2009-7-31
第五篇近代物理学基础第二十章光的量子性第十九章狭义相对论基础第二十一章原子的量子理论
2009-7-31
§ 19-1 伽利略变换 经典力学的时空观
§ 19-3 爱因斯坦假设 洛仑兹变换
§ 19-5 洛仑兹速度变换法则
§ 19-4 狭义相对论的时空观
§ 19-6 相对论动力学基础
§ 19-2 麦克尔逊 -莫雷实验第十九章 狭义相对论基础
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收缩、时间膨胀的概念
3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题教学基本要求
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相对论十九世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论：
力 学：牛顿力学；
电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；
热 学：热力学和统计物理学。
但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的实验事实不能用这套经典物理学来解释：
☆ 迈克尔逊 —莫雷实验；
☆ 黑体辐射；
☆ 光电效应；
☆ 康普顿效应；
☆ 原子光谱等。
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相对论
1900年普郎克提出能量子假设；
1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；
1913年玻尔提出氢原子半经典理论；
1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设。
经典物理学遇到了极大的困难！
一个较完整的理论体系 —量子力学的建立，困难才得到圆满的解释。
直到：
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相对论相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱,
也是许多基础科学和工程科学的基础。
本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。
相对论分为狭义相对论和广义相对论局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，
推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为广义相对论。
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经典力学时空观相对论在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（ x,y,z,t） 来描述。
§ 19 –1 伽利略变换、经典力学时空观、
力学相对性原理一,伽利略变换在 S系中用,（ x,y,z,t）
物理事件在两个参考系中来描述：
在 S'系中用,（ x',y',z',t' ）
设 S系和 S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于 S系沿 x轴以速度 u 运动，
开始时坐标原点 O 和 O ' 重合。
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经典力学时空观相对论
S'系S系
x x'O'
z'
y'
P（ x,y,z,t）
（ x',y',z',t'）
y
z
O
u
r?
r
tt
zz
yy
utxx
S系中（ x,y,z,t）：
tt
zz
yy
utxx
S'系中（ x',y',z',t' ）,
——伽利略变换
——伽利略逆变换
S系和 S'系中的时间和空间有什么关系？
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经典力学时空观相对论伽利略变换的矢量形式表为：
tt
turr
tt turr
或二、经典力学时空观棒长为 l,静止放在 S系中，分别在 S系和 S'系中测量其长度：
l
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
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在 S'系中测得：
lzzyyxx
zzyyutxutx
zzyyxxl
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
)()()(
)()()(
)()()(
在 S系中测得：
一切惯性系中测得的长度都是相同的，即 空间是绝对的,与参照系无关。
经典力学时空观相对论
212212212 )()()( zzyyxxl
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经典力学时空观相对论因为测量在每个参照系中都是同时进行的，
按伽利略变换有：
1212
2211
tttt
tttt
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即 时间是绝对的,时间间隔也是绝对的，
与参照系无关。
结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，
它们互不相关、相互独立 ——绝对时空观 。
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FF
mm
amF
amF
经典力学时空观相对论在牛顿力学中 力与参考系无关：
质量与运动无关：
若 S和 S'系都是惯性系，牛顿定理应该有：
三、力学的相对性原理即：牛顿第二定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说 牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变 。
由伽利略变换牵连绝对相对 vvv
aadtdtdd
vv
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经典力学时空观相对论甲看：物体静止不动满足乙看：物体作匀速直线运动也满足
0?F
0?F
牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。
牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中都具有相同的形式。
u
甲乙地面
gm?
N?
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由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变。
所以在任何惯性系中力学定律都具有相同的形式 ——力学的相对性原理。
经典力学时空观相对论结论：牛顿定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利略变换下形式不变。
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经典力学时空观相对论在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱里），人们不能根据所发生的任何力学现象来判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。
如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、
还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。
水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在运动，水决不会有一滴落到容器之外。
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论
§ 19 - 2 迈克尔逊 - 莫雷实验一、经典时空观的局限
u
？？
按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播的速度都等于,即 c =3?108 m/s 。
00
1
运动的火车上发出两束光，光相对于地面的速度各等于多少？
按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相对于地面的速度分别为,v = c ± u 。
矛盾！！
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何为“绝对静止”的参照系？当时人们认为光波是靠“以太”这种媒质传播的，“以太”必须绝对静止，这“以太”大概就是“绝对静止”的参照系。
迈克尔逊,
莫雷实验相对论,以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，
密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体一起运动，否则就有“以太风”出现等。
人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守 麦克斯韦理论,这个参照系叫做,绝对静止,参照系。
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论 基于这种思想，迈克尔逊 -莫雷两人设计了他们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观在迈克尔逊 -莫雷实验中失败了。
如果地球相对“以太”的运动速度水平方向为
u,由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度
v = c ± u 。 如果能测出光相对于地球的速度 v，
就能算出地球相对于“以太”的速度 u,这样就可以找到“绝对参照系”了。
二、迈克耳逊 -莫雷实验迈克尔逊,
莫雷实验相对论
M1
单色光源
1
2
u
M2
2
Nd
G1 G
2
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论
S
uc?
uc?
u
c
22 uc?
令 G1M1=G1M2= l 。 假设地球（测量仪器）相对于“以太”以速度 u 沿 G1M2方向运动，光相对于地球（测量仪器）的速度为 v 。 光相对于“以太”的速度为 c,按经典力学有
ucv
对光线 1有：
22 ucv
u
vc
（去）
u
vc
（回）
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论光束 1 来回于 G1M1之间所需时间为：
)21(2)1(22 2
2
2
1
2
2
221 c
u
c
l
c
u
c
l
uc
lt
对光束 2有：
v = c - uv = c + u
光束 2来回于 G1M1之间所需时间为：
)()1(
2
)1(
2
)1(
22
2
2
1
2
2
2
2
2
222
cu
c
u
c
l
c
u
c
l
c
u
c
cl
uc
cl
uc
l
uc
l
t
v
u c （去）
u
c
v （回）
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论两束光的时间差为：
3
2
2
2
2
2
12 )21(
2)1(2
c
lu
c
u
c
l
c
u
c
lttt
两束光的光程差为：
2
2
c
lutc
如果把整个仪器绕中心轴旋转 90度，则两光束互换位置，光程差由?变为 -?，故光程差的改变量为 2?,相当于 M2移动了距离 d 。
2
2
2
2
c
lud
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迈克尔逊,
莫雷实验相对论当 M2镜移动了 d 距离时，则条纹将移动?N条：
d =?N?/2
即在视场中干涉条纹移过的数目为：
2
222
2/ c
ludN
取地球公转的速度 u =3?104 m/s,采用多次反射法使 l =11 m,入射光波长? =5.9?10-7 m 。 则干涉条纹移动的数目应为：
4.0)103(109.5 )103(112 287
24
N?
相当于 原来的明纹在旋转后几乎变为暗纹 。 实验的精度可以观察到 0.01条条纹的移动。但实验结果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论迈克尔逊 - 莫雷为了得到预期的结果，在不同的地点、不同的时间（白天、夜晚、春、夏、秋、
冬），重复做了若干次实验，结果都相同。
实验结果说明：
☆ 经典时空观对光的传播规律是不适用的；
☆ 地球相对于“以太”的运动是不存在的；
☆,以太”也是不存在的。
即 绝对静止的参照系是不存在的；真空中的光速是一恒量，它与参照系有无运动无关。 这与伽利略变换相矛盾。
2009-7-31
应当指出虽然迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了
“静止以太”的存在，但它并不是爱因斯坦建立相对论的实验基础。
迈克尔逊,
莫雷实验相对论到这里人们面临着 两种选择,是抱定伽利略变换正确，同时承认物理规律只在“绝对静止”惯性系中成立，还是选择相对性原理（所有物理规律在任何惯性系中均成立），并放弃伽利略变换。
爱因斯坦选择了后者，大胆地抛弃了经典的时空观，提出了两条假设（当时并没有什么实验依据），构成狭义相对论的基本原理。
当然，抛弃了经典的时空观，就意味着接受了建立新时空观的责任！突破点在哪里呢？
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相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换一、爱因斯坦假设
1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。
（ 1）相对性原理在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的形式。 这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。
爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然也不存在什么“绝对运动”。
§ 19 - 3 爱因斯坦假设、洛仑兹变换
2009-7-31
（ 2）光速不变原理在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向传播的速度都相等，都等于 c = 3?108 m/s,与光源和观察者的运动无关。
这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，被迈克尔逊 -莫雷实验所证实，以后又被更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为 狭义相对论,它们是狭义相对论的基础。
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
S'系相对于 S系沿 x 轴以速度 u匀速运动，对
O'点在 t 时刻：
S'系,x'= 0
S系,x - ut = 0
在空间同一点上两数值同时为 0，它们之间必有线性关系：
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
二、洛仑兹变换
)( utxkx
2009-7-31
对 O点在 t' 时刻：
S系,x= 0
S'系,x'+ ut' = 0
同样有
)( tuxkx
根据相对性原理,S系和 S'系应是等价的，方程应具有相同的形式,即 k = k'所以上面两个方程应为：
)( utxkx
)( tuxkx
（ 1）
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换设 t = t' = 0 时,O'点与 O 点重合，此时发出一光脉冲信号沿 x 轴正向传播，当光到达同一位置时，根据 光速不变原理 有：
ctx? （ 2）
tcx
))((2 tuxutxkxx
ttcxx 2
方程（ 1）两式相乘得：
方程（ 2）两式相乘得：
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ttctuxutxk 22 ))((
ttctutcutctk 22 ))((
ttcucucttk 22 ))((
)(
1
1
1
1
2
2
222
2
2
c
u
c
uuc
ck?
)(
1
1
2 c
uk?
将 k 值代入方程（ 1）中得两坐标间的变换关系：
22 1,1
tuxxutxx
上面两式消去 x 或 x' 得时间之间的变换关系：
2
2
2
2
1
,
1
x
c
ut
t
x
c
ut
t
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
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相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换洛仑兹正变换：
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
洛仑兹逆变换：
得两坐标间的变换关系：
由洛仑兹变换可见,时间和空间不再是相互独立的了,而是有着密切的联系而不可分割的。
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当 u > c 时 为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以任何物体的速度都不能大于光速 c,光速是速度的极限 。
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换即 伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公式 。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
tt
zz
yy
utxx
tt
zz
yy
tuxx
21
洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：
11 2
2
cucu当 时 此时，
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S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：
当 t = 0 时刻 O'与 O重合，此时在 O点发出一光信号，根据光速不变原理，在 S系中的观察者测得光波的波前应该是一球面，中心在 O点，波前方程为：
)1(22222tczyx
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
2009-7-31
在 S'系中的观察者测得光波的波前也应该是一球面。将洛仑兹变换代入（ 1）式可以得相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换由此得出结论,物理定律的数学表达式在洛仑兹变换下形式不变。 符合相对性原理。
将伽利略变换代入（ 1）式得不出（ 2）式。
所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）
的情况。
)2(22222tczyx
2
2
2
222
2
)
1
()
1
(
c
xut
czytux
波前也是一个中心在 O'点的球面方程。
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相对论狭义相对论的时空观包括：
1、空间的相对性
（长度收缩）
2、同时的相对性
3、时间间隔的相对性
（时间延迟）
（时钟变慢）
4、时序的相对性
（有因果关系的时序是绝对的，不可能颠倒）
§ 19-4 狭义相对论的时空观一、空间的相对性 （长度收缩）
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（ 固有长度 ） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
120 xxl
12 xxl
a.弟弟
.哥哥
s's
x'
x
u
x'2x'1
若物体静止于 S'系中，比较两个参考系中测得的结果。
21
utxx
由洛仑兹正变换
2
1
2
2
120 11
utxutxxxll
在 S 系 中必须同时测量
20 1 ll
于是
0ll?
在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了。
注意：长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。
s's
x'
x
u
x2x1
a.弟弟,
.哥哥在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
12 xxl
120 xxl
若物体静止于 S 系中，再比较两个参考系中测得的结果。
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21
tuxx
由洛仑兹逆变换
2
1
2
2
120 11
tuxtuxxxl
在 S'系 中必须同时测量
20 1 ll
于是
0ll
21
静止运动 ll
在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效应。
总上有：
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例：地球上的物体长 1米 l = 1 m,飞船以 u = 0.8c的速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测得物体的长度变短了：
)m(6.064.0111 2
2
cull
同理若飞船上的物体长 1米 l? = 1 m,在地球上测得的长度仍然变短了，也是
)m(6.064.0111 2
2
cull
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、若 S?系相对 S系的运动速率为,在
S?系中棒长为 l?= 1 m,与 x?轴间夹角为=
45o，求在 S系中测得此棒的长度是多少？棒与
Ox轴的夹角是多少？
2/3 cu x?
解：在 S?系中棒在 x?轴和 y?轴上的分量分别为：
s i n
c o s
ll
ll
y
x
S?
θ?
在 S系中看,
y向不变即：
x向缩短了：
s i nlll yy
22 1c o s1 lll xx
)23( cu x?
S
θ
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棒与 x轴间的夹角：
2
1
1c o s
s i n
2
2
tg
l
l
l
l
tg
x
y
7263
所以棒长为
)m(790.0
4
2
4
3
11
c o s1 2222
llll yx
S?
θ?
相对论狭义相对论的时空观
S
θ
同样的：
例 2、两飞船 A 和 B 的长度均为 100m,当两飞船平行向前飞行时，飞船 A 中观察者测得自己通过飞船 B 的全长所用时间为（ 5/3）?10-7s。 求飞船 A 相对于飞船 B 的速度。
220 /1 cull
飞船 A通过飞船 B全长时间即为飞船 B通过飞船 A的时间 。
对 A中的观察者有
tul?
2782
8
222
0
0
)10
3
5
100.3(100
100100.3
tcl
cl
u
18 sm1068.2
5
2 c
解：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度为 u。 对飞船 A 的观察者来讲，飞船 B 以速度 –u 运动，飞船 B 的长度为：
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二、同时性的相对性
x2
s s?粉笔落地小球落地
u
t1 t2
x1
若 在 S 系中不同位置 x1,x2同时发生两个物理事件,在 S?系中观察是否同时发生？
事件 1,（ x1,t1）
事件 2,（ x2,t2）
S 系中：
同时发生,t1=t2
相对论狭义相对论的时空观事件 1,（ x? 1,t? 1）
事件 2,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
2
121
1
1
x
c
ut
t
2
222
2
1
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
xx
c
utt
tt
0
1
)(
2
122
12?
xx
c
u
tt即：
说明在 S?系中两个物理事件不是 同时发生的（除非在 S系中是在同一地点发生的 ），即 同时性是相对的。
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、一列 0.5公里长（按列车上的观察者测量）的火车,以 0.6c 的速度行驶。地上的观察者测得有两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上的观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两端？
若不同时击中，时间间隔为多少？
解：设闪电击中车头为 A事件，击中车尾为 B事件。
在 S系中（地上）看：
A事件发生的时间为,B事件发生的时间为：
2
2
1
AA
A
x
c
u
t
t
2
2
1
BB
B
x
c
u
t
t
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（因为在 S系中同时发生）
)(10105.0
6.0
)(
63
2
2
s
c
c
xx
c
u
tt ABAB
在 S?系中不同时发生，负号表示 A事件发生在 B事件之后。
0
1
)(
2
2
ABAB
AB
xx
c
u
tt
tt
相对论狭义相对论的时空观例 2,S 系中一闪光灯在 x=100km,y=10km,z=1km 处,于
t=5?10-4s时刻发出闪光 。 S? 系相对于 S系以 0.80c速度沿 x轴负向运动 。 求这一闪光在 S?系中发生的地点和时刻 。
解,注意,S? 系是沿 x 轴负向运动,因此,在应用洛仑兹公式时,u前面要加一负号,即
m101,0km10 4 yy
m100.1km1 3 zz
S1028.1
6.0/)10100
8.0
105()(
3
3
2
4
2
c
c
x
c
u
tt?
m106.3
)8.0(
1
)8.0(
)( 5
2
2
c
c
tcx
utxx?
例 3、惯性系 S和 S?为约定系统,u=0.90c。 在 S?系的 x?轴上先后发生两个事件，其空间距离为 1.0× 102m,时间间隔为
1.0× 10-6 s。 求在 S系中观察到的时间间隔和空间间隔。
根据洛仑兹变换有
)( 111 tuxx )( 222 tuxx
)()( 121212 ttuxxxx
由此式可以看出,只有同时发生的两件事 （ 上式中第二项为 0） 才能应用长度收缩公式 。 这点定要记牢 ！
12 tt12 xx
和 u已知量为解,注意,在 S?系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。
)()( 1221212 xxC utttt
s1098.2
100.1
100.3
9.029.2100.129.2
6
2
8
6
同理
m1048.8
100.1100.39.029.2100.129.2
2
682
12
xx
29.2
90.01
1
2
这就是在系中发生的地点和发生的时刻。
例 4,两惯性系 K,K?沿 x轴相对运动,当两坐标原点 O,O?重合时计时开始 。 若在 K系中测得某两事件的时空坐标分别为 x1=6? 104m,t1=2?10-4 s； x2=12? 104m,t2=1?10-4 s
,而在 K?系中测得该两事件同时发生 。 试问：
2
121
1
1?
c
u
x
c
u
t
t
解：设 K?系相对 K的速度为 u,由洛仑兹变换,K?系中测得的两事件的事件坐标分别为
2
222
2
1?
c
u
x
c
u
t
t
1) K?系相对 K系的速度如何？ 2) K?系中测得这两事件的空间间隔是多少？
21 tt＝
由题意
121222 xc
utx
c
ut ＝
得
m /s105.1
2
)( 8
12
12
2
c
xx
ttcu
式中负号表示 K?系沿 K系 X轴的负方向运动
2) 设在 K?系中测得两事件的空间坐标分别为 x1?,x2?,由洛仑兹变换
2
11
1
1?
c
u
tux
x
2
22
2
1?
c
u
tux
x
21 tt＝
由题意
m102.51)( 4
2
1212
c
u
xxxx
2009-7-31
三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）
a.弟弟
.
.哥哥
S
d
u
x'
x
S'
事件 1（青蛙出生 ）,（ d,t1）
事件 2（青蛙死亡）,（ d,t2）
S 系中：
相距的时间为 △ t
相对论狭义相对论的时空观若 在 S 系中同一位置 d发生两个物理事件，
相距的时间为 △ t,在 S?系中观察 △ t?=？
2009-7-31
2
21
1
1
d
c
ut
t
2
22
2
1
d
c
ut
t
2
212
12
1
)(
dd
c
utt
ttt
ttt
21?
在 S?系中：
由相对静止的惯性系中测得 同一地点 两个事件的时间间隔 △ t,称为 固有时间,小于相对运动的惯性系中测得的时间间隔 △ t? 。
相对论狭义相对论的时空观运动固有 tt
慢快a.弟弟
.
.哥哥S u
x'
x
S'
同一事件（比如时钟的秒针走动一步）,在相对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延迟）,即运动的钟走得较慢 。
相对论狭义相对论的时空观你的钟慢了！
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。
这就是相对论的时钟延缓效应。
时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。
以上结论已为大量实验事实所证实。
21
2009-7-31
例：宇宙飞船以 u = 0.9998c 相对地球运动，飞船上的人生活了 1年，地球上看那人活了多少年？
50
)9998.0(1
1
1 22
tt 年此即天上 1年，地上 50年。反过来，地球上的人生活了 1年，飞船上看此人也是生活了 50年。
这就引出了双生子问题，叫 双生子佯谬,也叫时钟佯谬。
相对论狭义相对论的时空观 登录昆明理工大学图书馆 维普数据
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、静止的 μ介子的平均寿命为? = 2.2?10-6 s,在一组高能物理实验中，当它的速率为 u =0.9966c 时，
通过的平均距离为 8千米，说明这种现象。
)m(6 6 0102.2103 68 cuL
解：（ 1）根据经典力学的观点，高速运动时的 μ介子的平均寿命仍为? = 2.2?10-6 s,则它一生中通过的平均距离应是：
此结果显然与实验事实不符。
2009-7-31
)s(107.2624.12
1
6
2
t
)m(108107.26103 368tctul
由计算可知 高速运动时的 μ介子的 寿命比它静止时的平均寿命长 12.14倍。于是它走过的平均距离为：
这结果与实验符合得很好。
（ 2）按洛仑兹变换测得高速运动的 μ介子的寿命
t 应比它的固有寿命长：
相对论狭义相对论的时空观
μ
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观测量高速粒子寿命的实验是在 1952年做的，
是在相对论建立 27年后做的，那时测量的是宇宙射线中的高能?介子的寿命，结果证实了相对论的预言。
由于高能加速器的发展，在实验室中，很容易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时间变慢效应，例如 1969年?介子的实验和 1970年 μ
介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间变慢效应。
（ 2）分析：首先要弄清这两个事件在 S系中不是同时发生的
,因此不要贸然应用长度收缩公式。
已知条件为 u=0.80c，
例 2、飞船相对于地球以 0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出
（事件 1）传到船头（事件 2），飞船上观察者测得飞船长为 90m。（ 1） 飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔是否是固有时间？（ 2）求地面观察者测得这两个事件的空间间隔。
01x 902x
信号为光信号，根据洛仑兹公式可得
2
11
1 1
tuxx
2
22
2 1
tuxx
解：（ 1）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔。这两个事件发生在不同的地点。
m270
8.01
90
80.090
1
)()(
22
1212?
c
cttuxx
ctt
90
12
这里试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是多少？结果对吗？
2
11
2
22
12 11
tuxtuxxx
例 3、离地面 6000m的高空大气层，产生一?介子以速度
u=0.998c飞向地球。假定?介子在自身参照系中的平均寿命为 2?10-6 s,根据相对论理论，试问,1) 地球上的观测者判断?介子能否到达地球？ 2) 与?介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何？
s
c
u
t
t 6
2
0 106.31
1
解,1)? 介子在自身参照系中的平均寿命?t0=2?10-6 s为固有时间 。 地球上观测者测得?介子的寿命为即在地球上观测者看来,?介子一生可飞行距离为
m6000m9460 tuL 可以到达地球
m3791
2
0
cHH
u
2) 在与? 介子共同运动的参考系中,? 介子是静止的,地球以速率 u=0.998c 接近? 介子 。 从地面到? 介子产生处为
H0=6000m是在地球参考系中测得的,由于空间收缩效应,
在?介子参考系中,这段距离变为所以在?介子参考系判断,?介子中也能到达地球。
m3 7 9m5 9 90 tuL
实际上,?介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。
在?介子参考系中，其一生的行程为解：（ 1）这是一个时间膨胀问题。已知，,u=0.60c，
根据时间膨胀公式得：
例 4,计算：（ 1）一飞船以 0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞了 5s,则地面上的钟记录飞船飞了多少时间？（ 2）?介子静止时平均寿命为 τ,实验室测得?介子在加速器中获得 0.80c 速度，求实验室测得?介子的平均飞行距离。
s50
s25.6
60.01
5
1 22
0?
（ 2） 根据时间膨胀,可得实验室测得?介子的平均寿命为
2
0
1?
介子的平均飞行距离为
m39.10100.380.0
80.01
1060.2
1
8
2
8
2
0
uul
2009-7-31
四、时序与因果律事件 1（开枪 ）,（ x1,t1）
事件 2（鸟死）,（ x2,t2）
S 系中：
时序,两个事件发生的时间顺序。
时序,t2 > t1,先开枪，后鸟死。
事件 1（开枪 ）,（ x? 1,t? 1）
事件 2（鸟死）,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
时序,t? 2 - t? 1=？
是否会出现,后开枪，鸟先死,？
子弹
v?
相对论狭义相对论的时空观
（ x2,t2）
（ x1,t1）
2009-7-31
S?系中：
2
121
1
1
x
c
ut
t
2
222
2
1
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
xx
c
utt
tt
2
12
2
12
12
1
]
)(
)(
1)[(
ttc
xxu
tt
1
12
12
2c
vv u
tt
xx,是子弹（信号）的速度因为所以,t? 2 - t? 1>0,依然是,先开枪，后鸟死,
？有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
小结：狭义相对论的时空观在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系
S’中观察也是同时发生的。
狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系 S
中观察是同时的，而在惯性系 S’观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
一、同时的相对性相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
注意：
（ 1） 发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。
（ 2） 只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。
（ 3） 在低速运动的情况下，
1cut t时得相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
二、长度缩短在相对于物体静止的参考系中，观察者测得的物体长度为静止（或固有）长度：
静L
动L
利用洛仑兹变换式有相对论狭义相对论的时空观 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。
21
静动 LL
在相对于物体运动的参考系中，观察者同时测量，测得的物体的长度为运动长度：
2009-7-31
在相对于事件静止的参考系中，观察者测得事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：
静t?
动t?
利用洛仑兹变换式有运动时间总比静止时间的长度为长，或运动的钟变慢了。
三、时间的膨胀在相对于事件运动的参考系中，观察者测得事件持续的时间长度为运动时间：
21
静动
tt
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
四、两种时空观对照空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观：
1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。
2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的,尺,缩短了。
4、光在任何惯性系中传播速度都等于 c,并且是任何物体运动速度的最高极限。
5、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
§ 19 - 5 洛仑兹速度变换法则相对论洛仑兹速度变换法则在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变换遵从洛仑兹速度变换法则。
)1(
1
1)(
1
1
222 td
xd
c
uu
dt
dx
td
dt
dt
xd
td
xd
x?
v
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
)1)((1 1 22 xx cuu vv?
洛仑兹正变换洛仑兹逆变换由 和
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则整理后得：
同理可得：
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2
x
y
y cu
v
v
v )/(1
1
2
2?
x
z
z cu
v
vv
)/(1
1
2
2?
逆变换
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
)1(
1
)1(
1
1
22
22
x
y
yy
c
u
td
xd
c
u
td
dt
dt
dy
td
dy
td
yd
v
v
vv
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
x
z
z cu v
vv
)/(1
1
2
2
正变换所以洛仑兹速度变换法则为：
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：
ccuc uccu uc
x
x
xx
v
vvv
)/(1 2
若 则这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。
注意,相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则例 1、火箭 A,B相向运动，地面上测得二者的速度均沿 x 方向，各为 vA =0.9c,vB= - 0.8c,求它们相对运动的速度。
解：分析：选其中一个火箭为参照系，它对地球的速度为两个参照系之间的相对速度，另一个火箭对它的速度即为它们之间的相对运动的速度。
选地球为静止参照系，火箭 A为运动参照系。
由题意知火箭 A和地球之间的相对运动速度
u = vA = 0.9c 。
火箭 B相对于地球的速度为 vx = vB = - 0.8c
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则
c
c
ccc
cc
cu
u
x
x
x
9884.0
72.1
7.1
)8.0)(/9.0(1
9.08.0
)/(1
2
2
v
v
v
其中，负号表示火箭 B 沿 X 轴负向运动。
由洛仑兹速度变换式知，火箭 B相对于火箭 A的速度 vx ’为：
例 2、飞船 A中宇航员观察到飞船 B正以 0.4c的速度尾随而来。已知地面测得飞船 A的速度为 0.5c。 求（ 1）地面测得飞船 B
的速度；（ 2）飞船 B中测得飞船 A的速度。
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x 75.0
40.0
0,5 0
1
50.040.0
1 22
v
v
v
即地面参考系测得飞船 B的速度为 0.75c。
解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，
就显得容易了。
（ 1）设地面为 S系，飞船 A为 S’系。则已知量为 u=0.50c，
vx ’ =0.40c； 要求解的是 vx； 根据速度变换公式有：
即飞船 B测得飞船 A的速度为 -0.40c。
由解题过程可以看出：若要得知 B中测得飞船 A的速度,
就必须先求出地面测得的飞船 B的速度 。
c.
c.
c
c.
c.c.
c
u
u
x
x
x 400
50
750
1
750500
1 22
v
v
v
（ 2） 设地面为参照系 S,飞船 B为 S’系 。 则已知量如下,u=0.75c,vx=0.50c。 需要求解的是 vx’。 根据速度变换公式可得
v
例 3、从系坐标原点沿轴正向发出一光波，而系相对于 S系以 0.5c
的速率沿 x 轴负向运动。用两种方法求 S系测得的光速。
c
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x
5.0
5.0
5.0
1
5.0
1 22 v
v
v
解二：用坐标变换求解因为,))(( tuxx
))(( 2 xc uttcu 5.0?
)d5.0d(d)d5.0d(d 2 xc ctttxx ；
所以解一：用速度变换公式求解。
)
d
d
(
d
d5.0
1
5.0
d
d
)d
5.0
(d
)d5.0d(
d
d
2
2
c
t
x
c
t
x
c
c
c
t
x
x
c
c
t
tcx
t
x
x
；
v
即
第五篇近代物理学基础第二十章光的量子性第十九章狭义相对论基础第二十一章原子的量子理论
2009-7-31
§ 19-1 伽利略变换 经典力学的时空观
§ 19-3 爱因斯坦假设 洛仑兹变换
§ 19-5 洛仑兹速度变换法则
§ 19-4 狭义相对论的时空观
§ 19-6 相对论动力学基础
§ 19-2 麦克尔逊 -莫雷实验第十九章 狭义相对论基础
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收缩、时间膨胀的概念
3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题教学基本要求
2009-7-31
相对论十九世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论：
力 学：牛顿力学；
电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；
热 学：热力学和统计物理学。
但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的实验事实不能用这套经典物理学来解释：
☆ 迈克尔逊 —莫雷实验；
☆ 黑体辐射；
☆ 光电效应；
☆ 康普顿效应；
☆ 原子光谱等。
2009-7-31
相对论
1900年普郎克提出能量子假设；
1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；
1913年玻尔提出氢原子半经典理论；
1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设。
经典物理学遇到了极大的困难！
一个较完整的理论体系 —量子力学的建立，困难才得到圆满的解释。
直到：
2009-7-31
相对论相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱,
也是许多基础科学和工程科学的基础。
本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。
相对论分为狭义相对论和广义相对论局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，
推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为广义相对论。
2009-7-31
经典力学时空观相对论在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（ x,y,z,t） 来描述。
§ 19 –1 伽利略变换、经典力学时空观、
力学相对性原理一,伽利略变换在 S系中用,（ x,y,z,t）
物理事件在两个参考系中来描述：
在 S'系中用,（ x',y',z',t' ）
设 S系和 S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于 S系沿 x轴以速度 u 运动，
开始时坐标原点 O 和 O ' 重合。
2009-7-31
经典力学时空观相对论
S'系S系
x x'O'
z'
y'
P（ x,y,z,t）
（ x',y',z',t'）
y
z
O
u
r?
r
tt
zz
yy
utxx
S系中（ x,y,z,t）：
tt
zz
yy
utxx
S'系中（ x',y',z',t' ）,
——伽利略变换
——伽利略逆变换
S系和 S'系中的时间和空间有什么关系？
2009-7-31
经典力学时空观相对论伽利略变换的矢量形式表为：
tt
turr
tt turr
或二、经典力学时空观棒长为 l,静止放在 S系中，分别在 S系和 S'系中测量其长度：
l
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
2009-7-31
在 S'系中测得：
lzzyyxx
zzyyutxutx
zzyyxxl
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
)()()(
)()()(
)()()(
在 S系中测得：
一切惯性系中测得的长度都是相同的，即 空间是绝对的,与参照系无关。
经典力学时空观相对论
212212212 )()()( zzyyxxl
2009-7-31
经典力学时空观相对论因为测量在每个参照系中都是同时进行的，
按伽利略变换有：
1212
2211
tttt
tttt
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即 时间是绝对的,时间间隔也是绝对的，
与参照系无关。
结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，
它们互不相关、相互独立 ——绝对时空观 。
2009-7-31
FF
mm
amF
amF
经典力学时空观相对论在牛顿力学中 力与参考系无关：
质量与运动无关：
若 S和 S'系都是惯性系，牛顿定理应该有：
三、力学的相对性原理即：牛顿第二定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说 牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变 。
由伽利略变换牵连绝对相对 vvv
aadtdtdd
vv
2009-7-31
经典力学时空观相对论甲看：物体静止不动满足乙看：物体作匀速直线运动也满足
0?F
0?F
牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。
牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中都具有相同的形式。
u
甲乙地面
gm?
N?
2009-7-31
由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变。
所以在任何惯性系中力学定律都具有相同的形式 ——力学的相对性原理。
经典力学时空观相对论结论：牛顿定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利略变换下形式不变。
2009-7-31
经典力学时空观相对论在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱里），人们不能根据所发生的任何力学现象来判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。
如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、
还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。
水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在运动，水决不会有一滴落到容器之外。
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论
§ 19 - 2 迈克尔逊 - 莫雷实验一、经典时空观的局限
u
？？
按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播的速度都等于,即 c =3?108 m/s 。
00
1
运动的火车上发出两束光，光相对于地面的速度各等于多少？
按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相对于地面的速度分别为,v = c ± u 。
矛盾！！
2009-7-31
何为“绝对静止”的参照系？当时人们认为光波是靠“以太”这种媒质传播的，“以太”必须绝对静止，这“以太”大概就是“绝对静止”的参照系。
迈克尔逊,
莫雷实验相对论,以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，
密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体一起运动，否则就有“以太风”出现等。
人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守 麦克斯韦理论,这个参照系叫做,绝对静止,参照系。
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论 基于这种思想，迈克尔逊 -莫雷两人设计了他们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观在迈克尔逊 -莫雷实验中失败了。
如果地球相对“以太”的运动速度水平方向为
u,由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度
v = c ± u 。 如果能测出光相对于地球的速度 v，
就能算出地球相对于“以太”的速度 u,这样就可以找到“绝对参照系”了。
二、迈克耳逊 -莫雷实验迈克尔逊,
莫雷实验相对论
M1
单色光源
1
2
u
M2
2
Nd
G1 G
2
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论
S
uc?
uc?
u
c
22 uc?
令 G1M1=G1M2= l 。 假设地球（测量仪器）相对于“以太”以速度 u 沿 G1M2方向运动，光相对于地球（测量仪器）的速度为 v 。 光相对于“以太”的速度为 c,按经典力学有
ucv
对光线 1有：
22 ucv
u
vc
（去）
u
vc
（回）
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论光束 1 来回于 G1M1之间所需时间为：
)21(2)1(22 2
2
2
1
2
2
221 c
u
c
l
c
u
c
l
uc
lt
对光束 2有：
v = c - uv = c + u
光束 2来回于 G1M1之间所需时间为：
)()1(
2
)1(
2
)1(
22
2
2
1
2
2
2
2
2
222
cu
c
u
c
l
c
u
c
l
c
u
c
cl
uc
cl
uc
l
uc
l
t
v
u c （去）
u
c
v （回）
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论两束光的时间差为：
3
2
2
2
2
2
12 )21(
2)1(2
c
lu
c
u
c
l
c
u
c
lttt
两束光的光程差为：
2
2
c
lutc
如果把整个仪器绕中心轴旋转 90度，则两光束互换位置，光程差由?变为 -?，故光程差的改变量为 2?,相当于 M2移动了距离 d 。
2
2
2
2
c
lud
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论当 M2镜移动了 d 距离时，则条纹将移动?N条：
d =?N?/2
即在视场中干涉条纹移过的数目为：
2
222
2/ c
ludN
取地球公转的速度 u =3?104 m/s,采用多次反射法使 l =11 m,入射光波长? =5.9?10-7 m 。 则干涉条纹移动的数目应为：
4.0)103(109.5 )103(112 287
24
N?
相当于 原来的明纹在旋转后几乎变为暗纹 。 实验的精度可以观察到 0.01条条纹的移动。但实验结果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。
2009-7-31
迈克尔逊,
莫雷实验相对论迈克尔逊 - 莫雷为了得到预期的结果，在不同的地点、不同的时间（白天、夜晚、春、夏、秋、
冬），重复做了若干次实验，结果都相同。
实验结果说明：
☆ 经典时空观对光的传播规律是不适用的；
☆ 地球相对于“以太”的运动是不存在的；
☆,以太”也是不存在的。
即 绝对静止的参照系是不存在的；真空中的光速是一恒量，它与参照系有无运动无关。 这与伽利略变换相矛盾。
2009-7-31
应当指出虽然迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了
“静止以太”的存在，但它并不是爱因斯坦建立相对论的实验基础。
迈克尔逊,
莫雷实验相对论到这里人们面临着 两种选择,是抱定伽利略变换正确，同时承认物理规律只在“绝对静止”惯性系中成立，还是选择相对性原理（所有物理规律在任何惯性系中均成立），并放弃伽利略变换。
爱因斯坦选择了后者，大胆地抛弃了经典的时空观，提出了两条假设（当时并没有什么实验依据），构成狭义相对论的基本原理。
当然，抛弃了经典的时空观，就意味着接受了建立新时空观的责任！突破点在哪里呢？
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换一、爱因斯坦假设
1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。
（ 1）相对性原理在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的形式。 这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。
爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然也不存在什么“绝对运动”。
§ 19 - 3 爱因斯坦假设、洛仑兹变换
2009-7-31
（ 2）光速不变原理在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向传播的速度都相等，都等于 c = 3?108 m/s,与光源和观察者的运动无关。
这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，被迈克尔逊 -莫雷实验所证实，以后又被更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为 狭义相对论,它们是狭义相对论的基础。
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
S'系相对于 S系沿 x 轴以速度 u匀速运动，对
O'点在 t 时刻：
S'系,x'= 0
S系,x - ut = 0
在空间同一点上两数值同时为 0，它们之间必有线性关系：
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
二、洛仑兹变换
)( utxkx
2009-7-31
对 O点在 t' 时刻：
S系,x= 0
S'系,x'+ ut' = 0
同样有
)( tuxkx
根据相对性原理,S系和 S'系应是等价的，方程应具有相同的形式,即 k = k'所以上面两个方程应为：
)( utxkx
)( tuxkx
（ 1）
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换设 t = t' = 0 时,O'点与 O 点重合，此时发出一光脉冲信号沿 x 轴正向传播，当光到达同一位置时，根据 光速不变原理 有：
ctx? （ 2）
tcx
))((2 tuxutxkxx
ttcxx 2
方程（ 1）两式相乘得：
方程（ 2）两式相乘得：
2009-7-31
ttctuxutxk 22 ))((
ttctutcutctk 22 ))((
ttcucucttk 22 ))((
)(
1
1
1
1
2
2
222
2
2
c
u
c
uuc
ck?
)(
1
1
2 c
uk?
将 k 值代入方程（ 1）中得两坐标间的变换关系：
22 1,1
tuxxutxx
上面两式消去 x 或 x' 得时间之间的变换关系：
2
2
2
2
1
,
1
x
c
ut
t
x
c
ut
t
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
2009-7-31
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换洛仑兹正变换：
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
洛仑兹逆变换：
得两坐标间的变换关系：
由洛仑兹变换可见,时间和空间不再是相互独立的了,而是有着密切的联系而不可分割的。
2009-7-31
当 u > c 时 为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以任何物体的速度都不能大于光速 c,光速是速度的极限 。
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换即 伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公式 。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
tt
zz
yy
utxx
tt
zz
yy
tuxx
21
洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：
11 2
2
cucu当 时 此时，
2009-7-31
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：
当 t = 0 时刻 O'与 O重合，此时在 O点发出一光信号，根据光速不变原理，在 S系中的观察者测得光波的波前应该是一球面，中心在 O点，波前方程为：
)1(22222tczyx
相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换
2009-7-31
在 S'系中的观察者测得光波的波前也应该是一球面。将洛仑兹变换代入（ 1）式可以得相对论爱因斯坦假设洛仑兹变换由此得出结论,物理定律的数学表达式在洛仑兹变换下形式不变。 符合相对性原理。
将伽利略变换代入（ 1）式得不出（ 2）式。
所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）
的情况。
)2(22222tczyx
2
2
2
222
2
)
1
()
1
(
c
xut
czytux
波前也是一个中心在 O'点的球面方程。
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观包括：
1、空间的相对性
（长度收缩）
2、同时的相对性
3、时间间隔的相对性
（时间延迟）
（时钟变慢）
4、时序的相对性
（有因果关系的时序是绝对的，不可能颠倒）
§ 19-4 狭义相对论的时空观一、空间的相对性 （长度收缩）
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（ 固有长度 ） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
120 xxl
12 xxl
a.弟弟
.哥哥
s's
x'
x
u
x'2x'1
若物体静止于 S'系中，比较两个参考系中测得的结果。
21
utxx
由洛仑兹正变换
2
1
2
2
120 11
utxutxxxll
在 S 系 中必须同时测量
20 1 ll
于是
0ll?
在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了。
注意：长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。
s's
x'
x
u
x2x1
a.弟弟,
.哥哥在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
12 xxl
120 xxl
若物体静止于 S 系中，再比较两个参考系中测得的结果。
2009-7-31
21
tuxx
由洛仑兹逆变换
2
1
2
2
120 11
tuxtuxxxl
在 S'系 中必须同时测量
20 1 ll
于是
0ll
21
静止运动 ll
在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效应。
总上有：
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例：地球上的物体长 1米 l = 1 m,飞船以 u = 0.8c的速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测得物体的长度变短了：
)m(6.064.0111 2
2
cull
同理若飞船上的物体长 1米 l? = 1 m,在地球上测得的长度仍然变短了，也是
)m(6.064.0111 2
2
cull
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、若 S?系相对 S系的运动速率为,在
S?系中棒长为 l?= 1 m,与 x?轴间夹角为=
45o，求在 S系中测得此棒的长度是多少？棒与
Ox轴的夹角是多少？
2/3 cu x?
解：在 S?系中棒在 x?轴和 y?轴上的分量分别为：
s i n
c o s
ll
ll
y
x
S?
θ?
在 S系中看,
y向不变即：
x向缩短了：
s i nlll yy
22 1c o s1 lll xx
)23( cu x?
S
θ
2009-7-31
棒与 x轴间的夹角：
2
1
1c o s
s i n
2
2
tg
l
l
l
l
tg
x
y
7263
所以棒长为
)m(790.0
4
2
4
3
11
c o s1 2222
llll yx
S?
θ?
相对论狭义相对论的时空观
S
θ
同样的：
例 2、两飞船 A 和 B 的长度均为 100m,当两飞船平行向前飞行时，飞船 A 中观察者测得自己通过飞船 B 的全长所用时间为（ 5/3）?10-7s。 求飞船 A 相对于飞船 B 的速度。
220 /1 cull
飞船 A通过飞船 B全长时间即为飞船 B通过飞船 A的时间 。
对 A中的观察者有
tul?
2782
8
222
0
0
)10
3
5
100.3(100
100100.3
tcl
cl
u
18 sm1068.2
5
2 c
解：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度为 u。 对飞船 A 的观察者来讲，飞船 B 以速度 –u 运动，飞船 B 的长度为：
2009-7-31
二、同时性的相对性
x2
s s?粉笔落地小球落地
u
t1 t2
x1
若 在 S 系中不同位置 x1,x2同时发生两个物理事件,在 S?系中观察是否同时发生？
事件 1,（ x1,t1）
事件 2,（ x2,t2）
S 系中：
同时发生,t1=t2
相对论狭义相对论的时空观事件 1,（ x? 1,t? 1）
事件 2,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
2
121
1
1
x
c
ut
t
2
222
2
1
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
xx
c
utt
tt
0
1
)(
2
122
12?
xx
c
u
tt即：
说明在 S?系中两个物理事件不是 同时发生的（除非在 S系中是在同一地点发生的 ），即 同时性是相对的。
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、一列 0.5公里长（按列车上的观察者测量）的火车,以 0.6c 的速度行驶。地上的观察者测得有两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上的观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两端？
若不同时击中，时间间隔为多少？
解：设闪电击中车头为 A事件，击中车尾为 B事件。
在 S系中（地上）看：
A事件发生的时间为,B事件发生的时间为：
2
2
1
AA
A
x
c
u
t
t
2
2
1
BB
B
x
c
u
t
t
2009-7-31
（因为在 S系中同时发生）
)(10105.0
6.0
)(
63
2
2
s
c
c
xx
c
u
tt ABAB
在 S?系中不同时发生，负号表示 A事件发生在 B事件之后。
0
1
)(
2
2
ABAB
AB
xx
c
u
tt
tt
相对论狭义相对论的时空观例 2,S 系中一闪光灯在 x=100km,y=10km,z=1km 处,于
t=5?10-4s时刻发出闪光 。 S? 系相对于 S系以 0.80c速度沿 x轴负向运动 。 求这一闪光在 S?系中发生的地点和时刻 。
解,注意,S? 系是沿 x 轴负向运动,因此,在应用洛仑兹公式时,u前面要加一负号,即
m101,0km10 4 yy
m100.1km1 3 zz
S1028.1
6.0/)10100
8.0
105()(
3
3
2
4
2
c
c
x
c
u
tt?
m106.3
)8.0(
1
)8.0(
)( 5
2
2
c
c
tcx
utxx?
例 3、惯性系 S和 S?为约定系统,u=0.90c。 在 S?系的 x?轴上先后发生两个事件，其空间距离为 1.0× 102m,时间间隔为
1.0× 10-6 s。 求在 S系中观察到的时间间隔和空间间隔。
根据洛仑兹变换有
)( 111 tuxx )( 222 tuxx
)()( 121212 ttuxxxx
由此式可以看出,只有同时发生的两件事 （ 上式中第二项为 0） 才能应用长度收缩公式 。 这点定要记牢 ！
12 tt12 xx
和 u已知量为解,注意,在 S?系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。
)()( 1221212 xxC utttt
s1098.2
100.1
100.3
9.029.2100.129.2
6
2
8
6
同理
m1048.8
100.1100.39.029.2100.129.2
2
682
12
xx
29.2
90.01
1
2
这就是在系中发生的地点和发生的时刻。
例 4,两惯性系 K,K?沿 x轴相对运动,当两坐标原点 O,O?重合时计时开始 。 若在 K系中测得某两事件的时空坐标分别为 x1=6? 104m,t1=2?10-4 s； x2=12? 104m,t2=1?10-4 s
,而在 K?系中测得该两事件同时发生 。 试问：
2
121
1
1?
c
u
x
c
u
t
t
解：设 K?系相对 K的速度为 u,由洛仑兹变换,K?系中测得的两事件的事件坐标分别为
2
222
2
1?
c
u
x
c
u
t
t
1) K?系相对 K系的速度如何？ 2) K?系中测得这两事件的空间间隔是多少？
21 tt＝
由题意
121222 xc
utx
c
ut ＝
得
m /s105.1
2
)( 8
12
12
2
c
xx
ttcu
式中负号表示 K?系沿 K系 X轴的负方向运动
2) 设在 K?系中测得两事件的空间坐标分别为 x1?,x2?,由洛仑兹变换
2
11
1
1?
c
u
tux
x
2
22
2
1?
c
u
tux
x
21 tt＝
由题意
m102.51)( 4
2
1212
c
u
xxxx
2009-7-31
三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）
a.弟弟
.
.哥哥
S
d
u
x'
x
S'
事件 1（青蛙出生 ）,（ d,t1）
事件 2（青蛙死亡）,（ d,t2）
S 系中：
相距的时间为 △ t
相对论狭义相对论的时空观若 在 S 系中同一位置 d发生两个物理事件，
相距的时间为 △ t,在 S?系中观察 △ t?=？
2009-7-31
2
21
1
1
d
c
ut
t
2
22
2
1
d
c
ut
t
2
212
12
1
)(
dd
c
utt
ttt
ttt
21?
在 S?系中：
由相对静止的惯性系中测得 同一地点 两个事件的时间间隔 △ t,称为 固有时间,小于相对运动的惯性系中测得的时间间隔 △ t? 。
相对论狭义相对论的时空观运动固有 tt
慢快a.弟弟
.
.哥哥S u
x'
x
S'
同一事件（比如时钟的秒针走动一步）,在相对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延迟）,即运动的钟走得较慢 。
相对论狭义相对论的时空观你的钟慢了！
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。
这就是相对论的时钟延缓效应。
时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。
以上结论已为大量实验事实所证实。
21
2009-7-31
例：宇宙飞船以 u = 0.9998c 相对地球运动，飞船上的人生活了 1年，地球上看那人活了多少年？
50
)9998.0(1
1
1 22
tt 年此即天上 1年，地上 50年。反过来，地球上的人生活了 1年，飞船上看此人也是生活了 50年。
这就引出了双生子问题，叫 双生子佯谬,也叫时钟佯谬。
相对论狭义相对论的时空观 登录昆明理工大学图书馆 维普数据
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观例 1、静止的 μ介子的平均寿命为? = 2.2?10-6 s,在一组高能物理实验中，当它的速率为 u =0.9966c 时，
通过的平均距离为 8千米，说明这种现象。
)m(6 6 0102.2103 68 cuL
解：（ 1）根据经典力学的观点，高速运动时的 μ介子的平均寿命仍为? = 2.2?10-6 s,则它一生中通过的平均距离应是：
此结果显然与实验事实不符。
2009-7-31
)s(107.2624.12
1
6
2
t
)m(108107.26103 368tctul
由计算可知 高速运动时的 μ介子的 寿命比它静止时的平均寿命长 12.14倍。于是它走过的平均距离为：
这结果与实验符合得很好。
（ 2）按洛仑兹变换测得高速运动的 μ介子的寿命
t 应比它的固有寿命长：
相对论狭义相对论的时空观
μ
2009-7-31
相对论狭义相对论的时空观测量高速粒子寿命的实验是在 1952年做的，
是在相对论建立 27年后做的，那时测量的是宇宙射线中的高能?介子的寿命，结果证实了相对论的预言。
由于高能加速器的发展，在实验室中，很容易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时间变慢效应，例如 1969年?介子的实验和 1970年 μ
介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间变慢效应。
（ 2）分析：首先要弄清这两个事件在 S系中不是同时发生的
,因此不要贸然应用长度收缩公式。
已知条件为 u=0.80c，
例 2、飞船相对于地球以 0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出
（事件 1）传到船头（事件 2），飞船上观察者测得飞船长为 90m。（ 1） 飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔是否是固有时间？（ 2）求地面观察者测得这两个事件的空间间隔。
01x 902x
信号为光信号，根据洛仑兹公式可得
2
11
1 1
tuxx
2
22
2 1
tuxx
解：（ 1）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔。这两个事件发生在不同的地点。
m270
8.01
90
80.090
1
)()(
22
1212?
c
cttuxx
ctt
90
12
这里试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是多少？结果对吗？
2
11
2
22
12 11
tuxtuxxx
例 3、离地面 6000m的高空大气层，产生一?介子以速度
u=0.998c飞向地球。假定?介子在自身参照系中的平均寿命为 2?10-6 s,根据相对论理论，试问,1) 地球上的观测者判断?介子能否到达地球？ 2) 与?介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何？
s
c
u
t
t 6
2
0 106.31
1
解,1)? 介子在自身参照系中的平均寿命?t0=2?10-6 s为固有时间 。 地球上观测者测得?介子的寿命为即在地球上观测者看来,?介子一生可飞行距离为
m6000m9460 tuL 可以到达地球
m3791
2
0
cHH
u
2) 在与? 介子共同运动的参考系中,? 介子是静止的,地球以速率 u=0.998c 接近? 介子 。 从地面到? 介子产生处为
H0=6000m是在地球参考系中测得的,由于空间收缩效应,
在?介子参考系中,这段距离变为所以在?介子参考系判断,?介子中也能到达地球。
m3 7 9m5 9 90 tuL
实际上,?介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。
在?介子参考系中，其一生的行程为解：（ 1）这是一个时间膨胀问题。已知，,u=0.60c，
根据时间膨胀公式得：
例 4,计算：（ 1）一飞船以 0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞了 5s,则地面上的钟记录飞船飞了多少时间？（ 2）?介子静止时平均寿命为 τ,实验室测得?介子在加速器中获得 0.80c 速度，求实验室测得?介子的平均飞行距离。
s50
s25.6
60.01
5
1 22
0?
（ 2） 根据时间膨胀,可得实验室测得?介子的平均寿命为
2
0
1?
介子的平均飞行距离为
m39.10100.380.0
80.01
1060.2
1
8
2
8
2
0
uul
2009-7-31
四、时序与因果律事件 1（开枪 ）,（ x1,t1）
事件 2（鸟死）,（ x2,t2）
S 系中：
时序,两个事件发生的时间顺序。
时序,t2 > t1,先开枪，后鸟死。
事件 1（开枪 ）,（ x? 1,t? 1）
事件 2（鸟死）,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
时序,t? 2 - t? 1=？
是否会出现,后开枪，鸟先死,？
子弹
v?
相对论狭义相对论的时空观
（ x2,t2）
（ x1,t1）
2009-7-31
S?系中：
2
121
1
1
x
c
ut
t
2
222
2
1
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
xx
c
utt
tt
2
12
2
12
12
1
]
)(
)(
1)[(
ttc
xxu
tt
1
12
12
2c
vv u
tt
xx,是子弹（信号）的速度因为所以,t? 2 - t? 1>0,依然是,先开枪，后鸟死,
？有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
小结：狭义相对论的时空观在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系
S’中观察也是同时发生的。
狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系 S
中观察是同时的，而在惯性系 S’观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
一、同时的相对性相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
注意：
（ 1） 发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。
（ 2） 只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。
（ 3） 在低速运动的情况下，
1cut t时得相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
二、长度缩短在相对于物体静止的参考系中，观察者测得的物体长度为静止（或固有）长度：
静L
动L
利用洛仑兹变换式有相对论狭义相对论的时空观 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。
21
静动 LL
在相对于物体运动的参考系中，观察者同时测量，测得的物体的长度为运动长度：
2009-7-31
在相对于事件静止的参考系中，观察者测得事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：
静t?
动t?
利用洛仑兹变换式有运动时间总比静止时间的长度为长，或运动的钟变慢了。
三、时间的膨胀在相对于事件运动的参考系中，观察者测得事件持续的时间长度为运动时间：
21
静动
tt
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
四、两种时空观对照空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观：
1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。
2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的,尺,缩短了。
4、光在任何惯性系中传播速度都等于 c,并且是任何物体运动速度的最高极限。
5、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。
相对论狭义相对论的时空观
2009-7-31
§ 19 - 5 洛仑兹速度变换法则相对论洛仑兹速度变换法则在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变换遵从洛仑兹速度变换法则。
)1(
1
1)(
1
1
222 td
xd
c
uu
dt
dx
td
dt
dt
xd
td
xd
x?
v
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
)1)((1 1 22 xx cuu vv?
洛仑兹正变换洛仑兹逆变换由 和
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则整理后得：
同理可得：
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2
x
y
y cu
v
v
v )/(1
1
2
2?
x
z
z cu
v
vv
)/(1
1
2
2?
逆变换
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
)1(
1
)1(
1
1
22
22
x
y
yy
c
u
td
xd
c
u
td
dt
dt
dy
td
dy
td
yd
v
v
vv
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
x
z
z cu v
vv
)/(1
1
2
2
正变换所以洛仑兹速度变换法则为：
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：
ccuc uccu uc
x
x
xx
v
vvv
)/(1 2
若 则这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。
注意,相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则例 1、火箭 A,B相向运动，地面上测得二者的速度均沿 x 方向，各为 vA =0.9c,vB= - 0.8c,求它们相对运动的速度。
解：分析：选其中一个火箭为参照系，它对地球的速度为两个参照系之间的相对速度，另一个火箭对它的速度即为它们之间的相对运动的速度。
选地球为静止参照系，火箭 A为运动参照系。
由题意知火箭 A和地球之间的相对运动速度
u = vA = 0.9c 。
火箭 B相对于地球的速度为 vx = vB = - 0.8c
2009-7-31
相对论洛仑兹速度变换法则
c
c
ccc
cc
cu
u
x
x
x
9884.0
72.1
7.1
)8.0)(/9.0(1
9.08.0
)/(1
2
2
v
v
v
其中，负号表示火箭 B 沿 X 轴负向运动。
由洛仑兹速度变换式知，火箭 B相对于火箭 A的速度 vx ’为：
例 2、飞船 A中宇航员观察到飞船 B正以 0.4c的速度尾随而来。已知地面测得飞船 A的速度为 0.5c。 求（ 1）地面测得飞船 B
的速度；（ 2）飞船 B中测得飞船 A的速度。
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x 75.0
40.0
0,5 0
1
50.040.0
1 22
v
v
v
即地面参考系测得飞船 B的速度为 0.75c。
解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，
就显得容易了。
（ 1）设地面为 S系，飞船 A为 S’系。则已知量为 u=0.50c，
vx ’ =0.40c； 要求解的是 vx； 根据速度变换公式有：
即飞船 B测得飞船 A的速度为 -0.40c。
由解题过程可以看出：若要得知 B中测得飞船 A的速度,
就必须先求出地面测得的飞船 B的速度 。
c.
c.
c
c.
c.c.
c
u
u
x
x
x 400
50
750
1
750500
1 22
v
v
v
（ 2） 设地面为参照系 S,飞船 B为 S’系 。 则已知量如下,u=0.75c,vx=0.50c。 需要求解的是 vx’。 根据速度变换公式可得
v
例 3、从系坐标原点沿轴正向发出一光波，而系相对于 S系以 0.5c
的速率沿 x 轴负向运动。用两种方法求 S系测得的光速。
c
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x
5.0
5.0
5.0
1
5.0
1 22 v
v
v
解二：用坐标变换求解因为,))(( tuxx
))(( 2 xc uttcu 5.0?
)d5.0d(d)d5.0d(d 2 xc ctttxx ；
所以解一：用速度变换公式求解。
)
d
d
(
d
d5.0
1
5.0
d
d
)d
5.0
(d
)d5.0d(
d
d
2
2
c
t
x
c
t
x
c
c
c
t
x
x
c
c
t
tcx
t
x
x
；
v
即
