本章小结作业 P93,1； 3； 4； 5； 7； 8； 10 ； 11
21； 22； 26； 27； 29； 30
一、动量、冲量、动量定理、动量守恒
12
2
1
)( PPdttFI
t
t
例如：碰撞、打击、爆炸等。
守恒则但当不守恒；外
xx p,0F
p,0F
（ 3）
守恒条件
0外F?（ 1）
（ 2） inex FF
熟练掌握二、功、动能定理、功能原理
BA rdFW?
12 kk EEW
动能定理：
机械能守恒定律功能原理：
0
in
nc
ex EEWW
0inncex WW
0EE?
功：
熟练掌握保守力作功用势能表示：
三,保守力与三种势能：
弹性 势能
2
p 2
1 kxE?
引力 势能
r
mmGE '
p
重力 势能
m g zE?p
)2121( 22 AB kxkxW
弹力 功
)'()'(
AB r
mmG
r
mmGW
引力 功
)( AB m g zm g zW
重力 功熟练掌握
0dl rF
保守力作功的特点：
1、思考题,对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加,
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零,
(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必为零．
上述说法中：
[ C ]
(A) (1),(2)是正确的．
(B) (2),(3)是正确的．
(C)只有 (2)是正确的．
(D)只有 (3)是正确的．
2,质量分别为 mA 和 mB ( mA > mB )
的两质点 A 和 B,受到相等的冲量作用,
则：
[ C ]
(A) A 比 B 的动量增量少,
(B) A 比 B 的动量增量多,
(C) A,B 的动量增量相等,
(D) A,B 的动能增量相等,
3,今有一劲度系数为 k的轻弹簧,竖直放置,
下端悬一质量为 m的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为
F (A)
k
gm
4
22 (B)
k
gm
3
22
(C)
k
gm
2
22 (D)
k
gm 222
(E)
k
gm 224 [C]
4,质点的质量为 m，置于光滑球面的顶点 A
处 (球面固定不动 )，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上 B点时，它的加速度的大小为
A
B
(A) )c os1(2 ga
(B)
s inga?
(C) ga?
(D)
2222 s i n)c o s1(4 gga
5,一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A，远地点为 B,A,B两点距地心分别为
r1,r2,设卫星质量为 m，地球质量为 M，万有引力常量为 G．则卫星在 A,B两点处的万有引力势能之差 EPB –EPA=_________；卫星在
A,B两点的动能之差 EKB－ EKA=________．
A Br
1 r 2
地心
21
12
rr
rrG M m?
21
21
rr
rrG M m?
6,质量 m＝ 1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为 F＝ 3＋ 2x (SI)，那么，物体在开始运动的 3 m内，合力所作的功
W＝ ______；
且 x＝ 3 m时，其速率 v＝ ______．
18 J 6 m/s
7 质量 的质点受力的 作用,且力方向不变,t=0 s时从 v0=10 m·s-1
开始作直线运动（ v0方向与力向相同）,求：
(1)0~2 s内，力的冲量 I； (2)t=2 s时质点的速率 v2,(力的单位为 N，时间单位为 s,)
ttFI d)(
Imm 02 vv
解 (1)
(2) 应用质点动量定理
kg10?m tF 4030
代入数据解得,1
2 sm24
v
sN140d)4030(2
0
tt
P94作业 3-8
8,水流过一固定的涡轮叶片曲面前后的速率都等于 V，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于 Q，
则水作用于叶片的力的大小为,方向为
2QV，水流入方向
9.图示一圆锥摆，质量为 m的小球在水平面内以角速度 w匀速转动．在小球转动一周的过程中，
(1) 小球动量增量的大小等于 ____________．
(2) 小球所受重力的冲量的大小等于 ________．
(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 _______,
0,2?mg/w,2?mg/w
10.如图所示，在光滑平面上有一个运动物体 P，
在 P的正前方有一个连有弹簧和挡板 M的静止物体 Q，弹簧和挡板 M的质量均不计,P与 Q的质量相同．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是
(A) P的速度正好变为零时．
(B) P与 Q速度相等时．
(C) Q正好开始运动时．
(D) Q正好达到原来 P的速度时
P Q
M
11.质量分别为 m1,m2 的两个物体用一劲度系数为 k 的轻弹簧相联,放在水平光滑桌面上,当两物体相距 x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为 x0,当物体相距 x0 时,m1 的速度大小为,
k1m 2m
,
)(
0
211
2
2 )(
mmm
xxmk
2211
2
22
2
11
2
0
0
2
1
2
1
)(
2
1
vmvm
vmvmxxk
12,如图所示，光滑地面上有一辆质量为 M的静止的小车，小车上一长为 L的轻绳将小球 m悬挂于 o点。
把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。
解,以小球为研究对象，它受两个力：绳的张力 T，重力 mg。
因为小球绕 o点作圆运动，张力
T与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力 (保守力 )作功，所以机械能守恒：
2
2
1?mm gL? 解得,gL2
这个解法对吗？
m oL
M
T
mg
说小球绕 o点作圆运动，张力 T不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个错误,
一是 小车是非惯性系 (有加速度 )，
机械能守恒定律是不成立！
二是 机械能守恒条件中的功，应该在惯性系中计算。在惯性系 (地面 )
上看,张力 T要作功,机械能是不守恒。
错 ! 错在那里？
正确的解法 是取小车、小球和地球为系统，一对内力 (张力 T)作功之和为零，只有保守内力 —重力作功，
系统 (M+m)机械能守恒。
m oL
M
T
mg
22
2
1
2
1 MVmm g L (1)
mM
M g L
2?
竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向 (根本不受外力 )动量守恒
0= MV-m? (2)
解式 (1),(2)得小球运动到最低点时的速率为
(M+m),系统动量守恒吗?
m oL
M
T
mg
13,一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向,
车与轨道总质量为 M．今有一质量为 m ( <M )、
速度为的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度 h及此后下降离开小车时的速度 v．
M
m
0
v
(1) 由动量守恒和机械能守恒,
VMmm )(0v
m g hVMmm 220 )(2121 v
解得
)(2
2
0
Mmg
Mh
v
(2) V′表示球离开小车时小车的速度 ;
由动量守恒和机械能守恒,
VMmm vv 0
222
0 2
1
2
1
2
1 VMmm vv
)/()( 0 MmMm vv
v与 v 0反向,
14,已知在半径为 R的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面?
解
R
mFmg
2
Nco s
v
3
2c o s解得
0N?F
2
2
1)c o s1( vmm g R mg
FN
完成积分得,? = 10(m/s) 。
再由动量定理求出该力的冲量：
解,要直接求出冲量
2210
0 2
1
2
1)52(
ommdxx vv
smmI N200vv
)52( dtxI 困难！
因力是坐标的函数，应先用动能定理
15,质量 m=4kg的物体在力 (SI)的作用下,沿 x轴作直线运动,初速 (m/s); 求物体从
x=0到 x=10(m)的这段时间内所受的冲量 。
ixF )52(
i 50?v
16.质量为 m＝ 1 kg的质点，在 Oxy坐标平面内运动，其运动方程为 x＝ 5t,y=0.5t2
（ SI），从 t=2 s到 t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为：
(A)1.5 J,(B) 3 J．
(C) 6J,(D) -1.5 J．
解,
17,一质量为 m的质点在 xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中 a,b,?是正值常数，且 a >b。求,t=0到 t=?/(2?)时间内合外力的功
jtbitar s i nc os
合外力的功 也可由 动能定理 直接求出,
jtbitar s inc o s
jtbitadt rd
c o ss i nv
)(
2
1
2
1
2
1 2222
0
2 bammmW
由动能定理得合外力的功为当 t=0时,?o=?b j,大小,?o=?b;
这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，且更简便。
当 t=?/(2?)时,? = -?a i,大小? =?a 。
jtbita
dt
rd c o ss i nv
18.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑下,到达最低点 B 时,它对容器的正压力数值为 N,则质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的功为,
2/)3( mgNR?
oA
B
R
19,质量为 M=2.0 kg 的物体（不考虑体积）,
用一根长 1.0 m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m=20 g 的子弹以 v0=600 m/s 的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小 v0 =
30 m/s,设穿透时间极短,求,
（ 1） 子弹刚穿出时绳中张力的大小。
（ 2） 子弹在穿透过程中所受的冲量。 m
0v
M
l
v
解,（ 1） 系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿出物体时的速度为 v’ 则,
,'0 Mvmvvm
Mvvv /)'(' 0
m / s7.5?
m
0v
M
l v
)sN(4.110 vmmvtfI
子弹受冲量：)2(
,/' 2 lvMMgT
)N(6.84? lvMMgT /' 2
m
0v
M
l v
21； 22； 26； 27； 29； 30
一、动量、冲量、动量定理、动量守恒
12
2
1
)( PPdttFI
t
t
例如：碰撞、打击、爆炸等。
守恒则但当不守恒；外
xx p,0F
p,0F
（ 3）
守恒条件
0外F?（ 1）
（ 2） inex FF
熟练掌握二、功、动能定理、功能原理
BA rdFW?
12 kk EEW
动能定理：
机械能守恒定律功能原理：
0
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nc
ex EEWW
0inncex WW
0EE?
功：
熟练掌握保守力作功用势能表示：
三,保守力与三种势能：
弹性 势能
2
p 2
1 kxE?
引力 势能
r
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p
重力 势能
m g zE?p
)2121( 22 AB kxkxW
弹力 功
)'()'(
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r
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引力 功
)( AB m g zm g zW
重力 功熟练掌握
0dl rF
保守力作功的特点：
1、思考题,对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加,
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零,
(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必为零．
上述说法中：
[ C ]
(A) (1),(2)是正确的．
(B) (2),(3)是正确的．
(C)只有 (2)是正确的．
(D)只有 (3)是正确的．
2,质量分别为 mA 和 mB ( mA > mB )
的两质点 A 和 B,受到相等的冲量作用,
则：
[ C ]
(A) A 比 B 的动量增量少,
(B) A 比 B 的动量增量多,
(C) A,B 的动量增量相等,
(D) A,B 的动能增量相等,
3,今有一劲度系数为 k的轻弹簧,竖直放置,
下端悬一质量为 m的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为
F (A)
k
gm
4
22 (B)
k
gm
3
22
(C)
k
gm
2
22 (D)
k
gm 222
(E)
k
gm 224 [C]
4,质点的质量为 m，置于光滑球面的顶点 A
处 (球面固定不动 )，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上 B点时，它的加速度的大小为
A
B
(A) )c os1(2 ga
(B)
s inga?
(C) ga?
(D)
2222 s i n)c o s1(4 gga
5,一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A，远地点为 B,A,B两点距地心分别为
r1,r2,设卫星质量为 m，地球质量为 M，万有引力常量为 G．则卫星在 A,B两点处的万有引力势能之差 EPB –EPA=_________；卫星在
A,B两点的动能之差 EKB－ EKA=________．
A Br
1 r 2
地心
21
12
rr
rrG M m?
21
21
rr
rrG M m?
6,质量 m＝ 1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为 F＝ 3＋ 2x (SI)，那么，物体在开始运动的 3 m内，合力所作的功
W＝ ______；
且 x＝ 3 m时，其速率 v＝ ______．
18 J 6 m/s
7 质量 的质点受力的 作用,且力方向不变,t=0 s时从 v0=10 m·s-1
开始作直线运动（ v0方向与力向相同）,求：
(1)0~2 s内，力的冲量 I； (2)t=2 s时质点的速率 v2,(力的单位为 N，时间单位为 s,)
ttFI d)(
Imm 02 vv
解 (1)
(2) 应用质点动量定理
kg10?m tF 4030
代入数据解得,1
2 sm24
v
sN140d)4030(2
0
tt
P94作业 3-8
8,水流过一固定的涡轮叶片曲面前后的速率都等于 V，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于 Q，
则水作用于叶片的力的大小为,方向为
2QV，水流入方向
9.图示一圆锥摆，质量为 m的小球在水平面内以角速度 w匀速转动．在小球转动一周的过程中，
(1) 小球动量增量的大小等于 ____________．
(2) 小球所受重力的冲量的大小等于 ________．
(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 _______,
0,2?mg/w,2?mg/w
10.如图所示，在光滑平面上有一个运动物体 P，
在 P的正前方有一个连有弹簧和挡板 M的静止物体 Q，弹簧和挡板 M的质量均不计,P与 Q的质量相同．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是
(A) P的速度正好变为零时．
(B) P与 Q速度相等时．
(C) Q正好开始运动时．
(D) Q正好达到原来 P的速度时
P Q
M
11.质量分别为 m1,m2 的两个物体用一劲度系数为 k 的轻弹簧相联,放在水平光滑桌面上,当两物体相距 x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为 x0,当物体相距 x0 时,m1 的速度大小为,
k1m 2m
,
)(
0
211
2
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2211
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22
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2
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vmvm
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12,如图所示，光滑地面上有一辆质量为 M的静止的小车，小车上一长为 L的轻绳将小球 m悬挂于 o点。
把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。
解,以小球为研究对象，它受两个力：绳的张力 T，重力 mg。
因为小球绕 o点作圆运动，张力
T与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力 (保守力 )作功，所以机械能守恒：
2
2
1?mm gL? 解得,gL2
这个解法对吗？
m oL
M
T
mg
说小球绕 o点作圆运动，张力 T不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个错误,
一是 小车是非惯性系 (有加速度 )，
机械能守恒定律是不成立！
二是 机械能守恒条件中的功，应该在惯性系中计算。在惯性系 (地面 )
上看,张力 T要作功,机械能是不守恒。
错 ! 错在那里？
正确的解法 是取小车、小球和地球为系统，一对内力 (张力 T)作功之和为零，只有保守内力 —重力作功，
系统 (M+m)机械能守恒。
m oL
M
T
mg
22
2
1
2
1 MVmm g L (1)
mM
M g L
2?
竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向 (根本不受外力 )动量守恒
0= MV-m? (2)
解式 (1),(2)得小球运动到最低点时的速率为
(M+m),系统动量守恒吗?
m oL
M
T
mg
13,一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向,
车与轨道总质量为 M．今有一质量为 m ( <M )、
速度为的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度 h及此后下降离开小车时的速度 v．
M
m
0
v
(1) 由动量守恒和机械能守恒,
VMmm )(0v
m g hVMmm 220 )(2121 v
解得
)(2
2
0
Mmg
Mh
v
(2) V′表示球离开小车时小车的速度 ;
由动量守恒和机械能守恒,
VMmm vv 0
222
0 2
1
2
1
2
1 VMmm vv
)/()( 0 MmMm vv
v与 v 0反向,
14,已知在半径为 R的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面?
解
R
mFmg
2
Nco s
v
3
2c o s解得
0N?F
2
2
1)c o s1( vmm g R mg
FN
完成积分得,? = 10(m/s) 。
再由动量定理求出该力的冲量：
解,要直接求出冲量
2210
0 2
1
2
1)52(
ommdxx vv
smmI N200vv
)52( dtxI 困难！
因力是坐标的函数，应先用动能定理
15,质量 m=4kg的物体在力 (SI)的作用下,沿 x轴作直线运动,初速 (m/s); 求物体从
x=0到 x=10(m)的这段时间内所受的冲量 。
ixF )52(
i 50?v
16.质量为 m＝ 1 kg的质点，在 Oxy坐标平面内运动，其运动方程为 x＝ 5t,y=0.5t2
（ SI），从 t=2 s到 t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为：
(A)1.5 J,(B) 3 J．
(C) 6J,(D) -1.5 J．
解,
17,一质量为 m的质点在 xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中 a,b,?是正值常数，且 a >b。求,t=0到 t=?/(2?)时间内合外力的功
jtbitar s i nc os
合外力的功 也可由 动能定理 直接求出,
jtbitar s inc o s
jtbitadt rd
c o ss i nv
)(
2
1
2
1
2
1 2222
0
2 bammmW
由动能定理得合外力的功为当 t=0时,?o=?b j,大小,?o=?b;
这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，且更简便。
当 t=?/(2?)时,? = -?a i,大小? =?a 。
jtbita
dt
rd c o ss i nv
18.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑下,到达最低点 B 时,它对容器的正压力数值为 N,则质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的功为,
2/)3( mgNR?
oA
B
R
19,质量为 M=2.0 kg 的物体（不考虑体积）,
用一根长 1.0 m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m=20 g 的子弹以 v0=600 m/s 的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小 v0 =
30 m/s,设穿透时间极短,求,
（ 1） 子弹刚穿出时绳中张力的大小。
（ 2） 子弹在穿透过程中所受的冲量。 m
0v
M
l
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解,（ 1） 系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿出物体时的速度为 v’ 则,
,'0 Mvmvvm
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子弹受冲量：)2(
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