数 字 逻 辑
(2000级本科课程 )
清华大学计算机系杨士强数字逻辑 ——
进入数字化世界的基础知识计算机硬件系列课第一门计算机组成的物理实现数字集成电路 ——
研究数值的逻辑加工和运算的电路与数字逻辑类似的课程与概念
数字电子技术
数字电路（脉冲数字电路）
数字技术与系统逻辑 (Logic)：关于思维形式及其规律的科学。
数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题。
逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题。
数字逻辑可以认为是,数字逻辑电路,,,数字逻辑设计,,,数字逻辑系统,等的简称。
英文书名关键词：,Digital Logic”,“Digital Design”,“Logic
Design”,”Digital Logic Design”,“Digital Circuit Design”,” Digital
Logic Circuit Design”,“Logic and Computer Design”,,Design
of Logic Systems”,……
数字技术与系统现实世界中两大系统：
模拟系统与数字系统电子数字计算机是最典型的数字系统模拟量经采样、量化可转换为数字量在数字系统中进行处理数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。
“数字逻辑,在硬件系列课程中的位置计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现
BACK
软件固化：计算机系统演变过程系统的设计过程：
第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化硬件系统的发展：
on system,on board,on chip
专用与通用结合，逐步由专用到通用软件：灵活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改在硬件设计中逐步引进软件的思想，以存代算的思想，各种可编程逻辑器件（ PLD）为硬件设计带来方便。
数字逻辑领域的前沿问题多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等学习数字逻辑电路的设计、分析和实现
学习数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数字工具。我们讲授逻辑代数中有关二值运算的公式、运算及定律及其在数字逻辑电路的应用
实现逻辑电路，目前可用：
1、中小规模逻辑集成电路
2、可编程逻辑器件 (PLD)
3、现场可编程门阵列 (FPGA)
学习数字逻辑电路的设计、分析和实现
通过学习在计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计分析，达到：
1、掌握在逻辑设计中设计和分析的基本方法
2、掌握在逻辑设计中应当注意的问题
3、掌握在计算机系统中常用 IC器件的性能及设计方法
BACK
课程的主要内容
组合逻辑
时序逻辑（同步时序）
可编程逻辑（ PROM,PAL,GAL等）
如何学好这门课
1、掌握本课的特点：重视实践环节
2、掌握分析、设计方法
3、作业和实验独立完成
BACK
新学期，新开端，新机遇，新挑战！
让我们共同走进数字化世界，
开创更加美好的数字化生活！
预祝零字班同学取得优异成绩！
第一章 逻辑代数及逻辑函数的化简
1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数：二进制运算的基础。
应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布尔和德,摩根于 1847年提出，又叫布尔代数，
开关代数。
逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑代数的基本运算：与、或、非
(1) 与运算，逻辑乘
(2) 或运算，逻辑加
(3) 非运算，取反基本公式互补律
1律
0律
1AA
0AA
BACK
AA0
0A0
1A1
AA1
基本公式（续）
交换律结合律分配律
ABBA
ABBA
CBACBA
CBACBA
)()(
)()(
)()(
)(
CABACBA
CABACBA
基本公式（续）
吸收律反演律
(德 ·摩根定律 )
A)BA(A
ABAA
BA)BA(A
BABAA
__
__
_____ _ _ _ _ _ _ _
_____ _ _ _ _ _ _ _
BABA
BABA
基本公式（续）
包含律推论：
对合律重叠律
)CA)(BA()CB)(CA)(BA(
CAABBCCAAB
__
____
CAABB C DCAAB
AA?
AAA
AAA
1.2 公式法化简逻辑函数
1,与或表达式化简
2,或与表达式化简
3,其他形式逻辑函数化简
BACK
与或表达式化简最简与或表达式：
1、乘积的个数最少 (用门电路实现，用的与门数最少 )
2、在满足 1的条件下，乘积项中的变量最少 (与门的输入端最少 )
省器件：用最少的门，门的输入也最少
BACK
与或表达式化简（续）
例,
ACAAC
)BB(CA)BB(AC
)CABCBA()CBAA B C(
CBACABCBAA B C
CBACAB)CBBC(AF
展开：
合并：
互补律：
互补律：
BACK
与或表达式化简（续）
例：
CBA
CBCBA
CB)CB(AF
BACK
反演律吸收律,A＋ AB＝ AB
与或表达式化简（续）
)AA(DCB)AC1(DB)AB1(CD
)DCABDCBA()DCBADB()A B C DCD(
DCABA B C DDCBADCBADBCD
)CC(A B D)DD(CBADBCD
ABCBADBCD
A B DCBA)C B ABDCD(
A B DDBCDCBAA B CF
利用包含律配项展开合并例：
与或表达式化简（续）
BCD
CBCD
)CB(BCD
CBDBCD
)CDD(BCD
DCBDBCDF
续上页吸收律分配反演吸收律
BABAA
BACK
或与表达式化简为与或表达式
最简条件：
(1)、或项个数最少 (或门用的最少 )
(2)、在满足 1的条件下，或项中变量数最少
利用对偶规则，将或与表达式转换为与或表达式
实际化简与或表达式
利用对偶将与或表达式转换为与或表达式其他形式逻辑函数化简转换为与或表达式，再化简例如：
CABCABCAABBC
)BCACAB()A B CAB()BCA B C(
A B CBCABCABCABA B C
)AA(BCBCAB)CC(AC
BCBCABAB
CBBAF
或配项合并结果不唯一
BACK
1.3 逻辑函数的标准形式
1,最小项 (MinTerm)
2,最大项 (MaxTerm)
3,最大项与最小项的关系
BACK
最小项 (MinTerm)
有 n个变量，由它们组成的具有 n个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这个乘积项为最小项。 N个变量有 2n个最小项。
例如,n=3，对 A,B,C，有 8个最小项
A B CBCACBACBA
CABCBACBACBA
最小项 (续 )
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，其他取值使该最小项为 0
为方便起见，将最小项表示为 mi
n=3的 8个最小项为：
A B CmBCAmCBAmCBAm
CABmCBAmCBAmCBAm
7654
3210
最小项 (续 )
任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和，称为标准的与或表达式
某一最小项不是包含在 F的原函数中，就是包含在 F的反函数中
例：
)7,6,2,1(
)()(
3
1726
m
mmmm
CBAA B CCBABCA
CBABCAACCBA
CBABCBAF
BACK
最大项 (MaxTerm)
设有 n个变量，由他们组成的具有 n个变量的或项，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个项为最大项例如,n=3的最大项为
CBAMCBAM
CBAMCBAM
CBAMCBAM
CBAMCBAM
76
54
32
10
最大项 (续 )
对任意一个最大项，只有一组变量取值使它的值为 0，而变量的其他取值使该项为 1
将最大项记作 Mi
任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最大项之积，称为标准的或与表达式
n个变量全体最大项之积必为,0”
某个最大项不是含在 F的原函数中，就是在 F
的反函数中最大项 (续 )
例如：
)4,1,0(M
MMM
)CBA()CBA()CBA(
)CBA()]CC(BA[
)CBA()BA(F
4
140
BACK
最大项与最小项的关系
ii
ii
Mm
mM
BACK
im? iM和 互为对偶式
1.4 图解法 (卡诺图 )化简逻辑函数卡诺图,逻辑函数的图示表示，把最小项填入卡诺图，利用相邻最小项的互补性，
消去一个变量，实现化简。
卡诺图的构成
(1)、由矩形或正方形组成的图形
(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一个最小项
BACK
2变量卡诺图 (Karnaugh Map)
2变量卡诺图
1整体为 1
左、右部分表示 AA
AA
上、下部分表示 BB
B
B
2变量卡诺图 (Karnaugh Map)
一个整体可由代表 4个最小项的四个小方格组成：
0m
AB
AB
BA
BA
3m2m
1m 0
1
10
m1
m2 m3
m0
A
B改画成即 2变量卡诺图
3变量 Karnaugh Map
一个整体分成 8个小方格
B
AC
1
0
00 1101 10
m1m0 m3 m2
m5m4 m7 m6
注意：上表头编码按 00－ 01―11－ 10循环码顺序排列，
而不是 00－ 01－ 10－ 11
循环码相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。
2位循环码,00,01,11,10
3位循环码,000,001,011,010
110,111,101,100
特点：每次只变一位，因此是高可靠性编码；用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。
循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：
01,00,10,11 同样具有 2位循环码的性质。
4变量 Karnaugh Map
B
AD
C
00 1101 10
00
11
01
10
m1m0 m3 m2
m5m4 m7 m6
m13m12 m15 m14
m9m8 m11 m10
卡诺图化简的步骤
1 按照循环码规律指定卡诺图变量取值；
2 在函数最小项对应的小方块填,1”，其他方块填,0”；
3 合并相邻填,1”的小方块，两个方块合并消去一个变量（一维块）； 4个方块合并消去两个变量（二维块）；
4 合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越多；
5 使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并的圈中，至少要有一个,1”没有被圈过，
否则这个圈就是多余的。
“与或,式化简：例 1
F=AB+AC
B
AC
1
0
00 1101 10
00 1 0
01 1 1
“与或,式化简：例 2
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
00 1101 10
00
11
01
10
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
10
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
10 11
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
10 11
1
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
10 11
1
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
00 1101 10
00
11
01
10
00 1 1
10 0 0
11 0 0
01 1 1
CBA
DAB
BC
CBADABCBF
“与或,式化简：例 3
ACADDBACDAA B CF
B
AC
D
00 1101 10
00
11
01
10
01 0 1
10 1 1
11 1 1
11 1 0
ACD
A C DBCDB
ADACF
BC
AC
DB
AD
“与或,式化简：例 4
B
AD
C
00 1101 10
00
11
01
10
11 1 1
00 0 1
01 0 0
10 0 0
CDAB
DBA
CD
BCA
(2000级本科课程 )
清华大学计算机系杨士强数字逻辑 ——
进入数字化世界的基础知识计算机硬件系列课第一门计算机组成的物理实现数字集成电路 ——
研究数值的逻辑加工和运算的电路与数字逻辑类似的课程与概念
数字电子技术
数字电路（脉冲数字电路）
数字技术与系统逻辑 (Logic)：关于思维形式及其规律的科学。
数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题。
逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题。
数字逻辑可以认为是,数字逻辑电路,,,数字逻辑设计,,,数字逻辑系统,等的简称。
英文书名关键词：,Digital Logic”,“Digital Design”,“Logic
Design”,”Digital Logic Design”,“Digital Circuit Design”,” Digital
Logic Circuit Design”,“Logic and Computer Design”,,Design
of Logic Systems”,……
数字技术与系统现实世界中两大系统：
模拟系统与数字系统电子数字计算机是最典型的数字系统模拟量经采样、量化可转换为数字量在数字系统中进行处理数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。
“数字逻辑,在硬件系列课程中的位置计算机系统结构计算机组成原理数字逻辑计算机系统的软硬件功能分配计算机系统的逻辑实现计算机组成的物理实现
BACK
软件固化：计算机系统演变过程系统的设计过程：
第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化硬件系统的发展：
on system,on board,on chip
专用与通用结合，逐步由专用到通用软件：灵活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改在硬件设计中逐步引进软件的思想，以存代算的思想，各种可编程逻辑器件（ PLD）为硬件设计带来方便。
数字逻辑领域的前沿问题多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等学习数字逻辑电路的设计、分析和实现
学习数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数字工具。我们讲授逻辑代数中有关二值运算的公式、运算及定律及其在数字逻辑电路的应用
实现逻辑电路，目前可用：
1、中小规模逻辑集成电路
2、可编程逻辑器件 (PLD)
3、现场可编程门阵列 (FPGA)
学习数字逻辑电路的设计、分析和实现
通过学习在计算机系统中用到的典型逻辑电路的设计分析，达到：
1、掌握在逻辑设计中设计和分析的基本方法
2、掌握在逻辑设计中应当注意的问题
3、掌握在计算机系统中常用 IC器件的性能及设计方法
BACK
课程的主要内容
组合逻辑
时序逻辑（同步时序）
可编程逻辑（ PROM,PAL,GAL等）
如何学好这门课
1、掌握本课的特点：重视实践环节
2、掌握分析、设计方法
3、作业和实验独立完成
BACK
新学期，新开端，新机遇，新挑战！
让我们共同走进数字化世界，
开创更加美好的数字化生活！
预祝零字班同学取得优异成绩！
第一章 逻辑代数及逻辑函数的化简
1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数：二进制运算的基础。
应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布尔和德,摩根于 1847年提出，又叫布尔代数，
开关代数。
逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑代数的基本运算：与、或、非
(1) 与运算，逻辑乘
(2) 或运算，逻辑加
(3) 非运算，取反基本公式互补律
1律
0律
1AA
0AA
BACK
AA0
0A0
1A1
AA1
基本公式（续）
交换律结合律分配律
ABBA
ABBA
CBACBA
CBACBA
)()(
)()(
)()(
)(
CABACBA
CABACBA
基本公式（续）
吸收律反演律
(德 ·摩根定律 )
A)BA(A
ABAA
BA)BA(A
BABAA
__
__
_____ _ _ _ _ _ _ _
_____ _ _ _ _ _ _ _
BABA
BABA
基本公式（续）
包含律推论：
对合律重叠律
)CA)(BA()CB)(CA)(BA(
CAABBCCAAB
__
____
CAABB C DCAAB
AA?
AAA
AAA
1.2 公式法化简逻辑函数
1,与或表达式化简
2,或与表达式化简
3,其他形式逻辑函数化简
BACK
与或表达式化简最简与或表达式：
1、乘积的个数最少 (用门电路实现，用的与门数最少 )
2、在满足 1的条件下，乘积项中的变量最少 (与门的输入端最少 )
省器件：用最少的门，门的输入也最少
BACK
与或表达式化简（续）
例,
ACAAC
)BB(CA)BB(AC
)CABCBA()CBAA B C(
CBACABCBAA B C
CBACAB)CBBC(AF
展开：
合并：
互补律：
互补律：
BACK
与或表达式化简（续）
例：
CBA
CBCBA
CB)CB(AF
BACK
反演律吸收律,A＋ AB＝ AB
与或表达式化简（续）
)AA(DCB)AC1(DB)AB1(CD
)DCABDCBA()DCBADB()A B C DCD(
DCABA B C DDCBADCBADBCD
)CC(A B D)DD(CBADBCD
ABCBADBCD
A B DCBA)C B ABDCD(
A B DDBCDCBAA B CF
利用包含律配项展开合并例：
与或表达式化简（续）
BCD
CBCD
)CB(BCD
CBDBCD
)CDD(BCD
DCBDBCDF
续上页吸收律分配反演吸收律
BABAA
BACK
或与表达式化简为与或表达式
最简条件：
(1)、或项个数最少 (或门用的最少 )
(2)、在满足 1的条件下，或项中变量数最少
利用对偶规则，将或与表达式转换为与或表达式
实际化简与或表达式
利用对偶将与或表达式转换为与或表达式其他形式逻辑函数化简转换为与或表达式，再化简例如：
CABCABCAABBC
)BCACAB()A B CAB()BCA B C(
A B CBCABCABCABA B C
)AA(BCBCAB)CC(AC
BCBCABAB
CBBAF
或配项合并结果不唯一
BACK
1.3 逻辑函数的标准形式
1,最小项 (MinTerm)
2,最大项 (MaxTerm)
3,最大项与最小项的关系
BACK
最小项 (MinTerm)
有 n个变量，由它们组成的具有 n个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这个乘积项为最小项。 N个变量有 2n个最小项。
例如,n=3，对 A,B,C，有 8个最小项
A B CBCACBACBA
CABCBACBACBA
最小项 (续 )
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，其他取值使该最小项为 0
为方便起见，将最小项表示为 mi
n=3的 8个最小项为：
A B CmBCAmCBAmCBAm
CABmCBAmCBAmCBAm
7654
3210
最小项 (续 )
任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和，称为标准的与或表达式
某一最小项不是包含在 F的原函数中，就是包含在 F的反函数中
例：
)7,6,2,1(
)()(
3
1726
m
mmmm
CBAA B CCBABCA
CBABCAACCBA
CBABCBAF
BACK
最大项 (MaxTerm)
设有 n个变量，由他们组成的具有 n个变量的或项，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个项为最大项例如,n=3的最大项为
CBAMCBAM
CBAMCBAM
CBAMCBAM
CBAMCBAM
76
54
32
10
最大项 (续 )
对任意一个最大项，只有一组变量取值使它的值为 0，而变量的其他取值使该项为 1
将最大项记作 Mi
任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最大项之积，称为标准的或与表达式
n个变量全体最大项之积必为,0”
某个最大项不是含在 F的原函数中，就是在 F
的反函数中最大项 (续 )
例如：
)4,1,0(M
MMM
)CBA()CBA()CBA(
)CBA()]CC(BA[
)CBA()BA(F
4
140
BACK
最大项与最小项的关系
ii
ii
Mm
mM
BACK
im? iM和 互为对偶式
1.4 图解法 (卡诺图 )化简逻辑函数卡诺图,逻辑函数的图示表示，把最小项填入卡诺图，利用相邻最小项的互补性，
消去一个变量，实现化简。
卡诺图的构成
(1)、由矩形或正方形组成的图形
(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一个最小项
BACK
2变量卡诺图 (Karnaugh Map)
2变量卡诺图
1整体为 1
左、右部分表示 AA
AA
上、下部分表示 BB
B
B
2变量卡诺图 (Karnaugh Map)
一个整体可由代表 4个最小项的四个小方格组成：
0m
AB
AB
BA
BA
3m2m
1m 0
1
10
m1
m2 m3
m0
A
B改画成即 2变量卡诺图
3变量 Karnaugh Map
一个整体分成 8个小方格
B
AC
1
0
00 1101 10
m1m0 m3 m2
m5m4 m7 m6
注意：上表头编码按 00－ 01―11－ 10循环码顺序排列，
而不是 00－ 01－ 10－ 11
循环码相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。
2位循环码,00,01,11,10
3位循环码,000,001,011,010
110,111,101,100
特点：每次只变一位，因此是高可靠性编码；用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。
循环码是无权码，而且不是唯一的编码，如：
01,00,10,11 同样具有 2位循环码的性质。
4变量 Karnaugh Map
B
AD
C
00 1101 10
00
11
01
10
m1m0 m3 m2
m5m4 m7 m6
m13m12 m15 m14
m9m8 m11 m10
卡诺图化简的步骤
1 按照循环码规律指定卡诺图变量取值；
2 在函数最小项对应的小方块填,1”，其他方块填,0”；
3 合并相邻填,1”的小方块，两个方块合并消去一个变量（一维块）； 4个方块合并消去两个变量（二维块）；
4 合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越多；
5 使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并的圈中，至少要有一个,1”没有被圈过，
否则这个圈就是多余的。
“与或,式化简：例 1
F=AB+AC
B
AC
1
0
00 1101 10
00 1 0
01 1 1
“与或,式化简：例 2
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
00 1101 10
00
11
01
10
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
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“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
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10 11
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
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10 11
1
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
1 1
1 1
1 1
00 1101 10
00
11
01
10 11
1
“与或,式化简：例 2（续）
CBADACCBCDBF )13,12,11,10,8,5,3,2(4mB
AD
C
00 1101 10
00
11
01
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00 1 1
10 0 0
11 0 0
01 1 1
CBA
DAB
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CBADABCBF
“与或,式化简：例 3
ACADDBACDAA B CF
B
AC
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