1
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
Diffraction and resolving power of an optical system
一、理想光学系统的衍射现象
1、定性解释：
S
RS’
DL
S
R
S’
DL1 L2
等效光学系统
2
2、公式推导：
Q
M M’
P0 P’0
x
y
z
(x1,y1)
rq
R
（ 1）出瞳面上任意点 Q的复振幅分布
qq ik rik r
q
AeerAyxE ',~ 11
222 2 2 11
11 1 2q
xyr R x y R
R
其中
3
Q
M M’
P0 P’0
x
y
z
(x1,y1)
rq
R
（ 2）像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射
11212111 2e x p,~,~ dydxyyxxRikyxERieyxE i k R
4
11212111 2e x p,~,~ dydxyyxxRikyxERieyxE i k R
1111)(2 e xp,~
22
dydxyyxx
R
kie
Ri
AyxE yxRik
代入整理：
1111
2
11
2
1
2
1
2
11
2
1
2
1
2
1
e x p
2
e x p
2
e x p,
~
22
2
1
2
1
2
2
1
2
1
dydxyyxx
R
ik
e
Ri
A
dydxyyxx
R
ik
eAe
Ri
e
dydxyyxx
R
ik
Ae
Ri
e
yxE
yx
R
ik
R
yx
ik
i k R
i k R
R
yx
i k Ri k R
5
fD 2210,
设光学系统通光孔的直径为 D,它产生的 爱里斑的半径：
当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径为出瞳距。,RRDr 2210,
3、结论：
一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同 。
6
4、星点检验装置：检验透镜的成像质量 S
R
S’
L1 被测透镜
S P0 P’0
聚光镜星点
（针孔）
显微镜
7
二、光学系统的分辨本领
（ Resolving power of an optical system）
光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构的能力。
L
S1
S2 S’1
S’2
0 5 10 15
0,0
0,5
1,0
1,5
d
8
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,5
1,0
1,5
L
S1
S2 S’1
S’2
L
S1
S2 S’1
S’2
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
9
1、瑞利判据（ Rayleigh’s criterion）
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
0.81
当一个象点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开。
10
2、几种常见的光学系统的分辨本领
（ 1）望远镜的分辨本领
D
22.12
0＝＝
望远镜的作用 ''602 (角度的放大 )
2?
S1
S2
11
mm
f
D
R
Dff
/
'22.1
1
'22.1' 0
线对
＝
（ 2）照像物镜的分辨本领若取550nm,则 R=1490D/f’
D/f’为物镜的相对孔径
12
（ 3）显微物镜的分辨本领
un s in
, 610
S1
S2 S ' 1
S'2
'
D
2u '
l’
显微物镜
13
S1
S2 S ' 1
S'2
'
D
2u '
l’
显微物镜
un s in
, 610求证,
's i n
61.0'22.1''
uD
ll
's in'2''2 ultg ulD
's in
61.0'
u?
由阿贝正弦条件：
's in''s in unyuyn?
得到：
's i n's i n''s i n uunyyun
证明,
D
22.1?由衍射知证毕
14
Homework (12-4)
A diffraction-limited telescope with a
7.6cm aperture is aimed at a target
12.5km away,Assuming light of
500nm wavelength and neglecting air
turbulence,what size details can be
resolved by the telescope?
P284 10&11
下一节
15
Rayleigh’s criterion
Diffraction limits the resolvance
(resolving power),Consider two
nearby stars,Only when the diffraction
patterns of these two stars are
separate will the stars appear
separate,When the central maxima
fuse,the two stars appear as one
when the central maximum of one star
coincides with the first minimum of the
other,resolution is marginal,a
condition called Rayleigh’s criterion.
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
Diffraction and resolving power of an optical system
一、理想光学系统的衍射现象
1、定性解释：
S
RS’
DL
S
R
S’
DL1 L2
等效光学系统
2
2、公式推导：
Q
M M’
P0 P’0
x
y
z
(x1,y1)
rq
R
（ 1）出瞳面上任意点 Q的复振幅分布
qq ik rik r
q
AeerAyxE ',~ 11
222 2 2 11
11 1 2q
xyr R x y R
R
其中
3
Q
M M’
P0 P’0
x
y
z
(x1,y1)
rq
R
（ 2）像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射
11212111 2e x p,~,~ dydxyyxxRikyxERieyxE i k R
4
11212111 2e x p,~,~ dydxyyxxRikyxERieyxE i k R
1111)(2 e xp,~
22
dydxyyxx
R
kie
Ri
AyxE yxRik
代入整理：
1111
2
11
2
1
2
1
2
11
2
1
2
1
2
1
e x p
2
e x p
2
e x p,
~
22
2
1
2
1
2
2
1
2
1
dydxyyxx
R
ik
e
Ri
A
dydxyyxx
R
ik
eAe
Ri
e
dydxyyxx
R
ik
Ae
Ri
e
yxE
yx
R
ik
R
yx
ik
i k R
i k R
R
yx
i k Ri k R
5
fD 2210,
设光学系统通光孔的直径为 D,它产生的 爱里斑的半径：
当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径为出瞳距。,RRDr 2210,
3、结论：
一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同 。
6
4、星点检验装置：检验透镜的成像质量 S
R
S’
L1 被测透镜
S P0 P’0
聚光镜星点
（针孔）
显微镜
7
二、光学系统的分辨本领
（ Resolving power of an optical system）
光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构的能力。
L
S1
S2 S’1
S’2
0 5 10 15
0,0
0,5
1,0
1,5
d
8
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,5
1,0
1,5
L
S1
S2 S’1
S’2
L
S1
S2 S’1
S’2
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
9
1、瑞利判据（ Rayleigh’s criterion）
0 2 4 6 8 10 12
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1
0.81
当一个象点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开。
10
2、几种常见的光学系统的分辨本领
（ 1）望远镜的分辨本领
D
22.12
0＝＝
望远镜的作用 ''602 (角度的放大 )
2?
S1
S2
11
mm
f
D
R
Dff
/
'22.1
1
'22.1' 0
线对
＝
（ 2）照像物镜的分辨本领若取550nm,则 R=1490D/f’
D/f’为物镜的相对孔径
12
（ 3）显微物镜的分辨本领
un s in
, 610
S1
S2 S ' 1
S'2
'
D
2u '
l’
显微物镜
13
S1
S2 S ' 1
S'2
'
D
2u '
l’
显微物镜
un s in
, 610求证,
's i n
61.0'22.1''
uD
ll
's in'2''2 ultg ulD
's in
61.0'
u?
由阿贝正弦条件：
's in''s in unyuyn?
得到：
's i n's i n''s i n uunyyun
证明,
D
22.1?由衍射知证毕
14
Homework (12-4)
A diffraction-limited telescope with a
7.6cm aperture is aimed at a target
12.5km away,Assuming light of
500nm wavelength and neglecting air
turbulence,what size details can be
resolved by the telescope?
P284 10&11
下一节
15
Rayleigh’s criterion
Diffraction limits the resolvance
(resolving power),Consider two
nearby stars,Only when the diffraction
patterns of these two stars are
separate will the stars appear
separate,When the central maxima
fuse,the two stars appear as one
when the central maximum of one star
coincides with the first minimum of the
other,resolution is marginal,a
condition called Rayleigh’s criterion.
