0?内表面Q
证明,
与导体等势矛盾
0S sdE 0i iq
一,腔内无带电体
1,内表面处处没有电荷
0?腔内E?即或说，腔内电势处处相等。
在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S
根据高斯定理
0?内表面Q
若内表面有一部分是正电荷,一部分 是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线所以上述两个结论成立 !
S?
即
2,腔内无电场
§ 3 导体壳与静电屏蔽
q?
注意：
腔内的场与腔外 (包括壳的外表面 )的电荷及分布无关
0
带电体壳外电荷壳外表面 EE
在腔内即：
二,腔内有带电体
q1,电荷分布
qQ
表面腔内
(用高斯定理可证 )
2,腔内的场只与 腔内带电体 及 腔内 的几何因素及介质有关 在腔内
0
带电体壳外电荷壳外表面 EE
即：
三,静电屏蔽装置 ---接地导体壳静电屏蔽：
腔内、腔外的场互不影响腔内场 只与内部电荷及内部几何条件及介质有关腔外场 只由外部电荷和外部几何条件及介质决定静电屏蔽现象高压带电操作演示：
§ 4 电容 电容器一,孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领单位,法拉 F
QU?
孤立导体的电势
U
QC?定义
Q
水容器的容量意义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。
R
QU
04
R04UQ
R
二,导体组 (电容器 )的电容由于导体壳 内部 的场只由 腔内 的电量和 几何条件 及介质决定 (相当于孤立 )
------腔内 导体表面 与壳的 内表面形状 及 相对位置 )
U
QC
定义
(几何条件
A
B
Q?
内表面
Q
典型的电容器平行板
d
球形
21 RR
柱形
1R
2R
00?
E?
Sq 0?
例,平行板电容器：
d
SC 0
0
00
0 /
SqE
2dS
S
qdEdU
AB
0?
例,球形电容器：
1R
2R
oq
oq?
10 RrE
20 RrE
212
0
0?
4 RrRrr
qE
20
0
10
0
2
0
0
12 444
2
1 R
q
R
qdr
r
qU R
R
12
2104
RR
RRC
21
0
UU
qC
特别是当
2R? 104 RC
1R
2R
oq
oq?
讨论例 求柱形电容器 单位长度的电容设单位长度带电量为?
r
E
02
dr
r
U
R
R
2
1 0
2
U
C
1
2
0
ln
2 R
R
柱形
1R
2R
21 RrR
< <
解：
1
2
0
ln
2
R
R
r?
E?
三,有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率
rCC?0?
00 EQ? 0U
0
0
0 U
QC
r
EE
0
r
UU
U
QC
0 rU
Q?
0
0
rC?0?
0C
C
r
1,并联 电容器的电容：
i
iCC
U
qqqC i 21
2C
1C
AU BU
iC
UCq 11?
等效
UCq 22?
UCq ii?
BA UUU
令
iCCCC21
C
BUAU
并联使用可以提高容量四、电容器的串联和并联
2,串联 电容器的电容：
i iCC
11
等效
1
1 U
qC?
iUUUUU321
iUUU
q
U
qC
21
C
AU BU
BA UUU
令
1C 2C 3C iC
AU BU
2
2 U
qC?
i
i U
qC?
q
U
q
U
q
U
C
i211
串联可提高耐压能力我们从电容器具有能量，
静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。
§ 5 电容器的能量和电场的能量：
R
I
C
电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。
dq?电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：
udquudqdA )(
0 dq（ 因为 表示极板上的电量随放电而减少）
C
Qdq
C
qudqdAA
Q
20
2
1
所以储存在电容器中的能量为：
一,电容器储存的能量
R
I
C
QUCUCQW 21212 2
2
SdESd
S
Q
S
dQ
C
QW r
r
r
r
202
0
0
0
22
2
)(
222
二,电容器储存的能量与场量的关系结果讨论：
VEDW
2
1
电容器所具有的能量与极板间电场 和有关,和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，
电场携带了能量。
E? D?
E? D?
电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，
于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。
d
SC r 0
r
E
0
0
dVEdVwW re 2
2
0
三、电场的能量密度为：
电场中单位体积内的能量
rddrdrdV s i n?
z
y
x球坐标的体元
2000 2 s i n dddrrdV R
EDESdWw re
2121 20
例：一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
R
RrrrE
r
3 01
Rrr
r
RE
r
3 20
3
2
dVEdVwW re 2
2
0
R
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0
2
2
10 4
2
4
2
球内 球外空间
R
r
rR
r
r drr
r
Rdrrr 22
2
0
3
0
0
22
0
0 4)
3
(
2
4)
3
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2
rr
RR
0
52
0
52
18
4
185
4?
dVEdVwW re 2
2
0
r
R
0
52
15
4? 作业,5.11 5.12 5.17 5.22* 3.33
证明,
与导体等势矛盾
0S sdE 0i iq
一,腔内无带电体
1,内表面处处没有电荷
0?腔内E?即或说，腔内电势处处相等。
在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S
根据高斯定理
0?内表面Q
若内表面有一部分是正电荷,一部分 是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线所以上述两个结论成立 !
S?
即
2,腔内无电场
§ 3 导体壳与静电屏蔽
q?
注意：
腔内的场与腔外 (包括壳的外表面 )的电荷及分布无关
0
带电体壳外电荷壳外表面 EE
在腔内即：
二,腔内有带电体
q1,电荷分布
表面腔内
(用高斯定理可证 )
2,腔内的场只与 腔内带电体 及 腔内 的几何因素及介质有关 在腔内
0
带电体壳外电荷壳外表面 EE
即：
三,静电屏蔽装置 ---接地导体壳静电屏蔽：
腔内、腔外的场互不影响腔内场 只与内部电荷及内部几何条件及介质有关腔外场 只由外部电荷和外部几何条件及介质决定静电屏蔽现象高压带电操作演示：
§ 4 电容 电容器一,孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领单位,法拉 F
QU?
孤立导体的电势
U
QC?定义
Q
水容器的容量意义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。
R
QU
04
R04UQ
R
二,导体组 (电容器 )的电容由于导体壳 内部 的场只由 腔内 的电量和 几何条件 及介质决定 (相当于孤立 )
------腔内 导体表面 与壳的 内表面形状 及 相对位置 )
U
QC
定义
(几何条件
A
B
Q?
内表面
Q
典型的电容器平行板
d
球形
21 RR
柱形
1R
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E?
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例,平行板电容器：
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例,球形电容器：
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讨论例 求柱形电容器 单位长度的电容设单位长度带电量为?
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1
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三,有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率
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1,并联 电容器的电容：
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等效
UCq 22?
UCq ii?
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并联使用可以提高容量四、电容器的串联和并联
2,串联 电容器的电容：
i iCC
11
等效
1
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串联可提高耐压能力我们从电容器具有能量，
静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。
§ 5 电容器的能量和电场的能量：
R
I
C
电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。
dq?电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：
udquudqdA )(
0 dq（ 因为 表示极板上的电量随放电而减少）
C
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C
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Q
20
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1
所以储存在电容器中的能量为：
一,电容器储存的能量
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二,电容器储存的能量与场量的关系结果讨论：
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2
1
电容器所具有的能量与极板间电场 和有关,和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，
电场携带了能量。
E? D?
E? D?
电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，
于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。
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三、电场的能量密度为：
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例：一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
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