第三章 确定性投资决策
第一节 投资决策的非贴现法
第二节 投资决策的贴现法
第三节 投资决策方法的比较
第四节 投资决策方法的应用
本章小结
思考题
练习题
投资决策就是评价投资方案是否可行，并从诸多可行的投资方案中选择要执行的投资方案的过程。而判断某个投资方案是否可行的标准是某个方案所带来的收益是否不低于投资者所要求的收益。本章所阐述的投资决策指标就是通过对投资项目经济效益的分析与评价，来确定投资项目是否可取的标准。根据这些指标来进行投资决策的方法被称为投资决策方法，按其是否考虑时间价值，可分为非贴现法和贴现法。非贴现法又称静态分析方法，是按传统会计观念，不考虑时间价值因素，对投资项目方案进行评价和分析的方法，主要有：回收期法、平均会计收益法和平均报酬率法。贴现法又称动态分析方法，是根据时间价值的原理对投资方案进行评价和分析的方法，主要有：净现值法、现值指数法、内含报酬率法、折现回收期法以及年等值法等。这些方法适用于所有的投资项目的决策。但为了研究的方便，本章在讨论这些方法时，假定风险是固定不变的或者说假定无投资风险。因而，本章所讲述的投资决策的方法可认为是针对确定性投资决策而言的。
第一节 投资决策的非贴现法
一、静态回收期法
二,平均会计收益率法
三、平均报酬率法（ ARR）
（一）静态投资回收期的含义
静态投资回收期是指在不考虑时间价值的情况下，
收回全部原始投资额所需要的时间，即投资项目在经营期间内预计净现金流量的累加数恰巧抵偿其在建设期内预计现金流出量所需要的时间，也就是使投资项目累计净现金流量恰巧等于零所对应的期间。它通常以年为单位，包括两种形式：包括建设期（记作 S）的投资回收期（记作 PP）和不包括建设期的投资回收期
（记作 PP′），且有 PP=S+ PP′。它是衡量收回初始投资额速度快慢的指标，该指标越小，回收年限越短，则方案越有利。
静态投资回收期法就是以投资回收期的长短作为评价投资方案优劣的一种投资决策非贴现法，有时又称为静态回收期法。
（二）选择标准（决策原则）
如果算得的回收期小于决策者规定的最大可接受的回收期，则投资方案可以接受；如果大于最大可接受的回收期，
则投资方案不能接受。如果有多个互斥投资项目可供选择时，在项目回收期小于决策者要求的最大可接受的回收期的前提下，从中选择回收期最短的项目 。
（三）计算回收期
计算投资项目的回收期可分为两种情况：
1、项目方案经营期每年净现金流量都相等，
或者在经营期内，前 m年每年净现金流量都相等并且 m× 经营期内前 m年每年相等的净现金流量 ≥建设期原始投资额,则回收期的计算公式如下：
不包括建设期的投资 = 原始投资额 /年净现金流量回收期（ PP′）
包括建设期的投资回收期（ PP） =S+ PP′
2、不论在什么情况下，尤其在项目经营期每年净现金流量不相等时，可以用“累计净现金流量法即未收回投资额法）”来确定回收期。
该方法的原理是：按照回收期的定义，包括建设期的投资回收期 PP满足下列关系式：
其步骤如下：
第一,列表计算“累计净现金流量”，是指逐年累加项目计算期内每一年的净现金流量，形成“累计净现金流量”的数列。
0N C F
pp
0t
t
第二,观察“累计净现金流量”，并判断：
（ 1）如果“累计净现金流量”数列中，存在一个等于零的“累计净现金流量”，即,其中 NCFt代表第 t年的净现金流量，则：
包括建设期的投资回收期 PP=m年不包括建设期的投资回收期 PP′=PP—S
（ 2）如果,累计净现金流量”均不等于零，但总可以找到两个相临的年度，使得,,而,因而，
包括建设期的投资回收期 一定介于第 m年和第 m+1年之间，即
m〈 PP〈 m+1，根据插值法，可得出其计算公式：
0N C F m
0t
t
0N C F m
0t
t
0N C F
1m
0t
t
0N C F pp
0t
t
或 PP
式中,为累计到第 m年末为止的净现金流量，其绝对值表示尚未收回的投资额；
NCFm＋ 1为第 m＋ 1年所产生的净现金流量。
1m
0t
m
0t
tt
m
0t
t
N C FN C F
N C F
mPP
＋
＝ ＝
＝
－
＋
m
0t
tt
1m
0t
m
0t
t
N C FN C F
N C F
m
＝＝
＝
－
－
＋
1m
m
0t
t
N C F
N C F
m
＝
－
＋
m0t tNCF
－＋?
1m
0t
tN C F ＝?
m
0t
tN C F
【 例 1 】 假定投资者要求的最大可接受的回收期为 3年，
根据选择标准，可以接受 A方案，不能接受 B方案。
表 5-1 单位：元投资项目 A 投资项目 B 期 间税后收益 净现金流量 税后收益 净现金流量
0
1
2
3
4
20000
20000
15000
5 0 0 0
（ 200000 ）
70000
70000
65000
55000
6000
6000
6000
6000
（ 120000 ）
36000
36000
36000
36000
合 计 60000 60000 2 4 0 0 0 24000
项目 B的投资回收期计算如下：
PP＝ 120000÷ 36000＝ 3.33（年）
项目 A的投资回收期计算如下表：
期间 0 1 2 3 4
净现金流量
N C F
t
（ 200000 ） 70000 70000 65000 55000
累积净现金流量
m
0t
t
NC F
（ 200000 ） （ 130000 ） （ 60000 ） 5000 6000
由上表可知,＝－ 60000元 <0
=5000元 >0
故,2<PP<3
PP=2+ =2.92年假定投资者要求的最大可接受的回收期为 3年，根据选择标准，
可以接受 A方案，不能接受 B方案。
2
0t
tNCF
3
0t
tNCF
6 0 0 0 0 )5 0 0 0
6 0 0 0 0
－（－
－
（四）评价回收期法
1、使用回收期法的优点
回收期法的最大优点是计算简单，易于理解和使用。公司的管理者经常要对具有典型现金流量模式的许多规模小而重复性的投资做出决策，随着经验的积累，管理者对确定合适的投资回收期形成了良好的直觉，在此方法下选择的投资项目通常具有正的净现值。因而，用回收期法作出错误决策的“成本”要低于使用那些更加详细且耗时的决策方法的“成本”。
使用回收期法的另一个优点是：回收期反映回收投资额的速度，
而投资者偏好“回收迅速”的项目，因而，根据回收期法进行投资决策，有利于整体的流动性。例如，对于主要依靠内生资金为经营活动提供资金的小公司来讲，他们不易通过银行或金融市场筹措长期资金，回收期是他们进行投资决策时必须考虑的重要指标；对于以较高资本成本筹措的公司来讲，运用回收期法进行决策有重要意义，因为他们期望能尽快地回收投资以偿还贷款。
另外，回收期法在一定程度上考虑了投资的风险状况（投资回收期越长，投资风险越高，反之，
投资风险越小），因而，为了避免或降低投资风险，
投资者利用回收期法进行决策时，更倾向于短期投资而非长期投资。例如，投资项目承受政治风险，
假定公司对两个对外投资项目进行决策，一个回收期为 3年，另一个为 10年，每 4年外国可能有一次选举，存在很大的风险使得新政府不再有利于公司已进行的投资项目，而估计这一事件发生的可能性及其对项目的现金流量和贴现率的影响程度是非常困难的，因此，即使回收期长的项目的净现值高于回收期短的项目的净现值，公司的管理者也会选择回收期 3年的项目，以减少投资风险。
2、使用回收期法的缺点
– 由于回收期法具有上述优点，故在很长时间内被投资者们广为运用，
目前仍然是一个进行投资决策时需要参考的重要辅助方法。但是回收期法也有一些致命的缺陷：
（ 1）投资回收期只考虑了回收期之前的现金流量对投资收益的贡献，没有考虑到回收期之后的现金流量对投资收益的贡献，因此，
它不是一个测量投资收益的好指标。例如，两个初始投资现金流出量都为 2万元的投资方案，只要在头两年每年都有 1万元的净现金流入量，就会具有相同的回收期。但也许其中某个投资方案预期在这两年后不会有任何现金流量，而另一个方案则在此后 3年内每年预期产生 1万元的现金流量。可见，回收期不能作为测量投资收益的指标。
（ 2）没有考虑现金流量的时间性，只是把现金流量简单地累加而忽略了时间价值因素。
（ 3）回收期法的选择标准的确定具有较大的主观性。
二,平均会计收益率法
（一）概念（ AARR）
平均会计收益率是指投资项目经济寿命期内的 平均每年获得的税后利润与投资额的之比，是一项反映投资获利能力的相对数指标。在计算时使用会计报表上的数据，以及普通会计的收益和成本观念。平均会计收益率法则是以平均会计收益率为标准评价和分析投资方案的方法。
（二）应用平均会计收益率进行决策的原则企业在进行投资决策时，首先需要确定一个企业要求达到的平均会计收益率的最低标准，然后将有关投资项目所能达到的平均会计收益率与该标准比较，如果超出该标准，则该投资项目是可取的；如果达不到该标准，则应该放弃该投资项目。在有多个投资项目的互斥选择中，则选择平均会计收益率最高的项目。
（三）计算由于对投资额的不同选择导致平均会计收益率有两种计算方法：
1、以平均投资额为基础来计算的平均会计收益率。
其计算公式为：
平均会计收益率 =
【 例 2 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均会计收益率。
假定贴现率 10%为项目必要的平均会计收益率，项目 A和
B 的 平均会计收益率均大于 10%，则项目 A和 B都是可行的方案。如果两者是互斥投资，则应选择项目 A。
1 5 %
1 0 0 0 0 0
1 5 0 0 0
202 0 0 0 0 0
41 5 0 0 02 0 0 0 02 0 0 0 0
A A R R
A
＝
）＋（
）＋＋（
1 0 %
6 0 0 0 0
6 0 0 0
201 2 0 0 0 0
46 0 0 06 0 0 06 0 0 06 0 0 0
A A R R
B
＝
）＋（
）＋＋＋（
2?（初始投资额＋残值）
的年平均税后利润投资项目经济寿命期内
2、以初始投资额为基础计算的平均会计收益率。其计算公式为：
平均会计收益率 =
初始投资额的年平均税后利润投资项目经济寿命期内
【 例 3 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均会计收益率。
假定企业所要求的最低平均会计收益率为 6%，根据选择标准，则应选择项目 A，放弃项目 B。上述两种计算方法仅改变分母，这样计算结果有所改变，但不会改变方案的优先次序。
7,5 %2 0 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 0 0 45 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 0 0 0 0A A R R A ＝）＋＋＋（
5%1 2 0 0 0 0 46 0 0 06 0 0 06 0 0 06 0 0 0A A R R B ）＋＋＋（
（四）评价平均会计收益率法具有计算简单，简明易懂的优点，并且该指标不受建设期长短、投资方式、回收期的有无以及净现金流量大小等条件的影响，能够说明各投资方案的收益水平。
但这一方法同时也存在明显的缺点，主要有：（ 1）没有考虑资金时间价值因素，将不同时期发生的会计收益给予同等的价值权重，
也不能正确反映建设期长短及投资方式不同对项目影响；（ 2）该方法的取舍标准是人为确定的，缺乏可靠的科学依据；（ 3）该方法用会计收益取代现金流量，期经济意义存在明显的失真，不利于正确地选择投资项目。
三、平均报酬率法（ ARR）
（一）概念为了解决平均会计收益率法存在着的第三个缺陷，人们引入了平均报酬率法。平均报酬率是指投资项目经济寿命期（即营业期）内的年平均净现金流量与投资额之比。该指标用营业期内的年平均净现金流量取代年平均会计收益，
更能准确地反映投资收益水平。平均报酬率法则是以平均报酬率为标准评价和分析投资方案的一种方法。
（二）选择标准如果一项投资方案的平均报酬率大于投资者必要的最低平均报酬率，则该方案是可行的，反之，低于必要的最低平均报酬率，则该方案是不可行的。在多个互斥投资方案中，则应选择该指标最大的方案。
（三）平均报酬率的计算计算平均报酬率有两种方法：
1、平均投资额为基础的平均报酬率，期计算公式如下：
平均报酬率 =
【 例 4 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均报酬率。
2?（初始投资额＋残值）
均净现金流量投资项目营业期内年平
65%
100000
65000
20200000
455000650007000070000
A R R
A
＝
）＋（
）＋＋＋（
6 0 %
6 0 0 0 0
3 6 0 0 0
201 2 0 0 0 0
43 6 0 0 03 6 0 0 03 6 0 0 03 6 0 0 0
A R R
B
＝
）＋（
）＋＋＋（
企业必要的平均报酬率为 40%,则 项 目 A 和 B 都 是 可 以 接 受 的,但如果二者为互斥投资，则只能选择项目 B 。
2、以初始投资额为基础的平均报酬率，其计算公式如下：
平均报酬率 =
【 例 5 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B
的平均报酬率。
假定企业必要的最低平均报酬率为 40%，
根据选择标准，项目 A是可以接受的，但如果项目 A和 B 是独立投资，项目 B的取舍要看企业的筹资额多少而定；如果两者是互斥投资，必然只能选择项目 B。
初始投资额均净现金流量投资项目营业期内年平
3 2,5 %
2 0 0 0 0 0
6 5 0 0 0
2 0 0 0 0 0
45 5 0 0 06 5 0 0 07 0 0 0 07 0 0 0 0
A R R
A
＝
）＋＋＋（
30%
120000
436000360003600036000
A R R
B
）＋＋＋（
（四）平均报酬率法的评价。
采用平均报酬率法虽然解决了以会计收益取代现金流量的问题，但并没有解决第一、第二两个缺陷。
第二节 投资决策的贴现法
– 一、净现值法
– 二、净现值率法和现值指数法
– 三、内含报酬率法
– 四,动态回收期法一、净现值法
（一）概念净现值（ Net Present Value,NPV）是指某个投资项目投入使用后各年的净现金流量的现值总和与初始投资额（或投资期内的各年投资额的现值总和）之差，即投资项目未来现金流入量现值与未来现金流出量现值之差，或者说是投资项目在整个期间（包括建设期和经营期）内所产生的各年净现金流量现值之和。净现值法就是利用净现值指标进行评价投资方案优劣的一种方法。
（二）净现值法的决策标准如果投资项目的净现值大于 0，则该项目可行；
如果净现值小于 0，则该项目不可行；如果有多个互斥的投资项目相互竞争，应选择净现值最大的项目。
（三）计算净现值净现值的计算公式有以下不同的表达形式：
NPV＝
或 NPV＝
式中,n―― 投资项目的整个期间（包括建设期即投资期 s和经营期即使用期 p,n=s+p）；
CIt——经营期第 t年正的净现金流量，为净现金流入量；
COt——建设期第 t年的净现金流出量；
k―― 贴现率（折现率）
NCFt―― 项目整个期间第 t年的净现金流量。
s
0t
t
t
n
1st
t
t
k1
CO
k1
CI
＝＝
）（
－
）（
n
0t
t
t
k1
N C F
＝
）（
净现值的计算步骤可分为四步：（ 1）
计算投资项目各年的净现金流量；（ 2）选择适当的折现率，确定投资项目各年的折现系数；（ 3）将各年的净现金流量乘以相应的折现系数来计算各年净现金流量的现值；
（ 4）汇总各年净现金流量的现值，计算投资项目的净现值。
【 例 6】 利用例 1中的数据，假定折现率为 10%，分别计算项目 A和
B的净现值并做出投资决策。
项目 A每年净现金流量分别为,NCFo＝－ 200000,NCF1＝
70000,NCF2＝ 70000,NCF3＝ 65000,NCF4＝ 55000,NCF5＝
60000
（元）＝－＝
－＋＋＋＋＝
万－万＋万＋万＋万＋万＝
－
）（
＋
）（
＋
）（
＋
）（
＋
）（
＝
45090200000245090
2000003726037565488155782063630
200,6 2 160,6 8 35,50,7 5 16,50,8 2 670,9 0 97
200000
10%1
60000
10%1
55000
10%1
65000
10%1
70000
10%1
70000
N P V
54321
A
项目 B每年净现金流量分别为,NCFo＝－ 12万，
NCF1＝ NCF2＝ NCF3＝ NCF4＝ NCF5＝ 36000，因为 B方案经营期 每年 NCFt都相等，可利用年金现值系数表来计算，
使计算过程简化。
NPVB＝ 36000× （ PIA,10%,5）－ 120000
＝ 36000× 3.791－ 120000
＝ 136476－ 120000＝ 36476（元）
项目 A和 B的净现值均大于 0，均为可行方案；如果两者是互斥投项目，则只能选择净现值最大的 A项目。
（四）净现值法的评价净现值法具有广泛的适应性，在理论上也比其他方法更完善，是最常用的投资决策方法。其优点有三：
一是考虑了投资项目现金流量的时间价值，较合理地反映了投资项目的真正的经济效益，是一种较好的决策方法；二是考虑了项目整个期间的全部净现金流量，
体现了流动性与收益性的统一；三是考虑了投资风险性，因为折现率的大小与风险大小有关，风险越大，
折现率就越高。
净现值法的缺点也是明显的：一是不能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，当各项目投资额不等时，仅用净现值无法确定投资方案的优劣；
二是净现金流量的测量和折现率的确定比较困难，而他们的正确性对计算净现值有着重要影响；三是净现值法计算麻烦，且较难理解和掌握；四是净现值是一个贴现的绝对数指标，不便于投资规模相差较大的投资项目的比较。
（五）净现值法的其他问题运用净现值法评价和分析投资方案时应注意两点：
1、折现率的选择
2、正确理解净现值的含义
1、折现率的选择
（ 1）折现率的确定。
在投资项目评价中，正确地选择折现率至关重要，它直接影响项目评价的结论。如果选择的折现率过低，则会导致一些经济效益较差的项目得以通过，从而浪费了有限的社会资源；
如果选择的折现率过高，则会导致一些经济效益较好的项目不能通过，从而使有限的社会资源不能充分发挥作用。在实务中，
一般有以下三种方法确定项目的折现率：一是根据投资项目的资本成本来确定；二是根据投资的机会成本；三是根据行业平均投资报酬率；四是根据不同阶段采用不同的折现率，如在计算项目建设期净现金流量现值时，以贷款的实际利率作为折现率，在计算项目经营期净现金流量现值时，以平均投资收益率作为折现率。
（ 2） 净现值特征图净现值特征图是反映投资项目的净现值与折现率之间的关系的图象。当折现率为 0时，净现值就等于不考虑时间价值情况下，一个项目的现金流入量的简单加总减去总共的现金流出量。假定所讨论的项目是一个传统的项目 ——即现金流入量大于现金流出量，且现金流入量在初始现金流出量之后发生，则在折现率为 0时，该项目的净现值达到最大。随着折现率的增加，贴现值特征图向右下方倾斜。当净现值曲线与横轴相交时，
项目的净现值为 0，该处的折现率就是内部收益率（ IRR） ——使项目的净现值为 0的折现率。对于大于内部收益率的折现率，项目的净现值会变为负值。（如图 5-1）
图 5-1
净现值
IRR 折现率（ r）
2、正确理解净现值的含义投资项目的净现值实质上是一种投资在实现其必要投资报酬率（即折现率）后多得报酬的现值，也可以看作一项投资比要求所节省的投资资金额。因而，净现值法包含了一个对再投资报酬率的假设，假设在各期间投资的净现金流量（现金收益）可以按照企业必要的投资报酬率或资本成本（即为折现率）进行再投资，
且投资额也是按折现率借入的。故有，当净现值大于 0时，偿还本息后该项目人有剩余收益；
当净现值等于 0时，偿还本息后一无所获；当净现值小于 0时，该项目的收益不足以偿还本金 。
二、净现值率法和现值指数法
（一）净现值率法净现值率法（ Net Present Value Rate,NPVR）
是指投资项目的净现值与投资额现值（或初始投资额）之比。净现值率法是以净现值率为标准来评价和分析投资方案是否可行的一种法。
净现值率法的决策标准是：当净现值率大于 0，
方案可行；当净现值率小于 0，方案不可行；对于互斥性投资项目来讲，净现值率最大的为最佳方案。
净现值率的计算公式为：
NPVR=
100%
k1
CO
N P V
n
0t
t
t
＝ ）（
【 例 7】 利用例 1中的数据，计算项目 A和 B的净现值率并做出投资决策。
NPVR（ A） =
NPVR（ B）＝
项目 A和 B的 NPVR均大于零，则均为可行方案，如果两个项目是互斥投资时，只能选择 NPVR较大的 B方案。
22,5 5%22,5 45 %
20 00 00
45 09 0
k1
CO
AN PV
n
0t
t
t
＝＝
）（
）（
＝
3 0,4 0 %
1 2 0 0 0 0
3 6 4 7 6
净现值率法的主要优点在于：（ 1）
它考虑了货币的时间价值；（ 2）净现值率是一个相对数指标，可以从动态的角度反映投资项目的投入和产出的关系，
比其他动态相对数指标更容易计算，可用于不同投资规模的方案比较。其缺点与净现值法相似，同样无法直接反映投资项目的实际报酬率。
（二）现值指数法现值指数，又称获利指数
（ Profitability Index,PI），是指投资项目在使用期内各期的净现金流量现值总和与投资额现值总和（或初始投资额）
之比。现值指数法是以现值指数为标准来 评价和分析投资项目的一种方法。
现值指数法的决策标准是：如果现值指数大于 1，投资项目是可行的；如果现值指数小于 1，则投资项目是不可行的；
对于多个互斥投资项目，应选择现值指数最大的投资项目。
现值指数的计算公式如下：
PI=
式中,CIt―― 投资项目在使用期内第 t年的净现金流量（均为正数，即为现金流入量）
COt―― 投资项目在投资期内第 t年投资额
（即为在此期间每期产生的净现金流量的绝对值，均为现金流出量）
n
0t
t
t
n
0t
t
t
k1
CO
k1
CI
＝
＝
）（
）（
【 例 8】 利用例 1中的资料，计算两个项目的现值指数并决策
PI（ A） =
＝ >1
PI（ B）＝
两项目的现值指数均大于 1，则两项目均为可行的项如果两者为互斥投资，则只能选择现值指数较大的 B项目。
N
514321
10%1
6
10%1
5,5
10%1
6,5
10%1
7
10%1
7
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
1,2 2 5 4 5
2 0 0 0 0 0
2 4 5 0 9 0
＝
11,13 73
12 00 0 0
13 64 7 6
12 00 0 0
10 %
10 % )1-1
36 00 0
5
＝＝
（
－
现值指数法的优缺点与净现值法基本相同，
但有一重要区别是，获利指数法可从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系，可以弥补净现值法在投资额不同方案之间不能进行比较的缺陷，使投资方案之间可直接用获利支书进行比较。其缺点除了无法直接反映投资项目的实际收益率外，计算起来比净现值率指标复杂，计算口径也不一致。因此，在时务中通常并不要求直接计算获利指数，如果需要考虑这个指标，可在求得净现值率的基础上推算出来。
三、内含报酬率法
（一）内含报酬率及内含报酬率法的概念内含报酬率又称内部收益率（ Internal Rate
of Return,即 IRR），是指投资项目在使用期内各期净现金流入量现值总和与投资额现值总和
（或初始投资）相等时的贴现率，即使投资项目净现值为零的贴现率。它实际上反映了投资项目的真实报酬，一般地讲，投资项目的内含报酬率越高，其效益就越好。内含报酬率法就是以内含报酬率为标准评价和分析投资方案的方法。
（二）决策标准内含报酬率法通常采用的接受标准是把内含报酬率与某个预期报酬率相比较，而这个预期报酬率是给定的，如果内含报酬率法超过了预期报酬率，则投资项目可以接受；如果内含报酬率没有超过预期报酬率，则投资项目不可以接受。如果预期报酬率是投资者预期公司在该项目中能赚取的收益率，则接受一个内含报酬率比预期报酬率大的项目应该会使该公司的股票的市场价格上升，这是因为公司接受某个项目所产生的收益大于维持当前股价所需要的收益。
（三）计算内含报酬率的计算可分为两种情况：
1、如果营业期每年的 NCF相等时，其计算公式如下：
NPV=NCF*（ P/A,IRR,n） — =0，
即 （ P/A,IRR,n） =
式中,NCF——营业期每年的净现金流量
——初始投资额
0
C
NCF
C
IR R
n
t
t
0
1
1
1
）（
0
C
其计算步骤为：
第一步：计算年金现值系数年金现值系数 =初始投资额 ÷ 营业期每年的净现金流量即（ P/A,IRR,n） =Co/NCF
第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的贴现率即为内含报酬率，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值，
假定分别为：
（ P/A,r1,n） >(P/A,IRR,n)
（ P/A,r2,n） <(P/A,IRR,n）且 r1〈 r2
则 r1〈 IRR〈 r2
第三步：利用插值公式计算出内含报酬率
IRR= r1 + × (r2- r1）
或 = r2 - × (r2- r1）
值得注意的是：为了缩小误差，按照有关规定,r1和 r2之间的差不得大于 5% 。
),rP / A),rP / A
),P / AnI R RP / A
12
1
nn
nr
，（，（
，（），，（
),rP / A),rP / A
),P / AnrP / A
12
2
nn
nI R R
，（，（
，（），，（
2,不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时,按定义采用逐步测试法，计算能使 NPV=0的贴现率,IRR的计算公式为：
NPV=
式中,NCFt——营业期第 t年的净现金流量具体计算步骤如下：
0
1
1
Co
I R R
NCF
n
t
t
t
）（
（ 1）自己先行设定一个折现率 r1,代入有关计算净现值的公式，
求出按 r1为折现率的净现值
（ 2）若净现值 NPV1＝ 0，则内部收益率 IRR＝ r1,计算结束；
若净现值 NPV1>0,则内部收益率 IRR > r1,应重新设定 r2>r1,再将
r2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值 NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值 NPV1<0,则内部收益率 IRR< r1,应重新设定 r2<r1，再将 r2代入有关计算净现值的公式，求出 r2为折现率的净现值 NPV2，继续进行下一轮的判断。
（ 3） 经过逐次测试判断,有可能找到内部收益率 IRR。 每一轮判断的原则相同 。 若设 rj为第 j次测试的折现率,NPVj为按 rj
计算的净现值,则有,
当 NPVj>0时,IRR>rj,继续测试；
当 NPVj<0时,IRR<rj,继续测试；
当 NPVj=0时,IRR=rj,测试完成 。
（ 4） 若经过有限次测试,仍未直接求得内部收益率 IRR,则可利用最为接近零的两个净现值正负临界 NPVm和 NPVm+1及相应的折现率 rm和 rm+1,根据插值法计算近似的内部收益率 。
即,如果以下关系成立：
NPVm>0
NPVm+1 <0
rm<rm+1
rm+1-rm<5%
就可按下列插值公式计算内部收益率 IRR：
即
IRR＝ rm＋
=
高低两个折现率的差额值之差两个折现率计算的净现 低折现率计算的净现值现率低折收益率 内部 0
高低两个折现率的差额净现值之差高低两个折现率计算的 高折现率计算的净现值现率高折
)(N P V 0 1
1
mm
mm
m rr
N P VN P V
)(0N P V 1
1
1
1 mm
mm
m
m rrN PVN PVr
例 【 9】 用例 1中的资料,计算项目 A 和 B的内含报酬率并做出决策 。
已知项目 A的净现金流量分别为,NCF0＝ -
20万元,NCF1＝ 7万元,NCF2＝ 7万元,NCF3
＝ 6.5万元,NCF4＝ 5.5万元,NCF5＝ 6万元 。 营业期每年的 NCF不相等,因而只能采用逐步测试法计算 IRR(A)。 其计算公式为：
NPV= [
使 NPV＝ 0的 r即为 IRR。
按照逐步测试法的要求，自行设定折现率并计算相应的净现值，据此判断调整折现率，得到以下数据（计算过程略）：
万－
）（
万
）（
万
）（
万
）（
万
）（
万
20]
r1
6
r1
5.5
r1
5.6
r1
7
r1
7
54321
测试次数 j 设定贴现率 rj 净现值 NPVj （按 rj代入上述公式计算）
1 10% +45090
2 20% － 4845
3 19% － 650
4 18% ＋ 3735
从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：
r1＝ 18%时的 NPV1=3735元 >0，
r2＝ 19%时的 NPV2= -650元 <0，
则 18% 〈 IRR〈 19%
IRR（ A） =18%+＝ 18.85%
项目 B营业期每年 NCF相等,NCF＝ 3.6万元，
Co=12万元，可采用简单计算方法。其计算如下：年金现值系数 (P/A,IRR,5） =
查年金现值系数表，可以找到：
r1＝ 15%时,(P/A,15%,5)=3.3522>3.3333
r2＝ 16%时,(P/A,16%,5） =3.2743<3.3333
则 15%<IRR<16%
IRR=15%+ ＝ 15.24%
假定企业所要求的必要报酬率为 10%,则项目 A和 B的内含报酬率均大于 10％,均为可行性方案；但如果两者是互斥投资,则只能选择 IRR较大的项目 A。
3 3 3 3.3
6.3
12
万元万元
%)15%16
3 522.32 743.3
3 522.33 333.3
（
（ 四 ） 评价内含报酬率法考虑了资金的时间价值,内含报酬率是投资项目本身的收益能力,反映其内在的获利水平,是相对数指标,且易于理解 。 因而,目前在企业投资决策中得到广泛的应用 。 但这种方法计算复杂,在一些特殊情况下,即当投资支出和投资收益交叉发生,在项目计算期内各年的净现金流量在开始年份出现负值,以后各年有时为正值,有时为负值,正负号的改变超过 1次以上的项目,存在多个内含报酬率时,难以给出正确的结论等问题 。
四,动态回收期法
（ 一 ） 概念和决策标准动态回收期 是指投资项目在使用期内所实现的各期净现金流入量现值总和恰巧等于投资额现值总和 （ 或初始投资 ） 时所需要的时间 。
动态回收期法 就是以 动态回收期 为标准来评价和分析投资方案的方法 。
运用动态回收期法进行投资决策时,一般只要动态回收期不大于投资项目的使用期限,
投资方案是可行的,否则,是不可行的 。 动态回收期越短越好 。
（二）计算动态回收期根据投资所产生的净现金流量模式不同,
计算动态回收期的方法主要有两种 （ 其计算过程与内涵报酬率的计算相似 ）,
1,年金插补法当一个项目经营期每年净现金流量都相等，
则可用此法计算动态回收期，其计算公式如下：
投资额现值 =年净现金流入量 *回收期年金现值系数其计算步骤为：
第一步：计算年金现值系数年金现值系数 =初始投资额（或投资额现值） ÷ 营业期每年的净现金流量即 (P/A,r,n)=Co/NCF
或 (P/A,r,n)=／ NCF
第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，
查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，
相等的系数所对应的时期即为动态回收期，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值 (在其他条件不变时，期数和年金现值系数成正相关
)，假定分别为：
(P/A,r,n1)<(P/A,r,pp）
(P/A,r,n2)>(P/A,r,pp）且 n1〈 n2
则 n1〈 pp〈 n2
s
0t
t
t
k1
CO
＝ ）（
第三步：利用插值公式计算出 动态回收期
PP= n1 + × (n2- n1)
或 = n2 - × (n2- n1)
),rP / A)r,P / A
),P / AP / A
12
1
nn
nrppr
，（，（
，（），，（
)r,P / A),rP / A
),P / AnrP / A
12
2
nn
ppr
，（，（
，（），，（
2、逐年测试法不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时,按定义采用逐年测试法，计算能使累计净现金流量现值之和等于 0的期间,动态回收期 的计算公式为：
NPV=
式中,NCFt——第 t年的净现金流量具体计算步骤如下：
（ 1）自己先行设定一个期间 n1,代入有关计算净现值的公式，求出对应的净现值 NPV1,并进行下面的判断。
（ 2）若净现值 NPV1＝ 0，则动态回收期 PP＝ n1,计算结束；若净现值 NPV1<0,则动态回收期 PP > n1,应重新设定 n2>n1,再将 n2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值 NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值 NPV1>0,则 PP< n1,应重新设定 n2< n1，再将 n2代入有关计算净现值的公式，求出 n2为期间的净现值 NPV2，继续进行下一轮的判断。
01
0
pp
t
t
t
r
NCF
）（
（ 3） 经过逐次测试判断,有可能找到动态回收期 PP。 每一轮判断的原则相同 。 若设 nj为第 j次测试的期间,NPVj为按 nj计算的净现值,
则有,
当 NPVj〈 0时,PP> nj,继续测试；
当 NPVj〉 0时,PP< nj,继续测试；
当 NPVj=0时,PP= nj,测试完成 。
（ 4） 若经过有限次测试,仍未直接求得动态回收期 PP,则可利用最为接近零的两个净现值正负临界 NPVm和 NPVm+1及相应的期间 nm和 nm+1,根据插值法计算近似的动态回收期 。
即,如果以下关系成立：
NPVm〈 0
NPVm+1 〉 0
nm<nm+1
就可按下列插值公式计算动态回收期 PP：
即
PP＝ nm＋ =
较小期间的净现值较大期间的净现值较小期间的净现值期间较小回收期动态
0
较小期间的净现值较大期间的净现值较大期间的净现值期间较大
mm
m
N PVN PV?
1
N P V 0
mm
m
m N PVN PVn?
1
1
1
0N P V
【 10】 用例 1中的资料,计算项目 A 和 B的动态回收期并做出决策 。
已知项目 A的净现金流量分别为,NCF0＝ -20万元,NCF1＝ 7万元
,NCF2＝ 7万元,NCF3＝ 6.5万元,NCF4＝ 5.5万元,NCF5＝ 6万元
,假定折现率为 10% 。 由于营业期每年的 NCF不相等,因而只能采用逐步测试法计算 PP(A)。 其计算公式为：
NPV= =0
（ NCF依次为 -20万,7万,7万,6.5万,5.5万,6万）
按照逐步测试法的要求，自行设定期间并计算相应的净现值，据此判断调整期间，得到以下数据（计算过程略）：
pp
t
t
tNCF
0 %)101(
测试次数 设定期间（年） 净现值 NCFj 定（按设定期间计算的 NPV）
1 2年 -78550元
2 5年 45090元
3 3年 -29735元
4 4年 783元从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：
n1＝ 3年时,NPV1=-29735元 <0，
n2＝ 4年时,NPV2= 783元 >0，
则 3年 〈 PP〈 4年
PP（ A） =3+＝ 3.97年项目 B营业期每年 NCF相等,NCF＝ 3.6万元,Co=12万元，可采用年金插补法。其计算如下：
年金现值系数（ P/A,10%,PP） =
查年金现值系数表，可以找到：
n1＝ 4年时，（ P/A,10%,4） =3.1699〈 3.3333
n2＝ 5年时，（ P/A,10%,5） =3.7908〉 3.3333
则 4年 <PP<5年
PP（ B） = 4+ ＝ 4.26年项目 A和 B的动态回收期均大于各自的使用期限 （ 5年 ）,均为可行性方案；但如果两者是互斥投资,则只能选择动态回收期较短的项目 A。
3 3 3 3.36.312?万元万元
1699.37908.3
1699.33333.3
第三节 投资决策方法的比较
一、非贴现法与贴现法的比较
二、贴现法之间的比较
三、调整的内部收益率（ Modified
Internal Rate of Return,MIRR ）
四、差额投资内部收益率法
五,等年值 法（年等额净回收额法）
一、非贴现法与贴现法的比较
（ 一 ） 各种方法在投资决策中应用的变化趋势在 50 年代以前,主要采用非贴现法来评价企业投资收益,
其中静态投资回收期法成为最广泛应用的方法 。 但是,在 50 年代以后,人们日益发现其局限性,于是,建立起以时间价值原理为基础的贴现法 。 现以美国有关专家的调查资料为依据,来说明各种方法在投资决策中地位的变化趋势 。
1,50年代的情况 。 1950年,Michrel Gort 教授对美国 25家大型公司调查的资料表明,被调查的公司全部使用投资回收期等非贴现现金流量指标,而没有一家采用贴现现金流量指标 。
2,60-70年代的情况 。 1970年,Tomes Klammer 教授对美国
184家大型生产企业进行了调查,资料详见下表 5－ 2。
投资决策指标作为主要方法使用的公司所占的比例 (%)
1959年 1964年 1970年贴现现金流量指标非贴现现金流量指标
19 38 57
81 62 43
合 计 100 100 100
表 5－ 2 投资决策指标调查表资料来源,Journal of Business 1972 年 7月号。
投资决策指标 作为主要方法使用的公司所占的比例 (%)
贴现现金流量指标非贴现现金流量指标
76
24
合 计 100
3,80年代的情况。 1980年,Dauid J,Oblack 教授对
58家大型跨国公司进行了调查，资料见表 5－ 3。
表 5－ 3 投资决策指标调查表
*若不考虑使用中的主次地位，则被调查的公司使用贴现现金流量指标的已达 90%。
*资料来源,Financial Management 1980年冬季季刊。
根据以上资料不难看出,50~80年代,在时间价值原理基础上建立起来贴现现金流量指标,在投资决策指标体系中的地位发生了显著变化 。
使用贴现现金流量指标的公司不断增加,从 70年代开始,贴现现金流量指标已占主导地位,并形成了以贴现现金流量指标为主,以投资回收期为辅的多种指标并存的指标体系 。
（ 二 ） 贴现法得以广泛应用的原因比较非贴现指标与贴现现金流量指标的特点,贴现法得以广泛应用的原因主要有：
1,贴现指标考虑资金时间价值,而非贴现指标未考虑资金时间价值 。
非贴现指标未考虑资金时间价值是非贴现指标的致命弱点 。 非贴现指标将不同时点上的现金流量当作具有同等价值的资金量进行比较,忽略了资金的时间价值因素 。 这种做法实际上是夸大了投资收益的价值和投资项目的盈利水平,
从而可能导致错误的投资决策 。 贴现现金流量指标则将不同时点上的现金流量的价值折算到同一时点 （ 投资开始时的时点 ） 进行比较,使不同时期的现金流量在价值上真正具有可比性,为正确的投资决策打下了一个好的基础 。
2,贴现指标提供了科学的决策标准,而非贴现指标难以提供科学的决策标准不论是静态投资回收期指标,还是平均会计收益率指标和平均报酬率指标,其取舍标准都是根据经验或主观判断为基础制定的,缺乏客观依据 。 而贴现现金流量指标 （ 净现值指标或内部收益率指标等 ） 的取舍标准则是以企业的实际资本成本或可能获得的必要收益率为基础制定的,具有相对较为客观的经济意义 。
3,管理人员水平的不断提高和电子计算机的广泛应用,加速了贴现指标的使用 。
五六十年代,只有很少企业的财务人员能真正了解贴现现金流量指标的真正含义,而今天,几乎所有大企业的高级财务人员都懂得贴现法的科学性和正确性 。 电子计算机的广泛应用使得贴现指标中的复杂计算变得容易,从而加速了贴现指标的推广 。
二,贴现法之间的比较
（ 一 ） 净现值指标与内部收益率指标的比较在多数情况下,净现值指标与内部收益率指标得出的结论是一致的 。 但在一些特殊的情况下,这两个指标将会给出不同的结论 。
时期现金流量
0
-1
1
2.6
2
-1.68
IRR
20%或 40%
NPV(r=0.10)
-0.02428
1,投资期内现金流量多次改变符号时 。
在前面的分析中,我们实际上总是假设投资项目在整个寿命期间现金流量只改变一次符号 （ 即由初始投资时的负号到项目发挥效益时转变为正号：－＋＋ … ）,大多数情况下实际投资项目也确实是这样的 。 但在有些时候如在经营期内追加投资,现金流量可能在计算期内多次改变符号,表现为：－＋＋－＋＋＋ ――
＋＋ …… 。 在这种情况下,有可能出现多个内部收益率共存的现象,如下例：
【 例 11】 假定某公司正考虑投资项目 C：开发一个露天煤矿 。 其现金流量如表 5-4所示：
表 5-4 单位：亿元
不难解出项目 C 的内部收益率 IRR有两个值,20%
或 40%(见图 5－ 2)。 若企业的资本成本为 10％,则两个
IRR之值均大于资金成本 。 根据内部收益率指标的判断原则,应接受这一项目 。 但如果计算这一项目的净现值,则发现其净现值为负值,应予以拒绝 。 显然,在这种情况下,净现值指标与内部收益率指标的结论是相互矛盾的,且后者的结论是错误的 。 之所以会出现这种情况,是因为在投资项目计算期内净现金流量两次改变符号 （ 先由负变正,再由正变负 ）,使投资项目的净现值与折现率之间不再是单调函数的缘故 。 如果在投资项目的计算期内净现金流量改变符号的次数更多的话,则有可能出现更多个内部收益率 。 此外,
若企业的资本成本为 25％,根据内部收益率法来评价和分析投资项目则会处于两难境界,而使用净现值法则不会出现这种问题 。
图 5-2
NPV
0.2 0.4 折现率 r
-0.08
由图 3－ 2可知，只有当折现率 0.2<r<0.4时，项目 C才会有正的净现值，其他情况下其净现值均为负值。
时期项目 D
项目 E
0
-1000
-11000
1
505
5000
2
505
5000
3
505
5000
IRR
0.24
0.17
NPV(r=0.10)
256
1435
2、初始投资额不相等时。
在比较两个或两个以上的项目时，经常会遇到不同项目间的初始投资额不相等的情况，如下例：
【 例 12】 项目 D,E的各期现金流量如表 5－ 5所示：
表 5－ 5 单位：
万元显然，如果项目 D,E之间如果不互相排斥的话，在资本成本为 10％的情况下，这两个项目都应选取。但如果 两个项目只能选择一个，
根据内部收益率指标，则应选取项目 D，而根据净现值指标，应选取项目 E，则二者是相互矛盾的。
时期项目 G
项目 H
0
-100
-100
1
60
15
2
40
15
3
40
15
4
0
15
t →∞
0
15
IRR
20.63%
15%
NPV（ r=0.10）
17.62
50
3、项目计算期不同（即现金流量发生的时间不同）时。
【 例 13】 项目 G,H的各期现金流量如表 5-6所示：
表 5-6 单位：
万元项目 G,H的初始投资规模完全相同，但现金流量发生的时间不同。项目 G的计算期 为 3年，现金流入量集中在三年内发生，每年发生的数额较大；项目 H的计算期是一个永续期间，现金流入量则在项目产生效益后始终保持相等，
但每年发生的数额较小。不难计算出，项目 G的内部收益率为 20.63%，净现值为 17.62万元，项目 H的内部收益率为
15%，净现值为 50万元。
显然，如果项目 G,H之间如果不互相排斥的话，在资本成本为 10%的情况下，根据净现值指标和内部收益率指标的判断标准，这两个项目都应选取。但如果 两个项目是互斥性项目，只能选择一个，根据内部收益率指标，则应选取项目
G，而根据净现值指标，应选取项目 H，则二者是相互矛盾的。造成这一差异的原因是这两个项目的现金流入量发生的时间不同：项目 G的现金流量集中在近期发生，当折现率较高时，近期的现金流量对现值的贡献起主要作用，这时项目
G将会表现出一定的优势；当折现率较低时，远期现金流量对净现值的影响相应增加，项目 H的优势将逐渐表现出来。
图 3-3清楚地表现了这一点。当折现率大于 13.5%（ 13.5%为两个项目的净现值恰好相等时所对应的折现率）时，项目 G
的净现值大于项目 H的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论一致；当折现率小于 13.5时，项目 H的净现值大于项目 G的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。本例中采用的折现率为 10%，小于 13.5%，
故内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。
图 5-3
NPV（万元）
·
0.135 0.15 0.2063 r
G
H
在上述第 2情况（项目初始投资额不同）和第
3种情况（项目计算期不同）下，两种不同决策指标所给出的不同结论中，显然净现值指标的结论是正确的。因为不论用何种决策指标，
其关键是要能选择出给企业带来最大效益（即增加企业价值最大）的投资项目，而 净现值指标所选择的都是效益最高的项目。这是因为，
净现值指标衡量的就是投资项目的现金收益的价值，表示预计项目的实施创造或损害企业价值的多少，直接反映了投资项目的经济效果。
而内部收益率指标则是间接反映投资项目的经济效果，这种间接反映在某些情况下可能会出现错误的结论。
造成净现值指标与内部收益率指标结论不一致的更深层次的原因是由于两种决策方法对再投资收益率的假设不同。
净现值指标假设各期投资的现金收益（净现金流入量）可以按照企业所要求的投资折现率进行再投资（即按照资本成本进行再投资），在上例中为 10% 。内部收益率指标则要求各期投资的现金收益要能够按照投资项目的内部收益率进行再投资，上例中项目 D和项目 E分别为 24%和 17%，
项目 G和项目 H分别为 20.63%和 15%。这两种假设相比，净现值指标的假设更为合理一些，这是因为：第一，未来投资项目的收益可能根本达不到目前投资项目的内部收益率水平，即企业在未来一段时间内找不到与现有投资项目同样有利可图的投资项目，但只要未来投资项目的收益水平大于企业的资金成本，那些项目仍然是有利可图的，是可以考虑进行投资的。第二，如果未来可以找到收益水平相当于甚至高于目前投资项目内部收益率水平的投资项目，
则这种高收益项目按照资本成本去衡量，理所当然地会接受，因而没有必要将未来的投资决策与目前的内部收益率水平相联系。
通过以上分析不难看出，尽管内部收益率指标也考虑了资金的时间价值，并且是一种常用的投资决策指标。但在一些特殊的情况下，这一指标可能会给出错误的选择，而净现值指标却总是能给出正确的选择。因此，同样是贴现现金流量指标，在无资本限量约束的情况下，
净现值指标要优于内部收益率指标，是一个比较好的决策指标。
（二）净现值指标与现值指数指标的比较
净现值指标与现值指数指标所使用的数据是完全相同的，都是投资项目的初始投资额和投资收益的现值，但二者的使用方法不同。现值指数考虑的是投资收益现值相对于初始投资额相对值，而净现值考虑的是投资收益现值与初始投资额之差。在初始投资额相同的情况下，二者的结论将完全一致，但是，在初始投资额不同时，二者可能会得出不同的结论。
比如，在前面的 例 13中，项目 G与项目 H的初始投资额相同，均为 100
万元，它们的投资净现值分别为 17.62万元和 50万元，现值指数分别为
1.1762和 1.5。显然，现值指数高者净现值也高，现值指数低者净现值也低，
不论用现值指数指标，还是用净现值指标，都将给出相同的结论。而例 12
中项目 D与项目 E的初始投资额不同，一为 1000万元，一为 11000万元，净现值分别为 256万元和 1435万元，现值指数分别为 1.256和 1.13，显然，现值指数高者净现 值低，现值指数低者净现值高，不同的决策指标将得出不同的结论。
如前所述，现值指数讨论的是投资收益的相对值，考虑的是投资项目效率的高低，而净现值指标衡量的是投资收益大小的绝对值。对投资者
（企业）来说，其用于衡量项目是否可行的基本标准是其资本成本，只要项目的净现值大于零，就说明项目的收益率高于资本成本。因此，在无资本限量的前提下，企业应对所有能带来净现值的项目进行投资。而在有资本限量的情况下，企业同样应寻找净现值最大的项目组合。
三、调整的内部收益率 （ Modified
Internal Rate of Return,MIRR
尽管学术界对净现值有着强烈的偏好，但对于管理决策者来讲，似乎更喜欢内部收益率指标。由于内部收益率指标存在着再投资收益率假设失误，可能有多个内部收益率同时存在和内部收益率指标的结论与净现值指标结论相矛盾等不足。为了解决上述问题，
使内部收益率指标更好地用于投资决策，人们引入了调整的（或修正的）内部收益率指标。
调整的内部收益率的定义为：“投资支出的现值＝投资收益终值的现值”时右侧所用的折现率，即：
或：投资额的现值＝
式中,n 为项目的计算期
COFt为第 t时刻的净现金流出量（即投资支出）
CIFt为第 t时刻的净现金流入量（即投资收益）
K为折现率
MIRR为调整的内部收益率
TV为计算期内净现金流入量的终值如果所有的投资支出均发生在第一年年初（ t=0），第一笔现金流入量发生在第一年年末，则有：
投资额＝ ＝
n
n
t
tn
tn
t
t
t
M I R R
kC I F
k
C O F
)1(
)1(
)1(
0
0?
nM IR R
TV
)1(?
nM IR R
TV
)1(? n
t
M IR R )1(
k1C I F
n
1t
n
t
＝
－）（
【 例 14】 以例 11中的项目 C为例，（ 例 11中告诉我们项目 C可能存在多个内部收益率（ IRR）的情形，从而使运用内部收益率作为投资决策指标时可能导致失误），本例使用调整的内部收益率（ MIRR）则可以解决和避免这一问题。
设折现率 r＝ 10%，已知其投资支出为,1亿元（ t＝
0）和 1.68亿（ t＝ 2），则投资支出的现值 =1亿 + = 2.388亿元计算期的净现金流入量终值为：
TV＝ 2.6亿 （ 1+0.10） 1＝ 2.86亿 元根据计算公式，有 2.388亿＝
（ 1＋ MIRR） 2＝ ＝ 1.198
解出,MIRRC＝ 9.4%
20,1 0 )1(
1,6 8
亿
2)1(
2,8 6
M IR R?
亿亿亿
2.388
.862
如果企业的资本成本为 10%，则项目 C的 MIRR小于资本成本，
根据内部收益率指标的判断原则，应予以拒绝。这与例 11中的净现值法（ NPV=-0.02428亿元 ﹤ 0）的决策结果是一致的。
而如果我们设项目 C所要求的折现率 r＝ 30%，则项目 C的投资支出的现值为：
投资支出现值＝ 1亿 + =1.994亿净现金流入量终值＝ 2.6× （ 1+0.3）＝ 3.38亿根据计算公式,有,1.994＝
（ 1+ MIRRC） 2＝ ＝ 1.695
解出,MIRRC＝ 30.2%
20,3 0 )1(
1,6 8
亿
2
C )1(
3,3 8
M IR R?
亿亿亿
1,9 9 4
3,3 8
显然，这时 MIRRC大于要求的投资收益率 30%，应该选择项目
C，同样由图 3-2和净现值计算可知，这一结论也是正确的。
由以上分析可知，与普通内部收益率（ IRR）相比，调整的内部收益率假定项目所有的投资收益均按照投资所要求的折现率（
也即资本成本）进行再投资，从而使其关于再投资收益率的假定变得更为合理，同时,MIRR也解决了多个 IRR同时存在的问题
。对于在项目互斥决策中可能存在的内部收益率指标的结论与净现值指标结论相矛盾的现象（如项目 D,E与项目 G,H所示），
如果是由投资规模相同，但现金流量发生的时间不同造成的，调整的内部收益率指标同样可以解决这一问题，但如果是因投资规模不同造成的，即如项目 D,E的情形，则调整的内部收益率仍无法解决，可使用下面所讲的差额内部收益率法。总起来看，调整的内部收益率是一个较普通内部收益率（ IRR）更好一些的投资决策指标。
四、差额投资内部收益率法在互斥性项目初始投资额不同的情况下，净现值指标与内部收益率指标和现值指数指标会得出的不同结论。此时，可使用差额投资内部收益率法。
所谓 差额投资内部收益率法，是指在两个原始投资额不同方案的差量净现金流量△ NCF的基础上，计算出差额内部收益率△ IRR，并据以判断方案优劣的方法。在此法下，当差额内部收益率指标大于或等于设定的折现率或基准收益率时，原始投资额大的方案较优；反之，
原始投资额小的方案较优。△ IRR的计算过程同 IRR一样，只是所依据的是△ NCF。该法还可以用于项目计算期不相同的情况。
【 例 15】 利用例 12的数据,在两个互斥性项目初始投资额不同的情况下，用差额投资内部收益率法作投资决策。首先，进行差量净现金流量分析，对于本题，我们可考虑用项目 D的净现金流量减去项目 E的净现金流量，即对项目（ D-E）进行投资分析，其结果如表 5-7所示：
表 5-7 单位：万元时期项目 D
项目 E
项目 DE
0
－ 11000
－ 1000
－ 10000
1
5000
505
4495
2
5000
505
4495
3
5000
505
4495
IRR
0.17
0.24
0.166
NPV（ r＝ 0.10）
1435
256
1179
项目（ D-E）的差额内部收益率为 0.166，大于资本成本 0.10，差额净现值为 1179万元，大于零，根据内部收益率指标和净现值指标的决策标准，项目（ D-E）是应该接受的，即表明投资额项目较大的 D
优于项目 E，应该选择项目 D，这与净现值法的结论一致。
五,等年值 法（年等额净回收额法）
在互斥性项目计算期不同的情况下，净现值指标与内部收益率指标和现值指数指标会得出的不同结论。此时，可使用等年值法。
等年值就是按必要的投资报酬率，将投资项目的全部净现金流量现值或净现值换算为相当于整个计算期内每年平均发生的等额净现金流量或等额净回收额，即等年值就是项目的净现金流量现值与年资本回收系数（即年金现值系数的倒数）的乘积。等年值法是指根据所有投资方案的等年值指标的大小来分析和评价方案的决策方法。
等年值的计算公式为：
等年值 =
=
A=
式中,A为等年值
n 为项目的计算期
NCFt为第 t时刻的净现金流量
i为折现率年资本回收系数计算期内的流量现值总额投资项目净现金?
现值系数投资项目计算期的年金或净现值）净现金流量现值总额（
),,/(),,/()1(0 niAP
NP VniPA
i
NCFn
t
t
t
【 例 16】 利用例 13的数据，在两个互斥性项目计算期不同的情况下，用等年值法和差额内部收益率法作投资决策。如表 -8所示，假定折现率为 10% 。
表 5-8 单位：万元时期项目 G
项目 H
项目（ G-H）
0
-100
-100
0
1
60
15
45
2
40
15
25
3
40
15
25
4
0
15
-15
t →∞
0
15
-15
IRR
20.63%
15%
13.5%
NPV（ r=0.10）
17.62
50
-32.38
等年值
7.08
5
从净现值总额和差额净现值总额上看，好象项目 H优于项目 G，然而由于两个投资项目的计算期（即产生现金流量的时间）相差很大，
此时，不能根据总额来进行决策，应使用等年值法和差额内部收益率法作出投资决策。项目（ G-H）的差额内部收益率为 13.5%，大于资本成本 10%，根据差额内部收益率指标的判断原则，表明项目 G
优于项目 H；从等年值来看，项目 G大于项目 H，表明项目 G优于项目 H，二者结论一致。
第四节 投资决策方法的应用
一、固定资产更新决策
二、设备比较决策
三、确定固定资产最佳更新期（经济寿命）的决策
四、项目使用年限不相等的投资决策
五、资本限量决策
六、项目 开发时机决策
七、投资期决策一、固定资产更新决策
固定资产更新是对技术上或经济上不宜继续使用的旧固定资产用新的固定资产更换，或用先进的技术对原有设备进行局部改造。由于科学技术的迅速发展，固定资产更新周期大大缩短，企业不断地出现生产效率更高、原料动力消耗更低的高效能设备代替消耗大、维修费用多且尚能继续使用的旧设备的现象，因此，固定资产更新决策便成为企业长期投资决策的一项重要内容。
固定资产更新决策主要研究两个问题：一是决定是否更新，即继续使用旧固定资产还是更换新固定资产；二是决定选择什么样的固定资产来更新。实际上，这两个问题 是结合在一起考虑的，如果市场上没有比现有设备更合适的设备，
则就继续使用旧设备。由于旧设备总可以通过修理继续 使用，
所以更新决策是继续使用旧设备与购置新设备的选择。
固定资产更新决策的步骤：
第一步，进行更新决策的现金流量分析。
更新决策不同于一般的投资决策。一般说来，
设备更换并不改变企业的生产能力，不增加企业的现金流入。更新决策的现金流量主要是现金流出。即使有少量的残值变价收入和折旧费用等税前支付的非付现成本的抵税收益，也属于支出的抵减，而非实质上的流入增加。由于只有增加的现金流出，而没有增加的现金流入，
就给使用贴现法带来了困难。因此，在现金流入相同时，我们认为投资成本（现金流出）的现值较低的方案为好方案。在现金流入量相同的情况下，有两种计算现金流量的方法：
方法一，分别计算新旧设备的现金流出：
①更换新固定资产的现金流出量的计算公式为：
建设期税后 = 新固定资产 — 旧固定资产 — 旧固定资产净现金流出量 的原始投资额 变现收入 变现净损失减税
=（ — ） X （若为负数则表示
旧固定资产变现
净收益纳税）
= X（ 1— ） — X —
— （或 + ）年折旧
建设期税后净现金流出量新固定资产的原始投资额旧固定资产变现收入旧固定资产变现净损失减税使用期内每年税后净现金流出量年付现成本
固定资产
报废时残值变现收入所得税税率所得税税率残值变现净损失减税 变现净收益纳税旧固定资产变现净损失减税年折旧旧固定资产帐面净值旧固定资产变现收入所得税税率
② 继续使用旧固定资产的现金流出量的计算公式为：
建设期税后净现金流出量为 0；
使用期内每年税后净现金流出量计算公式同更换新固定资产的计算一样。
方法二，可采用差量分析法，计算新旧固定资产的差量现金流出如下：
= —
= X（ 1— ） — X
— — （或 +
建设期税后净现金流出量新固定资产的原始投资额旧固定资产变现净损失减税使用期内每年差量净现金流出量
△ 年付现成本所得税税率
△ 年折旧所得税税率
△ 固定资产报废时残值变现收入
△ 残值变现净损失减税
△ 变现净收益纳税第二步，由于没有适当的现金流入，无论哪个方案都不能计算其净现值和内部收益率，此时，应根据不同情况确定其他的方法，进行投资决策。可分为两种情况：①当新旧固定资产的使用年限相同时，计算项目现金流出总现值（投资成本总现值），选择现金流出总现值较低的项目；②当新旧固定资产的可使用年限不相同时，必须计算固定资产的平均年成本，选择固定资产的平均年成本较低的项目。
（一）可使用年限相同的更新决策
【 例 17】 某公司考虑用一台新的、效益更高的设备来代替现行的旧设备，以减少成本，增加收益。假定两台设备的生产能力相同，并且未来可使用年限相同，因此我们可通过比较其现金流出的总现值，判断方案优劣。其资料如下表 5-9：
表 5-9 单位：万元旧设备 新设备购置成本（原价） 300 240
税法规定残值（ 10%） 30 24
税法规定使用年限 6年 4年已使用年限 3年 0
尚可使用年限 4年 4年年运行成本 40 25
预计最终报废残值 20 40
目前变现价值 100 240
假设该企业的资本成本为 10%。所得税税率为 40%，按直线法计提折旧。
本题有两种分析方法。
第一种方法：分别计算新旧设备的净现金流出量和现金流出现值，进行比较优选。
计算过程如下：
（ 1）计算两方案的各年净现金流出量
（ 2）计算两方案的现金流出的总现值：
第二种方法：利用新旧设备的差量净现金流量分析，计算差额净现值。
（ 1） 计算两方案的各年净现金流出量
①继续使用旧设备的各年净现金流出量：
按税法规定计算年折旧额（直线法） == = 45万元
COF 0 =0
COF 1~3 =40× （ 1-0.4） -45× 0.4=6万元
COF4 =40× （ 1-0.4） -20-（ 30-20） × 0.4=0
② 更换新设备的各年净现金流出量：
按税法规定计算年折旧额（直线法） == =54万元
COF0=240-100-[(300-45× 3)-100] × 0.4=240-100-26=114万元
COF 1~3 =25× （ 1-0.4） -54× 0.4= -6.6万元
COF4 =25× （ 1-0.4） -54× 0.4-40-（ 24-40） × 0.4= -40.2万元
6
%101300 ）（
4
%101240 ）（
（ 1） 计算两方案的现金流出的总现值：
① 继续使用旧设备的现金流出总现值 =0+6× （ P/A,10%,3
）
+0=6× 2.487 =14.92万元
② 更换新设备的现金流出总现值 =114+（ -6.6） × （ P/A，
10%,3） +（ -40.2） × （ P/S,10%,4）
=114+（ -6.6） × 2.487+（ -40.2） × 0.683 =70.13万元更换设备的现金流出总现值 70.13万元，比继续使用旧设备的现金流出总现值 14.92万元要多出 55.21万元，因此，继续使用旧设备为好。
第二种方法：利用新旧设备的差量净现金流量分析，计算差额净现值。
（ 1）计算两方案的各年差量净现金流量△ NCF（更换新设备 —
继续使用旧设备）：
△ NCF 0=-{240-100-[(300-45× 3)-100] × 0.4}-0= -114-0= -114万元
△ NCF 1~3 = -[25× （ 1-0.4） -54× 0.4]-{-[40× （ 1-0.4） -
5× 0.4]}= 6.6-（ -6） =12.6万元
△ NCF4 = [25× （ 1-0.4） -54× 0.4-40-（ 24-40） × 0.4]- [40× （ 1-
0.4） -20-（ 30-20） × 0.4]= 40.2-0=40.2万元
（ 2）计算差额净现值 = -114+12.6× （ P/A,10%,3） + 40.2× （
P/S,10%,4） = -114+12.6× 2.487+40.2× 0.683 = -55.21万元 ﹤ 0
根据净现值的决策标准，应选择继续使用旧设备。
（二）可使用年限不相同的更新决策
在考虑提前更新的投资决策问题时，新设备的使用期一般地要比其取代的现有设备的尚可使用期长一些或甚至长得多，在此情况下，
一般采用等年值法，即比较继续使用的固定资产和更新的固定资产的平均年成本，以较低的作为好方案。
固定资产的平均年成本，是指固定资产引起的现金流出的年平均值。如果不考虑资金的时间价值，它是未来使用年限内的现金流出总额与使用年限的比值；如果考虑资金的时间价值，它是未来使用年限内的现金流出总现值与年金现值系数的比值，即平均每年的现金流出。
【 例 18】 利用例 17的资料，假定其他条件不变，仅新设备的使用年限变为 6年，此时，
新旧设备的使用年限不相同，必须计算各自的平均年成本来判断优劣。
从例 17的计算可知：
继续使用旧设备的现金流出总现值 =14.92万元更换新设备的现金流出总现值 =70.13万元故，
继续使用旧设备的 平均年成本 =14.92÷ （ P/A，
10%,4） =14.92÷ 3.170=4.71万元更换新设备的 平均年成本 =70.13÷ （ P/A,10%,6）
=70.13÷ 4.355=16.1万元通过上述计算可知，继续使用旧设备的 平均年成本较低，不宜进行设备更新。
【 例 19】 某企业有一旧设备，原值为 30000元，
年运行成本 3000元，使用年限 10年，已使用 5
年，尚可使用 5年，如果继续使用，要在头两年年初大修 2次，每次大修理费为 8000元,4年后报废无残值。如果用 40000元购买一台新设备，年运行成本 2800元，使用年限 9年，不须大修,8年后残值为 4000元，更换新设备时旧设备的变现收入 10000元。新旧设备的产量和价格相同。假定按直线法计提折旧，所得税税率 40%，企业的资本成本 10% 。问企业是继续使用旧设备好，还是将其更新为新设备好？
（ 1）计算新旧设备的各年净现金流出量
①继续使用旧设备的各年净现金流出量：
年折旧额（直线法） = 30000÷ 10= 3000元
COF 0 =0
COF 1~2= 3000× （ 1-0.4） +8000× （ 1-0.4） -
3000× 0.4=5400元
COF 3~5= 3000× （ 1-0.4） -3000× 0.4=600元
②更换新设备的各年净现金流出量：
年折旧额（直线法） =（ 40000-4000） ÷ 9 =4000元
COF0=40000-10000-[(30000-3000× 5)-10000]
× 0.4=28000元
COF 1~8=2800× （ 1-0.4） -4000× 0.4= 80元
COF9=2800× （ 1-0.4） -4000× 0.4-4000= -3920 元
（ 2）计算两方案的现金流出的总现值：
① 继续使用旧设备的现金流出总现值 =0+5400× （ P/A,10%,2
） +600× [（ P/A,10%,5） -
（ P/A,10%,2） =5400× 1.736+600× （ 3.791-1.736） =10607.4元
②更换新设备的现金流出总现值 =28000+80× （ P/A,10%,8） +（
-3920） × (P/S,10%,9)
=28000+80× 5.335+（ -3920） × 0.424 =26764.72元
（ 1） 计算新旧设备的平均年成本：
①继续使用旧设备的 平均年成本 =10607.4÷ （ P/A,10%,5）
=10607.4÷ 3.791=2798.05元
②更换新设备的 平均年成本 =26764.72÷ （ P/A,10%,9）
=26764.72÷ 5.759=4647.46元通过上述计算可知，继续使用旧设备的 平均年成本较低，不宜进行设备更新。
二、设备比较决策
为完成同样的生产任务，企业可以选择不同的设备。
究竟选用什么样的设备更合理，就需要进行设备的比较。严格来讲，进行设备比较时要考虑每种设备的成本和收益。但在有些情况下，我们可以假设不同设备带来的收益是相同的，只要比较不同设备所花费的成本高低即可。
【 例 20】 假定有 A,B两种设备，它们的生产能力、
工作内容和产生的效益都完全相同，但所代表的技术水平不同。 A设备是一种先进设备，售价 40万元，
使用年限为 5年，每年所需的各项支出为 6万元。 B
设备是一种经济型设备，售价 25万元，使用年限为
3年，每年所需的各项支出为 9万元。假定折现率为
10%，问应选择哪个设备？
由于两设备的使用年限不相同，因此应采用平均年成本法（等年值法）评价。
A设备的成本现值 =40+6× （ P/A,10%,5）
=40+6× 3.791=62.746万元则，
A设备的平均年成本 =62.746÷ （ P/A,10%,5）
=62.746÷ 3.791=16.55万元
B设备的成本现值 =25+9× （ P/A,10%,3）
=25+9× 2.487=47.383万元则，
B设备的平均年成本 =47.383÷ （ P/A,10%,3）
=47.383÷ 2.487=19.05万元由于 A设备的平均年成本低于 B设备的平均年成本，故应选择 A设备。
三、确定固定资产最佳更新期（经济寿命）的决策 生产设备最优更新期的决策就是选择最佳的淘汰旧设备的时间，即确定固定资产的经济寿命。固定资产最佳更新期（经济寿命）就是指使该固定资产的平均年成本最低的期间。
与固定资产相关的总成本在其被更 新前包括两大部分：一部分是运行成本。运行成本又包括设备的能源消耗及其维护修理费用等，随着使用年限的增加，设备逐渐陈旧，性能变差，年运行成本将逐年上升。另一部分是消耗在使用年限内的设备本身的价值，它是以设备在更新时能够按其折余价值变现为前提的，即从数量关系上看，它是设备的购置成本与更新时的变现价值之差。因此设备在更新前的现值总成本为：
现值总成本＝ C-
式中,C－设备的原值（购置成本）；
St－第 t年（设备被更新年）时的设备余值（变现价值）；
Cn－第 n年设备的运行成本；
n－设备被更新的年份；
i－设定的折现率。
n
t
t
t
n
n
i
C
i
S
1 )1()1(
在考虑了“资金时间价值”的基础上，设备的平均年成本就不是总成本与年限的比值，而将其看作是以现值总成本为现值、期数为 n的年金，即考虑到“资金的时间价值”时每年的现金流出：
UAC=[C- ]÷ （ P/A,i,n）
式中,UAC－设备的平均年成本。
设备最佳更新期（经济寿命）决策也就是找出能够使上式的最小值的年数来，其方法通常是计算出若干个不同更新期的平均年成本进行比较，然后从中找出最小的平均年成本及其年限。
n
t
t
t
n
n
i
C
i
S
1 )1()1(
【 例 21】 假定某设备的购买价格是 82000元，预计使用寿命为 10年，残值为 2000元。假定资本成本为 10%。其各年的折旧额、
折余价值及运行成本如表 5-10所示。
表 5-10
根据上述资料，可计算出不同年份的平均年成本，如表 3-11
所示。
更新年限
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折旧额折余价值运行成本
8000
74000
10000
8000
66000
10000
8000
58000
10000
8000
50000
11000
8000
42000
11000
8000
34000
12000
8000
26000
13000
8000
18000
14000
8000
10000
15000
8000
2000
16000
表 5-11
更新年限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原值① 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000
折现系数②
(P/S,I,t)
0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564 0.513 0.467 0.424 0.386
余值现值③ 67266 54516 43558 34150 26082 19176 13338 8406 4240 772
每年运行成本现值④
9090 8260 7510 7513 6831 6768 6669 6538 6360 6176
更新时运行成本现值累计⑤ =∑④
9090 17350 24860 32373 39204 45972 52641 59179 65539 71715
现值总成本
⑥ =① -③ +⑤
23824 44834 63302 80223 95122 108796 121303 132773 143299 152943
年金现值系数
（ P/A,i,n）⑦
0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.145
平均年成本
⑧ =⑥÷⑦
26209 25826 25453 25307 25092 24982 24918 24887 24883 24889
比较上表的平均年成本可知，该设备运行到第 9年时的平均年成本最低，因此应在设备使用 9年后，立即将其更新，
即该设备的经济寿命为 9年。
四、项目使用年限不相等的投资决策大部分固定资产投资都会涉及到两个或两个以上的寿命不同的投资项目的选择问题。由于项目的寿命不同，因而就不能对它们的净现值内部报酬率和获利指数进行直接比较。为了使投资项目的各项指标具有可行性，必须设法使两个项目在相同的寿命周期内进行比较，即必须考虑对相同年度内的两个项目的净现值进行比较，或者是对两个项目的年均净现值进行比较，这便出现了进行合理比较的两种基本方法：最小公倍寿命法和等年值法（即年均净现值法）。
下面举例加以说明。
【 例 22】 某公 司要在两个投资项目中选取一个。半自动化 A项目需要 20万元的初始投资，每年产生 10万元的净现金流量，项目的使用寿命为 3年,3年后必须更新且无残值；全自动化 B项目需要初始投资 25万元，使用寿命为 6年，每年产生 7万元的净现金流量,6年后必须更新且无残值。企业的资本成本为 10%，该公司应该选用哪个项目呢？
计算两项目的净现值：
NPVA=NCFA × （ P/A,i,n） - Co =10 × (P/A,10%,3) –20
=10× 2.487-20 =4.87万元
NPVB=NCFB × （ P/A,i,n） - Co =7× (P/A,10%,6) –25
=7× 4.355-25 =5.485万元项目的净现值表明 B项目优于 A项目，应该选择 B项目。但由于两个项目的使用年限不同，直接使用净现值法来评价两项目的优劣
，会得出错误的结论，在此情况下，应使用最小公倍寿命法和平均净现值法。
（一）最小公倍寿命法使 投资项目的寿命周期相等的方法是最小公倍数法，也就是 说，求出两个项目使用年限的最小公倍数。对于前面所举例
21中 A项目和 B项目来说，他们的最小公倍数是 6年。由于 B项目的净现值原来就是按 6年计算的，所以无需重新调整，对于 A项目，必须计算一个新的、假设项目要在 0年和 3年进行相同投资的净现值，具体情况祥见表 5—12
表 5—12 投资项目的现金流量表 单位：万元项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 第 6年第 0年投资的现金流量第 3年投资的现金流量
-20 10 10 10
-20 10 10 10
再次投资合并的现金流量
-20 10 10 -10 10 10 10
现在我们来计算项目在相同期限内的净现值。
NPVA （ 6年期） =第 0年投资的净现值 +
第 3年末假定再同样投资的净现值 × （ P/S,10%,3）
=[10× （ P/A,10%,3） -20]+[10× （ P/A,10%,3） -
20] × （ P/S,10%,3） =(10× 2.487-20)+ (10
× 2.487-20) × 0.751
=4.87+4.87× 0.751=8.53万元
NPVB（ 6年期） =5.485万元
这时，我们可以把两个项目的净现值相比较了，因为 A
项目的净现值为 8.53万元，而 B项目的净现值为 5.485万元，因此，该公司应选用半自动化的 A项目。
（二）年均净现值法年均净现值是把下面总的净现值转化为下面每年的平均净现值。
年均净现值的计算公式是：
ANPV＝
式中,ANPV—年均净现值
NPV—净现值
i——假定的折现率
n—使用年限
—年金现值系数对于例 22中该公司的两个项目来讲，可用上述公式分别计算项目 A和项目 B 的年均净现值。
ANPVA =4.87÷ （ P/A,10%,3） =4.87÷ 2.487=1.96万元
ANPVB =5.485÷ （ P/A,10%,6） =5.485÷ 4.355=1.26万元从上面计算可以看出，项目 A 的年均净现值比项目 B 要高，故该公司要选用项目 A 。把这一计算结果与最小公倍寿命法计算的结果相比较，显然，两者的结果是一致的。
），（ niAP,/
N PV
），（ niAP,/
对于例 22中该公司的两个项目来讲，可用上述公式分别计算项目 A和项目 B 的年均净现值。
ANPVA =4.87÷ （ P/A,10%,3）
=4.87÷ 2.487=1.96万元
ANPVB =5.485÷ （ P/A,10%,6）
=5.485÷ 4.355=1.26万元
从上面计算可以看出，项目 A 的年均净现值比项目 B 要高，故该公司要选用项目 A 。把这一计算结果与最小公倍寿命法计算的结果相比较，显然，两者的结果是一致的。
五、资本限量决策资本限量是指企业资金有一定限度，不能投资于所有可接受的项目。也就是说，有很多获利项目可供选择，但无法筹集到足够的资金。
这种情况是在许多公司都存在的，特别是那些以内部融资为经营策略或外部融资受到限制的企业。如何使有限资金发挥出最大的效益，就是资本限量决策问题。
（一）资本限量产生的原因
（二）资本限量决策的方法
（三）资本限量决策举例
（一）资本限量产生的原因
从理论上讲，只要确实存在好的投资机会，企业就应该能够筹措足够的资金进行投资，而不应该出现所谓资本限量的问题。
然而，实际总是与纯理论有一定的差异，一般来讲，资本限量是由于以下几个原因产生的：
– （ 1）企业由于种种原因无法筹措到足够的资金。如企业股票的市场价格过低，使企业不愿用发行股票的方法筹措资金。
而进一步依靠债务资金，又会造成企业的资本结构失衡，加大企业的债务风险；又比如某些非公众公司主要靠企业内部集资发展，受到内部集资能力的限制，企业在一些时候可能无法筹措到投资所需的全部资金，等等。
– （ 2）企业规模膨胀过快，缺乏足够的管理人员来管理不断增加的投资项目，同时企业规模的迅速增大也会造成管理效益的降低，从而使企业最高管理层不得不暂时限制企业规模的扩张，限制企业的筹资数量。
– （ 3）在我国，由于长期资本市场还远未发展成熟，加之国家对企业资金运用和筹集的宏观调控措施，使企业在某些时间内无法正常地筹措资金。
（一）资本限量决策的方法
一般地,在资本总量受到限制时,为了使企业获得最大的利益，应投资于一组使净现值或加权平均现值指数最大的项目。这样的一组项目必须用适当的方法进行选择，有两种方法可供采用,现值指数法 和 净现值法 。
1、使用 现值指数法 具体步骤如下：
– 第一，计算所有的现值指数，不能略掉任何项目，
并列出每一个项目的初始投资。
– 第二，接受 PI≥1的项目，如果所有可接受的项目都有足够的资金，则说明资本没有限量，这一过程即可完成。
– 第三，如果资金不能够满足所有 PI≥1的项目，那么就要对第二步进行修正。这一修正的过程是：对所有项目在资本限量内进行各种可能的合，然后计算出各种组合的加权平均现值指数。
– 第四，接受加权平均现值指数最大的一组项目。
1、用净现值法的步骤
– 第一，计算项目的净现值，并列出每一个项目的初始投资
– 第二，接受 NPV≥0的项目，如果所有可接受的项目都有足够的资金，则说明资本没 有限量，这一过程即可完成。
– 第三，如果资金不能够满足所有 NPV≥0的项目，那么就要对第二步进行修正。这一修正的过程是：对所有项目在资本限量内进行各种可能的组合，然后计算出各种组合的净现值总额。
– 第四，接受净现值的合计数最大的组合。
（三）资本限量决策举例
【 例 23】 有以下五个投资项目，投资期限均为 5年，投资贴现率为 10%，其收益状况与有关决策指标如表 3—13所示（表中数字除现值指数外单位均为元）：
表 5—13
项 目 初始投资额年净现金流入量
NPV PI
A 400000 121347 60000 1.15
B 250000 74532 32100 1.13
C 350000 102485 38500 1.11
D 300000 85470 24000 1.08
E 100000 23752 -10000 0.90
若企业可运用的投资资金为 60万元，问企业应选择哪些投资项目？
显然，上述投资项目中的项目 E因净现值小于 0，应放弃。在余下的四个项目中，项目 A的净现值和现值指数最高，拟应首先考虑。但项目 A所需初始投资额为 40 万元，一旦选择项目 A
后，余下的资金不足以进行 B,C,D中的任何一个项目的投资，
只能用于银行存款或进行证券邮资。一般来讲，这类投资的净现值为 0，现值指数为 1。为了分析的方便，我们将这一类投资作为项目 F。考虑到项目 F和企业的资金约束后，可以选择的投资组合如表 5—14所示 （表中数字除现值指数外单位均为元）：
表 5-14
投资组合 初始投资额 净现值 加权现值指数
A,F 600000 60000 1.10
B,C 600000 71000 1.12
B,D,F 600000 56500 1.09
六、项目 开发时机决策
某些自然资源的储量不多，由于不断开采，
价格将随储量的下降而上升。在这种情况下，
由于价格不断上升，早开发的收入少，而晚开发的收入多；但另一方面，钱越早赚到手越好。
因此，就必须研究开发时机问题。
在进行此类决策时，决策的基本规则也是寻求使净现值最大的方案，但由于两个方案的开发时间不一样，不能把净现值简单对比，而必须把晚开发所获得的净现值换算为早开发的第 1年初（ t＝ 0）时的现值，然后再进行对比。
【 例 24】 某公司拥有一稀有矿藏，这种矿产品的价格在不断上升。根据预测,6年后价格将一次性上升 30%，因此，公司要研究现在开发还是 6年后开发的问题。不论现在开发还是 6年后开发，
初始投资近相同，建设期均为 1年，从第 2年开始投产，投产后 5年就把矿藏全部开采完。有关资料详见表 5-15。
表 5-15 单位：万元投资与回收 收入与成本固定资产投资 100
投产时垫支营运资金 30
固定资产残值 0
资本成本 10%
年产销量 2000吨现投资开发每吨售价 0.1万元
6年后投资开发每吨售价 0.13万元付现成本 60 万元所得税率 40%
（一）计算现在开发的净现值
1、计算现在开发的每年净现金流量。（ S=1年,P=5年，
N=6年）
营业期净现金流量 =税后利润 +折旧 +回收额
=[收入 -（付现成本 +折旧） ] × (1-税率 )+折旧 +回收额
年折旧 =100万 ÷ 5=20万元
NCFo＝－ 100万元
NCF1＝ -30万元
NCF2-5＝ [2000× 0.1-(60+20)] × (1-40%)+20
=72+20=92万元
NCF6＝ 92+30=122万元
2、计算现在开发的净现值
NPV现在
=[92× (P/A,10%,4)× (P/S,10%,1)+122× (P/S,10
%,6)]-[100+30× (P/S,10%,1)]
=(92× 3.170× 0.909+122× 0.564)-(100+30× 0.909)
=333.91-127.27=206.64万元
（二）计算 6年后开发的净现值
1、计算 6年后开发的每年净现金流量。（ S=1年,P=5
年,N=6年）
年折旧 =100万 ÷ 5=20万元
NCFo＝－ 100万元
NCF1＝ -30万元
NCF2-5＝ [2000× 0.13-(60+20)] × (1-40%)+20
=108+20=128万元
NCF6＝ 128+30=158万元
2、计算 6年后开发的到开发年度初的净现值
NPV=[128× (P/A,10%,4)× (P/S,10%,1)+158× (P
/S,10%,6)]-[100+30× (P/S,10%,1)]
=(128× 3.170× 0.909+158× 0.564)-
(100+30× 0.909)
=457.95-127.27=330.68万元
3、将 6年后开发的净现值折算为现在时点
（立即开发）的净现值
NPV=330.68÷ (P/S,10%,6)=330.68× 0.564=186.
5万元
（三）结论：现在开发的净现值 206.64万元大于 6年后开发的净现值 186.5万元，因此应现在开发为好。
七、投资期决策
从开始投资至投资结束投入生产所需要的时间，
称为投资期。集中施工力量、交叉作业、加班加点可以缩短投资期，可使项目提前竣工，早投入生产，早产生现金流入量，但采用上述先进的措施往往需要增加投资额。究竟是否应缩短投资期，要进行认真分析，
以判断得失。
在投资期决策中，最常用的分析方法是差量分析法，根据缩短投资期与正常投资期相比的△现金流量来计算△净现值。如果△净现值为正，说明缩短投资期比较有利；如果△净现值为负，说明缩短投资期得不偿失。当然，也可以不采用差量分析法，分别计算正常投资期和缩短投资期的净现值，并加以比较，做出决策。采用差量分析法比较简单，但反映的情况不十分详细。
【 例 25】 某公司进行一项投资，正常投资期为 3年，每年投资为 300万元,3年共需投资 900万元。第 4－ 13年每年现金净流量为 310万元。如果把投资期缩短为 2
年，每年需要投资 500万元,2年共需要投资 1000万元，竣工投产后的项目寿命和每年现金流量不变。资本成本为 10%，
假设寿命终结时无残值，不用垫支营运资金。试分析判断应否缩短投资期。
用差量分析法进行分析
1、计算缩短投资期与正常投资期相比的△ NCF。如表 5—16
表 5—16
项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4-12年 第 13年缩短投资期的现金流量
－ 500 － 500 0 310 310
正常投资期的现金流量
－ 300 － 300 － 300 0 310 310
缩短投资期的
△现金流量
－ 200 － 200 300 310 0 － 310
1、计算△ NPV。
△ NPV＝－ 200－ 200× （ P/S,10%,1）＋
300× （ P/S,10%,2）＋ 310× （ P/S,10%,3） +0
-310× （ P/S,10%,13）
＝－ 200－ 200× 0.909＋ 3200× 0.826
＋ 310× 0.751－ 310× 0.290
＝ 8.91（万元） >0
因此，缩短投资期比正常投资期可增加净现值
8.91万元，故应采用缩短投资期的方案。
本章小结本章以确定性投资项目为例，在净现金流量的基础上，主要阐述了投资决策的基本方法。
投资决策的基本方法按其是否考虑资金时间价值分为非折现法和折现法两类，其净现值法可以评估投资项目创造企业价值的潜力，投资项目的现值是对投资项目采用后会创造或损坏当前企业价值的评估。然而，其它投资决策指标，
如项目回收期、现值指数、内部收益率等也可以为决策者提供有用的信息，要比净现值更容易理解和沟通。最近对企业所使用的投资决策方法的调查显示企业很少依赖单一的方法对投资项目进行筛选。几种可供选择的投资决策方法总结如下表 5—17。
表 5—17 可供选择的投资决策方法投资决策方法要 求 输 入 决 策 原 则 投资方法是否与企业价值最大化一致为计算 为决策 接受 拒绝
(一 )非折现法
1、静态回收期
2、平均会计收益率法
3、平均报酬率税后利润现金流量现金流量
PP
AARR
ARR
<设定 PP
>设定
AARR
>设定 ARR
>设定 PP
<设定
AARR
<设定
ARR
否否否
(二 )折现法
1、净现值
2、净现值率
3、现值指数
4、内部收益率
5、动态回收期现金流量资本成本同上同上现金流量现金流量资本成本
NPV
NPVI
PI
IRR
DPP
>0
>0
>1
>K
<使用期
<0
<0
<1
<K
>使用期是,NPV是对项目创造或损害企业价值的测量是是，但当项目互斥时，可能不会选择 NPV最大的。
是，但互斥决策时，在现金流量的符号特征变化不止一次的情况下，可能失败。
仅仅当项目的 DPP短于使用期思考题
1,投资有哪两类主要评价方法？各自有哪些评价指标？
2,非折现法下的评价指标各有何优缺点？
3,折现法下的评价指标各有何优缺点？
4,折现法和非折现法相比，有何优点？
5,何谓等年值法？如何计算等年值？
6,何谓修正的内部收益率？如何计算修正的内部收益率？
7,如何理解净现值法是投资决策中最为广泛使用的方法？
练习题
1、企业购买机器价 20000元，预计该机器可使用 4
年，每年可生产产品 6000件，该产品售价为 6元，
单位变动成本为 4元，固定成本总额为 8000元（包括折旧），折旧采用直线法，所
得税率 40%。
要求：（ 1）用非折现法计算该投资方案的年平均投资报酬率、投资利润率和静态回收期，并对
此投资方案作出评价。
（ 2）用折现法计算该投资方案的净现值、现值指数、内含报酬率及动态回收期，并对此投资
方案作出评价，设该企业的最低投资报酬率为 12%。
2、企业计划购入 A机器以取代手工操作，
购价为 12000元，可使用 10年,10年内前
4年每年节约人工成本 4000元，后 4年每年节约人工成本 3500元，最后 2年每年节约人工成本 3000元，该企业最低投资报酬率为 14%，折旧采用直线法,所得税率 40%。试计算该投资方案的净现值、
内含报酬率，并对该投资方案作出评价。
3、某企业以同一投资用于 A,B方案，投产后 5年的收入资料如下表：
收 年份入方案
1 2 3 4 5 合计
A 1000 2000 3000 4000 5000 15000
B 5000 4000 3000 2000 1000 15000
问：若按年率 6%计算，你认为投资于哪一个方案较好？
4、某公司考虑用一台新的、效率更高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。旧设备原购置成本为 40000元，使用 5年，估计还可使用 5年，已提折旧 20000元，假定使用期满后无残值，如果现在销售可得价款 20000元，使用该设备每年可获收入 50000元，每年的付现成本为 30000元。该公司现准备用一台新设备来代替原有的就设备，新设备的购置成本为
60000元，估计可使用 5年，期满有残值 10000
元，使用新设备后，每年收入可达 80000元，
每年付现成本为 40000元。假定该公司的资本成本为 10%，所得税率为 40%，新旧设备均用直线法计提折旧。请作出该公司是继续使用旧设备还是对其进行更新的决策。
5、某企业有一旧设备，工程技术人员提出更新要求，有关数据如下（单位：元）：
旧设备 新设备原 值 2200 2400
预计使用年限 10年 10年已经使用年限 4年 0年最终残值 200 300
变现价值 600 2400
年运行成本 700 400
假设企业要求的最低报酬率为 15%，所得税率为 40%，企业是否进行更新决策？
6、某企业在生产中需要一种设备，若企业自己购买，须支付设备买入价 20万元，该设备使用寿命为 10年，预计残值率为 5%，企业若采用租赁的方式进行生产，每年将支付 4万元的租赁费用，租赁期 10年。假定折现率为 10%，所得税率 40%。企业应该采用哪种方式？
7、某固定资产原值为 10000元，预计使用年限
8年，报废时无残值，其运行成本第一年为
2000元，以后逐年增加 500元，假定资本成本为 10%，所得税率 40%。要求计算该固定资产的经济寿命。
8、假定某公司有五个可供选择的项目 A,B,C,D,E，其中，
B和 C,D和 E是互斥性项目，该公司资本的最大限量为 40万元。
详细情况见下表：
投资项目 初始投资额 现值指数 PI 净现值 NPV
A 120000 1.56 67000
B 150000 1.53 79500
C 300000 1.37 111000
D 125000 1.17 21000
E 100000 1.18 18000
问：该公司如何安排投资？
9,某公司准备购入一台设备以扩充生产能力，
现有 A,B两方案可供选择。 A方案需投资
10000元，使用寿命 5年，假定使用期满后无残值,5年中每年销售收入为 6000元，每年付现成本为 2000元。 B方案需投资 18000元，使用寿命 8年，假定使用期满后残值为 2000元,8年中每年销售收入为 8000元，付现成本第一年为
3000元，以后每年逐年增加修理费 300元，投产时须垫支营运资金 3000元。假定该公司的资本成本为 10%，所得税率为 40%，设备均用直线法计提折旧。
问：你如何为该公司作出正确的投资决策？
第一节 投资决策的非贴现法
第二节 投资决策的贴现法
第三节 投资决策方法的比较
第四节 投资决策方法的应用
本章小结
思考题
练习题
投资决策就是评价投资方案是否可行，并从诸多可行的投资方案中选择要执行的投资方案的过程。而判断某个投资方案是否可行的标准是某个方案所带来的收益是否不低于投资者所要求的收益。本章所阐述的投资决策指标就是通过对投资项目经济效益的分析与评价，来确定投资项目是否可取的标准。根据这些指标来进行投资决策的方法被称为投资决策方法，按其是否考虑时间价值，可分为非贴现法和贴现法。非贴现法又称静态分析方法，是按传统会计观念，不考虑时间价值因素，对投资项目方案进行评价和分析的方法，主要有：回收期法、平均会计收益法和平均报酬率法。贴现法又称动态分析方法，是根据时间价值的原理对投资方案进行评价和分析的方法，主要有：净现值法、现值指数法、内含报酬率法、折现回收期法以及年等值法等。这些方法适用于所有的投资项目的决策。但为了研究的方便，本章在讨论这些方法时，假定风险是固定不变的或者说假定无投资风险。因而，本章所讲述的投资决策的方法可认为是针对确定性投资决策而言的。
第一节 投资决策的非贴现法
一、静态回收期法
二,平均会计收益率法
三、平均报酬率法（ ARR）
（一）静态投资回收期的含义
静态投资回收期是指在不考虑时间价值的情况下，
收回全部原始投资额所需要的时间，即投资项目在经营期间内预计净现金流量的累加数恰巧抵偿其在建设期内预计现金流出量所需要的时间，也就是使投资项目累计净现金流量恰巧等于零所对应的期间。它通常以年为单位，包括两种形式：包括建设期（记作 S）的投资回收期（记作 PP）和不包括建设期的投资回收期
（记作 PP′），且有 PP=S+ PP′。它是衡量收回初始投资额速度快慢的指标，该指标越小，回收年限越短，则方案越有利。
静态投资回收期法就是以投资回收期的长短作为评价投资方案优劣的一种投资决策非贴现法，有时又称为静态回收期法。
（二）选择标准（决策原则）
如果算得的回收期小于决策者规定的最大可接受的回收期，则投资方案可以接受；如果大于最大可接受的回收期，
则投资方案不能接受。如果有多个互斥投资项目可供选择时，在项目回收期小于决策者要求的最大可接受的回收期的前提下，从中选择回收期最短的项目 。
（三）计算回收期
计算投资项目的回收期可分为两种情况：
1、项目方案经营期每年净现金流量都相等，
或者在经营期内，前 m年每年净现金流量都相等并且 m× 经营期内前 m年每年相等的净现金流量 ≥建设期原始投资额,则回收期的计算公式如下：
不包括建设期的投资 = 原始投资额 /年净现金流量回收期（ PP′）
包括建设期的投资回收期（ PP） =S+ PP′
2、不论在什么情况下，尤其在项目经营期每年净现金流量不相等时，可以用“累计净现金流量法即未收回投资额法）”来确定回收期。
该方法的原理是：按照回收期的定义，包括建设期的投资回收期 PP满足下列关系式：
其步骤如下：
第一,列表计算“累计净现金流量”，是指逐年累加项目计算期内每一年的净现金流量，形成“累计净现金流量”的数列。
0N C F
pp
0t
t
第二,观察“累计净现金流量”，并判断：
（ 1）如果“累计净现金流量”数列中，存在一个等于零的“累计净现金流量”，即,其中 NCFt代表第 t年的净现金流量，则：
包括建设期的投资回收期 PP=m年不包括建设期的投资回收期 PP′=PP—S
（ 2）如果,累计净现金流量”均不等于零，但总可以找到两个相临的年度，使得,,而,因而，
包括建设期的投资回收期 一定介于第 m年和第 m+1年之间，即
m〈 PP〈 m+1，根据插值法，可得出其计算公式：
0N C F m
0t
t
0N C F m
0t
t
0N C F
1m
0t
t
0N C F pp
0t
t
或 PP
式中,为累计到第 m年末为止的净现金流量，其绝对值表示尚未收回的投资额；
NCFm＋ 1为第 m＋ 1年所产生的净现金流量。
1m
0t
m
0t
tt
m
0t
t
N C FN C F
N C F
mPP
＋
＝ ＝
＝
－
＋
m
0t
tt
1m
0t
m
0t
t
N C FN C F
N C F
m
＝＝
＝
－
－
＋
1m
m
0t
t
N C F
N C F
m
＝
－
＋
m0t tNCF
－＋?
1m
0t
tN C F ＝?
m
0t
tN C F
【 例 1 】 假定投资者要求的最大可接受的回收期为 3年，
根据选择标准，可以接受 A方案，不能接受 B方案。
表 5-1 单位：元投资项目 A 投资项目 B 期 间税后收益 净现金流量 税后收益 净现金流量
0
1
2
3
4
20000
20000
15000
5 0 0 0
（ 200000 ）
70000
70000
65000
55000
6000
6000
6000
6000
（ 120000 ）
36000
36000
36000
36000
合 计 60000 60000 2 4 0 0 0 24000
项目 B的投资回收期计算如下：
PP＝ 120000÷ 36000＝ 3.33（年）
项目 A的投资回收期计算如下表：
期间 0 1 2 3 4
净现金流量
N C F
t
（ 200000 ） 70000 70000 65000 55000
累积净现金流量
m
0t
t
NC F
（ 200000 ） （ 130000 ） （ 60000 ） 5000 6000
由上表可知,＝－ 60000元 <0
=5000元 >0
故,2<PP<3
PP=2+ =2.92年假定投资者要求的最大可接受的回收期为 3年，根据选择标准，
可以接受 A方案，不能接受 B方案。
2
0t
tNCF
3
0t
tNCF
6 0 0 0 0 )5 0 0 0
6 0 0 0 0
－（－
－
（四）评价回收期法
1、使用回收期法的优点
回收期法的最大优点是计算简单，易于理解和使用。公司的管理者经常要对具有典型现金流量模式的许多规模小而重复性的投资做出决策，随着经验的积累，管理者对确定合适的投资回收期形成了良好的直觉，在此方法下选择的投资项目通常具有正的净现值。因而，用回收期法作出错误决策的“成本”要低于使用那些更加详细且耗时的决策方法的“成本”。
使用回收期法的另一个优点是：回收期反映回收投资额的速度，
而投资者偏好“回收迅速”的项目，因而，根据回收期法进行投资决策，有利于整体的流动性。例如，对于主要依靠内生资金为经营活动提供资金的小公司来讲，他们不易通过银行或金融市场筹措长期资金，回收期是他们进行投资决策时必须考虑的重要指标；对于以较高资本成本筹措的公司来讲，运用回收期法进行决策有重要意义，因为他们期望能尽快地回收投资以偿还贷款。
另外，回收期法在一定程度上考虑了投资的风险状况（投资回收期越长，投资风险越高，反之，
投资风险越小），因而，为了避免或降低投资风险，
投资者利用回收期法进行决策时，更倾向于短期投资而非长期投资。例如，投资项目承受政治风险，
假定公司对两个对外投资项目进行决策，一个回收期为 3年，另一个为 10年，每 4年外国可能有一次选举，存在很大的风险使得新政府不再有利于公司已进行的投资项目，而估计这一事件发生的可能性及其对项目的现金流量和贴现率的影响程度是非常困难的，因此，即使回收期长的项目的净现值高于回收期短的项目的净现值，公司的管理者也会选择回收期 3年的项目，以减少投资风险。
2、使用回收期法的缺点
– 由于回收期法具有上述优点，故在很长时间内被投资者们广为运用，
目前仍然是一个进行投资决策时需要参考的重要辅助方法。但是回收期法也有一些致命的缺陷：
（ 1）投资回收期只考虑了回收期之前的现金流量对投资收益的贡献，没有考虑到回收期之后的现金流量对投资收益的贡献，因此，
它不是一个测量投资收益的好指标。例如，两个初始投资现金流出量都为 2万元的投资方案，只要在头两年每年都有 1万元的净现金流入量，就会具有相同的回收期。但也许其中某个投资方案预期在这两年后不会有任何现金流量，而另一个方案则在此后 3年内每年预期产生 1万元的现金流量。可见，回收期不能作为测量投资收益的指标。
（ 2）没有考虑现金流量的时间性，只是把现金流量简单地累加而忽略了时间价值因素。
（ 3）回收期法的选择标准的确定具有较大的主观性。
二,平均会计收益率法
（一）概念（ AARR）
平均会计收益率是指投资项目经济寿命期内的 平均每年获得的税后利润与投资额的之比，是一项反映投资获利能力的相对数指标。在计算时使用会计报表上的数据，以及普通会计的收益和成本观念。平均会计收益率法则是以平均会计收益率为标准评价和分析投资方案的方法。
（二）应用平均会计收益率进行决策的原则企业在进行投资决策时，首先需要确定一个企业要求达到的平均会计收益率的最低标准，然后将有关投资项目所能达到的平均会计收益率与该标准比较，如果超出该标准，则该投资项目是可取的；如果达不到该标准，则应该放弃该投资项目。在有多个投资项目的互斥选择中，则选择平均会计收益率最高的项目。
（三）计算由于对投资额的不同选择导致平均会计收益率有两种计算方法：
1、以平均投资额为基础来计算的平均会计收益率。
其计算公式为：
平均会计收益率 =
【 例 2 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均会计收益率。
假定贴现率 10%为项目必要的平均会计收益率，项目 A和
B 的 平均会计收益率均大于 10%，则项目 A和 B都是可行的方案。如果两者是互斥投资，则应选择项目 A。
1 5 %
1 0 0 0 0 0
1 5 0 0 0
202 0 0 0 0 0
41 5 0 0 02 0 0 0 02 0 0 0 0
A A R R
A
＝
）＋（
）＋＋（
1 0 %
6 0 0 0 0
6 0 0 0
201 2 0 0 0 0
46 0 0 06 0 0 06 0 0 06 0 0 0
A A R R
B
＝
）＋（
）＋＋＋（
2?（初始投资额＋残值）
的年平均税后利润投资项目经济寿命期内
2、以初始投资额为基础计算的平均会计收益率。其计算公式为：
平均会计收益率 =
初始投资额的年平均税后利润投资项目经济寿命期内
【 例 3 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均会计收益率。
假定企业所要求的最低平均会计收益率为 6%，根据选择标准，则应选择项目 A，放弃项目 B。上述两种计算方法仅改变分母，这样计算结果有所改变，但不会改变方案的优先次序。
7,5 %2 0 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 0 0 45 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 0 0 0 0A A R R A ＝）＋＋＋（
5%1 2 0 0 0 0 46 0 0 06 0 0 06 0 0 06 0 0 0A A R R B ）＋＋＋（
（四）评价平均会计收益率法具有计算简单，简明易懂的优点，并且该指标不受建设期长短、投资方式、回收期的有无以及净现金流量大小等条件的影响，能够说明各投资方案的收益水平。
但这一方法同时也存在明显的缺点，主要有：（ 1）没有考虑资金时间价值因素，将不同时期发生的会计收益给予同等的价值权重，
也不能正确反映建设期长短及投资方式不同对项目影响；（ 2）该方法的取舍标准是人为确定的，缺乏可靠的科学依据；（ 3）该方法用会计收益取代现金流量，期经济意义存在明显的失真，不利于正确地选择投资项目。
三、平均报酬率法（ ARR）
（一）概念为了解决平均会计收益率法存在着的第三个缺陷，人们引入了平均报酬率法。平均报酬率是指投资项目经济寿命期（即营业期）内的年平均净现金流量与投资额之比。该指标用营业期内的年平均净现金流量取代年平均会计收益，
更能准确地反映投资收益水平。平均报酬率法则是以平均报酬率为标准评价和分析投资方案的一种方法。
（二）选择标准如果一项投资方案的平均报酬率大于投资者必要的最低平均报酬率，则该方案是可行的，反之，低于必要的最低平均报酬率，则该方案是不可行的。在多个互斥投资方案中，则应选择该指标最大的方案。
（三）平均报酬率的计算计算平均报酬率有两种方法：
1、平均投资额为基础的平均报酬率，期计算公式如下：
平均报酬率 =
【 例 4 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B的平均报酬率。
2?（初始投资额＋残值）
均净现金流量投资项目营业期内年平
65%
100000
65000
20200000
455000650007000070000
A R R
A
＝
）＋（
）＋＋＋（
6 0 %
6 0 0 0 0
3 6 0 0 0
201 2 0 0 0 0
43 6 0 0 03 6 0 0 03 6 0 0 03 6 0 0 0
A R R
B
＝
）＋（
）＋＋＋（
企业必要的平均报酬率为 40%,则 项 目 A 和 B 都 是 可 以 接 受 的,但如果二者为互斥投资，则只能选择项目 B 。
2、以初始投资额为基础的平均报酬率，其计算公式如下：
平均报酬率 =
【 例 5 】 用例 1 表 5-1 的数据，计算项目 A和 B
的平均报酬率。
假定企业必要的最低平均报酬率为 40%，
根据选择标准，项目 A是可以接受的，但如果项目 A和 B 是独立投资，项目 B的取舍要看企业的筹资额多少而定；如果两者是互斥投资，必然只能选择项目 B。
初始投资额均净现金流量投资项目营业期内年平
3 2,5 %
2 0 0 0 0 0
6 5 0 0 0
2 0 0 0 0 0
45 5 0 0 06 5 0 0 07 0 0 0 07 0 0 0 0
A R R
A
＝
）＋＋＋（
30%
120000
436000360003600036000
A R R
B
）＋＋＋（
（四）平均报酬率法的评价。
采用平均报酬率法虽然解决了以会计收益取代现金流量的问题，但并没有解决第一、第二两个缺陷。
第二节 投资决策的贴现法
– 一、净现值法
– 二、净现值率法和现值指数法
– 三、内含报酬率法
– 四,动态回收期法一、净现值法
（一）概念净现值（ Net Present Value,NPV）是指某个投资项目投入使用后各年的净现金流量的现值总和与初始投资额（或投资期内的各年投资额的现值总和）之差，即投资项目未来现金流入量现值与未来现金流出量现值之差，或者说是投资项目在整个期间（包括建设期和经营期）内所产生的各年净现金流量现值之和。净现值法就是利用净现值指标进行评价投资方案优劣的一种方法。
（二）净现值法的决策标准如果投资项目的净现值大于 0，则该项目可行；
如果净现值小于 0，则该项目不可行；如果有多个互斥的投资项目相互竞争，应选择净现值最大的项目。
（三）计算净现值净现值的计算公式有以下不同的表达形式：
NPV＝
或 NPV＝
式中,n―― 投资项目的整个期间（包括建设期即投资期 s和经营期即使用期 p,n=s+p）；
CIt——经营期第 t年正的净现金流量，为净现金流入量；
COt——建设期第 t年的净现金流出量；
k―― 贴现率（折现率）
NCFt―― 项目整个期间第 t年的净现金流量。
s
0t
t
t
n
1st
t
t
k1
CO
k1
CI
＝＝
）（
－
）（
n
0t
t
t
k1
N C F
＝
）（
净现值的计算步骤可分为四步：（ 1）
计算投资项目各年的净现金流量；（ 2）选择适当的折现率，确定投资项目各年的折现系数；（ 3）将各年的净现金流量乘以相应的折现系数来计算各年净现金流量的现值；
（ 4）汇总各年净现金流量的现值，计算投资项目的净现值。
【 例 6】 利用例 1中的数据，假定折现率为 10%，分别计算项目 A和
B的净现值并做出投资决策。
项目 A每年净现金流量分别为,NCFo＝－ 200000,NCF1＝
70000,NCF2＝ 70000,NCF3＝ 65000,NCF4＝ 55000,NCF5＝
60000
（元）＝－＝
－＋＋＋＋＝
万－万＋万＋万＋万＋万＝
－
）（
＋
）（
＋
）（
＋
）（
＋
）（
＝
45090200000245090
2000003726037565488155782063630
200,6 2 160,6 8 35,50,7 5 16,50,8 2 670,9 0 97
200000
10%1
60000
10%1
55000
10%1
65000
10%1
70000
10%1
70000
N P V
54321
A
项目 B每年净现金流量分别为,NCFo＝－ 12万，
NCF1＝ NCF2＝ NCF3＝ NCF4＝ NCF5＝ 36000，因为 B方案经营期 每年 NCFt都相等，可利用年金现值系数表来计算，
使计算过程简化。
NPVB＝ 36000× （ PIA,10%,5）－ 120000
＝ 36000× 3.791－ 120000
＝ 136476－ 120000＝ 36476（元）
项目 A和 B的净现值均大于 0，均为可行方案；如果两者是互斥投项目，则只能选择净现值最大的 A项目。
（四）净现值法的评价净现值法具有广泛的适应性，在理论上也比其他方法更完善，是最常用的投资决策方法。其优点有三：
一是考虑了投资项目现金流量的时间价值，较合理地反映了投资项目的真正的经济效益，是一种较好的决策方法；二是考虑了项目整个期间的全部净现金流量，
体现了流动性与收益性的统一；三是考虑了投资风险性，因为折现率的大小与风险大小有关，风险越大，
折现率就越高。
净现值法的缺点也是明显的：一是不能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，当各项目投资额不等时，仅用净现值无法确定投资方案的优劣；
二是净现金流量的测量和折现率的确定比较困难，而他们的正确性对计算净现值有着重要影响；三是净现值法计算麻烦，且较难理解和掌握；四是净现值是一个贴现的绝对数指标，不便于投资规模相差较大的投资项目的比较。
（五）净现值法的其他问题运用净现值法评价和分析投资方案时应注意两点：
1、折现率的选择
2、正确理解净现值的含义
1、折现率的选择
（ 1）折现率的确定。
在投资项目评价中，正确地选择折现率至关重要，它直接影响项目评价的结论。如果选择的折现率过低，则会导致一些经济效益较差的项目得以通过，从而浪费了有限的社会资源；
如果选择的折现率过高，则会导致一些经济效益较好的项目不能通过，从而使有限的社会资源不能充分发挥作用。在实务中，
一般有以下三种方法确定项目的折现率：一是根据投资项目的资本成本来确定；二是根据投资的机会成本；三是根据行业平均投资报酬率；四是根据不同阶段采用不同的折现率，如在计算项目建设期净现金流量现值时，以贷款的实际利率作为折现率，在计算项目经营期净现金流量现值时，以平均投资收益率作为折现率。
（ 2） 净现值特征图净现值特征图是反映投资项目的净现值与折现率之间的关系的图象。当折现率为 0时，净现值就等于不考虑时间价值情况下，一个项目的现金流入量的简单加总减去总共的现金流出量。假定所讨论的项目是一个传统的项目 ——即现金流入量大于现金流出量，且现金流入量在初始现金流出量之后发生，则在折现率为 0时，该项目的净现值达到最大。随着折现率的增加，贴现值特征图向右下方倾斜。当净现值曲线与横轴相交时，
项目的净现值为 0，该处的折现率就是内部收益率（ IRR） ——使项目的净现值为 0的折现率。对于大于内部收益率的折现率，项目的净现值会变为负值。（如图 5-1）
图 5-1
净现值
IRR 折现率（ r）
2、正确理解净现值的含义投资项目的净现值实质上是一种投资在实现其必要投资报酬率（即折现率）后多得报酬的现值，也可以看作一项投资比要求所节省的投资资金额。因而，净现值法包含了一个对再投资报酬率的假设，假设在各期间投资的净现金流量（现金收益）可以按照企业必要的投资报酬率或资本成本（即为折现率）进行再投资，
且投资额也是按折现率借入的。故有，当净现值大于 0时，偿还本息后该项目人有剩余收益；
当净现值等于 0时，偿还本息后一无所获；当净现值小于 0时，该项目的收益不足以偿还本金 。
二、净现值率法和现值指数法
（一）净现值率法净现值率法（ Net Present Value Rate,NPVR）
是指投资项目的净现值与投资额现值（或初始投资额）之比。净现值率法是以净现值率为标准来评价和分析投资方案是否可行的一种法。
净现值率法的决策标准是：当净现值率大于 0，
方案可行；当净现值率小于 0，方案不可行；对于互斥性投资项目来讲，净现值率最大的为最佳方案。
净现值率的计算公式为：
NPVR=
100%
k1
CO
N P V
n
0t
t
t
＝ ）（
【 例 7】 利用例 1中的数据，计算项目 A和 B的净现值率并做出投资决策。
NPVR（ A） =
NPVR（ B）＝
项目 A和 B的 NPVR均大于零，则均为可行方案，如果两个项目是互斥投资时，只能选择 NPVR较大的 B方案。
22,5 5%22,5 45 %
20 00 00
45 09 0
k1
CO
AN PV
n
0t
t
t
＝＝
）（
）（
＝
3 0,4 0 %
1 2 0 0 0 0
3 6 4 7 6
净现值率法的主要优点在于：（ 1）
它考虑了货币的时间价值；（ 2）净现值率是一个相对数指标，可以从动态的角度反映投资项目的投入和产出的关系，
比其他动态相对数指标更容易计算，可用于不同投资规模的方案比较。其缺点与净现值法相似，同样无法直接反映投资项目的实际报酬率。
（二）现值指数法现值指数，又称获利指数
（ Profitability Index,PI），是指投资项目在使用期内各期的净现金流量现值总和与投资额现值总和（或初始投资额）
之比。现值指数法是以现值指数为标准来 评价和分析投资项目的一种方法。
现值指数法的决策标准是：如果现值指数大于 1，投资项目是可行的；如果现值指数小于 1，则投资项目是不可行的；
对于多个互斥投资项目，应选择现值指数最大的投资项目。
现值指数的计算公式如下：
PI=
式中,CIt―― 投资项目在使用期内第 t年的净现金流量（均为正数，即为现金流入量）
COt―― 投资项目在投资期内第 t年投资额
（即为在此期间每期产生的净现金流量的绝对值，均为现金流出量）
n
0t
t
t
n
0t
t
t
k1
CO
k1
CI
＝
＝
）（
）（
【 例 8】 利用例 1中的资料，计算两个项目的现值指数并决策
PI（ A） =
＝ >1
PI（ B）＝
两项目的现值指数均大于 1，则两项目均为可行的项如果两者为互斥投资，则只能选择现值指数较大的 B项目。
N
514321
10%1
6
10%1
5,5
10%1
6,5
10%1
7
10%1
7
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
＋
）（
万
1,2 2 5 4 5
2 0 0 0 0 0
2 4 5 0 9 0
＝
11,13 73
12 00 0 0
13 64 7 6
12 00 0 0
10 %
10 % )1-1
36 00 0
5
＝＝
（
－
现值指数法的优缺点与净现值法基本相同，
但有一重要区别是，获利指数法可从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系，可以弥补净现值法在投资额不同方案之间不能进行比较的缺陷，使投资方案之间可直接用获利支书进行比较。其缺点除了无法直接反映投资项目的实际收益率外，计算起来比净现值率指标复杂，计算口径也不一致。因此，在时务中通常并不要求直接计算获利指数，如果需要考虑这个指标，可在求得净现值率的基础上推算出来。
三、内含报酬率法
（一）内含报酬率及内含报酬率法的概念内含报酬率又称内部收益率（ Internal Rate
of Return,即 IRR），是指投资项目在使用期内各期净现金流入量现值总和与投资额现值总和
（或初始投资）相等时的贴现率，即使投资项目净现值为零的贴现率。它实际上反映了投资项目的真实报酬，一般地讲，投资项目的内含报酬率越高，其效益就越好。内含报酬率法就是以内含报酬率为标准评价和分析投资方案的方法。
（二）决策标准内含报酬率法通常采用的接受标准是把内含报酬率与某个预期报酬率相比较，而这个预期报酬率是给定的，如果内含报酬率法超过了预期报酬率，则投资项目可以接受；如果内含报酬率没有超过预期报酬率，则投资项目不可以接受。如果预期报酬率是投资者预期公司在该项目中能赚取的收益率，则接受一个内含报酬率比预期报酬率大的项目应该会使该公司的股票的市场价格上升，这是因为公司接受某个项目所产生的收益大于维持当前股价所需要的收益。
（三）计算内含报酬率的计算可分为两种情况：
1、如果营业期每年的 NCF相等时，其计算公式如下：
NPV=NCF*（ P/A,IRR,n） — =0，
即 （ P/A,IRR,n） =
式中,NCF——营业期每年的净现金流量
——初始投资额
0
C
NCF
C
IR R
n
t
t
0
1
1
1
）（
0
C
其计算步骤为：
第一步：计算年金现值系数年金现值系数 =初始投资额 ÷ 营业期每年的净现金流量即（ P/A,IRR,n） =Co/NCF
第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，相等的系数所对应的贴现率即为内含报酬率，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值，
假定分别为：
（ P/A,r1,n） >(P/A,IRR,n)
（ P/A,r2,n） <(P/A,IRR,n）且 r1〈 r2
则 r1〈 IRR〈 r2
第三步：利用插值公式计算出内含报酬率
IRR= r1 + × (r2- r1）
或 = r2 - × (r2- r1）
值得注意的是：为了缩小误差，按照有关规定,r1和 r2之间的差不得大于 5% 。
),rP / A),rP / A
),P / AnI R RP / A
12
1
nn
nr
，（，（
，（），，（
),rP / A),rP / A
),P / AnrP / A
12
2
nn
nI R R
，（，（
，（），，（
2,不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时,按定义采用逐步测试法，计算能使 NPV=0的贴现率,IRR的计算公式为：
NPV=
式中,NCFt——营业期第 t年的净现金流量具体计算步骤如下：
0
1
1
Co
I R R
NCF
n
t
t
t
）（
（ 1）自己先行设定一个折现率 r1,代入有关计算净现值的公式，
求出按 r1为折现率的净现值
（ 2）若净现值 NPV1＝ 0，则内部收益率 IRR＝ r1,计算结束；
若净现值 NPV1>0,则内部收益率 IRR > r1,应重新设定 r2>r1,再将
r2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值 NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值 NPV1<0,则内部收益率 IRR< r1,应重新设定 r2<r1，再将 r2代入有关计算净现值的公式，求出 r2为折现率的净现值 NPV2，继续进行下一轮的判断。
（ 3） 经过逐次测试判断,有可能找到内部收益率 IRR。 每一轮判断的原则相同 。 若设 rj为第 j次测试的折现率,NPVj为按 rj
计算的净现值,则有,
当 NPVj>0时,IRR>rj,继续测试；
当 NPVj<0时,IRR<rj,继续测试；
当 NPVj=0时,IRR=rj,测试完成 。
（ 4） 若经过有限次测试,仍未直接求得内部收益率 IRR,则可利用最为接近零的两个净现值正负临界 NPVm和 NPVm+1及相应的折现率 rm和 rm+1,根据插值法计算近似的内部收益率 。
即,如果以下关系成立：
NPVm>0
NPVm+1 <0
rm<rm+1
rm+1-rm<5%
就可按下列插值公式计算内部收益率 IRR：
即
IRR＝ rm＋
=
高低两个折现率的差额值之差两个折现率计算的净现 低折现率计算的净现值现率低折收益率 内部 0
高低两个折现率的差额净现值之差高低两个折现率计算的 高折现率计算的净现值现率高折
)(N P V 0 1
1
mm
mm
m rr
N P VN P V
)(0N P V 1
1
1
1 mm
mm
m
m rrN PVN PVr
例 【 9】 用例 1中的资料,计算项目 A 和 B的内含报酬率并做出决策 。
已知项目 A的净现金流量分别为,NCF0＝ -
20万元,NCF1＝ 7万元,NCF2＝ 7万元,NCF3
＝ 6.5万元,NCF4＝ 5.5万元,NCF5＝ 6万元 。 营业期每年的 NCF不相等,因而只能采用逐步测试法计算 IRR(A)。 其计算公式为：
NPV= [
使 NPV＝ 0的 r即为 IRR。
按照逐步测试法的要求，自行设定折现率并计算相应的净现值，据此判断调整折现率，得到以下数据（计算过程略）：
万－
）（
万
）（
万
）（
万
）（
万
）（
万
20]
r1
6
r1
5.5
r1
5.6
r1
7
r1
7
54321
测试次数 j 设定贴现率 rj 净现值 NPVj （按 rj代入上述公式计算）
1 10% +45090
2 20% － 4845
3 19% － 650
4 18% ＋ 3735
从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：
r1＝ 18%时的 NPV1=3735元 >0，
r2＝ 19%时的 NPV2= -650元 <0，
则 18% 〈 IRR〈 19%
IRR（ A） =18%+＝ 18.85%
项目 B营业期每年 NCF相等,NCF＝ 3.6万元，
Co=12万元，可采用简单计算方法。其计算如下：年金现值系数 (P/A,IRR,5） =
查年金现值系数表，可以找到：
r1＝ 15%时,(P/A,15%,5)=3.3522>3.3333
r2＝ 16%时,(P/A,16%,5） =3.2743<3.3333
则 15%<IRR<16%
IRR=15%+ ＝ 15.24%
假定企业所要求的必要报酬率为 10%,则项目 A和 B的内含报酬率均大于 10％,均为可行性方案；但如果两者是互斥投资,则只能选择 IRR较大的项目 A。
3 3 3 3.3
6.3
12
万元万元
%)15%16
3 522.32 743.3
3 522.33 333.3
（
（ 四 ） 评价内含报酬率法考虑了资金的时间价值,内含报酬率是投资项目本身的收益能力,反映其内在的获利水平,是相对数指标,且易于理解 。 因而,目前在企业投资决策中得到广泛的应用 。 但这种方法计算复杂,在一些特殊情况下,即当投资支出和投资收益交叉发生,在项目计算期内各年的净现金流量在开始年份出现负值,以后各年有时为正值,有时为负值,正负号的改变超过 1次以上的项目,存在多个内含报酬率时,难以给出正确的结论等问题 。
四,动态回收期法
（ 一 ） 概念和决策标准动态回收期 是指投资项目在使用期内所实现的各期净现金流入量现值总和恰巧等于投资额现值总和 （ 或初始投资 ） 时所需要的时间 。
动态回收期法 就是以 动态回收期 为标准来评价和分析投资方案的方法 。
运用动态回收期法进行投资决策时,一般只要动态回收期不大于投资项目的使用期限,
投资方案是可行的,否则,是不可行的 。 动态回收期越短越好 。
（二）计算动态回收期根据投资所产生的净现金流量模式不同,
计算动态回收期的方法主要有两种 （ 其计算过程与内涵报酬率的计算相似 ）,
1,年金插补法当一个项目经营期每年净现金流量都相等，
则可用此法计算动态回收期，其计算公式如下：
投资额现值 =年净现金流入量 *回收期年金现值系数其计算步骤为：
第一步：计算年金现值系数年金现值系数 =初始投资额（或投资额现值） ÷ 营业期每年的净现金流量即 (P/A,r,n)=Co/NCF
或 (P/A,r,n)=／ NCF
第二步：根据所求年金现值系数，运用年金现值系数表，
查找出与年金现值系数相等或相近的系数值。如果恰巧相等，
相等的系数所对应的时期即为动态回收期，如果无恰巧相等的系数，但总可以找到与所求年金现值系数相近的较大与较小的两个系数值 (在其他条件不变时，期数和年金现值系数成正相关
)，假定分别为：
(P/A,r,n1)<(P/A,r,pp）
(P/A,r,n2)>(P/A,r,pp）且 n1〈 n2
则 n1〈 pp〈 n2
s
0t
t
t
k1
CO
＝ ）（
第三步：利用插值公式计算出 动态回收期
PP= n1 + × (n2- n1)
或 = n2 - × (n2- n1)
),rP / A)r,P / A
),P / AP / A
12
1
nn
nrppr
，（，（
，（），，（
)r,P / A),rP / A
),P / AnrP / A
12
2
nn
ppr
，（，（
，（），，（
2、逐年测试法不论在什么情况下，尤其当项目经营期每年净现金流量不相等时,按定义采用逐年测试法，计算能使累计净现金流量现值之和等于 0的期间,动态回收期 的计算公式为：
NPV=
式中,NCFt——第 t年的净现金流量具体计算步骤如下：
（ 1）自己先行设定一个期间 n1,代入有关计算净现值的公式，求出对应的净现值 NPV1,并进行下面的判断。
（ 2）若净现值 NPV1＝ 0，则动态回收期 PP＝ n1,计算结束；若净现值 NPV1<0,则动态回收期 PP > n1,应重新设定 n2>n1,再将 n2 代入有关计算净现值的公式，求出净现值 NPV2,继续进行下一轮的判断；若净现值 NPV1>0,则 PP< n1,应重新设定 n2< n1，再将 n2代入有关计算净现值的公式，求出 n2为期间的净现值 NPV2，继续进行下一轮的判断。
01
0
pp
t
t
t
r
NCF
）（
（ 3） 经过逐次测试判断,有可能找到动态回收期 PP。 每一轮判断的原则相同 。 若设 nj为第 j次测试的期间,NPVj为按 nj计算的净现值,
则有,
当 NPVj〈 0时,PP> nj,继续测试；
当 NPVj〉 0时,PP< nj,继续测试；
当 NPVj=0时,PP= nj,测试完成 。
（ 4） 若经过有限次测试,仍未直接求得动态回收期 PP,则可利用最为接近零的两个净现值正负临界 NPVm和 NPVm+1及相应的期间 nm和 nm+1,根据插值法计算近似的动态回收期 。
即,如果以下关系成立：
NPVm〈 0
NPVm+1 〉 0
nm<nm+1
就可按下列插值公式计算动态回收期 PP：
即
PP＝ nm＋ =
较小期间的净现值较大期间的净现值较小期间的净现值期间较小回收期动态
0
较小期间的净现值较大期间的净现值较大期间的净现值期间较大
mm
m
N PVN PV?
1
N P V 0
mm
m
m N PVN PVn?
1
1
1
0N P V
【 10】 用例 1中的资料,计算项目 A 和 B的动态回收期并做出决策 。
已知项目 A的净现金流量分别为,NCF0＝ -20万元,NCF1＝ 7万元
,NCF2＝ 7万元,NCF3＝ 6.5万元,NCF4＝ 5.5万元,NCF5＝ 6万元
,假定折现率为 10% 。 由于营业期每年的 NCF不相等,因而只能采用逐步测试法计算 PP(A)。 其计算公式为：
NPV= =0
（ NCF依次为 -20万,7万,7万,6.5万,5.5万,6万）
按照逐步测试法的要求，自行设定期间并计算相应的净现值，据此判断调整期间，得到以下数据（计算过程略）：
pp
t
t
tNCF
0 %)101(
测试次数 设定期间（年） 净现值 NCFj 定（按设定期间计算的 NPV）
1 2年 -78550元
2 5年 45090元
3 3年 -29735元
4 4年 783元从上述计算可以看出，最接近于零的两个净现值分别为：
n1＝ 3年时,NPV1=-29735元 <0，
n2＝ 4年时,NPV2= 783元 >0，
则 3年 〈 PP〈 4年
PP（ A） =3+＝ 3.97年项目 B营业期每年 NCF相等,NCF＝ 3.6万元,Co=12万元，可采用年金插补法。其计算如下：
年金现值系数（ P/A,10%,PP） =
查年金现值系数表，可以找到：
n1＝ 4年时，（ P/A,10%,4） =3.1699〈 3.3333
n2＝ 5年时，（ P/A,10%,5） =3.7908〉 3.3333
则 4年 <PP<5年
PP（ B） = 4+ ＝ 4.26年项目 A和 B的动态回收期均大于各自的使用期限 （ 5年 ）,均为可行性方案；但如果两者是互斥投资,则只能选择动态回收期较短的项目 A。
3 3 3 3.36.312?万元万元
1699.37908.3
1699.33333.3
第三节 投资决策方法的比较
一、非贴现法与贴现法的比较
二、贴现法之间的比较
三、调整的内部收益率（ Modified
Internal Rate of Return,MIRR ）
四、差额投资内部收益率法
五,等年值 法（年等额净回收额法）
一、非贴现法与贴现法的比较
（ 一 ） 各种方法在投资决策中应用的变化趋势在 50 年代以前,主要采用非贴现法来评价企业投资收益,
其中静态投资回收期法成为最广泛应用的方法 。 但是,在 50 年代以后,人们日益发现其局限性,于是,建立起以时间价值原理为基础的贴现法 。 现以美国有关专家的调查资料为依据,来说明各种方法在投资决策中地位的变化趋势 。
1,50年代的情况 。 1950年,Michrel Gort 教授对美国 25家大型公司调查的资料表明,被调查的公司全部使用投资回收期等非贴现现金流量指标,而没有一家采用贴现现金流量指标 。
2,60-70年代的情况 。 1970年,Tomes Klammer 教授对美国
184家大型生产企业进行了调查,资料详见下表 5－ 2。
投资决策指标作为主要方法使用的公司所占的比例 (%)
1959年 1964年 1970年贴现现金流量指标非贴现现金流量指标
19 38 57
81 62 43
合 计 100 100 100
表 5－ 2 投资决策指标调查表资料来源,Journal of Business 1972 年 7月号。
投资决策指标 作为主要方法使用的公司所占的比例 (%)
贴现现金流量指标非贴现现金流量指标
76
24
合 计 100
3,80年代的情况。 1980年,Dauid J,Oblack 教授对
58家大型跨国公司进行了调查，资料见表 5－ 3。
表 5－ 3 投资决策指标调查表
*若不考虑使用中的主次地位，则被调查的公司使用贴现现金流量指标的已达 90%。
*资料来源,Financial Management 1980年冬季季刊。
根据以上资料不难看出,50~80年代,在时间价值原理基础上建立起来贴现现金流量指标,在投资决策指标体系中的地位发生了显著变化 。
使用贴现现金流量指标的公司不断增加,从 70年代开始,贴现现金流量指标已占主导地位,并形成了以贴现现金流量指标为主,以投资回收期为辅的多种指标并存的指标体系 。
（ 二 ） 贴现法得以广泛应用的原因比较非贴现指标与贴现现金流量指标的特点,贴现法得以广泛应用的原因主要有：
1,贴现指标考虑资金时间价值,而非贴现指标未考虑资金时间价值 。
非贴现指标未考虑资金时间价值是非贴现指标的致命弱点 。 非贴现指标将不同时点上的现金流量当作具有同等价值的资金量进行比较,忽略了资金的时间价值因素 。 这种做法实际上是夸大了投资收益的价值和投资项目的盈利水平,
从而可能导致错误的投资决策 。 贴现现金流量指标则将不同时点上的现金流量的价值折算到同一时点 （ 投资开始时的时点 ） 进行比较,使不同时期的现金流量在价值上真正具有可比性,为正确的投资决策打下了一个好的基础 。
2,贴现指标提供了科学的决策标准,而非贴现指标难以提供科学的决策标准不论是静态投资回收期指标,还是平均会计收益率指标和平均报酬率指标,其取舍标准都是根据经验或主观判断为基础制定的,缺乏客观依据 。 而贴现现金流量指标 （ 净现值指标或内部收益率指标等 ） 的取舍标准则是以企业的实际资本成本或可能获得的必要收益率为基础制定的,具有相对较为客观的经济意义 。
3,管理人员水平的不断提高和电子计算机的广泛应用,加速了贴现指标的使用 。
五六十年代,只有很少企业的财务人员能真正了解贴现现金流量指标的真正含义,而今天,几乎所有大企业的高级财务人员都懂得贴现法的科学性和正确性 。 电子计算机的广泛应用使得贴现指标中的复杂计算变得容易,从而加速了贴现指标的推广 。
二,贴现法之间的比较
（ 一 ） 净现值指标与内部收益率指标的比较在多数情况下,净现值指标与内部收益率指标得出的结论是一致的 。 但在一些特殊的情况下,这两个指标将会给出不同的结论 。
时期现金流量
0
-1
1
2.6
2
-1.68
IRR
20%或 40%
NPV(r=0.10)
-0.02428
1,投资期内现金流量多次改变符号时 。
在前面的分析中,我们实际上总是假设投资项目在整个寿命期间现金流量只改变一次符号 （ 即由初始投资时的负号到项目发挥效益时转变为正号：－＋＋ … ）,大多数情况下实际投资项目也确实是这样的 。 但在有些时候如在经营期内追加投资,现金流量可能在计算期内多次改变符号,表现为：－＋＋－＋＋＋ ――
＋＋ …… 。 在这种情况下,有可能出现多个内部收益率共存的现象,如下例：
【 例 11】 假定某公司正考虑投资项目 C：开发一个露天煤矿 。 其现金流量如表 5-4所示：
表 5-4 单位：亿元
不难解出项目 C 的内部收益率 IRR有两个值,20%
或 40%(见图 5－ 2)。 若企业的资本成本为 10％,则两个
IRR之值均大于资金成本 。 根据内部收益率指标的判断原则,应接受这一项目 。 但如果计算这一项目的净现值,则发现其净现值为负值,应予以拒绝 。 显然,在这种情况下,净现值指标与内部收益率指标的结论是相互矛盾的,且后者的结论是错误的 。 之所以会出现这种情况,是因为在投资项目计算期内净现金流量两次改变符号 （ 先由负变正,再由正变负 ）,使投资项目的净现值与折现率之间不再是单调函数的缘故 。 如果在投资项目的计算期内净现金流量改变符号的次数更多的话,则有可能出现更多个内部收益率 。 此外,
若企业的资本成本为 25％,根据内部收益率法来评价和分析投资项目则会处于两难境界,而使用净现值法则不会出现这种问题 。
图 5-2
NPV
0.2 0.4 折现率 r
-0.08
由图 3－ 2可知，只有当折现率 0.2<r<0.4时，项目 C才会有正的净现值，其他情况下其净现值均为负值。
时期项目 D
项目 E
0
-1000
-11000
1
505
5000
2
505
5000
3
505
5000
IRR
0.24
0.17
NPV(r=0.10)
256
1435
2、初始投资额不相等时。
在比较两个或两个以上的项目时，经常会遇到不同项目间的初始投资额不相等的情况，如下例：
【 例 12】 项目 D,E的各期现金流量如表 5－ 5所示：
表 5－ 5 单位：
万元显然，如果项目 D,E之间如果不互相排斥的话，在资本成本为 10％的情况下，这两个项目都应选取。但如果 两个项目只能选择一个，
根据内部收益率指标，则应选取项目 D，而根据净现值指标，应选取项目 E，则二者是相互矛盾的。
时期项目 G
项目 H
0
-100
-100
1
60
15
2
40
15
3
40
15
4
0
15
t →∞
0
15
IRR
20.63%
15%
NPV（ r=0.10）
17.62
50
3、项目计算期不同（即现金流量发生的时间不同）时。
【 例 13】 项目 G,H的各期现金流量如表 5-6所示：
表 5-6 单位：
万元项目 G,H的初始投资规模完全相同，但现金流量发生的时间不同。项目 G的计算期 为 3年，现金流入量集中在三年内发生，每年发生的数额较大；项目 H的计算期是一个永续期间，现金流入量则在项目产生效益后始终保持相等，
但每年发生的数额较小。不难计算出，项目 G的内部收益率为 20.63%，净现值为 17.62万元，项目 H的内部收益率为
15%，净现值为 50万元。
显然，如果项目 G,H之间如果不互相排斥的话，在资本成本为 10%的情况下，根据净现值指标和内部收益率指标的判断标准，这两个项目都应选取。但如果 两个项目是互斥性项目，只能选择一个，根据内部收益率指标，则应选取项目
G，而根据净现值指标，应选取项目 H，则二者是相互矛盾的。造成这一差异的原因是这两个项目的现金流入量发生的时间不同：项目 G的现金流量集中在近期发生，当折现率较高时，近期的现金流量对现值的贡献起主要作用，这时项目
G将会表现出一定的优势；当折现率较低时，远期现金流量对净现值的影响相应增加，项目 H的优势将逐渐表现出来。
图 3-3清楚地表现了这一点。当折现率大于 13.5%（ 13.5%为两个项目的净现值恰好相等时所对应的折现率）时，项目 G
的净现值大于项目 H的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论一致；当折现率小于 13.5时，项目 H的净现值大于项目 G的净现值，内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。本例中采用的折现率为 10%，小于 13.5%，
故内部收益率指标的结论与净现值指标的结论相反。
图 5-3
NPV（万元）
·
0.135 0.15 0.2063 r
G
H
在上述第 2情况（项目初始投资额不同）和第
3种情况（项目计算期不同）下，两种不同决策指标所给出的不同结论中，显然净现值指标的结论是正确的。因为不论用何种决策指标，
其关键是要能选择出给企业带来最大效益（即增加企业价值最大）的投资项目，而 净现值指标所选择的都是效益最高的项目。这是因为，
净现值指标衡量的就是投资项目的现金收益的价值，表示预计项目的实施创造或损害企业价值的多少，直接反映了投资项目的经济效果。
而内部收益率指标则是间接反映投资项目的经济效果，这种间接反映在某些情况下可能会出现错误的结论。
造成净现值指标与内部收益率指标结论不一致的更深层次的原因是由于两种决策方法对再投资收益率的假设不同。
净现值指标假设各期投资的现金收益（净现金流入量）可以按照企业所要求的投资折现率进行再投资（即按照资本成本进行再投资），在上例中为 10% 。内部收益率指标则要求各期投资的现金收益要能够按照投资项目的内部收益率进行再投资，上例中项目 D和项目 E分别为 24%和 17%，
项目 G和项目 H分别为 20.63%和 15%。这两种假设相比，净现值指标的假设更为合理一些，这是因为：第一，未来投资项目的收益可能根本达不到目前投资项目的内部收益率水平，即企业在未来一段时间内找不到与现有投资项目同样有利可图的投资项目，但只要未来投资项目的收益水平大于企业的资金成本，那些项目仍然是有利可图的，是可以考虑进行投资的。第二，如果未来可以找到收益水平相当于甚至高于目前投资项目内部收益率水平的投资项目，
则这种高收益项目按照资本成本去衡量，理所当然地会接受，因而没有必要将未来的投资决策与目前的内部收益率水平相联系。
通过以上分析不难看出，尽管内部收益率指标也考虑了资金的时间价值，并且是一种常用的投资决策指标。但在一些特殊的情况下，这一指标可能会给出错误的选择，而净现值指标却总是能给出正确的选择。因此，同样是贴现现金流量指标，在无资本限量约束的情况下，
净现值指标要优于内部收益率指标，是一个比较好的决策指标。
（二）净现值指标与现值指数指标的比较
净现值指标与现值指数指标所使用的数据是完全相同的，都是投资项目的初始投资额和投资收益的现值，但二者的使用方法不同。现值指数考虑的是投资收益现值相对于初始投资额相对值，而净现值考虑的是投资收益现值与初始投资额之差。在初始投资额相同的情况下，二者的结论将完全一致，但是，在初始投资额不同时，二者可能会得出不同的结论。
比如，在前面的 例 13中，项目 G与项目 H的初始投资额相同，均为 100
万元，它们的投资净现值分别为 17.62万元和 50万元，现值指数分别为
1.1762和 1.5。显然，现值指数高者净现值也高，现值指数低者净现值也低，
不论用现值指数指标，还是用净现值指标，都将给出相同的结论。而例 12
中项目 D与项目 E的初始投资额不同，一为 1000万元，一为 11000万元，净现值分别为 256万元和 1435万元，现值指数分别为 1.256和 1.13，显然，现值指数高者净现 值低，现值指数低者净现值高，不同的决策指标将得出不同的结论。
如前所述，现值指数讨论的是投资收益的相对值，考虑的是投资项目效率的高低，而净现值指标衡量的是投资收益大小的绝对值。对投资者
（企业）来说，其用于衡量项目是否可行的基本标准是其资本成本，只要项目的净现值大于零，就说明项目的收益率高于资本成本。因此，在无资本限量的前提下，企业应对所有能带来净现值的项目进行投资。而在有资本限量的情况下，企业同样应寻找净现值最大的项目组合。
三、调整的内部收益率 （ Modified
Internal Rate of Return,MIRR
尽管学术界对净现值有着强烈的偏好，但对于管理决策者来讲，似乎更喜欢内部收益率指标。由于内部收益率指标存在着再投资收益率假设失误，可能有多个内部收益率同时存在和内部收益率指标的结论与净现值指标结论相矛盾等不足。为了解决上述问题，
使内部收益率指标更好地用于投资决策，人们引入了调整的（或修正的）内部收益率指标。
调整的内部收益率的定义为：“投资支出的现值＝投资收益终值的现值”时右侧所用的折现率，即：
或：投资额的现值＝
式中,n 为项目的计算期
COFt为第 t时刻的净现金流出量（即投资支出）
CIFt为第 t时刻的净现金流入量（即投资收益）
K为折现率
MIRR为调整的内部收益率
TV为计算期内净现金流入量的终值如果所有的投资支出均发生在第一年年初（ t=0），第一笔现金流入量发生在第一年年末，则有：
投资额＝ ＝
n
n
t
tn
tn
t
t
t
M I R R
kC I F
k
C O F
)1(
)1(
)1(
0
0?
nM IR R
TV
)1(?
nM IR R
TV
)1(? n
t
M IR R )1(
k1C I F
n
1t
n
t
＝
－）（
【 例 14】 以例 11中的项目 C为例，（ 例 11中告诉我们项目 C可能存在多个内部收益率（ IRR）的情形，从而使运用内部收益率作为投资决策指标时可能导致失误），本例使用调整的内部收益率（ MIRR）则可以解决和避免这一问题。
设折现率 r＝ 10%，已知其投资支出为,1亿元（ t＝
0）和 1.68亿（ t＝ 2），则投资支出的现值 =1亿 + = 2.388亿元计算期的净现金流入量终值为：
TV＝ 2.6亿 （ 1+0.10） 1＝ 2.86亿 元根据计算公式，有 2.388亿＝
（ 1＋ MIRR） 2＝ ＝ 1.198
解出,MIRRC＝ 9.4%
20,1 0 )1(
1,6 8
亿
2)1(
2,8 6
M IR R?
亿亿亿
2.388
.862
如果企业的资本成本为 10%，则项目 C的 MIRR小于资本成本，
根据内部收益率指标的判断原则，应予以拒绝。这与例 11中的净现值法（ NPV=-0.02428亿元 ﹤ 0）的决策结果是一致的。
而如果我们设项目 C所要求的折现率 r＝ 30%，则项目 C的投资支出的现值为：
投资支出现值＝ 1亿 + =1.994亿净现金流入量终值＝ 2.6× （ 1+0.3）＝ 3.38亿根据计算公式,有,1.994＝
（ 1+ MIRRC） 2＝ ＝ 1.695
解出,MIRRC＝ 30.2%
20,3 0 )1(
1,6 8
亿
2
C )1(
3,3 8
M IR R?
亿亿亿
1,9 9 4
3,3 8
显然，这时 MIRRC大于要求的投资收益率 30%，应该选择项目
C，同样由图 3-2和净现值计算可知，这一结论也是正确的。
由以上分析可知，与普通内部收益率（ IRR）相比，调整的内部收益率假定项目所有的投资收益均按照投资所要求的折现率（
也即资本成本）进行再投资，从而使其关于再投资收益率的假定变得更为合理，同时,MIRR也解决了多个 IRR同时存在的问题
。对于在项目互斥决策中可能存在的内部收益率指标的结论与净现值指标结论相矛盾的现象（如项目 D,E与项目 G,H所示），
如果是由投资规模相同，但现金流量发生的时间不同造成的，调整的内部收益率指标同样可以解决这一问题，但如果是因投资规模不同造成的，即如项目 D,E的情形，则调整的内部收益率仍无法解决，可使用下面所讲的差额内部收益率法。总起来看，调整的内部收益率是一个较普通内部收益率（ IRR）更好一些的投资决策指标。
四、差额投资内部收益率法在互斥性项目初始投资额不同的情况下，净现值指标与内部收益率指标和现值指数指标会得出的不同结论。此时，可使用差额投资内部收益率法。
所谓 差额投资内部收益率法，是指在两个原始投资额不同方案的差量净现金流量△ NCF的基础上，计算出差额内部收益率△ IRR，并据以判断方案优劣的方法。在此法下，当差额内部收益率指标大于或等于设定的折现率或基准收益率时，原始投资额大的方案较优；反之，
原始投资额小的方案较优。△ IRR的计算过程同 IRR一样，只是所依据的是△ NCF。该法还可以用于项目计算期不相同的情况。
【 例 15】 利用例 12的数据,在两个互斥性项目初始投资额不同的情况下，用差额投资内部收益率法作投资决策。首先，进行差量净现金流量分析，对于本题，我们可考虑用项目 D的净现金流量减去项目 E的净现金流量，即对项目（ D-E）进行投资分析，其结果如表 5-7所示：
表 5-7 单位：万元时期项目 D
项目 E
项目 DE
0
－ 11000
－ 1000
－ 10000
1
5000
505
4495
2
5000
505
4495
3
5000
505
4495
IRR
0.17
0.24
0.166
NPV（ r＝ 0.10）
1435
256
1179
项目（ D-E）的差额内部收益率为 0.166，大于资本成本 0.10，差额净现值为 1179万元，大于零，根据内部收益率指标和净现值指标的决策标准，项目（ D-E）是应该接受的，即表明投资额项目较大的 D
优于项目 E，应该选择项目 D，这与净现值法的结论一致。
五,等年值 法（年等额净回收额法）
在互斥性项目计算期不同的情况下，净现值指标与内部收益率指标和现值指数指标会得出的不同结论。此时，可使用等年值法。
等年值就是按必要的投资报酬率，将投资项目的全部净现金流量现值或净现值换算为相当于整个计算期内每年平均发生的等额净现金流量或等额净回收额，即等年值就是项目的净现金流量现值与年资本回收系数（即年金现值系数的倒数）的乘积。等年值法是指根据所有投资方案的等年值指标的大小来分析和评价方案的决策方法。
等年值的计算公式为：
等年值 =
=
A=
式中,A为等年值
n 为项目的计算期
NCFt为第 t时刻的净现金流量
i为折现率年资本回收系数计算期内的流量现值总额投资项目净现金?
现值系数投资项目计算期的年金或净现值）净现金流量现值总额（
),,/(),,/()1(0 niAP
NP VniPA
i
NCFn
t
t
t
【 例 16】 利用例 13的数据，在两个互斥性项目计算期不同的情况下，用等年值法和差额内部收益率法作投资决策。如表 -8所示，假定折现率为 10% 。
表 5-8 单位：万元时期项目 G
项目 H
项目（ G-H）
0
-100
-100
0
1
60
15
45
2
40
15
25
3
40
15
25
4
0
15
-15
t →∞
0
15
-15
IRR
20.63%
15%
13.5%
NPV（ r=0.10）
17.62
50
-32.38
等年值
7.08
5
从净现值总额和差额净现值总额上看，好象项目 H优于项目 G，然而由于两个投资项目的计算期（即产生现金流量的时间）相差很大，
此时，不能根据总额来进行决策，应使用等年值法和差额内部收益率法作出投资决策。项目（ G-H）的差额内部收益率为 13.5%，大于资本成本 10%，根据差额内部收益率指标的判断原则，表明项目 G
优于项目 H；从等年值来看，项目 G大于项目 H，表明项目 G优于项目 H，二者结论一致。
第四节 投资决策方法的应用
一、固定资产更新决策
二、设备比较决策
三、确定固定资产最佳更新期（经济寿命）的决策
四、项目使用年限不相等的投资决策
五、资本限量决策
六、项目 开发时机决策
七、投资期决策一、固定资产更新决策
固定资产更新是对技术上或经济上不宜继续使用的旧固定资产用新的固定资产更换，或用先进的技术对原有设备进行局部改造。由于科学技术的迅速发展，固定资产更新周期大大缩短，企业不断地出现生产效率更高、原料动力消耗更低的高效能设备代替消耗大、维修费用多且尚能继续使用的旧设备的现象，因此，固定资产更新决策便成为企业长期投资决策的一项重要内容。
固定资产更新决策主要研究两个问题：一是决定是否更新，即继续使用旧固定资产还是更换新固定资产；二是决定选择什么样的固定资产来更新。实际上，这两个问题 是结合在一起考虑的，如果市场上没有比现有设备更合适的设备，
则就继续使用旧设备。由于旧设备总可以通过修理继续 使用，
所以更新决策是继续使用旧设备与购置新设备的选择。
固定资产更新决策的步骤：
第一步，进行更新决策的现金流量分析。
更新决策不同于一般的投资决策。一般说来，
设备更换并不改变企业的生产能力，不增加企业的现金流入。更新决策的现金流量主要是现金流出。即使有少量的残值变价收入和折旧费用等税前支付的非付现成本的抵税收益，也属于支出的抵减，而非实质上的流入增加。由于只有增加的现金流出，而没有增加的现金流入，
就给使用贴现法带来了困难。因此，在现金流入相同时，我们认为投资成本（现金流出）的现值较低的方案为好方案。在现金流入量相同的情况下，有两种计算现金流量的方法：
方法一，分别计算新旧设备的现金流出：
①更换新固定资产的现金流出量的计算公式为：
建设期税后 = 新固定资产 — 旧固定资产 — 旧固定资产净现金流出量 的原始投资额 变现收入 变现净损失减税
=（ — ） X （若为负数则表示
旧固定资产变现
净收益纳税）
= X（ 1— ） — X —
— （或 + ）年折旧
建设期税后净现金流出量新固定资产的原始投资额旧固定资产变现收入旧固定资产变现净损失减税使用期内每年税后净现金流出量年付现成本
固定资产
报废时残值变现收入所得税税率所得税税率残值变现净损失减税 变现净收益纳税旧固定资产变现净损失减税年折旧旧固定资产帐面净值旧固定资产变现收入所得税税率
② 继续使用旧固定资产的现金流出量的计算公式为：
建设期税后净现金流出量为 0；
使用期内每年税后净现金流出量计算公式同更换新固定资产的计算一样。
方法二，可采用差量分析法，计算新旧固定资产的差量现金流出如下：
= —
= X（ 1— ） — X
— — （或 +
建设期税后净现金流出量新固定资产的原始投资额旧固定资产变现净损失减税使用期内每年差量净现金流出量
△ 年付现成本所得税税率
△ 年折旧所得税税率
△ 固定资产报废时残值变现收入
△ 残值变现净损失减税
△ 变现净收益纳税第二步，由于没有适当的现金流入，无论哪个方案都不能计算其净现值和内部收益率，此时，应根据不同情况确定其他的方法，进行投资决策。可分为两种情况：①当新旧固定资产的使用年限相同时，计算项目现金流出总现值（投资成本总现值），选择现金流出总现值较低的项目；②当新旧固定资产的可使用年限不相同时，必须计算固定资产的平均年成本，选择固定资产的平均年成本较低的项目。
（一）可使用年限相同的更新决策
【 例 17】 某公司考虑用一台新的、效益更高的设备来代替现行的旧设备，以减少成本，增加收益。假定两台设备的生产能力相同，并且未来可使用年限相同，因此我们可通过比较其现金流出的总现值，判断方案优劣。其资料如下表 5-9：
表 5-9 单位：万元旧设备 新设备购置成本（原价） 300 240
税法规定残值（ 10%） 30 24
税法规定使用年限 6年 4年已使用年限 3年 0
尚可使用年限 4年 4年年运行成本 40 25
预计最终报废残值 20 40
目前变现价值 100 240
假设该企业的资本成本为 10%。所得税税率为 40%，按直线法计提折旧。
本题有两种分析方法。
第一种方法：分别计算新旧设备的净现金流出量和现金流出现值，进行比较优选。
计算过程如下：
（ 1）计算两方案的各年净现金流出量
（ 2）计算两方案的现金流出的总现值：
第二种方法：利用新旧设备的差量净现金流量分析，计算差额净现值。
（ 1） 计算两方案的各年净现金流出量
①继续使用旧设备的各年净现金流出量：
按税法规定计算年折旧额（直线法） == = 45万元
COF 0 =0
COF 1~3 =40× （ 1-0.4） -45× 0.4=6万元
COF4 =40× （ 1-0.4） -20-（ 30-20） × 0.4=0
② 更换新设备的各年净现金流出量：
按税法规定计算年折旧额（直线法） == =54万元
COF0=240-100-[(300-45× 3)-100] × 0.4=240-100-26=114万元
COF 1~3 =25× （ 1-0.4） -54× 0.4= -6.6万元
COF4 =25× （ 1-0.4） -54× 0.4-40-（ 24-40） × 0.4= -40.2万元
6
%101300 ）（
4
%101240 ）（
（ 1） 计算两方案的现金流出的总现值：
① 继续使用旧设备的现金流出总现值 =0+6× （ P/A,10%,3
）
+0=6× 2.487 =14.92万元
② 更换新设备的现金流出总现值 =114+（ -6.6） × （ P/A，
10%,3） +（ -40.2） × （ P/S,10%,4）
=114+（ -6.6） × 2.487+（ -40.2） × 0.683 =70.13万元更换设备的现金流出总现值 70.13万元，比继续使用旧设备的现金流出总现值 14.92万元要多出 55.21万元，因此，继续使用旧设备为好。
第二种方法：利用新旧设备的差量净现金流量分析，计算差额净现值。
（ 1）计算两方案的各年差量净现金流量△ NCF（更换新设备 —
继续使用旧设备）：
△ NCF 0=-{240-100-[(300-45× 3)-100] × 0.4}-0= -114-0= -114万元
△ NCF 1~3 = -[25× （ 1-0.4） -54× 0.4]-{-[40× （ 1-0.4） -
5× 0.4]}= 6.6-（ -6） =12.6万元
△ NCF4 = [25× （ 1-0.4） -54× 0.4-40-（ 24-40） × 0.4]- [40× （ 1-
0.4） -20-（ 30-20） × 0.4]= 40.2-0=40.2万元
（ 2）计算差额净现值 = -114+12.6× （ P/A,10%,3） + 40.2× （
P/S,10%,4） = -114+12.6× 2.487+40.2× 0.683 = -55.21万元 ﹤ 0
根据净现值的决策标准，应选择继续使用旧设备。
（二）可使用年限不相同的更新决策
在考虑提前更新的投资决策问题时，新设备的使用期一般地要比其取代的现有设备的尚可使用期长一些或甚至长得多，在此情况下，
一般采用等年值法，即比较继续使用的固定资产和更新的固定资产的平均年成本，以较低的作为好方案。
固定资产的平均年成本，是指固定资产引起的现金流出的年平均值。如果不考虑资金的时间价值，它是未来使用年限内的现金流出总额与使用年限的比值；如果考虑资金的时间价值，它是未来使用年限内的现金流出总现值与年金现值系数的比值，即平均每年的现金流出。
【 例 18】 利用例 17的资料，假定其他条件不变，仅新设备的使用年限变为 6年，此时，
新旧设备的使用年限不相同，必须计算各自的平均年成本来判断优劣。
从例 17的计算可知：
继续使用旧设备的现金流出总现值 =14.92万元更换新设备的现金流出总现值 =70.13万元故，
继续使用旧设备的 平均年成本 =14.92÷ （ P/A，
10%,4） =14.92÷ 3.170=4.71万元更换新设备的 平均年成本 =70.13÷ （ P/A,10%,6）
=70.13÷ 4.355=16.1万元通过上述计算可知，继续使用旧设备的 平均年成本较低，不宜进行设备更新。
【 例 19】 某企业有一旧设备，原值为 30000元，
年运行成本 3000元，使用年限 10年，已使用 5
年，尚可使用 5年，如果继续使用，要在头两年年初大修 2次，每次大修理费为 8000元,4年后报废无残值。如果用 40000元购买一台新设备，年运行成本 2800元，使用年限 9年，不须大修,8年后残值为 4000元，更换新设备时旧设备的变现收入 10000元。新旧设备的产量和价格相同。假定按直线法计提折旧，所得税税率 40%，企业的资本成本 10% 。问企业是继续使用旧设备好，还是将其更新为新设备好？
（ 1）计算新旧设备的各年净现金流出量
①继续使用旧设备的各年净现金流出量：
年折旧额（直线法） = 30000÷ 10= 3000元
COF 0 =0
COF 1~2= 3000× （ 1-0.4） +8000× （ 1-0.4） -
3000× 0.4=5400元
COF 3~5= 3000× （ 1-0.4） -3000× 0.4=600元
②更换新设备的各年净现金流出量：
年折旧额（直线法） =（ 40000-4000） ÷ 9 =4000元
COF0=40000-10000-[(30000-3000× 5)-10000]
× 0.4=28000元
COF 1~8=2800× （ 1-0.4） -4000× 0.4= 80元
COF9=2800× （ 1-0.4） -4000× 0.4-4000= -3920 元
（ 2）计算两方案的现金流出的总现值：
① 继续使用旧设备的现金流出总现值 =0+5400× （ P/A,10%,2
） +600× [（ P/A,10%,5） -
（ P/A,10%,2） =5400× 1.736+600× （ 3.791-1.736） =10607.4元
②更换新设备的现金流出总现值 =28000+80× （ P/A,10%,8） +（
-3920） × (P/S,10%,9)
=28000+80× 5.335+（ -3920） × 0.424 =26764.72元
（ 1） 计算新旧设备的平均年成本：
①继续使用旧设备的 平均年成本 =10607.4÷ （ P/A,10%,5）
=10607.4÷ 3.791=2798.05元
②更换新设备的 平均年成本 =26764.72÷ （ P/A,10%,9）
=26764.72÷ 5.759=4647.46元通过上述计算可知，继续使用旧设备的 平均年成本较低，不宜进行设备更新。
二、设备比较决策
为完成同样的生产任务，企业可以选择不同的设备。
究竟选用什么样的设备更合理，就需要进行设备的比较。严格来讲，进行设备比较时要考虑每种设备的成本和收益。但在有些情况下，我们可以假设不同设备带来的收益是相同的，只要比较不同设备所花费的成本高低即可。
【 例 20】 假定有 A,B两种设备，它们的生产能力、
工作内容和产生的效益都完全相同，但所代表的技术水平不同。 A设备是一种先进设备，售价 40万元，
使用年限为 5年，每年所需的各项支出为 6万元。 B
设备是一种经济型设备，售价 25万元，使用年限为
3年，每年所需的各项支出为 9万元。假定折现率为
10%，问应选择哪个设备？
由于两设备的使用年限不相同，因此应采用平均年成本法（等年值法）评价。
A设备的成本现值 =40+6× （ P/A,10%,5）
=40+6× 3.791=62.746万元则，
A设备的平均年成本 =62.746÷ （ P/A,10%,5）
=62.746÷ 3.791=16.55万元
B设备的成本现值 =25+9× （ P/A,10%,3）
=25+9× 2.487=47.383万元则，
B设备的平均年成本 =47.383÷ （ P/A,10%,3）
=47.383÷ 2.487=19.05万元由于 A设备的平均年成本低于 B设备的平均年成本，故应选择 A设备。
三、确定固定资产最佳更新期（经济寿命）的决策 生产设备最优更新期的决策就是选择最佳的淘汰旧设备的时间，即确定固定资产的经济寿命。固定资产最佳更新期（经济寿命）就是指使该固定资产的平均年成本最低的期间。
与固定资产相关的总成本在其被更 新前包括两大部分：一部分是运行成本。运行成本又包括设备的能源消耗及其维护修理费用等，随着使用年限的增加，设备逐渐陈旧，性能变差，年运行成本将逐年上升。另一部分是消耗在使用年限内的设备本身的价值，它是以设备在更新时能够按其折余价值变现为前提的，即从数量关系上看，它是设备的购置成本与更新时的变现价值之差。因此设备在更新前的现值总成本为：
现值总成本＝ C-
式中,C－设备的原值（购置成本）；
St－第 t年（设备被更新年）时的设备余值（变现价值）；
Cn－第 n年设备的运行成本；
n－设备被更新的年份；
i－设定的折现率。
n
t
t
t
n
n
i
C
i
S
1 )1()1(
在考虑了“资金时间价值”的基础上，设备的平均年成本就不是总成本与年限的比值，而将其看作是以现值总成本为现值、期数为 n的年金，即考虑到“资金的时间价值”时每年的现金流出：
UAC=[C- ]÷ （ P/A,i,n）
式中,UAC－设备的平均年成本。
设备最佳更新期（经济寿命）决策也就是找出能够使上式的最小值的年数来，其方法通常是计算出若干个不同更新期的平均年成本进行比较，然后从中找出最小的平均年成本及其年限。
n
t
t
t
n
n
i
C
i
S
1 )1()1(
【 例 21】 假定某设备的购买价格是 82000元，预计使用寿命为 10年，残值为 2000元。假定资本成本为 10%。其各年的折旧额、
折余价值及运行成本如表 5-10所示。
表 5-10
根据上述资料，可计算出不同年份的平均年成本，如表 3-11
所示。
更新年限
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折旧额折余价值运行成本
8000
74000
10000
8000
66000
10000
8000
58000
10000
8000
50000
11000
8000
42000
11000
8000
34000
12000
8000
26000
13000
8000
18000
14000
8000
10000
15000
8000
2000
16000
表 5-11
更新年限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
原值① 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000 82000
折现系数②
(P/S,I,t)
0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564 0.513 0.467 0.424 0.386
余值现值③ 67266 54516 43558 34150 26082 19176 13338 8406 4240 772
每年运行成本现值④
9090 8260 7510 7513 6831 6768 6669 6538 6360 6176
更新时运行成本现值累计⑤ =∑④
9090 17350 24860 32373 39204 45972 52641 59179 65539 71715
现值总成本
⑥ =① -③ +⑤
23824 44834 63302 80223 95122 108796 121303 132773 143299 152943
年金现值系数
（ P/A,i,n）⑦
0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.145
平均年成本
⑧ =⑥÷⑦
26209 25826 25453 25307 25092 24982 24918 24887 24883 24889
比较上表的平均年成本可知，该设备运行到第 9年时的平均年成本最低，因此应在设备使用 9年后，立即将其更新，
即该设备的经济寿命为 9年。
四、项目使用年限不相等的投资决策大部分固定资产投资都会涉及到两个或两个以上的寿命不同的投资项目的选择问题。由于项目的寿命不同，因而就不能对它们的净现值内部报酬率和获利指数进行直接比较。为了使投资项目的各项指标具有可行性，必须设法使两个项目在相同的寿命周期内进行比较，即必须考虑对相同年度内的两个项目的净现值进行比较，或者是对两个项目的年均净现值进行比较，这便出现了进行合理比较的两种基本方法：最小公倍寿命法和等年值法（即年均净现值法）。
下面举例加以说明。
【 例 22】 某公 司要在两个投资项目中选取一个。半自动化 A项目需要 20万元的初始投资，每年产生 10万元的净现金流量，项目的使用寿命为 3年,3年后必须更新且无残值；全自动化 B项目需要初始投资 25万元，使用寿命为 6年，每年产生 7万元的净现金流量,6年后必须更新且无残值。企业的资本成本为 10%，该公司应该选用哪个项目呢？
计算两项目的净现值：
NPVA=NCFA × （ P/A,i,n） - Co =10 × (P/A,10%,3) –20
=10× 2.487-20 =4.87万元
NPVB=NCFB × （ P/A,i,n） - Co =7× (P/A,10%,6) –25
=7× 4.355-25 =5.485万元项目的净现值表明 B项目优于 A项目，应该选择 B项目。但由于两个项目的使用年限不同，直接使用净现值法来评价两项目的优劣
，会得出错误的结论，在此情况下，应使用最小公倍寿命法和平均净现值法。
（一）最小公倍寿命法使 投资项目的寿命周期相等的方法是最小公倍数法，也就是 说，求出两个项目使用年限的最小公倍数。对于前面所举例
21中 A项目和 B项目来说，他们的最小公倍数是 6年。由于 B项目的净现值原来就是按 6年计算的，所以无需重新调整，对于 A项目，必须计算一个新的、假设项目要在 0年和 3年进行相同投资的净现值，具体情况祥见表 5—12
表 5—12 投资项目的现金流量表 单位：万元项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 第 6年第 0年投资的现金流量第 3年投资的现金流量
-20 10 10 10
-20 10 10 10
再次投资合并的现金流量
-20 10 10 -10 10 10 10
现在我们来计算项目在相同期限内的净现值。
NPVA （ 6年期） =第 0年投资的净现值 +
第 3年末假定再同样投资的净现值 × （ P/S,10%,3）
=[10× （ P/A,10%,3） -20]+[10× （ P/A,10%,3） -
20] × （ P/S,10%,3） =(10× 2.487-20)+ (10
× 2.487-20) × 0.751
=4.87+4.87× 0.751=8.53万元
NPVB（ 6年期） =5.485万元
这时，我们可以把两个项目的净现值相比较了，因为 A
项目的净现值为 8.53万元，而 B项目的净现值为 5.485万元，因此，该公司应选用半自动化的 A项目。
（二）年均净现值法年均净现值是把下面总的净现值转化为下面每年的平均净现值。
年均净现值的计算公式是：
ANPV＝
式中,ANPV—年均净现值
NPV—净现值
i——假定的折现率
n—使用年限
—年金现值系数对于例 22中该公司的两个项目来讲，可用上述公式分别计算项目 A和项目 B 的年均净现值。
ANPVA =4.87÷ （ P/A,10%,3） =4.87÷ 2.487=1.96万元
ANPVB =5.485÷ （ P/A,10%,6） =5.485÷ 4.355=1.26万元从上面计算可以看出，项目 A 的年均净现值比项目 B 要高，故该公司要选用项目 A 。把这一计算结果与最小公倍寿命法计算的结果相比较，显然，两者的结果是一致的。
），（ niAP,/
N PV
），（ niAP,/
对于例 22中该公司的两个项目来讲，可用上述公式分别计算项目 A和项目 B 的年均净现值。
ANPVA =4.87÷ （ P/A,10%,3）
=4.87÷ 2.487=1.96万元
ANPVB =5.485÷ （ P/A,10%,6）
=5.485÷ 4.355=1.26万元
从上面计算可以看出，项目 A 的年均净现值比项目 B 要高，故该公司要选用项目 A 。把这一计算结果与最小公倍寿命法计算的结果相比较，显然，两者的结果是一致的。
五、资本限量决策资本限量是指企业资金有一定限度，不能投资于所有可接受的项目。也就是说，有很多获利项目可供选择，但无法筹集到足够的资金。
这种情况是在许多公司都存在的，特别是那些以内部融资为经营策略或外部融资受到限制的企业。如何使有限资金发挥出最大的效益，就是资本限量决策问题。
（一）资本限量产生的原因
（二）资本限量决策的方法
（三）资本限量决策举例
（一）资本限量产生的原因
从理论上讲，只要确实存在好的投资机会，企业就应该能够筹措足够的资金进行投资，而不应该出现所谓资本限量的问题。
然而，实际总是与纯理论有一定的差异，一般来讲，资本限量是由于以下几个原因产生的：
– （ 1）企业由于种种原因无法筹措到足够的资金。如企业股票的市场价格过低，使企业不愿用发行股票的方法筹措资金。
而进一步依靠债务资金，又会造成企业的资本结构失衡，加大企业的债务风险；又比如某些非公众公司主要靠企业内部集资发展，受到内部集资能力的限制，企业在一些时候可能无法筹措到投资所需的全部资金，等等。
– （ 2）企业规模膨胀过快，缺乏足够的管理人员来管理不断增加的投资项目，同时企业规模的迅速增大也会造成管理效益的降低，从而使企业最高管理层不得不暂时限制企业规模的扩张，限制企业的筹资数量。
– （ 3）在我国，由于长期资本市场还远未发展成熟，加之国家对企业资金运用和筹集的宏观调控措施，使企业在某些时间内无法正常地筹措资金。
（一）资本限量决策的方法
一般地,在资本总量受到限制时,为了使企业获得最大的利益，应投资于一组使净现值或加权平均现值指数最大的项目。这样的一组项目必须用适当的方法进行选择，有两种方法可供采用,现值指数法 和 净现值法 。
1、使用 现值指数法 具体步骤如下：
– 第一，计算所有的现值指数，不能略掉任何项目，
并列出每一个项目的初始投资。
– 第二，接受 PI≥1的项目，如果所有可接受的项目都有足够的资金，则说明资本没有限量，这一过程即可完成。
– 第三，如果资金不能够满足所有 PI≥1的项目，那么就要对第二步进行修正。这一修正的过程是：对所有项目在资本限量内进行各种可能的合，然后计算出各种组合的加权平均现值指数。
– 第四，接受加权平均现值指数最大的一组项目。
1、用净现值法的步骤
– 第一，计算项目的净现值，并列出每一个项目的初始投资
– 第二，接受 NPV≥0的项目，如果所有可接受的项目都有足够的资金，则说明资本没 有限量，这一过程即可完成。
– 第三，如果资金不能够满足所有 NPV≥0的项目，那么就要对第二步进行修正。这一修正的过程是：对所有项目在资本限量内进行各种可能的组合，然后计算出各种组合的净现值总额。
– 第四，接受净现值的合计数最大的组合。
（三）资本限量决策举例
【 例 23】 有以下五个投资项目，投资期限均为 5年，投资贴现率为 10%，其收益状况与有关决策指标如表 3—13所示（表中数字除现值指数外单位均为元）：
表 5—13
项 目 初始投资额年净现金流入量
NPV PI
A 400000 121347 60000 1.15
B 250000 74532 32100 1.13
C 350000 102485 38500 1.11
D 300000 85470 24000 1.08
E 100000 23752 -10000 0.90
若企业可运用的投资资金为 60万元，问企业应选择哪些投资项目？
显然，上述投资项目中的项目 E因净现值小于 0，应放弃。在余下的四个项目中，项目 A的净现值和现值指数最高，拟应首先考虑。但项目 A所需初始投资额为 40 万元，一旦选择项目 A
后，余下的资金不足以进行 B,C,D中的任何一个项目的投资，
只能用于银行存款或进行证券邮资。一般来讲，这类投资的净现值为 0，现值指数为 1。为了分析的方便，我们将这一类投资作为项目 F。考虑到项目 F和企业的资金约束后，可以选择的投资组合如表 5—14所示 （表中数字除现值指数外单位均为元）：
表 5-14
投资组合 初始投资额 净现值 加权现值指数
A,F 600000 60000 1.10
B,C 600000 71000 1.12
B,D,F 600000 56500 1.09
六、项目 开发时机决策
某些自然资源的储量不多，由于不断开采，
价格将随储量的下降而上升。在这种情况下，
由于价格不断上升，早开发的收入少，而晚开发的收入多；但另一方面，钱越早赚到手越好。
因此，就必须研究开发时机问题。
在进行此类决策时，决策的基本规则也是寻求使净现值最大的方案，但由于两个方案的开发时间不一样，不能把净现值简单对比，而必须把晚开发所获得的净现值换算为早开发的第 1年初（ t＝ 0）时的现值，然后再进行对比。
【 例 24】 某公司拥有一稀有矿藏，这种矿产品的价格在不断上升。根据预测,6年后价格将一次性上升 30%，因此，公司要研究现在开发还是 6年后开发的问题。不论现在开发还是 6年后开发，
初始投资近相同，建设期均为 1年，从第 2年开始投产，投产后 5年就把矿藏全部开采完。有关资料详见表 5-15。
表 5-15 单位：万元投资与回收 收入与成本固定资产投资 100
投产时垫支营运资金 30
固定资产残值 0
资本成本 10%
年产销量 2000吨现投资开发每吨售价 0.1万元
6年后投资开发每吨售价 0.13万元付现成本 60 万元所得税率 40%
（一）计算现在开发的净现值
1、计算现在开发的每年净现金流量。（ S=1年,P=5年，
N=6年）
营业期净现金流量 =税后利润 +折旧 +回收额
=[收入 -（付现成本 +折旧） ] × (1-税率 )+折旧 +回收额
年折旧 =100万 ÷ 5=20万元
NCFo＝－ 100万元
NCF1＝ -30万元
NCF2-5＝ [2000× 0.1-(60+20)] × (1-40%)+20
=72+20=92万元
NCF6＝ 92+30=122万元
2、计算现在开发的净现值
NPV现在
=[92× (P/A,10%,4)× (P/S,10%,1)+122× (P/S,10
%,6)]-[100+30× (P/S,10%,1)]
=(92× 3.170× 0.909+122× 0.564)-(100+30× 0.909)
=333.91-127.27=206.64万元
（二）计算 6年后开发的净现值
1、计算 6年后开发的每年净现金流量。（ S=1年,P=5
年,N=6年）
年折旧 =100万 ÷ 5=20万元
NCFo＝－ 100万元
NCF1＝ -30万元
NCF2-5＝ [2000× 0.13-(60+20)] × (1-40%)+20
=108+20=128万元
NCF6＝ 128+30=158万元
2、计算 6年后开发的到开发年度初的净现值
NPV=[128× (P/A,10%,4)× (P/S,10%,1)+158× (P
/S,10%,6)]-[100+30× (P/S,10%,1)]
=(128× 3.170× 0.909+158× 0.564)-
(100+30× 0.909)
=457.95-127.27=330.68万元
3、将 6年后开发的净现值折算为现在时点
（立即开发）的净现值
NPV=330.68÷ (P/S,10%,6)=330.68× 0.564=186.
5万元
（三）结论：现在开发的净现值 206.64万元大于 6年后开发的净现值 186.5万元，因此应现在开发为好。
七、投资期决策
从开始投资至投资结束投入生产所需要的时间，
称为投资期。集中施工力量、交叉作业、加班加点可以缩短投资期，可使项目提前竣工，早投入生产，早产生现金流入量，但采用上述先进的措施往往需要增加投资额。究竟是否应缩短投资期，要进行认真分析，
以判断得失。
在投资期决策中，最常用的分析方法是差量分析法，根据缩短投资期与正常投资期相比的△现金流量来计算△净现值。如果△净现值为正，说明缩短投资期比较有利；如果△净现值为负，说明缩短投资期得不偿失。当然，也可以不采用差量分析法，分别计算正常投资期和缩短投资期的净现值，并加以比较，做出决策。采用差量分析法比较简单，但反映的情况不十分详细。
【 例 25】 某公司进行一项投资，正常投资期为 3年，每年投资为 300万元,3年共需投资 900万元。第 4－ 13年每年现金净流量为 310万元。如果把投资期缩短为 2
年，每年需要投资 500万元,2年共需要投资 1000万元，竣工投产后的项目寿命和每年现金流量不变。资本成本为 10%，
假设寿命终结时无残值，不用垫支营运资金。试分析判断应否缩短投资期。
用差量分析法进行分析
1、计算缩短投资期与正常投资期相比的△ NCF。如表 5—16
表 5—16
项目 第 0年 第 1年 第 2年 第 3年 第 4-12年 第 13年缩短投资期的现金流量
－ 500 － 500 0 310 310
正常投资期的现金流量
－ 300 － 300 － 300 0 310 310
缩短投资期的
△现金流量
－ 200 － 200 300 310 0 － 310
1、计算△ NPV。
△ NPV＝－ 200－ 200× （ P/S,10%,1）＋
300× （ P/S,10%,2）＋ 310× （ P/S,10%,3） +0
-310× （ P/S,10%,13）
＝－ 200－ 200× 0.909＋ 3200× 0.826
＋ 310× 0.751－ 310× 0.290
＝ 8.91（万元） >0
因此，缩短投资期比正常投资期可增加净现值
8.91万元，故应采用缩短投资期的方案。
本章小结本章以确定性投资项目为例，在净现金流量的基础上，主要阐述了投资决策的基本方法。
投资决策的基本方法按其是否考虑资金时间价值分为非折现法和折现法两类，其净现值法可以评估投资项目创造企业价值的潜力，投资项目的现值是对投资项目采用后会创造或损坏当前企业价值的评估。然而，其它投资决策指标，
如项目回收期、现值指数、内部收益率等也可以为决策者提供有用的信息，要比净现值更容易理解和沟通。最近对企业所使用的投资决策方法的调查显示企业很少依赖单一的方法对投资项目进行筛选。几种可供选择的投资决策方法总结如下表 5—17。
表 5—17 可供选择的投资决策方法投资决策方法要 求 输 入 决 策 原 则 投资方法是否与企业价值最大化一致为计算 为决策 接受 拒绝
(一 )非折现法
1、静态回收期
2、平均会计收益率法
3、平均报酬率税后利润现金流量现金流量
PP
AARR
ARR
<设定 PP
>设定
AARR
>设定 ARR
>设定 PP
<设定
AARR
<设定
ARR
否否否
(二 )折现法
1、净现值
2、净现值率
3、现值指数
4、内部收益率
5、动态回收期现金流量资本成本同上同上现金流量现金流量资本成本
NPV
NPVI
PI
IRR
DPP
>0
>0
>1
>K
<使用期
<0
<0
<1
<K
>使用期是,NPV是对项目创造或损害企业价值的测量是是，但当项目互斥时，可能不会选择 NPV最大的。
是，但互斥决策时，在现金流量的符号特征变化不止一次的情况下，可能失败。
仅仅当项目的 DPP短于使用期思考题
1,投资有哪两类主要评价方法？各自有哪些评价指标？
2,非折现法下的评价指标各有何优缺点？
3,折现法下的评价指标各有何优缺点？
4,折现法和非折现法相比，有何优点？
5,何谓等年值法？如何计算等年值？
6,何谓修正的内部收益率？如何计算修正的内部收益率？
7,如何理解净现值法是投资决策中最为广泛使用的方法？
练习题
1、企业购买机器价 20000元，预计该机器可使用 4
年，每年可生产产品 6000件，该产品售价为 6元，
单位变动成本为 4元，固定成本总额为 8000元（包括折旧），折旧采用直线法，所
得税率 40%。
要求：（ 1）用非折现法计算该投资方案的年平均投资报酬率、投资利润率和静态回收期，并对
此投资方案作出评价。
（ 2）用折现法计算该投资方案的净现值、现值指数、内含报酬率及动态回收期，并对此投资
方案作出评价，设该企业的最低投资报酬率为 12%。
2、企业计划购入 A机器以取代手工操作，
购价为 12000元，可使用 10年,10年内前
4年每年节约人工成本 4000元，后 4年每年节约人工成本 3500元，最后 2年每年节约人工成本 3000元，该企业最低投资报酬率为 14%，折旧采用直线法,所得税率 40%。试计算该投资方案的净现值、
内含报酬率，并对该投资方案作出评价。
3、某企业以同一投资用于 A,B方案，投产后 5年的收入资料如下表：
收 年份入方案
1 2 3 4 5 合计
A 1000 2000 3000 4000 5000 15000
B 5000 4000 3000 2000 1000 15000
问：若按年率 6%计算，你认为投资于哪一个方案较好？
4、某公司考虑用一台新的、效率更高的设备来代替旧设备，以减少成本，增加收益。旧设备原购置成本为 40000元，使用 5年，估计还可使用 5年，已提折旧 20000元，假定使用期满后无残值，如果现在销售可得价款 20000元，使用该设备每年可获收入 50000元，每年的付现成本为 30000元。该公司现准备用一台新设备来代替原有的就设备，新设备的购置成本为
60000元，估计可使用 5年，期满有残值 10000
元，使用新设备后，每年收入可达 80000元，
每年付现成本为 40000元。假定该公司的资本成本为 10%，所得税率为 40%，新旧设备均用直线法计提折旧。请作出该公司是继续使用旧设备还是对其进行更新的决策。
5、某企业有一旧设备，工程技术人员提出更新要求，有关数据如下（单位：元）：
旧设备 新设备原 值 2200 2400
预计使用年限 10年 10年已经使用年限 4年 0年最终残值 200 300
变现价值 600 2400
年运行成本 700 400
假设企业要求的最低报酬率为 15%，所得税率为 40%，企业是否进行更新决策？
6、某企业在生产中需要一种设备，若企业自己购买，须支付设备买入价 20万元，该设备使用寿命为 10年，预计残值率为 5%，企业若采用租赁的方式进行生产，每年将支付 4万元的租赁费用，租赁期 10年。假定折现率为 10%，所得税率 40%。企业应该采用哪种方式？
7、某固定资产原值为 10000元，预计使用年限
8年，报废时无残值，其运行成本第一年为
2000元，以后逐年增加 500元，假定资本成本为 10%，所得税率 40%。要求计算该固定资产的经济寿命。
8、假定某公司有五个可供选择的项目 A,B,C,D,E，其中，
B和 C,D和 E是互斥性项目，该公司资本的最大限量为 40万元。
详细情况见下表：
投资项目 初始投资额 现值指数 PI 净现值 NPV
A 120000 1.56 67000
B 150000 1.53 79500
C 300000 1.37 111000
D 125000 1.17 21000
E 100000 1.18 18000
问：该公司如何安排投资？
9,某公司准备购入一台设备以扩充生产能力，
现有 A,B两方案可供选择。 A方案需投资
10000元，使用寿命 5年，假定使用期满后无残值,5年中每年销售收入为 6000元，每年付现成本为 2000元。 B方案需投资 18000元，使用寿命 8年，假定使用期满后残值为 2000元,8年中每年销售收入为 8000元，付现成本第一年为
3000元，以后每年逐年增加修理费 300元，投产时须垫支营运资金 3000元。假定该公司的资本成本为 10%，所得税率为 40%，设备均用直线法计提折旧。
问：你如何为该公司作出正确的投资决策？
