§ 2-1 牛顿运动定律 力的概念惯性参照系
§ 2-2 力学单位制和量纲
§ 2-3 牛顿运动定律应用举例第二章 牛顿运动定律掌握牛顿运动定律及其适用条件，
能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题,
教 学 要 求
§ 2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系
一、牛顿运动定律：
牛顿首先在他 1687年出版的名著,自然哲学的数学原理,一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为 牛顿运动定律 。
以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做 牛顿力学 或 经典力学 。牛顿所叙述的三条定律如下：
惯性,物体具有保持原有运动状态不变的性质。
1、说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为 惯性 。故第一定律又称为“惯性定律” 。
第一定律的意义：
第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
v?
力,迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。
2、肯定了力的概念。
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态（或形状）的原因。
3、条文中的“物体”指的是 质点,运动是 平动,
惯性是 平动惯性 。
4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。
5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为 惯性系 。 否则，
就是 非惯性系 。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 故惯性系有无限多个 。
a?v?
a?
m
Fa
表示在合外力 F 作用下获得的加速度的大小，
m表示物体的质量，则第二定律可写为：
以
amF
akmF
选用国际单位制,k =1，有或第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力的方向相同。
1,力的瞬时作用规律 。
２,质量是物体平动惯性大小的量度 。
第二定律指出：
使用牛顿第二定律时注意：
1,只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯性系。
较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯性系。
实验指出，对一般力学现象来说,地面参照系是较好的惯性系 。
牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（ v<<c 光速）、
宏观运动（ 10-8cm以上）
2,指物体所受合外力
3、力的独立性原理：如：
iF
使质点产生加速度
ia
ii amF
则有：
4、牛二定律表示瞬时关系
ii amF
的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；
不是力，只是运动的改变量；
aF,
am?
F?
amFF i m 1F?
2F
F?
iaa
对自然坐标：
dt
dmmaF
tt
v
rmmaF nn
2v
2
2
dt
xdmF
x?
5、解题时要用分量形式：
对直角坐标：
2
2
dt
ydmF
y?
m
x
y
F?
xF
yF
N
t
F?
第三定律：
当物体 A以力 作用在物体 B上时，物体 B
也必定同时以力 作用在物体 A上,和 在同一直线上，大小相等而方向相反。
1,力是两个物体之间的相互作用。
2,作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没有主次、没有先后。
A B
反作用力
1F
作用力
1F
第三定律指出：
1F
1F?
1F
1F?
3,它们是同一性质的力
4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵消。
G
G?
N
N? 地球桌面
N
N?
G
桌面第三定律揭示了自然界 力的对称性 。
二、力自然力,万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）
接触力,相互间的推、拉、挤、压引起。如：
弹性力、摩擦力等力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态
（即产生加速度）的原因。
自然力：
四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。
万 有 引 力 电 磁 力 强 力 弱 力适用范围
(m) 长程力 长程力 10
-15 ＜ 10 -16
相互作用举例恒星结合在一起组成银河系电子和原子核结合形成原子质子和中子结合形成原子核表征核子
β衰变的力相对强度 10 -39 10 -3 1 10-14
–,重力,地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作用,这种 由于地球的吸引而受到的力叫重力 。 在重力作用下,任何物体产生的加速度都是重力加速度,所以,
以 表示物体受的重力,以 m 表示物体的质量,则根据牛顿第二定律就有：
gmP
g?
P?
m
地球
P?
常见的几种力二、弹力,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。这种力叫 弹性力 。弹力的表现形式有很多种，下面只讨论 三种表现形式,
1,正压力或支持力,两个物体有一定接触面的情况。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。
它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向。
支持力正压力
2,绳或线对物体的拉力
2121 00 TTaamTT
1f
2f?a b
a b
1T
2T
这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）
而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，
绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做 张力 。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的 ab 段）应用牛顿第二定律就有：
由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等 。这就是说,忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等,
而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。
3,弹性力,当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律,根据胡克定律在弹性限度内，弹力和形变成正比,以 f 表示弹力，以 x 表示形变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：
kxF
式中 k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。
式中负号表示弹力的方向：
kx
o a b x x
当 x为正时，也就是弹簧被拉长时,f 为负，即与被拉长的方向相反；当 x为负时，也就是弹簧被压缩时,f 为正，即与被压缩的方向相反。总之,弹簧的弹力总是指向要恢复它原长的方向的，或者说与形变方向相反。
两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫 滑动摩擦力,它的方向总是与相对滑动的方向相反。
实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时,滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力 N成正比,即：
三、摩擦力；
Nf kk
kf
N
G
v?
式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的状态（如光滑与否）有关。 的数值可以从有关手册上查到。
当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间产生的摩擦力叫 静摩擦力 。 静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力 N 成正比
k?
k?
Nf ssm ax
式中的 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大于滑动摩擦系数,各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。
k?
s?
s?
一般情况下,静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，
视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已知量 。
四、质量惯性质量,物体惯性大小的量度
a
Fm
与物体 惯性的大小一致引力质量,引力大小的量度：
MG
PRm
0
2
在地球上，同一地点,g相同：
惯引惯 m
m
R
MG
m
Pg
2
0
恒量惯引?
m
m 一般认为它们相同
))( 20 gmPRMmGPF 惯引 （引力大小,
§ 2-2 力学单位制和量纲
应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须“配套”。 相互配套的一组单位称为
“单位制” 。目前国内外通用的单位制叫 国际单位制，代号为 SI 。 在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。
这样的单位叫 基本单位 。
其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫 导出量,它们的单位都是基本单位组合，叫 导出单位 。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。
SI 的力学基本单位是 秒 (s)，米 (m)，和千克 (kg).
有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的 SI 单位是“米 /秒”（ m/s），加速度的单位 是,米 /秒
2,（ m/s2 ）等。
以 T,L 和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用 T,L 和 M 的幂次的组合表示出来。例如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：
[a]=[LT -2] ； [F]=[MLT -2] ； [P]=[MLT -1]
这样的表示式叫做各该物理量的 量纲 。应该指出的是：
这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式,对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同 。
1 秒,铯原子发出的一个特征频率光波周期 的
9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，
不同的过程所经历的时间可能很不相同。
1米：光在真空中在 1/299,792,458 秒内所经过的距离,
1 kg：千克标准原器的质量是 1千克。千克标准原器的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。
宇宙的年龄地球的年龄人的平均寿命地形的公转周期地球的自转周期最短的粒子寿命
9102.2~?
7102.3~?
4106.8~?
2410~?
时 间 实 例（ s ）
17104~?
17102.1~?
目前可观察到的宇宙的半径地球到太阳的距离地球的半径人的身高原子半径质子半径
6104.6~?
7.1~
10101~
15101~
长 度 实 例 （ m）
26101~?
11105.1~?
可观察到的宇宙太 阳地 球人质 子电 子
30102~?
24106~?
1106~?
27107.1~
31101.9~
质 量 实 例（ kg)
5310~
量纲的概念在物理学中是很重要的。由于 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误 。
例如；如果得出了一个结果是而左边的量纲为：
右边的量纲为：
由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。
2vmF?
2]][][[?TLM
22 ][]][[?TLM
在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以免出现原则性的错误。
在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表示物理量的大小。这些单位叫 辅助单位 。它们的名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。
词冠如下表因 数 因 数外文词冠 外文词冠代 号中文 国际代号中文 国际
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
艾拍太吉兆千百十
E
P
T
G
M
k
h
da
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
分厘毫微纳皮飞阿
d
c
m
μ
n
p
f
a
1
2
3
6
9
12
15
18
10
10
10
10
10
10
10
10
18
15
12
9
6
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
§ 2-3 牛顿定律应用举例例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为,A和 B
两物体的质量都是 0.2kg。物体 A与斜面的摩擦系数为 0.4。
设绳与滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。
30
BA
30
[ 解 ]：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假设 a 的方向。
Y?
B
agm
B?
BT
x
y
N
AT
30c o sgm A
30s ingm A
rf
gmA
30
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
AArAA amfNgmT
BBBB amgmT
amgmfT AAr 30s i n
030c o s gmN A
amTgm BB
Nf r
aaa BA TTT BA分析：
4、解以上方程：
gmm mmma
BA
AAB
30s i n30co s?
)( agmT B
用牛顿第二定律解题的步骤：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设 a 的方向。
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，
必须统一各个物理量的单位
A、两物体不发生相对滑动时，拉力 F与加速度 a的关系，
并考查 a=0（即系统无加速度）时的情形，
B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？
此时拉力 F是多大？
,受拉力 F 的作用，
例二：如图所示：已知,1m 2mkgm 3
1?,22 kgm?
和间的静摩擦系数 3.0
0 1,m
和水平面间的滑动摩擦系数
2.0 1m F? 与水平面夹角为了 30°
求,a
1m
2m 30°
F?
[解 ],首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少 ）
A,两物体不发生相对运动具有相同的 a,可视为一整体
ammfNGF BAr )(1
沿 x,y方向分解：
解之得：
30s i n30co s
))(( 21
agmmF
a1N?
rf
gmm?)( 21?
F?
Fcos30°
Fsin30°
30° x
y
1m
2m
ammfF r )(30c o s 21
0)(30s i n 211 gmmNF
1Nf r
B、两物体有相对运动时：取 为研究对象：2m
rfGNam
22
分解得：
由此得,ga
0
开始滑动，为最大加速度，代回 F：
m a x
021
30s i n30co s
))(( FgmmF?
gmmF 30s i n30co s )( 21
当系统做匀速运动时,a=0,代入上式得：
gm?2
rf
a?
2N
2m
rfam2
gmN 220
20 Nf r
例三,质量为 M 的三角形劈置于水平桌面上,另一质量为 m 的木块放在劈的斜面上,设所有的接触面都是光滑的,试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度 。
0aaa
s i n
c o s 00
aaa
aaaaa
yy
xx
对滑块应用牛顿第二定律：
y
x
mamgN
maN
c o s
s i n
解,分别以楔块和物块为研究对象。 a 表示物块对地面的加速度，它的方向与水平面成?角向下； a?表示物块对楔块的加速度，它的方向就沿着斜边，与地面成?角向下,a0 为楔块对地面的加速度，平行于地面。
根据运动的相对性：
θ
N?
gm? a
0
a’aa0
0 x
y
β
0N
N
gM?
联立 (1),(2)式得：
gmM mMa2s i ns i n)( gmMma 20 s i nc o ss i n
gmM mMmMaaa yx 2
22
22
s i n
s i n)2(s i n
方向角? 由下式给出
t a n1t a n?
M
m
a
a
x
y
利用上面的关系式可得
s i nc o s
c o ss i n 0
ammgN
maamN
(1)
对楔块 x方向应用牛顿第二定律：
0s i n MaN
(2)
（ 因为 N ’ =N,N0=M g+ N cosθ）
例四、锥面的轴线 EE’ 位于竖直方向，与母线的夹角?=30°,
质量为 m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速 n=12r/min 转动，悬线长 l =1.5m。求：
（ 1）物体 m的线速度；
（ 2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用
（ 3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。
E
l
m r
x
y
900-?
T?
gm?
N?
E’
解,研究对象,物体 m 受力分析,amTgmN
0s i nc o s mgNT竖直方向：
rmNT
2
co ss i n v法线方向：
投影：
解之：
c o ss i n
2
mgrmvT co ss i n 2
r
mmgN v
)2(s i n)2( nlnrrv srr a dn /m i n/12 51
0co ss i n
2
rmmg v
c o s2
1
2 l
g
rn
v
当 N=0时有：
r g t g?2v
例五、质量为 m 半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由静止落下。设小球的密度为?，液体的密度为?’,液体对小球的粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度 v很小，
按照斯托克斯定律,vrf6?
其中?为粘液体的粘滞系数。求,
1、求小球在液体中下落的速度与时间 t 的函数关系；
2、求小球的运动方程。
x
f?
gm?
B?
解,1,物体在流体中竖直自由下落时，受到重力 mg 浮力 B 和粘力 f 的作用。如图：
amfBgm
取向下为 x 轴正方向,
dt
dmfBmg v
rk6?令：
vkf?则则运动方程为：
vv mkm Bmgdtd
分离变量：
dt
m
k
k
Bmg
d
v
v
两边积分：
Ctmkk Bmg )l n ( v
由初始条件,t = 0 时,v = 0,得：
)l n ( k BmgC
代入上式并整理得：
)1( tm
k
ek Bmgv
代入：
rkgrBrm 6,34,34 33
)1(
9
2,22 92 tregr
v得当 t =?时：
2
0 9
2 gr
v
小球匀速下降，
0v
称为物体的收尾速度。
2,由：
dt
dx?v 得：
)1(92 22
9
2
t
regr
dt
dx
4
2
2
92
2 )(
81
4)
9
2(
9
2 2 grertgrx tr
1
2
92
2 )
9
2(
9
2 2 Certgrx tr
1
2
9
2 )1(
9
2 2 Cdtegrx tr
分离变量并积分得：
取小球落下时的位置为坐标原点：
当 t = 0时,x = 0,故：
4
21
)(
81
4 grC
小球的运动方程为：
在空气中，雨滴下落的 收尾速度,7,6 m/s,
烟粒沉降的 收尾速度,10-3 m/s,
人在空气中自由下落的 收尾速度,76 m/s,
张开降落伞下降时的 收尾速度,6 m/s 。
在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。
例如：
例六,质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的钉子上，线长为 l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下?角时这个珠子的速率和线的张力。
v tsls dddd,?
由于 所以得 vv ddc o sgl
v vv00 ddco sgl s in2 gl?v得
tmmamg d
dc o s v
以 ds乘以此式两侧，可得
stmsmg ddddc o s v
解：牛顿第二定律的切线分量式为
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
将 v? 代入,得拉力为
s i n3 mgT?
同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式,有
lmmamgT n
2
s i n v
注：此题若用能量守恒求解则更简捷：
s i n2
s i n
2
1 2
gl
lhmm g h
v
v
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
h
例七,在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中看到有一质量为 m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与竖直方向的夹角。
g
a 01t a n,于是解：在非惯性系 S?系中,小球受重力 mg，拉力 T，合力不为零，
但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：
x方向,0sin maT
y方向,mgTco s
（完）
a0S
S '
mg
T
x
y
o
质量为 m 的小球用轻绳 AB,BC 连接。试求剪断绳子 AB 前后的瞬间，绳 BC 中张力之比。
例八、
T1
mg
F
2.剪断后是动力学问题
C
A B?
m
解,1.剪断前是静力学问题小球受的合力为零
mgTc o s1
绳子剪断瞬间小球的速度为 0，法向加速度为 0，故该方向合力为 0：（但切向加速度不为 0）
2c o s Tmg
得?2
21 c o s:1,?TT
T2
mg
例九,一个水平的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动 。
在盘上离中心 r=20 cm 处放一小铁块,如果铁块与木板间的最大静摩擦系数,求圆盘转速增大到多少时,铁块开始在圆盘上移动？
4.0?s?
解,对铁块进行分析 。 它在盘上不动时,是作半径为 r
的匀速圆周运动,具有法向加速度
2?ra n?
图中 是静摩擦力。
sf
sf
N?
gm?
x
y
z O
r
结果说明,圆盘转速达到 42.3 rad / min 时，铁块开始在盘上移动。
2?mrmaf
ns
mgmr
mgNf
s
sss
2
由于由此得
m i n )/r(3.422n
即 )r a d / s(43.4
2.0
8.94.0
r
gs
sf
N?
gm?
x
y
z O
r
§ 2-2 力学单位制和量纲
§ 2-3 牛顿运动定律应用举例第二章 牛顿运动定律掌握牛顿运动定律及其适用条件，
能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题,
教 学 要 求
§ 2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系
一、牛顿运动定律：
牛顿首先在他 1687年出版的名著,自然哲学的数学原理,一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为 牛顿运动定律 。
以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做 牛顿力学 或 经典力学 。牛顿所叙述的三条定律如下：
惯性,物体具有保持原有运动状态不变的性质。
1、说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为 惯性 。故第一定律又称为“惯性定律” 。
第一定律的意义：
第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
v?
力,迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。
2、肯定了力的概念。
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态（或形状）的原因。
3、条文中的“物体”指的是 质点,运动是 平动,
惯性是 平动惯性 。
4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。
5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为 惯性系 。 否则，
就是 非惯性系 。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 故惯性系有无限多个 。
a?v?
a?
m
Fa
表示在合外力 F 作用下获得的加速度的大小，
m表示物体的质量，则第二定律可写为：
以
amF
akmF
选用国际单位制,k =1，有或第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力的方向相同。
1,力的瞬时作用规律 。
２,质量是物体平动惯性大小的量度 。
第二定律指出：
使用牛顿第二定律时注意：
1,只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯性系。
较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯性系。
实验指出，对一般力学现象来说,地面参照系是较好的惯性系 。
牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（ v<<c 光速）、
宏观运动（ 10-8cm以上）
2,指物体所受合外力
3、力的独立性原理：如：
iF
使质点产生加速度
ia
ii amF
则有：
4、牛二定律表示瞬时关系
ii amF
的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；
不是力，只是运动的改变量；
aF,
am?
F?
amFF i m 1F?
2F
F?
iaa
对自然坐标：
dt
dmmaF
tt
v
rmmaF nn
2v
2
2
dt
xdmF
x?
5、解题时要用分量形式：
对直角坐标：
2
2
dt
ydmF
y?
m
x
y
F?
xF
yF
N
t
F?
第三定律：
当物体 A以力 作用在物体 B上时，物体 B
也必定同时以力 作用在物体 A上,和 在同一直线上，大小相等而方向相反。
1,力是两个物体之间的相互作用。
2,作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没有主次、没有先后。
A B
反作用力
1F
作用力
1F
第三定律指出：
1F
1F?
1F
1F?
3,它们是同一性质的力
4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵消。
G
G?
N
N? 地球桌面
N
N?
G
桌面第三定律揭示了自然界 力的对称性 。
二、力自然力,万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）
接触力,相互间的推、拉、挤、压引起。如：
弹性力、摩擦力等力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态
（即产生加速度）的原因。
自然力：
四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。
万 有 引 力 电 磁 力 强 力 弱 力适用范围
(m) 长程力 长程力 10
-15 ＜ 10 -16
相互作用举例恒星结合在一起组成银河系电子和原子核结合形成原子质子和中子结合形成原子核表征核子
β衰变的力相对强度 10 -39 10 -3 1 10-14
–,重力,地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作用,这种 由于地球的吸引而受到的力叫重力 。 在重力作用下,任何物体产生的加速度都是重力加速度,所以,
以 表示物体受的重力,以 m 表示物体的质量,则根据牛顿第二定律就有：
gmP
g?
P?
m
地球
P?
常见的几种力二、弹力,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。这种力叫 弹性力 。弹力的表现形式有很多种，下面只讨论 三种表现形式,
1,正压力或支持力,两个物体有一定接触面的情况。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。
它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向。
支持力正压力
2,绳或线对物体的拉力
2121 00 TTaamTT
1f
2f?a b
a b
1T
2T
这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）
而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，
绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做 张力 。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的 ab 段）应用牛顿第二定律就有：
由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等 。这就是说,忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等,
而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。
3,弹性力,当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律,根据胡克定律在弹性限度内，弹力和形变成正比,以 f 表示弹力，以 x 表示形变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：
kxF
式中 k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。
式中负号表示弹力的方向：
kx
o a b x x
当 x为正时，也就是弹簧被拉长时,f 为负，即与被拉长的方向相反；当 x为负时，也就是弹簧被压缩时,f 为正，即与被压缩的方向相反。总之,弹簧的弹力总是指向要恢复它原长的方向的，或者说与形变方向相反。
两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫 滑动摩擦力,它的方向总是与相对滑动的方向相反。
实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时,滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力 N成正比,即：
三、摩擦力；
Nf kk
kf
N
G
v?
式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的状态（如光滑与否）有关。 的数值可以从有关手册上查到。
当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间产生的摩擦力叫 静摩擦力 。 静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力 N 成正比
k?
k?
Nf ssm ax
式中的 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大于滑动摩擦系数,各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。
k?
s?
s?
一般情况下,静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，
视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已知量 。
四、质量惯性质量,物体惯性大小的量度
a
Fm
与物体 惯性的大小一致引力质量,引力大小的量度：
MG
PRm
0
2
在地球上，同一地点,g相同：
惯引惯 m
m
R
MG
m
Pg
2
0
恒量惯引?
m
m 一般认为它们相同
))( 20 gmPRMmGPF 惯引 （引力大小,
§ 2-2 力学单位制和量纲
应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须“配套”。 相互配套的一组单位称为
“单位制” 。目前国内外通用的单位制叫 国际单位制，代号为 SI 。 在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。
这样的单位叫 基本单位 。
其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫 导出量,它们的单位都是基本单位组合，叫 导出单位 。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。
SI 的力学基本单位是 秒 (s)，米 (m)，和千克 (kg).
有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的 SI 单位是“米 /秒”（ m/s），加速度的单位 是,米 /秒
2,（ m/s2 ）等。
以 T,L 和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用 T,L 和 M 的幂次的组合表示出来。例如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：
[a]=[LT -2] ； [F]=[MLT -2] ； [P]=[MLT -1]
这样的表示式叫做各该物理量的 量纲 。应该指出的是：
这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式,对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同 。
1 秒,铯原子发出的一个特征频率光波周期 的
9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，
不同的过程所经历的时间可能很不相同。
1米：光在真空中在 1/299,792,458 秒内所经过的距离,
1 kg：千克标准原器的质量是 1千克。千克标准原器的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。
宇宙的年龄地球的年龄人的平均寿命地形的公转周期地球的自转周期最短的粒子寿命
9102.2~?
7102.3~?
4106.8~?
2410~?
时 间 实 例（ s ）
17104~?
17102.1~?
目前可观察到的宇宙的半径地球到太阳的距离地球的半径人的身高原子半径质子半径
6104.6~?
7.1~
10101~
15101~
长 度 实 例 （ m）
26101~?
11105.1~?
可观察到的宇宙太 阳地 球人质 子电 子
30102~?
24106~?
1106~?
27107.1~
31101.9~
质 量 实 例（ kg)
5310~
量纲的概念在物理学中是很重要的。由于 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误 。
例如；如果得出了一个结果是而左边的量纲为：
右边的量纲为：
由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。
2vmF?
2]][][[?TLM
22 ][]][[?TLM
在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以免出现原则性的错误。
在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表示物理量的大小。这些单位叫 辅助单位 。它们的名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。
词冠如下表因 数 因 数外文词冠 外文词冠代 号中文 国际代号中文 国际
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
艾拍太吉兆千百十
E
P
T
G
M
k
h
da
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
分厘毫微纳皮飞阿
d
c
m
μ
n
p
f
a
1
2
3
6
9
12
15
18
10
10
10
10
10
10
10
10
18
15
12
9
6
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
§ 2-3 牛顿定律应用举例例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为,A和 B
两物体的质量都是 0.2kg。物体 A与斜面的摩擦系数为 0.4。
设绳与滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。
30
BA
30
[ 解 ]：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假设 a 的方向。
Y?
B
agm
B?
BT
x
y
N
AT
30c o sgm A
30s ingm A
rf
gmA
30
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
AArAA amfNgmT
BBBB amgmT
amgmfT AAr 30s i n
030c o s gmN A
amTgm BB
Nf r
aaa BA TTT BA分析：
4、解以上方程：
gmm mmma
BA
AAB
30s i n30co s?
)( agmT B
用牛顿第二定律解题的步骤：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设 a 的方向。
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，
必须统一各个物理量的单位
A、两物体不发生相对滑动时，拉力 F与加速度 a的关系，
并考查 a=0（即系统无加速度）时的情形，
B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？
此时拉力 F是多大？
,受拉力 F 的作用，
例二：如图所示：已知,1m 2mkgm 3
1?,22 kgm?
和间的静摩擦系数 3.0
0 1,m
和水平面间的滑动摩擦系数
2.0 1m F? 与水平面夹角为了 30°
求,a
1m
2m 30°
F?
[解 ],首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少 ）
A,两物体不发生相对运动具有相同的 a,可视为一整体
ammfNGF BAr )(1
沿 x,y方向分解：
解之得：
30s i n30co s
))(( 21
agmmF
a1N?
rf
gmm?)( 21?
F?
Fcos30°
Fsin30°
30° x
y
1m
2m
ammfF r )(30c o s 21
0)(30s i n 211 gmmNF
1Nf r
B、两物体有相对运动时：取 为研究对象：2m
rfGNam
22
分解得：
由此得,ga
0
开始滑动，为最大加速度，代回 F：
m a x
021
30s i n30co s
))(( FgmmF?
gmmF 30s i n30co s )( 21
当系统做匀速运动时,a=0,代入上式得：
gm?2
rf
a?
2N
2m
rfam2
gmN 220
20 Nf r
例三,质量为 M 的三角形劈置于水平桌面上,另一质量为 m 的木块放在劈的斜面上,设所有的接触面都是光滑的,试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度 。
0aaa
s i n
c o s 00
aaa
aaaaa
yy
xx
对滑块应用牛顿第二定律：
y
x
mamgN
maN
c o s
s i n
解,分别以楔块和物块为研究对象。 a 表示物块对地面的加速度，它的方向与水平面成?角向下； a?表示物块对楔块的加速度，它的方向就沿着斜边，与地面成?角向下,a0 为楔块对地面的加速度，平行于地面。
根据运动的相对性：
θ
N?
gm? a
0
a’aa0
0 x
y
β
0N
N
gM?
联立 (1),(2)式得：
gmM mMa2s i ns i n)( gmMma 20 s i nc o ss i n
gmM mMmMaaa yx 2
22
22
s i n
s i n)2(s i n
方向角? 由下式给出
t a n1t a n?
M
m
a
a
x
y
利用上面的关系式可得
s i nc o s
c o ss i n 0
ammgN
maamN
(1)
对楔块 x方向应用牛顿第二定律：
0s i n MaN
(2)
（ 因为 N ’ =N,N0=M g+ N cosθ）
例四、锥面的轴线 EE’ 位于竖直方向，与母线的夹角?=30°,
质量为 m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速 n=12r/min 转动，悬线长 l =1.5m。求：
（ 1）物体 m的线速度；
（ 2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用
（ 3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。
E
l
m r
x
y
900-?
T?
gm?
N?
E’
解,研究对象,物体 m 受力分析,amTgmN
0s i nc o s mgNT竖直方向：
rmNT
2
co ss i n v法线方向：
投影：
解之：
c o ss i n
2
mgrmvT co ss i n 2
r
mmgN v
)2(s i n)2( nlnrrv srr a dn /m i n/12 51
0co ss i n
2
rmmg v
c o s2
1
2 l
g
rn
v
当 N=0时有：
r g t g?2v
例五、质量为 m 半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由静止落下。设小球的密度为?，液体的密度为?’,液体对小球的粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度 v很小，
按照斯托克斯定律,vrf6?
其中?为粘液体的粘滞系数。求,
1、求小球在液体中下落的速度与时间 t 的函数关系；
2、求小球的运动方程。
x
f?
gm?
B?
解,1,物体在流体中竖直自由下落时，受到重力 mg 浮力 B 和粘力 f 的作用。如图：
amfBgm
取向下为 x 轴正方向,
dt
dmfBmg v
rk6?令：
vkf?则则运动方程为：
vv mkm Bmgdtd
分离变量：
dt
m
k
k
Bmg
d
v
v
两边积分：
Ctmkk Bmg )l n ( v
由初始条件,t = 0 时,v = 0,得：
)l n ( k BmgC
代入上式并整理得：
)1( tm
k
ek Bmgv
代入：
rkgrBrm 6,34,34 33
)1(
9
2,22 92 tregr
v得当 t =?时：
2
0 9
2 gr
v
小球匀速下降，
0v
称为物体的收尾速度。
2,由：
dt
dx?v 得：
)1(92 22
9
2
t
regr
dt
dx
4
2
2
92
2 )(
81
4)
9
2(
9
2 2 grertgrx tr
1
2
92
2 )
9
2(
9
2 2 Certgrx tr
1
2
9
2 )1(
9
2 2 Cdtegrx tr
分离变量并积分得：
取小球落下时的位置为坐标原点：
当 t = 0时,x = 0,故：
4
21
)(
81
4 grC
小球的运动方程为：
在空气中，雨滴下落的 收尾速度,7,6 m/s,
烟粒沉降的 收尾速度,10-3 m/s,
人在空气中自由下落的 收尾速度,76 m/s,
张开降落伞下降时的 收尾速度,6 m/s 。
在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。
例如：
例六,质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的钉子上，线长为 l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下?角时这个珠子的速率和线的张力。
v tsls dddd,?
由于 所以得 vv ddc o sgl
v vv00 ddco sgl s in2 gl?v得
tmmamg d
dc o s v
以 ds乘以此式两侧，可得
stmsmg ddddc o s v
解：牛顿第二定律的切线分量式为
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
将 v? 代入,得拉力为
s i n3 mgT?
同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式,有
lmmamgT n
2
s i n v
注：此题若用能量守恒求解则更简捷：
s i n2
s i n
2
1 2
gl
lhmm g h
v
v
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
h
例七,在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中看到有一质量为 m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与竖直方向的夹角。
g
a 01t a n,于是解：在非惯性系 S?系中,小球受重力 mg，拉力 T，合力不为零，
但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：
x方向,0sin maT
y方向,mgTco s
（完）
a0S
S '
mg
T
x
y
o
质量为 m 的小球用轻绳 AB,BC 连接。试求剪断绳子 AB 前后的瞬间，绳 BC 中张力之比。
例八、
T1
mg
F
2.剪断后是动力学问题
C
A B?
m
解,1.剪断前是静力学问题小球受的合力为零
mgTc o s1
绳子剪断瞬间小球的速度为 0，法向加速度为 0，故该方向合力为 0：（但切向加速度不为 0）
2c o s Tmg
得?2
21 c o s:1,?TT
T2
mg
例九,一个水平的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动 。
在盘上离中心 r=20 cm 处放一小铁块,如果铁块与木板间的最大静摩擦系数,求圆盘转速增大到多少时,铁块开始在圆盘上移动？
4.0?s?
解,对铁块进行分析 。 它在盘上不动时,是作半径为 r
的匀速圆周运动,具有法向加速度
2?ra n?
图中 是静摩擦力。
sf
sf
N?
gm?
x
y
z O
r
结果说明,圆盘转速达到 42.3 rad / min 时，铁块开始在盘上移动。
2?mrmaf
ns
mgmr
mgNf
s
sss
2
由于由此得
m i n )/r(3.422n
即 )r a d / s(43.4
2.0
8.94.0
r
gs
sf
N?
gm?
x
y
z O
r
