第三册电磁学第一章 真空中的静电场
1,1 电荷,电荷守恒定律
1,两种电荷摩擦起电，静电感应,
正电荷、负电荷、
电量 ------- 单位 库仑 [C]
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程
( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一 。
表述：
2,电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
3,电荷量子化
1906～ 1917年，密立根用液滴法测定了电子电荷,
证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒子的 电荷是量子化的。
Q ci
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，
质子是最小的正电荷。
e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
4,电荷的相对论不变性：
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
Q Ne?
1,2 库仑定律 静电力的叠加原理电荷 2 受电荷 1的力
f K
q q
r r?
1 2
2?
r 从电荷 1指向电荷 2
若表示 电荷 1受电荷 2的力 表达式仍为
f K
q q
r r?
1 2
2?
但?r 从电荷 2指向电荷 1
r
q1 q2
r?
q1 q2
r?r
1,库仑定律表示 的单位矢量。r? r?
04
1
k
)/(1085 41 87 81 7.8 22120 mNC
是国际单位制中的比例系数称为真空电容率或真空介电常量。
实验表明，库仑力满足线性叠加原理，
即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。
2,静电力的叠加原理：
n
i
n
i
i
i
i
i rr
qqFF
1 1
2
0
0
4
1
oq
1r?
2r?
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3r
1q
2q
3q
4q
1,3 电场和电场强度一、电场的物质性：
1.电荷周围存在有电场，电荷之间的相互作用是通过电场传递的。
2,场的物质性体现在：
a,给电场中的带电体施以力的作用。
b,当带电体在电场中移动时，电场力作功,表明电场具有能量。
c,变化的电场以光速在空间传播,表明电场具有动量电荷 电场 电荷电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性,
二、电场强度
q
f
E?
它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。
单位正电荷在电场中某点所受到的力。
物理意义
2,电场强度 (简称为场强）：描述电场属性的物理量。
1,点电荷 (检验电荷 ) ---本身携带电荷足够小占据空间也足够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
q
oqp
q
电场是一个 矢量场场强单位是 [N/C]。 或者叫做 [伏特 /米 ]。E?
三、场强的叠加原理：
电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。
n
i
i
n
i
i
n
i
i
E
q
f
q
f
E
11
1
3,点电荷在外场中受的电场力
Eqf
★
★
1,4 静止的点电荷的电场及其计算一、点电荷产生的场
r
r
q
q
f
E?
4
1
2
0
...,,,321 qqq二、点电荷系 的电场中的场强：
n
i
i
i
i
n
i
i rr
qEE
1
2
01
4
1
2r
1r
3r
3q
2q
1q
p
位矢场点
r?
O 场源
p
q
例 1：求 电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强
( 等量异号电荷,,相距为,它相对于求场点很小，称该带电体系为 电偶极子 。 )
q? q? l
3
04?
r
rqE
3
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r
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)(
4 30
rr
r
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lr
用 表示从 到 的矢量，
定义 电偶极矩 为：l
q?q?
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r
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p
E
E
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3
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3
0 44 r
P
r
lq
E e
结论,电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
q?q?
r
r
p
E
E
E?
r?
l?
同学自证。
电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。
lr
42
2
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时，有
3
04
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|| lr
q
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补：
r?
E
r
E
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三、任意带电体（连续带电体 )电场中的场强：
将带电体分成很多电荷元 dq,先求出它在任意场点
p 的场强
r
r
dqEd?
4
1
2
0
对场源求积分，可得总场强：
r
r
dqEdE?
4
1
2
0
以下的问题是如何选出合适的坐标，
给出具体的表达式和实施计算。
Ed?
dq
r?
P
dV
dq
V
q
V
e
lim
0
dS
dq
S
q
V
e
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0
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dq
l
q
l
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0
体电荷分布的带电体的场强
r
r
dV
E
V
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4 20
面电荷分布的带电体的场强
r
r
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S
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4 20
线电荷分布的带电体的场强
r
r
dl
E
l
e?
4 20?
电荷的体密度电荷的面密度电荷的线密度例 2,求 均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有 Y 方向的分量，在 Z和 X方向无分量。
dzdq
2
04 r
dzdE
2
2 2
0
c o s
4
)(
l
lyy r
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222;c o s zyr
r
y
2222
322
)( axa
x
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dx利用公式：
设棒长为,带电量,电荷线密度为l
q?
Z
dq
Y
2
l
2
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X
2
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|
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2/ 2322
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l
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2
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dzy
1,无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒。 ly yE
02
2
04 y
qE
2,相当于点电荷的场强。ly
讨论解：由对称性可知,p点场强只有 X分量例 3：求 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
q R
LLq x dqrrdqdEdEE 2
0
2
0 4
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2
322
0
2
0 )(44
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xR
qx
r
qE
2
04 x
qE
讨论：当求场点远大于环的半径时，
方向在 X轴上，正负由 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。 q
X
R
Ed?
r
L
dq
例 4：求 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为q R
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为 r,宽度为 dr 的细圆环带电量
dq r dr2
]
)(
1[
2 21220 xR
x
R
x
xr
r d rxpE
0 2322
0 )(2
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2
322
0 )(4 xr
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E
R
x
q
x
2
0
2
0
24 4
在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，
场强垂直于板面，方向由电荷的正负决定。
02?
E
1,当 Rx
x R2,当
..,,.)(
2
11)1(
)(
221
2
2
2
122
x
R
x
R
xR
x
[附录 ]泰勒展开：
讨论：
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
例 4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
例 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
例 2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
例 1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强
1.3 静止的点电荷的电场及其 计算
1.2 电场和电场强度
1.1 电荷,电荷守恒定律
1.2 库仑定律 静电力的叠加原理提纲作业,1.2 1.9 1.10 1.11 习题指导 P63— 7*,8*,9*
1,1 电荷,电荷守恒定律
1,两种电荷摩擦起电，静电感应,
正电荷、负电荷、
电量 ------- 单位 库仑 [C]
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程
( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一 。
表述：
2,电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
3,电荷量子化
1906～ 1917年，密立根用液滴法测定了电子电荷,
证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即粒子的 电荷是量子化的。
Q ci
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，
质子是最小的正电荷。
e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
4,电荷的相对论不变性：
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
Q Ne?
1,2 库仑定律 静电力的叠加原理电荷 2 受电荷 1的力
f K
q q
r r?
1 2
2?
r 从电荷 1指向电荷 2
若表示 电荷 1受电荷 2的力 表达式仍为
f K
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但?r 从电荷 2指向电荷 1
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1,库仑定律表示 的单位矢量。r? r?
04
1
k
)/(1085 41 87 81 7.8 22120 mNC
是国际单位制中的比例系数称为真空电容率或真空介电常量。
实验表明，库仑力满足线性叠加原理，
即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。
2,静电力的叠加原理：
n
i
n
i
i
i
i
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1 1
2
0
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4
1
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3r
1q
2q
3q
4q
1,3 电场和电场强度一、电场的物质性：
1.电荷周围存在有电场，电荷之间的相互作用是通过电场传递的。
2,场的物质性体现在：
a,给电场中的带电体施以力的作用。
b,当带电体在电场中移动时，电场力作功,表明电场具有能量。
c,变化的电场以光速在空间传播,表明电场具有动量电荷 电场 电荷电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性,
二、电场强度
q
f
E?
它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。
单位正电荷在电场中某点所受到的力。
物理意义
2,电场强度 (简称为场强）：描述电场属性的物理量。
1,点电荷 (检验电荷 ) ---本身携带电荷足够小占据空间也足够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
q
oqp
q
电场是一个 矢量场场强单位是 [N/C]。 或者叫做 [伏特 /米 ]。E?
三、场强的叠加原理：
电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。
n
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n
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E
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11
1
3,点电荷在外场中受的电场力
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★
★
1,4 静止的点电荷的电场及其计算一、点电荷产生的场
r
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...,,,321 qqq二、点电荷系 的电场中的场强：
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位矢场点
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O 场源
p
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例 1：求 电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强
( 等量异号电荷,,相距为,它相对于求场点很小，称该带电体系为 电偶极子 。 )
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同学自证。
电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。
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三、任意带电体（连续带电体 )电场中的场强：
将带电体分成很多电荷元 dq,先求出它在任意场点
p 的场强
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对场源求积分，可得总场强：
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以下的问题是如何选出合适的坐标，
给出具体的表达式和实施计算。
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线电荷分布的带电体的场强
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电荷的体密度电荷的面密度电荷的线密度例 2,求 均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有 Y 方向的分量，在 Z和 X方向无分量。
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1,无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒。 ly yE
02
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2,相当于点电荷的场强。ly
讨论解：由对称性可知,p点场强只有 X分量例 3：求 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
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讨论：当求场点远大于环的半径时，
方向在 X轴上，正负由 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。 q
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Ed?
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例 4：求 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为q R
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为 r,宽度为 dr 的细圆环带电量
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在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，
场强垂直于板面，方向由电荷的正负决定。
02?
E
1,当 Rx
x R2,当
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2
11)1(
)(
221
2
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122
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[附录 ]泰勒展开：
讨论：
]
)(
1[
2 21220 xR
xE
例 4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
例 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
例 2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
例 1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强
1.3 静止的点电荷的电场及其 计算
1.2 电场和电场强度
1.1 电荷,电荷守恒定律
1.2 库仑定律 静电力的叠加原理提纲作业,1.2 1.9 1.10 1.11 习题指导 P63— 7*,8*,9*
