1
第 2章 引导案例把每 1美元都看成是一粒会长成大树的种子大家都知道,复利,,,复利,是银行计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。换句话说，就是当你把钱存入银行，利息和原来的本金一起留在了银行，随着时间的流逝，不止你的本金会产生利息，你的利息也会产生的利息。这就像一粒数种长成大树，而大树又结出新的种子，新的种子再长成新的大树 这样不断地累加起来，一粒树种变成了一片森林。这就是,累积,的力量。但是，由于风险低，储蓄提供的利息是回报率很低的一种投资。那么这样的一粒,种子,如果放到回报率较高的投资上，到底会具有多大的价值呢？如果你以 20%的年利率每天存入 1美元，在 32年后你就可以回收你的第一个 100万美元。而若以 10%的年利率每天存入 10美元，也只要不到 35年就可以得到 100万美元。这就是,累积,的力量！爱因斯坦曾说过：,复利,是人类最具威力的发明。美国开国之父之一的本,富兰克林则把,复利,称作可以点石成金的魔杖。
（哈佛商学院启示录）
2
第 2章 资金时间价值与风险分析本章学习要点：
● 资金时间价值概念,特点和表示方法；
● 资金时间价值的计算原理和应用；
● 风险和风险报酬的意义；
● 必要收益和风险收益的计算原理和应用 。
3
2.1 资金时间价值
2.1.1 时间价值的概念和表示方法资金时间价值资金时间价值的特征时间价值的表示方法利息额、利息率或纯利率时点性、增值性、
单纯时间性
1.资金时间价值的概念
4返回用资人（资金成本）
货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资人（投资收益）
资金借贷价格（利息率）
2.利息率的组成和所具有的双重身份
5
3.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利计息 复利计息一次性收付款项 各年等额款项普通年金 先付年金 递延年金 永续年金
6
案例一单利终值公式＝现值（ 1＋各期利率 × 期数）
利息利息利息利息
n
本金利息第二期末
P+I
=P+P× i× 2
本金利息利息第三期末
P+I
=P+P× i× 3
本金利息第 n期末终值 F=P+I
=P+P× i× n
本金第一期末
P+I
=P+P× i× 1
本金现值 P
期初下一页
2.1.2 一次性收付款项的终值和现值
1.单利终值
7
案例一,A公司于 2004年 2月 5日销售钢材一批，收到购货方银行承兑汇票一张（单利计息），票面金额 200万元，票面年利率 4%，期限为 50天到期 （到期日 3月 27日）。计算票据的到期值为多少？
解析,票据到期值＝ 2 000 000× （ 1＋ 4％ ÷ 360× 50）
＝ 2 000 000＋ 11 111.11
＝ 2 011 111.11（元）
仍接上例，如果票据 两个月 到期，票据的到期值为多少？
解析,票据到期值＝ 2 000 000× （ 1＋ 4％ ÷ 12× 2）
＝ 2 013 333.33（元）
下一页
8
案例二
2.单利现值利息利息利息利息
n
本金利息第二期末
P+I
=P+P× i× 2
本金利息利息第三期末
P+I
=P+P× i× 3
本金利息第 n期末终值 F=P+I
=P+P× i× n
P=F-I=F/(1+i× n)
本金第一期末
P+I
=P+P× i× 1
本金现值 P
期初单利现值公式＝终值－利息＝终值 /（ 1－各期利息 × 期数）
下一页
9
案例二,B公司准备 6年后进行技术改造，需要资金 100万元，
在银行利率 5%、单利计息条件下,B公司现在存入多少资金才能在 6年后满足技术改造的需要？
解析,B公司现在应存入的资金为：
仍按上例,5年的利息为：
解析,利息＝终值－现值＝ 100－ 76.92＝ 23.08（万元）
＝ P× i× n＝ 76.92× 5％ × 6＝ 23.08（万元）
（万元）＝） 92.766%51( 60P
返回
10
案例三下一页
3.复利终值利息 p*i
本金
P(1+i)n-1
n
第 n期末本金
p
第 1期末
P(1+i)
本金
p
现值 P
期初利息
P(1+i)*i
本金
P(1+i)
第 2期末
P(1+i)2
利息资本化终值 F=P(1+i)n
利息
P(1+i)n-1*i
第 3期末利息
P(1+i)2*i
本金
P(1+i)2
利息资本化
P(1+i)3
复利终值公式,F＝ P（ 1＋ i） n=P（ F/P,i,n） (附表一 )
11
案例三,B公司有闲余资金 10万元，拟购买复利计息的金融债券，年利息率 6%，每年计息一次，请测算债券 5年末和 8年末的终值和利息为多少？
解析,计算 5年末的终值和利息
F=10× (1+6%)5=10× (F/P,6%,5)=10× 1.3382=13.38（万元）
I=13.38-10=3.38（万元）
解析,计算 8年末的终值和利息
F=100 000× (1+6%)8=100 000× (F/P,6%,8)
=100 000× 1.5938=159 380（元）
I=159 380-100 000=59 380（元）
(F/P,6%,5)＝ 1.3382； (F/P,6%,8)=1.5938 查附表（一）
下一页
12
案例四下一页利息 p*i
利息
P(1+i)i
本金
P(1+i)n-1
n
第 N期本金
p
第一期
P(1+i)
P=F/(1+i)n
本金
p
现值 P
期初利息
P(1+i)2*i
本金
P(1+i)
第二期
P(1+i)2
利息资本化终值 F=P(1+i)n
利息
P(1+i)n-1*i本金
P(1+i)2
第三期利息资本化
P(1+i)3
4.复利现值复利现值公式,P＝ F/（ 1＋ i） n=F（ P/F,i,n） (附表二 )
13
案例四,B公司准备 5年后偿还一笔到期债券，需要资金 240万元，在银行存款利率 4%，复利计息情况下，现在应存入多少钱？
解析,B公司现在存入的资金为：
（元）＝＝ 1 9 7 2 5 6 00,8 2 1 9000 12400
( P /F,4 %,5 )000 2400
%)41(
0004002
5
P
(P/F,4%,5)= 0.8219 查附表（二）
返回
14
年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。 如销售商品分期收款、购入商品分期付款、支付租金、提取折旧、
发放养老金等都属于年金收付形式 。按年金收付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金四种。
1.普通年金终值：普通年金终值是指一定时期内每期期末年金按复利计算的本利和下一页
2.1.3普通年金终值与现值
15
（附表三）),,/(1)1( niAFAiiAF n
案例五
1.普通年金终值
A A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
……
A(1+i)n-3
A(1+i)n-2
A(1+i)n-1
普通年金终值计算示意图
0 1 2 3 n-1 n
合计,F
下一页
16
案例五,A公司每年末在银行存入 8 000元，计划 10年后更新设备，若银行存款利率 5%，到第 10年末公司可以有多少钱更新设备？
解析,A公司到第 10年末的本利和为：
％
－％）＋（
5
1510 0 08 10F )10%,5,/0 0 08 AF（＝?
＝ 8 000× 12.578 ＝ 100 624（元）
(F/A,5%,10)=12.578 查附表（三）
下一页
17
2.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利现值的总和
A A A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-3
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
合计,P 普通年金现值示意图
),,/()1(1 niAPAi iAP
n
附表四案例六 下一页
18
案例六,C公司采用分期收款方式向 B公司销售一台设备，已知 B公司每年还款 3 000元，连续 8年付清，若市场利率 6%，则该设备的现值是多少？
解析,按年金现值计算。该设备 8年间的年金现值为：
(P/A,6%,8) =6.2098 查附表（四）求得
P=A(P/A,i,n)=3 000× (P/A,6%,8)
=3 000× 6.2098
=18 629.40（元）
下一页
19
3.年偿债基金,企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清偿某笔债务或进行固定资产大修理），而必须分期等额提取形成的存款准备金。
求年偿债基金实质上是年金终值的逆运算
A A A A A
0 1 2 3 n-1 n-2
F(已知 )
＝？
),,/(1)1( niAF
F
i
i
FA
n
案例七 下一页
20
案例七,A公司有一笔 4年后到期的债券，到期值为 500万元，若银行存款利率 6%，为偿还该项债务公司从本年起每年至少应向银行存入多少钱？
解析,按年偿债基金计算。 A公司四年间的年偿债基金为：
(F/A,6%,4)= 4.3746 查附表（三）求得万元）(30.1443 7 4 6.4 500)4%,6,/( 500 AFA
下一页
21
4.年资本回收额,年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初始投入资本或等额偿还初始借入的债务。
求年资本回收额实质上是年金现值的逆运算
P（ 已知 ）
A A A A A＝？
0 1 2 3 n-1 n
),,/()1(1 niAP
P
i
i
PA
n
案例八
下一页
22
案例八,假设你准备买一套公寓住房，总计房款为 80万元，
如果首期付款 20%，其余银行提供 10年按揭贷款，年利率 6%，
则每年还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额多少？
解析,按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：
(P/A,6%,15)=9.7122 查附表（四）求得购房贷款总额 =80× (1-20%)=64（万元）
每年还贷额 =64÷ (P/A,6%,10)=64÷ 7.360=8.6955（万元）
每月还贷额 =8.6955÷ 12=0.7246（万元）
返回
23
2.1.4 先付年金终值与现值先付年金又称为即付年金，是指每期期初有等额收付的款项
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
先付年金与后付年金的关系
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
A=B（ 1＋ i） 下一页
24
1.先付年金终值,先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在 n期末的本利和
),,/(1),,/(1)1( niAFiBniAFAiiAF
n
）＋（＝
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
F=？
案例九下一页
25
案例九,C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金 5 000元，年利率 6%，公司计划租赁 7年，问 7年后各期租金的本利总和是多少？
解析,按先付年金终值计算。 7年后各期租金的本利总和为：
(F/A,6%,8)=9.8975 查附表（三）
首先，将先付年金转化为后付年金
A＝ 5 000× （ 1＋ 6％）＝ 5 300（元）
其次，按普通年金公式计算终值得先付年金终值
F＝ A× （ F/A,6%,8） =5 300× 8.3938＝ 44487.14（元）
下一页
26
2.先付年金现值,先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在 1期初的价值
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
P=？
案例十
）（）（＝ niAPiBniAPAi iAP
n
,,/1),,/()1(1
下一页
27返回案例十,某人分期付款购买现房,需每年年初支付 4 000元，
共需支付 15年。如果银行贷款利率 5%，该分期付款改为现在一次性付款，需支付现金多少？
解析,这是一个先付年金的现值问题。将先付年金转换未普通年金后，再按普通年金现值公式计算其现值。
过程如下：
首先，将先付年金转化为后付年金
A＝ 4 000× （ 1＋ 5％）＝ 4 200（元）
其次，按普通年金现值公式计算
F＝ A× （ P/A,5%,15） =4 200× 10.3797＝ 43 594.74（元）
(P/A,5%,15)＝ 10.3797 查附表（四）
28
2.1.5 递延年金终值与现值递延年金是指第一次收付款时间是在第 2期以后某一期末发生的年金。以下是递延 m期的 n期普通年金。
递延年金时间价值的计算有终值和现值两种。
下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
P=? F=?
29下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
F=?
1、递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同，
其终值大小与前面的递延期无关。
（附表三）),,/(1)1( niAFAiiAF
n
案例十一
30
案例十一,某人计划 3年以后每年向银行存入 200元，年利率为 6％，连续存款 4年，问存款在最后一年末的本利和应为多少？
解析,按递延年金终值计算。 最后一年末的终值为：
按普通年金终值公式，最后一年末的终值为：
F=200× （ F/A,6%,4） =200× 4.3746＝ 874.92（元）
（ F/A,6%,4） =4.3746 查附表（三）
下一页
31下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
P0=?
Pm=?
案例十二
P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)
2、递延年金现值方法一,这种方法需分二步骤进行。第一步先计算 n期普通年金在第 m期期末的现值；第二步将 n期普通年金在第 m期期末的现值折现计算到第 1期期初（ 0点）的现值。
32
解析,该人现在应向银行一次性存入的现金为：
P=200× （ P/A,6%,4） × (P/F,6%,3)
=200× 3.4651× 0.8396
=518.86（元）
（ P/A,6%,4） =3.4651 查附表（四）
（ P/F,6%,3） =0.8396 查附表（二）
下一页案例十二,某人计划 3年以后每年向银行取款 200元，年利率为 6％，连续取款 4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？
33下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A A A A
P0=?
案例十三
P=A·(P/A,i,m+n) -A·(P/A,i,m)
2、递延年金现值方法二,这种方法计算递延年金现值需要分三步骤进行。
第一步先计算 m+n期年金现值；第二步计算 m期年金现值；第三步将计算出的 m+n期年金现值减去 m期年金现值得出 n期递延年金现值。
34
解析,该人现在应向银行一次性存入的现金为：
P=200× （ P/A,6%,7） -200× (P/A,6%,3)
=200× 5.5824－ 200× 2.673
=581.88（元）
（ P/A,6%,7） =5.5824 查附表（四）
（ P/A,6%,3） =2.673 查附表（四）
返回案例十三,某人计划 3年以后每年向银行取款 200元，年利率为 6％，连续取款 4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？
35
2.1.6 永续年金永续年金是指每期末无期限支付的普通年金,如优先股股利、永久债券的利息、诺贝尔奖金（利率固定下）等等。
永续年金没有到期日，所以没有终值，只有现值。
i
A
i
A
n
i
i
AP
n
01
)1(1
＝
时的极限）（当案例十四下一页
36
案例十四,某机构拟设立一项永久性科研奖金，计划每年颁发 150万元奖金给有成绩的科研人员。若银行存款利率为
5%，问现在应存入多少现金？
解析,按永续年金现值计算。该机构现在应向银行一次性存入的现金为：
该机构现在向银行存入现金 3 000万元，可以建立该项永久性科研奖金。
万元）(3 0 0 0%51 5 0 iAP
返回
37
2.2 风险收益
2.2.1 风险的概念和类别不确定性风险系统风险非系统风险经营风险财务风险
38
2.2.2 风险的测量：经过以下四步：
1.测算各种可能条件下的预计投资收益率及概率分布
2.计算投资收益率的期望值 。 计算公式是：
n
i
iiWRR
1
3.计算投资收益率的标准差 。 计算公式是：
n
i
ii W)RR(
1
2?
39
4.计算投资收益率标准差系数 。 计算公式是：
%
R
V 1 0 0
见教材例 2.15
40
2.2.3 风险报酬
1.风险报酬的概念所谓风险报酬又称为风险投资收益,是投资人冒着一定风险进行投资,可能获得的高于无风险投资收益的那部分投资收益或报酬 。
2.风险投资报酬率的测算
)FmRR RRRVbR （β或者
41
3.必要投资报酬率的测算
)RRRK FmjFj （β
n
j
jjj W
1
其中：
例见教材例 2.17、例 2.18
42
1.什么是一次性收付款项的终值和现值？如何计算？
2.是么是普通年金？普通年金终值和现值如何计算？
3.什么是先付年金？先付年金如何转化为后付年金？
4.如何计算递延年金现值？
5.如何计算投资风险？如何计算风险报酬率和必要投资报酬率？
第 2章 思考题第2
章思考题
第 2章 引导案例把每 1美元都看成是一粒会长成大树的种子大家都知道,复利,,,复利,是银行计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。换句话说，就是当你把钱存入银行，利息和原来的本金一起留在了银行，随着时间的流逝，不止你的本金会产生利息，你的利息也会产生的利息。这就像一粒数种长成大树，而大树又结出新的种子，新的种子再长成新的大树 这样不断地累加起来，一粒树种变成了一片森林。这就是,累积,的力量。但是，由于风险低，储蓄提供的利息是回报率很低的一种投资。那么这样的一粒,种子,如果放到回报率较高的投资上，到底会具有多大的价值呢？如果你以 20%的年利率每天存入 1美元，在 32年后你就可以回收你的第一个 100万美元。而若以 10%的年利率每天存入 10美元，也只要不到 35年就可以得到 100万美元。这就是,累积,的力量！爱因斯坦曾说过：,复利,是人类最具威力的发明。美国开国之父之一的本,富兰克林则把,复利,称作可以点石成金的魔杖。
（哈佛商学院启示录）
2
第 2章 资金时间价值与风险分析本章学习要点：
● 资金时间价值概念,特点和表示方法；
● 资金时间价值的计算原理和应用；
● 风险和风险报酬的意义；
● 必要收益和风险收益的计算原理和应用 。
3
2.1 资金时间价值
2.1.1 时间价值的概念和表示方法资金时间价值资金时间价值的特征时间价值的表示方法利息额、利息率或纯利率时点性、增值性、
单纯时间性
1.资金时间价值的概念
4返回用资人（资金成本）
货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资人（投资收益）
资金借贷价格（利息率）
2.利息率的组成和所具有的双重身份
5
3.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利计息 复利计息一次性收付款项 各年等额款项普通年金 先付年金 递延年金 永续年金
6
案例一单利终值公式＝现值（ 1＋各期利率 × 期数）
利息利息利息利息
n
本金利息第二期末
P+I
=P+P× i× 2
本金利息利息第三期末
P+I
=P+P× i× 3
本金利息第 n期末终值 F=P+I
=P+P× i× n
本金第一期末
P+I
=P+P× i× 1
本金现值 P
期初下一页
2.1.2 一次性收付款项的终值和现值
1.单利终值
7
案例一,A公司于 2004年 2月 5日销售钢材一批，收到购货方银行承兑汇票一张（单利计息），票面金额 200万元，票面年利率 4%，期限为 50天到期 （到期日 3月 27日）。计算票据的到期值为多少？
解析,票据到期值＝ 2 000 000× （ 1＋ 4％ ÷ 360× 50）
＝ 2 000 000＋ 11 111.11
＝ 2 011 111.11（元）
仍接上例，如果票据 两个月 到期，票据的到期值为多少？
解析,票据到期值＝ 2 000 000× （ 1＋ 4％ ÷ 12× 2）
＝ 2 013 333.33（元）
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8
案例二
2.单利现值利息利息利息利息
n
本金利息第二期末
P+I
=P+P× i× 2
本金利息利息第三期末
P+I
=P+P× i× 3
本金利息第 n期末终值 F=P+I
=P+P× i× n
P=F-I=F/(1+i× n)
本金第一期末
P+I
=P+P× i× 1
本金现值 P
期初单利现值公式＝终值－利息＝终值 /（ 1－各期利息 × 期数）
下一页
9
案例二,B公司准备 6年后进行技术改造，需要资金 100万元，
在银行利率 5%、单利计息条件下,B公司现在存入多少资金才能在 6年后满足技术改造的需要？
解析,B公司现在应存入的资金为：
仍按上例,5年的利息为：
解析,利息＝终值－现值＝ 100－ 76.92＝ 23.08（万元）
＝ P× i× n＝ 76.92× 5％ × 6＝ 23.08（万元）
（万元）＝） 92.766%51( 60P
返回
10
案例三下一页
3.复利终值利息 p*i
本金
P(1+i)n-1
n
第 n期末本金
p
第 1期末
P(1+i)
本金
p
现值 P
期初利息
P(1+i)*i
本金
P(1+i)
第 2期末
P(1+i)2
利息资本化终值 F=P(1+i)n
利息
P(1+i)n-1*i
第 3期末利息
P(1+i)2*i
本金
P(1+i)2
利息资本化
P(1+i)3
复利终值公式,F＝ P（ 1＋ i） n=P（ F/P,i,n） (附表一 )
11
案例三,B公司有闲余资金 10万元，拟购买复利计息的金融债券，年利息率 6%，每年计息一次，请测算债券 5年末和 8年末的终值和利息为多少？
解析,计算 5年末的终值和利息
F=10× (1+6%)5=10× (F/P,6%,5)=10× 1.3382=13.38（万元）
I=13.38-10=3.38（万元）
解析,计算 8年末的终值和利息
F=100 000× (1+6%)8=100 000× (F/P,6%,8)
=100 000× 1.5938=159 380（元）
I=159 380-100 000=59 380（元）
(F/P,6%,5)＝ 1.3382； (F/P,6%,8)=1.5938 查附表（一）
下一页
12
案例四下一页利息 p*i
利息
P(1+i)i
本金
P(1+i)n-1
n
第 N期本金
p
第一期
P(1+i)
P=F/(1+i)n
本金
p
现值 P
期初利息
P(1+i)2*i
本金
P(1+i)
第二期
P(1+i)2
利息资本化终值 F=P(1+i)n
利息
P(1+i)n-1*i本金
P(1+i)2
第三期利息资本化
P(1+i)3
4.复利现值复利现值公式,P＝ F/（ 1＋ i） n=F（ P/F,i,n） (附表二 )
13
案例四,B公司准备 5年后偿还一笔到期债券，需要资金 240万元，在银行存款利率 4%，复利计息情况下，现在应存入多少钱？
解析,B公司现在存入的资金为：
（元）＝＝ 1 9 7 2 5 6 00,8 2 1 9000 12400
( P /F,4 %,5 )000 2400
%)41(
0004002
5
P
(P/F,4%,5)= 0.8219 查附表（二）
返回
14
年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。 如销售商品分期收款、购入商品分期付款、支付租金、提取折旧、
发放养老金等都属于年金收付形式 。按年金收付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金四种。
1.普通年金终值：普通年金终值是指一定时期内每期期末年金按复利计算的本利和下一页
2.1.3普通年金终值与现值
15
（附表三）),,/(1)1( niAFAiiAF n
案例五
1.普通年金终值
A A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
……
A(1+i)n-3
A(1+i)n-2
A(1+i)n-1
普通年金终值计算示意图
0 1 2 3 n-1 n
合计,F
下一页
16
案例五,A公司每年末在银行存入 8 000元，计划 10年后更新设备，若银行存款利率 5%，到第 10年末公司可以有多少钱更新设备？
解析,A公司到第 10年末的本利和为：
％
－％）＋（
5
1510 0 08 10F )10%,5,/0 0 08 AF（＝?
＝ 8 000× 12.578 ＝ 100 624（元）
(F/A,5%,10)=12.578 查附表（三）
下一页
17
2.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利现值的总和
A A A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-3
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
合计,P 普通年金现值示意图
),,/()1(1 niAPAi iAP
n
附表四案例六 下一页
18
案例六,C公司采用分期收款方式向 B公司销售一台设备，已知 B公司每年还款 3 000元，连续 8年付清，若市场利率 6%，则该设备的现值是多少？
解析,按年金现值计算。该设备 8年间的年金现值为：
(P/A,6%,8) =6.2098 查附表（四）求得
P=A(P/A,i,n)=3 000× (P/A,6%,8)
=3 000× 6.2098
=18 629.40（元）
下一页
19
3.年偿债基金,企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清偿某笔债务或进行固定资产大修理），而必须分期等额提取形成的存款准备金。
求年偿债基金实质上是年金终值的逆运算
A A A A A
0 1 2 3 n-1 n-2
F(已知 )
＝？
),,/(1)1( niAF
F
i
i
FA
n
案例七 下一页
20
案例七,A公司有一笔 4年后到期的债券，到期值为 500万元，若银行存款利率 6%，为偿还该项债务公司从本年起每年至少应向银行存入多少钱？
解析,按年偿债基金计算。 A公司四年间的年偿债基金为：
(F/A,6%,4)= 4.3746 查附表（三）求得万元）(30.1443 7 4 6.4 500)4%,6,/( 500 AFA
下一页
21
4.年资本回收额,年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初始投入资本或等额偿还初始借入的债务。
求年资本回收额实质上是年金现值的逆运算
P（ 已知 ）
A A A A A＝？
0 1 2 3 n-1 n
),,/()1(1 niAP
P
i
i
PA
n
案例八
下一页
22
案例八,假设你准备买一套公寓住房，总计房款为 80万元，
如果首期付款 20%，其余银行提供 10年按揭贷款，年利率 6%，
则每年还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额多少？
解析,按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：
(P/A,6%,15)=9.7122 查附表（四）求得购房贷款总额 =80× (1-20%)=64（万元）
每年还贷额 =64÷ (P/A,6%,10)=64÷ 7.360=8.6955（万元）
每月还贷额 =8.6955÷ 12=0.7246（万元）
返回
23
2.1.4 先付年金终值与现值先付年金又称为即付年金，是指每期期初有等额收付的款项
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
先付年金与后付年金的关系
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
A=B（ 1＋ i） 下一页
24
1.先付年金终值,先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在 n期末的本利和
),,/(1),,/(1)1( niAFiBniAFAiiAF
n
）＋（＝
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
F=？
案例九下一页
25
案例九,C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金 5 000元，年利率 6%，公司计划租赁 7年，问 7年后各期租金的本利总和是多少？
解析,按先付年金终值计算。 7年后各期租金的本利总和为：
(F/A,6%,8)=9.8975 查附表（三）
首先，将先付年金转化为后付年金
A＝ 5 000× （ 1＋ 6％）＝ 5 300（元）
其次，按普通年金公式计算终值得先付年金终值
F＝ A× （ F/A,6%,8） =5 300× 8.3938＝ 44487.14（元）
下一页
26
2.先付年金现值,先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在 1期初的价值
0 1 2 3 n-1 n
B B B B B
A A A A A
P=？
案例十
）（）（＝ niAPiBniAPAi iAP
n
,,/1),,/()1(1
下一页
27返回案例十,某人分期付款购买现房,需每年年初支付 4 000元，
共需支付 15年。如果银行贷款利率 5%，该分期付款改为现在一次性付款，需支付现金多少？
解析,这是一个先付年金的现值问题。将先付年金转换未普通年金后，再按普通年金现值公式计算其现值。
过程如下：
首先，将先付年金转化为后付年金
A＝ 4 000× （ 1＋ 5％）＝ 4 200（元）
其次，按普通年金现值公式计算
F＝ A× （ P/A,5%,15） =4 200× 10.3797＝ 43 594.74（元）
(P/A,5%,15)＝ 10.3797 查附表（四）
28
2.1.5 递延年金终值与现值递延年金是指第一次收付款时间是在第 2期以后某一期末发生的年金。以下是递延 m期的 n期普通年金。
递延年金时间价值的计算有终值和现值两种。
下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
P=? F=?
29下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
F=?
1、递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同，
其终值大小与前面的递延期无关。
（附表三）),,/(1)1( niAFAiiAF
n
案例十一
30
案例十一,某人计划 3年以后每年向银行存入 200元，年利率为 6％，连续存款 4年，问存款在最后一年末的本利和应为多少？
解析,按递延年金终值计算。 最后一年末的终值为：
按普通年金终值公式，最后一年末的终值为：
F=200× （ F/A,6%,4） =200× 4.3746＝ 874.92（元）
（ F/A,6%,4） =4.3746 查附表（三）
下一页
31下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A
P0=?
Pm=?
案例十二
P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)
2、递延年金现值方法一,这种方法需分二步骤进行。第一步先计算 n期普通年金在第 m期期末的现值；第二步将 n期普通年金在第 m期期末的现值折现计算到第 1期期初（ 0点）的现值。
32
解析,该人现在应向银行一次性存入的现金为：
P=200× （ P/A,6%,4） × (P/F,6%,3)
=200× 3.4651× 0.8396
=518.86（元）
（ P/A,6%,4） =3.4651 查附表（四）
（ P/F,6%,3） =0.8396 查附表（二）
下一页案例十二,某人计划 3年以后每年向银行取款 200元，年利率为 6％，连续取款 4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？
33下一页
0 1 2 m m+1 m+2 m+n-1 m+n
A A A A A A A
P0=?
案例十三
P=A·(P/A,i,m+n) -A·(P/A,i,m)
2、递延年金现值方法二,这种方法计算递延年金现值需要分三步骤进行。
第一步先计算 m+n期年金现值；第二步计算 m期年金现值；第三步将计算出的 m+n期年金现值减去 m期年金现值得出 n期递延年金现值。
34
解析,该人现在应向银行一次性存入的现金为：
P=200× （ P/A,6%,7） -200× (P/A,6%,3)
=200× 5.5824－ 200× 2.673
=581.88（元）
（ P/A,6%,7） =5.5824 查附表（四）
（ P/A,6%,3） =2.673 查附表（四）
返回案例十三,某人计划 3年以后每年向银行取款 200元，年利率为 6％，连续取款 4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？
35
2.1.6 永续年金永续年金是指每期末无期限支付的普通年金,如优先股股利、永久债券的利息、诺贝尔奖金（利率固定下）等等。
永续年金没有到期日，所以没有终值，只有现值。
i
A
i
A
n
i
i
AP
n
01
)1(1
＝
时的极限）（当案例十四下一页
36
案例十四,某机构拟设立一项永久性科研奖金，计划每年颁发 150万元奖金给有成绩的科研人员。若银行存款利率为
5%，问现在应存入多少现金？
解析,按永续年金现值计算。该机构现在应向银行一次性存入的现金为：
该机构现在向银行存入现金 3 000万元，可以建立该项永久性科研奖金。
万元）(3 0 0 0%51 5 0 iAP
返回
37
2.2 风险收益
2.2.1 风险的概念和类别不确定性风险系统风险非系统风险经营风险财务风险
38
2.2.2 风险的测量：经过以下四步：
1.测算各种可能条件下的预计投资收益率及概率分布
2.计算投资收益率的期望值 。 计算公式是：
n
i
iiWRR
1
3.计算投资收益率的标准差 。 计算公式是：
n
i
ii W)RR(
1
2?
39
4.计算投资收益率标准差系数 。 计算公式是：
%
R
V 1 0 0
见教材例 2.15
40
2.2.3 风险报酬
1.风险报酬的概念所谓风险报酬又称为风险投资收益,是投资人冒着一定风险进行投资,可能获得的高于无风险投资收益的那部分投资收益或报酬 。
2.风险投资报酬率的测算
)FmRR RRRVbR （β或者
41
3.必要投资报酬率的测算
)RRRK FmjFj （β
n
j
jjj W
1
其中：
例见教材例 2.17、例 2.18
42
1.什么是一次性收付款项的终值和现值？如何计算？
2.是么是普通年金？普通年金终值和现值如何计算？
3.什么是先付年金？先付年金如何转化为后付年金？
4.如何计算递延年金现值？
5.如何计算投资风险？如何计算风险报酬率和必要投资报酬率？
第 2章 思考题第2
章思考题
