第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
1
1 图示为光电效应的实验曲线,
(1) 求证对不同材料的金属,AB线的斜率相同,
(2)由图上数据求出普朗克常数,
2
U0 / V
B
A
0 5 10 v / 1014 Hz
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
2
解 (1)
0
0
dd ueh
euWh
e
hu?
d
d 0
(2)
15
14
0 104
105
2tg
d
d
u
sJ104.6
d
d
34
0
u
eh2
U0 / V
B
A
0 5 10 v / 1014 Hz
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
3
2 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能为 1.2 eV，而钠的红限波长为 540 nm，求入射光的波长,
解
=355 nm
2
2
1 vmWh
eV 2.1 Wchh
0
0
c
hhW
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
4
3 金属的光电效应的红限依赖于
(A)入射光的频率
(B)入射光的强度
(C)金属的逸出功
(D)入射光的频率和金属的逸出功解
Wh?0?Wmh 2
2
1 v?
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
5
4 康普顿效应的主要特点是：
(B) 散射光的波长均与入射光相同，与散射角、散射体的性质无关,
(A) 散射光的波长均比入射光短，且随散射角增大而减少，但与散射体的性质无关,
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
6
(D) 散射光中有些波长比入射光波长长，
且随散射角增大而增大，有些与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关,
(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，
也有比它长和短的，这与散射体的性质有关,
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
7
5 康普顿散射实验中,已知入射光子能量
0=104eV,散射角?= 60?,求
(1) 散射束波长偏移量,频率变化,光子能量的变化?E,
(2) 反冲电子的动能,动量和反冲角度,
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
8
nm 1022.1m 1022.1
2
s i n2 3122 c
解 (1) 散射束波长偏移量,
反冲电子
0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
9
频率变化,
Hz 103.2 16
00
0
cc
nm 124.0
/000
hε
cc
0= h?0=104 eV
光子能量的变化 (减少 ),
E=h?-h?0= h = -1.525× 10-17 J = -95.3 eV
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
10
(2)反冲电子的动能和动量
eV 3.95J105 2 5.1 17kEE
kg·m·s-1
242
kk0
2
o
2
e 1030.52
11 EEE
c
EE
c
p
反冲电子
0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
11
s ins in
c osc os
e
e
0
p
h
p
hh
-124e smkg1030.5p
2359)s i na r c s i n (
e
p
h
反冲角度由动量守恒定律的分量式求出反冲电子
0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
12
6 设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子德布罗意波波长的整数倍，试从此点出发，推证玻尔的角动量量子化条件,
解
π2
π2
h
nrm
m
h
n
p
h
nnr
v
v
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
13
解
3
3
3
3π2/3
π2/
1
1
2
1
3
3
1
33
11
r
r
r
r
hrm
hrm
v
v
v
v
7 根据玻尔氢原子理论,求氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时的速度大小之比,
31 / vv
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
14
8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1表示，其次波长的谱线用?2 表示，则?1
/?2 等于
(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27
解
)1
2
1(1
22 nR
20
27
36
5
16
3
3
1
2
1
4
1
2
1
22
22
2
1
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
15
9 波长为 400 nm的平面光波朝 x轴正向传播，
若波长的相对不确定量为/?=10-6,求动量的不确定量和光子坐标的最小不确定量,
123
2
2
smkg 1066.1
hh
p
h
p
h
p解
m 4.0/ phxhpx
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
16
解
10 在一维无限深势阱中运动的粒子波函数为
)0()πs i n (2)( ax
a
xn
a
xn
求 当 n=1时，发现粒子的概率最大的位置,
)π(s i n2)( 22 a xaxn
axakx 21)21(
2
πππ1)π(s i n 2 k
a
x
a
x
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
17
)(
2
π3c o s1)( axa
a
x
a
x
11 已知在一维势阱中运动的 粒子 波函数解
aa
x
a
x a
x
1
)
2
π3
(c o s
1
)(
6
5
22
求粒子在 x=5a/6处出现的概率密度为多少？
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
18
解 n=3时,l 可取 0,1,2
12 根据量子理论,氢原子中电子的轨道角动量为
π2)1(
hllL
当主量子数 n=3时,L可能的取值为哪些？
l =0 L=0 l =1
π2
2 hL?
l =2
π2
6 hL?
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
19
13 原子内电子的量子态由 n,l,ml,ms四个量子数来表征,
2
2(2l+1)
2n2当 n一定时，不同的量子态数目为 ____
当 n,l一定时，不同的量子态数目为 _______
当 n,l,ml 一定时，不同的量子态数目为 ___
1
1 图示为光电效应的实验曲线,
(1) 求证对不同材料的金属,AB线的斜率相同,
(2)由图上数据求出普朗克常数,
2
U0 / V
B
A
0 5 10 v / 1014 Hz
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
2
解 (1)
0
0
dd ueh
euWh
e
hu?
d
d 0
(2)
15
14
0 104
105
2tg
d
d
u
sJ104.6
d
d
34
0
u
eh2
U0 / V
B
A
0 5 10 v / 1014 Hz
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
3
2 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能为 1.2 eV，而钠的红限波长为 540 nm，求入射光的波长,
解
=355 nm
2
2
1 vmWh
eV 2.1 Wchh
0
0
c
hhW
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
4
3 金属的光电效应的红限依赖于
(A)入射光的频率
(B)入射光的强度
(C)金属的逸出功
(D)入射光的频率和金属的逸出功解
Wh?0?Wmh 2
2
1 v?
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
5
4 康普顿效应的主要特点是：
(B) 散射光的波长均与入射光相同，与散射角、散射体的性质无关,
(A) 散射光的波长均比入射光短，且随散射角增大而减少，但与散射体的性质无关,
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6
(D) 散射光中有些波长比入射光波长长，
且随散射角增大而增大，有些与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关,
(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，
也有比它长和短的，这与散射体的性质有关,
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7
5 康普顿散射实验中,已知入射光子能量
0=104eV,散射角?= 60?,求
(1) 散射束波长偏移量,频率变化,光子能量的变化?E,
(2) 反冲电子的动能,动量和反冲角度,
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
8
nm 1022.1m 1022.1
2
s i n2 3122 c
解 (1) 散射束波长偏移量,
反冲电子
0?0
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9
频率变化,
Hz 103.2 16
00
0
cc
nm 124.0
/000
hε
cc
0= h?0=104 eV
光子能量的变化 (减少 ),
E=h?-h?0= h = -1.525× 10-17 J = -95.3 eV
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10
(2)反冲电子的动能和动量
eV 3.95J105 2 5.1 17kEE
kg·m·s-1
242
kk0
2
o
2
e 1030.52
11 EEE
c
EE
c
p
反冲电子
0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
11
s ins in
c osc os
e
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0
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hh
-124e smkg1030.5p
2359)s i na r c s i n (
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反冲角度由动量守恒定律的分量式求出反冲电子
0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
12
6 设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子德布罗意波波长的整数倍，试从此点出发，推证玻尔的角动量量子化条件,
解
π2
π2
h
nrm
m
h
n
p
h
nnr
v
v
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解
3
3
3
3π2/3
π2/
1
1
2
1
3
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1
33
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r
r
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hrm
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v
v
v
v
7 根据玻尔氢原子理论,求氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时的速度大小之比,
31 / vv
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
14
8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1表示，其次波长的谱线用?2 表示，则?1
/?2 等于
(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27
解
)1
2
1(1
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20
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3
3
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15
9 波长为 400 nm的平面光波朝 x轴正向传播，
若波长的相对不确定量为/?=10-6,求动量的不确定量和光子坐标的最小不确定量,
123
2
2
smkg 1066.1
hh
p
h
p
h
p解
m 4.0/ phxhpx
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
16
解
10 在一维无限深势阱中运动的粒子波函数为
)0()πs i n (2)( ax
a
xn
a
xn
求 当 n=1时，发现粒子的概率最大的位置,
)π(s i n2)( 22 a xaxn
axakx 21)21(
2
πππ1)π(s i n 2 k
a
x
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x
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17
)(
2
π3c o s1)( axa
a
x
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x
11 已知在一维势阱中运动的 粒子 波函数解
aa
x
a
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x
1
)
2
π3
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1
)(
6
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求粒子在 x=5a/6处出现的概率密度为多少？
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
18
解 n=3时,l 可取 0,1,2
12 根据量子理论,氢原子中电子的轨道角动量为
π2)1(
hllL
当主量子数 n=3时,L可能的取值为哪些？
l =0 L=0 l =1
π2
2 hL?
l =2
π2
6 hL?
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19
13 原子内电子的量子态由 n,l,ml,ms四个量子数来表征,
2
2(2l+1)
2n2当 n一定时，不同的量子态数目为 ____
当 n,l一定时，不同的量子态数目为 _______
当 n,l,ml 一定时，不同的量子态数目为 ___
