第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
1
1 求图中环心 O 处的磁场,
π2
1
2
1
2
2
1
l
l
R
R
I
I
π2
)
π2
π2
(
2
)
π2
(
2
2
1
2
1
20
2
10
1
I
I
B
B
R
I
B
R
I
B
解
01
2
1 B
B
B
I
O? I1I2
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
2
2 无限长直导线在 P 处完成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，求圆心 O 点的磁感强度大小,
)
π
1
1(
2
π22
0
00
R
I
R
I
R
I
B
解
I P
R
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
3
3 在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流 I,则圆心 O 点的磁感强度 B 的值为
a
I
4
0?
a
I
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
4
rR BB 2(A)?
rR BB?(B )
rR BB?2(C )
rR BB 4(D )?
nIB 0
4 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆管上形成两个螺线管 (R = 2r).两螺线管单位长度上的匝数相等,两螺线管中的磁感强度大小应满足：
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
5
5 在磁感强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线,a,b,c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为：
cba(A ) FFF
cba(B ) FFF
acb(C ) FFF
bca(D ) FFF
a
bc B
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
6
BlIF dd
s indd lBIF?
cba(A ) FFF cba
(B ) FFF
acb(C ) FFF
bca(D ) FFF
a,b,c 所受安培力大小的关系为：
a
bc B
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
7
6 如图，载流长直导线的电流为 I,求通过图中矩形面积的磁通量,
解
r
IB
π2
0
rlrISB dπ2dd 0
1
200
22
2
1 d
dIl
rl
r
Id
d
ln
π
d
π
d
dr
r
I
d1 d
2
l
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
8
7 在平面内，有两根互相绝缘、分别通有电流 和 I 的长直导线，设两根导线相互垂直，则在 该 平面内，求磁感强度为零的点的轨迹方程,
解
I
P(x,y)
x
I
B
y
IB
π2π2
y0
y
x0
x
yx BB?
I3
xx
I
Iy
3
1
y
x
I3
x
y
O
x
y
*
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
9
8 有一无限长通电的扁平铜片，宽度为 a，
厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片边缘为 b 的点 P（如图）
的磁感强度,
P
a
I b *
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
10
解 建立坐标如图
x
a
II dd?
xaxIxIB dπ2π2 dd 00
b
ba
a
I
x
ax
I
BB
ba
b
ln
π2
d
π2
d
0
0
P
a
I b *
x
dI
dx
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
11
9 将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度不计）沿轴向割去一宽度为 h（ h<<R）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，
其面电流密度为 i,求管轴线上的磁感强度,
解
R
ihB
π2
0 iR h
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
12
10 如图,一半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布,求半圆柱面轴线 OO’上的磁感强度,
解
Ox
y
dI
d
π
d)d)(
π(d
IR
R
II
dB
dπ2π2 dd 200 RIR IB
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
13
10 如图,一半径为 R
的无限长半圆柱面导体，
沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布,求半圆柱面轴线 OO’上的磁感强度,R
I
O’
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
14
00
x 220d s i n s i n d2 π π
IIBB
RR
解,建立如图坐标系
π
d)d)(
π(d
IR
R
II
dπ2π2 dd 200 RIR IB
O x
y
dI
d由对称性分析，可得
1
1 求图中环心 O 处的磁场,
π2
1
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B
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第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
2
2 无限长直导线在 P 处完成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，求圆心 O 点的磁感强度大小,
)
π
1
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2
π22
0
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R
I
R
I
R
I
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解
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O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
3
3 在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流 I,则圆心 O 点的磁感强度 B 的值为
a
I
4
0?
a
I
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
4
rR BB 2(A)?
rR BB?(B )
rR BB?2(C )
rR BB 4(D )?
nIB 0
4 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆管上形成两个螺线管 (R = 2r).两螺线管单位长度上的匝数相等,两螺线管中的磁感强度大小应满足：
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
5
5 在磁感强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线,a,b,c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为：
cba(A ) FFF
cba(B ) FFF
acb(C ) FFF
bca(D ) FFF
a
bc B
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
6
BlIF dd
s indd lBIF?
cba(A ) FFF cba
(B ) FFF
acb(C ) FFF
bca(D ) FFF
a,b,c 所受安培力大小的关系为：
a
bc B
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
7
6 如图，载流长直导线的电流为 I,求通过图中矩形面积的磁通量,
解
r
IB
π2
0
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1
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22
2
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dIl
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d
ln
π
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I
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2
l
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
8
7 在平面内，有两根互相绝缘、分别通有电流 和 I 的长直导线，设两根导线相互垂直，则在 该 平面内，求磁感强度为零的点的轨迹方程,
解
I
P(x,y)
x
I
B
y
IB
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x
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I3
xx
I
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3
1
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*
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
9
8 有一无限长通电的扁平铜片，宽度为 a，
厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片边缘为 b 的点 P（如图）
的磁感强度,
P
a
I b *
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
10
解 建立坐标如图
x
a
II dd?
xaxIxIB dπ2π2 dd 00
b
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a
I
x
ax
I
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π2
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a
I b *
x
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第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
11
9 将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度不计）沿轴向割去一宽度为 h（ h<<R）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，
其面电流密度为 i,求管轴线上的磁感强度,
解
R
ihB
π2
0 iR h
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
12
10 如图,一半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布,求半圆柱面轴线 OO’上的磁感强度,
解
Ox
y
dI
d
π
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π(d
IR
R
II
dB
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第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
13
10 如图,一半径为 R
的无限长半圆柱面导体，
沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布,求半圆柱面轴线 OO’上的磁感强度,R
I
O’
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
14
00
x 220d s i n s i n d2 π π
IIBB
RR
解,建立如图坐标系
π
d)d)(
π(d
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R
II
dπ2π2 dd 200 RIR IB
O x
y
dI
d由对称性分析，可得
