1
第十三章 傅里叶光学
什么是傅立叶光学？
光学系统与通信系统的共性
傅立叶光学的研究内容（传播、叠加、
成像）
傅立叶光学的发展
参考文献
J.W,Goodman著，傅立叶光学导论，科学出版社,1976
2
第一节 平面波的复振幅分布和空间频率
1,平面波的复振幅
(Complex amplitudeof plane waves)
空间频率 （ Spatial frequency）,
是指一个在空间呈正弦或余弦变化的物理量，
在某个方向上单位长度内重复的次数。
}rkie xp {E~)z,y,x(E~ 0
)(2 c o szc o syc o sxrk
x
y
z
k?
o
P(x,y,z)
r?
3
)]c o sc o sc o s(2e x p [~),,(~ 0
zyxiEzyxE
因而
)]
c o s/c o s/c o s/
(2e x p [
~
),,(
~
0
zyx
iEzyxE
或：
在 x轴上 (y=z=0),每传播一个?/cos? 距离,位相变化为 2?。/cos? 是 x轴方向上的光波空间变化周期 。
c o s/dc o s/d
c o s/d
zy
x
,
，同理
2,空间周期与空间频率
4
x
y
P
q
k?
r?
平面波沿着 k方向
（波的传播方向）
传播时，每走过一个?，位相变化 2?
在 r 向，则是每走过 cosq，
位相变化 2?。
空间周期的物理意义,（ 在 z=0平面内讨论 ）
1） 平面波沿 k方向的空间周期；平面波沿任意方向 r的空间周期 。
5
2） 平面波沿 x轴方向的空间周期；平面波沿 y轴的空间周期 。
y
x
xd
yd
k?
c o s/
c o s/
c o s/
z
y
x
d
d
d
同理：
6
z
y
x
d
d
d
q
q
q
si n/c o s/
si n/c o s/
si n/c o s/
z
y
x
x
y
z
k?
q x
若用?,?和?的余角 qx,qy和 qz表示空间周期,则有：
7
c o s1
,
c o s1
,
c o s
1
x
zy d
w
d
v
d
u
它们对应的空间频率：
空间频率的意义：
空间频率确定了平面光波的空间传播方向和相应的空间周期分布。
)](2e x p [
~
)]c o sc o sc o s(
2
e x p [
~
),,(
~
0
0
wzvyuxiE
zyxiEzyxE
复振幅可以表示为
8
3,衍射光波的空间频率
(Spatial frequency of diffraction Light wave )
2 ) 每组平面光波有自己的传播方向,其复振幅的大小可以表示为 F(u,v) 。
d x d yvyuxiyxFvuF
dudvvyuxivuFyxf
yxf
2e x p),(),(
2e x p),(),(
),( 件，则有：满足傅立叶积分存在条若一个二维函数
（ 1）
（ 2）
上式表明：傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分解成简单函数的和 。
1 ) exp[i2?(ux+vy)]表示一个空间频率为 （ u,v） 的基元光波 。
9
3 ) 光波的复振幅分布，就是各个空间频率的平面波的叠加。
d u d vvyuxivuFyxf ])(2e x p [),(),(
4 ) F(u,v)表示空间频率为（ u,v） 的平面波的权重，
即为 f(x,y)的傅立叶频谱 。
d x d yvyuxiyxfvuF ])(2e x p [),(),(
10
物面 (x,y) 谱面 (u,v)
夫琅合费衍射公式
111111 'e x p,~,~ dydxyyxxfkiyxECyxE
衍射 (x1,y1) 接收面 (x,y)
d x d yvyuxiyxfvuF ])(2e x p [),(),('y v,' ffxu
11
傅立叶分析方法与传统的物理光学方法之比较传统的物理光学方法：
在空间域中讨论输出平面上光的复振幅
（或光强）分布与输入面上光的复振幅（或光强）分布之间的变化。
傅立叶光学方法：
先将输入面上光的复振幅分解为具有不同空间频率的基元周期结构的线性叠加，在频域中讨论各基元周期结构的变化。
下一节
12
傅立叶光学是将通信理论,特别是傅立叶分析 （ 频谱分析 ） 方法引入光学领域而形成的现代光学的一个重要分支 。
13
通信系统 光学系统作用 调制电信号 成像信号特点一维随时间变化二维随空间变化共性 信号的变换和传递
14
Spatial frequency
The term spatial frequency refers to the
number of lines,or other detail,within
a given length,A technical line drawing,
for example,may have four lines,and
four intervals adjoining these lines,per
millimeter,The spatial frequency,then,
is 4lines/mm.
第十三章 傅里叶光学
什么是傅立叶光学？
光学系统与通信系统的共性
傅立叶光学的研究内容（传播、叠加、
成像）
傅立叶光学的发展
参考文献
J.W,Goodman著，傅立叶光学导论，科学出版社,1976
2
第一节 平面波的复振幅分布和空间频率
1,平面波的复振幅
(Complex amplitudeof plane waves)
空间频率 （ Spatial frequency）,
是指一个在空间呈正弦或余弦变化的物理量，
在某个方向上单位长度内重复的次数。
}rkie xp {E~)z,y,x(E~ 0
)(2 c o szc o syc o sxrk
x
y
z
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o
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或：
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x
,
，同理
2,空间周期与空间频率
4
x
y
P
q
k?
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平面波沿着 k方向
（波的传播方向）
传播时，每走过一个?，位相变化 2?
在 r 向，则是每走过 cosq，
位相变化 2?。
空间周期的物理意义,（ 在 z=0平面内讨论 ）
1） 平面波沿 k方向的空间周期；平面波沿任意方向 r的空间周期 。
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2） 平面波沿 x轴方向的空间周期；平面波沿 y轴的空间周期 。
y
x
xd
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若用?,?和?的余角 qx,qy和 qz表示空间周期,则有：
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w
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u
它们对应的空间频率：
空间频率的意义：
空间频率确定了平面光波的空间传播方向和相应的空间周期分布。
)](2e x p [
~
)]c o sc o sc o s(
2
e x p [
~
),,(
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0
0
wzvyuxiE
zyxiEzyxE
复振幅可以表示为
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3,衍射光波的空间频率
(Spatial frequency of diffraction Light wave )
2 ) 每组平面光波有自己的传播方向,其复振幅的大小可以表示为 F(u,v) 。
d x d yvyuxiyxFvuF
dudvvyuxivuFyxf
yxf
2e x p),(),(
2e x p),(),(
),( 件，则有：满足傅立叶积分存在条若一个二维函数
（ 1）
（ 2）
上式表明：傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分解成简单函数的和 。
1 ) exp[i2?(ux+vy)]表示一个空间频率为 （ u,v） 的基元光波 。
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3 ) 光波的复振幅分布，就是各个空间频率的平面波的叠加。
d u d vvyuxivuFyxf ])(2e x p [),(),(
4 ) F(u,v)表示空间频率为（ u,v） 的平面波的权重，
即为 f(x,y)的傅立叶频谱 。
d x d yvyuxiyxfvuF ])(2e x p [),(),(
10
物面 (x,y) 谱面 (u,v)
夫琅合费衍射公式
111111 'e x p,~,~ dydxyyxxfkiyxECyxE
衍射 (x1,y1) 接收面 (x,y)
d x d yvyuxiyxfvuF ])(2e x p [),(),('y v,' ffxu
11
傅立叶分析方法与传统的物理光学方法之比较传统的物理光学方法：
在空间域中讨论输出平面上光的复振幅
（或光强）分布与输入面上光的复振幅（或光强）分布之间的变化。
傅立叶光学方法：
先将输入面上光的复振幅分解为具有不同空间频率的基元周期结构的线性叠加，在频域中讨论各基元周期结构的变化。
下一节
12
傅立叶光学是将通信理论,特别是傅立叶分析 （ 频谱分析 ） 方法引入光学领域而形成的现代光学的一个重要分支 。
13
通信系统 光学系统作用 调制电信号 成像信号特点一维随时间变化二维随空间变化共性 信号的变换和传递
14
Spatial frequency
The term spatial frequency refers to the
number of lines,or other detail,within
a given length,A technical line drawing,
for example,may have four lines,and
four intervals adjoining these lines,per
millimeter,The spatial frequency,then,
is 4lines/mm.
