2009-7-30 1
第三章 距离测量与直线定向主讲教师：张文君 (教授、博士 )
zhangwenjun@swust.edu.cn
2009-7-30 2
为什么要进行距离测量和直线定向？
如果能测出两点之间的水平距离并确定这两点连成的直线方向，就能确定两点在平面直角坐标系的相对位置。如果已知某点的绝对位置，则能进一步确定另一点的绝对位置。
2009-7-30 3
主要内容
概述
钢尺量距
视距测量
光电测距
直线定向
作业
2009-7-30 4
第一节 概述
距离测量：测量中的距离是指两点间水平距离，如果测量的是倾斜距离，则需改化成水平距离。
钢尺量距：钢尺量距分一般方法和精密方法。
视距测量：用望远镜的视距丝对立于直线端点上的尺子进行读数来进行。
光电测距：通过测定电磁波的传播时间来测距。
直线定向
直线定向指确定直线与标准方向之间的水平角。
2009-7-30 5
第二节 钢尺量距
直线定线
钢尺量距的一般方法
钢尺量距的精密方法
尺长方程式
钢尺量距的误差来源
2009-7-30 6
直线定线
当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为能沿着直线方向进行距离丈量工作，需在直线方向上标定若干个点，作为分段丈量的依据。
目视定线
经纬仪定线
纵丝法
分中法
2009-7-30 7
钢尺量距的一般方法（ 1）
准备工作
主要工具：钢尺、垂球、测钎、测杆等。
工作人员：拉尺员、读数员、记录员。
场地要求：比较平坦、并进行定线。
2009-7-30 8
钢尺量距的一般方法（ 2）
在平坦地面进行一般方法的量距时，先丈量若干整尺段（整尺段数 n等于后尺手手中的测钎数），
最后量得余长 q。
A
测钎 B
2009-7-30 9
钢尺量距的一般方法（ 3）
检核：为了防止错误和提高丈量精度，一般丈量要求往返相对较差 K不大于 。即，
量距分往测和返测。
往往 qnlD 0 返返 qnlD 0
20001
返往 DDD
D
DD
DK
往往
1
计算往返平均值。
2009-7-30 10
倾斜地面距离丈量的方法垂球投点分段直接量平距 测得斜距全长后根据高差求平距
2009-7-30 11
钢尺量距的精密方法 -准备工作
主要丈量工具：钢尺、弹簧秤、温度计等。用于精密丈量的钢尺必须经过检定，而且有其尺长方程式（参见式 3-7）。
工作人员组成：通常主要工作人员 5人，其中拉尺员 2人，读数员 2人，记录员 1人，他们的分工安排如图 3-10。
场地,(1)经整理便于丈量； (2)定线后的分段点设有精确的标志，如图 3-11，分段点设有木桩顶面的定线方向有,十,字标志 (或小钉 )。 (3)测量各分段点顶面尺段高差。
2009-7-30 12
钢尺量距的精密方法 -具体实施
拉尺：在钢尺上施加标准拉力，将钢尺拉平拉直。
读数,前端读数员读前端读数,后端读数员读后端读数 。
记录,,计算尺段丈量值 。
每尺段丈量三次，每次丈量应前后移动钢尺 1分米左右。三次丈量的较差必须符合要求。若,
则检核合格，计算尺段丈量平均值，并填入表格
测量温度。
高差测定,用水准仪往返测得相邻两桩顶间的高差。
成果整理前l
后l
前l 后l 后前 lll
容ll
2009-7-30 13
尺长方程式（尺长随温度而变化的函数式）
,钢尺在温度 时的实际长度。
,钢尺的名义长度。
,尺长改正数，即温度 下实际长度与名义长度之差。
,钢尺的线膨胀系数，一般取 1.25× 10-5
m/m.℃ 。
)( 00 ttllll t
tl
l
0l? 0t
t
2009-7-30 14
例 3-1 某钢尺名义长度为 30米，其尺长方程式为 ；用这根钢尺在温度为 16℃ 时丈量一段水平距离为
209.62m，试求改正后的实际距离。
解：钢尺丈量时实际长度：
实际水平距离
mCtml t )20(1025.130007.030 5
mmCtml t 0 0 6.30)20(105.12300 0 7.030 6
mL 66.2 0 90 0 0 2.162.2 0 930 0 0 6.3062.2 0 9
2009-7-30 15
钢尺量距的误差来源
尺长误差
温度变化误差
拉力误差
丈量本身的误差
垂曲误差
倾斜误差
定线误差
2009-7-30 16
第三节 视距测量
视线水平时
视线倾斜时
2009-7-30 17
视距测量的 原理 （视线水平时）
D
其中,即根据光学原理，有令,,则一般 C=0,K=100，于是 。
1fDD
D?
D
p
l
f
D
1
lpfD 1
1
2
1
2
211
2
21 )()( flfp bflfp bffflfp bbffD
2
21 )( fp bffK
121 flfp bfC ClKD
llKD 100
2009-7-30 18
视距测量的 原理 （视线倾斜时）
（ 1）水平距离与视准轴垂直位置相应的尺间隔倾斜距离水平距离
（ 2）高差高差主值则有或
co s0 KlKlS
2co sKlD?
cos0 ll?
2s i n21s i nc o ss i n KlKlSh
S
D
2009-7-30 19
第四节 光电测距
概述
相位法测距原理
光电测距的技术指标和主要设备
2009-7-30 20
相位法光电测距仪的基本工作原理发射信号接收信号
2009-7-30 21
相位法光电测距仪的基本工作原理
调制光全程的相位变化值为
对应的距离值为
S往 S返
)2(22 NN
)(2)(21 NNS
2009-7-30 22
相位法光电测距仪的基本工作原理
可以被看作一根,光尺,的长度。光电测距仪就是用这根,光尺,去测量距离。括号中的 表示,光尺,的整尺段数,为不足一个,光尺,
长的余长。且有
实际上，相位式光电测距仪中的相位计只能测定全程相位移尾数,而无法测定整周期数。
N
2
2222
uS
2009-7-30 23
相位法光电测距仪的基本工作原理
为了解决扩大测程与提高精度的矛盾，可以采用一组测尺配合测距，以短测尺 (又称精测尺 )保证精度，用长测尺 (又称粗测尺 )保证测程，这就如同钟表上用时、分、秒针互相配合来确定十二小时内的准确时间一样。
fcu 2?
2009-7-30 24
第五节 直线定向
标准方向（基本方向）的种类
表示直线方向的方法
几种方位角之间的关系
正反坐标方位角
坐标方位角的推算
2009-7-30 25
标准方向的种类
真子午线方向 (真北）
通过地球表面某点的真子午线的切线方向。
磁子午线方向（磁北）
磁针在地球磁场的作用下，自由静止时其轴线所指的方向。
坐标纵轴方向（坐标北）
过地面某点平行于该高斯投影带中央子午线的方向。
2009-7-30 26
表示直线方向的方法（ 1） — 方位角
方位角
由过直线起点的标准方向的北端起，顺时针量至某直线所经过的水平角，称为方位角。角值由 0° —
360° 。
真方位角 A
由真子午线北端起算的方位角，称为真方位角。
磁方位角 Am
由磁子午线北端起算的方位角，称为磁方位角。
坐标方位角 α
由坐标纵轴北端起算的方位角，称为坐标方位角。
由于同一个高斯投影带内，各点的坐标纵轴方向相互平行，不同直线之间坐标方位角的推算比较方便，
坐标方位角最常用，一般简称为方位角。
2009-7-30 27
表示直线方向的方法（ 2） — 象限角
有时用直线与标准方向相交的锐角 — 象限角 R来表示直线定向。
象限角是由标准方向线北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的锐角；用象限角定向时，不但要注明角度的大小，还要注明其所在的象限。
2009-7-30 28
几种方位角之间的关系
真方位角与磁方位角之间的关系
¤ 磁偏角 δ,过地面点某点的真子午线与磁子午线之间的夹角。
¤ 磁北方向偏于真北方向以东，称东偏,δ 取正值；
否则取负值。
¤ A = Am +δ
真方位角与坐标方位角之间的关系
¤ 子午线收敛角 γ,过地面点的真子午线方向与中央子午线之间的夹角。
¤ 坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东，称东偏，
γ 取正值；否则取负值。
¤ A= α + γ
2009-7-30 29
正反坐标方位角
直线有方向，直线的方向是相对的。如 A,B两点间的直线，
若将 AB作为正方向，则 BA就是反方向；也可将 BA作为正方向，
那么 AB就是反方向。
一条直线可按正反两个方向来定向。按正方向定向的方位角称为正方位角；否则称为反方位角。
正反坐标方位角之间相差
180°
2009-7-30 30
坐标方位角的推算（ 1）
β 为右角
β 为左角
2009-7-30 31
坐标方位角的推算（ 2）
已知,测得,
,试求其他各边的坐标方位角。
解：
'03611A?
'1 15211
'121 3 3
1 8 0'542 2 0'1892
1 8 0
'1892
1 8 0152 1 1'0361
1 8 0
21223
'
1112
A
'542202
2009-7-30 32
思考题
名词解释,直线定线、直线定向、真方位角、
磁方位角、坐标方位角、象限角、正坐标方位角、反坐标方位角
确定直线的方向可选用哪三种方向作为标准方向？
常见的方位角有哪些？它们之间有什么关系？对于精密方法钢尺量距而言，如何将量得的倾斜距离改正成水平距离？
2009-7-30 33
作业
,测量学实验实习与习题,
P97第 11题
P98第 29题
第三章 距离测量与直线定向主讲教师：张文君 (教授、博士 )
zhangwenjun@swust.edu.cn
2009-7-30 2
为什么要进行距离测量和直线定向？
如果能测出两点之间的水平距离并确定这两点连成的直线方向，就能确定两点在平面直角坐标系的相对位置。如果已知某点的绝对位置，则能进一步确定另一点的绝对位置。
2009-7-30 3
主要内容
概述
钢尺量距
视距测量
光电测距
直线定向
作业
2009-7-30 4
第一节 概述
距离测量：测量中的距离是指两点间水平距离，如果测量的是倾斜距离，则需改化成水平距离。
钢尺量距：钢尺量距分一般方法和精密方法。
视距测量：用望远镜的视距丝对立于直线端点上的尺子进行读数来进行。
光电测距：通过测定电磁波的传播时间来测距。
直线定向
直线定向指确定直线与标准方向之间的水平角。
2009-7-30 5
第二节 钢尺量距
直线定线
钢尺量距的一般方法
钢尺量距的精密方法
尺长方程式
钢尺量距的误差来源
2009-7-30 6
直线定线
当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为能沿着直线方向进行距离丈量工作，需在直线方向上标定若干个点，作为分段丈量的依据。
目视定线
经纬仪定线
纵丝法
分中法
2009-7-30 7
钢尺量距的一般方法（ 1）
准备工作
主要工具：钢尺、垂球、测钎、测杆等。
工作人员：拉尺员、读数员、记录员。
场地要求：比较平坦、并进行定线。
2009-7-30 8
钢尺量距的一般方法（ 2）
在平坦地面进行一般方法的量距时，先丈量若干整尺段（整尺段数 n等于后尺手手中的测钎数），
最后量得余长 q。
A
测钎 B
2009-7-30 9
钢尺量距的一般方法（ 3）
检核：为了防止错误和提高丈量精度，一般丈量要求往返相对较差 K不大于 。即，
量距分往测和返测。
往往 qnlD 0 返返 qnlD 0
20001
返往 DDD
D
DD
DK
往往
1
计算往返平均值。
2009-7-30 10
倾斜地面距离丈量的方法垂球投点分段直接量平距 测得斜距全长后根据高差求平距
2009-7-30 11
钢尺量距的精密方法 -准备工作
主要丈量工具：钢尺、弹簧秤、温度计等。用于精密丈量的钢尺必须经过检定，而且有其尺长方程式（参见式 3-7）。
工作人员组成：通常主要工作人员 5人，其中拉尺员 2人，读数员 2人，记录员 1人，他们的分工安排如图 3-10。
场地,(1)经整理便于丈量； (2)定线后的分段点设有精确的标志，如图 3-11，分段点设有木桩顶面的定线方向有,十,字标志 (或小钉 )。 (3)测量各分段点顶面尺段高差。
2009-7-30 12
钢尺量距的精密方法 -具体实施
拉尺：在钢尺上施加标准拉力，将钢尺拉平拉直。
读数,前端读数员读前端读数,后端读数员读后端读数 。
记录,,计算尺段丈量值 。
每尺段丈量三次，每次丈量应前后移动钢尺 1分米左右。三次丈量的较差必须符合要求。若,
则检核合格，计算尺段丈量平均值，并填入表格
测量温度。
高差测定,用水准仪往返测得相邻两桩顶间的高差。
成果整理前l
后l
前l 后l 后前 lll
容ll
2009-7-30 13
尺长方程式（尺长随温度而变化的函数式）
,钢尺在温度 时的实际长度。
,钢尺的名义长度。
,尺长改正数，即温度 下实际长度与名义长度之差。
,钢尺的线膨胀系数，一般取 1.25× 10-5
m/m.℃ 。
)( 00 ttllll t
tl
l
0l? 0t
t
2009-7-30 14
例 3-1 某钢尺名义长度为 30米，其尺长方程式为 ；用这根钢尺在温度为 16℃ 时丈量一段水平距离为
209.62m，试求改正后的实际距离。
解：钢尺丈量时实际长度：
实际水平距离
mCtml t )20(1025.130007.030 5
mmCtml t 0 0 6.30)20(105.12300 0 7.030 6
mL 66.2 0 90 0 0 2.162.2 0 930 0 0 6.3062.2 0 9
2009-7-30 15
钢尺量距的误差来源
尺长误差
温度变化误差
拉力误差
丈量本身的误差
垂曲误差
倾斜误差
定线误差
2009-7-30 16
第三节 视距测量
视线水平时
视线倾斜时
2009-7-30 17
视距测量的 原理 （视线水平时）
D
其中,即根据光学原理，有令,,则一般 C=0,K=100，于是 。
1fDD
D?
D
p
l
f
D
1
lpfD 1
1
2
1
2
211
2
21 )()( flfp bflfp bffflfp bbffD
2
21 )( fp bffK
121 flfp bfC ClKD
llKD 100
2009-7-30 18
视距测量的 原理 （视线倾斜时）
（ 1）水平距离与视准轴垂直位置相应的尺间隔倾斜距离水平距离
（ 2）高差高差主值则有或
co s0 KlKlS
2co sKlD?
cos0 ll?
2s i n21s i nc o ss i n KlKlSh
S
D
2009-7-30 19
第四节 光电测距
概述
相位法测距原理
光电测距的技术指标和主要设备
2009-7-30 20
相位法光电测距仪的基本工作原理发射信号接收信号
2009-7-30 21
相位法光电测距仪的基本工作原理
调制光全程的相位变化值为
对应的距离值为
S往 S返
)2(22 NN
)(2)(21 NNS
2009-7-30 22
相位法光电测距仪的基本工作原理
可以被看作一根,光尺,的长度。光电测距仪就是用这根,光尺,去测量距离。括号中的 表示,光尺,的整尺段数,为不足一个,光尺,
长的余长。且有
实际上，相位式光电测距仪中的相位计只能测定全程相位移尾数,而无法测定整周期数。
N
2
2222
uS
2009-7-30 23
相位法光电测距仪的基本工作原理
为了解决扩大测程与提高精度的矛盾，可以采用一组测尺配合测距，以短测尺 (又称精测尺 )保证精度，用长测尺 (又称粗测尺 )保证测程，这就如同钟表上用时、分、秒针互相配合来确定十二小时内的准确时间一样。
fcu 2?
2009-7-30 24
第五节 直线定向
标准方向（基本方向）的种类
表示直线方向的方法
几种方位角之间的关系
正反坐标方位角
坐标方位角的推算
2009-7-30 25
标准方向的种类
真子午线方向 (真北）
通过地球表面某点的真子午线的切线方向。
磁子午线方向（磁北）
磁针在地球磁场的作用下，自由静止时其轴线所指的方向。
坐标纵轴方向（坐标北）
过地面某点平行于该高斯投影带中央子午线的方向。
2009-7-30 26
表示直线方向的方法（ 1） — 方位角
方位角
由过直线起点的标准方向的北端起，顺时针量至某直线所经过的水平角，称为方位角。角值由 0° —
360° 。
真方位角 A
由真子午线北端起算的方位角，称为真方位角。
磁方位角 Am
由磁子午线北端起算的方位角，称为磁方位角。
坐标方位角 α
由坐标纵轴北端起算的方位角，称为坐标方位角。
由于同一个高斯投影带内，各点的坐标纵轴方向相互平行，不同直线之间坐标方位角的推算比较方便，
坐标方位角最常用，一般简称为方位角。
2009-7-30 27
表示直线方向的方法（ 2） — 象限角
有时用直线与标准方向相交的锐角 — 象限角 R来表示直线定向。
象限角是由标准方向线北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的锐角；用象限角定向时，不但要注明角度的大小，还要注明其所在的象限。
2009-7-30 28
几种方位角之间的关系
真方位角与磁方位角之间的关系
¤ 磁偏角 δ,过地面点某点的真子午线与磁子午线之间的夹角。
¤ 磁北方向偏于真北方向以东，称东偏,δ 取正值；
否则取负值。
¤ A = Am +δ
真方位角与坐标方位角之间的关系
¤ 子午线收敛角 γ,过地面点的真子午线方向与中央子午线之间的夹角。
¤ 坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东，称东偏，
γ 取正值；否则取负值。
¤ A= α + γ
2009-7-30 29
正反坐标方位角
直线有方向，直线的方向是相对的。如 A,B两点间的直线，
若将 AB作为正方向，则 BA就是反方向；也可将 BA作为正方向，
那么 AB就是反方向。
一条直线可按正反两个方向来定向。按正方向定向的方位角称为正方位角；否则称为反方位角。
正反坐标方位角之间相差
180°
2009-7-30 30
坐标方位角的推算（ 1）
β 为右角
β 为左角
2009-7-30 31
坐标方位角的推算（ 2）
已知,测得,
,试求其他各边的坐标方位角。
解：
'03611A?
'1 15211
'121 3 3
1 8 0'542 2 0'1892
1 8 0
'1892
1 8 0152 1 1'0361
1 8 0
21223
'
1112
A
'542202
2009-7-30 32
思考题
名词解释,直线定线、直线定向、真方位角、
磁方位角、坐标方位角、象限角、正坐标方位角、反坐标方位角
确定直线的方向可选用哪三种方向作为标准方向？
常见的方位角有哪些？它们之间有什么关系？对于精密方法钢尺量距而言，如何将量得的倾斜距离改正成水平距离？
2009-7-30 33
作业
,测量学实验实习与习题,
P97第 11题
P98第 29题
