Hope for the best and prepare for the worst,
抱最好的希望 做最坏的打算,
§ 3-6 功能原理 机械能守恒定律一、质点系的动能定理内力,系统内各质点之间相互作用的力外力,系统外的物体对系统内质点作用的力
1m
2m
im
exiF?
iniF?
内力功外力功
0kk
inex
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对第 个质点，有i
—— 质点系的动能定理质点系 动能定理
0kk
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0kk0kk
inex EEEEWW
i
i
i
i
i
i
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i
对质点系：
1m
2m
im
exiF?
iniF?
内力功外力功
2） 是作用于 各质点 外力（内力）
所做功之代数和，而 不是合力做功 。
内力可以改变质点系的动能注意
1）质点系所受的力分外力和内力，所以质点系的功包括 外力和内力的功 。
0kk
inex EEWW
说明掌握例 1,一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为 0。
s l
例如,子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为 f，木块对子弹的反作用力为 f`，木块的位移为 s，子弹的位移为（ s+l）。
f'f
f 对木块作功：
f ` 对子弹作功：
0?fs
0)(' lsf
掌握总功为,lflsffs ')('
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，
摩擦生热：为一对作用力和反作用力作功之和。
若以 {木块、子弹 }为一系统，则这对作用力和反作用力是内力，所以说 内力做功不一定为 0。
)()( 0p0kpkinncex EEEEWW
0kk
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nc
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ii
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二、质点系的功能原理保守内力的功非保守内力的功机械能
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0
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nc
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—— 质点系的功能原理
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质点系机械能的增量，等于外力与非保守内力对质点系作功之和。
三、机械能守恒定律当
0inncex WW 0EE?
时,有
—— 只有 保守内力作功 的情况下，质点系的机械能保持 不变,
pk EE )( 0pp0kk EEEE
pk EEE
0
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nc
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功能原理：
掌握四、应用功能原理解题方法
3.确定势能 0点，以及始末两态的机械能 E0,E。
2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。
1.确定研究对象，必须是质点系。
4,列方程求解。
下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？
EWW in
ii
n
i
内非外 11
例 1,质量为 m 的物体从一个半径为 R 的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到
B 过程中摩擦力所做的功？
解 1：功的定义以 m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。
列切向受力方程：
o
R
C
A
B
N
mg
f n
t
dt
dvmmaF
tt
dt
dvmmafmg
c o s
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摩擦力的功
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B
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2
2
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o
RA
B
n
解 2：动能定理由质点动能定理,kkk EEEW 0
受力分析：只有重力和摩擦力作功，
0kk EEWW 阻重
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mg
f
00?kE
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A点物体动能：
m g Rmv 221
f
o
RA
B
n
解 3,功能原理以物体和地球为研究对象，
受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力 N，
只有摩擦力 -----内部非保守力 f 作功，
由功能原理,EWW i
n
ii
n
i
内非外 11
0
1
外i
n
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W
2
2
1 mvE
B?
选择 B 点为重力 0 势点,A,B 两点的机械能：
m g RE A?
AB EEW阻
m g Rmv 221
阻内非 WW i
n
i
1
可以看出，本题用功能原理计算最简单。
f
o
RA
B
n
例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
30
o
P
B
R
ABA
只有保守内力做功系统机械能守恒?
AB EE?
0p?E
取图中点 为重力势能零点B
P76例 2
又
R
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2v
所以
R
mgk 2?
即
)30s i n2(
2
1
2
1 22 mgRkRm
Bv
30
o
P
B
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A
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系统机械能守恒
AB EE?
,图中 点为重力势能零点B
CpFF
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inex
一般情况碰撞
1 完全弹性碰撞动量和机械能均 守恒
2 非弹性碰撞动量 守恒,机械能 不守恒
3 完全非弹性碰撞（ 两物体碰而合一）
动量 守恒,机械能 不守恒
§ 3-7 完全弹性、完全非弹性碰撞熟练掌握完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
例 2 设有两个质量分别为 和,速度分别为和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，
求碰撞后的速度 和,
20v
2m1m
10v
1v
2v
1v? 2v
A
1m 2m
10v
20v
B
A B
碰前碰后
P82例 2自学解 取速度方向为正向,
由机械能守恒定律得
2
22
2
11
2
202
2
101 2
1
2
1
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1
2
1 vvvv mmmm
)()( 220222212101 vvvv mm
2211202101 vvvv
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由动量守恒定律得
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A
1m 2m
10v
20v
B
A B
碰前碰后
(2)
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21
2021021
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v
21
1012012
2
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v
由,可解得：
202110 vvvv
122010 vvvv
(3)
(2)(1)
由,可解得：(3)(1)
1v
2v?
A
1m 2m
10v
20v
B
A B
碰前碰后
（ 1） 若
21 mm?
则
102201,vvvv
则
0,2101 vvv
讨论
12 mm
（ 3） 若,且
0 20?v
102101 2,vvvv
则
（ 2） 若 0
20?v12 mm
,且
1v
2v?
A
1m 2m
10v
20v
B
A B
碰前碰后
§ 3-8 能量守恒定律能量守恒定律,对一个与自然界 无 任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量 可以 相互转换，但是不论如何转换，能量既 不能产生,也不能消灭。
（ 1） 生产实践和科学实验的经验总结；
（ 2） 能量是系统 状态 的函数；
（ 3） 系统能量不变,但各种能量形式可以互相 转化 ；
（ 4） 能量的变化常用功来量度．
1,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应．）
(1) 质量 (2)动量 (3) 冲量
(4) 动能 (5)势能 (6)功答 动量、动能、功．
讨论一 质心
1 质心的概念
板上 C点的运动轨迹是抛物线
其余点的运动 =随 C点的 平动 +绕 C点的 转动
c
c
c
c
c
c
c
3-9 质心 质心运动定律 (自学 )
m'
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1
21
2211
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2 质心的位置
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由 n个质点组成的质点系，其质心的位置：
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C
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1
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m'
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对质量连续分布的物体：
对质量离散分布的物系：
对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．
说明二 质心运动定律
1r?
2r?
x
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上式两边对时间 t 求一阶导数，得
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再对时间 t 求一阶导数，得
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1
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1
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（因质点系内 ）
作用在系统上的 合外力 等于系统的总质量乘以质心的加速度 —— 质心运动定律
P96作业：
3-1； 3-3； 3-4； 3-5
3-27 3-29 3-30
抱最好的希望 做最坏的打算,
§ 3-6 功能原理 机械能守恒定律一、质点系的动能定理内力,系统内各质点之间相互作用的力外力,系统外的物体对系统内质点作用的力
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对质点系：
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内力功外力功
2） 是作用于 各质点 外力（内力）
所做功之代数和，而 不是合力做功 。
内力可以改变质点系的动能注意
1）质点系所受的力分外力和内力，所以质点系的功包括 外力和内力的功 。
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说明掌握例 1,一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为 0。
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例如,子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为 f，木块对子弹的反作用力为 f`，木块的位移为 s，子弹的位移为（ s+l）。
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f 对木块作功：
f ` 对子弹作功：
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掌握总功为,lflsffs ')('
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，
摩擦生热：为一对作用力和反作用力作功之和。
若以 {木块、子弹 }为一系统，则这对作用力和反作用力是内力，所以说 内力做功不一定为 0。
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质点系机械能的增量，等于外力与非保守内力对质点系作功之和。
三、机械能守恒定律当
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—— 只有 保守内力作功 的情况下，质点系的机械能保持 不变,
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功能原理：
掌握四、应用功能原理解题方法
3.确定势能 0点，以及始末两态的机械能 E0,E。
2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。
1.确定研究对象，必须是质点系。
4,列方程求解。
下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？
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内非外 11
例 1,质量为 m 的物体从一个半径为 R 的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到
B 过程中摩擦力所做的功？
解 1：功的定义以 m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。
列切向受力方程：
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受力分析：只有重力和摩擦力作功，
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受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力 N，
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可以看出，本题用功能原理计算最简单。
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例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
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只有保守内力做功系统机械能守恒?
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取图中点 为重力势能零点B
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一般情况碰撞
1 完全弹性碰撞动量和机械能均 守恒
2 非弹性碰撞动量 守恒,机械能 不守恒
3 完全非弹性碰撞（ 两物体碰而合一）
动量 守恒,机械能 不守恒
§ 3-7 完全弹性、完全非弹性碰撞熟练掌握完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
例 2 设有两个质量分别为 和,速度分别为和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，
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A B
碰前碰后
（ 1） 若
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则
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讨论
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（ 3） 若,且
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（ 2） 若 0
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,且
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A B
碰前碰后
§ 3-8 能量守恒定律能量守恒定律,对一个与自然界 无 任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量 可以 相互转换，但是不论如何转换，能量既 不能产生,也不能消灭。
（ 1） 生产实践和科学实验的经验总结；
（ 2） 能量是系统 状态 的函数；
（ 3） 系统能量不变,但各种能量形式可以互相 转化 ；
（ 4） 能量的变化常用功来量度．
1,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应．）
(1) 质量 (2)动量 (3) 冲量
(4) 动能 (5)势能 (6)功答 动量、动能、功．
讨论一 质心
1 质心的概念
板上 C点的运动轨迹是抛物线
其余点的运动 =随 C点的 平动 +绕 C点的 转动
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3-9 质心 质心运动定律 (自学 )
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对质量连续分布的物体：
对质量离散分布的物系：
对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．
说明二 质心运动定律
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（因质点系内 ）
作用在系统上的 合外力 等于系统的总质量乘以质心的加速度 —— 质心运动定律
P96作业：
3-1； 3-3； 3-4； 3-5
3-27 3-29 3-30
