1
第六节 平行平板的多光束干涉及其应用
W
no
n
no
h
2q
1q
0.04 0.036
1 5.8*10-5
0.92
0.0015
一般情况下?＝ 0.04
35.61010*8.5 036.0 5
3
2
I
I
一、平行平板的多光束干涉条件
2
W
no
n
no
h
2q
1q
反射光,0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046…..
1
当平板镀膜且膜层无吸收时?＝ 0.9
透射光,0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…..
2 3 2 8.10 0 7 3.0 09.0
3
2
I
I
3
二、平行平板的多光束干涉
P
L
W
n
o
n
n
o
L '
P '
h
2
q
1
q
L'
P'
tA1~ tA2~ tA3~
rA1~ rA2~ rA3~
1、干涉场的强度分布
（ 1）光程差与位相差
（相邻光束之间）
2
2
4
2
q
q?
co s
,co s
nh
nh＝
干涉的结果。，，，
点的条纹是由：
rrr AAA
P
321
~~~
4
是透射和反射系数和、、设反射率和透射率
trtr
2 )(
.,,,,,
2ex p
ex p
3
11
(
3
2
1
0
2
22
irtatA
irtatA
arA
rtt
rrrr
r
r
r
强分布）反射光线合振幅与光（
透射率）分别是界面的反射率和、（
半波损失），
,..3,2,1,ex p)( )12( ninrtatA nrn?
r
r'
t
t'
r'
t'
a
ar
att'r ' expiδ
5
1
1
1
1
*
1
1
...
22
22
2210
i
i
i
i
rrr
i
i
r
n
rrr
r
er
e
er
e
raAAI
er
e
arAAAAA
光强：
合振幅：
（ 3）反射光的和振幅与光强分布
2
s i n4)1(
2
s i n4
22
2
ir II 证明
6
2
41
2
4
22
2
s i n)(
s i n
iirit IIIII －
2
41
1
22
2
s i n
it II
（ 4）透射光的光强分布
2
s i n1
1
,
2
s i n1
2
s i n
14
22
2
2
F
II
F
F
II
F
itir
称为精细度系数－＝设
7
为常数，为等倾干涉。＝
关系，）光强分布与（
）（）（
）（
、干涉条纹的特点
hnh
F
II
F
F
II
itir
4
1
21
1
21
2
2
2
22
2
,co s
s i n
,
s i n
s i n
q
强对比度）亮暗条纹的条件与光（ 2
1
0,2,
1
,12
m i nm a xm i nm a x
m i n
m a x
IIIIK
Im
F
F
IIm
I
r
r
ir
r
条纹对比度：
暗条纹
＝亮条纹：
对于反射光
8
F
F
K
FIIm
IIm
I
t
it
it
t
2
)1,12
,2
m i n
m a x
（暗条纹：
亮条纹：
对于透射光
2
s in1
1
2?F
II it
结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。
反射场干涉条纹对比度好。
透射场的亮条纹亮。
9
在不同反射率条件下，透射光条纹的强度分布曲线结论：
1、亮环的光强度为 Ii；
2、随反射率的增大，条纹变得越细锐，当反射率趋于 1时，得到全暗背景上的极细锐的亮纹。
10
qq
q
2s i n
4
c o s
4
2
3
222
nhnh ＝得：＝由公式时，条纹变化一个级次当亮条纹间隔
f
h
fe
h
nh
1
1
1
112
22
s i n2
s i n2
s i n
4
2
q
q
q
qqq
q
q
条纹间隔
＝：转为将
11
2
1
4s i n1
1
2
2
,2
)4(
2
）（
，＝设当
＝级亮条纹：第相位差范围应的定义：两个半强度点对干涉条纹的锐度
FI
I
m
mm
i
t
变得很小。时，，当
－
＝＝
则有很小时，当
1
124
44
F
,s i n
12
也越好。条纹越精细，条纹锐度值越大，越趋近于反射率之比条纹锐度与定义：相邻条纹相位差条纹精细度
s
F
s
s
,1
12
2
2
)5(
13
二、法布里－泊罗干涉仪（ Fabry-Perot interferometer）
（一）仪器结构（干涉仪和标准具 etalon）
14
（二）用作 光谱线超精细结构的研究
1、测量原理设光源中含有两条谱线,?1和?2,?21
则：标准具 在中心附近 对应的干涉级为 m1和 m2。
21
12
21
21
222
)(hhhmmm
对应于条纹的位移?e
e
em
于是有：
2,2
21
2
12
其中：
he
e
15
2,自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
谱范围。为标准具常数或自由光RS
RS h
2
2
。，将无法判断是否越级当此时有正好两组条纹重合时，当
h
mm
h
ee
2
1
,,
2
2
12
2
2的 (m-1)级条纹
1的 m级条纹自由光谱范围类似于卡尺的最大量程。
16
当?1和?2差值非常小的时,它们产生的干涉条纹将非常靠近,如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹,则两个波长就不能被分辨 。
思路：波长能否被分辨，取决于条纹能否被分辨。
瑞利判据,两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的 0.81时，两个条纹才能被分开。
3,分辨极限和分辨本领（ Resolvance of the interferometer）
17
G2G1
0.81Im
在 G1点 e mm 2,2 21
)21
11(
2s i n1 22 ee FIF
III
i
i
iG
22
21
41
2
41
2
2222
)()(sin
,
e?e
ee
F
I
F
II
mm
ii
F
＝
F
I
F
II ii
)2(sin1)2(sin1 2212＝
任意点的合成光强分布在 F点
18
22
21
810
41
2
810
)(
.
)(
.
e?
e?
F
I
I
F
I
II
i
i
i
MF 时，当
，为条纹精细度。其中
＝解到
2
F
s
07.215.4
e
sF
整理得：
0305.15 222 ee FF
G2G1
0.81Im
19
07.2
c o s4c o s4
2
22
标准具的分辨本领又有：＝由于
s
hh
e?
q?
q?
。＝，数，记为称为标准具的有效光束 mNANs970,
msA m 970,
＝
cosq2=1,2h=m?
G2G1
0.81Im
20
三、干涉滤色片（ Interference filters）
利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段较窄的单色光的装置。
干涉滤色片的结构保护玻璃片基 G
介质膜 F银膜
21
。有不同的中心波长一定时，不同，当和取决
＝正入射：；＝中心波长透射极大
q
q
mnhmnh
m
nh
m
c o snh
:
mc o snh
2
2
2
2
2
1、滤色片的中心的波长（透射比最大的波长）
干涉滤色片的参数
22
m 1 =1 m 2 =2 m 3 =3
h 1 = 2,7 3 x 1 0 -7 m? 1 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 2 = 2,7 3 x 1 0 -7 m? 3 = 1,8 2 x 1 0 -7 m
h 2 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 1 = 1 0,9 2 x 1 0 -7 m? 2 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 3 = 3,6 4 x 1 0 -7 m
h 3 = 8,1 9 x 1 0 -7 m? 1 = 1 6,3 8 x 1 0 -7 m? 2 = 8,1 9 x 1 0 -7 m? 3 = 5,4 6 x 1 0 -7 m
其中对应同一种波长，如5.46x10-7m,m1,m2，
m3对应的 h1,h2,h3分别称为 1,2,3… 级滤波片。
m
nh2 ＝中心波长?:
23
2、透射波长半宽度：
透射比为峰值透射比一半时对应的波长差。
已知，条纹的位相半宽度
e －＝ 12
e
e
＝因此有位相变化是对应的刚好相差一个波长差，
干涉环和表示由于
2
2
.
21.
RS
RS
e
2
,RS＝
24
3、峰值透过比
m a x it II＝
过比，表示为：定义为中心波长处的透
25
Interference filter
Color filters are based either on absorption or
on interference,Both types are characterized
by three parameters,the wavelength of
maximum transmission or peak wavelength,
max,in nm; the efficiency or peak
transmittance,Tmax,in units of relative power
transmitted; and the spectral purity or
halfwidth,HW,that is the width of the
passband at the level of one-half the peak
transmittance,in nm.
26
HW
Tmax
max
27
Complementarity
Interference filters can also be made for
reflection,Such filters are called
dichroic mirrors; they reflect certain
wavelengths and transmit others,
Heat reflectors or hot mirrors reflect
infrared (which on absorption
converts into heat) and transmit the
visible;cold mirrors,used in movie
projectors,transmit infrared and
reflect the visible.
28
四、光学薄膜利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折射和干涉达到 增反 或 增透 的作用，还可以起到 分光,
滤光,调整 振幅,位相 和 偏振态 等作用。
1、单层膜
W
n o
n
nG
h
2q
1q
设 n0－ n面,t1,r1
n－ nG面,t2,r2
n－ n0面,t’1,r’1
r1
t1
t2
r2
t'1
r'1
29
反射光复振幅透射光复振幅
ir Airr
irrA
ex p1
ex p
21
21
it Airr
ttA
ex p1 21
21
式中 q
c o s4 nh?
30
Antireflection Coatings
Part of the light passing
through a boundary is lost
due to reflection.
n1
n2
The reflectivity?,at a boundary
between two media and at
normal incidence is
2
12
12
nn
nn?
31
Effective Way
The effective way is by interference,
applying a suitable coating to the
surface.
The reflections can be made
cancel if the two reflected waves
are out of phase by 180o,and in
same amplitude.
2
12
12
2
01
01
nn
nn
nn
nnn
2
n1
n0
Thin film
32
2
12
12
2
01
01
nn
nn
nn
nn
n2
n1
n0
Thin film
021 nnn?
33
The thickness of the film
For m=1
2
12
1 mdn
n2
n1
n0
Thin film
411?dn
34
Homework (11-6)
1,Determine the least separation
of two spectrum lines,near
500nm,that can be resolved by
an etalon that is 10mm long
(deep) and has a reflectance of
90 percent.
P245 19&25
35
Fabry & Perot
Marie Paul Auguste Charles Fabry (1867-1945),
French Physicist,While at the University of
Marseilles,He taught medical students,later
became director of the French Institute and
professor of physics,Besides his work on
electricity,spectroscopy,atmospheric ozone,
and astrophysics,Fabry today is best known
for the instrument he developed together with
Jean Baptiste Gaspard Gustave Alfred Perot
(1863-1925),which he referred to as,this
interferometer whose name I have the honor
to bear myself.”,
36
2
s i n41
2
s i n4
c o s221
c o s22
)(221
)(2
)(1
11
1
1
1
1
*
22
2
2
2
22
22
2
2
22
2242
22
24
22
22
22
rr
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ii
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光强：
第六节 平行平板的多光束干涉及其应用
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一般情况下?＝ 0.04
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2
I
I
一、平行平板的多光束干涉条件
2
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反射光,0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046…..
1
当平板镀膜且膜层无吸收时?＝ 0.9
透射光,0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…..
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二、平行平板的多光束干涉
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tA1~ tA2~ tA3~
rA1~ rA2~ rA3~
1、干涉场的强度分布
（ 1）光程差与位相差
（相邻光束之间）
2
2
4
2
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,co s
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干涉的结果。，，，
点的条纹是由：
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是透射和反射系数和、、设反射率和透射率
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22
irtatA
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强分布）反射光线合振幅与光（
透射率）分别是界面的反射率和、（
半波损失），
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光强：
合振幅：
（ 3）反射光的和振幅与光强分布
2
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2
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22
2
ir II 证明
6
2
41
2
4
22
2
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2
41
1
22
2
s i n
it II
（ 4）透射光的光强分布
2
s i n1
1
,
2
s i n1
2
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14
22
2
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F
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F
F
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称为精细度系数－＝设
7
为常数，为等倾干涉。＝
关系，）光强分布与（
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、干涉条纹的特点
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F
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（暗条纹：
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结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。
反射场干涉条纹对比度好。
透射场的亮条纹亮。
9
在不同反射率条件下，透射光条纹的强度分布曲线结论：
1、亮环的光强度为 Ii；
2、随反射率的增大，条纹变得越细锐，当反射率趋于 1时，得到全暗背景上的极细锐的亮纹。
10
q
2s i n
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＝级亮条纹：第相位差范围应的定义：两个半强度点对干涉条纹的锐度
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则有很小时，当
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也越好。条纹越精细，条纹锐度值越大，越趋近于反射率之比条纹锐度与定义：相邻条纹相位差条纹精细度
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13
二、法布里－泊罗干涉仪（ Fabry-Perot interferometer）
（一）仪器结构（干涉仪和标准具 etalon）
14
（二）用作 光谱线超精细结构的研究
1、测量原理设光源中含有两条谱线,?1和?2,?21
则：标准具 在中心附近 对应的干涉级为 m1和 m2。
21
12
21
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对应于条纹的位移?e
e
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于是有：
2,2
21
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其中：
he
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15
2,自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
谱范围。为标准具常数或自由光RS
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2
2
。，将无法判断是否越级当此时有正好两组条纹重合时，当
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12
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2的 (m-1)级条纹
1的 m级条纹自由光谱范围类似于卡尺的最大量程。
16
当?1和?2差值非常小的时,它们产生的干涉条纹将非常靠近,如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹,则两个波长就不能被分辨 。
思路：波长能否被分辨，取决于条纹能否被分辨。
瑞利判据,两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的 0.81时，两个条纹才能被分开。
3,分辨极限和分辨本领（ Resolvance of the interferometer）
17
G2G1
0.81Im
在 G1点 e mm 2,2 21
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任意点的合成光强分布在 F点
18
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2
810
)(
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)(
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e?
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F
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I
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MF 时，当
，为条纹精细度。其中
＝解到
2
F
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整理得：
0305.15 222 ee FF
G2G1
0.81Im
19
07.2
c o s4c o s4
2
22
标准具的分辨本领又有：＝由于
s
hh
e?
q?
q?
。＝，数，记为称为标准具的有效光束 mNANs970,
msA m 970,
＝
cosq2=1,2h=m?
G2G1
0.81Im
20
三、干涉滤色片（ Interference filters）
利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段较窄的单色光的装置。
干涉滤色片的结构保护玻璃片基 G
介质膜 F银膜
21
。有不同的中心波长一定时，不同，当和取决
＝正入射：；＝中心波长透射极大
q
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m
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:
mc o snh
2
2
2
2
2
1、滤色片的中心的波长（透射比最大的波长）
干涉滤色片的参数
22
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h 1 = 2,7 3 x 1 0 -7 m? 1 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 2 = 2,7 3 x 1 0 -7 m? 3 = 1,8 2 x 1 0 -7 m
h 2 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 1 = 1 0,9 2 x 1 0 -7 m? 2 = 5,4 6 x 1 0 -7 m? 3 = 3,6 4 x 1 0 -7 m
h 3 = 8,1 9 x 1 0 -7 m? 1 = 1 6,3 8 x 1 0 -7 m? 2 = 8,1 9 x 1 0 -7 m? 3 = 5,4 6 x 1 0 -7 m
其中对应同一种波长，如5.46x10-7m,m1,m2，
m3对应的 h1,h2,h3分别称为 1,2,3… 级滤波片。
m
nh2 ＝中心波长?:
23
2、透射波长半宽度：
透射比为峰值透射比一半时对应的波长差。
已知，条纹的位相半宽度
e －＝ 12
e
e
＝因此有位相变化是对应的刚好相差一个波长差，
干涉环和表示由于
2
2
.
21.
RS
RS
e
2
,RS＝
24
3、峰值透过比
m a x it II＝
过比，表示为：定义为中心波长处的透
25
Interference filter
Color filters are based either on absorption or
on interference,Both types are characterized
by three parameters,the wavelength of
maximum transmission or peak wavelength,
max,in nm; the efficiency or peak
transmittance,Tmax,in units of relative power
transmitted; and the spectral purity or
halfwidth,HW,that is the width of the
passband at the level of one-half the peak
transmittance,in nm.
26
HW
Tmax
max
27
Complementarity
Interference filters can also be made for
reflection,Such filters are called
dichroic mirrors; they reflect certain
wavelengths and transmit others,
Heat reflectors or hot mirrors reflect
infrared (which on absorption
converts into heat) and transmit the
visible;cold mirrors,used in movie
projectors,transmit infrared and
reflect the visible.
28
四、光学薄膜利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折射和干涉达到 增反 或 增透 的作用，还可以起到 分光,
滤光,调整 振幅,位相 和 偏振态 等作用。
1、单层膜
W
n o
n
nG
h
2q
1q
设 n0－ n面,t1,r1
n－ nG面,t2,r2
n－ n0面,t’1,r’1
r1
t1
t2
r2
t'1
r'1
29
反射光复振幅透射光复振幅
ir Airr
irrA
ex p1
ex p
21
21
it Airr
ttA
ex p1 21
21
式中 q
c o s4 nh?
30
Antireflection Coatings
Part of the light passing
through a boundary is lost
due to reflection.
n1
n2
The reflectivity?,at a boundary
between two media and at
normal incidence is
2
12
12
nn
nn?
31
Effective Way
The effective way is by interference,
applying a suitable coating to the
surface.
The reflections can be made
cancel if the two reflected waves
are out of phase by 180o,and in
same amplitude.
2
12
12
2
01
01
nn
nn
nn
nnn
2
n1
n0
Thin film
32
2
12
12
2
01
01
nn
nn
nn
nn
n2
n1
n0
Thin film
021 nnn?
33
The thickness of the film
For m=1
2
12
1 mdn
n2
n1
n0
Thin film
411?dn
34
Homework (11-6)
1,Determine the least separation
of two spectrum lines,near
500nm,that can be resolved by
an etalon that is 10mm long
(deep) and has a reflectance of
90 percent.
P245 19&25
35
Fabry & Perot
Marie Paul Auguste Charles Fabry (1867-1945),
French Physicist,While at the University of
Marseilles,He taught medical students,later
became director of the French Institute and
professor of physics,Besides his work on
electricity,spectroscopy,atmospheric ozone,
and astrophysics,Fabry today is best known
for the instrument he developed together with
Jean Baptiste Gaspard Gustave Alfred Perot
(1863-1925),which he referred to as,this
interferometer whose name I have the honor
to bear myself.”,
36
2
s i n41
2
s i n4
c o s221
c o s22
)(221
)(2
)(1
11
1
1
1
1
*
22
2
2
2
22
22
2
2
22
2242
22
24
22
22
22
rr
ra
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eerrrr
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e
er
e
raAAI
ii
ii
ii
ii
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rrr
光强：
