5.1 概 述
5.2 平面体与平面体相交
5.3 平面体与回转体相 贯
5.4 回转体与回转体相 贯第五章 立体与立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯 多体相贯一,相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做 相贯线 。
平面体与平面体相贯
5.1 概 述二,相贯线的主要性质表面性封闭性共有性一,两平面体相交两平面体的交线在一般情况下为 封闭折线 。
二,互贯与全贯三,求两平面体交线的方法
1.棱线法 —— 棱线与棱面的交点
2.棱面法 —— 各棱面的交线
（ A）互贯 （ B）全贯
5.2 平面体与平面体相交
Pv
Qv
2'=3'
1'=4'
5'=7'
6'=8'
1
2
4
3
6
5
8
7
2=9"3=11"
4=12"
5"
6"
7"
8"
1=10"
9'=11'
10'=12'
12
11
9
10
例 1：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。
完成后的三视图,
一,相贯线的性质相贯线是 由若干段平面曲线（或直线）所组成的 空间折线,每一段是平面体的 棱面 与回转体 表面 的交线。
二,作图方法
分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
求出各棱面与回转体表面的截交线 。
连接各段交线，并判断可见性 。
求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线 。
5.3 平面体与回转体相贯例 2,补全主视图空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
a c
b
a' b' c'
3
1'
2
3'
7
1
5 6
8
5'
2'
7' 8'
6'
例 3 求三棱柱与半球的相贯线
SH
TH
RH
1'
5'
动画一,相贯线的性质相贯线一般为 光滑封闭 的空间曲线，它是两回转体 表面的共有线 。
二,作图方法
面上取点法
辅助平面法
找特殊点 —— 确定交线的范围三,作图过程
补充中间 —— 确定交线的弯曲趋势
5.4 回转体与回转体相贯
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析,相交两立体的表面形状,形体大小及相对位置,预见交线的形状 。
⑵ 投影分析,是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,预见未知投影，选择解题方法。
⒉ 作图最 上 点、最 下 点、最 左 点、
最 右 点、最 前 点、最 后 点、
轮廓线上的点等。
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
☆ 找特殊点
☆ 补中间点四,面上取点法例 4：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●●
● ● ● ●
● ●
空间及投影分析：
小圆柱轴线垂直于 H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
求相贯线的投影：
利用积聚性，采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 光滑连接完成后的三视图：
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
交线为两条平面曲线（椭圆）
交线总向大圆柱的轴线弯曲
45
例 5：补全主视图说明：
外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯完成后的三视图：
五,辅助平面法：
根据 三面共点 的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干 共有点,从而画出相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
一般选择 投影面平行面,使 辅助平面与两回转体表面的截交线 的投影 简单易画,例如直线或圆。
PH QH
1'
1
4 7
8
3
3"
2
7'=8'
6
3'
5
7"
5"5'=6'
2'=4' 2"
1"
8"
4"
6"
例 6 求圆柱与球体的相贯线 。
完成后的三视图：
特殊位置和形状的相贯线 （ 等径 相交两回转体）
特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆方孔与球的相贯线
—— 纬圆圆孔与球的相贯线
—— 直线由哪些形体组成呢？
解题步骤：
1圆孔 1与 A,B相贯
A 半球
B 圆柱圆孔 1
圆孔 2
方孔
2方孔与 A,B相贯
3圆孔 2与 A,B相贯例 7 补全俯视图上的相贯线，并作出左视图。
完成后的三视图：
这是一个多体相贯的例子，
1.分析是由哪些基本体组成
2.这些基本体是如何相贯的
3.进行相贯线的分析与作图
A（圆柱体）
B（圆柱体）
C（长方体）
y
y
1
2 3
4
56
1' 2'=6'
3'=5'
4'
1" 2"6"
3"4"5"
由哪些形体组成呢？
谁与谁相贯或相交呢？
A与 D相贯
B与 E相贯
A与 C相交
B与 C相交例 8：补全主视图
D（半圆柱体） E（半圆柱体）
完成后的三视图：
5.2 平面体与平面体相交
5.3 平面体与回转体相 贯
5.4 回转体与回转体相 贯第五章 立体与立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯 多体相贯一,相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做 相贯线 。
平面体与平面体相贯
5.1 概 述二,相贯线的主要性质表面性封闭性共有性一,两平面体相交两平面体的交线在一般情况下为 封闭折线 。
二,互贯与全贯三,求两平面体交线的方法
1.棱线法 —— 棱线与棱面的交点
2.棱面法 —— 各棱面的交线
（ A）互贯 （ B）全贯
5.2 平面体与平面体相交
Pv
Qv
2'=3'
1'=4'
5'=7'
6'=8'
1
2
4
3
6
5
8
7
2=9"3=11"
4=12"
5"
6"
7"
8"
1=10"
9'=11'
10'=12'
12
11
9
10
例 1：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。
完成后的三视图,
一,相贯线的性质相贯线是 由若干段平面曲线（或直线）所组成的 空间折线,每一段是平面体的 棱面 与回转体 表面 的交线。
二,作图方法
分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
求出各棱面与回转体表面的截交线 。
连接各段交线，并判断可见性 。
求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线 。
5.3 平面体与回转体相贯例 2,补全主视图空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
a c
b
a' b' c'
3
1'
2
3'
7
1
5 6
8
5'
2'
7' 8'
6'
例 3 求三棱柱与半球的相贯线
SH
TH
RH
1'
5'
动画一,相贯线的性质相贯线一般为 光滑封闭 的空间曲线，它是两回转体 表面的共有线 。
二,作图方法
面上取点法
辅助平面法
找特殊点 —— 确定交线的范围三,作图过程
补充中间 —— 确定交线的弯曲趋势
5.4 回转体与回转体相贯
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析,相交两立体的表面形状,形体大小及相对位置,预见交线的形状 。
⑵ 投影分析,是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,预见未知投影，选择解题方法。
⒉ 作图最 上 点、最 下 点、最 左 点、
最 右 点、最 前 点、最 后 点、
轮廓线上的点等。
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
☆ 找特殊点
☆ 补中间点四,面上取点法例 4：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●●
● ● ● ●
● ●
空间及投影分析：
小圆柱轴线垂直于 H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
求相贯线的投影：
利用积聚性，采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 光滑连接完成后的三视图：
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
交线为两条平面曲线（椭圆）
交线总向大圆柱的轴线弯曲
45
例 5：补全主视图说明：
外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯完成后的三视图：
五,辅助平面法：
根据 三面共点 的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干 共有点,从而画出相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
一般选择 投影面平行面,使 辅助平面与两回转体表面的截交线 的投影 简单易画,例如直线或圆。
PH QH
1'
1
4 7
8
3
3"
2
7'=8'
6
3'
5
7"
5"5'=6'
2'=4' 2"
1"
8"
4"
6"
例 6 求圆柱与球体的相贯线 。
完成后的三视图：
特殊位置和形状的相贯线 （ 等径 相交两回转体）
特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆方孔与球的相贯线
—— 纬圆圆孔与球的相贯线
—— 直线由哪些形体组成呢？
解题步骤：
1圆孔 1与 A,B相贯
A 半球
B 圆柱圆孔 1
圆孔 2
方孔
2方孔与 A,B相贯
3圆孔 2与 A,B相贯例 7 补全俯视图上的相贯线，并作出左视图。
完成后的三视图：
这是一个多体相贯的例子，
1.分析是由哪些基本体组成
2.这些基本体是如何相贯的
3.进行相贯线的分析与作图
A（圆柱体）
B（圆柱体）
C（长方体）
y
y
1
2 3
4
56
1' 2'=6'
3'=5'
4'
1" 2"6"
3"4"5"
由哪些形体组成呢？
谁与谁相贯或相交呢？
A与 D相贯
B与 E相贯
A与 C相交
B与 C相交例 8：补全主视图
D（半圆柱体） E（半圆柱体）
完成后的三视图：
