瞬态响应分析
7.1 概述计算时变激励的响应激励在时间域中显式定义，所有作用的力在每时间点给定计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力计算瞬态响应有直接法（Direct）和模态法（modal）
7.2 直接瞬态响应分析
（1）过程动力学方程对固定时间段求出离散点的响应，用中心差分法使用Newmark-Beta方法转化为（可以选择Willson-Theta法、Hughes-AlphaBathe）
整理得到其中，
（2） 瞬态响应分析中的阻尼其中，
瞬态响应分析中的不允许复系数，因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算
W3,W4的缺省为0，这时不计阻尼
7.3 模态瞬态响应分析
（1） 过程
物理坐标与模态坐标变化
无阻尼的动力学方程
变换得到其中，
解耦得到单自由度系统方程其中，
当存在阻尼时其中，
（2）模态瞬态响应分析中的阻尼
使用模态阻尼，每阶模态都存在阻尼，方程变为解耦的方程或其中，
利用Duhamel积分得到
（3） Nastran中模态瞬态响应分析阻尼的输入
TABDMP1卡用SDAMPING=ID 情况控制卡选择
fi (Hz)和gi为频率和阻尼值，用线性内插值给定点间的频率,用线性外插值给定端点外的频率；如：
定义非模态阻尼
（4）模态瞬态响应分析数据的提取物理响应为模态响应的叠加计算量一般不如直接法大不必输出每个时间步的值
（5）模态截断
原因：
不需要所有模态，仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应用PARAM,LFREQ 给出保留模态的频率下界
PARAM,HFREQ给出保留模态的频率上界
PARAM,LMODES给出保留模态的最小数目截断高频模态即截断了高频响应
7.4 瞬态激励
力定义为时间的函数
Nastran中定义方法
1）时变载荷
a) TLOAD1定义的载荷其中，
b) TLOAD2定义的载荷
2）TLOAD1卡片其中，
DELAY定义自由度及时间延迟量
TABLEDi定义时间和力对由DLOAD情况控制卡选择
TYPE定义为
3) TLOAD２卡片
其中，
该卡片由情况控制卡DLOAD选取载荷的组合其中，
注：a)TLOAD1和TLOAD2标号唯一
b)用DLOAD组合TLOADs
c)由情况控制卡DLOAD选取
５）DAREA卡定义动态载荷作用的自由度，与其他卡片关系
DAREA例子
６）SLEQ卡片将静态载荷用为动态载荷由情况控制卡LOADSET选取包括含一个DAREA卡片，与其他卡片关系
LSEQ例子
７）初始条件瞬态响应分析中，初始位移与初始速度由TIC数据卡定义，在模态响应分析中无效由IC情况控制卡片选择未被约束的自由度为０
由一个A-set DOFs.给定初始条件仅须在直接瞬态响应中给定，模态瞬态响应中为０
初始条件用于计算{u 1 }时需要的{u 0 },{u -1 },{P 0 },{P -1 }，所有点的初始加速度设置为０(t<0)
建议对任何类型的动态激励至少取一个时间步为０
g) TIC卡定义初始条件其中，
８）TSTEP卡定义直接瞬态响应和模态瞬态响应分析中的积分时间步长积分误差随频率的增加而增加建议在响应的一个周期内至少取８个时间步
TSTEP控制求解和输出，由情况控制卡TSTEP选取积分的代价与步长成正比对低频（长周期）响应用自适应方法更有效计算中可以改变积分步长，这时
h) TSTEP卡片
7.５直接瞬态响应与模态瞬态响应比较
7.６瞬态响应求解控制
例子１）DIRECT TRANSIENT RESPONSE
INPUT FILE
ID SEMINAR,PROB4
SOL 109
TIME 30
CEND
TITLE= TRANSIENT RESOPONSE WITH TIME DEPENDENT PRESSURE AND POINT LOADS
SUBTITLE= USE THE DIRECT METHOD
ECHO= PUNCH
SPC= 1
SET 1= 11,33,55
DISPLACEMENT= 1
SUBCASE 1
DLOAD= 700 $ SELECT TEMPORAL COMPONENT OF TRANSIENT LOADING
LOADSET= 100 $ SELECT SPACIAL DISTRIBUTION OF TRANSIENT LOADING
TSTEP= 100 $ SELECT INTERGRATION TIME STEPS
$
OUTPUT (XYPLOT)
XGRID=YES
YGRID=YES
XTITLE = TIME (SEC)
YTITLE- DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP
XYPLOT DISP RESONSE / 11(T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP
XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPSITE CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE,55 (T3)
$
BEGIN BULK
PARAM,COUPMASS,1
PARAM,WTMASS,0.00259
$
INCLUED ’plate.bdf’
$
$ SPECIFY STRUCTURAL DIAMPING
$ 3 PERCENT AT 250 HZ,= 1571 RAD/SEC
$
PARAM,G,0.06
PARAM,W3,1571.
$
$ APPLY UNTI PRESSURE LOAD TO PLATE
$
LSEQ,100,300,400
$
PLOAD2,400,4.,4,THRU,40
$
$ VARY PRESSURE LOAD (250HZ)
$
TLOAD2,200,300,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
$ APPLY POINT LOAD OUT OF PAHSE WITH PRESSURE LOAD
$
TLOAD2,500,600,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
DAREA,600,11,3,1.
$
$ COMBINE LOADS
$
DLOAD,700,1.,1.,200,50.,500
$
$ SPECIFY INTERGRATION TIME STEPS
$
TSTEP,100,100,4.0E-4,1
$
ENDDATA
结 果
2)）MODAL TRANSIENT RESPONSE
INPUT FILE
ID SEMINAR,PROB4
SOL 112
TIME 30
CEND
TITLE = TRANSIENT RESPONSE WITH TIME DEPENDENT PRESSURE AND POINT LOADS
SUBTITLE = USE THE MODAL METHOD
ECHO = UNSORTED
SPC = 1
SET 111 = 11,33,55
DISPLACEMENT(SORT2) = 111
SDAMPING = 100
SUBCASE 1
METHOD = 100
DLOAD = 700
LOADSET = 100
TSTEP = 100
$
OUTPUT (XYPLOT)
XGRID=YES
YGRID=YES
XTITLE= TIME (SEC)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER
XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3)
$
BEGIN BULK
PARAM,COUPMASS,1
PARAM,WTMASS,0.00259
$
$ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE PROBLEM
$
INCLUDE ’plate.bdf’
$
$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS
$
EIGRL,100,,,5
$
$ SPECIFY MODAL DAMPING
$
TABDMP1,100,CRIT,
+,0.,.03,10.,.03,ENDT
$
$ APPLY UNIT PRESSURE LOAD TO PLATE
$
LSEQ,100,300,400
$
PLOAD2,400,1.,1,THRU,40
$
$ VARY PRESSURE LOAD (250 HZ)
$
TLOAD2,200,300,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
$ APPLY POINT LOAD (250 HZ)
$
TLOAD2,500,600,610,0,0.0,8.E-3,250.,-90.
$
DAREA,600,11,3,1.
DELAY,610,11,3,0.004
$
$ COMBINE LOADS
$
DLOAD,700,1.,1.,200,25.,500
$
$ SPECIFY INTERGRATION TIME STEPS
$
TSTEP,100,100,4.0E-4,1
$
ENDDATA
7.1 概述计算时变激励的响应激励在时间域中显式定义，所有作用的力在每时间点给定计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力计算瞬态响应有直接法（Direct）和模态法（modal）
7.2 直接瞬态响应分析
（1）过程动力学方程对固定时间段求出离散点的响应，用中心差分法使用Newmark-Beta方法转化为（可以选择Willson-Theta法、Hughes-AlphaBathe）
整理得到其中，
（2） 瞬态响应分析中的阻尼其中，
瞬态响应分析中的不允许复系数，因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算
W3,W4的缺省为0，这时不计阻尼
7.3 模态瞬态响应分析
（1） 过程
物理坐标与模态坐标变化
无阻尼的动力学方程
变换得到其中，
解耦得到单自由度系统方程其中，
当存在阻尼时其中，
（2）模态瞬态响应分析中的阻尼
使用模态阻尼，每阶模态都存在阻尼，方程变为解耦的方程或其中，
利用Duhamel积分得到
（3） Nastran中模态瞬态响应分析阻尼的输入
TABDMP1卡用SDAMPING=ID 情况控制卡选择
fi (Hz)和gi为频率和阻尼值，用线性内插值给定点间的频率,用线性外插值给定端点外的频率；如：
定义非模态阻尼
（4）模态瞬态响应分析数据的提取物理响应为模态响应的叠加计算量一般不如直接法大不必输出每个时间步的值
（5）模态截断
原因：
不需要所有模态，仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应用PARAM,LFREQ 给出保留模态的频率下界
PARAM,HFREQ给出保留模态的频率上界
PARAM,LMODES给出保留模态的最小数目截断高频模态即截断了高频响应
7.4 瞬态激励
力定义为时间的函数
Nastran中定义方法
1）时变载荷
a) TLOAD1定义的载荷其中，
b) TLOAD2定义的载荷
2）TLOAD1卡片其中，
DELAY定义自由度及时间延迟量
TABLEDi定义时间和力对由DLOAD情况控制卡选择
TYPE定义为
3) TLOAD２卡片
其中，
该卡片由情况控制卡DLOAD选取载荷的组合其中，
注：a)TLOAD1和TLOAD2标号唯一
b)用DLOAD组合TLOADs
c)由情况控制卡DLOAD选取
５）DAREA卡定义动态载荷作用的自由度，与其他卡片关系
DAREA例子
６）SLEQ卡片将静态载荷用为动态载荷由情况控制卡LOADSET选取包括含一个DAREA卡片，与其他卡片关系
LSEQ例子
７）初始条件瞬态响应分析中，初始位移与初始速度由TIC数据卡定义，在模态响应分析中无效由IC情况控制卡片选择未被约束的自由度为０
由一个A-set DOFs.给定初始条件仅须在直接瞬态响应中给定，模态瞬态响应中为０
初始条件用于计算{u 1 }时需要的{u 0 },{u -1 },{P 0 },{P -1 }，所有点的初始加速度设置为０(t<0)
建议对任何类型的动态激励至少取一个时间步为０
g) TIC卡定义初始条件其中，
８）TSTEP卡定义直接瞬态响应和模态瞬态响应分析中的积分时间步长积分误差随频率的增加而增加建议在响应的一个周期内至少取８个时间步
TSTEP控制求解和输出，由情况控制卡TSTEP选取积分的代价与步长成正比对低频（长周期）响应用自适应方法更有效计算中可以改变积分步长，这时
h) TSTEP卡片
7.５直接瞬态响应与模态瞬态响应比较
7.６瞬态响应求解控制
例子１）DIRECT TRANSIENT RESPONSE
INPUT FILE
ID SEMINAR,PROB4
SOL 109
TIME 30
CEND
TITLE= TRANSIENT RESOPONSE WITH TIME DEPENDENT PRESSURE AND POINT LOADS
SUBTITLE= USE THE DIRECT METHOD
ECHO= PUNCH
SPC= 1
SET 1= 11,33,55
DISPLACEMENT= 1
SUBCASE 1
DLOAD= 700 $ SELECT TEMPORAL COMPONENT OF TRANSIENT LOADING
LOADSET= 100 $ SELECT SPACIAL DISTRIBUTION OF TRANSIENT LOADING
TSTEP= 100 $ SELECT INTERGRATION TIME STEPS
$
OUTPUT (XYPLOT)
XGRID=YES
YGRID=YES
XTITLE = TIME (SEC)
YTITLE- DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP
XYPLOT DISP RESONSE / 11(T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP
XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPSITE CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE,55 (T3)
$
BEGIN BULK
PARAM,COUPMASS,1
PARAM,WTMASS,0.00259
$
INCLUED ’plate.bdf’
$
$ SPECIFY STRUCTURAL DIAMPING
$ 3 PERCENT AT 250 HZ,= 1571 RAD/SEC
$
PARAM,G,0.06
PARAM,W3,1571.
$
$ APPLY UNTI PRESSURE LOAD TO PLATE
$
LSEQ,100,300,400
$
PLOAD2,400,4.,4,THRU,40
$
$ VARY PRESSURE LOAD (250HZ)
$
TLOAD2,200,300,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
$ APPLY POINT LOAD OUT OF PAHSE WITH PRESSURE LOAD
$
TLOAD2,500,600,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
DAREA,600,11,3,1.
$
$ COMBINE LOADS
$
DLOAD,700,1.,1.,200,50.,500
$
$ SPECIFY INTERGRATION TIME STEPS
$
TSTEP,100,100,4.0E-4,1
$
ENDDATA
结 果
2)）MODAL TRANSIENT RESPONSE
INPUT FILE
ID SEMINAR,PROB4
SOL 112
TIME 30
CEND
TITLE = TRANSIENT RESPONSE WITH TIME DEPENDENT PRESSURE AND POINT LOADS
SUBTITLE = USE THE MODAL METHOD
ECHO = UNSORTED
SPC = 1
SET 111 = 11,33,55
DISPLACEMENT(SORT2) = 111
SDAMPING = 100
SUBCASE 1
METHOD = 100
DLOAD = 700
LOADSET = 100
TSTEP = 100
$
OUTPUT (XYPLOT)
XGRID=YES
YGRID=YES
XTITLE= TIME (SEC)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER
XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3)
YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER
XYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3)
$
BEGIN BULK
PARAM,COUPMASS,1
PARAM,WTMASS,0.00259
$
$ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE PROBLEM
$
INCLUDE ’plate.bdf’
$
$ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS
$
EIGRL,100,,,5
$
$ SPECIFY MODAL DAMPING
$
TABDMP1,100,CRIT,
+,0.,.03,10.,.03,ENDT
$
$ APPLY UNIT PRESSURE LOAD TO PLATE
$
LSEQ,100,300,400
$
PLOAD2,400,1.,1,THRU,40
$
$ VARY PRESSURE LOAD (250 HZ)
$
TLOAD2,200,300,,0,0.,8.E-3,250.,-90.
$
$ APPLY POINT LOAD (250 HZ)
$
TLOAD2,500,600,610,0,0.0,8.E-3,250.,-90.
$
DAREA,600,11,3,1.
DELAY,610,11,3,0.004
$
$ COMBINE LOADS
$
DLOAD,700,1.,1.,200,25.,500
$
$ SPECIFY INTERGRATION TIME STEPS
$
TSTEP,100,100,4.0E-4,1
$
ENDDATA
