4.1 平面立体的截切
4.2 回转体的截切第 四 章立 体 的 截 切截切,
用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面,用以截切物体的平面。
截交线,截平面与物体表面的交线。
截断面,因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题,截交线的分析和作图 。
4.1 平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式
平面立体的截交线是一个由直线组成的 平面封闭多边形,其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。
截交线的每条边都是 截平面与棱面的交线 (共有性 )。
求 截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法,求各棱线与截平面的交点棱面法,求各棱面与截平面的交线
⒉ 求截交线的步骤：
截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性
１） 空间及投影分析
２）画出截交线的投影确定截交线的形状
1
2
3
4
5
6
3,截交线的形状
（ 1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。
（ 2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。
截交线的形状是怎样的？
怎样确定截交线的投影形状？
截交线多边形的边数 =截平面截到的棱面数例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3?
2?
1?
(4?) 1?● 2?●4?●
3?●
1
●
2●
4● 交线的形状？
3
●
★ 投影分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性截平面与立体的几个棱面相交?
截交线与投影面的位置关系?
例 2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
6′ 2′≡(5′)1′
3 ′
4 ′
1
2
3
4
56
1″2″
3″
4″
(5″)≡6″
例 3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。
1″
2″
3″4″
5″
6″7″
8″
9″1′≡9′
2′≡8′
5′
3′≡4′≡ 6′ ≡ 7′
1
2 3
4
5
6
78
9
用截交线的类似性 检查
4.2 回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线性质 共有性回转体表面的形状截交线形状 封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
2) 明确 截交线的投影特性 (积聚性、类似性等 )
⒉ 画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置☆
☆
☆
1
2
3
4
㈠ 圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱 轴线 的相对位置垂直圆 椭圆平行两平行直线倾斜例４：求左视图
★ 空间及投影分析
★ 利用 积聚性 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置
●
● 解题步骤：
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
●
●
例 5：求左视图
●
●
●
●
例 6:补画出立体的左视图
2.作左切面上的投影
1.作圆柱的左视图
3.作下部通槽的投影
4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线,
完成作图,
例 7：求俯视图截交线的已知投影呢？
例 8：求左视图截交线的侧面投影是什么形状？
截交线的空间形状是怎样的?
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
45° 什么情况下投影为圆呢?
截平面与轴线成 45° 夹角时
●
●●
●
● ●
●
●
●
●
●●
★ 找特殊点
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓素线的投影例 9：求左视图虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切过锥顶两相交直线
PV
圆
PVθ
θ = 90°
PV
椭圆
α
θ
θ ＞ α
抛物线
PVθ
α
θ =α
双曲线
PV
α
θ = 0° ＜ α
例 10,圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图截交线的空间形状?
截交线的投影特性？
★ 找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓线的投影
㈢ 球体的截切例 12：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
判断可见性例 13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析,球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切
，水平面投影为圆。
轮廓线要不要?
轮廓线怎样处理?
分析,球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切
，水平面投影为圆。
●
●
(四 ) 复合回转体的截切
●
●
●
●
●
●
1,分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系,
例：求作顶尖的俯视图
2,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
● ●● ● ● ●
●●
4.2 回转体的截切第 四 章立 体 的 截 切截切,
用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面,用以截切物体的平面。
截交线,截平面与物体表面的交线。
截断面,因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题,截交线的分析和作图 。
4.1 平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式
平面立体的截交线是一个由直线组成的 平面封闭多边形,其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。
截交线的每条边都是 截平面与棱面的交线 (共有性 )。
求 截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法,求各棱线与截平面的交点棱面法,求各棱面与截平面的交线
⒉ 求截交线的步骤：
截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性
１） 空间及投影分析
２）画出截交线的投影确定截交线的形状
1
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3,截交线的形状
（ 1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。
（ 2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。
截交线的形状是怎样的？
怎样确定截交线的投影形状？
截交线多边形的边数 =截平面截到的棱面数例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3?
2?
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(4?) 1?● 2?●4?●
3?●
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4● 交线的形状？
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★ 投影分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性截平面与立体的几个棱面相交?
截交线与投影面的位置关系?
例 2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
6′ 2′≡(5′)1′
3 ′
4 ′
1
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1″2″
3″
4″
(5″)≡6″
例 3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。
1″
2″
3″4″
5″
6″7″
8″
9″1′≡9′
2′≡8′
5′
3′≡4′≡ 6′ ≡ 7′
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用截交线的类似性 检查
4.2 回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线性质 共有性回转体表面的形状截交线形状 封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
2) 明确 截交线的投影特性 (积聚性、类似性等 )
⒉ 画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置☆
☆
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㈠ 圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱 轴线 的相对位置垂直圆 椭圆平行两平行直线倾斜例４：求左视图
★ 空间及投影分析
★ 利用 积聚性 求截交线
★ 分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置
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● 解题步骤：
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
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例 5：求左视图
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例 6:补画出立体的左视图
2.作左切面上的投影
1.作圆柱的左视图
3.作下部通槽的投影
4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线,
完成作图,
例 7：求俯视图截交线的已知投影呢？
例 8：求左视图截交线的侧面投影是什么形状？
截交线的空间形状是怎样的?
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
45° 什么情况下投影为圆呢?
截平面与轴线成 45° 夹角时
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★ 找特殊点
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓素线的投影例 9：求左视图虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切过锥顶两相交直线
PV
圆
PVθ
θ = 90°
PV
椭圆
α
θ
θ ＞ α
抛物线
PVθ
α
θ =α
双曲线
PV
α
θ = 0° ＜ α
例 10,圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图截交线的空间形状?
截交线的投影特性？
★ 找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？
★ 补充中间点
★ 光滑连接各点
★ 分析轮廓线的投影
㈢ 球体的截切例 12：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
判断可见性例 13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析,球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切
，水平面投影为圆。
轮廓线要不要?
轮廓线怎样处理?
分析,球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切
，水平面投影为圆。
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(四 ) 复合回转体的截切
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1,分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系,
例：求作顶尖的俯视图
2,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
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