例11 证明.
证 


 



………………


例12 证明 

证 


定理4 设,则 ．
证 只证第一式,时,有


[注]结合定理3与定理4可得

例13 ,求．
解法1 因为
与的第1列元素的代数余子式相同
所以将按第1列展开可得．
解法2 因为的第3列元素与的第1列元素的代数余子式相乘求和
为0,即 
所以 
§1.7 Cramer法则
考虑线性方程组
 
,,……
定理5 若,则方程组存在唯一解.
证 存在性.

第1行中元素的代数余子式为


将按第1行展开可得

因为,所以

故方程组有解 
唯一性,设方程组还有解,则



同理可得 
于是  
例14 解线性方程组.
解 ,,
,
,,,
齐次方程组 
定理6 若,则齐次方程组只有零解.
推论 齐次方程组有非零解.
[注] 齐次方程组有非零解,(定理3.5之推论)
例15 已知  有非零解,求.
解 ,故或.
例16 计算 .
解 采用加边法.



课后作业：习题一 8，9