① 无极分子在无外场作用下整个分子 无电矩 。
例如,CO2 H2 N2 O2 石蜡
② 有极分子在无外场作用下存在 固有电矩例如 CO SO2 有机玻璃因无序排列对外不呈现电性。
2,电介质的分类,
1,电介质 －是由大量电中性的分子组成的绝缘体。
紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。
一、电介质,
§ 5 电介质的极化电子云的正电中心
0E
位移极化取向极化
0E
① 位移极化主要是电子发生位移
3,电介质的极化
② 取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
l
在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。
无外场下，所具有的电偶极矩称为 固有电偶极矩 。
在外电场中产生 感应电偶极矩 （约是前者的 10-5)。
有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。
0E
0E
4.极化电荷
0E
0E
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。
在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做 电介质的极化 。
二,电极化强度在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，
为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：
V
p
P i
ei
V?
lim
其中 是第 i个分子的电偶极矩
eip
单位是 [库仑 /米 2],[C/m2].
1,电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度,
2,极化（束缚）电荷与极化强度的关系：
可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。
电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。
沿着此曲线取一长度为 dl在其内部极化可视为是均匀的。垂直于此曲线的横截面 dS 组成一个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩,根据定义它可视为两端具有 电荷的偶极矩
dSdlp
dS'
d S d ldldSP ',
ld?
dS'
dS'?
P?
如果在电介质内任选一面的法线 与 成 角则,P
dS n
'?
表明：任选一面 上束缚电荷面密度 等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量
dS
PPndSdlp
i
ei
)]?c o s ([
i
ei ldSdp
'?
' nP
d S d ldldSP ',
dS P?
ld?
n?
P?
dS
ld?
ld?
'? P?
n?
dS
dSSdP ''nP
在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：
0
S
SdP
，0'0nP
在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。
'
nP
i n s i d eSSS
qdSSdP ''?
通常定义 为介质外法线方向。n?
0'0nP
ld?
dS
'?
P?
n?
极化强度力线
dSSdP '
SS
qSdP '
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
三、退极化场在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 称为退极化场。
任一点的总场强为：
'E?
0E
'0 EEE
+Q –Q
'?'
退极化场四、电介质的极化规律实验表明,
EP e 0
e?
称为电极化率或极化率在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
EEP ''?
0E
是自由电荷产生的电场。
'E? 极化电荷产生的退极化场
'0 EEE
是电介质中的总电场强度。
0E
P?
n?
n?
'nP
'E?
§ 6 电位移矢量、有电介质时的高斯定律,
SS
qqSdE )(1 '0
0?
SS
qSdP '
定义：
PED 0?
电位移矢量自由电荷 束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律
SSS
SdPqSdE
0
0
0
11
SS
qSdPE 00 )(
PED 0?
SS
qSdD 0 自由电荷
SS
qSdPE 00 )(
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。
与束缚电荷无关。
电力线起始于正电荷终止于负电荷。
包括自由电荷和与束缚电荷。
EEPED e 000
ED e 0)1(
EED r 0
0?
称为 电容率 或 介电常量 。
r?
称为相对电容率或相对介电常量。
之间的关系：EDP,、
)1( er
0 r?
解：导体内场强为零。
0qSdD
S
Rrr
r
qD
4 2
0
因为 ED
r
0＝ Rrr
r
qE
r
4 20
0
0q
均匀地分布在球表面上，
球外的场具有球对称性
R
0q
r
高斯面
EP e 0 EEP ren 00 )1('
2
0
4
)11'
r
q
r
（
例一,一个金属球半径为 R，带电量 q0，放在均匀的介电常数为? 电介质中。求任一点场强及界面处？'?
00 ED
＝
rEE?/0
＝?
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，
有：
例二,平行板电容器充电后，极板上面电荷密度,
将两板与电源断电以后，再插入的电介质,计算空隙中和电介质中的
mC /1077.1 60
8?r?
PDE,、
+?0 –?0
因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。
ED r 0＝
+?0 –?0电位移线垂直与极板，
根据高斯定律 高斯面高斯面
SSDD III 0)(?
I II III I
SSDD IIII 0)(?
0IID
0IIID
0
0
IIE
r
IIIE
0
0? EP e 0
r
rIIIe EP
0
0
00 )1(
0)
11('?
r
电位移线退极化场
§ 7 有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率
rCC?0?
00 EQ? 0U
0
0
0 U
QC
r
EE
0
r
UU
U
QC
0
rU
Q?
0
0
rC?0?
0C
C
r
电荷是能量的携带着。
这里我们从电容器具有能量，
静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。
§ 8 电容器的能量和电场的能量两种观点：
电场是能量的携带着。
在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。
R
I
C
电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。
dq?电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下，
从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：
udquudqdA )(
0 dq因为 表示极板上的电量随放电而减少
C
Qdq
C
qudqdAA
Q
20
2
1
所以储存在电容器中的能量为：
一,电容器储存的能量
R
I
C
QUCUCQW 21212 2
2
SdESd
S
Q
S
dQ
C
QW r
r
r
r
202
0
0
0
22
2
)(
222
二,电容器储存的能量与场量的关系结果讨论：
VEDW
2
1
电容器所具有的能量与极板间电场 和有关,和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，
电场携带了能量。
E? D?
E? D?
电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，
于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。
d
SC r 0
r
E
0
0
dVEdVwW re 2
2
0
三、电场的能量密度为：
电场中单位体积内的能量
rddrdrdV s i n?
z
y
x球坐标的体元
2000 2 s i n dddrrdV R
EDESdWw re
2121 20
例一,一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
R
RrrrE
r
3 01
Rrr
r
RE
r
3 20
3
2
dVEdVwW re 2
2
0
R
rR r drrEdrrE 2
2
20
0
2
2
10 4
2
4
2
球内 球外空间
R
r
rR
r
r drr
r
Rdrrr 22
2
0
3
0
0
22
0
0 4)
3
(
2
4)
3
(
2
rr
RR
0
52
0
52
18
4
185
4?
dVEdVwW re 2
2
0
r
R
0
52
15
4?
例二：一平板电容器面积为 S，间距 d，用电源充电后，两极板分别带电为 +q和 -q,断开电源，再把两极板拉至 2d,试求,?外力克服电力所做的功。
两极板间的相互作用力？
q?q
d2
解,根据功能原理可知，
外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。
1
2
2
2
22 C
q
C
qWA
q?q
d 初态末态
S
dq
CC
CCq
r 0
2
21
21
2
22
S
dq
CC
CCqA
r 0
2
21
21
2
22
若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。
1
2
2 C
qA
解,外力反抗极板间的电场力作功
dFA
S
q
Sd
dq
d
AF
rr 0
2
0
2
22
极板间的力作业,5.22* 3.33
例如,CO2 H2 N2 O2 石蜡
② 有极分子在无外场作用下存在 固有电矩例如 CO SO2 有机玻璃因无序排列对外不呈现电性。
2,电介质的分类,
1,电介质 －是由大量电中性的分子组成的绝缘体。
紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。
一、电介质,
§ 5 电介质的极化电子云的正电中心
0E
位移极化取向极化
0E
① 位移极化主要是电子发生位移
3,电介质的极化
② 取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
l
在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。
无外场下，所具有的电偶极矩称为 固有电偶极矩 。
在外电场中产生 感应电偶极矩 （约是前者的 10-5)。
有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。
0E
0E
4.极化电荷
0E
0E
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。
在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做 电介质的极化 。
二,电极化强度在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，
为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：
V
p
P i
ei
V?
lim
其中 是第 i个分子的电偶极矩
eip
单位是 [库仑 /米 2],[C/m2].
1,电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度,
2,极化（束缚）电荷与极化强度的关系：
可证明对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。
电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。下面讲束缚电荷分布与极化强度的关系在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。
沿着此曲线取一长度为 dl在其内部极化可视为是均匀的。垂直于此曲线的横截面 dS 组成一个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩,根据定义它可视为两端具有 电荷的偶极矩
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如果在电介质内任选一面的法线 与 成 角则,P
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表明：任选一面 上束缚电荷面密度 等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量
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在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。根据电荷守恒得：
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在均匀电介质内部，束缚电荷彼此抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。
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通常定义 为介质外法线方向。n?
0'0nP
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极化强度力线
dSSdP '
SS
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在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
三、退极化场在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 称为退极化场。
任一点的总场强为：
'E?
0E
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退极化场四、电介质的极化规律实验表明,
EP e 0
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称为电极化率或极化率在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
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0E
是自由电荷产生的电场。
'E? 极化电荷产生的退极化场
'0 EEE
是电介质中的总电场强度。
0E
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§ 6 电位移矢量、有电介质时的高斯定律,
SS
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0?
SS
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定义：
PED 0?
电位移矢量自由电荷 束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律
SSS
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0
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11
SS
qSdPE 00 )(
PED 0?
SS
qSdD 0 自由电荷
SS
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通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。
与束缚电荷无关。
电力线起始于正电荷终止于负电荷。
包括自由电荷和与束缚电荷。
EEPED e 000
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0?
称为 电容率 或 介电常量 。
r?
称为相对电容率或相对介电常量。
之间的关系：EDP,、
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解：导体内场强为零。
0qSdD
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因为 ED
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均匀地分布在球表面上，
球外的场具有球对称性
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高斯面
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例一,一个金属球半径为 R，带电量 q0，放在均匀的介电常数为? 电介质中。求任一点场强及界面处？'?
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＝?
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，
有：
例二,平行板电容器充电后，极板上面电荷密度,
将两板与电源断电以后，再插入的电介质,计算空隙中和电介质中的
mC /1077.1 60
8?r?
PDE,、
+?0 –?0
因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。
ED r 0＝
+?0 –?0电位移线垂直与极板，
根据高斯定律 高斯面高斯面
SSDD III 0)(?
I II III I
SSDD IIII 0)(?
0IID
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电位移线退极化场
§ 7 有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率
rCC?0?
00 EQ? 0U
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0
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0C
C
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电荷是能量的携带着。
这里我们从电容器具有能量，
静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。
§ 8 电容器的能量和电场的能量两种观点：
电场是能量的携带着。
在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。
R
I
C
电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。
dq?电容器放电过程中,电量 在电场力的作用下，
从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：
udquudqdA )(
0 dq因为 表示极板上的电量随放电而减少
C
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C
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Q
20
2
1
所以储存在电容器中的能量为：
一,电容器储存的能量
R
I
C
QUCUCQW 21212 2
2
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S
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C
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222
二,电容器储存的能量与场量的关系结果讨论：
VEDW
2
1
电容器所具有的能量与极板间电场 和有关,和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，
电场携带了能量。
E? D?
E? D?
电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，
于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。
d
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三、电场的能量密度为：
电场中单位体积内的能量
rddrdrdV s i n?
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x球坐标的体元
2000 2 s i n dddrrdV R
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2121 20
例一,一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
R
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球内 球外空间
R
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4?
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15
4?
例二：一平板电容器面积为 S，间距 d，用电源充电后，两极板分别带电为 +q和 -q,断开电源，再把两极板拉至 2d,试求,?外力克服电力所做的功。
两极板间的相互作用力？
q?q
d2
解,根据功能原理可知，
外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。
1
2
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22 C
q
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S
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21
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22
若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。
1
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解,外力反抗极板间的电场力作功
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2
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极板间的力作业,5.22* 3.33
