A man can fail many times,but he isn't a
failure until he begins to blame somebody
else,
-- J,Burroughs
一个人可以失败很多次，但是只要他没有开始责怪旁人，他还不是一个失败者。
-- 巴勒斯
F
F
恒力的功：
r?
c o srFW?
rFW
3-4 功 动能定理变力的功解决方法：
a
b1.无限 分割路径；
2.以 直 线段 代 替 曲 线段；
3.以 恒力 的功 代 替 变力 的功；
2F
2?
1F
1?
r?
4.将各段作功代数求和；
令 0?r? 取极限，
ii
n
ir
rFW
c o slim
10
c o sF d rba rF db
a
rs?dd?
rrFWco sd
一、功 （ work）
单位：焦耳（ J）
A
B
力的空间累积效应：
BABA sFrFW dc o sd
o
c o sF
s
dsA B
co sF d sS B
A?
W?
(1)功是标量，
但有正、负；
讨 论
(2) 作 功的图示；
0,900 Wdoo?
0d,18090 oo W?
0dd90 o WrF
曲线下面的面积等于变力所做功的代数值,
(3） 几个力同时作用在物体上时，所作的功：
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
321 FFFF
(4) 一对作用力和反作用力大小相等方向相反，
但这对力作功的总和不一定为 0。
s l
例如,子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为 f，木块对子弹的反作用力为 f`，木块的位移为 s，子弹的位移为（ s+l）。
f'f
f 对木块作功：
f ` 对子弹作功：
0?fs
0)(' lsf
掌握总功为,lflsffs ')('
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，
摩擦生热：为一对作用力和反作用力作功之和。
若以 {木块、子弹 }为一系统，则这对作用力和反作用力是内力，所以说 内力做功不一定为 0。
静f
例如,传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，
而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。
（ 5） 作功与参照系有关。
(6）功率 （ power）,
定义：功随时间的变化率。
单位,焦耳 /秒（瓦特）
(7)功的计算方法
建立坐标系；
确定元功
求解
rdFdW
ba dWW
掌握
受力分析确定要计算作功的力；
解,元功例 1,物体由静止出发作直线运动，质量为 m，
受力 bt,b 为常量,求 在 T 秒内，此力所作的功。
根据牛顿定律和加速度的定义求二、质点的动能定理
a
bFnF
tF
rF dW b
a
c o sF d rba
tFFco s
drFW tb
a?
drdtdvmba m v d vvv
0
2
0
2
2
1
2
1 mvmvW
2
0
2
2
1
2
1 mvmvW
kkk EEEW 0
2
2
1 mvE
k?
（ 1） W为 合外力 的功 。
（ 2） 动能定理适用于 惯性系 。
合外力 对质点所作的功，等于质点动能的增量。 —— 质点动能定理
（ 3） 动能定理提供了一种计算功的 简便方法 ；
注意掌握三、解题思路与举例
1） 确定研究对象；
2） 受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；
3） 分析始末运动状态，确定 Ek,Ek0；
4） 应用定理列方程求解。
kkk EEEW 0
例 1.用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm,再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？
x k x d xvmW 002 021解, xx k x dx0,
,212121 20220 xkxkxkcm10?x
x 0)12(
xx 02?
cm41.0?xxx 0 P
96作业
3-25
第一次 第二 次思考题 2,质量为 m = 0.5kg 的质点,在
xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x =
5t2,y=0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s
这段时间内，外力对质点作的功为
[ B ]
(A) 1.5 J (B) 300J
(C) 4.5J (D) -1.5J
1、万有引力作功
§ 3-5 保守力与非保守力 势能
rer
m'mGF
2
对 的万有引力为m' m
m 移动 时,作元功为F?r?d
rFW dd
re
r
m'mG
r
d
2
r?
rr d?
r?d
m
m'
A
B
Ar
Br
一、万有引力和弹性力作功的特点万有引力作功只取决于质点的 起始和终了 位置，与所经过的 路径无关 。
B
A
r
r
r
r
m'mGW d
2
rrere rr dc o sdd
B
A r
re
r
m' mGrFW dd
2
m从 A到 B的过程中 作功：F?
r?
rr d?
r?d
m
m'
A
B
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Br
掌握
2、弹性力作功在弹性限度内，弹性力所作的功只由弹簧起始和终了位置 决定，而与形变 过程无关 。
ikxF
x
F?
xo
2121 dd xxxx xkxxFW )2121( 2122 kxkx
'F?
P
xkxW dd
掌握
3、重力作功重力作功只与质点的 起始和终止 位置 有关，而与所经过的 路径无关 。
a
b
x
y
掌握二、保守力与非保守力
（ conservation force ＆ nonconservative force）
分析三种力作功的特点保守力,作功只与物体的 始末位置 有关；
而与 路径无关 的力。
反之称为非保守力。 掌握
A
B
C
D
非保守力,力所作的功与路径有关,（例如摩擦力）
物体沿闭合路径 运动一周时,
保守力 对它所作的 功等于零,
0dl rF
BD AAC Bl rFrFrF d d d
A
B
C
D
AD BAC B rFrF d d
反映保守力作功特点的数学表达式：
掌握弹性 势能
2
p 2
1 kxE?
引力 势能
r
mmGE '
p
重力 势能
m g yE?p
)2121( 2122 kxkxW
弹力 功
)'()'(
AB r
mmG
r
mmGW
引力 功
)( 12 m g ym g yW
重力 功
1,定义 位置函数 为势能。 ),,(pp zyxEE?
三、势能 (potential energy) 熟练掌握
Ppp EEEW )( 0
2,保守力的功与势能的关系
0),,( p0Pp dE rFzyxE00p?E
令
3,势能计算 pp0p )( EEEW
质点在某点的 势能 等于质点从该点沿 任何 路径移到势能零点过程中 保守力 做的功。
即：保守力对物体作的功等于物体势能 增量的负值 。
势能具有 相对性,势能 大小 与势能 零点 的选取 有关．
),,(pp zyxEE?
势能是 状态的 函数势能是属于 系统的,
讨论势能差与势能零点选取无关．
pE
zO
m g zE?p
四 势能曲线弹性 势能曲线
0,0 p Ex
重力 势能曲线
0,0 p Ez
引力 势能曲线
0,p Er
x
O
pE
2
p 2
1 kxE?
xO pE
r
mmGE '
p
2R
例题 1 一人造地球卫星质量为 m,在地球表面上空 2倍于地球半径 R的高度沿圆轨道运行，用 m,R、引力常数 G和地球质量 M
表示 (1)卫星的动能； (2)系统的引力势能,
解 (1)；2
2
)3(3 R
MmG
R
m?v RMmGm 32?v
R
MmGmE
62
1 2
k v
(2)
R
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3P
R
P94作业：
3-3； 3-21； 3-22； 3-25； 3-26
failure until he begins to blame somebody
else,
-- J,Burroughs
一个人可以失败很多次，但是只要他没有开始责怪旁人，他还不是一个失败者。
-- 巴勒斯
F
F
恒力的功：
r?
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3-4 功 动能定理变力的功解决方法：
a
b1.无限 分割路径；
2.以 直 线段 代 替 曲 线段；
3.以 恒力 的功 代 替 变力 的功；
2F
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4.将各段作功代数求和；
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曲线下面的面积等于变力所做功的代数值,
(3） 几个力同时作用在物体上时，所作的功：
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
321 FFFF
(4) 一对作用力和反作用力大小相等方向相反，
但这对力作功的总和不一定为 0。
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例如,子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为 f，木块对子弹的反作用力为 f`，木块的位移为 s，子弹的位移为（ s+l）。
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f 对木块作功：
f ` 对子弹作功：
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掌握总功为,lflsffs ')('
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摩擦生热：为一对作用力和反作用力作功之和。
若以 {木块、子弹 }为一系统，则这对作用力和反作用力是内力，所以说 内力做功不一定为 0。
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例如,传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，
而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。
（ 5） 作功与参照系有关。
(6）功率 （ power）,
定义：功随时间的变化率。
单位,焦耳 /秒（瓦特）
(7)功的计算方法
建立坐标系；
确定元功
求解
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受力分析确定要计算作功的力；
解,元功例 1,物体由静止出发作直线运动，质量为 m，
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（ 2） 动能定理适用于 惯性系 。
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（ 3） 动能定理提供了一种计算功的 简便方法 ；
注意掌握三、解题思路与举例
1） 确定研究对象；
2） 受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；
3） 分析始末运动状态，确定 Ek,Ek0；
4） 应用定理列方程求解。
kkk EEEW 0
例 1.用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm,再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？
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3-25
第一次 第二 次思考题 2,质量为 m = 0.5kg 的质点,在
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这段时间内，外力对质点作的功为
[ B ]
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分析三种力作功的特点保守力,作功只与物体的 始末位置 有关；
而与 路径无关 的力。
反之称为非保守力。 掌握
A
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物体沿闭合路径 运动一周时,
保守力 对它所作的 功等于零,
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反映保守力作功特点的数学表达式：
掌握弹性 势能
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质点在某点的 势能 等于质点从该点沿 任何 路径移到势能零点过程中 保守力 做的功。
即：保守力对物体作的功等于物体势能 增量的负值 。
势能具有 相对性,势能 大小 与势能 零点 的选取 有关．
),,(pp zyxEE?
势能是 状态的 函数势能是属于 系统的,
讨论势能差与势能零点选取无关．
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四 势能曲线弹性 势能曲线
0,0 p Ex
重力 势能曲线
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例题 1 一人造地球卫星质量为 m,在地球表面上空 2倍于地球半径 R的高度沿圆轨道运行，用 m,R、引力常数 G和地球质量 M
表示 (1)卫星的动能； (2)系统的引力势能,
解 (1)；2
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3-3； 3-21； 3-22； 3-25； 3-26
