第十章 光的电磁理论基础
光的本质
光的电磁理论的建立（ 19世纪中叶）
– 麦克斯韦（ Maxwell）
– 赫兹（ Hertz）
光在电磁波中的位置
The electromagnetic spectrum
long
Wave length
380nm violet-blue
780nm deep-red
Gamma
Rays
X-
Rays
Ultra
violet
V Micro
-waves
Radio
-waves
Infra
-red
short
第一节 光的电磁性质一、麦克斯韦方程组 （ Maxwell’s equation）
1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律电场强度（ E）,电场中某点在数量和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。单位 N/c或 V/m。
电感强度（ D）,辅助物理量,D＝?E +P 。单位 c/m2。
磁感强度（ B）,单位 T,1T=1N?s/c?m。速度为 1m/s
电量为 1c的电荷受到的磁力为 1N时的磁感应强度。
磁场强度（ H）,辅助物理量,H＝ B/? -M 。单位
A/m。
高斯定理：
安培定则：
l
l
S
S
Id
d
d
Qd
lH
lE
sB
sD
0
0
：磁场强度
：电场强度
B,磁感强度
D,电感强度
H
E
静电场和稳恒电流磁场的基本规律
2、麦克斯韦方程组的积分形式
s
D
lH
s
B
lE
sB
sD
d
t
Id
d
tdt
d
d
d
Qd
l
l
S
S
0
：磁通量
：磁场强度
：磁感强度
：电场强度
：电感强度
H
B
E
D
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
3、麦克斯韦方程组的微分形式微分形式：
（ 10－ 1）
（ 10－ 2）
（ 10－ 3）
（ 10－ 4）?
揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质
：位移电流密度。
导电流密度；：积分闭合回路上的传度；：封闭曲面内的电荷密
t?
D
j
t
t
D
jH
B
E
B
D
0
二、物质方程
（描述物质在场作用下特性的方程）
HB
ED
Ej
：磁导率。
：介电常数；
：电导率；
）库秒（牛＝＝
）米牛（库＝＝
，＝
在真空中：
－
－
22227
0
222212
0
//104
//108 5 4 2.8
0
CSN
mNC
三、电磁场的波动性（波动方程）
t
t
E
B
B
E
BE
00
00 ＝，＝：对于电磁场远离辐射源 j?
点积为零，叉积与时间偏导成正比
0
2
2
2
E
EEE
E
BE
tt
＝－
0
0
2
2
2
2
2
2
t
t
B
B
E
E
结果,(10-13)
(10-14)
0
0
2
2
2
2
2
2
t
t
B
B
E
E
结果：
smc
v
/ 1099794.21
1
8
00
光速：
电磁波的传播速度：
00
rr
rr;
和相对磁导率引入相对介电常数
rr
rr
vcn
cv
和电磁波的折射率：
电磁波的速度：有四、平面电磁波及其性质
（一）波动方程的平面波解
z?
0
000
z
zyx
zyx
＝
1、方程求解：
y
x
z
v
设光波沿 z轴正向传播
)()(
,
21 t
v
z
ft
v
z
fE
t
v
z
t
v
z
＝
，代入上式则有＝令
0101 2
2
22
2
2
2
2
2?
tvztv
EEEE结果：
)()( 21 tvzftvzfB＝同理可求
)()(
)()(
t
v
z
ft
v
z
fB
t
v
z
ft
v
z
fE
21
21
＝
＝
为变量的任意函数。
和是以和 )()( t
v
zt
v
zff
21
轴负向传播。表示沿＋轴正向传播，表示沿－ ztvzfztvzf )()( 21
)(
)(
t
v
z
fB
t
v
z
fE
1
1
＝
＝
这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。
取正向传播：
2、解的意义：
ck
kvk
n
cTvT
T
//2
///2
/
,
/22
00
0
0
空间角频率：波数
：波长
：振动频率＝
（二）波动方程的平面简谐波解 (Simple Harmonic Wave)
)(co s'
)(co s
t
v
z
AB
t
v
z
AE
＝
＝
称为位相
：角频率
：磁场振幅矢量
：电场振幅矢量
)(
'
t
v
z
A
A
位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。
c
k
n
cTT
T
0
0
0
0
2,22,，
)c o s (
)(c o s
tkzAE
T
tzAE
＝
＝ 2
波动公式,（ 10－ 25）
（ 10－ 26）
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。
说明 2点：
1/
k
在 空 间 域 中 （ 时 间 轴 为 某一 时 刻 ）,参 量,,,
和 空 间 角 频 率 。
,及角频率、参量：
）在时间域中（空间某点
T
corv
cT
vT
0?
k
P( x,y,z )
x
y
z
r?
o
s= r k
tzyxkAE
tAE
c o sc o sc o sc o s
)c o s (
＝
＝ rk
沿空间任一方向 k传播的平面波
)](e xp[ tiAE rk＝
平面波的复数形式：
复振幅：只关心光波在空间的分布。
)e xp( rk?iAE ＝
复振幅：
（三）平面电磁波的性质
1,横波特性,电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。
2,E,B,k互成右手螺旋系 。
)()(1 00 EkEkBv
3,E和 B同相
vBE1
五、球面波和柱面波
1、球面波：任意时刻波振面为球面的光波
公式
公式的意义
r
k
rk
)](e x p [ trkirAE＝
)e x p (
),e x p (
i k r
r
A
E
i k r
r
A
E
＝会聚的球面波：
＝发散的球面波：
)e x p (
),e x p (
i k r
r
A
E
i k r
r
A
E
＝会聚的柱面波：
＝发散的柱面波：
2、柱面波
（具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生）
公式
公式的意义
)](e x p [ trkirAE＝
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组
2、物质方程
3、波动方程
4,电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质）
5、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
Concept
1,Amplitude,A,is the height of the
wave above the axis of propagation.
The energy of the light is
proportional to the square of the
amplitude.
2,Wavelength,?,is the distance
between consecutive equivalent
points on the wave.
3,Frequency,?,is the number of
oscillations per second.
Concept
4,Period,T,is the time it takes a point
on the wave to make complete
oscillation,Period and frequency are
reciprocal to one another.
5,The velocity of propagation,v,of a
wave is the product of wavelength and
frequency;
Homework
1,A particle is in simple harmonic
motion with a period of 3s and an
amplitude of 6 cm,One-half
second after the particle has
passed through its equilibrium
position,what is:
1) Its displacement?
2) Its velocity?
3) Its acceleration?
P303 1&3 下一节
Maxwell
James Clerk Maxwell (1831-1879),Scottish
mathematician and physicist,At age 15,he
presented a paper before the Royal Society,
at 16,became interested in optics when he
had the chance of visiting Nicol,who gave
him a pair of polarizing prisms,In 1864,he
read a paper before the Royal Society,
published a year later:,A Dynamical Theory
of the Electromagnetic Field”,He says that
“Light itself is an electromagnetic
disturbance in the form of waves
propagated through the electromagnetic
field according to electromagnetic laws.”
Hertz
Heinrich Rudolf Hertz (1874-1937),
German physicist,in 1887,found
the waves predicted by Maxwell
22 years ago.
Measurements of the Speed of light
Simple Harmonic Wave
If the wave follows a sine function or
a cosine function,and the
waveform therefore is either
sinusoidal or cosinusoidal,it is
called a simple harmonic wave.
光的本质
光的电磁理论的建立（ 19世纪中叶）
– 麦克斯韦（ Maxwell）
– 赫兹（ Hertz）
光在电磁波中的位置
The electromagnetic spectrum
long
Wave length
380nm violet-blue
780nm deep-red
Gamma
Rays
X-
Rays
Ultra
violet
V Micro
-waves
Radio
-waves
Infra
-red
short
第一节 光的电磁性质一、麦克斯韦方程组 （ Maxwell’s equation）
1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律电场强度（ E）,电场中某点在数量和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。单位 N/c或 V/m。
电感强度（ D）,辅助物理量,D＝?E +P 。单位 c/m2。
磁感强度（ B）,单位 T,1T=1N?s/c?m。速度为 1m/s
电量为 1c的电荷受到的磁力为 1N时的磁感应强度。
磁场强度（ H）,辅助物理量,H＝ B/? -M 。单位
A/m。
高斯定理：
安培定则：
l
l
S
S
Id
d
d
Qd
lH
lE
sB
sD
0
0
：磁场强度
：电场强度
B,磁感强度
D,电感强度
H
E
静电场和稳恒电流磁场的基本规律
2、麦克斯韦方程组的积分形式
s
D
lH
s
B
lE
sB
sD
d
t
Id
d
tdt
d
d
d
Qd
l
l
S
S
0
：磁通量
：磁场强度
：磁感强度
：电场强度
：电感强度
H
B
E
D
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
3、麦克斯韦方程组的微分形式微分形式：
（ 10－ 1）
（ 10－ 2）
（ 10－ 3）
（ 10－ 4）?
揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质
：位移电流密度。
导电流密度；：积分闭合回路上的传度；：封闭曲面内的电荷密
t?
D
j
t
t
D
jH
B
E
B
D
0
二、物质方程
（描述物质在场作用下特性的方程）
HB
ED
Ej
：磁导率。
：介电常数；
：电导率；
）库秒（牛＝＝
）米牛（库＝＝
，＝
在真空中：
－
－
22227
0
222212
0
//104
//108 5 4 2.8
0
CSN
mNC
三、电磁场的波动性（波动方程）
t
t
E
B
B
E
BE
00
00 ＝，＝：对于电磁场远离辐射源 j?
点积为零，叉积与时间偏导成正比
0
2
2
2
E
EEE
E
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＝－
0
0
2
2
2
2
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t
t
B
B
E
E
结果,(10-13)
(10-14)
0
0
2
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2
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2
t
t
B
B
E
E
结果：
smc
v
/ 1099794.21
1
8
00
光速：
电磁波的传播速度：
00
rr
rr;
和相对磁导率引入相对介电常数
rr
rr
vcn
cv
和电磁波的折射率：
电磁波的速度：有四、平面电磁波及其性质
（一）波动方程的平面波解
z?
0
000
z
zyx
zyx
＝
1、方程求解：
y
x
z
v
设光波沿 z轴正向传播
)()(
,
21 t
v
z
ft
v
z
fE
t
v
z
t
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＝
，代入上式则有＝令
0101 2
2
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2
2
2
2
2?
tvztv
EEEE结果：
)()( 21 tvzftvzfB＝同理可求
)()(
)()(
t
v
z
ft
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z
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t
v
z
ft
v
z
fE
21
21
＝
＝
为变量的任意函数。
和是以和 )()( t
v
zt
v
zff
21
轴负向传播。表示沿＋轴正向传播，表示沿－ ztvzfztvzf )()( 21
)(
)(
t
v
z
fB
t
v
z
fE
1
1
＝
＝
这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。
取正向传播：
2、解的意义：
ck
kvk
n
cTvT
T
//2
///2
/
,
/22
00
0
0
空间角频率：波数
：波长
：振动频率＝
（二）波动方程的平面简谐波解 (Simple Harmonic Wave)
)(co s'
)(co s
t
v
z
AB
t
v
z
AE
＝
＝
称为位相
：角频率
：磁场振幅矢量
：电场振幅矢量
)(
'
t
v
z
A
A
位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。
c
k
n
cTT
T
0
0
0
0
2,22,，
)c o s (
)(c o s
tkzAE
T
tzAE
＝
＝ 2
波动公式,（ 10－ 25）
（ 10－ 26）
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。
说明 2点：
1/
k
在 空 间 域 中 （ 时 间 轴 为 某一 时 刻 ）,参 量,,,
和 空 间 角 频 率 。
,及角频率、参量：
）在时间域中（空间某点
T
corv
cT
vT
0?
k
P( x,y,z )
x
y
z
r?
o
s= r k
tzyxkAE
tAE
c o sc o sc o sc o s
)c o s (
＝
＝ rk
沿空间任一方向 k传播的平面波
)](e xp[ tiAE rk＝
平面波的复数形式：
复振幅：只关心光波在空间的分布。
)e xp( rk?iAE ＝
复振幅：
（三）平面电磁波的性质
1,横波特性,电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。
2,E,B,k互成右手螺旋系 。
)()(1 00 EkEkBv
3,E和 B同相
vBE1
五、球面波和柱面波
1、球面波：任意时刻波振面为球面的光波
公式
公式的意义
r
k
rk
)](e x p [ trkirAE＝
)e x p (
),e x p (
i k r
r
A
E
i k r
r
A
E
＝会聚的球面波：
＝发散的球面波：
)e x p (
),e x p (
i k r
r
A
E
i k r
r
A
E
＝会聚的柱面波：
＝发散的柱面波：
2、柱面波
（具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生）
公式
公式的意义
)](e x p [ trkirAE＝
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组
2、物质方程
3、波动方程
4,电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质）
5、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
Concept
1,Amplitude,A,is the height of the
wave above the axis of propagation.
The energy of the light is
proportional to the square of the
amplitude.
2,Wavelength,?,is the distance
between consecutive equivalent
points on the wave.
3,Frequency,?,is the number of
oscillations per second.
Concept
4,Period,T,is the time it takes a point
on the wave to make complete
oscillation,Period and frequency are
reciprocal to one another.
5,The velocity of propagation,v,of a
wave is the product of wavelength and
frequency;
Homework
1,A particle is in simple harmonic
motion with a period of 3s and an
amplitude of 6 cm,One-half
second after the particle has
passed through its equilibrium
position,what is:
1) Its displacement?
2) Its velocity?
3) Its acceleration?
P303 1&3 下一节
Maxwell
James Clerk Maxwell (1831-1879),Scottish
mathematician and physicist,At age 15,he
presented a paper before the Royal Society,
at 16,became interested in optics when he
had the chance of visiting Nicol,who gave
him a pair of polarizing prisms,In 1864,he
read a paper before the Royal Society,
published a year later:,A Dynamical Theory
of the Electromagnetic Field”,He says that
“Light itself is an electromagnetic
disturbance in the form of waves
propagated through the electromagnetic
field according to electromagnetic laws.”
Hertz
Heinrich Rudolf Hertz (1874-1937),
German physicist,in 1887,found
the waves predicted by Maxwell
22 years ago.
Measurements of the Speed of light
Simple Harmonic Wave
If the wave follows a sine function or
a cosine function,and the
waveform therefore is either
sinusoidal or cosinusoidal,it is
called a simple harmonic wave.
