第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
1
1 作直线运动的物体，其运动方程为,
,式中 x的单位为 m,t 的单位为 s,速度单位为 m·s-1,求,0 ~ 5秒内物体走过的路程、位移和在第 5秒的速度．
242 ttx
解 242 ttx
时,时，,0?t 52
1 tx,72?x
m512 xxx
位移
iixxr 5)( 12
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
2
令 v=0,得 t=2,此时物体运动方向改变所以,0~5s内走过的 路程 s=13 m
速度
iti
t
x )42(
d
dv
当 t = 5 时,i 6?v
0 2 7
t = 0 t = 5
x/m-2
t = 2
242 ttx
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
3
2 已知 a=4t,t=0时,v0=5 m·s-1,x0=5 m,
求,(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？
(2)
解 (1)
t
t
a 4
d
d v t tt
0
d4d
0
v
v
v
20 2 t vv
xt xtt 50 20 dd)2( v
td
d xv(2)
？? 0xx
解得：
3
00 3
25 ttxxx v解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
4
3 作直线运动的质点 (k=常数 )
时，,求 t 时刻的速度 v
和坐标 x．
解
vv k
t
a
d
d? tk dd
v
v
t
tk
0
dd
0
v
v v
v
kt
0
ln
v
v kt e0vv
积分得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
5
kt e
0vv
t
x kt e
d
d
0vv?
kt
t
kt
kk
x e1e 0
0
0 vv
t ktx tx 0 00 ded v
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
6
4 已知沿直线运动的物体，其加速度为 (k =常数 ),x = 0 时,v = v0
求：速度随坐标的变化 关系 v(x)=？
解
， kx
t
a
d
d v?
kx
t
x
x
d
d
d
d v
，kx
x
d
d vv
kxa
xkx ddvv
22
0
2 kx vv x xkx
0
dd
0
v
v
vv
解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
7
求,(1) 的位移； (2)
1s末的速度； (3) 1s末的加速度； (4)轨道方程．式中 的单位为 m，时间单位为 s，速度单位为 m·s-1．
s25.01t s12?t
jtitr π2c o s4π2s i n55 已知
r?
，
解 (1)
ji
ji
jyyixxr
45
)04()50(
)()(Δ
1212
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
8
jtit
t
a
π2c o sπ16π2s i nπ20
d
d 22 v(3)
1
45π2co s4
π2s i n5
{ 2
2
2
2
yx
ty
tx(4)
(2)
jtit
t
r π2s i nπ8π2c o sπ10
d
dv
it 1011 vv
jaa t 211 π16
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
9
6 一质点作半径为 0.1m的圆周运动，
其角坐标
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切向加速度；
(2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向加速度的数值相等．
r a d42 3t
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
10
解 r a d42 3t
，42n 1 4 4 RtRωa
t
t
24
d
d(1),212
d
d t
t
(2) 当 时，即 RtRtaa 24144 4
tn
RtRa 24t
2
t sm84
,a
22
n sm103.2 s2
at,当
s550
6
13,t t ，解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
11
切向加速度方向与 方向相反．v?
7 一物体作斜抛运动，测得在 A处其速度大小为 v，方向与水平方向成 30o角，求物体在 A点处的切向加速度．
v解
x
y
30o
gθga t
2
1s i n
A
o
at
g
切向加速度大小
1
1 作直线运动的物体，其运动方程为,
,式中 x的单位为 m,t 的单位为 s,速度单位为 m·s-1,求,0 ~ 5秒内物体走过的路程、位移和在第 5秒的速度．
242 ttx
解 242 ttx
时,时，,0?t 52
1 tx,72?x
m512 xxx
位移
iixxr 5)( 12
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
2
令 v=0,得 t=2,此时物体运动方向改变所以,0~5s内走过的 路程 s=13 m
速度
iti
t
x )42(
d
dv
当 t = 5 时,i 6?v
0 2 7
t = 0 t = 5
x/m-2
t = 2
242 ttx
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
3
2 已知 a=4t,t=0时,v0=5 m·s-1,x0=5 m,
求,(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？
(2)
解 (1)
t
t
a 4
d
d v t tt
0
d4d
0
v
v
v
20 2 t vv
xt xtt 50 20 dd)2( v
td
d xv(2)
？? 0xx
解得：
3
00 3
25 ttxxx v解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
4
3 作直线运动的质点 (k=常数 )
时，,求 t 时刻的速度 v
和坐标 x．
解
vv k
t
a
d
d? tk dd
v
v
t
tk
0
dd
0
v
v v
v
kt
0
ln
v
v kt e0vv
积分得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
5
kt e
0vv
t
x kt e
d
d
0vv?
kt
t
kt
kk
x e1e 0
0
0 vv
t ktx tx 0 00 ded v
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
6
4 已知沿直线运动的物体，其加速度为 (k =常数 ),x = 0 时,v = v0
求：速度随坐标的变化 关系 v(x)=？
解
， kx
t
a
d
d v?
kx
t
x
x
d
d
d
d v
，kx
x
d
d vv
kxa
xkx ddvv
22
0
2 kx vv x xkx
0
dd
0
v
v
vv
解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
7
求,(1) 的位移； (2)
1s末的速度； (3) 1s末的加速度； (4)轨道方程．式中 的单位为 m，时间单位为 s，速度单位为 m·s-1．
s25.01t s12?t
jtitr π2c o s4π2s i n55 已知
r?
，
解 (1)
ji
ji
jyyixxr
45
)04()50(
)()(Δ
1212
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
8
jtit
t
a
π2c o sπ16π2s i nπ20
d
d 22 v(3)
1
45π2co s4
π2s i n5
{ 2
2
2
2
yx
ty
tx(4)
(2)
jtit
t
r π2s i nπ8π2c o sπ10
d
dv
it 1011 vv
jaa t 211 π16
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
9
6 一质点作半径为 0.1m的圆周运动，
其角坐标
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切向加速度；
(2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向加速度的数值相等．
r a d42 3t
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
10
解 r a d42 3t
，42n 1 4 4 RtRωa
t
t
24
d
d(1),212
d
d t
t
(2) 当 时，即 RtRtaa 24144 4
tn
RtRa 24t
2
t sm84
,a
22
n sm103.2 s2
at,当
s550
6
13,t t ，解得：
第一章补充例题第一章 质点运动学物理学第五版
11
切向加速度方向与 方向相反．v?
7 一物体作斜抛运动，测得在 A处其速度大小为 v，方向与水平方向成 30o角，求物体在 A点处的切向加速度．
v解
x
y
30o
gθga t
2
1s i n
A
o
at
g
切向加速度大小
