1
13-1&2 内容回顾
1、基本概念（傅立叶光学、研究方法、
研究内容等）
2、空间频率
)](2exp[~
)]coscoscos(2exp[~),,(~
0
0
wzvyuxiE
zyxiEzyxE
++=
++=
p
gbalp
2
13-1&2 内容回顾
3、透镜的性质（傅立叶变换、成像）
– 透镜函数
– 当衍射屏紧靠透镜时
– 当衍射屏位于透镜的物方焦面上时
– 由衍射推出透镜成像性质
]2e x p [),(~ ),(
~
),( t '
22
1
2
L f
yxik
yxE
yxEyx +?==
3
第五节 阿贝成像理论和波特实验一,阿贝成像理论
(Abbe’s theory of image formation)
1,基本内容显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射是物体的复振幅被分解而得到其空间频谱，第二次衍射是频谱中所有的傅立叶频谱分量在像面上叠加而综合成像的复振幅分布。
阿贝（ Abbe）于 1873年在论述显微镜成像理论时，
首次提出了 频谱 和 二次衍射成像 的理论。
4
Diffraction Theory of image
formation
According to Abbe’s theory,the image formed
by a microscope is produced in two steps.
1) In the back focal plane of the objective the
diffraction maxima are most distinct,they are
the Fourier transform of the light distribution
across the object.
2) A subsequent transformation converts the
first Fourier transform into the (intermediate)
image,which is seen through the eyepiece.
5
光学系统的成像作用，类似一个光学信息的低通滤波器
Image
Back Focal plane
Diffraction
level
Grating
Lens
1、问题； 2、分析； 3、结论
6
Conclusions
To get a satisfactory detail
image we need two
contributions,luminous
energy,most of which is
contained in the zeroth order,
and information,which is
contained in the higher orders.
7
2,理论推导
1) 从物面到谱面，是一次傅里叶变换过程。
2) 从频谱面到像面，是一次菲涅尔衍射过程。
)
Object plane Image planeFocal surface
s s'
(x1,y1)
(-x'1,-y'1f
物面 焦平面－谱面 像面
（?,?）
z
8
结论
1）像面的复振幅分布是物频率 T(u,v)的傅立叶变换；
2）像平面的复振幅分布与物函数的透射系数相同；
3）当 z=f 时，像面坐标方向与物面坐标方向相反；
Object plane Image planeFocal surface
s s'
(x1,y1)
(-x'1,-y'1f
物面 焦平面－谱面 像面
（?,?）
(x,y)
z
= MyMxctyxE,),(
9
二、波特实验－空间滤波 (Porter experiment--spatial filtering)
f
LI I’
1、波特实验
10
f
LI I’
A mask with a horizontal slit
on the Fourier transform plane
11
f
LI I’
A mask with a vertical slit
on the Fourier transform plane
12
f
LI I’
A mask without a center pinhole
on the Fourier transform plane
13
f
LI I’
A mask with a center pinhole
on the Fourier transform plane
14
结 论
1,像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的结构，就可以改变像的构成。
2,谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上的纵向分布是物的横向结构信息。
3,零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。
4,挡住零频分量，可使像发生衬度反转。
5,仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。
6,应用：空间滤波
15
2、空间滤波实例对一个缝宽为 a，周期为 d，沿 x1方向上尺寸为 L的振幅型光栅进行空间滤波。
1）选用适当缝宽的狭缝，仅让零级通过
2）适当放宽狭缝，只让零级和?1级通过
16
1）选用适当缝宽的狭缝，仅让零级通过
x1
T(x1)a
d
物体
u
T(u)
物的频谱
u
T(u)H(u)
滤波函数和滤波后的谱
x
E(x)a/d
输出像
17
2）适当加宽狭缝，只让?1级和 零级通过
x1
T(x1)a
d
物体
T(u)
u
物的频谱
u
T(u)H(u)
滤波函数和滤波后的谱
x
E(x)
输出像
d
18
第六节 光学信息处理
（ Optical information processing ）
2．光学信息处理指用光学方法实现对信息的各种变换和处理
3．光学信息处理的分类相干光信息处理、非相干光信息处理和白光信息处理
1．光学信息指光波的复振幅（强度）、频率、位相、色彩、偏振态等内容
19
1,4 f 光学变换系统 (4f Optical transform system)
一,相干光学处理系统
P：输入面（物面）； F：频谱面； P’ 是像面 。
在光学信息处理中，此系统称为 4f 系统。
P F 'P
f f f
),( yxE ),( '' yxE
f
),(E
结构?性质?用途
20
２、应用举例（ Examples）
１）激光输出的处理激光器
Ｌ 1 Ｌ 2
小孔激光输出处理装置
21
2）泽尼克（ Zernike）相衬显微镜对于位相物体：
y)( x,
6
i-y)( x,
2
1-y)( x,i1 32+=
= )],(e x p [),( yxiyxt
),(),((
),(
vuivuu,vT
yxt
+?=
+?
)
y)( x,i1 做傅立叶变换，得到：对
y)( x,i1?+?),( yxt
f
物面 焦平面－谱面 象面光栅
f ff
位相片
Object plane Image plane
22
),(),(),(
1
]
2
[e x p),(
vuivuAivuT
iAivut
+?=?
=?=
p
则有：
，个相位延迟片，在频谱的中心处，放一做反傅立叶变换，有对 ),( vuT? )(),( y,xiiAyxt+
)(2
)()(2
2
22
y,xAAyxI
y,xy,xAAyxI
+=
),(
),(:光强分别为
f
物面 焦平面－谱面 象面光栅
f ff
位相片
Object plane Image plane
23
3）图像识别 (Pattern recognition)
用光学信息方法从许多图像中检测出某一特征图像或从给定图像中检测出某一特定信息。
匹配滤波器就是复振幅透射系数与输入图像的频谱成复数共轭的滤波器。
f f f
),( yxE ),( '' yxE
f
),( vuE
E*(u,v)
24
二,非相干光学处理系统非相干光学处理指采用扩展的非相干光源照明系统，
系统传递和处理的基本物理量是光场的强度分布。
非相干光学相关器
),(P
),(X
O
),( 00 yx O’
),( ii yx
f
fD
dD/(d-a) z
aD/(d-a)
25
三,白光信息处理白光信息处理系统
f
x1
y1
x2
y2
x3
y3
fff
L1 L2 L3
s
白光点光源物函数 色散频谱
26
Abbe
Ernst Abbe (1840-1905),German physicist,
professor at the University of Jena,He is known
also for the theory of pupils,the sine condition,
refractometer and blood counting chamber,all
named after him,In the course of his work,
Abbe discovered that microscope objectives of
low numerical aperture,however well they were
made,produced images inferior to those
produced by simpler lenses of high aperture,
and on the basis formulated his theory of image
formation.
27
Zernike
Frits Zernike (1888-1966),
Dutch physicist,professor
of physics at the
University of Groningen,
received the Nobel prize
in physics in 1953 for the
discovery of phase
contrast.
13-1&2 内容回顾
1、基本概念（傅立叶光学、研究方法、
研究内容等）
2、空间频率
)](2exp[~
)]coscoscos(2exp[~),,(~
0
0
wzvyuxiE
zyxiEzyxE
++=
++=
p
gbalp
2
13-1&2 内容回顾
3、透镜的性质（傅立叶变换、成像）
– 透镜函数
– 当衍射屏紧靠透镜时
– 当衍射屏位于透镜的物方焦面上时
– 由衍射推出透镜成像性质
]2e x p [),(~ ),(
~
),( t '
22
1
2
L f
yxik
yxE
yxEyx +?==
3
第五节 阿贝成像理论和波特实验一,阿贝成像理论
(Abbe’s theory of image formation)
1,基本内容显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射是物体的复振幅被分解而得到其空间频谱，第二次衍射是频谱中所有的傅立叶频谱分量在像面上叠加而综合成像的复振幅分布。
阿贝（ Abbe）于 1873年在论述显微镜成像理论时，
首次提出了 频谱 和 二次衍射成像 的理论。
4
Diffraction Theory of image
formation
According to Abbe’s theory,the image formed
by a microscope is produced in two steps.
1) In the back focal plane of the objective the
diffraction maxima are most distinct,they are
the Fourier transform of the light distribution
across the object.
2) A subsequent transformation converts the
first Fourier transform into the (intermediate)
image,which is seen through the eyepiece.
5
光学系统的成像作用，类似一个光学信息的低通滤波器
Image
Back Focal plane
Diffraction
level
Grating
Lens
1、问题； 2、分析； 3、结论
6
Conclusions
To get a satisfactory detail
image we need two
contributions,luminous
energy,most of which is
contained in the zeroth order,
and information,which is
contained in the higher orders.
7
2,理论推导
1) 从物面到谱面，是一次傅里叶变换过程。
2) 从频谱面到像面，是一次菲涅尔衍射过程。
)
Object plane Image planeFocal surface
s s'
(x1,y1)
(-x'1,-y'1f
物面 焦平面－谱面 像面
（?,?）
z
8
结论
1）像面的复振幅分布是物频率 T(u,v)的傅立叶变换；
2）像平面的复振幅分布与物函数的透射系数相同；
3）当 z=f 时，像面坐标方向与物面坐标方向相反；
Object plane Image planeFocal surface
s s'
(x1,y1)
(-x'1,-y'1f
物面 焦平面－谱面 像面
（?,?）
(x,y)
z
= MyMxctyxE,),(
9
二、波特实验－空间滤波 (Porter experiment--spatial filtering)
f
LI I’
1、波特实验
10
f
LI I’
A mask with a horizontal slit
on the Fourier transform plane
11
f
LI I’
A mask with a vertical slit
on the Fourier transform plane
12
f
LI I’
A mask without a center pinhole
on the Fourier transform plane
13
f
LI I’
A mask with a center pinhole
on the Fourier transform plane
14
结 论
1,像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的结构，就可以改变像的构成。
2,谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上的纵向分布是物的横向结构信息。
3,零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。
4,挡住零频分量，可使像发生衬度反转。
5,仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。
6,应用：空间滤波
15
2、空间滤波实例对一个缝宽为 a，周期为 d，沿 x1方向上尺寸为 L的振幅型光栅进行空间滤波。
1）选用适当缝宽的狭缝，仅让零级通过
2）适当放宽狭缝，只让零级和?1级通过
16
1）选用适当缝宽的狭缝，仅让零级通过
x1
T(x1)a
d
物体
u
T(u)
物的频谱
u
T(u)H(u)
滤波函数和滤波后的谱
x
E(x)a/d
输出像
17
2）适当加宽狭缝，只让?1级和 零级通过
x1
T(x1)a
d
物体
T(u)
u
物的频谱
u
T(u)H(u)
滤波函数和滤波后的谱
x
E(x)
输出像
d
18
第六节 光学信息处理
（ Optical information processing ）
2．光学信息处理指用光学方法实现对信息的各种变换和处理
3．光学信息处理的分类相干光信息处理、非相干光信息处理和白光信息处理
1．光学信息指光波的复振幅（强度）、频率、位相、色彩、偏振态等内容
19
1,4 f 光学变换系统 (4f Optical transform system)
一,相干光学处理系统
P：输入面（物面）； F：频谱面； P’ 是像面 。
在光学信息处理中，此系统称为 4f 系统。
P F 'P
f f f
),( yxE ),( '' yxE
f
),(E
结构?性质?用途
20
２、应用举例（ Examples）
１）激光输出的处理激光器
Ｌ 1 Ｌ 2
小孔激光输出处理装置
21
2）泽尼克（ Zernike）相衬显微镜对于位相物体：
y)( x,
6
i-y)( x,
2
1-y)( x,i1 32+=
= )],(e x p [),( yxiyxt
),(),((
),(
vuivuu,vT
yxt
+?=
+?
)
y)( x,i1 做傅立叶变换，得到：对
y)( x,i1?+?),( yxt
f
物面 焦平面－谱面 象面光栅
f ff
位相片
Object plane Image plane
22
),(),(),(
1
]
2
[e x p),(
vuivuAivuT
iAivut
+?=?
=?=
p
则有：
，个相位延迟片，在频谱的中心处，放一做反傅立叶变换，有对 ),( vuT? )(),( y,xiiAyxt+
)(2
)()(2
2
22
y,xAAyxI
y,xy,xAAyxI
+=
),(
),(:光强分别为
f
物面 焦平面－谱面 象面光栅
f ff
位相片
Object plane Image plane
23
3）图像识别 (Pattern recognition)
用光学信息方法从许多图像中检测出某一特征图像或从给定图像中检测出某一特定信息。
匹配滤波器就是复振幅透射系数与输入图像的频谱成复数共轭的滤波器。
f f f
),( yxE ),( '' yxE
f
),( vuE
E*(u,v)
24
二,非相干光学处理系统非相干光学处理指采用扩展的非相干光源照明系统，
系统传递和处理的基本物理量是光场的强度分布。
非相干光学相关器
),(P
),(X
O
),( 00 yx O’
),( ii yx
f
fD
dD/(d-a) z
aD/(d-a)
25
三,白光信息处理白光信息处理系统
f
x1
y1
x2
y2
x3
y3
fff
L1 L2 L3
s
白光点光源物函数 色散频谱
26
Abbe
Ernst Abbe (1840-1905),German physicist,
professor at the University of Jena,He is known
also for the theory of pupils,the sine condition,
refractometer and blood counting chamber,all
named after him,In the course of his work,
Abbe discovered that microscope objectives of
low numerical aperture,however well they were
made,produced images inferior to those
produced by simpler lenses of high aperture,
and on the basis formulated his theory of image
formation.
27
Zernike
Frits Zernike (1888-1966),
Dutch physicist,professor
of physics at the
University of Groningen,
received the Nobel prize
in physics in 1953 for the
discovery of phase
contrast.
