第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
1
一 氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为
0)
π4
(π8
0
2
2
2
2
rε
eE
h
m
rε
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0
2
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第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
2
0)
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π8
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1
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1
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2
2
2
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2
2
rε
e
E
h
m
rrr
r
rr
转化为 球 坐标
)()()()( ΦΘrRr?,,
分离变量法求解,设第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
3
得
0
d
d 2
2
2
ΦmΦ l
)1()dd( s i nd ds i n1
s i n 2
2
llΘΘm l
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22
2 ll
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r
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rR
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
4
二 量子化条件和量子数
12
1 E
n
E n?
n =1,2,3,...为 主量子数求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化 特 性
1 能量 量子化和主量子数
)eV( 6.13
8 220
4
1 h
meE
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
5
π2)1(
hllL
2 角动量 量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：
π220
hLL
为 角量子数
)1(3210 nl,，，，,?
例如,n =2时,=0,1相应的
l
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
6
当氢原子置于外磁场中,角动量 L在空间取向只能取一些 特 定的方向,L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件
π2
hmL
lz?
3 角动量 空间量子化 和磁量子数磁量子数 lm
l,,,210
第十五章 量子物理
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7
L
z
ZL
π22π2)1(
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磁量子数 ml =0,?1,相应的
π2π20
hhL
z,,
例如,时，1?l
z
o
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第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
8
4 电子的 自旋 和自旋磁量子数
π2
hmS
sz?
自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量,
π2)1(
hssS自旋角动量
ms称为 自旋磁量子数
2
1
sm
式中自旋量子数,即
π22
3 hS?
2
1?s
第十五章 量子物理
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9
Sz S
电子的 自旋 角动量和 自旋磁量子数
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1 hS
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2
1
sm
o
z
21
21?
23?S
Sz
2
1?
sm
2
1
sm
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
10
5 小结原子中的电子的运动状态可由四个量子数 (n,l,ml,ms) 来表示,
角 量子数 l 决定电子的轨道角动量磁 量子数 ml 决定轨道角动量的方向自旋 量子数 ms决定自旋角动量的方向主 量子数 n 决定电子的能量第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
11
三 基态径向波函数和电子分布概率
1 氢原子的 基态能量处于基态时 n = 1 l = 0
径向 波函数 方程
0)
π4
(π8)
d
d(
d
d1
0
2
2
22
2
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15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
12
其中 )π8/( 222
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将解代入方程
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2
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第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
13
2 基态径向 波函数
1/e rrCR
电子出现在体积元 dV的概率为：
ddds i nd 22222 rrΦΘRVΨ?
令沿径矢的概率密度为 p,则电子出现在距核 r r+dr的概率为
dds i ndd
2π2
0
2π
0
22 ΦΘrrRrp
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14
由归一化条件
rrRrp dd 22?
1dd 2200 rrRrp
1de 2/2
2
0
1
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2/1
3
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得
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基态径向 波函数 为
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第十五章 量子物理
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o
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r
3 电子的分布概率
r1
r1
电子云第十五章 量子物理物理学第五版
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本章目录选择进入下一节：
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
15-4 氢原子的玻尔理论
15-3 康普顿效应
15-2 光电效应 光的波粒二象性
15-0 教学基本要求
*15-5 弗兰克 -赫兹实验
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
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一 氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为
0)
π4
(π8
0
2
2
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2
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1
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转化为 球 坐标
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分离变量法求解,设第十五章 量子物理
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3
得
0
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二 量子化条件和量子数
12
1 E
n
E n?
n =1,2,3,...为 主量子数求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化 特 性
1 能量 量子化和主量子数
)eV( 6.13
8 220
4
1 h
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第十五章 量子物理
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5
π2)1(
hllL
2 角动量 量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：
π220
hLL
为 角量子数
)1(3210 nl,，，，,?
例如,n =2时,=0,1相应的
l
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
6
当氢原子置于外磁场中,角动量 L在空间取向只能取一些 特 定的方向,L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件
π2
hmL
lz?
3 角动量 空间量子化 和磁量子数磁量子数 lm
l,,,210
第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
7
L
z
ZL
π22π2)1(
hhllL
磁量子数 ml =0,?1,相应的
π2π20
hhL
z,,
例如,时，1?l
z
o
2?L
π2/h
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15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
8
4 电子的 自旋 和自旋磁量子数
π2
hmS
sz?
自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量,
π2)1(
hssS自旋角动量
ms称为 自旋磁量子数
2
1
sm
式中自旋量子数,即
π22
3 hS?
2
1?s
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9
Sz S
电子的 自旋 角动量和 自旋磁量子数
π22
1 hS
z
2
1
sm
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21
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23?S
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5 小结原子中的电子的运动状态可由四个量子数 (n,l,ml,ms) 来表示,
角 量子数 l 决定电子的轨道角动量磁 量子数 ml 决定轨道角动量的方向自旋 量子数 ms决定自旋角动量的方向主 量子数 n 决定电子的能量第十五章 量子物理
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三 基态径向波函数和电子分布概率
1 氢原子的 基态能量处于基态时 n = 1 l = 0
径向 波函数 方程
0)
π4
(π8)
d
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0
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1/e rrCR解为第十五章 量子物理
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12
其中 )π8/( 222
1 mEhr
将解代入方程
02
π4
π8
1
2
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nm 9 052.0π 2
2
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π8 212
2
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第十五章 量子物理
15-9 氢原子的量子理论简介物理学 第五版
13
2 基态径向 波函数
1/e rrCR
电子出现在体积元 dV的概率为：
ddds i nd 22222 rrΦΘRVΨ?
令沿径矢的概率密度为 p,则电子出现在距核 r r+dr的概率为
dds i ndd
2π2
0
2π
0
22 ΦΘrrRrp
第十五章 量子物理
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14
由归一化条件
rrRrp dd 22?
1dd 2200 rrRrp
1de 2/2
2
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基态径向 波函数 为
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第十五章 量子物理
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3 电子的分布概率
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电子云第十五章 量子物理物理学第五版
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15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
15-4 氢原子的玻尔理论
15-3 康普顿效应
15-2 光电效应 光的波粒二象性
15-0 教学基本要求
*15-5 弗兰克 -赫兹实验
