6,伴随矩阵：,中元素的代数余子式为．
,
重要性质：
7,共轭矩阵：复矩阵的共轭矩阵记作．
算律：(1)  (2) 
(3)  (4) 
§2.3 逆矩阵
定义：对于,若有满足,则称为可逆矩阵,
且为的逆矩阵,记作．
定理1 若为可逆矩阵,则的逆矩阵唯一．
证 设与都是的逆矩阵,则有
,

定理2 为可逆矩阵；
为可逆矩阵．
证 必要性．已知存在，则有
　
　充分性．已知，则有
　
　由定义知为可逆矩阵，且．
　[注]时,亦称为非奇异矩阵；
　 时,亦称为奇异矩阵．
推论1 对于,若有满足,则可逆,且．
证 可逆

推论2 对于,若有满足,则可逆,且．
算律：
(1) 可逆可逆,且．
对于,取,有．
(2) 可逆,可逆,且．
对于,取,有．
(3) 与都可逆可逆,且．
对于,取,有
．
(4) 可逆可逆,且．
对于,取,有．
(5) 可逆．
(6) 与都可逆．
证 

负幂：可逆,定义,,则有
, (,为整数)
例1 ,
例2 设满足,求．
　解 

应用：
(1) 阶线性方程组求解 ,
(2) 求线性变换的逆变换 ,
(3) 矩阵方程求解 设可逆,可逆,且已知,则



例3 设, 满足,求．
解 并项,
计算：

例4 设 满足,求．
解 并项,
左乘,
计算,

密码问题：
,,,…,
,
action：1,3,20,9,15,14
加密：,
发出∕接收密码：67,44,43,81,52,43
解密：,
明码：1,3,20,9,15,14表示action
§2.4 分块矩阵


用若干条横线与纵线将矩阵划分为若干个小矩阵,称这些小矩阵为的子矩阵,以子矩阵为其元素的矩阵称为分块矩阵．
特点：同行上的子矩阵有相同的“行数”；
　同列上的子矩阵有相同的“列数”．
1,加法：,

要求：与同阶,且分块方式相同．
2,数乘：
3,乘法：,


要求：的列划分方式与的行划分方式相同．
例1 


4,转置：,
特点：“大转”+“小转”
5,准对角矩阵：设,,都是方阵,记

性质：(1) 
(2) 可逆可逆
(3) 可逆
例2 

例3 设与都可逆,,,求．
　解　可逆
,
 

课后作业：习题二　7 (1) (3) (5),8 (2) (4),10～14