第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
1
1 一半径为 a的导体球,被围在内半径为
b、外半径为 c，相对介电系数为?r 的介质同心球壳内，若导体球带电 荷 量为 Q,求
D(r),E (r)和导体表面电势,
a
b c
Q
r
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
2
解?
s qSD 　 d
qrD 24



ra
r
Q
ar
D
2π4
00
a
b c
Q
r
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
3
EεεD r0?
a
b c
Q
r




rc
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Q
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Q
bra
rε
Q
ar
E
r
2
0
2
0
2
0
4
4
4
00
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
4
aa rEu d
cε
Q
cbεε
Q
baε
Q
r
0
0
0
4
11
4
11
4
a
b c
Q
r
r
rε
Qr
rεε
Qr
rε
Q
c
c
b
r
b
a
d
4
d
4
d
4 202020


第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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2 一空气平行板电容器电容为 C，两极板间距为 d,充电后，两极板间相互作用力为
F,求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小,
d
+Q
- Q
F
+ + + + + +
- - - - - -
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解
d
sεC 0?
sε
Q
ε
E
00 22

sε
QEQF
0
2
2

C d FsFεQ 22 0
CdFCQu /2
d
+Q
- Q
F
+ + + + + +
- - - - - -
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3 如图，一平行板电容器极板面积为 S，
中间充有两层介质，其厚度和电容率分别 d1
,?1 和 d2,?2，求该电容器的电容,
d1
d2?2
1
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
8
2
2
2
1
1
1 dd
SCSC
21
111
CCC

21
21
CC?
CCC
d1
d2?2
1
解 此题可看成两个电容器的串联
1221
21
dd

S
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4 如图，一平行板电容器极板面积为 S，
厚度为 d1,中间一半体积内充有电容率为?1
的 介质，另一半体积内充有电容率为?2的 介质，求该电容器的电容,
d?2?1
S/2 S/2
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d?2?1
S/2 S/2
2d2d
2
2
1
1
SCSC
21 CCC
解 此题可看成两个电容器的串联
　2d )( 21 S
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5 A,B两个导体球，半径之比为 2:1,A
球带正电 Q,B球不带电,若使两球接触后再分离，当两球相距为 R时，求两球间的静电力（设 R远大于两球半径）,
A B
Q
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A B
Q
解
2
0
2
2
0 π18π4 R
Q
R
qqF BA


两球接触后电势相等，电荷重新分配,
2
B
A
B
A
r
r
q
q得 Qqq BA又
QqQq BA 3132
故
BA VV?
B
B
A
A
r
q
r
q
00 π4π4
由 即第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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6 一球型导体，带电 荷 量为 q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，与未连接前相比，系统的静电场能量将
（ A） 增大
（ B） 减少
（ C） 不变
（ D） 无法确定
q
-q +q
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7 一均匀带电 荷 量 Q的球体,半径为 R,
试求其电场储存的能量,
R Q
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解
VDEVwW ee d21d
0
d
ε
qSE
S

Rr?
3
0
1 4 Rε
QrE
3
3
0
2
1
π
3
4
π
3
4
1
π4
R
r
QrE

Rr?
2
0
2 4 rε
QE
R Q
r
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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21 d21d21d)21( 220210 VVVe VEεVEεVDEW
rr
rε
Qεrr
Rε
Qrε
R
R
dπ4
π42
1dπ4
π42
1 2
2
2
0
0
2
2
3
0
00




Rε
Q
Rε
Q
Rε
Q
0
2
0
2
0
2
π20
3
π8π40
R Q
r