第三章基本体及叠加体的三视图
3.1 体的投影
3.2 基本体的形成及视图
3.3 叠加体的三视图
V
一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
3.1 体的投影 —— 视图二、三面投影与三视图
1.视图的概念
主视图 —— 体的正面投影
俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系 三等关系长高宽宽俯视左视宽相等且对应 宽相等主视左视高相等且平齐 高平齐视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
主视俯视长相等且对正 长对正
3.三视图之间的方位对应关系上下左 右后前上下前后左 右
主视图反映：上、下,左、右
俯视图反映：前、后,左、右
左视图反映：上、下,前、后
3.2 基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体点的可见性规定：
若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
一、平面基本体
1.棱柱
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱柱面上取点?a?
a
a?
(b?)
b
⑴ 棱柱的组成
b?
由 两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线,侧棱线相互平行 。
先画反映底面形状的视图。
A
(B)
s?
2.棱锥
⑵ 棱锥的三视图
⑶ 在棱锥面上取点
k?
k
k?
b?a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
sn
n
⑴ 棱锥的组成由 一个 底面和 几个 侧棱面组成。侧棱线交于有限远的 一点 —— 锥顶 。
同样采用平面上取点法。
棱锥处于图示位置时，
其底面 ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。
S
A
B
C
K
N
n?
s?
二、回转体
1.圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
⑷ 圆柱面上取点
a?
a
a?
⑴ 圆柱体的组成
A1
A
O
O1
a
母线转向轮廓线底面投影的积聚性
⑶ 转向轮廓线 —— 素线的投影与曲面的可见性的判断动画利用 45o线作图
k'
k
k"
a
(a?) a?
在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
圆锥面由直线 SA绕与它相交的轴线 OO1旋转成。
S称为 锥顶,直线 SA称为母线 。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 。
O1
O
⑴ 圆锥体的组成
s?●s?●
2.圆锥体
⑵ 圆锥体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
k?
★ 辅助直线法
★ 辅助圆法
(n?)
s●n
k
(n?)●?k?
●由 圆锥面和底面 组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。圆的半径？
母线动画三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
⑷ 圆球面上取点
k?
辅助圆法?k
k?
⑴ 圆球的形成圆的半径？
n?
(n)
n?
动画
3.3 叠加体的三视图一、叠加体的基本形式及投影特点重点分析以下几个问题：
叠加体的组成 —— 由哪些基本体组成
基本体的形状和位置
基本体之间的叠加形式二、叠加体的画图形体分析法：
根据形状，将其分解成若干基本体或简单体
弄清各部分的形状和相对位置及组合形式
分别画出各部分的投影例 1：画出所给叠加体的三视图。
底板和立板右面平齐叠加肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解形体肋板叠加方式投影作图
① 底板
分块画图
② 立板 ③ 肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面平齐应无线表面平齐应无线叠加体的表面过渡关系虚线 实线无线平面投影直线三、已知两视图，求作第三视图。
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。
⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
㈠ 投影分析
⒈ 弄清视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线的投影圆柱轮廓素线
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
视图中一个 封闭线框 一般情况下表示一个面的投影，
线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的，
或者是具有打通的孔。
两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 将几个视图联系起来看，确定物体的形状。
一个视图不能唯一确定物体的形状，
往往需要两个或 两个以上 的视图才能唯一确定物体的形状。
⒋ 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同，但由于主视图中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
例 2：求作俯视图
★ 分解形体，看懂形状。
体 1
体 2
体 3
形体分析
线面分析
3.1 体的投影
3.2 基本体的形成及视图
3.3 叠加体的三视图
V
一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
3.1 体的投影 —— 视图二、三面投影与三视图
1.视图的概念
主视图 —— 体的正面投影
俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系 三等关系长高宽宽俯视左视宽相等且对应 宽相等主视左视高相等且平齐 高平齐视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
主视俯视长相等且对正 长对正
3.三视图之间的方位对应关系上下左 右后前上下前后左 右
主视图反映：上、下,左、右
俯视图反映：前、后,左、右
左视图反映：上、下,前、后
3.2 基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体点的可见性规定：
若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
一、平面基本体
1.棱柱
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱柱面上取点?a?
a
a?
(b?)
b
⑴ 棱柱的组成
b?
由 两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线,侧棱线相互平行 。
先画反映底面形状的视图。
A
(B)
s?
2.棱锥
⑵ 棱锥的三视图
⑶ 在棱锥面上取点
k?
k
k?
b?a? c?
a
b
c
a?(c?) b?
sn
n
⑴ 棱锥的组成由 一个 底面和 几个 侧棱面组成。侧棱线交于有限远的 一点 —— 锥顶 。
同样采用平面上取点法。
棱锥处于图示位置时，
其底面 ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。
S
A
B
C
K
N
n?
s?
二、回转体
1.圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
⑷ 圆柱面上取点
a?
a
a?
⑴ 圆柱体的组成
A1
A
O
O1
a
母线转向轮廓线底面投影的积聚性
⑶ 转向轮廓线 —— 素线的投影与曲面的可见性的判断动画利用 45o线作图
k'
k
k"
a
(a?) a?
在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
圆锥面由直线 SA绕与它相交的轴线 OO1旋转成。
S称为 锥顶,直线 SA称为母线 。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 。
O1
O
⑴ 圆锥体的组成
s?●s?●
2.圆锥体
⑵ 圆锥体的三视图
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
k?
★ 辅助直线法
★ 辅助圆法
(n?)
s●n
k
(n?)●?k?
●由 圆锥面和底面 组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。圆的半径？
母线动画三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
⑷ 圆球面上取点
k?
辅助圆法?k
k?
⑴ 圆球的形成圆的半径？
n?
(n)
n?
动画
3.3 叠加体的三视图一、叠加体的基本形式及投影特点重点分析以下几个问题：
叠加体的组成 —— 由哪些基本体组成
基本体的形状和位置
基本体之间的叠加形式二、叠加体的画图形体分析法：
根据形状，将其分解成若干基本体或简单体
弄清各部分的形状和相对位置及组合形式
分别画出各部分的投影例 1：画出所给叠加体的三视图。
底板和立板右面平齐叠加肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解形体肋板叠加方式投影作图
① 底板
分块画图
② 立板 ③ 肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面平齐应无线表面平齐应无线叠加体的表面过渡关系虚线 实线无线平面投影直线三、已知两视图，求作第三视图。
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。
⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
㈠ 投影分析
⒈ 弄清视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线的投影圆柱轮廓素线
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
视图中一个 封闭线框 一般情况下表示一个面的投影，
线框套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的，
或者是具有打通的孔。
两个线框相连，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 将几个视图联系起来看，确定物体的形状。
一个视图不能唯一确定物体的形状，
往往需要两个或 两个以上 的视图才能唯一确定物体的形状。
⒋ 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同，但由于主视图中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
例 2：求作俯视图
★ 分解形体，看懂形状。
体 1
体 2
体 3
形体分析
线面分析
