.48 1.50 1.50 1.52
v 2.00 3.30 2.50 2.00
f 0 0 0 0
h 12.30 -12.43 -6.82 6.82
高差平均值 12.36 -6.82
珠穆朗玛峰测高（ 1）
珠穆朗玛峰耸立在喜马拉雅山脉中段
（ 2005年 6月拍摄）。 2005年 10
月 9日，国家测绘局宣布，珠穆朗玛峰新高度为 8844.43
米。
珠穆朗玛峰测高（ 2）
公元 1714年，中央政府派出朝理藩院主事胜住、喇嘛楚尔沁藏布和兰木占巴三人对广大的西藏地区进行勘测，绘成地图作为
,皇舆全览图,的西藏分图。由于他们的工作,1719年的铜版,皇舆全览图,最早在地图上正确地标志了珠穆朗玛峰的位置和满文名称,1721年的木版图上又出现了其汉文译名。
珠穆朗玛峰测高（ 3）
西方人把珠穆朗玛峰称为埃弗斯特峰，来源于,不列颠大三角测量,的主持者 — 时任英属印度测绘局长的埃弗斯特。
从 1823年开始，他对包括喜马拉雅山脉在内的一系列山峰进行了测量。然而出于政治原因，在 19世纪至 20世纪的头 20年这段时间里，西方人同中国西藏、锡金、不丹和尼泊尔的关系比较紧张，他们无法进入这些地区进行探险，
英国人不得不从 250里的地方对喜马拉雅的山峰进行观测和测量。 1852年英国人安德鲁,沃尔夫用大地测量的方法测出珠峰高度为 8840米； 1954年，印度一个名叫古拉提
（ Gulatee）的测量师以珠峰南侧不同位置为基准测量，
得出 8848米的结果；古拉提自己没有，也未请登山家登上珠峰顶，更没有在那里竖立觇标，因此它的误差是好几米。其次古拉提给出的是,雪面高度,,即包含了峰顶冰雪层的厚度。
珠穆朗玛峰测高（ 4）
我国在 1975年用三角高程测量的方法测得珠峰高度为
8848.13米。
1999年，美国运用全球卫星定位系统测量，通过对测量数据进行分析后，计算出珠峰的高度为 8850米。
过去的几十年中，经过我国几代测量人员的不懈努力，已经取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高度。因此，
在此次珠峰复测行动中，测量队员们从拉孜开始，徒步向珠峰测量，路程约 500公里，测站最终超过 10000个。
2005年对珠峰高程进行测量，是我国于 1975年第一次测量并发布珠峰精确高程之后的重新测量，引起海内外极大关注。重测活动中，登顶测量人员携带冰雪深雷达探测仪、
GPS观测设备等现代高科技仪器设备，在峰顶进行测量。
这些设备使结果更加科学、合理。同时，本次测量除采用
1975年时的传统测量方法外，还采取 GPS测量系统，可以说是,双保险,。此外，由专业测绘人员和专业登山人员合作，一起登顶观测，也有利于精确测量珠峰高程。
珠穆朗玛峰测高
（ 5）
珠穆朗玛峰测高（ 6）
珠穆朗玛峰测高（ 7）
中国测绘队员和登山队员在海拔 6500米营地的冰川地区进行测量（于 2005年 6月拍摄）。
珠穆朗玛峰测高（ 8）
国家测绘局的测绘专家在为登山队员讲解测量仪器的安装、定位及测量方法 （于
2005年 4月
18日拍摄）。
四、三角高程测量的误差来源
竖角的测角误差
边长误差
折射系数的影响
仪器高和目标高的测定误差思考题（ 1）
单一水准路线可布设成哪三种形式？
怎样对三、四等水准测量的结果进行检核？
什么是水准路线高差闭合差？如何分配？
微倾水准仪有哪四条轴线？它们应满足什么关系？
思考题（ 2）
微倾水准仪的检验和校正内容有哪些？在检验和校正的顺序上应遵循什么原则？
水准测量的主要误差来源有哪些？怎样减小或削弱这些误差？
进行三角高程测量应注意哪些问题？
作业
,测量学实验实习与习题,
P89第 15题
P115第 6题
P90第 17,18题（选第一组数据）
P117第 16题
