第六章 电磁波 作者 戚伯云 1
第六章 电磁场的Maxwell方程组和电磁波
前面各章我们分别讨论了静电场静磁场稳恒电流电磁感应以及似稳的交变电流的实验规律因为它们都是大量的实验事实的总结从而具有可靠性但它们又只是在一定的条件下成立所以具有局限性它们不是电磁现象的普遍规律英国伟大的科学家麦克斯韦在总结了前人得到的实验规律的基础上以他非凡的智慧大胆地提出了变化的磁场产生电场和位移电流的假设把静电场静磁场和电磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷电流所产生的迅变电磁场高度概括为具有优美数学形式的4个方程称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律它不仅可以解释当时已知的一切电磁现象而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程从而麦克斯韦预言了电磁波的存在而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速从而麦克斯韦大胆地预言了光波就是电磁波麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大创举爱因斯坦称赞它是自牛顿以来物理上经历的最深刻最有成果的一次真正观念上的变革它开辟了无线电时代的新纪元对科学技术和人类文明的发展起到了不可估量的作用实验规律的总结和推广,
§6-1 实验规律的总结和推广
一电磁现象实验规律的总结
静电学中的实验规律是库仑定律
2 电磁学网上课件
rF
r
qq
3
21
04
1
=
πε
根据库仑定律和场强叠加原理我们得到描述静场电性质的高斯定理和环路定理︰
0=?
=?
∫
∑
∫∫
L
i
s
lE
SD
d
qd
在静磁学中基本实验规律为安培定律
( )
r
dd
r
lIlI
F
3
11220
12
4
××
=
π
μ
根据安培定律和场强叠加原理我们得到描述静磁场性质的高斯定理和安培回路定理,
∑
∫
∫∫
=?
=?
I
lH
SB
i
L
s
d
d 0
麦克斯韦提出了法拉第电磁感应定律的物理本质是随时间变化的磁场在其周围激发涡旋电场即,
S
B
l
E
d
t
d
l
=?
∫∫∫旋
第六章 电磁波 作者 戚伯云 3
电荷守恒定律(实验总结)
dV
t
dV
dt
d
d
vvS
SJ
∫∫∫∫∫∫∫∫
=?=?
ρ
ρ
0=
+
t
J
ρ
∫
=? lE d 0
二实验规律的推广和位移电流假设
方程
L
表明静电场是一个保守力场静电场力作功与路径无关
但在迅变的情况下变化的磁场将激发涡旋电场若空间既存在静止电荷又存在变化的磁场空间电场应为静电场与涡旋电场之和而总电场的环流量应为︰
∫∫
=
S
S
B
d
t
∫∫∫?
+?=
LLL
lEllE ddd
旋势
E
∫∫∫
∑
==?
i
SJ
I
lH dd
考虑安培回路定律其物理意义是无论载流回路周围是真空还是磁介质它都可以写成,
sl
i
这个规律在迅变的情况下是否适用呢
4 电磁学网上课件
根据安培回路定理
对A1有,
I
S
c
=
J
IlH
i
l
s
d
d
==
∫∫
∑
∫?
2
0
1
=?=?
∫∫∫
s
dd SJlH
l
对A2有,
从上面可以看到在电流随时间变化时安培回路定律不再适用
那么在迅变情况下用什么规律来代替它呢
电容器在充放电过程中电容器两极板上的总电荷密度 在随时间增加或减小
σC
因而电容器内部的电场强度也随时间增加或减少而电容器极板上的总电荷
σC
Ic
εσ
0cc
E
=
随时间的变化率等于充放电路中传导电流的大小,
S
q
C
=
根据电流的连续特性有
第六章 电磁波 作者 戚伯云 5
dt
dq
d
c
S
s
S
J
=?
∫∫
qd
C
SD
S
=
∫∫
上式S是由S1和S2 构成的闭合曲面qc是积聚在S面内的自由电荷左根据高斯定理有
S
D
S d
t
d
d
qd
=?
∫∫
D
dtdt
s
c
=
∫∫
以上三个方程组成方程组得到
0
0
=?
+
∫∫
S
J
d
t
s
=?
∫∫∫∫
D
S
D
S
J
d
t
d
s
c
D
这里记j0=jc表示传导能流密度上述积分写成
0
21
000
=?
+
+=?
+
∫∫∫∫∫∫
S
D
J
S
D
J
S
J
d
t
d
t
d
t
ss
式中负号由于两曲面外法线方向相反
由上式得
6 电磁学网上课件
∫∫∫∫
+=?
+
ss
S
D
J
S
D
J
d
t
d
t 21
00
此式表示电流密度加上电位移矢量随时间的
变化率之和是永远连续的其中电位移矢量随时间的变化率与电流密度相当
令 SD d
s
D
≡
∫∫Φ
代表通过任一曲面s的电位移通量麦克斯韦把 定义为位移电流Id把电位移矢量的时间变化率定义为电流密度jd把传导电流与位移电流合起来称为全电流I,即
I
dt
d
DΦ
S
D
J
S
D
S
J
I
S
J
S
D
d
t
d
t
d
dd
tdt
d
sss
ss
D
D
D
+=?
+?=
=?
==
∫∫ ∫∫∫∫
∫∫ ∫∫
Φ
00
S
D
S
J
d
s
t
d
s
=?
∫∫∫∫
12
0
本例中有
上式说明在非稳定的情况下非传导电流终止的地方由位移电流接上
第六章 电磁波 作者 戚伯云 7
由此麦克斯韦把安培回路定律推广到了在非恒定情况下也适用的普遍形式
S
I
lH d
t
d
sl
+=
∫∫
∑
∫
0
D?
在普遍情况下全电流是产生磁场的源
位移电流的物理本质是在空间随时间变化的电场可以激发磁场
假定场空间中不存在自由电荷和传导电流则有
S
E
S
D
lH
S
B
lE
ddd
d
t
d
r
l
=?
=?
=?
∫∫∫∫∫
∫∫∫
εε
0
tt
l
它们分别表示随时间变化的磁场在空间激发电场和随时间变化的电场在空间激发磁场两方程相差一个符号而这恰恰是电磁波在空间传播所需要的
§6-2电磁场的普遍规律——Maxwell方程组
8 电磁学网上课件
麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性的总结和发展后得到了在普遍情况下电磁场必须满足的四个方程
+=?
=?
=?
=?
∫∫
∑
∫
∫∫
∫∫∫
∑
∫∫
sl
s
l
s
S
D
I
lH
S
SlE
SD
d
t
d
d
d
t
d
qd
0
0
0
B
B
+=×?
=
=×?
=
t
t
D
J
H
B
B
E
D
0
0
0
ρ
在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的方程如下
第六章 电磁波 作者 戚伯云 9
=
=
=
E
J
ED
HB
r
r
σ
εε
μμ
0
0
( )
()
()
()
=?×
=
=?×
JHH
n
BB
n
EE
n
012
12
12
0
0
0σ
=
DD
n
12
式中 分别为真空中介电常数和磁导率 μ
ε
0
0
μ
ε
r
r
分别为介质的相对介电常数和相对磁导率 为介质的电导率
在两种不同介质的界面上还应加上边界条件
我们可以证明只要给定空间的电荷和电流分布给定边界条件就可以由麦克斯韦方程组得到电磁场的唯一确定的解这就是电磁场的唯一确定原理此外带电粒子在磁
场中的受力规则为
( )BvEF qq ×+=
即洛仑兹力
10 电磁学网上课件
§6-3自由空间中的电磁波
1894年12月8日麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文电磁场的动力学原理他从方程组出发 导出了电磁场的波动方程于是他预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播并得到电磁波的传播速度与当时已知的真空中的光速相等于是他预言了光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动
——即光就是电磁波
一自由空间中的电磁波假设在空间中 这时麦克斯韦方程组变为00
0
== Jq
=×?
=
=×?
t
t
D
B
B
B
E
0
= D 0
对 求旋度有
t
B
E
=×?
HED
μ
ε
0
0
==
B
因为在真空中所以
() ()
t
tt
E
B
B
E
=×?
=
×=×?×?
2
2
0
0
ε
μ
第六章 电磁波 作者 戚伯云 11
考虑到得 0= E
()()?=×?×? E
0
2
22
=
=
EEE
2
0
0
t
E
E μ
ε
0=
t
B
2
2
0
0
B μ
ε
同理对于磁场有由微分方程理论我们知道上式关于E和B的方程是典型的波动方程它表明脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界自由空间中传播的它们的传播速度为 μ
ε
0
0
1=v
csm
v
=
×= 103
8
利用以知的真空介电常数和磁导率的数值代入上式得这说明电磁波和光波是性质相同的波因此麦克斯韦预言了电磁波的存在预言了光就是电磁波
麦克斯韦把表面上似乎不相干的光现象和电磁现象统一了起来为人类深刻认识光的本质树起了一座历史的丰碑
从下一节电磁波谱中可看到可见光只是其中一小部分
平面电磁波在空间的传播
12 电磁学网上课件
对于电场和磁场满足的波动微分方程它们的一种最基本的解是存在于自由空间中的平面电磁波的解复数表达式为
()
()
()
×
E
rk ti
μ
ω
0
0
=
=
nrB
E
rE
t
t
ε
0
,
,
式中是沿电磁波传播方向的一个常是矢量称为波矢其大小为 K
λ
π
μ
ε
ω
21
2
0
0
=?Π==
c
fk
平面电磁波的复数形式只是为了运算方便实际存在的电场应理解为只取其实部即
第六章 电磁波 作者 戚伯云 13
() ( )tt rk
E
r
E
ω
=
cos
,
0
二电磁波谱
1886年赫兹运用电磁振荡的方法产生了电磁波从而证明了麦克斯韦理论的正确性自此以后人们进行了许多实验不仅进一步证明了光是一种电磁波光在真空中的传播速度c就是电磁波在真空中的传播速度而且发现了不同频率和波长的电磁波如无线电波红外光可见光紫外光x射线和Y射线等这些电磁波按频率和波长的顺序排列起来构成电磁波谱下图给出了各种电磁波的名称和近似的波长范围真空中的波长A和频率(这里采用光学中常用的符号代表频率)的关系为 υ
υ
λ
c
=
14 电磁学网上课件
第六章 电磁波 作者 戚伯云 15
已知的电磁波谱从很高的射线的频率( )下降到长无线电波的频率( )通常的交流电力传输线上的电磁波的频率为50Hz或60Hz视觉可感觉到的可见光只为已知电磁波潜中的很小一部分它的波长约在7000 4000埃可见光的两边延伸区域分别是红外线和紫外线红外线的波长约为7600埃
~700 mμ紫外线的波长为埃射线的波长则更短无线电波的波长为
1010
64
~
其中长波波长是几千米中波波长约为 m短波波长约为10m 0 01m产生这些不同频率的电磁波的机制是多种多样的我们仅举几例说明
γ Hz
10
26
≤υ υ
10104
32
~
×
γ
50103
~
3
×
γ
Hz
10
≥
无线电波可由电磁振荡电路通过天线发射中短波可用于无线电广播和通信微波可应用于电视或雷达可见光红外线和紫外线是由于分子原子的外层电子能级跃迁而产生的它们的用途极广红外线的热效应显著也有使照相底片感光的作用还可用于食品加工军事侦察和物质分子结构分析紫外线有明显的生物作用它能杀菌杀虫在医疗和农业上都有应用x射线可以由原子内层电子跃迁产生它的穿透能力很强可用于检查人体和金属部件及分析晶体结构射线可以从原子核中发射出来穿透能力极强在宇宙辐射高能加速器及高能核物理实验中可观测到许多放射性同位素都发射射线射线的应用也很多研究射线可了解原子核的结构,γ
γ γ
16 电磁学网上课件
鸟的羽毛如此鲜艳不是它们本身所具有的颜色而是羽毛的不同部分反射了可见光中相应的颜色而吸收了大部分其它颜色光的结果
三定态波动方程
现在我们再来讨论在介质中的情况一般而言介质的介电常数和磁导率都是随电磁波的频率而变的
ε μ ω
这种现象称为介质的色散在线性介质中有
)()()(
)()()(
ωωμω
ωωεω
HB
ED
=
=
第六章 电磁波 作者 戚伯云 17
因此对于一般的电磁场无法推导出E和B的一般波动方程但在很多实际情况下电磁场的激发源往往以大致确定的频率作简谐振动因而辐射的电磁波也以相同频率作简谐振动这种以一定频率作简谐振动的波常称为定态电磁波或单色波一般的非单色电磁波可以用傅里叶分析方法分解为不同频率的单色波的叠加因此我们下面只讨论单色波,
tωcos
e
tj
e
tj
rB
rE
ω
ω
)(
)(
ε μ
对于一定频率的单色电磁波电磁场对时间的依赖关系为或用复数形式表示为
t
t
rB
rE
=
=
),(
),(
在频率一定的定态情况下在均匀介质中和为常量有
HB
ED
μ
ε
=
=
把上式代入自由空间的麦克斯韦方程组并消去共同因子
e
tjω?
得到
=
=
=×?
=×?
0
0
H
E
EH
HE
j
j
ωε
ωμ
由1 2两式得到
EHE j εμ
ω
ωμ
2
)( =×?=×?×?
18 电磁学网上课件
再利用矢量分析公式有
EEEE
=
=×?×?
22
)()(
由以上两式得
0
22
=+
EE
k
μεω=k式中上式称为Helmboltz方程是一定频率下电磁波的基本方程它与联立0= E可以解出E在空间中的分布再利用即可求得 HE jωμ=×?
B
j
=
ω
EE
k
j
×=× μω
总结起来对于在介质中传播的频率一定的单色电磁波麦克斯韦方程组可以化为
×=
=
=+
EB
E
EE
j
k
ω
0
0
22
类似地在一定频率下麦克斯韦方程组也可以化为如下的形式
第六章 电磁波 作者 戚伯云 19
×=×?= BBE
k
jj
μω
ωμε
=
B
k
0
0
=+ BB
22
四平面电磁波1平面电磁波是横波
因为
() ()
0
00
=?=?=
Ek
eEkeE
i
rk
i
rk titi ωω
0= E
Ek 0=所以
上式表示电场矢量E与传播方向K互相垂直即电磁波为横波电场矢量E可以在垂直于K的任意方向上振动E的取向称为电磁波的偏振方向?磁场
()
k
t
k
n
EnrB
=
×=,
()×?=? EnkBk
为波的传播方向上的单位矢量
所以 0=
即磁场亦为横波
20 电磁学网上课件
BE× 沿波矢K的方向
HE
rr 0
0
00
μ
μ
εε
=
2若电场矢量和磁场磁场矢量同位相电磁波在线性的各向同性的介质中传播电场与磁场的振幅比为
或
v
B
E
r
r
B
E
====
μμ
εε
με
0
0
0
0
11
在真空中上式为
c
B
E
==
ε
μ
0
00
0
1
电磁波的传播速度为
εμ
μ
ε
r
r
c
v ==
1
赫兹实验证实了电磁波的存在? 1886年10月赫兹在做放电实验时偶然发现其旁边的一个线圈也发出火花他敏锐地想到这可能是电磁共振随后他又做了一系列实验得到证实
第六章 电磁波 作者 戚伯云 21
如图一个感应线圈与两根一端各装一个金属板另一端各有一个金属小球的金属杆相连相当于一个电容器构成LC振荡回路在其附近放置一个具有开口的金属圈作为检测器回路中振荡电流在电容器两极间形成电磁波电磁波的交变电磁场使附近开口的金属圈也产生高频振荡高电压使开口处产生火花
麦克斯韦的电磁理论和赫兹的实验为人类开创了一个电子和信息技术的新时代
§6-4 电磁波的辐射
一偶极振子
电磁波是电磁振荡在空间中的传播它是由发射台通过天线辐射出来的原则上任何一个LC共振
22 电磁学网上课件
电路都可以作为发射电磁波的振源然而为了产生持续的电磁振荡必须把IC电路接在晶体管或电子管上组成振荡器由电路中的直流电源不断供给能量进一步的分析表明在通常的集中元件所组成的Lc
振荡电路中电磁场和电磁能绝大部分都集中在电感和电容元件中为了把电磁场和电磁能有效地发射出去必须改造电路使其尽可能开放使电磁场尽可能分散到空间中去同时由于电磁波在单位时间内辐射的能量是与频率的4次方成正比的而
LC
f
1
0
∞
因此为了有效地把电路中的电磁能发射出去必须尽量减小L和C的值以提高电磁振荡频率
f
0
为此我们把LC振荡电路逐步加以改造使电路越来越开放L和C越来越小最后演化成直线型振荡电路电流在其中往复振荡两端出现正负交替的等量异号电荷这样一个电路称为振荡偶极子发射台的实际天线要比它复杂得多但所发射的电磁波可以看成是偶极振子所发射的电磁波的叠加,
tωcos
二偶极振子发射时的电磁波
偶极振子周围的电磁场可以用麦克斯韦方程组严格计算出来在这里我们只对结果作定性讨论并假定偶极振子的电偶极矩的大小是随时间按正弦或余弦规律变化的即
PP 0
=
在偶极振子中心附近的近场区内即在离振子中心的距离r远小于电磁波波长A的范围内电磁波传播速度有限性的影响可以忽略电场的瞬时分布与一个静态偶极子的电场很相近设t=0时偶极振子的正负电荷都在中心然后分别作简谐振动于是起始于正电荷终止于负电荷的电场线的形状也随时间而
第六章 电磁波 作者 戚伯云 23
变化下图定性地画出了在偶极振子附近一条电场线从出现到形成闭合圈然后脱离电荷并向外扩张的过程当然在电场变化的同时也有磁场产生磁场线是以偶极振子为轴的疏密相间的同心圆电场线与磁场线互相套合以一定的速度由近及远地向外传播
在离偶极振子足够远的地方即在r>>A的波场区波阵面逐渐趋于球形电磁场的分布如图所示
若以偶极振子的中心为原点以偶极振子的轴线为极轴取球坐标则如图所示电场强度E趋于方
e
θ
24 电磁学网上课件
向磁场强度H沿方向
e
磁场线是绕极轴的同心圆E与H同相位且互相垂直的方向指向波传播方向
HE×
er
三偶极振子的辐射能量
振荡偶极振子产生随时间变化的电磁场以电磁波的形式向周围空间传播由于电磁场具有能量因此随着电磁波的传播必然伴随着电磁能量的传输以电磁波形式辐射出去的能量称为电磁辐射能我们定义在单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量为能流密度矢量用s表示它在一个周期内的平均值s称为平均能流密度可以证明偶极振子辐射的平均能流密度为
θ
ε
π
sin
2
2
2
0
3
42
0
2
rc
fp
s=
它具有3个重要的特点
(1) fS
4
∞
f即偶极振子的平均能流密度与振子的振荡频率的4次方成正比振荡频率越高辐射的能量越多因此实际用于广播的电磁波频率都在几十万赫兹以上
(2)这正是球面波的特点在离振子较远的地方波阵面近似球面根据能量守恒定律通过
r
S
2
1
∞
第六章 电磁波 作者 戚伯云 25
球面波阵面的能流是与r无关的常量所以对于球面波必定有,S
rπ4
2
r
2
θ
sin
2
∞
S
1
∞
(3)说明偶极振子发射的平均能流密度具有很强的方向性如图所示在垂直于偶极振子轴线的方向上辐射最强而在偶极振子轴线方向没有辐射
S
实际上偶极振子的辐射也可以看成是由带电粒子的加速运动造成的可以证明对于一个匀速运动的电荷来说尽管它携带电磁场以及电磁场的能量和动量运动因此在电荷的运动方向上有一个净的能量流但是它并不辐射电磁能即任一闭合曲面的净能流通量为零然而对于一个作加速运动的电荷情况则大不相同一个加速运动的电荷的电场不再是径向的其电场线的图样如图8 9所示当电荷向右运动时左边的场减小而右边的场增加但是由于有加速度场的增大(对应于新的更大的加速度引起的速度)大于先前存在的场的减小(对应于较早较小的速度)因此净的过剩能量必然被转移到整个空间即一个加速电荷辐射电磁能为了维持一个电荷作加速运动必须对它提供能量以补偿由于辐射而损失的能量
可以证明如果被加速电荷相对于观测者暂时静止或缓慢运动因而波的有限传播速度所引起的推迟效应可以忽略不计则通过以这个电荷为中心半径为r的球面每单位时间内辐射的能量为
c
a
q
dt
dE
3
0
2
2
6 επ
=
上式称为拉莫尔公式式中为电荷的加速度a如果电荷被减速则辐射的能量是由于电荷速度减小而使电磁场额外具有的能量上式依然成立这种减速辐射又称为韧致辐射例如X射线就是快速电荷轰击靶时所产生的韧致辐射
26 电磁学网上课件
§6-5 电磁场的能量和动量
麦克斯韦方程组作为电磁场的普遍规律不仅揭示了电磁波的存在预言了光就是电磁波而且揭示了电磁场具有能量和动量能量和动量是物质的量度从而麦克斯韦方程组揭示了电磁场的物质性
一电磁场的能量
假设一个电荷密度为ρ的带电体由于在受电磁场的作用下以V运动在dt时间内一小体积dτ中的电荷ρ dτ移动了距离 l 则电磁场对电荷所作的元功为dtd v=
()
τ
τρ
τρ
dtd
dtd
dtdddw
EJ
Ev
vBvElF
=
=
×+==
第六章 电磁波 作者 戚伯云 27
可见电磁场在单位时间内对整个空间传导电流所作的功为
∫∫∫
=
v
d
dt
dw
EJ τ
我们从麦克斯韦方程组的两个方程来寻求机械功与电磁场矢量之间的关系
t
t
B
E
H
=×?
×?
()[]
J
D
+
=
变形得到
() EJHE
EJ
B
H
D
EEHHE
BE
t
tt
+
+
=×
+
+
=××
22
2
1
2 μ
ε
+≡
×≡
BE
u
BES
22
1
2
1
μ
ε
得 令
EJS
t
u
+=
将上式对v空间求积分利用高斯散度定理得
28 电磁学网上课件
()U
ddV
t
U
v
v
BDE
SEJ
∫∫∫
∫∫∫∫∫
+?=
+?=
2
1
σ
σ
dVH
考察两种情况
1若体积v为整个空间而电磁扰动只存在于有限范围的情况
这种情况下 0=×= EES
所以 dV
t
U
EJ
v
=
∫∫∫
上式右端是电磁场在单位时间内对传导电流所作的功根据能量守恒它一定是电磁场本身能量的减少所以 代表单位时间电磁场能量的减少U是总能量而u则是电磁场的能量密度
t
U
(2)取体积v为电磁场的有限区域
此时 EJ σ=
得到 σ
σ
dS?
∫∫
σ
dV
t
U
J
v
=+
∫∫∫
2
第六章 电磁波 作者 戚伯云 29
方程左边表示单位时间内体积v内的电磁场能量的增加与导体内消耗的能量之和根据能量守恒右端的意义必定是单位时间内通过闭合曲面流入v内的电磁能这样矢量s就代表单位时间内流过场中某点的垂直与s的单位面积的电磁能称s为该点的电磁场能流密度矢量坡印亭矢量由此可见电磁场的能量能随着电磁场的运动而传播
二电磁场的动量
根据狭义相对论能量和动量是密切联系着的
cv
22
1
=
=
m
c
mE
v
P
0
2
由此容易得到相对论动量和能量之间的关系
cmcPE
42
0
222
+=
c
E
= 光子的静止质量一定为0所以P
电磁场的能量密度
30 电磁学网上课件
在真空中
()u
HB
ED
HBDE
0
0
2
1
μ
ε
=
=
+?=
E
B
E
u
2
0
0
2
2
0
2
1
ε
μ
ε
=
+=
所以与真空中的平面波相联系的单位面积的电磁波动量为
()
cc
g
u
g
HE
H
E
22
0
1
=×=
×
ε
c
cc
S
E
2
1
===
2
即电磁波的动量密度大小正比于能量密度方向沿电磁波的传播方向即能流密度方向
由于电磁波具有动量因此在它们被物质表面反射或吸收时必定产生压强称为辐射压强光是一种电磁波它所产生的辐射压强称为光压光压是非常小的例如距强度为一百万烛光的光源1m远的镜面上所受到的可见光的光压只有与地面大气压强相比
mN
25
/
10
这是一个非常小的压强一般很难观察到太阳光对地球的总压力为
N107
8
×
与太阳对地球的万有引力相比
N103
22
×
也是微不足道的然而在两个从尺度上看是截然相反的领域中光压却起着重要的作用在原子物理学中最
N
5
10
m
2
/
第六章 电磁波 作者 戚伯云 31
著名的现象是光在电子上散射时与电子交换动量的过程即康普顿散射效应在天体物理学中恒星外层受到其核心部分的万有引力相当大一部分是靠核心部分的核聚变所产生的强大的辐射压力来平衡的美国天体物理学家钱德拉塞卡在研究恒星的寿命时认为在恒星内部尤其是靠近中心位置在连续不断地发生核聚变的过程中产生电磁辐射这种电磁辐射在恒星内部产生往外推的辐射压力与往里拉的万有引力相抵消才能使恒星保持平衡一旦这两个力的数值不等譬如在恒星演化的晚期由于恒星内部核聚变燃料耗尽使辐射压力大幅度下降若向外的辐射压力抵挡不住引力的作用就势必使恒星塌缩他因为在研究恒星结构与演化过程方面的卓越贡献荣获了1983年诺贝尔物理学奖
三电磁场是物质的一种形态
我们知道能量和动量都是物质运动的量度运动是物质的存在形式运动和物质是不可分割的电磁场具有能量和动量证明它是与实物一样的物质的一种存在形态场和实物是物质存在的两种不同的形态电磁场与实物有很多相同点例如它们都具有能量动量及质量但另一方面电磁场与实物又存在一些差异如电磁场的基本组成部分是光子而光子是没有静止质量的但构成实物的电子质子等微观粒子都具有静止质量电磁场以波的形式在空间中传播在真空中的速率永远是c= m/s 折射率为
n的介质中的传播速度为上一种实物占有的空间不能同时被另一种实物占领即实物具有不可人性可是频率不同的电磁波可以同时占有同一空间独立存在各自保持自己的特性不变综上所述电磁场与实物有相同点也有不同点
103
8
×
nc
但随着科学技术的发展发现场和实物之间的界限日益消失对黑体辐射和光电效应等一系列现象的研究发现光也具有不连续的微观结构或者说光在某些方面也具有微粒性即光具有波粒二
32 电磁学网上课件
象性与此同时电子衍射现象的发现使人们认识到一向被认为是实物的微观电子同时也具有波动性特别是1932年,人们发现一对正负电子结合后可以转化为
γ
射线同时也发现一对
γ
光子相遇时产生一对正负电子这些事实表明电磁场和实物一样是客观存在的物质只是电磁场和实物各具一些不同的属性而这些属性还会在一定条件下相互转化
第六章 电磁场的Maxwell方程组和电磁波
前面各章我们分别讨论了静电场静磁场稳恒电流电磁感应以及似稳的交变电流的实验规律因为它们都是大量的实验事实的总结从而具有可靠性但它们又只是在一定的条件下成立所以具有局限性它们不是电磁现象的普遍规律英国伟大的科学家麦克斯韦在总结了前人得到的实验规律的基础上以他非凡的智慧大胆地提出了变化的磁场产生电场和位移电流的假设把静电场静磁场和电磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷电流所产生的迅变电磁场高度概括为具有优美数学形式的4个方程称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律它不仅可以解释当时已知的一切电磁现象而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程从而麦克斯韦预言了电磁波的存在而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速从而麦克斯韦大胆地预言了光波就是电磁波麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大创举爱因斯坦称赞它是自牛顿以来物理上经历的最深刻最有成果的一次真正观念上的变革它开辟了无线电时代的新纪元对科学技术和人类文明的发展起到了不可估量的作用实验规律的总结和推广,
§6-1 实验规律的总结和推广
一电磁现象实验规律的总结
静电学中的实验规律是库仑定律
2 电磁学网上课件
rF
r
3
21
04
1
=
πε
根据库仑定律和场强叠加原理我们得到描述静场电性质的高斯定理和环路定理︰
0=?
=?
∫
∑
∫∫
L
i
s
lE
SD
d
qd
在静磁学中基本实验规律为安培定律
( )
r
dd
r
lIlI
F
3
11220
12
4
××
=
π
μ
根据安培定律和场强叠加原理我们得到描述静磁场性质的高斯定理和安培回路定理,
∑
∫
∫∫
=?
=?
I
lH
SB
i
L
s
d
d 0
麦克斯韦提出了法拉第电磁感应定律的物理本质是随时间变化的磁场在其周围激发涡旋电场即,
S
B
l
E
d
t
d
l
=?
∫∫∫旋
第六章 电磁波 作者 戚伯云 3
电荷守恒定律(实验总结)
dV
t
dV
dt
d
d
vvS
SJ
∫∫∫∫∫∫∫∫
=?=?
ρ
ρ
0=
+
t
J
ρ
∫
=? lE d 0
二实验规律的推广和位移电流假设
方程
L
表明静电场是一个保守力场静电场力作功与路径无关
但在迅变的情况下变化的磁场将激发涡旋电场若空间既存在静止电荷又存在变化的磁场空间电场应为静电场与涡旋电场之和而总电场的环流量应为︰
∫∫
=
S
S
B
d
t
∫∫∫?
+?=
LLL
lEllE ddd
旋势
E
∫∫∫
∑
==?
i
SJ
I
lH dd
考虑安培回路定律其物理意义是无论载流回路周围是真空还是磁介质它都可以写成,
sl
i
这个规律在迅变的情况下是否适用呢
4 电磁学网上课件
根据安培回路定理
对A1有,
I
S
c
=
J
IlH
i
l
s
d
d
==
∫∫
∑
∫?
2
0
1
=?=?
∫∫∫
s
dd SJlH
l
对A2有,
从上面可以看到在电流随时间变化时安培回路定律不再适用
那么在迅变情况下用什么规律来代替它呢
电容器在充放电过程中电容器两极板上的总电荷密度 在随时间增加或减小
σC
因而电容器内部的电场强度也随时间增加或减少而电容器极板上的总电荷
σC
Ic
εσ
0cc
E
=
随时间的变化率等于充放电路中传导电流的大小,
S
q
C
=
根据电流的连续特性有
第六章 电磁波 作者 戚伯云 5
dt
dq
d
c
S
s
S
J
=?
∫∫
qd
C
SD
S
=
∫∫
上式S是由S1和S2 构成的闭合曲面qc是积聚在S面内的自由电荷左根据高斯定理有
S
D
S d
t
d
d
qd
=?
∫∫
D
dtdt
s
c
=
∫∫
以上三个方程组成方程组得到
0
0
=?
+
∫∫
S
J
d
t
s
=?
∫∫∫∫
D
S
D
S
J
d
t
d
s
c
D
这里记j0=jc表示传导能流密度上述积分写成
0
21
000
=?
+
+=?
+
∫∫∫∫∫∫
S
D
J
S
D
J
S
J
d
t
d
t
d
t
ss
式中负号由于两曲面外法线方向相反
由上式得
6 电磁学网上课件
∫∫∫∫
+=?
+
ss
S
D
J
S
D
J
d
t
d
t 21
00
此式表示电流密度加上电位移矢量随时间的
变化率之和是永远连续的其中电位移矢量随时间的变化率与电流密度相当
令 SD d
s
D
≡
∫∫Φ
代表通过任一曲面s的电位移通量麦克斯韦把 定义为位移电流Id把电位移矢量的时间变化率定义为电流密度jd把传导电流与位移电流合起来称为全电流I,即
I
dt
d
DΦ
S
D
J
S
D
S
J
I
S
J
S
D
d
t
d
t
d
dd
tdt
d
sss
ss
D
D
D
+=?
+?=
=?
==
∫∫ ∫∫∫∫
∫∫ ∫∫
Φ
00
S
D
S
J
d
s
t
d
s
=?
∫∫∫∫
12
0
本例中有
上式说明在非稳定的情况下非传导电流终止的地方由位移电流接上
第六章 电磁波 作者 戚伯云 7
由此麦克斯韦把安培回路定律推广到了在非恒定情况下也适用的普遍形式
S
I
lH d
t
d
sl
+=
∫∫
∑
∫
0
D?
在普遍情况下全电流是产生磁场的源
位移电流的物理本质是在空间随时间变化的电场可以激发磁场
假定场空间中不存在自由电荷和传导电流则有
S
E
S
D
lH
S
B
lE
ddd
d
t
d
r
l
=?
=?
=?
∫∫∫∫∫
∫∫∫
εε
0
tt
l
它们分别表示随时间变化的磁场在空间激发电场和随时间变化的电场在空间激发磁场两方程相差一个符号而这恰恰是电磁波在空间传播所需要的
§6-2电磁场的普遍规律——Maxwell方程组
8 电磁学网上课件
麦克斯韦在对电磁现象的实验做了以上创造性的总结和发展后得到了在普遍情况下电磁场必须满足的四个方程
+=?
=?
=?
=?
∫∫
∑
∫
∫∫
∫∫∫
∑
∫∫
sl
s
l
s
S
D
I
lH
S
SlE
SD
d
t
d
d
d
t
d
qd
0
0
0
B
B
+=×?
=
=×?
=
t
t
D
J
H
B
B
E
D
0
0
0
ρ
在空间中有介质存在时需加上描述介质性质的方程如下
第六章 电磁波 作者 戚伯云 9
=
=
=
E
J
ED
HB
r
r
σ
εε
μμ
0
0
( )
()
()
()
=?×
=
=?×
JHH
n
BB
n
EE
n
012
12
12
0
0
0σ
=
DD
n
12
式中 分别为真空中介电常数和磁导率 μ
ε
0
0
μ
ε
r
r
分别为介质的相对介电常数和相对磁导率 为介质的电导率
在两种不同介质的界面上还应加上边界条件
我们可以证明只要给定空间的电荷和电流分布给定边界条件就可以由麦克斯韦方程组得到电磁场的唯一确定的解这就是电磁场的唯一确定原理此外带电粒子在磁
场中的受力规则为
( )BvEF qq ×+=
即洛仑兹力
10 电磁学网上课件
§6-3自由空间中的电磁波
1894年12月8日麦克斯韦在英国皇家学会报告了他的论文电磁场的动力学原理他从方程组出发 导出了电磁场的波动方程于是他预言了迅变电磁场互相激发并以波的形式在空间传播并得到电磁波的传播速度与当时已知的真空中的光速相等于是他预言了光是按照电磁定律经过场传播的电磁扰动
——即光就是电磁波
一自由空间中的电磁波假设在空间中 这时麦克斯韦方程组变为00
0
== Jq
=×?
=
=×?
t
t
D
B
B
B
E
0
= D 0
对 求旋度有
t
B
E
=×?
HED
μ
ε
0
0
==
B
因为在真空中所以
() ()
t
tt
E
B
B
E
=×?
=
×=×?×?
2
2
0
0
ε
μ
第六章 电磁波 作者 戚伯云 11
考虑到得 0= E
()()?=×?×? E
0
2
22
=
=
EEE
2
0
0
t
E
E μ
ε
0=
t
B
2
2
0
0
B μ
ε
同理对于磁场有由微分方程理论我们知道上式关于E和B的方程是典型的波动方程它表明脱离了场源的电磁场是以波的形式在无界自由空间中传播的它们的传播速度为 μ
ε
0
0
1=v
csm
v
=
×= 103
8
利用以知的真空介电常数和磁导率的数值代入上式得这说明电磁波和光波是性质相同的波因此麦克斯韦预言了电磁波的存在预言了光就是电磁波
麦克斯韦把表面上似乎不相干的光现象和电磁现象统一了起来为人类深刻认识光的本质树起了一座历史的丰碑
从下一节电磁波谱中可看到可见光只是其中一小部分
平面电磁波在空间的传播
12 电磁学网上课件
对于电场和磁场满足的波动微分方程它们的一种最基本的解是存在于自由空间中的平面电磁波的解复数表达式为
()
()
()
×
E
rk ti
μ
ω
0
0
=
=
nrB
E
rE
t
t
ε
0
,
,
式中是沿电磁波传播方向的一个常是矢量称为波矢其大小为 K
λ
π
μ
ε
ω
21
2
0
0
=?Π==
c
fk
平面电磁波的复数形式只是为了运算方便实际存在的电场应理解为只取其实部即
第六章 电磁波 作者 戚伯云 13
() ( )tt rk
E
r
E
ω
=
cos
,
0
二电磁波谱
1886年赫兹运用电磁振荡的方法产生了电磁波从而证明了麦克斯韦理论的正确性自此以后人们进行了许多实验不仅进一步证明了光是一种电磁波光在真空中的传播速度c就是电磁波在真空中的传播速度而且发现了不同频率和波长的电磁波如无线电波红外光可见光紫外光x射线和Y射线等这些电磁波按频率和波长的顺序排列起来构成电磁波谱下图给出了各种电磁波的名称和近似的波长范围真空中的波长A和频率(这里采用光学中常用的符号代表频率)的关系为 υ
υ
λ
c
=
14 电磁学网上课件
第六章 电磁波 作者 戚伯云 15
已知的电磁波谱从很高的射线的频率( )下降到长无线电波的频率( )通常的交流电力传输线上的电磁波的频率为50Hz或60Hz视觉可感觉到的可见光只为已知电磁波潜中的很小一部分它的波长约在7000 4000埃可见光的两边延伸区域分别是红外线和紫外线红外线的波长约为7600埃
~700 mμ紫外线的波长为埃射线的波长则更短无线电波的波长为
1010
64
~
其中长波波长是几千米中波波长约为 m短波波长约为10m 0 01m产生这些不同频率的电磁波的机制是多种多样的我们仅举几例说明
γ Hz
10
26
≤υ υ
10104
32
~
×
γ
50103
~
3
×
γ
Hz
10
≥
无线电波可由电磁振荡电路通过天线发射中短波可用于无线电广播和通信微波可应用于电视或雷达可见光红外线和紫外线是由于分子原子的外层电子能级跃迁而产生的它们的用途极广红外线的热效应显著也有使照相底片感光的作用还可用于食品加工军事侦察和物质分子结构分析紫外线有明显的生物作用它能杀菌杀虫在医疗和农业上都有应用x射线可以由原子内层电子跃迁产生它的穿透能力很强可用于检查人体和金属部件及分析晶体结构射线可以从原子核中发射出来穿透能力极强在宇宙辐射高能加速器及高能核物理实验中可观测到许多放射性同位素都发射射线射线的应用也很多研究射线可了解原子核的结构,γ
γ γ
16 电磁学网上课件
鸟的羽毛如此鲜艳不是它们本身所具有的颜色而是羽毛的不同部分反射了可见光中相应的颜色而吸收了大部分其它颜色光的结果
三定态波动方程
现在我们再来讨论在介质中的情况一般而言介质的介电常数和磁导率都是随电磁波的频率而变的
ε μ ω
这种现象称为介质的色散在线性介质中有
)()()(
)()()(
ωωμω
ωωεω
HB
ED
=
=
第六章 电磁波 作者 戚伯云 17
因此对于一般的电磁场无法推导出E和B的一般波动方程但在很多实际情况下电磁场的激发源往往以大致确定的频率作简谐振动因而辐射的电磁波也以相同频率作简谐振动这种以一定频率作简谐振动的波常称为定态电磁波或单色波一般的非单色电磁波可以用傅里叶分析方法分解为不同频率的单色波的叠加因此我们下面只讨论单色波,
tωcos
e
tj
e
tj
rB
rE
ω
ω
)(
)(
ε μ
对于一定频率的单色电磁波电磁场对时间的依赖关系为或用复数形式表示为
t
t
rB
rE
=
=
),(
),(
在频率一定的定态情况下在均匀介质中和为常量有
HB
ED
μ
ε
=
=
把上式代入自由空间的麦克斯韦方程组并消去共同因子
e
tjω?
得到
=
=
=×?
=×?
0
0
H
E
EH
HE
j
j
ωε
ωμ
由1 2两式得到
EHE j εμ
ω
ωμ
2
)( =×?=×?×?
18 电磁学网上课件
再利用矢量分析公式有
EEEE
=
=×?×?
22
)()(
由以上两式得
0
22
=+
EE
k
μεω=k式中上式称为Helmboltz方程是一定频率下电磁波的基本方程它与联立0= E可以解出E在空间中的分布再利用即可求得 HE jωμ=×?
B
j
=
ω
EE
k
j
×=× μω
总结起来对于在介质中传播的频率一定的单色电磁波麦克斯韦方程组可以化为
×=
=
=+
EB
E
EE
j
k
ω
0
0
22
类似地在一定频率下麦克斯韦方程组也可以化为如下的形式
第六章 电磁波 作者 戚伯云 19
×=×?= BBE
k
jj
μω
ωμε
=
B
k
0
0
=+ BB
22
四平面电磁波1平面电磁波是横波
因为
() ()
0
00
=?=?=
Ek
eEkeE
i
rk
i
rk titi ωω
0= E
Ek 0=所以
上式表示电场矢量E与传播方向K互相垂直即电磁波为横波电场矢量E可以在垂直于K的任意方向上振动E的取向称为电磁波的偏振方向?磁场
()
k
t
k
n
EnrB
=
×=,
()×?=? EnkBk
为波的传播方向上的单位矢量
所以 0=
即磁场亦为横波
20 电磁学网上课件
BE× 沿波矢K的方向
HE
rr 0
0
00
μ
μ
εε
=
2若电场矢量和磁场磁场矢量同位相电磁波在线性的各向同性的介质中传播电场与磁场的振幅比为
或
v
B
E
r
r
B
E
====
μμ
εε
με
0
0
0
0
11
在真空中上式为
c
B
E
==
ε
μ
0
00
0
1
电磁波的传播速度为
εμ
μ
ε
r
r
c
v ==
1
赫兹实验证实了电磁波的存在? 1886年10月赫兹在做放电实验时偶然发现其旁边的一个线圈也发出火花他敏锐地想到这可能是电磁共振随后他又做了一系列实验得到证实
第六章 电磁波 作者 戚伯云 21
如图一个感应线圈与两根一端各装一个金属板另一端各有一个金属小球的金属杆相连相当于一个电容器构成LC振荡回路在其附近放置一个具有开口的金属圈作为检测器回路中振荡电流在电容器两极间形成电磁波电磁波的交变电磁场使附近开口的金属圈也产生高频振荡高电压使开口处产生火花
麦克斯韦的电磁理论和赫兹的实验为人类开创了一个电子和信息技术的新时代
§6-4 电磁波的辐射
一偶极振子
电磁波是电磁振荡在空间中的传播它是由发射台通过天线辐射出来的原则上任何一个LC共振
22 电磁学网上课件
电路都可以作为发射电磁波的振源然而为了产生持续的电磁振荡必须把IC电路接在晶体管或电子管上组成振荡器由电路中的直流电源不断供给能量进一步的分析表明在通常的集中元件所组成的Lc
振荡电路中电磁场和电磁能绝大部分都集中在电感和电容元件中为了把电磁场和电磁能有效地发射出去必须改造电路使其尽可能开放使电磁场尽可能分散到空间中去同时由于电磁波在单位时间内辐射的能量是与频率的4次方成正比的而
LC
f
1
0
∞
因此为了有效地把电路中的电磁能发射出去必须尽量减小L和C的值以提高电磁振荡频率
f
0
为此我们把LC振荡电路逐步加以改造使电路越来越开放L和C越来越小最后演化成直线型振荡电路电流在其中往复振荡两端出现正负交替的等量异号电荷这样一个电路称为振荡偶极子发射台的实际天线要比它复杂得多但所发射的电磁波可以看成是偶极振子所发射的电磁波的叠加,
tωcos
二偶极振子发射时的电磁波
偶极振子周围的电磁场可以用麦克斯韦方程组严格计算出来在这里我们只对结果作定性讨论并假定偶极振子的电偶极矩的大小是随时间按正弦或余弦规律变化的即
PP 0
=
在偶极振子中心附近的近场区内即在离振子中心的距离r远小于电磁波波长A的范围内电磁波传播速度有限性的影响可以忽略电场的瞬时分布与一个静态偶极子的电场很相近设t=0时偶极振子的正负电荷都在中心然后分别作简谐振动于是起始于正电荷终止于负电荷的电场线的形状也随时间而
第六章 电磁波 作者 戚伯云 23
变化下图定性地画出了在偶极振子附近一条电场线从出现到形成闭合圈然后脱离电荷并向外扩张的过程当然在电场变化的同时也有磁场产生磁场线是以偶极振子为轴的疏密相间的同心圆电场线与磁场线互相套合以一定的速度由近及远地向外传播
在离偶极振子足够远的地方即在r>>A的波场区波阵面逐渐趋于球形电磁场的分布如图所示
若以偶极振子的中心为原点以偶极振子的轴线为极轴取球坐标则如图所示电场强度E趋于方
e
θ
24 电磁学网上课件
向磁场强度H沿方向
e
磁场线是绕极轴的同心圆E与H同相位且互相垂直的方向指向波传播方向
HE×
er
三偶极振子的辐射能量
振荡偶极振子产生随时间变化的电磁场以电磁波的形式向周围空间传播由于电磁场具有能量因此随着电磁波的传播必然伴随着电磁能量的传输以电磁波形式辐射出去的能量称为电磁辐射能我们定义在单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量为能流密度矢量用s表示它在一个周期内的平均值s称为平均能流密度可以证明偶极振子辐射的平均能流密度为
θ
ε
π
sin
2
2
2
0
3
42
0
2
rc
fp
s=
它具有3个重要的特点
(1) fS
4
∞
f即偶极振子的平均能流密度与振子的振荡频率的4次方成正比振荡频率越高辐射的能量越多因此实际用于广播的电磁波频率都在几十万赫兹以上
(2)这正是球面波的特点在离振子较远的地方波阵面近似球面根据能量守恒定律通过
r
S
2
1
∞
第六章 电磁波 作者 戚伯云 25
球面波阵面的能流是与r无关的常量所以对于球面波必定有,S
rπ4
2
r
2
θ
sin
2
∞
S
1
∞
(3)说明偶极振子发射的平均能流密度具有很强的方向性如图所示在垂直于偶极振子轴线的方向上辐射最强而在偶极振子轴线方向没有辐射
S
实际上偶极振子的辐射也可以看成是由带电粒子的加速运动造成的可以证明对于一个匀速运动的电荷来说尽管它携带电磁场以及电磁场的能量和动量运动因此在电荷的运动方向上有一个净的能量流但是它并不辐射电磁能即任一闭合曲面的净能流通量为零然而对于一个作加速运动的电荷情况则大不相同一个加速运动的电荷的电场不再是径向的其电场线的图样如图8 9所示当电荷向右运动时左边的场减小而右边的场增加但是由于有加速度场的增大(对应于新的更大的加速度引起的速度)大于先前存在的场的减小(对应于较早较小的速度)因此净的过剩能量必然被转移到整个空间即一个加速电荷辐射电磁能为了维持一个电荷作加速运动必须对它提供能量以补偿由于辐射而损失的能量
可以证明如果被加速电荷相对于观测者暂时静止或缓慢运动因而波的有限传播速度所引起的推迟效应可以忽略不计则通过以这个电荷为中心半径为r的球面每单位时间内辐射的能量为
c
a
q
dt
dE
3
0
2
2
6 επ
=
上式称为拉莫尔公式式中为电荷的加速度a如果电荷被减速则辐射的能量是由于电荷速度减小而使电磁场额外具有的能量上式依然成立这种减速辐射又称为韧致辐射例如X射线就是快速电荷轰击靶时所产生的韧致辐射
26 电磁学网上课件
§6-5 电磁场的能量和动量
麦克斯韦方程组作为电磁场的普遍规律不仅揭示了电磁波的存在预言了光就是电磁波而且揭示了电磁场具有能量和动量能量和动量是物质的量度从而麦克斯韦方程组揭示了电磁场的物质性
一电磁场的能量
假设一个电荷密度为ρ的带电体由于在受电磁场的作用下以V运动在dt时间内一小体积dτ中的电荷ρ dτ移动了距离 l 则电磁场对电荷所作的元功为dtd v=
()
τ
τρ
τρ
dtd
dtd
dtdddw
EJ
Ev
vBvElF
=
=
×+==
第六章 电磁波 作者 戚伯云 27
可见电磁场在单位时间内对整个空间传导电流所作的功为
∫∫∫
=
v
d
dt
dw
EJ τ
我们从麦克斯韦方程组的两个方程来寻求机械功与电磁场矢量之间的关系
t
t
B
E
H
=×?
×?
()[]
J
D
+
=
变形得到
() EJHE
EJ
B
H
D
EEHHE
BE
t
tt
+
+
=×
+
+
=××
22
2
1
2 μ
ε
+≡
×≡
BE
u
BES
22
1
2
1
μ
ε
得 令
EJS
t
u
+=
将上式对v空间求积分利用高斯散度定理得
28 电磁学网上课件
()U
ddV
t
U
v
v
BDE
SEJ
∫∫∫
∫∫∫∫∫
+?=
+?=
2
1
σ
σ
dVH
考察两种情况
1若体积v为整个空间而电磁扰动只存在于有限范围的情况
这种情况下 0=×= EES
所以 dV
t
U
EJ
v
=
∫∫∫
上式右端是电磁场在单位时间内对传导电流所作的功根据能量守恒它一定是电磁场本身能量的减少所以 代表单位时间电磁场能量的减少U是总能量而u则是电磁场的能量密度
t
U
(2)取体积v为电磁场的有限区域
此时 EJ σ=
得到 σ
σ
dS?
∫∫
σ
dV
t
U
J
v
=+
∫∫∫
2
第六章 电磁波 作者 戚伯云 29
方程左边表示单位时间内体积v内的电磁场能量的增加与导体内消耗的能量之和根据能量守恒右端的意义必定是单位时间内通过闭合曲面流入v内的电磁能这样矢量s就代表单位时间内流过场中某点的垂直与s的单位面积的电磁能称s为该点的电磁场能流密度矢量坡印亭矢量由此可见电磁场的能量能随着电磁场的运动而传播
二电磁场的动量
根据狭义相对论能量和动量是密切联系着的
cv
22
1
=
=
m
c
mE
v
P
0
2
由此容易得到相对论动量和能量之间的关系
cmcPE
42
0
222
+=
c
E
= 光子的静止质量一定为0所以P
电磁场的能量密度
30 电磁学网上课件
在真空中
()u
HB
ED
HBDE
0
0
2
1
μ
ε
=
=
+?=
E
B
E
u
2
0
0
2
2
0
2
1
ε
μ
ε
=
+=
所以与真空中的平面波相联系的单位面积的电磁波动量为
()
cc
g
u
g
HE
H
E
22
0
1
=×=
×
ε
c
cc
S
E
2
1
===
2
即电磁波的动量密度大小正比于能量密度方向沿电磁波的传播方向即能流密度方向
由于电磁波具有动量因此在它们被物质表面反射或吸收时必定产生压强称为辐射压强光是一种电磁波它所产生的辐射压强称为光压光压是非常小的例如距强度为一百万烛光的光源1m远的镜面上所受到的可见光的光压只有与地面大气压强相比
mN
25
/
10
这是一个非常小的压强一般很难观察到太阳光对地球的总压力为
N107
8
×
与太阳对地球的万有引力相比
N103
22
×
也是微不足道的然而在两个从尺度上看是截然相反的领域中光压却起着重要的作用在原子物理学中最
N
5
10
m
2
/
第六章 电磁波 作者 戚伯云 31
著名的现象是光在电子上散射时与电子交换动量的过程即康普顿散射效应在天体物理学中恒星外层受到其核心部分的万有引力相当大一部分是靠核心部分的核聚变所产生的强大的辐射压力来平衡的美国天体物理学家钱德拉塞卡在研究恒星的寿命时认为在恒星内部尤其是靠近中心位置在连续不断地发生核聚变的过程中产生电磁辐射这种电磁辐射在恒星内部产生往外推的辐射压力与往里拉的万有引力相抵消才能使恒星保持平衡一旦这两个力的数值不等譬如在恒星演化的晚期由于恒星内部核聚变燃料耗尽使辐射压力大幅度下降若向外的辐射压力抵挡不住引力的作用就势必使恒星塌缩他因为在研究恒星结构与演化过程方面的卓越贡献荣获了1983年诺贝尔物理学奖
三电磁场是物质的一种形态
我们知道能量和动量都是物质运动的量度运动是物质的存在形式运动和物质是不可分割的电磁场具有能量和动量证明它是与实物一样的物质的一种存在形态场和实物是物质存在的两种不同的形态电磁场与实物有很多相同点例如它们都具有能量动量及质量但另一方面电磁场与实物又存在一些差异如电磁场的基本组成部分是光子而光子是没有静止质量的但构成实物的电子质子等微观粒子都具有静止质量电磁场以波的形式在空间中传播在真空中的速率永远是c= m/s 折射率为
n的介质中的传播速度为上一种实物占有的空间不能同时被另一种实物占领即实物具有不可人性可是频率不同的电磁波可以同时占有同一空间独立存在各自保持自己的特性不变综上所述电磁场与实物有相同点也有不同点
103
8
×
nc
但随着科学技术的发展发现场和实物之间的界限日益消失对黑体辐射和光电效应等一系列现象的研究发现光也具有不连续的微观结构或者说光在某些方面也具有微粒性即光具有波粒二
32 电磁学网上课件
象性与此同时电子衍射现象的发现使人们认识到一向被认为是实物的微观电子同时也具有波动性特别是1932年,人们发现一对正负电子结合后可以转化为
γ
射线同时也发现一对
γ
光子相遇时产生一对正负电子这些事实表明电磁场和实物一样是客观存在的物质只是电磁场和实物各具一些不同的属性而这些属性还会在一定条件下相互转化
