第六章 风险投资决策
在前一章,为了分析的方便,我们假定接受任何投资项目都不会改变投资者对公司风险状况的评价,这一假定使我们在固定资产投资决策中决定选择哪一个投资项目时可以使用统一的预期报酬率 （ 折现率 ）,这就忽略了投资决策中的风险问题 。
然而在现实生活中,不同的投资项目往往具有不同程度的风险,
预期能提供高收益的项目可能会增加公司的经营风险 。 尽管这种项目具有相当的潜力,但风险的增加还是可能降低公司的价值 。 本章将探讨风险条件下的投资决策问题,主要阐述期望值决策法,风险因素调整法,决策树法以及其他投资决策方法 。
第一节 期望值决策法
第二节 风险因素调整法
第三节 决策树法
第四节 风险投资决策中的其他分析方法第一节 期望值决策法
一、什么是期望值决策法（概率决策法）
二、期望值决策法的计算步骤
三、期望值决策法（概率决策法）的案例分析一、什么是期望值决策法（概率决策法）
期望值决策法 （ 概率决策法 ） 是在不确定条件下进行投资决策最简单,最方便的方法,是运用概率分析法确定投资项目的现金流量的期望值作为实际值的代表,计算投资项目决策指标 （ 如净现值的期望值的大小,来进行风险投资决策的方法 。
二,期望值决策法的计算步骤
1,计算投资项目的期望现金流量 。
所谓期望现金流量,就是以概率为权数计算现金流量的加权平均数,即现金流量的期望值 。 投资项目的使用期一般有若干年,就每年的各个预计现金流量及其概率分别计算的期望值,称为年期望现金流量,其计算公式如下：
E=
式中,E,— 第 t年的期望现金流量；
— 预计第 t年可能现金流量 （ 或概率 ） 的个数；
— 预计第 t年第 j个可能现金流量；
— 预计第 t年第 j个可能现金流量（即 ）的概率。
t jjn
j
ttt NCFPNCF
1
tNCF
tn
jtNCFjtP
jtNCF
1,计算投资项目的期望净现值,以表明其收益水平 。
采用概率法时,为了让风险反映在期望净现值上,而不是反映在投资项目现金流量标准离差上,计算期望净现值所用的报酬率是无风险报酬率,其计算公式如下：
期望净现值式中,R F— 无风险报酬率。
n
t tF
t
R
NCFNP V
0 )1(
)(
1,计算现金流量的标准离差和变异系数,以表明投资项目的风险程度 。
（ 1） 投资项目现金流量标准离差,就是投资寿命期内各年现金流量标准离差按无风险报酬率折现的现值平方和的平方根,其计算公式如下：
式中,为每年现金流量标准离差,其计算公式如下
2
1
])1([?
n
t
t
t
r
t?
n
j
tttt NCFNCFP jj
1
2)(?
（ 2） 变异系数是指投资项目现金流量的离散程度,是标准离差与现金流量期望值之比 。
其计算公式如下：
式中,E—— 现金流量期望值 。
标准离差和变异系数的大小说明投资风险的程度,在其他条件相同的情况下,一项投资的标准离差和变异系数愈大,风险也就愈大 。
EVD
三,期望值决策法 （ 概率决策法 ） 的案例分析
【 例 1】 某公司拟进行一项投资,估计寿命期未年,假定无风险报酬率为 R F=10%,其可能的现金流量如表 6— 1所示：
表 6— 1
0 1 2 3
概率 可能现金流量概率 可能现金流量概率 可能现金流量概率 可能现金流量
1 -11000 0.2
0.6
0.2
3500
4000
4500
0.25
0.50
0.25
4000
5000
6000
0.3
0.4
0.3
3500
4500
5500
计算期望现金流量：
E0 =-11000× 1=-11000元
E1=3500× 0.2+4000× 0.6+4500× 0.25=4000元
E2=4000× 0.25+5000× 0.5+6000× 0.25=5000元
E3=3500× 0.3+4500× 0.4+5500× 0.3=4500元该方案的期望净现值：
期望 NPV=-11000+4000× 0.0259+5000× 0.8573+4500× 0.7938
=1455元计算该方案的标准离差和变异系数,其中：
δ1=316 δ2=707 δ3=775
δ= =873元
VD= =0.6
从上述结果看,该方案虽然可取,但风险较大 。
2/122 ]75.07 7 8)8 2 6.07 0 7()0 0 9 0 93 1 6[(
1455/873/?N P V?
第二节 风险因素调整法为了有效地考虑风险对投资价值的影响,可以按照投资风险的大小适当地调整投资贴现率或投资项目的净现金流入量,然后再按照确定性的情况进行投资分析 。 因此,风险因素调整法主要分为调整贴现率法和调整现金流量法两种方法 。
一、风险调整贴现率法
二、风险调整现金流量法一、风险调整贴现率法风险调整贴现率法是根据投资项目的风险程度,将与特定投资项目有关的风险报酬,加入到资本成本或企要求达到的报酬率中,构成按风险调整的贴现率,并据以进行投资决策分析的方法 。 它是投资风险中最常用的方法,其基本思想是对于高风险的项目,采用较高的贴现率,计算其各主要投资决策指标 （ 如净现值 ）,
对于低风险的项目,采用较低的贴现率,计算其各主要投资决策指标,然后根据各方案的主要决策指标来选择方案 。 问题的关键是根据风险的大小确定风险因素的贴现率即风险调整贴现率 。
（ 一 ） 风险调整贴现率的确定按风险调整贴现率可用以下几种方法来确定：
1,用资本资产订价模型来调整贴现率从资本资产定价模型可知,证券的风险可分为两部分：可分散风险和不可分散风险 。 不可分散风险是由 β值来测量的,而可分散风险属于公司特别风险,可以通过合理的证券投资组合来消除 。 在进行风险投资决策时,我们可以引入与证券总风险模型大致相同的模型 — 企业总资产风险模型 。 总资产风险＝不可分散风险十可分散风险 。 可分散风险可通过企业的多角化经营而消除,那么,在进行投资时,值得注意的风险只是不可分散风险 。
这时,特定投资项目按风险调整的贴现率可按下式来计算：
Ｋ j＝ Ｒ F＋ βj ｘ （ Km－ Ｒ F）
式中,Ｋ j—— 项目 ｊ按风险调整的贴现率或项目的必要报酬率
Ｒ F—— 无风险报酬率
βj—— 项目 ｊ的不可分散风险的 β系数
Km—— 所有项目平均的贴现率或必要报酬率
2,按投资项目的风险等级来调整贴现率这种方法是对影响投资项目风险的各因素进行评分,根据评分来确定风险等级,并根据风险等级来调整贴现率的一种方法,可通过表 6— 2来加以说明 。 表
6— 2中的分数,分数等级,贴现率的确定都由企业的管理人员根据以往的经验来设定,具体的评分工作则应由销售,
生产,技术,财务等部门组成专家小组来进行 。 所列的影响由风险的因素可能会更多,风险状况也可能会列出更多的情况 。
表 6— 2 按风险等级调整的贴现率表状 状况项 目与得 分相关因素投资项目的风险状况及得分
A B C D E
状况 得分 状况 得分 状况 得分 状况 得分 状况 得分市场竞争战略上的协调投资回收期资源供应无很好
1.5年一般
1
1
4
8
较弱较好
1年很好
3
3
1
1
一般一般
2.5年较好
5
5
7
5
较强较差
3年很差
8
8
10
12
很强很差
4年较差
12
12
15
10
总分 － 14 － 8 － 22 － 38 － 49
总分 风险等级 调整后的贴现率
0～ 8
8～ 16
16～ 24
24～ 32
32～ 40
40分以上很低较低一般较高很高最高
7%
9%
12%
15%
17%
25%以上
3,用风险报酬率模型来调整贴现率一项投资的总报酬可分为无风险报酬率和风险报酬率两部分,如公式所示：
Ｋ＝ Ｒ Ｆ ＋ ｂ Q
因此,特定项目按风险调整的贴现率可按下式计算：
Ｋ i＝ Ｒ F＋ ｂ iQi
式中：Ｋ i—— 项目 i按风险调整的贴现率
Ｒ F—— 无风险报酬率 。。
bi—— 项目 i的风险报酬系数
Qi—— 项目 i的预期标准离差率按风险调整贴现率以后,具体的评价方法与无风险的基本相同 。 这种方法,对风险大的项目采用较高的贴现率,对风险小的项目采用较低的贴现率,简单明了,便于理解,因此,被广泛采用 。 但这种方法把时间价值和风险价值混在一起,人为地假定风险一年比一年大,这是不合理的 。
(二 ),风险调整贴现率法的案例分析
【 例 2】 某企业的最低报酬率为 8%,现有三个投资方案,有关资料如表 6— 3所示：
表 6— 3
t
(年 )
A方案 B方案 C方案
CFAT PI CFAT PI CFAT PI
0 （ 6000） （ 3000） （ 3000）
1 4000 0.25
3000 0.40
1000 0.35
2 3000 0.30
5000 0.40
1000 0.30
3000 0.20
4000 0.60
5000 0.20
3 3000 0.20
4000 0.40
2000 0.40
3000 0.20
4000 0.60
4000 0.20
1,风险程度的计算先来考虑 A方案,起始投资 6000元是确定的,各年现金流入的金额有三种可能,并且已知概率本案例为简单起见,假设全部风险体现在现金流入中 。
现金流入的集中趋势可以用期望值来描述：
E1=4000× 0.25+3000× 0.40+1000× 0.35=2550元
E2=3000× 0.30+5000× 0.40+1000× 0.30=3200元
E3=3000× 0.20+4000× 0.40+2000× 0.40=3000元现金流入的集中趋势可以用期望值来描述：
=1203
=1661
=894
0,352 55 0)( 1 00 00,402 55 0)( 3 00 00,252 55 0)( 4 00 0 2221d
30.0)3 20 01 00 0(40.0)3 20 05 00 0(30.0)3 20 03 00 0( 2222d
40.0)3 0 002 0 00(40.0)3 0 004 0 00(20.0)3 0 003 0 00( 2223d
三年现金流入总的离散程度即综合标准差
= 1942
综合标准差可以反映其不确定性的大小 。 但是,标准差是一个绝对数,受现金流入量金额的影响,如果概率分布相同,
后果值越大,标准差也就越大,因此,标准差不便于比较不同规模项目的风险大小 。 为了解决这一问题,引入了变化系数的概念 。
q=d/E
变化系数是标准差与期望值的比值,是用相对数表示的离散程度即风险大小 。 为了综合各年的风险,对其有一系列现金流入的方案用综合变化系数反映：
Q=综合标准差 /现金流入预期现值 =D/EPV
EPV(A)=2550/1.08+3200/ +3000/ =7468元
DA=1942
QA=1942/7486=0.259(综合变化系数 )
n
t ti
dtD
1 2
2
)1([ 6
2
4
2
2
2
%)81(
)8 9 4(
%)81(
)1 6 6 1(
%)81(
)1 2 3 0(
208.1 308.1
1,确定风险报酬斜率确定风险报酬斜率是直线方程 K=i+b·Q的系数 b,它的高低反映风险程度变化对风险调整最低报酬率产生的影响 。 b的取值来源于日常积累,是经验数据,可依据历史资料或直线回归法求出 。
一般认为,中等风险程度的项目变化系数为 0.5,要求含有风险报酬的最低报酬率为 12%,无风险报酬率为 8%,则：
b= =0.08
5.0
%8%12?
3,计算风险调整贴现率
A方案的综合变化系数 QA=0.259,从而可以计算出 A方案的风险调整贴现率为：
KA=8%+0.08× 0.259=10%
4,计算 B,C方案的有关数值：
同理,可 B,C方案的有关数值,
EB2=3000× 0.20+4000× 0.60+5000× 0.20=4000元
EC3=3000× 0.20+4000× 0.60+4000× 0.20=3800元
=632
=400
若贴现,则,
EPV（ B） =4000/ =3429
EPV（ C） =3800/ =3017
DB=632/ =541
DC=400/ =317.5
综合标准离差率
Q（ B） =541/3429=0.1578
Q（ C） =317.5/3017=0.1052
K（ B） =8%+0.08× 0.1578=9.26%
K（ C） =8%+0.08× 0.1052=8.84%
20.0)4 00 05 00 0(60.0)4 00 04 00 0(20.0)4 00 03 00 0( 222BD
20.0)3 80 04 00 0(60.0)3 80 04 00 0(20.0)3 80 03 00 0( 222CD
208.1
308.1
208.1
308.1
二、风险调整现金流量法
（ 一 ） 概念风险的存在使得各年的现金流量变得不确定,因此,
就需要根据风险程度对各年的现金流量进行调整 。 风险调整现金流量法就是先根据风险调整现金流量,然后再根据投资决策指标进行投资决策的评价方法 。 具体调整办法很多,其中最常用是肯定当量法 。 所谓肯定当量法就是把不确定的各年现金流量,按照一定的系数 （ 通常称为肯定当量系数或约当系数 ） 折算为大约相当于确定的现金流量的数量,然后,利用无风险贴现率来评价风险投资项目的决策分析方法 。 问题的关键在于如何根据风险的大小确定各年的肯定当量系数 。
（ 二 ） 肯定当量系数的确定肯定当量系数是肯定的现金流量对与之相当的,不肯定的现金流量的比值,通常用 α来表示,即 α=肯定的现金流量
÷ 不肯定的现金流量期望值 。 在进行评价时可根据各年现金流量风险的大小,选用不同的肯定当量系数 。 当现金流量为确定时,可取 α＝ 1.00；当现金流量的风险很小时,可取 1.00>α≥0.80；当现金流量的风险很大时,可取 0.40>α>0。
肯定当量系数的选用可能会因人而异,敢于冒险的分析者会选用较高的肯定当量系数,而不愿冒险的投资者可能选用较低的肯定当量系数 。 为了防止因决策者的偏好不同而造成决策失误,有些企业根据标准离差率来确定肯定当量系数 。 因为标准离差率是衡量风险大小的一个很好指标,
因而,用它来确定肯定当量系数是合理的 。 标准离差率与肯定当量系数的经验对照关系详见表 6－ 4。
当肯定当量系数确定后，决策分析就比较容易了。
表 6－ 4
标准离差率 q 肯定当量系数 α
0.00～ 0.07 1
0.08～ 0.15 0.9
0.16～ 0.23 0.8
0.24～ 0.32 0.7
0.33～ 0.42 0.6
0.43～ 0.54 0.5
0.55～ 0.70 0.4
… …
（ 三 ） 肯定当量法的案例分析
【 例 3】 利用例 2的资料,用肯定当量法评价各方案的优劣 。
计算 A方案各年现金流入的变化系数,确定肯定当量系数：
q1=d1/ E1=1203/2550=0.47
q2=d2/ E2=1661/3200=0.52
q3=d3/ E3=894/3000=0.30
查表得,α1=0.5,α2=0.5,α3=0.7
计算 A方案的净现值：
NPV（ A） =2550× 0.5/1.08+3200× 0.5/ +3000× 0.7/ -6000
=4219-6000=-1781元同理可知：
qB=dB/ EB=632/4000=0.158
qC=dC/ EC=400/3800=0.1053
查表得,αB=0.9,αC=0.9
NPV（ B） =4000× 0.9/ -3000=86元
NPV（ C） =3800× 0.9/ -3000=-285元以上三个方案的优劣顺序为 A>B>C。
208.1 308.1
208.1
308.1
【 例 4】 某公司准备进行一项投资,其各年的净现金流量和分析人员确定的肯定当量系数已列示在表 6-5中,无风险贴现率为
10%,试判断此项目是否可行 。
表 6-5
项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年
NCFt
αt
－ 20000
1.0
8000
0.95
8000
0.90
8000
0.80
8000
0.80
根据以上资料,可利用净现值法进行评价 。
NPV＝ 8000× 0.95× （ P/A,10%,1） ＋ 8000× 0.9× （ P/A
,10%,2） ＋ 8000× 0.8× （ P/A,10%,3）
＋ 8000× 0.8× （ P/A,10%,4） ＋ （ － 20000） × 1.0
＝ 7600× 0.909＋ 7200× 0.826＋ 6400× 0.751＋ 6400× 0.683－
20000
＝ 2033元第三节决策树法
一、什么是决策树法
二、决策树法的案例分析
三、决策树方法中的风险分析一、什么是决策树法
很多投资项目是分成若干个阶段完成的,其决策也是一步步进行的 。 在这种决策中,前一阶段的决策是后一阶段决策的基础,后一阶段是前一阶段决策的继续 。 进行这种决策的常用方法,就是决策树方法 。 所谓决策树法,是指把一系列决策按树枝分布状列出,并以此进行投资分析 。 用决策树进行投资分析,主要分析今天的决策怎样受明天的情况变化影响的 。
利用决策树进行决策的过程是：从右向左，逐步后退，根据各状态的收益值和损失值以及事件发生的概率，计算出该状态的收益或损失期望值，然后对这些期望值进行比较，淘汰不理想的方案，最后保留下来的，就是选定的方案。
二、决策树法的案例分析
[例 5]某石油公司拥有在某一给定区域采油的权力，为了最有效地利用这一权力，公司面临一系列的决策问题：第一，是否需要在这一地区进行地震实验，以判明发现油气资源的机会大小？第二，公司利用这一权力自己采油，还是将这一权力卖给其他企业获取收益？而第二个决策的做出，又取决于第一步决策的结果：是否进行地震实验？以及如何进行实验，实验结果如何？如图 6— 1所示。图中方块代表决策点，
每一决策引出两条或两条以上的线段，表示几种不同的决策方案，圆圈代表机会点，每一机会也引出两条或两条以上的线段，代表几种可能发生的事件。
图 6— 1
根据图 6— 1,如果公司不进行实验,直接出售钻井权可获利 900万元 （ 结果 G9） ；直接钻井找油,钻井成本为 1250万元,如果找到石油,可获得 2500万元的净收益现值 （ G7）,其概率为 60%,如果找不到石油,
公司将损失 1250万元的钻井成本 （ G8） ；其概率为
40%。 因此,不进行试验便直接钻井找油的净现值期望值为：
E(NPV)=0.6× 2500+0.4× (-1250)=1000(万元 )
如果公司决定进行地震实验,实验成功的概率为
0.52,失败的概率为 0.48,实验费为 300万元 。 如果实验成功,找到石油的概率将大幅度上升,便为 0.92,找不到石油的概率则下降为 0.08。 这时,钻井权的价格也会大幅度上升,便为 1800万元 。 因此,出售钻井权的净收益现值为 1800-300=1500万元 （ G3） ；自行找油打井,找到石油的净收益现值为 2500-300=2200万元 (G1)，
找不到石油的净损失为 -300-1250=-1550万元 (G2),净现值期望为：
E(NPV)=0.92× 2200+0.08× (-1550)=1990(万元 )
如果实验失败,找到石油的概率下降为 0.25,找不到石油的概率上升为 0.75,钻井权价格下跌为 450万元 。
如果公司出售钻井权,可获得 450-300=150万元的现值收益 (G6),如果公司自行钻井找油,其两种结果 G4、
G5 与 结 果 G1,G2 相同,期 望 值 为,
E(NPV)=0.25× 2200+0.75× (-150)=-612.5(万元 )
得到所有结果之后,我们按收益最大化标准自右向左,逐一排除收益较低或损失较大的方案 。
首先比较第二步决策中各方案的优劣 。 若实验成功,自行钻井 （ C1） 与出售钻井权 （ C2）
相比,前者收益更高,因此,放弃 C2,保留 C1。
若实验失败,出售钻井权 （ D2） 的收益高于自行钻井 （ D1）,所以放弃 D1保留 D2。 考虑到实验成功与失败的概率,进行实验的净现值期望为：
E(NPV)=0.52× 1900+0.48× 150=1060万元若公司不进行实验,自行钻井 （ E1） 的期望收益为 1000万元,高于出售钻井权 （ E2） 的期望收益 900万元,所以保留 E1,放弃 E2。
在第二步决策的基础上,进一步比较第一步决策的两种选择 。 进行实验的期望收益为 1060
万元,高于不进行实验 (A2)的期望收益 1000万元 。 因此,选择进行实验的决策方案 。
三,决策树方法中的风险分析上述决策分析只考虑期望收益的大小,忽略了风险的影响,显然不符合风险决策的要求 。
从理论上讲,要克服这一缺陷并不难,只要用效用函数代替净现值,选择期望效用最高的方案即可 。 但人们很难找出决策者的效用函数,
因而这一解决方案难以付诸实践 。 另一个解决办法是同时考虑投资的期望收益和风险,以比较各方案的得失 。 表 6— 6给出了上例中第二步决策各方案的期望收益与标准差 。
表 6— 6 第二步决策各方案的期望收益与标准差方案概率 净现值
（ 万元 ）
概率 净现值 （ 万元 ）
成功失败期望值标准差
E1
0.60
0.40
1000
1837
2500
-1250
E2
1.0
0.0
900
0
900
成功失败期望值标准差
D1
0.25
0.75
-612.5
1624
200
-1550
D2
1.0
150
0
150
成功失败期望值标准差
C1
0.92
0.08
1900
1017
2200
-1550
C2
1.0
1500
0
1500
考虑风险因素后,企业在第二步决策时是否放弃 E2方案就值得怀疑了 。 尽管方案 E2的期望收益低于方案 E1,但同时它的风险也低于方案 E1。 因此,只有在比较风险和收益间得失后,才能做出决策 。 而这种得失比较,主要依赖于决策者对方案 C1,C2和 D1,D2做出类似的比较 。 其中对方案
D1,D2的比较很容易,因为 D2的期望值大于 D1,风险小于
D1,显然优于方案 D1。
第一步决策同样要进行这样的分析。其中决策战略之一为：
B1 C1
A1
B2 D2
即进行试验 （ A1）,如果试验成功 （ B1）,就自行打井找油
（ C1） ；如果试验失败 （ B2）,就出售钻井权 （ D2） 。 这个战略的期望收益为：
0.52× 0.92× 2200+0.52× 0.08× (-1550)+0.48× 1500=1060 (万元 )
标准差为：
=1141
B1 C1
同样,可求出其他战略 A1 A2 E1； A2 E2
B2 D1
的期望收益和标准差,如表 6— 7所示 。
比较表 6— 7中各方案,方案 1各方面明显优于方案 3（ 期望值高,标准差低
）,所以方案 3被排除；方案 4明显优于方案 2,所以方案 2被排除 。 最后,我们需要在方案 1和方案 4之间进行选择 。
222 )1 0 601 5 00(148.0)1 0 601 5 50(08.052.0)1 0 602 2 00(92.052.0
表 6 — 7
方案 1 方案 2 方案 3 方案 4
B 1 C 2 B 1 C 2
A 1 A 1 A 2 E 1 A 2 E 2
B 2 D 2 B 2 D 1
期望值 （ 万 ） 1 0 6 0 8 5 2 1 0 0 0 9 0 0
标准差（万） 1 1 4 1 6 7 4 1 8 3 7 0
决策树方法是企业进行相关方案系列决策时的一个有效工具 。 在进行这类决策时,企业不是以某一方案本身的得失作为决策的基础,而是考虑这一方案可以为企业带来什么样的发展机会,以及这种机会的价值高低 。 比如,企业以高昂的广告宣传和推销费用打入某一新兴市场的行动,在初始阶段很可能是得不偿失的,而且在将来的发展机会也不是肯定能够成功的 。
但如果不这样做,就根本不会有将来的发展机会,考虑所有影响之后,企业很可能会不计眼前得失,毅然进入该市场 。 当然,企业在做出决策之前,必须认真分析和评价这种发展机会的价值 。 但一般来讲,这类投资的初始投入额是比较小的,即使失败了,对企业也不会产生重大影响,在获得了更多的信息和发展机会之后,企业再根据事态的实际发展,逐步做出相应的决策 。
第四节 风险投资决策中的其他分析方法
一,情景分析
二,敏感度分析
三,模拟分析一,情景分析
情景分析是对不同情况下投资项目的效益状况的分析。一般来说，情景分析至少要分析基本状况、最佳状况和最差状况这三种状况。所谓基本状况，是指以投资项目的市场销售状况、
价格、成本等各项预测的期望值为分析基础的状态。而最佳状况和最差状况，则是分别以上述预测的最优值和最差值为分析基础的状态。
情景分析可用下例说明。
【例 6 】 设 某 投 资 项 目 的 初 始 投 资 额 为 40 万 元,寿 命 ５ 年,其 各 项 指 标 的 预 测 值 如 表 6 - 8 所示,
表 6 - 8
基本状况 最差状况 最优状况销售量（件） 12000 11000 13000
产品单价（元） 80 75 85
变动成本（元 / 件） 60 62 58
固定成本 （ 元 / 年 ） 100000 110000 90000
若 企 业 采 用 直 线 折 旧,项 目 结 束 时 设 备 无 残 值,贴 现 率 为 12%,则 根 据 上 述 数 据,可 计算出不同状况下的净现金流量、净现值指标和内部收益率指标。
表 6 - 9
基本状况 最差状况 最优状况销售额 960000 825000 1105000
变动成本 720000 682000 7540 00
固定成本 100000 110000 90000
折旧 80000 80000 80000
税前利润 60000 － 47000 181000
所得税（ 33% ） 20000 － 15667
*
60333
税后利润 40000 － 31333 120667
净现金流量 120000 48667 200667
净现值
**
32600 － 224555 323404
内部收益率 15.24% － 14.4% 41.2%
*由于税前利润为－ 47000元,故可以抵消企业其他项目的盈利,减少企业的所得税税基 47000元,使企业少交 47000× 33%＝ 15667元的所得税,故此处所得税为负值,且下一行税后利润为－ 31333元,而不是－ 47000
元 。
**基本状况的净现值计算如下 （ 其他状况计算过程与此相同 ）,
NPV＝－ 400000＋ 120000× （ P/A,12%,5）
＝－ 40000＋ 120000× 3.605
＝ 32600
根据对上述三种不同情景的分析可知,如果最差情况出现,这一投资项目将出现亏损 。 显然,我们可以构造出许多不同的情景,了解在不同情景下可能出现的结果 。 但仅仅简单地了解不同情景下的结果并不能有效地帮助我们进行决策,不能告诉我们是否应接受或拒绝某一方案 。
敏感度分析是情景分析的深入,它是在简单情景分析的基础上,进一步分析每一因素的变化对投资结果可能产生的影响大小,其基本做法是：固定除某一用于分析的变量外的其他所有变量,然后改变所选定的分析变量的值,观察投资结果 （ 如 NPV） 随这一变量变化的情况 。 如果投资结果对这一变量的微小变化有较大的反应,说明这一变量对投资结果有较大的影响,这一变量预测值的准确与否对投资决策非常关键,
即这一变量的预测风险较高 。 反之,如果投资结果对某一变量的变化反应不明显,则说明这一变量对投资结果的影响不大,其预测值即使出现了较大的偏差,
也不会对投资的最终结果产生根本性的影响,其预测风险较低 。 下面我们对情景分析中所用的例子做进一步的分析,以说明敏感度分析的方法与作用 。
二、敏感度分析
1,除销售量外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 10,
表 6 - 10
销售量 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本状况 12000 120000 32600 15.24%
最差状况 11000 106667 － 15465 10.4%
最优状况 13000 133333 80665 19.9%
2,除固定成本外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 11,
表 6 - 11
固定成本 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本状况 10000 120000 32600 15.24%
最差状况 11000 113333 8565 12.9%
最优状况 90000 126667 56634 17.6%
3,除单价外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 12,
表 6 - 12
销售单价 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本 状况 80 120000 32600 15.24%
最差状况 75 80000 － 111600 0.0%
最优状况 85 160000 176800 28.3%
从上述对销售量,固定成本和销售单价三个变量的分析可以看出,在已分析的三个变量中,这一投资项目对固定成本的变化最不敏感,即使固定成本支出达到最高值,只要其他因素保持不变,投资仍然有利可图 （ 净现值为正 ） 。 相反,该投资项目对销售单价的变化最为敏感,一旦销售单价不理想,投资项目将蒙受很大的损失 （ 净亏损１１万元以上 ） 。
根据以上的分析结果,投资者可以不必过分追求为投资项目固定成本预测的准确性,因为这一因素的变化对投资结果的影响相对较弱 。 但是,投资者必须十分注意对产品销售单价的预测,
因为这一因素预测值的准确与否将极大地影响投资结果 。 由此可以看出,通过敏感度分析,投资者可以找出对投资结果影响最大的因素,并对这些因素做进一步的分析,以最高的效率尽量减少投资结果的不确定性 。
上述敏感度分析还可以做进一步的发展,即不但考虑一个因素的变化对投资结果的影响,而且进一步考虑有相互影响的几个变量在一定条件下发生变化对投资结果的影响 。 如销售量与产品单价就是一对相互关联的变量,二者呈反方向变化 。 因此,投资分析人员需要将二者联系起来考虑 。
三,模拟分析
利用敏感度分析,决策者可以对一个或几个变量变化对投资结果的影响进行有限次数的分析 。 利用模拟分析,决策者可以对更多可能的投资结果进行分析,
了解投资收益的整个分布状况 。
模拟分析是利用计算机技术,通过建立模拟模型,
模拟各种条件下投资运动的全过程,并得到相应的结果 。 决策者根据这些结果了解投资收益的分布状况,
并作出决策 。 模拟分析主要有以下几个步骤 。
（ 一 ） 建模模拟分析的第一步是建立一个关于投资方案的模型,供计算机进行模拟运算用 。 这个模型由投资方案中各个变量的变化方程构成 。 投资项目的主要变量是市场规模,产品价格,
变动成本和固定成本等 。 该项目第一年市场规模的大小由下述方程决定：
第一年的市场规模＝第一年市场容量的期望值 × （ ｌ十第一年预测误差的比例 ）
同样,第二年的市场规模为：
第二年的市场规模＝第二年市场规模的期望值 × （ ｌ十第二年预测误差的比例 ）
……
依此类推 。
式中第 i年预测误差的比例,是指预测值与实际值的偏离量除以实际值,关于如何获得这一比例,将在下一步讨论 。
从第二年开始,需要进一步考虑怎样得到当年的期望值,特别是第一年的实际市场状况对第二年期望值的影响 。 如果第一年的实际销量低于预期的规模,
第二年的期望值很可能要做相应的调整,降低原先的期望值 。 一个比较简单和实际的处理方法是,令,第二年的期望值＝第一年的实际值所以,第二年市场规模的方程为：
第二年的市场规模＝第一年的实际值 × （ ｌ十第二年预测误差比例 ）
依此类推,可得到预测期内各年的市场规模方程 。
市场规模方程反映了各年之间变量的相互影响 。
有时,不同变量之间也会产生相互影响 。 比如,市场规模的扩大和通货膨胀的发生会导致产品价格的上升 。 假设市场规模增大１０ ％,价格要上升４ ％,
价格方程为：第一年的价格＝第一年的期望价格 ×
（ １十第一年通货膨胀预测误差比例十 0.04× 第一年市场规模预测误差 ）
如果这些因素在整个预测期内对价格产生同样的影响,则随后各年的价格方程为：
第二年的价格＝第二年的期望价格 × （ ｌ十第二年通货膨胀预测误差比例十 0.04× 第二年市场规模预测误差 ）
＝第一年的实际价格 × （ １十第二年通货膨胀预测 误 差 比 例 十 0.04× 第 二 年 市 场 规 模 预 测 误差 ） ……
用同样的方法,我们还可以建立起变动成本方程,固定成本方程,直至最后完成整个模型 。 建立模型的过程,
是投资者对各变量相互影响,相互作用的认识过程,它有助于投资者对投资过程和风险状况有更深刻,更实际的了解,
有助于加深投资分析的深度 。
（ 二 ） 确定概率分布
计算机在进行模拟运算时,需要产生各个变量预测误差的随机数,供模拟各种可能发生的情况之用 。 这些随机数并不是真正随机产生的,而是按一定的概率分布产生的 。 因此,建立了有关投资模型之后,需要进一步确定各种变量预测误差发生的概率分布,即确定这些误差的分布函数 。
比如,预测企业销售量 （ 市场规模 ） 为对
2300吨,而实际销售量在 2070吨至 2530吨之间变化,即预测会有最多为 ± 10％ 的误差,计算机在模拟运算时究竟怎样确定误差,取决于我们设计的概率分布 。 图 6-2中 a,b分别给出两种不同的概率分布 。
图 6 — 2
概率函数 f （ x ） 概率函数 f （ x ）
误差 x 误差 x
－ 10% ＋ 10% － 10% ＋ 10%
a b
概率分布的确定，要依赖于对历史资料的分析，实际市场调查以及必要的理论推导。
（三）模拟现金流量建 立 模 型 和 给 定 预 测 误 差 的 概 率 分 布 之 后,就 可 以 进 行 计 算 机 模 拟 运 算 了 。 模 拟 过 程 开始之前,运 算 者 要 输 入 必 要 的 初 始 变 量,如 第 一 年 的 各 种 变 量 的 预 测 值,各 变 量 预 测 误 差 的分 布 函 数,及 必 要 的 约 束 条 件 等 。 在 此 之 后,计 算 机 根 据 给 定 的 分 布 函 数,产 生 出 各 变 量 的预 测 误 差,并 根 据 模 拟 模 型 计 算 出 相 应 的 现 金 流 量 和 收 益 净 现 值 。 经 过 反 复 模 拟,产 生 出 一个关于投资收益的分布函数。 图 6 — 3 中 ａ,b 是关于上述项目现金流量的模拟结果。
图 6 — 3
期望值 期望值现金流
25.1 194.7 3.58 现金流 19.5 194.7 382.9
a b
第 1 年现金流量分布 第 2 年现金流量分布图 6 － 3 ａ表 明,第 一 年 的 期 望 收 益 为 194.7 万 元,有 95 ％ 的 可 能 落 在 25.1 万元与 358
万元之间。
按照模拟分析的结果，投资净现值的期望值为,
－ 1020 ＋?
15
1t
t
1,1 2
1 9 4,7
＝
＝ 306 （ 元 ）
模 拟 分 析 要 占 用 大 量 计 算 机 计 算 时 间,有 时 是 相 当 昂 贵 的 。 其 成 功 与 否 的 关 键 在 于 模 拟模 型 和 预 测 误 差 随 机 数 分 布 函 数 的 确 定 。 如 果 模 型 不 对,计 算 结 果 必 然 也 是 错 误 的 。 因 此,
在运用模拟分析时必须首先认真检验模型的合理性和可靠性。
本章小结在实际财务环境中,企业投资项目预期的现金流量往往是不确定的,由此会产生一定的风险,因此,必须用风险投资决策法来评价风险型投资项目的优劣 。 本章主要介绍了概率分析法,风险因素调整法以及决策树法等 。
风险因素调整法是风险投资决策中最基本的方法,它又可分为：
按风险调整贴现率法和按风险调整现金流量法 （ 肯定当量法 ） 。 前者是通过调整净现值公式中的分母即折现率来考虑风险因素,后者则是通过调整净现值公式中的分子即现金流量来考虑风险因素 。
概率分析法是运用概率技术确定投资项目现金流量的期望值,
以此进行风险投资决策的方法 。
决策树分析法是把一系列前后相关的决策按树枝分布列出,并依此做出决策的方法 。
情景分析是从各因素内在联系的角度简单地对不同情景下的投资项目的收益水平进行分析,以作出决策 。 敏感性分析是情景分析的深入,它是在情景分析的基础上,进一步测定各种相关因素变化对决策影响程度,并借以规避风险,它只能对因素变化对投资效果的影响进行有限次数的分析 。 而模拟分析是利用计算机技术,建立模拟模型,模拟任何条件下投资运行的全过程,并的得到响应的结果,它可以对因素的任何变化对投资效果的影响进行无限次数的分析 。
思考题
1,比较调整贴现率方法与调整现金流量方法的异同 。
2,什么是灵敏度分析？
3,什么是情景分析？ 情景分析与灵敏度分析有什么异同？
什么是决策树方法？
练习题
1,某产品的销售前景预测如下表所示,
现金流量（元） 概率 经济状况
0 1 2 3 4
0.3
0.5
0.2
好一般差
- 1 0000
- 10000
- 10000
5000
2000
1000
7000
4000
1000
7000
4000
2000
6000
4000
3000
投资折现率为 10%
要求,
（ 1 ） 计算该投资净现值的期望值
（ 2 ） 计算该投资的标准离差根据上述计算结果，作出投资决策
2,建 华 公 司 是 一 家 有 多 年 生 产 历 史 的 彩 电 显 像 管 生 产 厂 家,2002 年 原 有 生 产 设 备 面 临更新改造,
公 司 拟 投 资 100 万 元 引 进 新 的 生 产 线,但 注 意 到 此 时 市 场 对 VCD 音 响 设 备 要 求 明 显 上 升,预计若投资生 产 能 有 较 高 报 酬 率 。 已知 VCD 生 产 设 备 投 资 也 是 100 万元,且 都 是 当 年 投 资,第 二 年 投 产,
但由于是 新 兴 行 业,可 能 风 险 较 大,为 在 两 者 之 间 作 出 正 确 选 择,公 司 经 理 要 求 销 售,生 产,采 购等部门就相关资料进行调查后，由财务部门负责汇总分析，并写出投资分析报告。
一个月后，财务部从销售等部门得如下表所列关于投产后各年税后利润资料（汇总）,
生产显像管 生产 VCD 税后利润 年序税后利润 / 元 概率 税后利润 / 元 概率
150000 0.2 280000 0.4
200000 0.4
1
270000 0.6 250000 0.4
2 00000 0.3 270000 0.3
250000 0.4
2
260000 0.7 300000 0.3
260000 0.8 300000 0.1
350000 0.6
3
250000 0.2
400000 0.3
250000 0.3 200000 0.3
300000 0.2
4
240000 0.7
200000 0.5
230000 0.1 250000 0.4 5
220000 0.9 300000 0.6
另 外,显 像 管 和 VCD 生 产 线 使 用 年 限 均 为 5 年,无 残 值,公 司 采 用 直 线 法 折 旧,公 司 无风险最低报酬率为 10%,风险报酬斜率为 0.09 。
假 定 你 是 该 公 司 财 务 部 经 理,请 问 你 在 投 资 分 析 报 告 中 会 建 议 公 司 总 经 理 选 择 哪 项 投资？
3,某 公 司 面 临 两 个 期 限 均 为 5 年 的 不 同 类 型 的 投 资 项 目,项 目 A 是 一 个 设 备 替 换 投 资,
项目 B 是一个与公司目前经营活动无关的投资，两个项目的期望现金流量如下,
年 度 项目 A 项目 B
0
1
2
3
4
5
- 250000
30000
40000
50000
90000
130000
- 400000
135000
135000
135000
135000
135000
该公司采用按照项目类别决定风险投资贴现率的方法，各类别风险投资的贴现率为,
风险投资类别 贴现率设备更新投资扩大生产规模投资与目前经营活动无关投资研究与开发费用
12%
15%
18%
20%
要求：计算项目 A 和 B 的净现值。
4,甲 公 司 有 两 个 互 斥 的 风 险 投 资 项 目,两 个 项 目 各 年 的 期 望 现 金 流 量 和 肯 定 当 量 系 数 如 下,
项目 A 项目 B 年度期望现金流量 肯定当量系数 期望现金流量 肯定当量系数
0
1
2
3
4
- 50000
15000
15000
15000
45000
1,00
0.95
0.85
0.80
0.70
- 50000
20000
25000
25000
30000
1.00
0.90
0.85
0.80
0.75
已知无风险贴现率为 6%,计算两个项目的净现值，并 决定应接受哪个项目。
在前一章,为了分析的方便,我们假定接受任何投资项目都不会改变投资者对公司风险状况的评价,这一假定使我们在固定资产投资决策中决定选择哪一个投资项目时可以使用统一的预期报酬率 （ 折现率 ）,这就忽略了投资决策中的风险问题 。
然而在现实生活中,不同的投资项目往往具有不同程度的风险,
预期能提供高收益的项目可能会增加公司的经营风险 。 尽管这种项目具有相当的潜力,但风险的增加还是可能降低公司的价值 。 本章将探讨风险条件下的投资决策问题,主要阐述期望值决策法,风险因素调整法,决策树法以及其他投资决策方法 。
第一节 期望值决策法
第二节 风险因素调整法
第三节 决策树法
第四节 风险投资决策中的其他分析方法第一节 期望值决策法
一、什么是期望值决策法（概率决策法）
二、期望值决策法的计算步骤
三、期望值决策法（概率决策法）的案例分析一、什么是期望值决策法（概率决策法）
期望值决策法 （ 概率决策法 ） 是在不确定条件下进行投资决策最简单,最方便的方法,是运用概率分析法确定投资项目的现金流量的期望值作为实际值的代表,计算投资项目决策指标 （ 如净现值的期望值的大小,来进行风险投资决策的方法 。
二,期望值决策法的计算步骤
1,计算投资项目的期望现金流量 。
所谓期望现金流量,就是以概率为权数计算现金流量的加权平均数,即现金流量的期望值 。 投资项目的使用期一般有若干年,就每年的各个预计现金流量及其概率分别计算的期望值,称为年期望现金流量,其计算公式如下：
E=
式中,E,— 第 t年的期望现金流量；
— 预计第 t年可能现金流量 （ 或概率 ） 的个数；
— 预计第 t年第 j个可能现金流量；
— 预计第 t年第 j个可能现金流量（即 ）的概率。
t jjn
j
ttt NCFPNCF
1
tNCF
tn
jtNCFjtP
jtNCF
1,计算投资项目的期望净现值,以表明其收益水平 。
采用概率法时,为了让风险反映在期望净现值上,而不是反映在投资项目现金流量标准离差上,计算期望净现值所用的报酬率是无风险报酬率,其计算公式如下：
期望净现值式中,R F— 无风险报酬率。
n
t tF
t
R
NCFNP V
0 )1(
)(
1,计算现金流量的标准离差和变异系数,以表明投资项目的风险程度 。
（ 1） 投资项目现金流量标准离差,就是投资寿命期内各年现金流量标准离差按无风险报酬率折现的现值平方和的平方根,其计算公式如下：
式中,为每年现金流量标准离差,其计算公式如下
2
1
])1([?
n
t
t
t
r
t?
n
j
tttt NCFNCFP jj
1
2)(?
（ 2） 变异系数是指投资项目现金流量的离散程度,是标准离差与现金流量期望值之比 。
其计算公式如下：
式中,E—— 现金流量期望值 。
标准离差和变异系数的大小说明投资风险的程度,在其他条件相同的情况下,一项投资的标准离差和变异系数愈大,风险也就愈大 。
EVD
三,期望值决策法 （ 概率决策法 ） 的案例分析
【 例 1】 某公司拟进行一项投资,估计寿命期未年,假定无风险报酬率为 R F=10%,其可能的现金流量如表 6— 1所示：
表 6— 1
0 1 2 3
概率 可能现金流量概率 可能现金流量概率 可能现金流量概率 可能现金流量
1 -11000 0.2
0.6
0.2
3500
4000
4500
0.25
0.50
0.25
4000
5000
6000
0.3
0.4
0.3
3500
4500
5500
计算期望现金流量：
E0 =-11000× 1=-11000元
E1=3500× 0.2+4000× 0.6+4500× 0.25=4000元
E2=4000× 0.25+5000× 0.5+6000× 0.25=5000元
E3=3500× 0.3+4500× 0.4+5500× 0.3=4500元该方案的期望净现值：
期望 NPV=-11000+4000× 0.0259+5000× 0.8573+4500× 0.7938
=1455元计算该方案的标准离差和变异系数,其中：
δ1=316 δ2=707 δ3=775
δ= =873元
VD= =0.6
从上述结果看,该方案虽然可取,但风险较大 。
2/122 ]75.07 7 8)8 2 6.07 0 7()0 0 9 0 93 1 6[(
1455/873/?N P V?
第二节 风险因素调整法为了有效地考虑风险对投资价值的影响,可以按照投资风险的大小适当地调整投资贴现率或投资项目的净现金流入量,然后再按照确定性的情况进行投资分析 。 因此,风险因素调整法主要分为调整贴现率法和调整现金流量法两种方法 。
一、风险调整贴现率法
二、风险调整现金流量法一、风险调整贴现率法风险调整贴现率法是根据投资项目的风险程度,将与特定投资项目有关的风险报酬,加入到资本成本或企要求达到的报酬率中,构成按风险调整的贴现率,并据以进行投资决策分析的方法 。 它是投资风险中最常用的方法,其基本思想是对于高风险的项目,采用较高的贴现率,计算其各主要投资决策指标 （ 如净现值 ）,
对于低风险的项目,采用较低的贴现率,计算其各主要投资决策指标,然后根据各方案的主要决策指标来选择方案 。 问题的关键是根据风险的大小确定风险因素的贴现率即风险调整贴现率 。
（ 一 ） 风险调整贴现率的确定按风险调整贴现率可用以下几种方法来确定：
1,用资本资产订价模型来调整贴现率从资本资产定价模型可知,证券的风险可分为两部分：可分散风险和不可分散风险 。 不可分散风险是由 β值来测量的,而可分散风险属于公司特别风险,可以通过合理的证券投资组合来消除 。 在进行风险投资决策时,我们可以引入与证券总风险模型大致相同的模型 — 企业总资产风险模型 。 总资产风险＝不可分散风险十可分散风险 。 可分散风险可通过企业的多角化经营而消除,那么,在进行投资时,值得注意的风险只是不可分散风险 。
这时,特定投资项目按风险调整的贴现率可按下式来计算：
Ｋ j＝ Ｒ F＋ βj ｘ （ Km－ Ｒ F）
式中,Ｋ j—— 项目 ｊ按风险调整的贴现率或项目的必要报酬率
Ｒ F—— 无风险报酬率
βj—— 项目 ｊ的不可分散风险的 β系数
Km—— 所有项目平均的贴现率或必要报酬率
2,按投资项目的风险等级来调整贴现率这种方法是对影响投资项目风险的各因素进行评分,根据评分来确定风险等级,并根据风险等级来调整贴现率的一种方法,可通过表 6— 2来加以说明 。 表
6— 2中的分数,分数等级,贴现率的确定都由企业的管理人员根据以往的经验来设定,具体的评分工作则应由销售,
生产,技术,财务等部门组成专家小组来进行 。 所列的影响由风险的因素可能会更多,风险状况也可能会列出更多的情况 。
表 6— 2 按风险等级调整的贴现率表状 状况项 目与得 分相关因素投资项目的风险状况及得分
A B C D E
状况 得分 状况 得分 状况 得分 状况 得分 状况 得分市场竞争战略上的协调投资回收期资源供应无很好
1.5年一般
1
1
4
8
较弱较好
1年很好
3
3
1
1
一般一般
2.5年较好
5
5
7
5
较强较差
3年很差
8
8
10
12
很强很差
4年较差
12
12
15
10
总分 － 14 － 8 － 22 － 38 － 49
总分 风险等级 调整后的贴现率
0～ 8
8～ 16
16～ 24
24～ 32
32～ 40
40分以上很低较低一般较高很高最高
7%
9%
12%
15%
17%
25%以上
3,用风险报酬率模型来调整贴现率一项投资的总报酬可分为无风险报酬率和风险报酬率两部分,如公式所示：
Ｋ＝ Ｒ Ｆ ＋ ｂ Q
因此,特定项目按风险调整的贴现率可按下式计算：
Ｋ i＝ Ｒ F＋ ｂ iQi
式中：Ｋ i—— 项目 i按风险调整的贴现率
Ｒ F—— 无风险报酬率 。。
bi—— 项目 i的风险报酬系数
Qi—— 项目 i的预期标准离差率按风险调整贴现率以后,具体的评价方法与无风险的基本相同 。 这种方法,对风险大的项目采用较高的贴现率,对风险小的项目采用较低的贴现率,简单明了,便于理解,因此,被广泛采用 。 但这种方法把时间价值和风险价值混在一起,人为地假定风险一年比一年大,这是不合理的 。
(二 ),风险调整贴现率法的案例分析
【 例 2】 某企业的最低报酬率为 8%,现有三个投资方案,有关资料如表 6— 3所示：
表 6— 3
t
(年 )
A方案 B方案 C方案
CFAT PI CFAT PI CFAT PI
0 （ 6000） （ 3000） （ 3000）
1 4000 0.25
3000 0.40
1000 0.35
2 3000 0.30
5000 0.40
1000 0.30
3000 0.20
4000 0.60
5000 0.20
3 3000 0.20
4000 0.40
2000 0.40
3000 0.20
4000 0.60
4000 0.20
1,风险程度的计算先来考虑 A方案,起始投资 6000元是确定的,各年现金流入的金额有三种可能,并且已知概率本案例为简单起见,假设全部风险体现在现金流入中 。
现金流入的集中趋势可以用期望值来描述：
E1=4000× 0.25+3000× 0.40+1000× 0.35=2550元
E2=3000× 0.30+5000× 0.40+1000× 0.30=3200元
E3=3000× 0.20+4000× 0.40+2000× 0.40=3000元现金流入的集中趋势可以用期望值来描述：
=1203
=1661
=894
0,352 55 0)( 1 00 00,402 55 0)( 3 00 00,252 55 0)( 4 00 0 2221d
30.0)3 20 01 00 0(40.0)3 20 05 00 0(30.0)3 20 03 00 0( 2222d
40.0)3 0 002 0 00(40.0)3 0 004 0 00(20.0)3 0 003 0 00( 2223d
三年现金流入总的离散程度即综合标准差
= 1942
综合标准差可以反映其不确定性的大小 。 但是,标准差是一个绝对数,受现金流入量金额的影响,如果概率分布相同,
后果值越大,标准差也就越大,因此,标准差不便于比较不同规模项目的风险大小 。 为了解决这一问题,引入了变化系数的概念 。
q=d/E
变化系数是标准差与期望值的比值,是用相对数表示的离散程度即风险大小 。 为了综合各年的风险,对其有一系列现金流入的方案用综合变化系数反映：
Q=综合标准差 /现金流入预期现值 =D/EPV
EPV(A)=2550/1.08+3200/ +3000/ =7468元
DA=1942
QA=1942/7486=0.259(综合变化系数 )
n
t ti
dtD
1 2
2
)1([ 6
2
4
2
2
2
%)81(
)8 9 4(
%)81(
)1 6 6 1(
%)81(
)1 2 3 0(
208.1 308.1
1,确定风险报酬斜率确定风险报酬斜率是直线方程 K=i+b·Q的系数 b,它的高低反映风险程度变化对风险调整最低报酬率产生的影响 。 b的取值来源于日常积累,是经验数据,可依据历史资料或直线回归法求出 。
一般认为,中等风险程度的项目变化系数为 0.5,要求含有风险报酬的最低报酬率为 12%,无风险报酬率为 8%,则：
b= =0.08
5.0
%8%12?
3,计算风险调整贴现率
A方案的综合变化系数 QA=0.259,从而可以计算出 A方案的风险调整贴现率为：
KA=8%+0.08× 0.259=10%
4,计算 B,C方案的有关数值：
同理,可 B,C方案的有关数值,
EB2=3000× 0.20+4000× 0.60+5000× 0.20=4000元
EC3=3000× 0.20+4000× 0.60+4000× 0.20=3800元
=632
=400
若贴现,则,
EPV（ B） =4000/ =3429
EPV（ C） =3800/ =3017
DB=632/ =541
DC=400/ =317.5
综合标准离差率
Q（ B） =541/3429=0.1578
Q（ C） =317.5/3017=0.1052
K（ B） =8%+0.08× 0.1578=9.26%
K（ C） =8%+0.08× 0.1052=8.84%
20.0)4 00 05 00 0(60.0)4 00 04 00 0(20.0)4 00 03 00 0( 222BD
20.0)3 80 04 00 0(60.0)3 80 04 00 0(20.0)3 80 03 00 0( 222CD
208.1
308.1
208.1
308.1
二、风险调整现金流量法
（ 一 ） 概念风险的存在使得各年的现金流量变得不确定,因此,
就需要根据风险程度对各年的现金流量进行调整 。 风险调整现金流量法就是先根据风险调整现金流量,然后再根据投资决策指标进行投资决策的评价方法 。 具体调整办法很多,其中最常用是肯定当量法 。 所谓肯定当量法就是把不确定的各年现金流量,按照一定的系数 （ 通常称为肯定当量系数或约当系数 ） 折算为大约相当于确定的现金流量的数量,然后,利用无风险贴现率来评价风险投资项目的决策分析方法 。 问题的关键在于如何根据风险的大小确定各年的肯定当量系数 。
（ 二 ） 肯定当量系数的确定肯定当量系数是肯定的现金流量对与之相当的,不肯定的现金流量的比值,通常用 α来表示,即 α=肯定的现金流量
÷ 不肯定的现金流量期望值 。 在进行评价时可根据各年现金流量风险的大小,选用不同的肯定当量系数 。 当现金流量为确定时,可取 α＝ 1.00；当现金流量的风险很小时,可取 1.00>α≥0.80；当现金流量的风险很大时,可取 0.40>α>0。
肯定当量系数的选用可能会因人而异,敢于冒险的分析者会选用较高的肯定当量系数,而不愿冒险的投资者可能选用较低的肯定当量系数 。 为了防止因决策者的偏好不同而造成决策失误,有些企业根据标准离差率来确定肯定当量系数 。 因为标准离差率是衡量风险大小的一个很好指标,
因而,用它来确定肯定当量系数是合理的 。 标准离差率与肯定当量系数的经验对照关系详见表 6－ 4。
当肯定当量系数确定后，决策分析就比较容易了。
表 6－ 4
标准离差率 q 肯定当量系数 α
0.00～ 0.07 1
0.08～ 0.15 0.9
0.16～ 0.23 0.8
0.24～ 0.32 0.7
0.33～ 0.42 0.6
0.43～ 0.54 0.5
0.55～ 0.70 0.4
… …
（ 三 ） 肯定当量法的案例分析
【 例 3】 利用例 2的资料,用肯定当量法评价各方案的优劣 。
计算 A方案各年现金流入的变化系数,确定肯定当量系数：
q1=d1/ E1=1203/2550=0.47
q2=d2/ E2=1661/3200=0.52
q3=d3/ E3=894/3000=0.30
查表得,α1=0.5,α2=0.5,α3=0.7
计算 A方案的净现值：
NPV（ A） =2550× 0.5/1.08+3200× 0.5/ +3000× 0.7/ -6000
=4219-6000=-1781元同理可知：
qB=dB/ EB=632/4000=0.158
qC=dC/ EC=400/3800=0.1053
查表得,αB=0.9,αC=0.9
NPV（ B） =4000× 0.9/ -3000=86元
NPV（ C） =3800× 0.9/ -3000=-285元以上三个方案的优劣顺序为 A>B>C。
208.1 308.1
208.1
308.1
【 例 4】 某公司准备进行一项投资,其各年的净现金流量和分析人员确定的肯定当量系数已列示在表 6-5中,无风险贴现率为
10%,试判断此项目是否可行 。
表 6-5
项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年
NCFt
αt
－ 20000
1.0
8000
0.95
8000
0.90
8000
0.80
8000
0.80
根据以上资料,可利用净现值法进行评价 。
NPV＝ 8000× 0.95× （ P/A,10%,1） ＋ 8000× 0.9× （ P/A
,10%,2） ＋ 8000× 0.8× （ P/A,10%,3）
＋ 8000× 0.8× （ P/A,10%,4） ＋ （ － 20000） × 1.0
＝ 7600× 0.909＋ 7200× 0.826＋ 6400× 0.751＋ 6400× 0.683－
20000
＝ 2033元第三节决策树法
一、什么是决策树法
二、决策树法的案例分析
三、决策树方法中的风险分析一、什么是决策树法
很多投资项目是分成若干个阶段完成的,其决策也是一步步进行的 。 在这种决策中,前一阶段的决策是后一阶段决策的基础,后一阶段是前一阶段决策的继续 。 进行这种决策的常用方法,就是决策树方法 。 所谓决策树法,是指把一系列决策按树枝分布状列出,并以此进行投资分析 。 用决策树进行投资分析,主要分析今天的决策怎样受明天的情况变化影响的 。
利用决策树进行决策的过程是：从右向左，逐步后退，根据各状态的收益值和损失值以及事件发生的概率，计算出该状态的收益或损失期望值，然后对这些期望值进行比较，淘汰不理想的方案，最后保留下来的，就是选定的方案。
二、决策树法的案例分析
[例 5]某石油公司拥有在某一给定区域采油的权力，为了最有效地利用这一权力，公司面临一系列的决策问题：第一，是否需要在这一地区进行地震实验，以判明发现油气资源的机会大小？第二，公司利用这一权力自己采油，还是将这一权力卖给其他企业获取收益？而第二个决策的做出，又取决于第一步决策的结果：是否进行地震实验？以及如何进行实验，实验结果如何？如图 6— 1所示。图中方块代表决策点，
每一决策引出两条或两条以上的线段，表示几种不同的决策方案，圆圈代表机会点，每一机会也引出两条或两条以上的线段，代表几种可能发生的事件。
图 6— 1
根据图 6— 1,如果公司不进行实验,直接出售钻井权可获利 900万元 （ 结果 G9） ；直接钻井找油,钻井成本为 1250万元,如果找到石油,可获得 2500万元的净收益现值 （ G7）,其概率为 60%,如果找不到石油,
公司将损失 1250万元的钻井成本 （ G8） ；其概率为
40%。 因此,不进行试验便直接钻井找油的净现值期望值为：
E(NPV)=0.6× 2500+0.4× (-1250)=1000(万元 )
如果公司决定进行地震实验,实验成功的概率为
0.52,失败的概率为 0.48,实验费为 300万元 。 如果实验成功,找到石油的概率将大幅度上升,便为 0.92,找不到石油的概率则下降为 0.08。 这时,钻井权的价格也会大幅度上升,便为 1800万元 。 因此,出售钻井权的净收益现值为 1800-300=1500万元 （ G3） ；自行找油打井,找到石油的净收益现值为 2500-300=2200万元 (G1)，
找不到石油的净损失为 -300-1250=-1550万元 (G2),净现值期望为：
E(NPV)=0.92× 2200+0.08× (-1550)=1990(万元 )
如果实验失败,找到石油的概率下降为 0.25,找不到石油的概率上升为 0.75,钻井权价格下跌为 450万元 。
如果公司出售钻井权,可获得 450-300=150万元的现值收益 (G6),如果公司自行钻井找油,其两种结果 G4、
G5 与 结 果 G1,G2 相同,期 望 值 为,
E(NPV)=0.25× 2200+0.75× (-150)=-612.5(万元 )
得到所有结果之后,我们按收益最大化标准自右向左,逐一排除收益较低或损失较大的方案 。
首先比较第二步决策中各方案的优劣 。 若实验成功,自行钻井 （ C1） 与出售钻井权 （ C2）
相比,前者收益更高,因此,放弃 C2,保留 C1。
若实验失败,出售钻井权 （ D2） 的收益高于自行钻井 （ D1）,所以放弃 D1保留 D2。 考虑到实验成功与失败的概率,进行实验的净现值期望为：
E(NPV)=0.52× 1900+0.48× 150=1060万元若公司不进行实验,自行钻井 （ E1） 的期望收益为 1000万元,高于出售钻井权 （ E2） 的期望收益 900万元,所以保留 E1,放弃 E2。
在第二步决策的基础上,进一步比较第一步决策的两种选择 。 进行实验的期望收益为 1060
万元,高于不进行实验 (A2)的期望收益 1000万元 。 因此,选择进行实验的决策方案 。
三,决策树方法中的风险分析上述决策分析只考虑期望收益的大小,忽略了风险的影响,显然不符合风险决策的要求 。
从理论上讲,要克服这一缺陷并不难,只要用效用函数代替净现值,选择期望效用最高的方案即可 。 但人们很难找出决策者的效用函数,
因而这一解决方案难以付诸实践 。 另一个解决办法是同时考虑投资的期望收益和风险,以比较各方案的得失 。 表 6— 6给出了上例中第二步决策各方案的期望收益与标准差 。
表 6— 6 第二步决策各方案的期望收益与标准差方案概率 净现值
（ 万元 ）
概率 净现值 （ 万元 ）
成功失败期望值标准差
E1
0.60
0.40
1000
1837
2500
-1250
E2
1.0
0.0
900
0
900
成功失败期望值标准差
D1
0.25
0.75
-612.5
1624
200
-1550
D2
1.0
150
0
150
成功失败期望值标准差
C1
0.92
0.08
1900
1017
2200
-1550
C2
1.0
1500
0
1500
考虑风险因素后,企业在第二步决策时是否放弃 E2方案就值得怀疑了 。 尽管方案 E2的期望收益低于方案 E1,但同时它的风险也低于方案 E1。 因此,只有在比较风险和收益间得失后,才能做出决策 。 而这种得失比较,主要依赖于决策者对方案 C1,C2和 D1,D2做出类似的比较 。 其中对方案
D1,D2的比较很容易,因为 D2的期望值大于 D1,风险小于
D1,显然优于方案 D1。
第一步决策同样要进行这样的分析。其中决策战略之一为：
B1 C1
A1
B2 D2
即进行试验 （ A1）,如果试验成功 （ B1）,就自行打井找油
（ C1） ；如果试验失败 （ B2）,就出售钻井权 （ D2） 。 这个战略的期望收益为：
0.52× 0.92× 2200+0.52× 0.08× (-1550)+0.48× 1500=1060 (万元 )
标准差为：
=1141
B1 C1
同样,可求出其他战略 A1 A2 E1； A2 E2
B2 D1
的期望收益和标准差,如表 6— 7所示 。
比较表 6— 7中各方案,方案 1各方面明显优于方案 3（ 期望值高,标准差低
）,所以方案 3被排除；方案 4明显优于方案 2,所以方案 2被排除 。 最后,我们需要在方案 1和方案 4之间进行选择 。
222 )1 0 601 5 00(148.0)1 0 601 5 50(08.052.0)1 0 602 2 00(92.052.0
表 6 — 7
方案 1 方案 2 方案 3 方案 4
B 1 C 2 B 1 C 2
A 1 A 1 A 2 E 1 A 2 E 2
B 2 D 2 B 2 D 1
期望值 （ 万 ） 1 0 6 0 8 5 2 1 0 0 0 9 0 0
标准差（万） 1 1 4 1 6 7 4 1 8 3 7 0
决策树方法是企业进行相关方案系列决策时的一个有效工具 。 在进行这类决策时,企业不是以某一方案本身的得失作为决策的基础,而是考虑这一方案可以为企业带来什么样的发展机会,以及这种机会的价值高低 。 比如,企业以高昂的广告宣传和推销费用打入某一新兴市场的行动,在初始阶段很可能是得不偿失的,而且在将来的发展机会也不是肯定能够成功的 。
但如果不这样做,就根本不会有将来的发展机会,考虑所有影响之后,企业很可能会不计眼前得失,毅然进入该市场 。 当然,企业在做出决策之前,必须认真分析和评价这种发展机会的价值 。 但一般来讲,这类投资的初始投入额是比较小的,即使失败了,对企业也不会产生重大影响,在获得了更多的信息和发展机会之后,企业再根据事态的实际发展,逐步做出相应的决策 。
第四节 风险投资决策中的其他分析方法
一,情景分析
二,敏感度分析
三,模拟分析一,情景分析
情景分析是对不同情况下投资项目的效益状况的分析。一般来说，情景分析至少要分析基本状况、最佳状况和最差状况这三种状况。所谓基本状况，是指以投资项目的市场销售状况、
价格、成本等各项预测的期望值为分析基础的状态。而最佳状况和最差状况，则是分别以上述预测的最优值和最差值为分析基础的状态。
情景分析可用下例说明。
【例 6 】 设 某 投 资 项 目 的 初 始 投 资 额 为 40 万 元,寿 命 ５ 年,其 各 项 指 标 的 预 测 值 如 表 6 - 8 所示,
表 6 - 8
基本状况 最差状况 最优状况销售量（件） 12000 11000 13000
产品单价（元） 80 75 85
变动成本（元 / 件） 60 62 58
固定成本 （ 元 / 年 ） 100000 110000 90000
若 企 业 采 用 直 线 折 旧,项 目 结 束 时 设 备 无 残 值,贴 现 率 为 12%,则 根 据 上 述 数 据,可 计算出不同状况下的净现金流量、净现值指标和内部收益率指标。
表 6 - 9
基本状况 最差状况 最优状况销售额 960000 825000 1105000
变动成本 720000 682000 7540 00
固定成本 100000 110000 90000
折旧 80000 80000 80000
税前利润 60000 － 47000 181000
所得税（ 33% ） 20000 － 15667
*
60333
税后利润 40000 － 31333 120667
净现金流量 120000 48667 200667
净现值
**
32600 － 224555 323404
内部收益率 15.24% － 14.4% 41.2%
*由于税前利润为－ 47000元,故可以抵消企业其他项目的盈利,减少企业的所得税税基 47000元,使企业少交 47000× 33%＝ 15667元的所得税,故此处所得税为负值,且下一行税后利润为－ 31333元,而不是－ 47000
元 。
**基本状况的净现值计算如下 （ 其他状况计算过程与此相同 ）,
NPV＝－ 400000＋ 120000× （ P/A,12%,5）
＝－ 40000＋ 120000× 3.605
＝ 32600
根据对上述三种不同情景的分析可知,如果最差情况出现,这一投资项目将出现亏损 。 显然,我们可以构造出许多不同的情景,了解在不同情景下可能出现的结果 。 但仅仅简单地了解不同情景下的结果并不能有效地帮助我们进行决策,不能告诉我们是否应接受或拒绝某一方案 。
敏感度分析是情景分析的深入,它是在简单情景分析的基础上,进一步分析每一因素的变化对投资结果可能产生的影响大小,其基本做法是：固定除某一用于分析的变量外的其他所有变量,然后改变所选定的分析变量的值,观察投资结果 （ 如 NPV） 随这一变量变化的情况 。 如果投资结果对这一变量的微小变化有较大的反应,说明这一变量对投资结果有较大的影响,这一变量预测值的准确与否对投资决策非常关键,
即这一变量的预测风险较高 。 反之,如果投资结果对某一变量的变化反应不明显,则说明这一变量对投资结果的影响不大,其预测值即使出现了较大的偏差,
也不会对投资的最终结果产生根本性的影响,其预测风险较低 。 下面我们对情景分析中所用的例子做进一步的分析,以说明敏感度分析的方法与作用 。
二、敏感度分析
1,除销售量外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 10,
表 6 - 10
销售量 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本状况 12000 120000 32600 15.24%
最差状况 11000 106667 － 15465 10.4%
最优状况 13000 133333 80665 19.9%
2,除固定成本外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 11,
表 6 - 11
固定成本 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本状况 10000 120000 32600 15.24%
最差状况 11000 113333 8565 12.9%
最优状况 90000 126667 56634 17.6%
3,除单价外，其余因素均保持为基本状况见表 6 - 12,
表 6 - 12
销售单价 年现金流量 净现值（ NPV ） 内部收益率（ IRR ）
基本 状况 80 120000 32600 15.24%
最差状况 75 80000 － 111600 0.0%
最优状况 85 160000 176800 28.3%
从上述对销售量,固定成本和销售单价三个变量的分析可以看出,在已分析的三个变量中,这一投资项目对固定成本的变化最不敏感,即使固定成本支出达到最高值,只要其他因素保持不变,投资仍然有利可图 （ 净现值为正 ） 。 相反,该投资项目对销售单价的变化最为敏感,一旦销售单价不理想,投资项目将蒙受很大的损失 （ 净亏损１１万元以上 ） 。
根据以上的分析结果,投资者可以不必过分追求为投资项目固定成本预测的准确性,因为这一因素的变化对投资结果的影响相对较弱 。 但是,投资者必须十分注意对产品销售单价的预测,
因为这一因素预测值的准确与否将极大地影响投资结果 。 由此可以看出,通过敏感度分析,投资者可以找出对投资结果影响最大的因素,并对这些因素做进一步的分析,以最高的效率尽量减少投资结果的不确定性 。
上述敏感度分析还可以做进一步的发展,即不但考虑一个因素的变化对投资结果的影响,而且进一步考虑有相互影响的几个变量在一定条件下发生变化对投资结果的影响 。 如销售量与产品单价就是一对相互关联的变量,二者呈反方向变化 。 因此,投资分析人员需要将二者联系起来考虑 。
三,模拟分析
利用敏感度分析,决策者可以对一个或几个变量变化对投资结果的影响进行有限次数的分析 。 利用模拟分析,决策者可以对更多可能的投资结果进行分析,
了解投资收益的整个分布状况 。
模拟分析是利用计算机技术,通过建立模拟模型,
模拟各种条件下投资运动的全过程,并得到相应的结果 。 决策者根据这些结果了解投资收益的分布状况,
并作出决策 。 模拟分析主要有以下几个步骤 。
（ 一 ） 建模模拟分析的第一步是建立一个关于投资方案的模型,供计算机进行模拟运算用 。 这个模型由投资方案中各个变量的变化方程构成 。 投资项目的主要变量是市场规模,产品价格,
变动成本和固定成本等 。 该项目第一年市场规模的大小由下述方程决定：
第一年的市场规模＝第一年市场容量的期望值 × （ ｌ十第一年预测误差的比例 ）
同样,第二年的市场规模为：
第二年的市场规模＝第二年市场规模的期望值 × （ ｌ十第二年预测误差的比例 ）
……
依此类推 。
式中第 i年预测误差的比例,是指预测值与实际值的偏离量除以实际值,关于如何获得这一比例,将在下一步讨论 。
从第二年开始,需要进一步考虑怎样得到当年的期望值,特别是第一年的实际市场状况对第二年期望值的影响 。 如果第一年的实际销量低于预期的规模,
第二年的期望值很可能要做相应的调整,降低原先的期望值 。 一个比较简单和实际的处理方法是,令,第二年的期望值＝第一年的实际值所以,第二年市场规模的方程为：
第二年的市场规模＝第一年的实际值 × （ ｌ十第二年预测误差比例 ）
依此类推,可得到预测期内各年的市场规模方程 。
市场规模方程反映了各年之间变量的相互影响 。
有时,不同变量之间也会产生相互影响 。 比如,市场规模的扩大和通货膨胀的发生会导致产品价格的上升 。 假设市场规模增大１０ ％,价格要上升４ ％,
价格方程为：第一年的价格＝第一年的期望价格 ×
（ １十第一年通货膨胀预测误差比例十 0.04× 第一年市场规模预测误差 ）
如果这些因素在整个预测期内对价格产生同样的影响,则随后各年的价格方程为：
第二年的价格＝第二年的期望价格 × （ ｌ十第二年通货膨胀预测误差比例十 0.04× 第二年市场规模预测误差 ）
＝第一年的实际价格 × （ １十第二年通货膨胀预测 误 差 比 例 十 0.04× 第 二 年 市 场 规 模 预 测 误差 ） ……
用同样的方法,我们还可以建立起变动成本方程,固定成本方程,直至最后完成整个模型 。 建立模型的过程,
是投资者对各变量相互影响,相互作用的认识过程,它有助于投资者对投资过程和风险状况有更深刻,更实际的了解,
有助于加深投资分析的深度 。
（ 二 ） 确定概率分布
计算机在进行模拟运算时,需要产生各个变量预测误差的随机数,供模拟各种可能发生的情况之用 。 这些随机数并不是真正随机产生的,而是按一定的概率分布产生的 。 因此,建立了有关投资模型之后,需要进一步确定各种变量预测误差发生的概率分布,即确定这些误差的分布函数 。
比如,预测企业销售量 （ 市场规模 ） 为对
2300吨,而实际销售量在 2070吨至 2530吨之间变化,即预测会有最多为 ± 10％ 的误差,计算机在模拟运算时究竟怎样确定误差,取决于我们设计的概率分布 。 图 6-2中 a,b分别给出两种不同的概率分布 。
图 6 — 2
概率函数 f （ x ） 概率函数 f （ x ）
误差 x 误差 x
－ 10% ＋ 10% － 10% ＋ 10%
a b
概率分布的确定，要依赖于对历史资料的分析，实际市场调查以及必要的理论推导。
（三）模拟现金流量建 立 模 型 和 给 定 预 测 误 差 的 概 率 分 布 之 后,就 可 以 进 行 计 算 机 模 拟 运 算 了 。 模 拟 过 程 开始之前,运 算 者 要 输 入 必 要 的 初 始 变 量,如 第 一 年 的 各 种 变 量 的 预 测 值,各 变 量 预 测 误 差 的分 布 函 数,及 必 要 的 约 束 条 件 等 。 在 此 之 后,计 算 机 根 据 给 定 的 分 布 函 数,产 生 出 各 变 量 的预 测 误 差,并 根 据 模 拟 模 型 计 算 出 相 应 的 现 金 流 量 和 收 益 净 现 值 。 经 过 反 复 模 拟,产 生 出 一个关于投资收益的分布函数。 图 6 — 3 中 ａ,b 是关于上述项目现金流量的模拟结果。
图 6 — 3
期望值 期望值现金流
25.1 194.7 3.58 现金流 19.5 194.7 382.9
a b
第 1 年现金流量分布 第 2 年现金流量分布图 6 － 3 ａ表 明,第 一 年 的 期 望 收 益 为 194.7 万 元,有 95 ％ 的 可 能 落 在 25.1 万元与 358
万元之间。
按照模拟分析的结果，投资净现值的期望值为,
－ 1020 ＋?
15
1t
t
1,1 2
1 9 4,7
＝
＝ 306 （ 元 ）
模 拟 分 析 要 占 用 大 量 计 算 机 计 算 时 间,有 时 是 相 当 昂 贵 的 。 其 成 功 与 否 的 关 键 在 于 模 拟模 型 和 预 测 误 差 随 机 数 分 布 函 数 的 确 定 。 如 果 模 型 不 对,计 算 结 果 必 然 也 是 错 误 的 。 因 此,
在运用模拟分析时必须首先认真检验模型的合理性和可靠性。
本章小结在实际财务环境中,企业投资项目预期的现金流量往往是不确定的,由此会产生一定的风险,因此,必须用风险投资决策法来评价风险型投资项目的优劣 。 本章主要介绍了概率分析法,风险因素调整法以及决策树法等 。
风险因素调整法是风险投资决策中最基本的方法,它又可分为：
按风险调整贴现率法和按风险调整现金流量法 （ 肯定当量法 ） 。 前者是通过调整净现值公式中的分母即折现率来考虑风险因素,后者则是通过调整净现值公式中的分子即现金流量来考虑风险因素 。
概率分析法是运用概率技术确定投资项目现金流量的期望值,
以此进行风险投资决策的方法 。
决策树分析法是把一系列前后相关的决策按树枝分布列出,并依此做出决策的方法 。
情景分析是从各因素内在联系的角度简单地对不同情景下的投资项目的收益水平进行分析,以作出决策 。 敏感性分析是情景分析的深入,它是在情景分析的基础上,进一步测定各种相关因素变化对决策影响程度,并借以规避风险,它只能对因素变化对投资效果的影响进行有限次数的分析 。 而模拟分析是利用计算机技术,建立模拟模型,模拟任何条件下投资运行的全过程,并的得到响应的结果,它可以对因素的任何变化对投资效果的影响进行无限次数的分析 。
思考题
1,比较调整贴现率方法与调整现金流量方法的异同 。
2,什么是灵敏度分析？
3,什么是情景分析？ 情景分析与灵敏度分析有什么异同？
什么是决策树方法？
练习题
1,某产品的销售前景预测如下表所示,
现金流量（元） 概率 经济状况
0 1 2 3 4
0.3
0.5
0.2
好一般差
- 1 0000
- 10000
- 10000
5000
2000
1000
7000
4000
1000
7000
4000
2000
6000
4000
3000
投资折现率为 10%
要求,
（ 1 ） 计算该投资净现值的期望值
（ 2 ） 计算该投资的标准离差根据上述计算结果，作出投资决策
2,建 华 公 司 是 一 家 有 多 年 生 产 历 史 的 彩 电 显 像 管 生 产 厂 家,2002 年 原 有 生 产 设 备 面 临更新改造,
公 司 拟 投 资 100 万 元 引 进 新 的 生 产 线,但 注 意 到 此 时 市 场 对 VCD 音 响 设 备 要 求 明 显 上 升,预计若投资生 产 能 有 较 高 报 酬 率 。 已知 VCD 生 产 设 备 投 资 也 是 100 万元,且 都 是 当 年 投 资,第 二 年 投 产,
但由于是 新 兴 行 业,可 能 风 险 较 大,为 在 两 者 之 间 作 出 正 确 选 择,公 司 经 理 要 求 销 售,生 产,采 购等部门就相关资料进行调查后，由财务部门负责汇总分析，并写出投资分析报告。
一个月后，财务部从销售等部门得如下表所列关于投产后各年税后利润资料（汇总）,
生产显像管 生产 VCD 税后利润 年序税后利润 / 元 概率 税后利润 / 元 概率
150000 0.2 280000 0.4
200000 0.4
1
270000 0.6 250000 0.4
2 00000 0.3 270000 0.3
250000 0.4
2
260000 0.7 300000 0.3
260000 0.8 300000 0.1
350000 0.6
3
250000 0.2
400000 0.3
250000 0.3 200000 0.3
300000 0.2
4
240000 0.7
200000 0.5
230000 0.1 250000 0.4 5
220000 0.9 300000 0.6
另 外,显 像 管 和 VCD 生 产 线 使 用 年 限 均 为 5 年,无 残 值,公 司 采 用 直 线 法 折 旧,公 司 无风险最低报酬率为 10%,风险报酬斜率为 0.09 。
假 定 你 是 该 公 司 财 务 部 经 理,请 问 你 在 投 资 分 析 报 告 中 会 建 议 公 司 总 经 理 选 择 哪 项 投资？
3,某 公 司 面 临 两 个 期 限 均 为 5 年 的 不 同 类 型 的 投 资 项 目,项 目 A 是 一 个 设 备 替 换 投 资,
项目 B 是一个与公司目前经营活动无关的投资，两个项目的期望现金流量如下,
年 度 项目 A 项目 B
0
1
2
3
4
5
- 250000
30000
40000
50000
90000
130000
- 400000
135000
135000
135000
135000
135000
该公司采用按照项目类别决定风险投资贴现率的方法，各类别风险投资的贴现率为,
风险投资类别 贴现率设备更新投资扩大生产规模投资与目前经营活动无关投资研究与开发费用
12%
15%
18%
20%
要求：计算项目 A 和 B 的净现值。
4,甲 公 司 有 两 个 互 斥 的 风 险 投 资 项 目,两 个 项 目 各 年 的 期 望 现 金 流 量 和 肯 定 当 量 系 数 如 下,
项目 A 项目 B 年度期望现金流量 肯定当量系数 期望现金流量 肯定当量系数
0
1
2
3
4
- 50000
15000
15000
15000
45000
1,00
0.95
0.85
0.80
0.70
- 50000
20000
25000
25000
30000
1.00
0.90
0.85
0.80
0.75
已知无风险贴现率为 6%,计算两个项目的净现值，并 决定应接受哪个项目。
