第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
1
在 时刻，
与 两处质点速度之比是
(A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) 1/3
1 一平面简谐波的波动方程为
4/31x 4/2x
/1?t )/(π2c o s xtAy
解
1
)2/π3s i n (
)2/πs i n (
)/1(π2s i n
)/1(π2s i n
)/1(π2s i nπ2
)/(π2s i nπ2
d
d
2
1
2
1
1
x
x
xA
xtA
t
y
t
v
v
v
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
2
2 如图,一平面简谐波从无限远处向右传播，波速,波线上一点 P的振动方程为,点 Q位于 P左端 0.5 m处，分别以 P,Q为坐标原点，写出波动方程,
1sm2u
2 c o s 4 π π / 3 myt
0.5 m
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
3
2 π / 1 mu T u
π 2 π π2 c o s 4 π 2 c o s 4 π 2 π
33
xy t t x
解 (1)以点 P为坐标原点建立坐标如图波动方程为
O 1sm2u
2 c o s 4 π π / 3 mPyt
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
4
波动方程为
px
/ 1 / 4xu
3
π4π4c o s2
3
π)(π4c o s2 tty
Q?
xty π2
3
π4π4c o s2
,点 Q振动在时间上超前点 P
(2) 若以点 Q为坐标原点 (如图 )则点 P的坐标
mx p 5.0
O 12 smu
0.5m
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
5
3 已知波动方程，求波长、周期和波速,
解 法一（比较系数法）
)(π2c o s?xTtAy
])cm201.0()s22,5 0[(π2c o s)cm5( 1-1- xty
把题中波动方程改写成
s8.0s5.2 2T cm20001.0 cm2
1scm250
Tu
比较得
])cm01.0()π [ ( 2,5 0 sc o s)cm5( -1-1 xty
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
6
解 法二（由各物理量的定义解之）
12π [ 2,5 0 0,0 1 ] π [ 2,5 0 0,0 1 ] 2 πt x t x
1 1 2 2π [ 2,5 0 0,0 1 ] π [ 2,5 0 0,0 1 ]t x t x
s8.012 ttT
1
12
12 scm2 5 0
tt
xxu
波长 是指同一时刻 t,波线上相位差为的两点间的距离,π2
cm20012xx
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
7
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？ 选择（ ）D
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒,
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同,
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大,
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同,
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
8
O x
h
A B
点的坐标（限于 ）．
5 如图所示，原点 O是波源，振动方向垂直纸面,波长是,AB为波的反射平面,
反射时无半波损失,O点位于 A点的正上方,
hAO?
0?x
,Ox轴平行于 AB.求 Ox轴上干涉加强第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
9
)
2
2,1(
2
)(4
)
2
(2
22
22
h
k
k
kh
x
kxh
x
，
解
O x
h
A B
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
10
6 如图,A,B两点相距 30 cm,为同一 介质 中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为 0.1 m,频率 均为 100 Hz,点 A初位相为零,
点 B位相比点 A超前,波速为,
(1)写出两 波源相向传播的波动方程 ；
(2)A,B连线上因干涉而静止的点的位置,
A B
1sm400
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
11
解 (1) 以 A为原点建立坐标如图点 A振动方程为向右传播的波动方程为
O x x
A BP
ty A π200c o s1.0?
xt
u
xty π5.0π200c o s1.0π200c o s1.0
1
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
12
点 B振动方程为向左传播的波动方程为
ππ2 0 0c o s1.0 ty B
π14π5.0π2 0 0c o s1.0
π
30
π2 0 0c o s1.02
xt
u
x
ty
O x x
A BP
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
13
(2) 解法 1 设 P(坐标 x)为 AB间因干涉而静止的点,则两列波在该点的位相差
O x x
A BP
1) π(2π14π
)( - 0,5 π-π)14π5.0(12
kx
xx
3002,1,0152 xkkx?，
)m(29,27,257,5,3,1,,x得
≤ ≤
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
14
解法 2 应用叠加原理,AB间任意一点的振动,为两列波在该点振动的叠加,
2/π)12(π7π5.0 kx叠加减弱的位置,
O x x
A BP
)π7π2 0 0c o s ()π7π5.0c o s (2.0
)π14π5.0π2 0 0c o s (1.0
)π5.0π2 0 0c o s (1.021
tx
xt
xtyyy
故 152 kx
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
15
,2,12 nnl?
解 弦两端为固定点，
是 波节,
千斤码子
l
7 如图二胡弦长,张力,
密度,
14 mkg108.3
m3.0?l N4.9?T
求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
16
l
nuu
2
频率
Tu?波速基频
Hz262
2
11
1
T
l
n
T
l
nn
n 21
谐频千斤码子
l
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
17
8 两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为,
求,(1)两波的频率、波长、波速；
(2)两波叠加后的节点位置；
(3)叠加后振幅最大的那些点的位置,
)244(3πc o s04.01 txy
)244(3πc o s04.02 txy
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
18
解 (1)
)(π2c o s
xtAy
比较
1sm6m5.1Hz4 u
得,
)244(3πc o s04.01 txy
)244(3πc o s04.02 txy
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
19
3
π4c o sπ8c o s08.0
21
xtyyy(2)
8
3)12(
2
π)12(
3
π4 kxkx
波节
,1,043π3π4 kkxkx
波腹第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
20
9 如果入射波是,
在 处反射后形成驻波，反射点为波腹，
设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为
______________________，在 处质点合振动的振幅等于 ______.A
)//(π2c o s2?xTtAy
0?x
32?x
)π(2c o s1
x
T
tAy
1
在 时刻，
与 两处质点速度之比是
(A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) 1/3
1 一平面简谐波的波动方程为
4/31x 4/2x
/1?t )/(π2c o s xtAy
解
1
)2/π3s i n (
)2/πs i n (
)/1(π2s i n
)/1(π2s i n
)/1(π2s i nπ2
)/(π2s i nπ2
d
d
2
1
2
1
1
x
x
xA
xtA
t
y
t
v
v
v
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
2
2 如图,一平面简谐波从无限远处向右传播，波速,波线上一点 P的振动方程为,点 Q位于 P左端 0.5 m处，分别以 P,Q为坐标原点，写出波动方程,
1sm2u
2 c o s 4 π π / 3 myt
0.5 m
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
3
2 π / 1 mu T u
π 2 π π2 c o s 4 π 2 c o s 4 π 2 π
33
xy t t x
解 (1)以点 P为坐标原点建立坐标如图波动方程为
O 1sm2u
2 c o s 4 π π / 3 mPyt
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
4
波动方程为
px
/ 1 / 4xu
3
π4π4c o s2
3
π)(π4c o s2 tty
Q?
xty π2
3
π4π4c o s2
,点 Q振动在时间上超前点 P
(2) 若以点 Q为坐标原点 (如图 )则点 P的坐标
mx p 5.0
O 12 smu
0.5m
Q P x/m
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
5
3 已知波动方程，求波长、周期和波速,
解 法一（比较系数法）
)(π2c o s?xTtAy
])cm201.0()s22,5 0[(π2c o s)cm5( 1-1- xty
把题中波动方程改写成
s8.0s5.2 2T cm20001.0 cm2
1scm250
Tu
比较得
])cm01.0()π [ ( 2,5 0 sc o s)cm5( -1-1 xty
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
6
解 法二（由各物理量的定义解之）
12π [ 2,5 0 0,0 1 ] π [ 2,5 0 0,0 1 ] 2 πt x t x
1 1 2 2π [ 2,5 0 0,0 1 ] π [ 2,5 0 0,0 1 ]t x t x
s8.012 ttT
1
12
12 scm2 5 0
tt
xxu
波长 是指同一时刻 t,波线上相位差为的两点间的距离,π2
cm20012xx
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
7
4 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,
下述各结论哪个正确？ 选择（ ）D
(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒,
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同,
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大,
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同,
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
8
O x
h
A B
点的坐标（限于 ）．
5 如图所示，原点 O是波源，振动方向垂直纸面,波长是,AB为波的反射平面,
反射时无半波损失,O点位于 A点的正上方,
hAO?
0?x
,Ox轴平行于 AB.求 Ox轴上干涉加强第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
9
)
2
2,1(
2
)(4
)
2
(2
22
22
h
k
k
kh
x
kxh
x
，
解
O x
h
A B
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
10
6 如图,A,B两点相距 30 cm,为同一 介质 中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为 0.1 m,频率 均为 100 Hz,点 A初位相为零,
点 B位相比点 A超前,波速为,
(1)写出两 波源相向传播的波动方程 ；
(2)A,B连线上因干涉而静止的点的位置,
A B
1sm400
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
11
解 (1) 以 A为原点建立坐标如图点 A振动方程为向右传播的波动方程为
O x x
A BP
ty A π200c o s1.0?
xt
u
xty π5.0π200c o s1.0π200c o s1.0
1
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
12
点 B振动方程为向左传播的波动方程为
ππ2 0 0c o s1.0 ty B
π14π5.0π2 0 0c o s1.0
π
30
π2 0 0c o s1.02
xt
u
x
ty
O x x
A BP
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
13
(2) 解法 1 设 P(坐标 x)为 AB间因干涉而静止的点,则两列波在该点的位相差
O x x
A BP
1) π(2π14π
)( - 0,5 π-π)14π5.0(12
kx
xx
3002,1,0152 xkkx?，
)m(29,27,257,5,3,1,,x得
≤ ≤
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
14
解法 2 应用叠加原理,AB间任意一点的振动,为两列波在该点振动的叠加,
2/π)12(π7π5.0 kx叠加减弱的位置,
O x x
A BP
)π7π2 0 0c o s ()π7π5.0c o s (2.0
)π14π5.0π2 0 0c o s (1.0
)π5.0π2 0 0c o s (1.021
tx
xt
xtyyy
故 152 kx
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
15
,2,12 nnl?
解 弦两端为固定点，
是 波节,
千斤码子
l
7 如图二胡弦长,张力,
密度,
14 mkg108.3
m3.0?l N4.9?T
求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
16
l
nuu
2
频率
Tu?波速基频
Hz262
2
11
1
T
l
n
T
l
nn
n 21
谐频千斤码子
l
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
17
8 两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为,
求,(1)两波的频率、波长、波速；
(2)两波叠加后的节点位置；
(3)叠加后振幅最大的那些点的位置,
)244(3πc o s04.01 txy
)244(3πc o s04.02 txy
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
18
解 (1)
)(π2c o s
xtAy
比较
1sm6m5.1Hz4 u
得,
)244(3πc o s04.01 txy
)244(3πc o s04.02 txy
第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
19
3
π4c o sπ8c o s08.0
21
xtyyy(2)
8
3)12(
2
π)12(
3
π4 kxkx
波节
,1,043π3π4 kkxkx
波腹第十章 波动第十章补充例题物理学 第五版
20
9 如果入射波是,
在 处反射后形成驻波，反射点为波腹，
设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为
______________________，在 处质点合振动的振幅等于 ______.A
)//(π2c o s2?xTtAy
0?x
32?x
)π(2c o s1
x
T
tAy
