1,等势面,将电场中电势相等的点连接起来组成的面叫做等势面,即 的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。
CzyxU?),,(
四、等势面、电势梯度三、电势的叠加原理二、电势的计算（定义法）
i i
i
r
qpU
04
)(
r
dqrU
04
)(
一、电势能、电势、电势差
零势点PPP ldEqWU
ldEqW PP 势能零点
QPQP ldEUU
1.7 电势能、电势差和电势等势面的性质：
证明：
0c osE dlqldEqdA MN
2) 电力线的方向指向电势降落的方向。
因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少 。
3) 等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，
场强较小。
1) 除电场强度为零处外,电力线与等势面正交 。
q?
2/0?ld? 0?E?
ld?
M
N
E?．
．q
电势分别为 和 的邻近等势面，其电力线与二等势面分别相交于 P,Q,两点间的垂直距离为,又等势面法向指向电势升高的方向。
U UU
nQP
UnEnE n
n
UE
n?
QPQP ldEUU E?
n?UU
U
n
Q
P
说明：
规定 两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。
n
U
n
UE
nn?
||lim
0
由前知
ln EEn
U
l
U
c o sc o s
c o sln
考虑任一 方向，在两个等势面之间有 矢量。l
l
考虑任一方向
l
E?
n?UU
U
n
Q
P
与 方向之 间的夹角是 。l n
于是可求出电势在 方向的变化率：l?
l
n
n
U
l
U
2,电势梯度
c o snl ElUE
Ug r a dn
n
UU
定义：
称 为 沿方向的 梯度U n?
U?;
x
UE
x?
Ug r a dkzUjyUixUUE )(;
y
UE
y?
z
UE
z?
1) 沿 方向的微商最大。n?U结论
：
它的方向是该点附近电势升高最快的方向。
电势梯度 是一个矢量,U?
上式说明电场中某点 的微分关系,UE与?
2) 沿 方向的微商等于
l?U
c o s
n
U
真空中静电场小结
1,两个物理量
UE?
2,两个基本方程
0
0
L
i
i
S
ldE
q
sdE
内
3,两种计算思路
)( Q
EdE
)( Q
dUU
0?
i
i
S
q
sdE
内
)0(
)(
P
P
ldEU
4,强调两句话点电荷均匀带电球面无限长的带电线 (柱 )
无限大的带电面 (板 )
注重叠加原理注重典型场本章讨论 金属 导体和电介质对场的影响及静电场的一般规律在有导体和电介质存在的情况下的具体应用第二章 静电场中的导体和电介质
1.导体 ---- 存在大量的可自由移动的电荷
2.绝缘体 ----理论上 认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质
3.半导体 -----介于上述两者之间
+?q-
q?
导体
1.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动，
即导体处于 静电平衡状态。
0?内E 表面?sE
· E?E0
§ 1 静电场中的导体
2.导体静电平衡的条件一,导体的静电平衡条件
(E?,感应电荷 q?产生的场 )
E内 = E0 + E?
ba UU?
cU?
b
a
ba ldEUU
0?
3.导体的电势导体静电平衡时，导体各点电势相等，
即导体是等势体，表面是等势面。
证：在导体上任取两点 a b和
ld?
导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果静电平衡条件的另一种表述
a
b
二,导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。
1.导体体内处处不带电
E d S
S
0 q dVi
i V
0
0
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
体积元任取 证毕
0?内E
dV
导体带电只能在表面！
2.孤立带电导体表面电荷分布实验发现,孤立导体处于静电平衡时孤立带电导体表面各处电荷分布与各处表面的曲率有关演示实验,尖端放电现象及其应用
3.导体表面电荷 密度 与 导体表面 场强的关系
表E
0?
表E
即表E0
(证明详见教材 95页 )
§ 2 有导体存在时静电场场量的计算原则,1.静电平衡的条件
0?内E cU?或
0?
i
i
S
q
sdE
i
i c o n s tQ,
4,带电体相接后等电势的概念
2.基本性质方程
3.电荷守恒定律例 1.无限大的带电平面面密度为 的场中平行放置一无限大金属平板
21,
P
021
0
222 0
2
0
1
0
211
12?
解,设金属板面电荷密度
21
由电量守恒据导体静电平衡条件 x
02?
0
1
2?
0
2
2?
E +E1 - E2 = 0
求：金属板两面电荷面密度思考：如果导体板接地,下面结果正确吗？
2
0
2
0
例 2.已知,金属球 A与金属球壳 B同心放置求,1) 电量分布
q
Q
A
B
o
球 A半径为
0R
0R
带电为
q
金属壳 B内外半径分别为
21 RR,
12 RR
带电为 Q
AU BU
2) 球 A和壳 B的电势
qQ B内解,1) 壳 B上电量的分布：
在 B内紧贴内表面作高斯面
QQQ BB 内外
0
S
sdE
0
i
iq
B A
o
q SS
面 S的电通量高斯定理电荷守恒定律
q?
qQ?
qQQ B外
201000 444 R
qQ
R
q
R
qU
A
20
202020
4
444
R
qQ
R
qQ
R
q
R
q
U
B
等效,在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理
2) 球 A和壳 B的电势
0R1R
2R
qQ?
q?
q
例 3.知,接地导体球附近有一点电荷 q,如图所示。
解,接地 即设,感应电量为
0
44 00
l
q
R
Q
qlRQ
0?U
q
R
o
l
Q
作业,3-15,4-2,4-3,4-5,练习,习题指导 63页 7,8,9,11,15
求,导体上感应电荷的电量由导体是个等势体
o点的电势为 0 则
CzyxU?),,(
四、等势面、电势梯度三、电势的叠加原理二、电势的计算（定义法）
i i
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)(
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04
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一、电势能、电势、电势差
零势点PPP ldEqWU
ldEqW PP 势能零点
QPQP ldEUU
1.7 电势能、电势差和电势等势面的性质：
证明：
0c osE dlqldEqdA MN
2) 电力线的方向指向电势降落的方向。
因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少 。
3) 等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，
场强较小。
1) 除电场强度为零处外,电力线与等势面正交 。
q?
2/0?ld? 0?E?
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M
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电势分别为 和 的邻近等势面，其电力线与二等势面分别相交于 P,Q,两点间的垂直距离为,又等势面法向指向电势升高的方向。
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说明：
规定 两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。
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0
由前知
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考虑任一 方向，在两个等势面之间有 矢量。l
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考虑任一方向
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于是可求出电势在 方向的变化率：l?
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2,电势梯度
c o snl ElUE
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定义：
称 为 沿方向的 梯度U n?
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Ug r a dkzUjyUixUUE )(;
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z?
1) 沿 方向的微商最大。n?U结论
：
它的方向是该点附近电势升高最快的方向。
电势梯度 是一个矢量,U?
上式说明电场中某点 的微分关系,UE与?
2) 沿 方向的微商等于
l?U
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U
真空中静电场小结
1,两个物理量
UE?
2,两个基本方程
0
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内
3,两种计算思路
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ldEU
4,强调两句话点电荷均匀带电球面无限长的带电线 (柱 )
无限大的带电面 (板 )
注重叠加原理注重典型场本章讨论 金属 导体和电介质对场的影响及静电场的一般规律在有导体和电介质存在的情况下的具体应用第二章 静电场中的导体和电介质
1.导体 ---- 存在大量的可自由移动的电荷
2.绝缘体 ----理论上 认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质
3.半导体 -----介于上述两者之间
+?q-
q?
导体
1.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动，
即导体处于 静电平衡状态。
0?内E 表面?sE
· E?E0
§ 1 静电场中的导体
2.导体静电平衡的条件一,导体的静电平衡条件
(E?,感应电荷 q?产生的场 )
E内 = E0 + E?
ba UU?
cU?
b
a
ba ldEUU
0?
3.导体的电势导体静电平衡时，导体各点电势相等，
即导体是等势体，表面是等势面。
证：在导体上任取两点 a b和
ld?
导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果静电平衡条件的另一种表述
a
b
二,导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。
1.导体体内处处不带电
E d S
S
0 q dVi
i V
0
0
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
体积元任取 证毕
0?内E
dV
导体带电只能在表面！
2.孤立带电导体表面电荷分布实验发现,孤立导体处于静电平衡时孤立带电导体表面各处电荷分布与各处表面的曲率有关演示实验,尖端放电现象及其应用
3.导体表面电荷 密度 与 导体表面 场强的关系
表E
0?
表E
即表E0
(证明详见教材 95页 )
§ 2 有导体存在时静电场场量的计算原则,1.静电平衡的条件
0?内E cU?或
0?
i
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S
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i
i c o n s tQ,
4,带电体相接后等电势的概念
2.基本性质方程
3.电荷守恒定律例 1.无限大的带电平面面密度为 的场中平行放置一无限大金属平板
21,
P
021
0
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12?
解,设金属板面电荷密度
21
由电量守恒据导体静电平衡条件 x
02?
0
1
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0
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E +E1 - E2 = 0
求：金属板两面电荷面密度思考：如果导体板接地,下面结果正确吗？
2
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例 2.已知,金属球 A与金属球壳 B同心放置求,1) 电量分布
q
Q
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球 A半径为
0R
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带电为
q
金属壳 B内外半径分别为
21 RR,
12 RR
带电为 Q
AU BU
2) 球 A和壳 B的电势
qQ B内解,1) 壳 B上电量的分布：
在 B内紧贴内表面作高斯面
QQQ BB 内外
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面 S的电通量高斯定理电荷守恒定律
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20
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4
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等效,在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理
2) 球 A和壳 B的电势
0R1R
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q
例 3.知,接地导体球附近有一点电荷 q,如图所示。
解,接地 即设,感应电量为
0
44 00
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作业,3-15,4-2,4-3,4-5,练习,习题指导 63页 7,8,9,11,15
求,导体上感应电荷的电量由导体是个等势体
o点的电势为 0 则
