例,求载流螺绕环内的磁场根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。
分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线
p
设环很细，环的平均半径为 R，
总匝数为 N，通有电流强度为 I B?
2R
1R
L
设螺绕环的半径为,共有 N匝线圈。
以平均半径 作圆为安培回路 L,可得：
21,RR
R
INRBldB oL2
21 RrRnIB o
n 为单位长度上的匝数。
B?
L
2R
1R
1Rr?0?B
螺绕环管外磁场为零。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。
同理可求得例,无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面 电流密度 （即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
'dl ''dl
''Bd?
'Bd?
Bd? p
o
解：视为无限多平行长直电流的场。
分析场点 p的对称性做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点 B的大小相等。 在该平面两侧的磁场方向相反。
无数对称电流元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。
'dl ''dl
''Bd?
'Bd?
Bd? p
o
a b
cd
作一安培回路如图：
bc和 da两边被电流平面等分。 ab和 cd 与电流平面平行,则有
jllBldB oL 2
l
2
jB o结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
方向如图所示。
电流密度
(体 )电流的 (面 )密度如图 电流强度为 I的电流通过截面 S
SI
若均匀通过 电流密度为
S
IJ?
(面 )电流的 (线 )密度如图 电流强度为 I的电流通过截线 l l
I
若均匀通过 则
l
Ij?
例,一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ),电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。
(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；
(2) 求通过长度为 l 的一段截面 (图中的斜线部分 )的磁通量。
解,(1)由安培环路定理
IrBd 02lB
r
IB
2
0? Il
(2)在截面上 r 处,取宽为 dr,长 l 的窄条,其面积
dS =ldr
Il
则 SB dd m
r
drIld
s
R
Rm
2
1 2
0
1
20 ln
2 R
R
r
Il
l d rrI2 0
§ 6 磁力及其应用一,带电粒子在磁场中受力
1.洛仑兹力
f q v B
m
大小：
s inq v Bf m?
方向,右手螺旋法
带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动
R
mVBqV 2?
半径
qB
mVR
s inVV
2,带电粒子在磁场中的运动将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；
垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的向心力，运动方程
V
//V
B?
V?
为速度与磁感应强度之间的夹角。
mq?V?
mF
B?
周期
qB
mT?2?
匀速圆周运动的周期与速度无关。
结论半径
qB
mVR
圆周的半径与垂直于磁场的速度分量成正比。
mq?V?
mF
B?
带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距（ 在一个周期内沿磁场方向行进的距离 ）
qB
mVTVh 2c o s
//
将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；粒子以平行于磁场的速度分量沿磁场方向做匀速直线运动。所以，其合运动为螺旋线运动。
V
//V
B?
V?
b
IBV
AA? '
b
IBkV
AA? '
实验上称 为霍耳系数，与材料有关。k
1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。
现象
实验结果载流子的正负决定 的正负
'AAV
0 '?AAV 0?q
0?q0 '?AAV
B?
I
q?
F?
'A
A
+
b
h
3,霍耳效应
b
IBk
b
IB
nqV AA
1
'
'AAV
I
霍耳效应的经典解释以载流子是负电荷为例,其定向漂移速度为 u与电流反向,在磁场中的洛仑兹力使载流子运动在 AA’方向上形成霍耳电场。
霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差
e u BeE H?
n b h e uI?
u B hhEV HAA'
b
IBk
b
IB
neV AA
1
'
q?
B?
F?
b
I
'A
A
+
h
测量磁感应强度
霍耳效应的应用因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。
测量载流子度测量载流子类型
I
B B y
y
y
x
z
金属导体
b
h
作业,7.11 7.12
分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线
p
设环很细，环的平均半径为 R，
总匝数为 N，通有电流强度为 I B?
2R
1R
L
设螺绕环的半径为,共有 N匝线圈。
以平均半径 作圆为安培回路 L,可得：
21,RR
R
INRBldB oL2
21 RrRnIB o
n 为单位长度上的匝数。
B?
L
2R
1R
1Rr?0?B
螺绕环管外磁场为零。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。
同理可求得例,无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面 电流密度 （即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
'dl ''dl
''Bd?
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Bd? p
o
解：视为无限多平行长直电流的场。
分析场点 p的对称性做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点 B的大小相等。 在该平面两侧的磁场方向相反。
无数对称电流元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。
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作一安培回路如图：
bc和 da两边被电流平面等分。 ab和 cd 与电流平面平行,则有
jllBldB oL 2
l
2
jB o结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
方向如图所示。
电流密度
(体 )电流的 (面 )密度如图 电流强度为 I的电流通过截面 S
SI
若均匀通过 电流密度为
S
IJ?
(面 )电流的 (线 )密度如图 电流强度为 I的电流通过截线 l l
I
若均匀通过 则
l
Ij?
例,一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ),电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。
(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；
(2) 求通过长度为 l 的一段截面 (图中的斜线部分 )的磁通量。
解,(1)由安培环路定理
IrBd 02lB
r
IB
2
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(2)在截面上 r 处,取宽为 dr,长 l 的窄条,其面积
dS =ldr
Il
则 SB dd m
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§ 6 磁力及其应用一,带电粒子在磁场中受力
1.洛仑兹力
f q v B
m
大小：
s inq v Bf m?
方向,右手螺旋法
带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动
R
mVBqV 2?
半径
qB
mVR
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2,带电粒子在磁场中的运动将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；
垂直于磁场的速度分量提供做匀速圆周运动的向心力，运动方程
V
//V
B?
V?
为速度与磁感应强度之间的夹角。
mq?V?
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周期
qB
mT?2?
匀速圆周运动的周期与速度无关。
结论半径
qB
mVR
圆周的半径与垂直于磁场的速度分量成正比。
mq?V?
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带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距（ 在一个周期内沿磁场方向行进的距离 ）
qB
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//
将速度分解为平行于磁场和垂直于磁场的分量；粒子以平行于磁场的速度分量沿磁场方向做匀速直线运动。所以，其合运动为螺旋线运动。
V
//V
B?
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b
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实验上称 为霍耳系数，与材料有关。k
1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。
现象
实验结果载流子的正负决定 的正负
'AAV
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B?
I
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3,霍耳效应
b
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霍耳效应的经典解释以载流子是负电荷为例,其定向漂移速度为 u与电流反向,在磁场中的洛仑兹力使载流子运动在 AA’方向上形成霍耳电场。
霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差
e u BeE H?
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测量磁感应强度
霍耳效应的应用因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。
测量载流子度测量载流子类型
I
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金属导体
b
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作业,7.11 7.12
