同 学 们 好！！！
吕爱君
联系方式：
lvaijun@bipt.edu.cn
办公室,主校区 1615
办公电话,81292177
大学物理勤于思考,悟物穷理,
一,什么是物理学
,探讨物质结构和运动基本规律的科学”
二,物理学的研究对象十分广泛
空间尺度 (相差 1045-1046m)
1026m(约 150亿光年 )(宇宙 )--10-20m(夸克 )
时间尺度 (相差 1045)
1018s(150亿年 )(宇宙年龄 )--10 -27s(硬?射线周期 )
速率范围,0(静止 )--3?108 m/s(光速 )
本学期教学内容
第一章 质点运动学
第二章 牛顿定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第四章 刚体的转动
第五章 静电场
第六章 静电场中的导体和电介质
第七章 恒定磁场
第八章 电磁感应 电磁场必修，共 120学时,8学分，两学期修完。
课程性质大学物理的特点内容,中学介绍特殊规律；大学介绍普遍规律。
数学工具,中学应用初等数学； 大学应用高等数学。
进度,中学讲解细致,进度慢 ;大学强调自学,进度快。
公式多且难,主要理解核心公式的物理涵义、物理图象，在学习过程中努力使自己对物理学的内容、方法、概念等从整体上有个全面了解。
给开始学习大学物理的同学们：
1、“科学是一种 方法 。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。 —— R.P费曼
2、学习课程除了掌握基本知识外，更重要的是学习一种科学的 思维方法 。
3、学生从老师那里得到的，应该是一个 点石成金的法则,而不是一堆金子。
学习大学物理应注意的几个问题
１,大学物理是一门较难学的课程，而且学习特点是进度快、内容多，要培养 自学能力 ；
(self-study capability)
２,重视基本概念的理解。要培养 独立思考的能力 ;(independence thinking capability)
4.认真完成作业,及时复习,培养自己分析问题和解决问题能力。
3.大学物理注重用 高等数学,特别是用微分和矢量来表述物理概念和求解问题。
学习要求
听课,提前做好 预习 ；认真听讲；尽量 不缺课 。
笔记,老师要求的重点内容，请 记下笔记 。
作业,按时交作业，不 无原则 地抄袭作业。
复习,每章作一 总结,以便及时复习。
答疑,若有疑问、意见，欢迎随时以各种方式提出。希望以积极的心态迎接每一天的学习。
(集中答疑时间：每周第一次课后的第 5小节）
平时 20分：包括作业 完成情况,出勤,期中考试 。
期末 80分：内容包括本学期所讲 重点内容 。
参考书目,
成绩评定
1.普通物理 程守珠，江之永著,第五版,人民教育出版社,
3.大学物理学,张三慧等著,第三版,北京科学技术出版社,
4.大学物理学辅导习题,任兰亭等著,石油大学出版社,
5.基础物理学,陆果编,高等教育出版社,
6.新概念力学,赵凯华等,第一版,高等教育出版社力学 (Mechanics)
,大学物理的头一年一向是 最困难 的，在第一年里，学生要接收的新思想、新概念和新方法，要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地理解了力学所阐述的基本内容，即使他还不能在复杂的情况下应用自如，他已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。”
摘自美国伯克利教程第一卷,力学,
意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者，
提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、
摆振动的等时性等。,关于两门新科学的对话和数学证明对话集,总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。
英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,自然哲学的数学原理,总结了前人和他自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律。
否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。
提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究整个宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，导致宇宙膨胀理论的建立。
第一章质点运动学教学基本要求一 掌握 位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量,理解 这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性,
二 理解 运动方程的物理意义及作用,掌握 运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,
三 能 计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、
切向加速度和法向加速度,
四 理解 伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题,
一、两个概念
1-1 质点运动的描述物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系定义,为描述物体的运动而选的标准物或物体组（如地球参考系）。
（ 1）参考系的选取是 任意 的，同一物体对不同的参考系运动描述不同。
（ 2）在描述物体的运动时，必须指明参考系。
若不指明参考系，则认为以地面为参考系。
1、参考系 (Reference frame）
2,质点 （ material point）
质点的 抽象条件 为：
（１）形状大小不起作用,如平动 ；
（２）“物体线度”远小于“研究的距离”
如地球在太阳系的公转物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．
自转,Rv
3
8
104.6
105.1
E
ES
R
R
1104.2 4
什么情况下物体可作为质点处理？
问题：
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
太阳地球公转：
（ 1）选取参考系；
（ 2）建立坐标系；
二 位置矢量、运动方程、位移
1、位置矢量 （ position vector）
定义：设 t时刻物体在位置 P，从原点
O指向质点 P点的 有向线段 。
（ 3）确定单位矢量。
kzjyixr
r?
* P
x
y
z x
z
y
o
注意：
位置矢量是 矢量,它不仅有 大小 而且有 方向大小,222 zyxrr
方向：
r
z
r
y
r
x c o s,c o s,c o s
平面运动,yxrjyixr 22,
x
ya r c t g
直线运动,ixr
掌握
ktzjtyitxr )()()(
2、运动方程分量式
)(
)(
)(
tzz
tyy
txx
x
z
y
o
)(tr?
)(tx
)(ty
)(tz
P
从上式中消去参数 得质点的 轨迹方程．
t
3,位移（ displacement）
位移是描述质点位置矢量改变的物理量。 r
AB rrr
位移定义为：
z
x
y
o
A B
Ar?
Br?
掌握
jyix
jyyixxr ABAB
)()(
jyixr
jyixr
BBB
AAA
平面 运动,
三维 运动,
kjyyixxr ABABAB )()()( zz
r
)( ttr
B
)(tr?
A
x
y
o
s?
位移与路程
（ B） 一般情况,位移大小不等于路程,
r s
（ D） 位移是矢量,路程是标量,
s?
)( 1tr?
1p
)( 2tr?
2pr
x
y
O
z
's?
（ C） 什么情况？sr
不改变方向的直线运动 ; 当 时,0t sr
讨论与思考？
（ A） P1P2 两点间的路程是不唯一的,可以是 或而位移 是唯一的,r
s? 's?
熟练掌握
1r
1P
2r
2Pr
x
y
O
z
r?
注意
kjyixr z
2
1
2
1
2
1 z yx2
2
2
2
2
2 z yx
rΔ
222 z yxr?
的意义不同．
rrr,,
掌握三 速度 （ velocity）
1、平均速度
o
y
x
rAr?
A(t)
Br
B(t+ )t?
t
rv
j
t
yi
t
x
ji
yx
vv
时间内，质点位移为t?
)()( trttrr
2、瞬时速度（简称速度 velocity ）
当 趋于 0时,也趋于 0，则：
趋于一极限值，此极限值称为 t时刻的瞬时速度。
t? r tr
讨论：
a）直角坐标中：
jvivj
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv
yx
dt
rd
t
rv
t
0
lim
o
y
x
Ar
A
Br
Br
rd?
Br
熟练掌握
b） 方向 是该时刻轨道切线方向，并指向质点前进的方向；
c） 速率,速度大小的值。
22 )()(
dt
dy
dt
dx
dt
rd
vv
d
d
s
t
v
sr dd当 时,0t
td
d e
t
s v
熟练掌握一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为
),( yxr?
t
r
d
d（ A） （ B）
t
r
d
d? 22 )
d
d()
d
d(
t
y
t
x?（ C） （ D）
讨论注意
t
r
d
d?
)(tr?
x
y
o
t
r
t
r
d
d
d
d
y
x
例１,设质点的运动方程为
（１） 计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时间间隔内的平均速度；
jtyitxtr
解：（１） 由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓ
ｔ＝４ｓ内的平均速度为：
125.1
14
25.26
14
36
smji
jij
t
y
i
t
x
v
241)(,2)( 2 ttyttx其中
12/122,80.15.11 smvv?
解,（２）,由题意知，速度的分量式为：
tdtdyvdtdxv yx 21,1
故 t=3s时速度分量为
11 5.1,1 smvsmv yx
故 t=3s时 速度 为15.1 smjiv
而在 t=3s时的 速率 为：
（２） 求ｔ＝３ｓ时的速度和速率；
（３） 作出质点运动的轨迹图。
0 x
y
2 4 6-2-4-6
2
4
6
y-x
2
4
1
)(
2)(
程由 运
2
tty
ttx
动方消去参数 t,可得轨迹方程,
3
4
1 2 xxy
ivivv dtdxxa
（ 1）
物体 B的速度为：
j
dt
dyvv
yB
（ 2）
解,按图所选的坐标轴,A的速度为：
易知 222 lyx 考虑细杆是刚性的，为一常量。 l
例 2,A,B两物体由长为 的刚性细杆相连，
两物体可在光滑轨道上滑行。如物体 A以恒定速率 v向左滑行，当 时,B的速度是多少？060
l
x
y
o
A
B
l
v?
书例
p7
两端求导得：
022 dtdyydtdxx
则 B的速度为,j
dt
dx
y
xv
B
因为
y
xtgv
dt
dx,
即,dtdxyxdtdy
jv t gv B
当 时，060 vv B 73.1?
x
y
o
A
B
l
v?
1、平均加速度定义：
t
v
a
四 加速度 （ acceleration）
反映速度 大小 和 方向 随时间变化快慢的物理量。
Bv
B
v
x
y
O
Av
A
Av
Bv
与 同方向?va
掌握
２、瞬时加速度
2
2
0
lim
dt
rd
dt
vd
t
v
a
t
x y za a i a j a k
熟练掌握注意：
1） 瞬时加速度是矢量。
2） 速度的大小、方向二者之一发生变化，瞬时加速度不等于零,
加速度 大小：
222
zyx aaaaa
加速度 方向：
2v
1v
1a
2a
与速度 改变方向 相同。
曲线运动 指向凹侧直线运动 v //a
)(ta?)(tr? ()tv
求导求导积分积分质点运动学两类基本问题第二类问题：已知,求 --(积分 )。a? rv,
av,r?第一类问题：已知,求 --(求导 );
掌握例 1 已知质点作 匀加速 直线运动,加速度为 a,初始速度 v0,初始位移为 x0。 求该质点的运动方程 。
解,已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
tav dd?
tvv tav 0 dd0
atvv 0
两端积分可得到速度
vtx?dd atv
0
tatvx txx d)(d 0 0
0
2
00 2
1 attvxx
)(2 0202 xxavv
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程消去时间，得到
)( taa1、对于
1） 速度公式
tv
v
dtavd
00
dt
vda dtavd
常遇到的几种情况：
t
dtavv
00
2） 运动方程
t dtvrdrr 00
两边积分
dtvrd
dt
rd
v
由
to dtvrr 0
dt
va
dv
dt
dv
va
)(
)(
2、对于 )( vaa?
对方程两端积分求解。
（ 分离变量法 ）
3、对于 a=a(x)
dx
dv
v
dt
dx
dx
dv
dt
dv
xa)(
v d vdxxa )(
两端积分得：
dxxavv )(22122
解,a 是 t的函数，由相应的公式得：
2
000
000
2
33
tt d tdtavv
tdtdtavv
tt
yyy
tt
xxx
例 2,已知
0,0,23 00 vxjtia
求：
rv,
则,jtitv 23
jtitr
32
3
1
2
3
位置矢量为：
3
0
2
0
0
2
00
0
3
1
2
3
3
tdttdtvyy
tt d tdtvxx
tt
y
tt
x
根据积分公式，得
1,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r? r r? rs
r s r
s
2,质点的运动学方程为 x=6+3t-5t3(SI),判断正误,
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
思考题？
3,一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
vx 处的速度为解：设质点在
dt
dx
dx
dv
dt
dva
,)63(0 0 2 dxxv d vv x
dx
dvv?
x 263
)4(6 3 1/2xxv?
P22作业：
1-1； 1-2； 1-6； 1-9
A man can succeed at almost
anything for which he has unlimited
enthusiasm,
只要有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。
1-2 圆周运动 (circular motion)
一 平面极坐标
x
y
o二 圆周运动角量描述角坐标 )(t?
角位移角速度
ttt d
dlim
0
θrx c os?
θry s in?
x
y
o
r
A
B
A
r?
x
y
2
2
dt
d
dt
d
与 同号，为加速圆周运动；?
与 异号，为减速圆周运动；?
角加速度：
自然坐标系：
－－切线方向上的单位矢量；
－－法线方向上的单位矢量；
ne
te
＝０时,为匀速圆周运动。
te
ne
速率
)()( trtv
tt
t
d
d
ere
e
t
s
v
v
速度
t
θr
t
s
tt Δ
Δlim
Δ
Δlim
0Δ0Δ
v
x
y
o
r
A
B
te
r?
o
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
te
vv?
t
ee
t d
d
d
d t
t
vv
t
a
d
d v
rtrta ddddt v
质点作变速率圆周运动时 1v
1te?
2v? 1v
2te? 1t
e?
切向加速度
2v?
2te?
？
切向单位矢量的时间变化率？
nd
d e
t
θ
t
e
t Δ
Δlim t
0Δ
t
e
d
d t?
1te?2te?
te
法向单位矢量
ntdd eeta
vv
法向加速度
r?
o
1v?
1te
2v?
2te?
r
ra
2
2
n
vv
由速度 大小 变化产生由速度 方向 变化产生
ta
na
2
2
t d
d
d
d
t
sr
t
av
r
ra
2
2
n
vv
nataeeta
ntdd?vv 熟练掌握
1v?
2v?
v
r?
o
1v?
1te
2v?
2te?
圆周运动 加速度
2
n
2
t aaa
大小
nt aaa
t
n1t a n
a
aθ
方向
v?
te?
ne?
a?
x
y
o
n
2
t er ωera
例,一质点作半径为 R的圆周运动，其速率满足,k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。
kR tv?
解：
dt
dva?
kR? r
va
n
2
R
kRt 2)(?
22 Rtk?
加速度 22 naaa2222 RtkkR
思考,一质点作曲线运动，其中求 at,an,a。jitv 2
讨论下列几种运动情况：
0,0 nt aa
匀速直线运动；
0, nt aCa 匀变速直线运动；
Caa nt,0 匀速率圆周运动；
0,0 nt aa
变速曲线运动；
at?0,an=0 变速率直线运动,
1 匀速率圆周运动：
四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
2 匀变速率圆周运动
tωω tω 0 dd
0
t
ω
d
d? 常量
0t?a n
2nn er ωeaa
t 0
tω dd
2
00 2
1 ttθθ
t 0
)(2 0202
如 时,0?t 00,
与匀变速率直线运动类比
at 0vv
2
00 2
1 attss v
)( 00 ssa 222 vv
五 线量和角量的关系
A
B
R
ds?dd Rs?
R
t
R
t
s
d
d
d
dv?
d?
2
2
n?RRa
v
R
t
R
t
a
d
d
d
d
t
v
x
y
o
熟练掌握积分公式
)(2 0202
例 质点作Ｒ＝ 0.5ｍ的圆周运动，方程为
tt 33 求 t =2s 时
,?,?,?, aaa n?
t dt
dt
d
00
t dt
dt
d
00
R
o
在 t 时刻，质点运动到位置 s 处。
s
解,先作图如右,t = 0 时，
质点位于 s = 0 的 p点处。 P
（ 1） t 时刻质点的总加速度的大小；
（ 2） t 为何值时，总加速度的大小为 b ；
（ 3）当总加速度大小为 b 时，质点沿圆周运行了多少圈。
例题 2 一质点沿半径为 R的圆周按规律运动,v0,b都是正的常量。求：
2/20 bttvs
n?
P24作业 22
n
τ
a
a
22
nτ aaa
（ 2） 令 a = b,即
（ 1） t 时刻切向加速度,法向加速度及加速度大小,
t
v
d
d?
R
v 2?
2
2
d
d
t
s? b
R
btv 20 )(
R
bRbtv 240 )()(
R
o
s
n?
（ 3） 当 a = b 时,t = v0/b,由此可求得质点历经的弧长为
/220 bttvs
它与圆周长之比即为圈数：
R
sn
2
bvt /0?
bv /220?
Rb
v
4
2
0?
得
R
o
s
n?
1-3 相对运动一 时间与空间在两个作相对直线运动的参考系中,时间 的测量和 长度 的测量是 绝对 的，与参考系无关。
（适合于低速情况）,
空间绝对性 时间绝对性经典时空观
AB
v?
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
*
'yy
'xx'oo
0?t
P 'P
考虑,质点在相对 作匀速直线运动 的两个坐标系中的位移。
S系基本参考系系运动参考系
)(O 'x 'y 'z '
)(O xyz
'S
'rP
r
Q
D 'P 'xx
y
tt
o
'o
tu?
u?'y
是 S'系相对 S系运动的速度
u?
二 相对运动 ---伽利略坐标变换
u' vv
速度变换
u
t
'r
t
r
*
'yy
'xx'oo
0?t
P 'P
'rP
r
Q
D 'P 'xx
y
tt
o
'o
tu?
u?'y
D'rr
位移关系
tu'rr或理解牵连 速度绝对速度
t
r
d
dv
相对速度
t
r
d
dv
牵连速度 u?
u?
v?
vu vv伽利略速度变换
'aa
t
u 0
d
d若加速度关系
t
u
t
'
t d
d
d
d
d
d vv
注意,1、当 接近光速时，速度变换不成立．u?
绝对 速度相对 速度
2,习惯上：静止的 S作为基本参考系,S′
作为运动参考系 。
例 1,骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为
v,求：人感到风的速度。
解：
地人风地风人 v+v=v
人地v
风地v
）（ 人地风地 v+v= -
风人v
22 vvv
风人 v2?
1tg vv45?
人感到风是从西北方向 45o 吹来。
地人v
P23作业：
1-3； 1-4； 1-9； 1-15① ；
1-17； 1-22； 1-23； 1-24①
章小结一、基本物理量 —— avrr,,,?
位置矢量 kzjyixr
位移
AB rrr
瞬时速度
j
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv
加速度 k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dva zyx
k
dt
zdj
dt
ydi
dt
xd 22
2
2
熟练掌握二、圆周运动
dt
d
角速度、角加速度：
2
2
dt
d
dt
d
切向、法向加速度：
熟练掌握
2
2
t d
d
d
d
t
sr
t
av
r
ra
2
2
n
vv
三、运动的相对性四、运动学两类问题
uvv
r? v? a?
求导 求导积分积分掌握理解
P22作业,1; 2; 3; 4; 6; 9； 13； 15①
17; 22; 23; 24① 。
吕爱君
联系方式：
lvaijun@bipt.edu.cn
办公室,主校区 1615
办公电话,81292177
大学物理勤于思考,悟物穷理,
一,什么是物理学
,探讨物质结构和运动基本规律的科学”
二,物理学的研究对象十分广泛
空间尺度 (相差 1045-1046m)
1026m(约 150亿光年 )(宇宙 )--10-20m(夸克 )
时间尺度 (相差 1045)
1018s(150亿年 )(宇宙年龄 )--10 -27s(硬?射线周期 )
速率范围,0(静止 )--3?108 m/s(光速 )
本学期教学内容
第一章 质点运动学
第二章 牛顿定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第四章 刚体的转动
第五章 静电场
第六章 静电场中的导体和电介质
第七章 恒定磁场
第八章 电磁感应 电磁场必修，共 120学时,8学分，两学期修完。
课程性质大学物理的特点内容,中学介绍特殊规律；大学介绍普遍规律。
数学工具,中学应用初等数学； 大学应用高等数学。
进度,中学讲解细致,进度慢 ;大学强调自学,进度快。
公式多且难,主要理解核心公式的物理涵义、物理图象，在学习过程中努力使自己对物理学的内容、方法、概念等从整体上有个全面了解。
给开始学习大学物理的同学们：
1、“科学是一种 方法 。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。 —— R.P费曼
2、学习课程除了掌握基本知识外，更重要的是学习一种科学的 思维方法 。
3、学生从老师那里得到的，应该是一个 点石成金的法则,而不是一堆金子。
学习大学物理应注意的几个问题
１,大学物理是一门较难学的课程，而且学习特点是进度快、内容多，要培养 自学能力 ；
(self-study capability)
２,重视基本概念的理解。要培养 独立思考的能力 ;(independence thinking capability)
4.认真完成作业,及时复习,培养自己分析问题和解决问题能力。
3.大学物理注重用 高等数学,特别是用微分和矢量来表述物理概念和求解问题。
学习要求
听课,提前做好 预习 ；认真听讲；尽量 不缺课 。
笔记,老师要求的重点内容，请 记下笔记 。
作业,按时交作业，不 无原则 地抄袭作业。
复习,每章作一 总结,以便及时复习。
答疑,若有疑问、意见，欢迎随时以各种方式提出。希望以积极的心态迎接每一天的学习。
(集中答疑时间：每周第一次课后的第 5小节）
平时 20分：包括作业 完成情况,出勤,期中考试 。
期末 80分：内容包括本学期所讲 重点内容 。
参考书目,
成绩评定
1.普通物理 程守珠，江之永著,第五版,人民教育出版社,
3.大学物理学,张三慧等著,第三版,北京科学技术出版社,
4.大学物理学辅导习题,任兰亭等著,石油大学出版社,
5.基础物理学,陆果编,高等教育出版社,
6.新概念力学,赵凯华等,第一版,高等教育出版社力学 (Mechanics)
,大学物理的头一年一向是 最困难 的，在第一年里，学生要接收的新思想、新概念和新方法，要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地理解了力学所阐述的基本内容，即使他还不能在复杂的情况下应用自如，他已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。”
摘自美国伯克利教程第一卷,力学,
意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者，
提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、
摆振动的等时性等。,关于两门新科学的对话和数学证明对话集,总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。
英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,自然哲学的数学原理,总结了前人和他自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律。
否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。
提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究整个宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，导致宇宙膨胀理论的建立。
第一章质点运动学教学基本要求一 掌握 位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量,理解 这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性,
二 理解 运动方程的物理意义及作用,掌握 运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,
三 能 计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、
切向加速度和法向加速度,
四 理解 伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题,
一、两个概念
1-1 质点运动的描述物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系定义,为描述物体的运动而选的标准物或物体组（如地球参考系）。
（ 1）参考系的选取是 任意 的，同一物体对不同的参考系运动描述不同。
（ 2）在描述物体的运动时，必须指明参考系。
若不指明参考系，则认为以地面为参考系。
1、参考系 (Reference frame）
2,质点 （ material point）
质点的 抽象条件 为：
（１）形状大小不起作用,如平动 ；
（２）“物体线度”远小于“研究的距离”
如地球在太阳系的公转物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．
自转,Rv
3
8
104.6
105.1
E
ES
R
R
1104.2 4
什么情况下物体可作为质点处理？
问题：
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
太阳地球公转：
（ 1）选取参考系；
（ 2）建立坐标系；
二 位置矢量、运动方程、位移
1、位置矢量 （ position vector）
定义：设 t时刻物体在位置 P，从原点
O指向质点 P点的 有向线段 。
（ 3）确定单位矢量。
kzjyixr
r?
* P
x
y
z x
z
y
o
注意：
位置矢量是 矢量,它不仅有 大小 而且有 方向大小,222 zyxrr
方向：
r
z
r
y
r
x c o s,c o s,c o s
平面运动,yxrjyixr 22,
x
ya r c t g
直线运动,ixr
掌握
ktzjtyitxr )()()(
2、运动方程分量式
)(
)(
)(
tzz
tyy
txx
x
z
y
o
)(tr?
)(tx
)(ty
)(tz
P
从上式中消去参数 得质点的 轨迹方程．
t
3,位移（ displacement）
位移是描述质点位置矢量改变的物理量。 r
AB rrr
位移定义为：
z
x
y
o
A B
Ar?
Br?
掌握
jyix
jyyixxr ABAB
)()(
jyixr
jyixr
BBB
AAA
平面 运动,
三维 运动,
kjyyixxr ABABAB )()()( zz
r
)( ttr
B
)(tr?
A
x
y
o
s?
位移与路程
（ B） 一般情况,位移大小不等于路程,
r s
（ D） 位移是矢量,路程是标量,
s?
)( 1tr?
1p
)( 2tr?
2pr
x
y
O
z
's?
（ C） 什么情况？sr
不改变方向的直线运动 ; 当 时,0t sr
讨论与思考？
（ A） P1P2 两点间的路程是不唯一的,可以是 或而位移 是唯一的,r
s? 's?
熟练掌握
1r
1P
2r
2Pr
x
y
O
z
r?
注意
kjyixr z
2
1
2
1
2
1 z yx2
2
2
2
2
2 z yx
rΔ
222 z yxr?
的意义不同．
rrr,,
掌握三 速度 （ velocity）
1、平均速度
o
y
x
rAr?
A(t)
Br
B(t+ )t?
t
rv
j
t
yi
t
x
ji
yx
vv
时间内，质点位移为t?
)()( trttrr
2、瞬时速度（简称速度 velocity ）
当 趋于 0时,也趋于 0，则：
趋于一极限值，此极限值称为 t时刻的瞬时速度。
t? r tr
讨论：
a）直角坐标中：
jvivj
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv
yx
dt
rd
t
rv
t
0
lim
o
y
x
Ar
A
Br
Br
rd?
Br
熟练掌握
b） 方向 是该时刻轨道切线方向，并指向质点前进的方向；
c） 速率,速度大小的值。
22 )()(
dt
dy
dt
dx
dt
rd
vv
d
d
s
t
v
sr dd当 时,0t
td
d e
t
s v
熟练掌握一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为
),( yxr?
t
r
d
d（ A） （ B）
t
r
d
d? 22 )
d
d()
d
d(
t
y
t
x?（ C） （ D）
讨论注意
t
r
d
d?
)(tr?
x
y
o
t
r
t
r
d
d
d
d
y
x
例１,设质点的运动方程为
（１） 计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时间间隔内的平均速度；
jtyitxtr
解：（１） 由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓ
ｔ＝４ｓ内的平均速度为：
125.1
14
25.26
14
36
smji
jij
t
y
i
t
x
v
241)(,2)( 2 ttyttx其中
12/122,80.15.11 smvv?
解,（２）,由题意知，速度的分量式为：
tdtdyvdtdxv yx 21,1
故 t=3s时速度分量为
11 5.1,1 smvsmv yx
故 t=3s时 速度 为15.1 smjiv
而在 t=3s时的 速率 为：
（２） 求ｔ＝３ｓ时的速度和速率；
（３） 作出质点运动的轨迹图。
0 x
y
2 4 6-2-4-6
2
4
6
y-x
2
4
1
)(
2)(
程由 运
2
tty
ttx
动方消去参数 t,可得轨迹方程,
3
4
1 2 xxy
ivivv dtdxxa
（ 1）
物体 B的速度为：
j
dt
dyvv
yB
（ 2）
解,按图所选的坐标轴,A的速度为：
易知 222 lyx 考虑细杆是刚性的，为一常量。 l
例 2,A,B两物体由长为 的刚性细杆相连，
两物体可在光滑轨道上滑行。如物体 A以恒定速率 v向左滑行，当 时,B的速度是多少？060
l
x
y
o
A
B
l
v?
书例
p7
两端求导得：
022 dtdyydtdxx
则 B的速度为,j
dt
dx
y
xv
B
因为
y
xtgv
dt
dx,
即,dtdxyxdtdy
jv t gv B
当 时，060 vv B 73.1?
x
y
o
A
B
l
v?
1、平均加速度定义：
t
v
a
四 加速度 （ acceleration）
反映速度 大小 和 方向 随时间变化快慢的物理量。
Bv
B
v
x
y
O
Av
A
Av
Bv
与 同方向?va
掌握
２、瞬时加速度
2
2
0
lim
dt
rd
dt
vd
t
v
a
t
x y za a i a j a k
熟练掌握注意：
1） 瞬时加速度是矢量。
2） 速度的大小、方向二者之一发生变化，瞬时加速度不等于零,
加速度 大小：
222
zyx aaaaa
加速度 方向：
2v
1v
1a
2a
与速度 改变方向 相同。
曲线运动 指向凹侧直线运动 v //a
)(ta?)(tr? ()tv
求导求导积分积分质点运动学两类基本问题第二类问题：已知,求 --(积分 )。a? rv,
av,r?第一类问题：已知,求 --(求导 );
掌握例 1 已知质点作 匀加速 直线运动,加速度为 a,初始速度 v0,初始位移为 x0。 求该质点的运动方程 。
解,已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
tav dd?
tvv tav 0 dd0
atvv 0
两端积分可得到速度
vtx?dd atv
0
tatvx txx d)(d 0 0
0
2
00 2
1 attvxx
)(2 0202 xxavv
根据速度的定义式：
两端积分得到运动方程消去时间，得到
)( taa1、对于
1） 速度公式
tv
v
dtavd
00
dt
vda dtavd
常遇到的几种情况：
t
dtavv
00
2） 运动方程
t dtvrdrr 00
两边积分
dtvrd
dt
rd
v
由
to dtvrr 0
dt
va
dv
dt
dv
va
)(
)(
2、对于 )( vaa?
对方程两端积分求解。
（ 分离变量法 ）
3、对于 a=a(x)
dx
dv
v
dt
dx
dx
dv
dt
dv
xa)(
v d vdxxa )(
两端积分得：
dxxavv )(22122
解,a 是 t的函数，由相应的公式得：
2
000
000
2
33
tt d tdtavv
tdtdtavv
tt
yyy
tt
xxx
例 2,已知
0,0,23 00 vxjtia
求：
rv,
则,jtitv 23
jtitr
32
3
1
2
3
位置矢量为：
3
0
2
0
0
2
00
0
3
1
2
3
3
tdttdtvyy
tt d tdtvxx
tt
y
tt
x
根据积分公式，得
1,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r? r r? rs
r s r
s
2,质点的运动学方程为 x=6+3t-5t3(SI),判断正误,
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
思考题？
3,一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐标的关系为 a=3+6x2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度。
vx 处的速度为解：设质点在
dt
dx
dx
dv
dt
dva
,)63(0 0 2 dxxv d vv x
dx
dvv?
x 263
)4(6 3 1/2xxv?
P22作业：
1-1； 1-2； 1-6； 1-9
A man can succeed at almost
anything for which he has unlimited
enthusiasm,
只要有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。
1-2 圆周运动 (circular motion)
一 平面极坐标
x
y
o二 圆周运动角量描述角坐标 )(t?
角位移角速度
ttt d
dlim
0
θrx c os?
θry s in?
x
y
o
r
A
B
A
r?
x
y
2
2
dt
d
dt
d
与 同号，为加速圆周运动；?
与 异号，为减速圆周运动；?
角加速度：
自然坐标系：
－－切线方向上的单位矢量；
－－法线方向上的单位矢量；
ne
te
＝０时,为匀速圆周运动。
te
ne
速率
)()( trtv
tt
t
d
d
ere
e
t
s
v
v
速度
t
θr
t
s
tt Δ
Δlim
Δ
Δlim
0Δ0Δ
v
x
y
o
r
A
B
te
r?
o
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
te
vv?
t
ee
t d
d
d
d t
t
vv
t
a
d
d v
rtrta ddddt v
质点作变速率圆周运动时 1v
1te?
2v? 1v
2te? 1t
e?
切向加速度
2v?
2te?
？
切向单位矢量的时间变化率？
nd
d e
t
θ
t
e
t Δ
Δlim t
0Δ
t
e
d
d t?
1te?2te?
te
法向单位矢量
ntdd eeta
vv
法向加速度
r?
o
1v?
1te
2v?
2te?
r
ra
2
2
n
vv
由速度 大小 变化产生由速度 方向 变化产生
ta
na
2
2
t d
d
d
d
t
sr
t
av
r
ra
2
2
n
vv
nataeeta
ntdd?vv 熟练掌握
1v?
2v?
v
r?
o
1v?
1te
2v?
2te?
圆周运动 加速度
2
n
2
t aaa
大小
nt aaa
t
n1t a n
a
aθ
方向
v?
te?
ne?
a?
x
y
o
n
2
t er ωera
例,一质点作半径为 R的圆周运动，其速率满足,k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。
kR tv?
解：
dt
dva?
kR? r
va
n
2
R
kRt 2)(?
22 Rtk?
加速度 22 naaa2222 RtkkR
思考,一质点作曲线运动，其中求 at,an,a。jitv 2
讨论下列几种运动情况：
0,0 nt aa
匀速直线运动；
0, nt aCa 匀变速直线运动；
Caa nt,0 匀速率圆周运动；
0,0 nt aa
变速曲线运动；
at?0,an=0 变速率直线运动,
1 匀速率圆周运动：
四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
2 匀变速率圆周运动
tωω tω 0 dd
0
t
ω
d
d? 常量
0t?a n
2nn er ωeaa
t 0
tω dd
2
00 2
1 ttθθ
t 0
)(2 0202
如 时,0?t 00,
与匀变速率直线运动类比
at 0vv
2
00 2
1 attss v
)( 00 ssa 222 vv
五 线量和角量的关系
A
B
R
ds?dd Rs?
R
t
R
t
s
d
d
d
dv?
d?
2
2
n?RRa
v
R
t
R
t
a
d
d
d
d
t
v
x
y
o
熟练掌握积分公式
)(2 0202
例 质点作Ｒ＝ 0.5ｍ的圆周运动，方程为
tt 33 求 t =2s 时
,?,?,?, aaa n?
t dt
dt
d
00
t dt
dt
d
00
R
o
在 t 时刻，质点运动到位置 s 处。
s
解,先作图如右,t = 0 时，
质点位于 s = 0 的 p点处。 P
（ 1） t 时刻质点的总加速度的大小；
（ 2） t 为何值时，总加速度的大小为 b ；
（ 3）当总加速度大小为 b 时，质点沿圆周运行了多少圈。
例题 2 一质点沿半径为 R的圆周按规律运动,v0,b都是正的常量。求：
2/20 bttvs
n?
P24作业 22
n
τ
a
a
22
nτ aaa
（ 2） 令 a = b,即
（ 1） t 时刻切向加速度,法向加速度及加速度大小,
t
v
d
d?
R
v 2?
2
2
d
d
t
s? b
R
btv 20 )(
R
bRbtv 240 )()(
R
o
s
n?
（ 3） 当 a = b 时,t = v0/b,由此可求得质点历经的弧长为
/220 bttvs
它与圆周长之比即为圈数：
R
sn
2
bvt /0?
bv /220?
Rb
v
4
2
0?
得
R
o
s
n?
1-3 相对运动一 时间与空间在两个作相对直线运动的参考系中,时间 的测量和 长度 的测量是 绝对 的，与参考系无关。
（适合于低速情况）,
空间绝对性 时间绝对性经典时空观
AB
v?
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
*
'yy
'xx'oo
0?t
P 'P
考虑,质点在相对 作匀速直线运动 的两个坐标系中的位移。
S系基本参考系系运动参考系
)(O 'x 'y 'z '
)(O xyz
'S
'rP
r
Q
D 'P 'xx
y
tt
o
'o
tu?
u?'y
是 S'系相对 S系运动的速度
u?
二 相对运动 ---伽利略坐标变换
u' vv
速度变换
u
t
'r
t
r
*
'yy
'xx'oo
0?t
P 'P
'rP
r
Q
D 'P 'xx
y
tt
o
'o
tu?
u?'y
D'rr
位移关系
tu'rr或理解牵连 速度绝对速度
t
r
d
dv
相对速度
t
r
d
dv
牵连速度 u?
u?
v?
vu vv伽利略速度变换
'aa
t
u 0
d
d若加速度关系
t
u
t
'
t d
d
d
d
d
d vv
注意,1、当 接近光速时，速度变换不成立．u?
绝对 速度相对 速度
2,习惯上：静止的 S作为基本参考系,S′
作为运动参考系 。
例 1,骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为
v,求：人感到风的速度。
解：
地人风地风人 v+v=v
人地v
风地v
）（ 人地风地 v+v= -
风人v
22 vvv
风人 v2?
1tg vv45?
人感到风是从西北方向 45o 吹来。
地人v
P23作业：
1-3； 1-4； 1-9； 1-15① ；
1-17； 1-22； 1-23； 1-24①
章小结一、基本物理量 —— avrr,,,?
位置矢量 kzjyixr
位移
AB rrr
瞬时速度
j
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv
加速度 k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dva zyx
k
dt
zdj
dt
ydi
dt
xd 22
2
2
熟练掌握二、圆周运动
dt
d
角速度、角加速度：
2
2
dt
d
dt
d
切向、法向加速度：
熟练掌握
2
2
t d
d
d
d
t
sr
t
av
r
ra
2
2
n
vv
三、运动的相对性四、运动学两类问题
uvv
r? v? a?
求导 求导积分积分掌握理解
P22作业,1; 2; 3; 4; 6; 9； 13； 15①
17; 22; 23; 24① 。
