第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
1
1 一飞轮半径为 0.2 m、转速为
150 r·min-1，因受制动而均匀减速，经
30 s 停止转动．试求,(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数； (2)制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； (3)t =
6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度．
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
2
飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
2
2
0
2
20 sr a d
6
π
t
解 （ 1）
,sr adπ5 10ω 0
t = 30 s 时，
设,因飞轮作匀减速运动时，t = 0 s
转过的圈数
r5.37
π2
π75
π2
N
00?θ
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
3
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
1
0 sr a dπ4)66
ππ5( αtωω
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
2sm52π420,.r ωv
该点的切向加速度和法向加速度
2
t sm1050)6
π(20,.ra?
222
n sm631π)4(20
,.r ωa
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
4
2 一质量为 m、长为 L的均匀细棒，
可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为,
求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
xo
dxx
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
5
如图，距 O点为 x，长为 dx的质元 dm
的质量解
x
l
mm dd?
)d(d mgxM
mgLxx
l
mgmgxM L
2
1dd
0
其所受阻力矩
xo
dxx
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
6
3 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩为 M=-k?(k为常数 )，求圆盘的角速度从?0
变为?0/2 所需的时间．
解
，
t
t
J
k
0
2
1
dd0
0
JkM由
， k
t
J
d
d
有
k
Jt 2ln?
解得：
t
J
k dd
即第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
7
4 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0,当关闭电源后，经过 t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩．
)
11
(
21
0 ttJ ωM
解
22110 ttω
1f?JMM
2f?JM?
解得：
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
8
5 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是 m的物块 A和 B,图中 R和 r,已知滑轮的转动惯量为 J,求 A,B两物体的加速度及滑轮的角加速度,
解 r R
β
'F1T 'F2T
FT1 F
T2
mg mg
A B
Ra
ra
JrFRF
mamgF
maFmg
2
1
TT
1T
2T
12
1
2
由
a1
a2
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
9
解得
221
)(
mrmRJ
rRmg rra
2T 2 mamgF
222
)(
mrmRJ
rRmg RRa
1T 1 mamgF
22
)(
mrmRJ
rRmg
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
10
6 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮质量为 m,绳下端挂一物体,物体所受重力为 G,滑轮的角加速度为 β 1,若将物体去掉而以与 G相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度 β 2将
(A)不变 (B)变小
(C)变大
(D)无法判断
G
β 1 β 2RR
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
11
解
JGRJGR 22
答案：选 （ C）
JRFJRF TT 11
12
TFG
G
β 1 β 2
FT’
G
FT
RR
又所以第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
12
7 轻绳一端系着质量为 m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔 O用力拉着，质点原来以等速率作半径为 r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为 r/2时，质点的角速度多大？
m
rr/2
F?
v?
O
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
13
解 m绕 O转动中，
所 受力矩 M=0．
2
2
2
2
)(
rm
r
mr
v
r/42 v解得：
L? 常矢量应有
2211 JJ?
即
m
rr/2
F?
v?
O
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
14
L
mg
8 如图，一长 L、
质量为 m的细棒可绕其一端自由转动，开始时棒处于水平位置，
求棒转到与水平线成角度?时的角速 度、角加速度．
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
15
解
2
3
1 mLJ?
c o s
2
3
L
g
应用转动定律
JM?
求 β
L
mg?c o s2 mgLM
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
16
s i n
3
L
g
22
0
)
3
1(
2
1dc o s
2
mLmgL
应用动能定理求 ω L
mg
0
2
1d 2 JM
由得
1
1 一飞轮半径为 0.2 m、转速为
150 r·min-1，因受制动而均匀减速，经
30 s 停止转动．试求,(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数； (2)制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； (3)t =
6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度．
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
2
飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
2
2
0
2
20 sr a d
6
π
t
解 （ 1）
,sr adπ5 10ω 0
t = 30 s 时，
设,因飞轮作匀减速运动时，t = 0 s
转过的圈数
r5.37
π2
π75
π2
N
00?θ
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
3
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
1
0 sr a dπ4)66
ππ5( αtωω
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
2sm52π420,.r ωv
该点的切向加速度和法向加速度
2
t sm1050)6
π(20,.ra?
222
n sm631π)4(20
,.r ωa
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
4
2 一质量为 m、长为 L的均匀细棒，
可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为,
求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．
xo
dxx
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
5
如图，距 O点为 x，长为 dx的质元 dm
的质量解
x
l
mm dd?
)d(d mgxM
mgLxx
l
mgmgxM L
2
1dd
0
其所受阻力矩
xo
dxx
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
6
3 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩为 M=-k?(k为常数 )，求圆盘的角速度从?0
变为?0/2 所需的时间．
解
，
t
t
J
k
0
2
1
dd0
0
JkM由
， k
t
J
d
d
有
k
Jt 2ln?
解得：
t
J
k dd
即第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
7
4 电风扇在开启电源后，经 t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0,当关闭电源后，经过 t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为 J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩．
)
11
(
21
0 ttJ ωM
解
22110 ttω
1f?JMM
2f?JM?
解得：
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
8
5 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是 m的物块 A和 B,图中 R和 r,已知滑轮的转动惯量为 J,求 A,B两物体的加速度及滑轮的角加速度,
解 r R
β
'F1T 'F2T
FT1 F
T2
mg mg
A B
Ra
ra
JrFRF
mamgF
maFmg
2
1
TT
1T
2T
12
1
2
由
a1
a2
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
9
解得
221
)(
mrmRJ
rRmg rra
2T 2 mamgF
222
)(
mrmRJ
rRmg RRa
1T 1 mamgF
22
)(
mrmRJ
rRmg
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
10
6 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮质量为 m,绳下端挂一物体,物体所受重力为 G,滑轮的角加速度为 β 1,若将物体去掉而以与 G相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度 β 2将
(A)不变 (B)变小
(C)变大
(D)无法判断
G
β 1 β 2RR
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
11
解
JGRJGR 22
答案：选 （ C）
JRFJRF TT 11
12
TFG
G
β 1 β 2
FT’
G
FT
RR
又所以第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
12
7 轻绳一端系着质量为 m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔 O用力拉着，质点原来以等速率作半径为 r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为 r/2时，质点的角速度多大？
m
rr/2
F?
v?
O
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
13
解 m绕 O转动中，
所 受力矩 M=0．
2
2
2
2
)(
rm
r
mr
v
r/42 v解得：
L? 常矢量应有
2211 JJ?
即
m
rr/2
F?
v?
O
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
14
L
mg
8 如图，一长 L、
质量为 m的细棒可绕其一端自由转动，开始时棒处于水平位置，
求棒转到与水平线成角度?时的角速 度、角加速度．
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
15
解
2
3
1 mLJ?
c o s
2
3
L
g
应用转动定律
JM?
求 β
L
mg?c o s2 mgLM
第四章补充例题第四章 刚体的转动物理学第五版
16
s i n
3
L
g
22
0
)
3
1(
2
1dc o s
2
mLmgL
应用动能定理求 ω L
mg
0
2
1d 2 JM
由得
