返回第五章 机械的效率及自锁
§ 5-1 机构的效率
§ 5-2 机械的自锁因摩擦损失是不可避免的，故必有 ξ >0和 η <1。
机械的损失功 (Wf)与输入功 (Wd)
的比值，
§ 5-1 机构的效率
1,机械效率的概念及意义
（ 1） 机械效率 机械的输出功 (Wr)与输入功 (Wd)的比值，
以 η表示。
机械损失系数 或 损失率,
以 ξ 表示。
η＝ Wr/Wd ＝ 1－ ξ＝ 1－ Wf/Wd
（ 2）机械效率的意义它是机械中的一个主要性能指标，
机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度，
降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。
2,机械效率的确定
（ 1）机械效率的计算确定
1）以功表示的计算公式
η＝ Wr/Wd＝ 1－ Wf/Wd
2）以功率表示的计算公式
η＝ Pr/Pd＝ 1－ Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式
η＝ F0/F＝ M0/M
即 η ＝ 理想驱动力实际驱动力 理想驱动力矩实际驱动力矩＝
G
实际机械装置
η
理论机械装置
0
η = Pr /Pd=GvG /FvF
0
η0 = GvG /F0vF =1
vG
vF
F
机构的效率 (2/10)
因其正行程实际驱动力为 F＝ Gtan(α＋ φ)，理想驱动力为
F0＝ Gtanα，故例 1 斜面机构已知 正行程 F ＝ Gtan(α＋ φ)
反行程 F′＝ Gtan(α＋ φ)
现求 η及 η ′
解
η＝ F0/F＝ tanα/ tan(α＋ φ)
η ＝ F0 /F＝ tanα/ tan(α－ φ)′ ′ 对吗？
因其反行程实际驱动力为 G＝ F′/tan(α－ φ)，理想驱动力为
G0＝ F′/tanα，故
η′＝ G0/G＝ tan(α－ φ)/ tanα
机构的效率 (3/10)
例 2 螺旋机构已知 拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋ φv)/2
放松时 M′＝ Gd2tan(α－ φv)/2
现求 η及 η ′
解 采用上述类似的方法，可得拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋ φv)
放松时 η′＝ G0/G ＝ tan(α－ φv)/ tanα
机构的效率 (4/10)
（ 2）机械效率的实验测定机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定，
许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需作效率实验。
现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。
1）实验装置
G
F
2 R
Q
定子平衡杆电机转子电机定子磅秤千分表弹性梁砝码皮带蜗杆制动轮蜗轮联轴器机构的效率 (5/10)
同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表 Q力），来确定出制动轮上的圆周力 Ft＝ Q－ G,从而确定出从动轴上的力矩 M从,
M从 ＝ FtR＝ (Q－ G)R
该蜗杆的传动机构的效率公式为
η ＝ P从 /P主 ＝ ω从 M从 /(ω主 M主 )＝ M从 /(iM主 )
式中 i为蜗杆传动的传动比。
对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其机械效率,但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估定的（ 如表 5-1 简单传动机构和运动副的效率 ）。 据此，可通过计算确定出整个机械的效率。
2）实验方法实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力 F来确定出主动轴上的力矩 M主,即 M主 ＝ Fl
机构的效率 (6/10)
3,机组的机械效率计算机组 由若干个机器组成的机械系统。
当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求得。
（ 1）串联串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。
串联机组的总机械效率为
Pr
Pdη ＝
P1 P2
Pd P1 …
Pk
Pk-1＝ ＝ η1η2… ηk
即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。
1 k2η1 η2 ηkPd PrP1 P2 Pk-1 k=Pr
机构的效率 (7/10)
只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。
要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。
结论
（ 2）并联并联机组的特点是机组的输入功率为各机器的输入功率之和，而输出功率为各机器的输出功率之和。
η ＝ ∑Pri∑P
di
P1η1+P2η2+…+ Pkηk
P1+P2+…+ Pk＝
即并联机组的总效率与各机器的效率及其锁传动的功率的大小有关，且 ηmin< η < ηmax； 机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。
结论
1 2 kη1 η2 ηk
P1η1 P2η2 P2η2
P1 P2 Pk
Pd
机构的效率 (8/10)
（ 3）混联混联机组的机械效率计算步骤为
1）现将输入功至输出功的路线弄清楚；
2）然后分别计算出总的输入功率 ∑Pd和总的输出功率 ∑Pr；
3）最后按下式计算其总机械效率。
η ＝ ∑Pr /∑Pd
机构的效率 (9/10)
例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，求该机械传动装置的机械效率。
解 机构 1,2,3′ 及 4′串联的部分
Pd＝ Pr /(η1η2η3 η4 )′ ′ ′ ′ ＝ 5kW/(0.982× 0.962)＝ 5.649 kW
机构 1,2,3",4"及 5"串联的部分
＝ 0.2kW/(0.982× 0.942× 0.42)＝ 0.561kW
故该机械的总效率为
η ＝ ∑Pr /∑Pd ＝ (5+0.2)kW/(5.649+0.561)kW =0.837
Pd ＝ Pr /(η1η2η3 η4 η5 ) " " " " "
P P
P P
P P P
＇ ＇
＇＇ ＇＇ ＇＇
＇＇
＇ ＇
＇＇ ＇＇
1 2
4
3
53
4
dP
P
P
＇
＇＇
1η η
η η
η η η
＇ ＇
＇＇ ＇＇ ＇＇
＇＇
＇ ＇
＇＇ ＇＇
2
3 4
53 4
＇
＇＇
=5kW
0.98 0.98
0.96 0.96
0.94 0.94 0.42
=0.2kW
机构的效率 (10/10)
1,机构的自锁
§ 5-2 机械的自锁
（ 1） 自锁现象某些机构，就其机构而言是能够运动的，但由于摩擦的存在，
却会出现无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象。
（ 2）自锁意义设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；有些机械的工作需要具有自锁的特性，
（ 3）自锁条件机械发生自锁实质上时机械中的运动副发生的自锁。
如手摇螺旋千斤顶。
F例 移动副摩擦角 φ。则
Ft=Fsinβ=Fntanβ
Ffmax=Fntanφ
当 β≤φ时，有
Ft≤Ffmax
即 β≤φ当时，无论驱动力 F
如何增大，其有效分力 Ft总小于驱动力 F 本书所引起的最大摩擦力，因而总不能推动滑块运动。即自锁现象。
结论 移动副发生自锁的条件为：在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即 β≤φ），则发生自锁。
设驱动力为 F,传动角为 β，
n
n
β
φ
Ft
Fn
FR
Ffmax
机构的自锁 (2/7)
例 转动副设驱动力为 F,力臂长为 a,
当 F作用在摩擦圆之内时（即 a≤ ρ），则
Ma=aF ≤ Mf=FR ρ =F ρ
即 F 任意增大（ a不变），也不能使轴颈转动,即发生了自锁现象。
结论 转动副发生自锁的条件为：作用在轴颈上的驱动力为单力 F,且作用于摩擦角之内，即 a≤ ρ。
摩擦圆半径为 ρ，
1
2
Fa
ρ
FR=FFR=F
机构的自锁 (3/7)
故其自锁条件为 α≤φv
2,机械自锁条件的确定
(1)从运动副发生自锁的条件来确定原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。
例 1 手摇螺旋千斤顶当 α≤φv时,其螺旋副发生自锁，
则此机械也必将发生自锁，
(2)从生产阻力 G≤0的条件来确定当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，机械不能运动；这是能克服的生产阻力 G≤0。
支座 1
螺杆 2
托盘 3
重物 4
螺母 5
螺旋副手把 6F
G
螺旋副机构的自锁 (4/7)
例 手摇螺旋千斤顶自锁要求 M′ ≤0，即
tan(α－ φv) ≤0
故此千斤顶自锁条件为 α≤φv0
G≤0意味着，只有驱抗力反向变为驱动力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。
支座 1
螺杆 2
托盘 3
重物 4
螺母 5
螺旋副手把 6F
G
M′
反行程,驱动力为 G，
阻抗力矩为 M,′
机构的自锁 (5/7)
M ＝ Gd2tan(α－ φv)/2′
则
（ 3）从效率 η ≤0的条件来确定当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，其驱动力所作的功 Wd总是不足以克服其引起的最大损失功 Wf，
η＝ 1－ Wf /Wd ≤0
故例 手摇螺旋千斤顶其反行程的效率为,η′＝ G0/G= tan(α－ φv) /tanα
令 η′≤0,则得此自锁条件为 α≤φv
（ 4）从自锁的概念或意义的角度来确定当生产力一定时，驱动力 P可以任意增大，即 P－ >∞，或驱动力 F的有效分力 Ft总是小于其本身所能引起的最大摩擦力,即
Ft≤Ffmax
此时，机械将发生自锁。
机构的自锁 (6/7)
例 手摇螺旋千斤顶其反行程驱动力与阻抗力矩的关系为
M /G=d2tan(α -φv)/2′
当 M′一定时，而 G→∞ 时，则
tan(α -φv)＝ 0
又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，
举例机构的自锁 (7/7)
例 2 斜面压榨机例 3 偏心夹具例 4 凸轮机构的推杆故知其自锁的条件为 α ≤φv。
即 α ＝ φv
§ 5-1 机构的效率
§ 5-2 机械的自锁因摩擦损失是不可避免的，故必有 ξ >0和 η <1。
机械的损失功 (Wf)与输入功 (Wd)
的比值，
§ 5-1 机构的效率
1,机械效率的概念及意义
（ 1） 机械效率 机械的输出功 (Wr)与输入功 (Wd)的比值，
以 η表示。
机械损失系数 或 损失率,
以 ξ 表示。
η＝ Wr/Wd ＝ 1－ ξ＝ 1－ Wf/Wd
（ 2）机械效率的意义它是机械中的一个主要性能指标，
机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度，
降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。
2,机械效率的确定
（ 1）机械效率的计算确定
1）以功表示的计算公式
η＝ Wr/Wd＝ 1－ Wf/Wd
2）以功率表示的计算公式
η＝ Pr/Pd＝ 1－ Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式
η＝ F0/F＝ M0/M
即 η ＝ 理想驱动力实际驱动力 理想驱动力矩实际驱动力矩＝
G
实际机械装置
η
理论机械装置
0
η = Pr /Pd=GvG /FvF
0
η0 = GvG /F0vF =1
vG
vF
F
机构的效率 (2/10)
因其正行程实际驱动力为 F＝ Gtan(α＋ φ)，理想驱动力为
F0＝ Gtanα，故例 1 斜面机构已知 正行程 F ＝ Gtan(α＋ φ)
反行程 F′＝ Gtan(α＋ φ)
现求 η及 η ′
解
η＝ F0/F＝ tanα/ tan(α＋ φ)
η ＝ F0 /F＝ tanα/ tan(α－ φ)′ ′ 对吗？
因其反行程实际驱动力为 G＝ F′/tan(α－ φ)，理想驱动力为
G0＝ F′/tanα，故
η′＝ G0/G＝ tan(α－ φ)/ tanα
机构的效率 (3/10)
例 2 螺旋机构已知 拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋ φv)/2
放松时 M′＝ Gd2tan(α－ φv)/2
现求 η及 η ′
解 采用上述类似的方法，可得拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋ φv)
放松时 η′＝ G0/G ＝ tan(α－ φv)/ tanα
机构的效率 (4/10)
（ 2）机械效率的实验测定机械效率的确定除了用计算法外，更常用实验法来测定，
许多机械尤其是动力机械在制成后，往往都需作效率实验。
现以蜗杆传动效率实验测定为例加以说明。
1）实验装置
G
F
2 R
Q
定子平衡杆电机转子电机定子磅秤千分表弹性梁砝码皮带蜗杆制动轮蜗轮联轴器机构的效率 (5/10)
同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表 Q力），来确定出制动轮上的圆周力 Ft＝ Q－ G,从而确定出从动轴上的力矩 M从,
M从 ＝ FtR＝ (Q－ G)R
该蜗杆的传动机构的效率公式为
η ＝ P从 /P主 ＝ ω从 M从 /(ω主 M主 )＝ M从 /(iM主 )
式中 i为蜗杆传动的传动比。
对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其机械效率,但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估定的（ 如表 5-1 简单传动机构和运动副的效率 ）。 据此，可通过计算确定出整个机械的效率。
2）实验方法实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力 F来确定出主动轴上的力矩 M主,即 M主 ＝ Fl
机构的效率 (6/10)
3,机组的机械效率计算机组 由若干个机器组成的机械系统。
当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可由计算求得。
（ 1）串联串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。
串联机组的总机械效率为
Pr
Pdη ＝
P1 P2
Pd P1 …
Pk
Pk-1＝ ＝ η1η2… ηk
即串联机组总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积。
1 k2η1 η2 ηkPd PrP1 P2 Pk-1 k=Pr
机构的效率 (7/10)
只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率极低；且串联机器数目越多，机械效率也越低。
要提高并联机组的效率，应着重提高传动功率大的路线的效率。
结论
（ 2）并联并联机组的特点是机组的输入功率为各机器的输入功率之和，而输出功率为各机器的输出功率之和。
η ＝ ∑Pri∑P
di
P1η1+P2η2+…+ Pkηk
P1+P2+…+ Pk＝
即并联机组的总效率与各机器的效率及其锁传动的功率的大小有关，且 ηmin< η < ηmax； 机组的总效率主要取决于传动功率大的机器的效率。
结论
1 2 kη1 η2 ηk
P1η1 P2η2 P2η2
P1 P2 Pk
Pd
机构的效率 (8/10)
（ 3）混联混联机组的机械效率计算步骤为
1）现将输入功至输出功的路线弄清楚；
2）然后分别计算出总的输入功率 ∑Pd和总的输出功率 ∑Pr；
3）最后按下式计算其总机械效率。
η ＝ ∑Pr /∑Pd
机构的效率 (9/10)
例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，求该机械传动装置的机械效率。
解 机构 1,2,3′ 及 4′串联的部分
Pd＝ Pr /(η1η2η3 η4 )′ ′ ′ ′ ＝ 5kW/(0.982× 0.962)＝ 5.649 kW
机构 1,2,3",4"及 5"串联的部分
＝ 0.2kW/(0.982× 0.942× 0.42)＝ 0.561kW
故该机械的总效率为
η ＝ ∑Pr /∑Pd ＝ (5+0.2)kW/(5.649+0.561)kW =0.837
Pd ＝ Pr /(η1η2η3 η4 η5 ) " " " " "
P P
P P
P P P
＇ ＇
＇＇ ＇＇ ＇＇
＇＇
＇ ＇
＇＇ ＇＇
1 2
4
3
53
4
dP
P
P
＇
＇＇
1η η
η η
η η η
＇ ＇
＇＇ ＇＇ ＇＇
＇＇
＇ ＇
＇＇ ＇＇
2
3 4
53 4
＇
＇＇
=5kW
0.98 0.98
0.96 0.96
0.94 0.94 0.42
=0.2kW
机构的效率 (10/10)
1,机构的自锁
§ 5-2 机械的自锁
（ 1） 自锁现象某些机构，就其机构而言是能够运动的，但由于摩擦的存在，
却会出现无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象。
（ 2）自锁意义设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；有些机械的工作需要具有自锁的特性，
（ 3）自锁条件机械发生自锁实质上时机械中的运动副发生的自锁。
如手摇螺旋千斤顶。
F例 移动副摩擦角 φ。则
Ft=Fsinβ=Fntanβ
Ffmax=Fntanφ
当 β≤φ时，有
Ft≤Ffmax
即 β≤φ当时，无论驱动力 F
如何增大，其有效分力 Ft总小于驱动力 F 本书所引起的最大摩擦力，因而总不能推动滑块运动。即自锁现象。
结论 移动副发生自锁的条件为：在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即 β≤φ），则发生自锁。
设驱动力为 F,传动角为 β，
n
n
β
φ
Ft
Fn
FR
Ffmax
机构的自锁 (2/7)
例 转动副设驱动力为 F,力臂长为 a,
当 F作用在摩擦圆之内时（即 a≤ ρ），则
Ma=aF ≤ Mf=FR ρ =F ρ
即 F 任意增大（ a不变），也不能使轴颈转动,即发生了自锁现象。
结论 转动副发生自锁的条件为：作用在轴颈上的驱动力为单力 F,且作用于摩擦角之内，即 a≤ ρ。
摩擦圆半径为 ρ，
1
2
Fa
ρ
FR=FFR=F
机构的自锁 (3/7)
故其自锁条件为 α≤φv
2,机械自锁条件的确定
(1)从运动副发生自锁的条件来确定原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。
例 1 手摇螺旋千斤顶当 α≤φv时,其螺旋副发生自锁，
则此机械也必将发生自锁，
(2)从生产阻力 G≤0的条件来确定当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，机械不能运动；这是能克服的生产阻力 G≤0。
支座 1
螺杆 2
托盘 3
重物 4
螺母 5
螺旋副手把 6F
G
螺旋副机构的自锁 (4/7)
例 手摇螺旋千斤顶自锁要求 M′ ≤0，即
tan(α－ φv) ≤0
故此千斤顶自锁条件为 α≤φv0
G≤0意味着，只有驱抗力反向变为驱动力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。
支座 1
螺杆 2
托盘 3
重物 4
螺母 5
螺旋副手把 6F
G
M′
反行程,驱动力为 G，
阻抗力矩为 M,′
机构的自锁 (5/7)
M ＝ Gd2tan(α－ φv)/2′
则
（ 3）从效率 η ≤0的条件来确定当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，其驱动力所作的功 Wd总是不足以克服其引起的最大损失功 Wf，
η＝ 1－ Wf /Wd ≤0
故例 手摇螺旋千斤顶其反行程的效率为,η′＝ G0/G= tan(α－ φv) /tanα
令 η′≤0,则得此自锁条件为 α≤φv
（ 4）从自锁的概念或意义的角度来确定当生产力一定时，驱动力 P可以任意增大，即 P－ >∞，或驱动力 F的有效分力 Ft总是小于其本身所能引起的最大摩擦力,即
Ft≤Ffmax
此时，机械将发生自锁。
机构的自锁 (6/7)
例 手摇螺旋千斤顶其反行程驱动力与阻抗力矩的关系为
M /G=d2tan(α -φv)/2′
当 M′一定时，而 G→∞ 时，则
tan(α -φv)＝ 0
又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，
举例机构的自锁 (7/7)
例 2 斜面压榨机例 3 偏心夹具例 4 凸轮机构的推杆故知其自锁的条件为 α ≤φv。
即 α ＝ φv
