2009-7-31
§ 19 - 6 相对论动力学基础按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所有惯性系中都是一样的，在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。
一、质量与速度的关系在经典力学中，牛顿第二定律 F = ma 中质量 m是一常数与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大,这与光速是速度的极限相矛盾 。
相对论相对论动力学基础
2009-7-31
S’ 系 相对于 S系沿 x轴以速率 u运动,S’ 系中有两个质点 A,B,观察者相对于他们静止时，测得的质量均为 m0。
质点 A,B 在 S’ 系中以相同的速率 u 沿 x 轴相向运动，碰撞后合为一质点 C，速率为 v’ =0：
下面我们找出具体的 质 量和 速 度的 关系,
相对论相对论动力学基础
S S
’
u u
A B
S S
’
C
2009-7-31
碰撞前后动量守恒,0)( vmummu
碰撞前后质量守恒,mm2
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2
由相对论速度变换法则：
质点 A,B 在 S 系中的速率 v1,v2分别为：
ucu
u
ucu
uu
)/(1
2
)/(1 221
v
0)/(1 22 ucu uuv
质点 C在 S 系中的速率为：
ucu u 0)/(1 0 2v
①
2009-7-31
质点 A,B 在 S ’ 系中
uumm )0)( 11 (vv
0))(()( vmuumuum
质量守恒形式为：
动量守恒形式为：
mum)(2
质点 A,B 在 S 系中质量守恒形式为：
动量守恒形式为：
设质量 m与速率 v的函数关系为：
)( vmm? 0)0( mmv且
))( 10 ummm (v
②
从 ②中消去 m ’ （ u） 得到 u,代入 ① 可解得：
21
0
1
)(1
)(
c
mm
v
v
即：
2
0
)(1
)(
c
mm
v
v
2009-7-31
相对论相对论动力学基础上式指出：一个物体的质量 m 随其速率 v按公式变化，则经典的动量原理仍然有效。
2
0
)(1
c
mm
v?
)/(1
)(
22
0
c
mm
v
v
静止质量运动质量 物体运动速度当 v <<c 时,m? m0 此时物体质量可视为不变。 如,v = 3?104 m/s,静止质量为 m0 = 1 kg 的物体的质量变为：
)kg(00000005.1
)/(1 2
0?
c
mm
v
（质量变化极小，可视为不变）
—— 相对论质、速关系式
2009-7-31
相对论相对论动力学基础当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为 v = 0.98c 时，电子质量为：
02
0 5
)98.0(1
mmm?
如果物体的速度达到光速 c,则物体的质量将变为无限大，
所以物体的速度不可能达到光速。 m0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 v/c
m
2
0
)(1 c
mm
v?
2009-7-31
二、相对论力学的基本方程相对论相对论动力学基础
2
0
)(1
c
v
v
v
m
mp
此即低速时的牛顿第二定律。
)
)(1
(
2
0
c
v
v
v
v
m
dt
d
dt
dm
dt
d
m
dt
pd
F
amdtdmmdtdF?
000 )(
vv
以 v 运动的物体的动量为：
牛顿第二定律的形式：
v << c 时有 m = m0 则
2009-7-31
相对论相对论动力学基础经典力学观点 狭义相对论观点力的作用：改变速度力的方向与 的方向一致物体受力作用 v?大永远受同一方向的力作用 则 v
力的作用,改变速度改变质量力的方向与 和 的矢量和的方向一致物体受力作用,v?大
m?大不断受力 v? c,
因为当 v? c 时 m
)( dtdmF v
)( dtdmdtdmF vv?
v? v?d
2
0
)/(1 c
mm
v?
c 是 v 的极限
v?d
2009-7-31
三、质量和能量的关系由狭义相对论可以推导出另一个重要的关系式 —— 质 量和 能 量的 关系 。
设有一自由质点，在某一惯性系中的静止质量为 m0,当质点在外力 F 的作用下位移 ds时，由质点的动能定理，动能的增量为：
dtFsdFdE k v
由动量定理：
)( v mddtF?
vvvvvv )()()( dmmdmddE k
vvvvvvv 2 dddd )(21)(21)(又因为所以：
vvv 2 dmdmdE k动能的增量为：
相对论相对论动力学基础
2009-7-31
相对论相对论动力学基础又已知
,
)/(1 2
0
c
mm
v?
2202222 cmmcm v可得：
两边求微分得：
即动能的增量为,dEk = c2 dm
代入初始条件积分：
，得：dmcdEkE mmk0 2
0
202 cmmcE k
在式中令：
mc2 = E —— 物体的 总能量
m0c2 = E0 —— 物体的 静止能量
vvv dmdmdmc 22
2009-7-31
E = m0c2 +Ek —— 物体的质能关系式静止能量说明静止物体也具有巨大的能量，
比如 1公斤的物体的静止能量：
E0 =1×（ 3× 108） 2 = 9× 1016 J
若 v ≠ 0 时，物体的总能量为：
)
8
3
2
1
1(
)1(
)/(1
4
4
2
2
2
0
2/1
2
2
2
0
2
2
02
cc
cm
c
cm
c
cm
mcE
vv
v
v
可见物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。
242 312111 1 xxx
2009-7-31
当 v << c 时，略去高次项，上式近似为：
2
0
2
02
2
2
0
2
2
1)
2
11( vv mcm
ccmmc
kEEE 0
0EEE k
回到经典物理的结果—2021 vmE k?
由质能关系，物体能量改变伴随有质量的改变，同样物体质量改变也伴随有能量的改变：
E = c2? m
必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，质量不可以转化为能量，
能量也不可以转化为质量。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时对外作功、传热等形式显示的。虽然表现方式不同，但二者是密切相关的。
质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。
在封闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义 。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础在一般变化过程中，质量的改变是很微小的。
例如：使 0.001 kg 的水从 273 k 升到 373 k,吸收的热量为 418.6 J,求其质量的增加量。
解：
)kg(1065.4
)103(
6.418
15
282
c
E
m
这样小的质量增加量是观察不出来的。但在原子核反应中，质量的改变就不能忽略了。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础在轻元素（氢或重氢）原子核相互结合成较重的原子核（如氦）时，会发生质量的减少，这时会有大量的能量释放；重元素（如铀）原子核分裂成两个中等轻重的原子核时也会发生质量的减少，也会有大量的能量释放，这就是 原子核能 。
中国广东大亚湾核电站
2009-7-31
1 kg 汽油燃烧时释放的热能（由化学能转化而来）
约为 5× 107 J,它仅仅相当于 1 kg 汽油所具有的静止能量的 20亿分之一。
原子反应堆就是利用重核分裂释放能量的原理设计和建造的。足见狭义相对论的重要结论已经在生产技术上和人类生活中发生了深刻的影响。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础例：一个静止质量为 m0 的粒子，当其速度由 0.6 c
增加到 0.8 c 时，外界对它所作的功 W=？
解：
2
0
2
0
22
2
0
2
1
2
0
2
2
2
0
2
0
2
1
2
0
2
2
4.0)
8.0
1
6.0
1
(
)
6.01
1
8.01
1
(
)/(1)/(1
)()(
cmcm
cm
c
cm
c
cm
cmcmcmcmW
vv
不能用这样的方法求解：
2
0
222
0
2
10
2
20
14.0)6.08.0(
2
1
2
1
2
1
cmcm
mmW
vv
2009-7-31
四、动量和能量的关系相对论相对论动力学基础由质能关系式动量表达式两式消去 v 可得动量和能量的关系：
)1(
)/(1 2
2
02?
c
cmmcE
v?
)2(
)/(1 2
0?
c
mmp
v
vv
22
0
2
22
222
0
2
22
0
22
022
22
)(
)/(1
)(
)2(]
)1(
[
cm
c
c
cm
c
mcm
p
c
E
c
v
v
v
v
得：
化简 得：
2220224202 pcEpccmE
这就是相对论中的动量和能量的关系式。
2009-7-31
光子的能量 E = p c = m c2
光子的运动质量：
光子的动量：
相对论相对论动力学基础
2c
Em?
c
Ep?
因为光子有质量，所以光子会受到星球的万有引力作用而弯曲。因为光子有动量，所以当光照射到物体表面上时，会产生光压。这一点已由列别捷夫测出光压所证实。因为光子有能量，所以当光照射到金属表面上时，会有光电子跑出来。
光照射的物体会发热等等。
光子永远以光速运动着,没有静止质量和静止能量,但光子有运动质量、动量和能量，这是光子物质性的具体表现。
例,m0为电子的静质量，求（ 1）电子的静能是多少电子伏特；
（ 2） 从静止开始加速到 0.60c的速度需作的功；（ 3）动量为
0.60 MeV/c 时的能量。
解：（ 1）电子的静能为,（ m0 = 9.1 × 10-31 kg）
)eV(1012.5)106.1/(101 99.8
)J(101 99.8)103(101.9
51914
1428312
00
cmE
（ 2）加速到 0.60c 时电子的能量为：
)J(100 2 5.1
60.01
101 9 9.8
1
13
2
14
2
2
02?
cmmcE
需要作的功为：
)J(1005.2101 9 9.8100 2 5.1 1414130 EEW
（ 1eV=1.6021892?10-19J）
（ 3） 当 p =0.60 MeV/c 时,其能量为 E,则有
222
2
2
2
0
222
)M e V(622.0)M e V512.0(
)M e V60.0(
c
c
EcpE
E=0.789MeV
例 1、狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是,它们与观察者的 密切相关。
相对的运动例 2、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4倍时，其质量为静止质量的多少倍？ [ ]
（ A） 5倍 ； （ B） 6倍 ； （ C） 4倍 ； （ D） 8倍 。
A
)54( 202020202 cmcmcmcmEmc k
例 3,边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 K的 xoy平面内，且两边分别与 x,y轴平行。今有惯性系 K’ 以 0.8c（ c为真空中光速）的速度相对于 K 系沿 x 轴作匀速直线运动，则从 K ’ 系测得薄板的面积为,[ ]
（ A） a2 ； （ B） 0.6a2 ； （ C） 0.8a2 ； （ D） a2 / 0.6 。
B
aacll 6.08.01)/(1 22 v
26.06.0 aaaS
例 4、静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行 的方向相对于地面以匀速度 2.4× 108 m/s 运动时，在地面上测得它的体积是多少？
)m(3.06.05.0)3/4.2(15.0)/(1 22 cll v
解：
)m(0 7 5.03.05.05.0 3V
例 5、一宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是,[ ]
（ A） v=（ 1/2） c （ B） v =（ 3/5） c
（ C） v =（ 4/5） c （ D） v =（ 9/10） c
（ 其中 c表示光速）
C
22222 /1/)/(1 cllcll vv
cccllc 8.06.01)5/3(1)/(1 222 v
例 6、关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？
[ ]
（ A） 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
（ B） 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
（ C） 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
（ D） 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
C
0
1
)/(
1
)/(
2
2
2
2
BBAA
BA
xcutxcuttt
0))(/()( 2 BABA xxctt u
（不一定）（没说地点，不能确定）
不
0))(/()( 2 BABA xxcutt （不能确定）
例 7、一个电子运动速度 v = 0.99 c,（ 电子的静止能量为 0.51
MeV） 它的动能是,[ ]
（ A） 3.5MeV （ B） 4.0MeV （ C） 3.1MeV （ D） 2.5MeV
C
M eV1.3)1
99.01
1
()1
)/(1
1
(
202
2
0
2
0
2
0
E
c
cm
cmmcEEE k
v
例 8、宇宙飞船相对于地面以速度 u作匀速直线飞行，某一时刻飞船 头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,[ ]
（ A） c?t （ B） u?t （ C） c?t
（ D） c?t /
2)/(1 cu?
2)/(1 cu?
A
例 9,?+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6× 10-8 s,如果它相对实验室以 0.8c（ c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得?+介子的寿命是多少？
解：
8
2
8
2
1033.4
8.01
106.2
)/(1
cu
例 10、一火箭的固有长度为 L,相对于地面作匀速直线运动的速度为 u1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 u2 的子弹。在火箭上测得子从射出到击中靶的时间间隔是多少？
解：因为是在同一坐标系中研究所以
2/ uLt
若在地面上测又如何？
解：因是在不同地点、不同时刻发生的两件事，由洛仑兹变换得：
2
1
2
2
21
2
2
1
2
2
12
2
1
12
2
112
12
)(
/
)/()/(
)/(1
))(/()(
uccu
uucL
cuc
cLuuL
cu
xxcuttttt
§ 19 - 6 相对论动力学基础按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所有惯性系中都是一样的，在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。
一、质量与速度的关系在经典力学中，牛顿第二定律 F = ma 中质量 m是一常数与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大,这与光速是速度的极限相矛盾 。
相对论相对论动力学基础
2009-7-31
S’ 系 相对于 S系沿 x轴以速率 u运动,S’ 系中有两个质点 A,B,观察者相对于他们静止时，测得的质量均为 m0。
质点 A,B 在 S’ 系中以相同的速率 u 沿 x 轴相向运动，碰撞后合为一质点 C，速率为 v’ =0：
下面我们找出具体的 质 量和 速 度的 关系,
相对论相对论动力学基础
S S
’
u u
A B
S S
’
C
2009-7-31
碰撞前后动量守恒,0)( vmummu
碰撞前后质量守恒,mm2
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2
由相对论速度变换法则：
质点 A,B 在 S 系中的速率 v1,v2分别为：
ucu
u
ucu
uu
)/(1
2
)/(1 221
v
0)/(1 22 ucu uuv
质点 C在 S 系中的速率为：
ucu u 0)/(1 0 2v
①
2009-7-31
质点 A,B 在 S ’ 系中
uumm )0)( 11 (vv
0))(()( vmuumuum
质量守恒形式为：
动量守恒形式为：
mum)(2
质点 A,B 在 S 系中质量守恒形式为：
动量守恒形式为：
设质量 m与速率 v的函数关系为：
)( vmm? 0)0( mmv且
))( 10 ummm (v
②
从 ②中消去 m ’ （ u） 得到 u,代入 ① 可解得：
21
0
1
)(1
)(
c
mm
v
v
即：
2
0
)(1
)(
c
mm
v
v
2009-7-31
相对论相对论动力学基础上式指出：一个物体的质量 m 随其速率 v按公式变化，则经典的动量原理仍然有效。
2
0
)(1
c
mm
v?
)/(1
)(
22
0
c
mm
v
v
静止质量运动质量 物体运动速度当 v <<c 时,m? m0 此时物体质量可视为不变。 如,v = 3?104 m/s,静止质量为 m0 = 1 kg 的物体的质量变为：
)kg(00000005.1
)/(1 2
0?
c
mm
v
（质量变化极小，可视为不变）
—— 相对论质、速关系式
2009-7-31
相对论相对论动力学基础当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为 v = 0.98c 时，电子质量为：
02
0 5
)98.0(1
mmm?
如果物体的速度达到光速 c,则物体的质量将变为无限大，
所以物体的速度不可能达到光速。 m0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 v/c
m
2
0
)(1 c
mm
v?
2009-7-31
二、相对论力学的基本方程相对论相对论动力学基础
2
0
)(1
c
v
v
v
m
mp
此即低速时的牛顿第二定律。
)
)(1
(
2
0
c
v
v
v
v
m
dt
d
dt
dm
dt
d
m
dt
pd
F
amdtdmmdtdF?
000 )(
vv
以 v 运动的物体的动量为：
牛顿第二定律的形式：
v << c 时有 m = m0 则
2009-7-31
相对论相对论动力学基础经典力学观点 狭义相对论观点力的作用：改变速度力的方向与 的方向一致物体受力作用 v?大永远受同一方向的力作用 则 v
力的作用,改变速度改变质量力的方向与 和 的矢量和的方向一致物体受力作用,v?大
m?大不断受力 v? c,
因为当 v? c 时 m
)( dtdmF v
)( dtdmdtdmF vv?
v? v?d
2
0
)/(1 c
mm
v?
c 是 v 的极限
v?d
2009-7-31
三、质量和能量的关系由狭义相对论可以推导出另一个重要的关系式 —— 质 量和 能 量的 关系 。
设有一自由质点，在某一惯性系中的静止质量为 m0,当质点在外力 F 的作用下位移 ds时，由质点的动能定理，动能的增量为：
dtFsdFdE k v
由动量定理：
)( v mddtF?
vvvvvv )()()( dmmdmddE k
vvvvvvv 2 dddd )(21)(21)(又因为所以：
vvv 2 dmdmdE k动能的增量为：
相对论相对论动力学基础
2009-7-31
相对论相对论动力学基础又已知
,
)/(1 2
0
c
mm
v?
2202222 cmmcm v可得：
两边求微分得：
即动能的增量为,dEk = c2 dm
代入初始条件积分：
，得：dmcdEkE mmk0 2
0
202 cmmcE k
在式中令：
mc2 = E —— 物体的 总能量
m0c2 = E0 —— 物体的 静止能量
vvv dmdmdmc 22
2009-7-31
E = m0c2 +Ek —— 物体的质能关系式静止能量说明静止物体也具有巨大的能量，
比如 1公斤的物体的静止能量：
E0 =1×（ 3× 108） 2 = 9× 1016 J
若 v ≠ 0 时，物体的总能量为：
)
8
3
2
1
1(
)1(
)/(1
4
4
2
2
2
0
2/1
2
2
2
0
2
2
02
cc
cm
c
cm
c
cm
mcE
vv
v
v
可见物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。
242 312111 1 xxx
2009-7-31
当 v << c 时，略去高次项，上式近似为：
2
0
2
02
2
2
0
2
2
1)
2
11( vv mcm
ccmmc
kEEE 0
0EEE k
回到经典物理的结果—2021 vmE k?
由质能关系，物体能量改变伴随有质量的改变，同样物体质量改变也伴随有能量的改变：
E = c2? m
必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，质量不可以转化为能量，
能量也不可以转化为质量。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时对外作功、传热等形式显示的。虽然表现方式不同，但二者是密切相关的。
质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。
在封闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义 。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础在一般变化过程中，质量的改变是很微小的。
例如：使 0.001 kg 的水从 273 k 升到 373 k,吸收的热量为 418.6 J,求其质量的增加量。
解：
)kg(1065.4
)103(
6.418
15
282
c
E
m
这样小的质量增加量是观察不出来的。但在原子核反应中，质量的改变就不能忽略了。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础在轻元素（氢或重氢）原子核相互结合成较重的原子核（如氦）时，会发生质量的减少，这时会有大量的能量释放；重元素（如铀）原子核分裂成两个中等轻重的原子核时也会发生质量的减少，也会有大量的能量释放，这就是 原子核能 。
中国广东大亚湾核电站
2009-7-31
1 kg 汽油燃烧时释放的热能（由化学能转化而来）
约为 5× 107 J,它仅仅相当于 1 kg 汽油所具有的静止能量的 20亿分之一。
原子反应堆就是利用重核分裂释放能量的原理设计和建造的。足见狭义相对论的重要结论已经在生产技术上和人类生活中发生了深刻的影响。
2009-7-31
相对论相对论动力学基础例：一个静止质量为 m0 的粒子，当其速度由 0.6 c
增加到 0.8 c 时，外界对它所作的功 W=？
解：
2
0
2
0
22
2
0
2
1
2
0
2
2
2
0
2
0
2
1
2
0
2
2
4.0)
8.0
1
6.0
1
(
)
6.01
1
8.01
1
(
)/(1)/(1
)()(
cmcm
cm
c
cm
c
cm
cmcmcmcmW
vv
不能用这样的方法求解：
2
0
222
0
2
10
2
20
14.0)6.08.0(
2
1
2
1
2
1
cmcm
mmW
vv
2009-7-31
四、动量和能量的关系相对论相对论动力学基础由质能关系式动量表达式两式消去 v 可得动量和能量的关系：
)1(
)/(1 2
2
02?
c
cmmcE
v?
)2(
)/(1 2
0?
c
mmp
v
vv
22
0
2
22
222
0
2
22
0
22
022
22
)(
)/(1
)(
)2(]
)1(
[
cm
c
c
cm
c
mcm
p
c
E
c
v
v
v
v
得：
化简 得：
2220224202 pcEpccmE
这就是相对论中的动量和能量的关系式。
2009-7-31
光子的能量 E = p c = m c2
光子的运动质量：
光子的动量：
相对论相对论动力学基础
2c
Em?
c
Ep?
因为光子有质量，所以光子会受到星球的万有引力作用而弯曲。因为光子有动量，所以当光照射到物体表面上时，会产生光压。这一点已由列别捷夫测出光压所证实。因为光子有能量，所以当光照射到金属表面上时，会有光电子跑出来。
光照射的物体会发热等等。
光子永远以光速运动着,没有静止质量和静止能量,但光子有运动质量、动量和能量，这是光子物质性的具体表现。
例,m0为电子的静质量，求（ 1）电子的静能是多少电子伏特；
（ 2） 从静止开始加速到 0.60c的速度需作的功；（ 3）动量为
0.60 MeV/c 时的能量。
解：（ 1）电子的静能为,（ m0 = 9.1 × 10-31 kg）
)eV(1012.5)106.1/(101 99.8
)J(101 99.8)103(101.9
51914
1428312
00
cmE
（ 2）加速到 0.60c 时电子的能量为：
)J(100 2 5.1
60.01
101 9 9.8
1
13
2
14
2
2
02?
cmmcE
需要作的功为：
)J(1005.2101 9 9.8100 2 5.1 1414130 EEW
（ 1eV=1.6021892?10-19J）
（ 3） 当 p =0.60 MeV/c 时,其能量为 E,则有
222
2
2
2
0
222
)M e V(622.0)M e V512.0(
)M e V60.0(
c
c
EcpE
E=0.789MeV
例 1、狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是,它们与观察者的 密切相关。
相对的运动例 2、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4倍时，其质量为静止质量的多少倍？ [ ]
（ A） 5倍 ； （ B） 6倍 ； （ C） 4倍 ； （ D） 8倍 。
A
)54( 202020202 cmcmcmcmEmc k
例 3,边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 K的 xoy平面内，且两边分别与 x,y轴平行。今有惯性系 K’ 以 0.8c（ c为真空中光速）的速度相对于 K 系沿 x 轴作匀速直线运动，则从 K ’ 系测得薄板的面积为,[ ]
（ A） a2 ； （ B） 0.6a2 ； （ C） 0.8a2 ； （ D） a2 / 0.6 。
B
aacll 6.08.01)/(1 22 v
26.06.0 aaaS
例 4、静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行 的方向相对于地面以匀速度 2.4× 108 m/s 运动时，在地面上测得它的体积是多少？
)m(3.06.05.0)3/4.2(15.0)/(1 22 cll v
解：
)m(0 7 5.03.05.05.0 3V
例 5、一宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是,[ ]
（ A） v=（ 1/2） c （ B） v =（ 3/5） c
（ C） v =（ 4/5） c （ D） v =（ 9/10） c
（ 其中 c表示光速）
C
22222 /1/)/(1 cllcll vv
cccllc 8.06.01)5/3(1)/(1 222 v
例 6、关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？
[ ]
（ A） 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
（ B） 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
（ C） 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
（ D） 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
C
0
1
)/(
1
)/(
2
2
2
2
BBAA
BA
xcutxcuttt
0))(/()( 2 BABA xxctt u
（不一定）（没说地点，不能确定）
不
0))(/()( 2 BABA xxcutt （不能确定）
例 7、一个电子运动速度 v = 0.99 c,（ 电子的静止能量为 0.51
MeV） 它的动能是,[ ]
（ A） 3.5MeV （ B） 4.0MeV （ C） 3.1MeV （ D） 2.5MeV
C
M eV1.3)1
99.01
1
()1
)/(1
1
(
202
2
0
2
0
2
0
E
c
cm
cmmcEEE k
v
例 8、宇宙飞船相对于地面以速度 u作匀速直线飞行，某一时刻飞船 头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,[ ]
（ A） c?t （ B） u?t （ C） c?t
（ D） c?t /
2)/(1 cu?
2)/(1 cu?
A
例 9,?+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6× 10-8 s,如果它相对实验室以 0.8c（ c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得?+介子的寿命是多少？
解：
8
2
8
2
1033.4
8.01
106.2
)/(1
cu
例 10、一火箭的固有长度为 L,相对于地面作匀速直线运动的速度为 u1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 u2 的子弹。在火箭上测得子从射出到击中靶的时间间隔是多少？
解：因为是在同一坐标系中研究所以
2/ uLt
若在地面上测又如何？
解：因是在不同地点、不同时刻发生的两件事，由洛仑兹变换得：
2
1
2
2
21
2
2
1
2
2
12
2
1
12
2
112
12
)(
/
)/()/(
)/(1
))(/()(
uccu
uucL
cuc
cLuuL
cu
xxcuttttt
