用一族空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线或电力线
1.规定方向,力线上每一点的切线方向为该点场强的方向大小,在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。
E?q?
E?
q? q?
1.5 高斯定理一,电力线
E
d
dS
E d sd?
若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？
由图可知 通过
dsds
和 电力线条数相同
E d sd?
ndssd
^
cosE d s? d E d S
E
dS?
匀强电场
Sd
ds?
E?
n?
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷 (或无穷远处 )，
终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
2)两条电场线不会相交；
3)电力线不会形成闭合曲线。
之所以具有这些基本性质，
由静电场的基本性质和场的单值性决定的。
E?
q? q?
二,电通量
d E d S
S S
dS
ds?
E
dS?
E
匀强电场
d E d S
通过任意 面积元的电通量通过 任意曲面 的电通量怎么计算？
S
把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场 dS?
E
通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量 。（类比于流速场的定义）。
2） 通过闭合面的电通量
E d S
S
讨论
SdEd1）
电通量的正与负取决于面元的法线方向的选取
S
dS?
E
如前图知 sdE >0
若如图红虚线箭头所示则 sdE <0
S
Sd?
E d S
S
规定：面元正方向由闭合面内指向面外有确定的值
S
E
dS? dS?
sdE >0
sdE <0 电力线穿入电力线穿出
E d S
q
S
i
i
内
0
在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。
0?
除以三,静电场的高斯定理
1.闭合面内、外电荷
2.静电场性质的基本方程
3.源于库仑定律 高于库仑定律
4.微分形式
E
1
0?
讨论
E 都有贡献,对只有闭合面内的电量对 电通量 有贡献有源场四,高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理求解?
E
较为方便。
常见的电量分布的对称性：
球对称 柱对称 面对称均匀带电的球体球面
(点电荷 )
无限长：
柱体柱面带电线无限大：
平板平面
Q
的分布具有某种对称性的情况下对例 1,均匀带电的无限长的直线 线密度?
1) 对称性的分析
r
P
Ed?
2) 取合适的高斯面
l
r
3) 计算电通量
S
sdE?
两底面侧面
sdEsdE?
rlE?2?
4) 利用高斯定理解出 E
0
2
lrlE?
r
E
02
sd?
E?
sd?
例 2,均匀带电球面根据电荷分布的对称性，解,
取 过场点的 以球心 o 为心的球面
S
SdE
S
E dS
S
dSE
E r4 2?
Q总电量为半径为 R 求：电场强度分布
Q
ER
o
P
r
S
dS?
计算高斯面的电通量选取合适的高斯面 (闭合面 )
1）
2）
3）
S
SdE
E r4 2?
Q
ER
o
P
r
S
dS?
再根据高斯定理解方程
0
4
i
iq
rE E
q
r
i
i?
4 0 2
过场点的高斯面内电量代数和?
2
04 r
QERr
>
0
i
iqRr
<
i
i QqRr
>
0?ERr<
4）
结果表明：
均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。
E?
Q
R
r
例 3、均匀带电的球体内外的场强分布。
设球体半径为 R，所带总带电为 Q
r
R
QrE?
4 30
Rr?
3
0
3
3
3
0
2
3
43
41
4
R
Qr
R
Qr
rESdE
S
Rr?r
r
QE?
4 20
解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。
E?
R r
Qr
R
rr?3
解：由于电荷分布对于求场点
p到平面的垂线 op 是对称的，
所以 p 点的场强必然垂直于该平面。
0?e?
0?e?
又因电荷均匀分布在无限大的平面上，
所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面,当 场强指离平面。
当 场强方向指向平面。
例 4、求无限大均匀带电平板的场强分布。
设面电荷密度为
e?
o
p
e?
E?
S?
选一其轴垂直于带电平面的 圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒，场点 p位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，
均为穿出。
SESdESdESdE
Se
2
右左
0
2 SSE e
场强方向垂直于带电平面。
o
p
e?
E?
S?
02?
eE
场强方向指离平面 ;
0?e?
场强方向指向平面。
0?e?
例 5、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。
设面电荷密度分别为 和
12
解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出,然后再用叠加原理 求两个带电平面产生的总场强。
BA
C
需 注意方向 。
作业,1-14 1-16 1-17 1-20 1-21 1-22
002
2
EEE C
直流电路中的平行板电容器间的场强，
就是这种情况。
A BC
由图可知，在 A区和 B区场强均为零。
C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。
1.规定方向,力线上每一点的切线方向为该点场强的方向大小,在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。
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E?
q? q?
1.5 高斯定理一,电力线
E
d
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若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？
由图可知 通过
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和 电力线条数相同
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2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷 (或无穷远处 )，
终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
2)两条电场线不会相交；
3)电力线不会形成闭合曲线。
之所以具有这些基本性质，
由静电场的基本性质和场的单值性决定的。
E?
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二,电通量
d E d S
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E
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匀强电场
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通过任意 面积元的电通量通过 任意曲面 的电通量怎么计算？
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把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场 dS?
E
通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量 。（类比于流速场的定义）。
2） 通过闭合面的电通量
E d S
S
讨论
SdEd1）
电通量的正与负取决于面元的法线方向的选取
S
dS?
E
如前图知 sdE >0
若如图红虚线箭头所示则 sdE <0
S
Sd?
E d S
S
规定：面元正方向由闭合面内指向面外有确定的值
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sdE <0 电力线穿入电力线穿出
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在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。
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除以三,静电场的高斯定理
1.闭合面内、外电荷
2.静电场性质的基本方程
3.源于库仑定律 高于库仑定律
4.微分形式
E
1
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讨论
E 都有贡献,对只有闭合面内的电量对 电通量 有贡献有源场四,高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理求解?
E
较为方便。
常见的电量分布的对称性：
球对称 柱对称 面对称均匀带电的球体球面
(点电荷 )
无限长：
柱体柱面带电线无限大：
平板平面
Q
的分布具有某种对称性的情况下对例 1,均匀带电的无限长的直线 线密度?
1) 对称性的分析
r
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2) 取合适的高斯面
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3) 计算电通量
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4) 利用高斯定理解出 E
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例 2,均匀带电球面根据电荷分布的对称性，解,
取 过场点的 以球心 o 为心的球面
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Q总电量为半径为 R 求：电场强度分布
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1）
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结果表明：
均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。
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Q
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例 3、均匀带电的球体内外的场强分布。
设球体半径为 R，所带总带电为 Q
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p到平面的垂线 op 是对称的，
所以 p 点的场强必然垂直于该平面。
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又因电荷均匀分布在无限大的平面上，
所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面,当 场强指离平面。
当 场强方向指向平面。
例 4、求无限大均匀带电平板的场强分布。
设面电荷密度为
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选一其轴垂直于带电平面的 圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒，场点 p位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，
均为穿出。
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例 5、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。
设面电荷密度分别为 和
12
解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出,然后再用叠加原理 求两个带电平面产生的总场强。
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需 注意方向 。
作业,1-14 1-16 1-17 1-20 1-21 1-22
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直流电路中的平行板电容器间的场强，
就是这种情况。
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由图可知，在 A区和 B区场强均为零。
C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。
